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Modelagem Transistor TBJ
Partes 1, 2, 3 e 4
Leonardo B. Zoccal
(lbzoccal@unifei.edu.br)
ELT055 – Eletrônica Analógica I - *
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
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Modelo Ebers-Moll
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
Para que se possa compreender o comportamento de um transistor bipolar (ou qualquer outro dispositivo) quando empregado em um circuito eletrônico, deve- se conhecer os aspectos físicos o melhor possível. Para esse fim, costuma-se substituir o transistor por um modelo elétrico (composto de resistores, capacitores, diodos e geradores de tensão/corrente vinculados ou não) equivalente que descreve, do ponto de vista externo, o seu comportamento.
Um modelo muito popular do transistor bipolar, que inclusive é o modelo básico empregado em simuladores de circuitos elétricos (como o SPICE por exemplo), é o modelo de Ebers-Moll.
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
O modelo Ebers-Moll (EM) é um modelo genérico, isto é, pode ser usado para descrever o transistor em qualquer um de seus modos de operação.
O modelo EM é um modelo para baixas frequências (estático) e o transistor é composto de duas junções pn, podendo-se expressar as correntes nos terminais do transistor como a superposição de correntes devidas as duas junções pn.
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Transistores Bipolares
Modelo do transistor na Saturação e no Corte
Com base no que já foi exposto e, principalmente, “olhando” para as curvas de coletor podemos construir os modelos básicos a seguir:
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
O modelo EM consiste em dois diodos e duas fontes de corrente vinculadas
Transistor NPN
Transistor PNP
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
O modelo EM consiste em dois diodos e duas fontes de corrente vinculadas
αF representa o α direto do transistor
αR representa o α reverso do transistor (entre 0,02 e 0,5)
Transistor NPN
Transistor PNP
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
βF é o termo chamado até agora de β e βR é o β reverso.
βF normalmente é elevado, enquanto que βR é geralmente muito pequeno.
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Transistores Bipolares
Modelo Ebers-Moll
Modelo Ebers-Moll simplificado
Modelo Ebers-Moll com a inclusão do efeito Early (acréscimo de uma resistência Ro de valor elevado).
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Parte 2
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Modelagem Transistor TBJ
Depois que o transistor foi polarizado com o ponto Q (por exemplo, próximo do centro da reta de carga), podemos aplicar uma pequena tensão ca na sua base. Isso produz uma tensão ca maior no coletor. Essa tensão ca no coletor tem a forma do sinal original, exceto que ela pode ser muito maior. Esse aumento de sinal é chamado de amplificação.
Entretanto, é importante que os amplificadores a transistor (para pequenos sinais) possam ser considerados lineares para muitas aplicações, permitindo a utilização do teorema da superposição para isolar a análise cc da análise ca.
A base para a análise do transistor para pequenos sinais é a utilização de circuitos equivalentes (modelos). 
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Modelagem Transistor TBJ
Teoria da Superposição nos Amplificadores
VCC é a tensão de alimentação cc;
VS é a tensão ca do gerador;
C1 faz o acoplamento do sinal do gerador na base;
C2 faz o acoplamento do sinal na saída;
C3 desvia o sinal do emissor para o terra.
Teoria da Superposição
O teorema da superposição é usado quando um circuito tem mais de uma fonte
Pode-se calcular os efeitos produzidos por cada fonte funcionando separadamente e depois somar os efeitos individuais para obter o efeito total
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Modelagem Transistor TBJ
Teoria da Superposição nos Amplificadores
Reduzir a fonte ca a zero (substituí-la por um curto-circuito);
Abrir todos os capacitores (desconectá-los do circuito);
Analisar o circuito equivalente cc.
Circuito equivalente cc
 O circuito se transformou em um circuito de polarização por divisão de tensão
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Modelagem Transistor TBJ
Teoria da Superposição nos Amplificadores
Fixar todas as fontes de tensão cc em zero e substituindo-as por um curto-circuito equivalente;
Substituir todos os capacitores por um curto-circuito equivalente;
Remover todos os elementos em paralelo com os curtos-circuitos equivalentes introduzidos nos passos 1 e 2.
Circuito equivalente ca
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Modelagem Transistor TBJ
A análise ca dos circuitos a transistor deve ser feita com base na amplitude do sinal de entrada
Circuito equivalente ca
Isso determinará se será aplicada a técnica de pequenos sinais ou a de grandes sinais (não será apresentada neste curso)
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Modelagem Transistor TBJ
A operação em pequeno sinal
 O ponto Q representa o ponto de operação quiescente (obtido pela corrente e tensão cc);
Corrente x Tensão para o diodo emissor
 Quando é acoplado um sinal ca, o ponto de operação passa a se mover para cima e para baixo nas proximidades do ponto Q. Isso faz com que o ponto de operação instantâneo mova-se, afastando-se do ponto quiescente;
 Altos valores da tensão ca produzem altas variações, enquanto baixos valores de tensão ca produzem baixas variações.
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Modelagem Transistor TBJ
A operação em pequeno sinal
Quando a tensão ca move-se para seu valor de pico positivo, o ponto de operação instantâneo move-se para cima do ponto Q. Quando a tensão ca move-se para seu valor de pico negativo, o ponto de operação instantâneo move-se para baixo do ponto Q.
A corrente ca no emissor tem a mesma frequência da tensão ca na base (e aproximadamente a mesma forma da tensão ca na base).
As correntes ca não são iguais devido a curvatura do gráfico. O semiciclo positivo é alongado e o semiciclo negativo é comprimido. Isto é chamado de distorção.
Isto é indesejável pois provoca alterações na saída do amplificador (ex. muda o som da voz e da música).
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Modelagem Transistor TBJ
Uma forma de reduzir a distorção é manter a tensão ca da base pequena. Quanto menor o valor de pico da tensão na base, menor será o movimento do ponto de operação instantâneo.
A operação em pequeno sinal
Se o sinal for suficientemente pequeno, o gráfico terá uma aparência linear
A operação em pequeno sinal consiste em utilizar uma faixa determinada de um sinal não linear de modo que ele possa ser considerado linear
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Modelagem Transistor TBJ
Existem dois modelos geralmente usados na análise ca para pequenos sinais. O modelo re e o modelo híbrido equivalente
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Modelagem Transistor TBJ
Como o transistor é um dispositivo amplificador, espera-se ter alguma indicação de como a tensão de saída Vo está relacionada com a tensão de entrada Vi
Parâmetros importantes na análise de circuitos com transistores:
 O ganho de tensão (Av)
 O ganho de corrente (Ai)
 A impedância de entrada (Zi)
 A impedância de saída (Zo)
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Modelagem Transistor TBJ
Um sistema de duas portas é um sistema de dois acessos (dois pares de terminais)
Sistema de duas portas
A seção de entrada (a seção na qual o sinal é geralmente aplicado) é a da esquerda e a seção de saída (onde a carga é conectada) é o lado direito.
Em muitos sistemas elétricos e eletrônicos o fluxo geral é, normalmente, da esquerda para a direita.
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Modelagem Transistor TBJ
Para a análise de pequenos sinais, uma vez determinada a impedância de entrada, o mesmo valor pode ser usado para níveis variados do sinal de entrada (se o sinal de entrada Vi for alterado, a corrente Ii poderá ser calculada utilizando o mesmo nível de impedância de entrada).
Impedância de Entrada (Zi)
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Modelagem Transistor TBJ
A impedância de entrada de um amplificador a transistor TBJ é puramente resistiva (para frequências geralmente menores que 100kHz), e dependendo de como o transistor é empregado pode variar de poucos Ω até MΩ.
Impedância de Entrada
(Zi)
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Modelagem Transistor TBJ
As tensões Vs e Vi podem ser medidas através de um osciloscópio ou multímetro digital.
Impedância de Entrada (Zi)
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Modelagem Transistor TBJ
Se Rfonte = 0, Vi = 10 mV (100% do sinal é entregue)
Como Rfonte = 600Ω e Zi = 1,2KΩ → Vi = 6,67 mV (66,7% do sinal é entregue)
Impedância de Entrada (Zi)
Zi = 600Ω, Vi = 5 mV (50% do sinal disponível)
Zi = 8,2 kΩ, 93,2% do sinal disponível
O valor da impedância de entrada tem um impacto significativo no nível do sinal que entra no sistema (ou amplificador)
A resistência ca depende da configuração do transistor (BC, EC, CC) e da disposição dos elementos resistivos
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Modelagem Transistor TBJ
A impedância de saída é determinada nos terminais de saída olhando-se para dentro do sistema, com o sinal aplicado fixado em zero.
Impedância de Saída (Zo)
A tensão V0 pode ser medida através de um osciloscópio ou multímetro digital.
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Modelagem Transistor TBJ
Impedância de Saída (Zo)
A impedância de saída de um amplificador a transistor TBJ é naturalmente resistiva (para frequências geralmente menores que 100kHz), e dependendo da configuração e da disposição dos elementos resistivos Z0 pode variar de unidades de Ω a valores que podem exceder 2MΩ.
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Modelagem Transistor TBJ
Impedância de Saída (Zo)
Para configurações de amplificadores nos quais se deseja ganho de corrente o valor de Z0 deve ser o maior possível. A maior parte da corrente de saída do amplificador passará pela carga.
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Modelagem Transistor TBJ
Ganho de Tensão (AV)
Ganho de tensão ca para pequenos sinais
Ganho de tensão sem carga
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Modelagem Transistor TBJ
Ganho de Tensão (AV)
Tendo uma resistência de fonte Rfonte
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Modelagem Transistor TBJ
Ganho de Tensão (AV)
Para amplificadores a transistor, o ganho de tensão sem carga é maior que o ganho de tensão com carga.
Dependendo da configuração, o valor do ganho de tensão para um amplificador a transistor de um estágio com carga pode variar de pouco mais de um até algumas centenas. Um sistema multiestágio (várias unidades), entretanto, pode ter ganho de tensão em uma escala de milhares.
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Modelagem Transistor TBJ
Ganho de Corrente (Ai)
Definição do ganho de corrente
Para amplificadores TBJ, o ganho de corrente varia geralmente de pouco menos de 1 a um valor que pode ser maior que 100.
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Modelagem Transistor TBJ
Ganho de Corrente (Ai)
O ganho de corrente pode ser determinado em função do ganho de tensão e dos valores de impedância
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Parte 3
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Modelo re do Transistor
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor
O modelo re emprega um diodo e uma fonte controlada de corrente para modelar o funcionamento do transistor na região que interessa
Uma fonte de corrente controlada por corrente é aquela em que seus parâmetros são controlados por uma corrente de outro ramo do circuito
Amplificadores a transistor TBJ são classificados como dispositivos controlados por corrente
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Base-Comum
Transistor pnp em BC colocado dentro de uma estrutura de duas portas
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Base-Comum
Modelo re do transistor colocado entre os mesmos quatro terminais
O circuito equivalente foi escolhido de tal modo que representa uma aproximação do funcionamento do dispositivo que estará substituindo na região operacional de interesse (o resultado do modelo é próximo daquele obtido com o transistor real).
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Base-Comum
A resistência ca de um diodo pode ser determinada por: 
ID é a corrente cc através do diodo no ponto Q
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Base-Comum
Devido ao isolamento existente entre os circuitos de entrada e saída a impedância de entrada na configuração BC é:
Para a configuração base-comum, valores típicos de Zi variam de poucos ohms até um máximo de cerca de 50 Ω.
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Base-Comum
Para a impedância de saída, se fixarmos o sinal em zero, Ie = 0 A e Ic = α·Ie = 0 A, resultando em um circuito aberto equivalente para os terminais de saída na configuração BC.
Para a configuração base-comum, valores típicos de Z0 estão na faixa de mega-ohms.
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Base-Comum
A resistência de saída da configuração BC é determinada pela inclinação das retas das curvas características de saída
Em geral, para a configuração base-comum, a impedância de entrada é relativamente pequena e a impedância de saída é muito alta
Para Z0 medido graficamente ou por meio de experimentos são obtidos valores que vão geralmente de 1 MΩ a 2 MΩ
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
Os terminais de entrada são a base e o emissor, e os terminais de saída são o coletor e o emissor, com o terminal de emissor comum as portas de entrada e saída do amplificador
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
A fonte de corrente controlada ainda está conectada entre os terminais da base e do coletor, e o diodo, entre os terminais da base e do emissor.
Corrente de entrada é IB e a corrente de saída é IC
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
Para a configuração emissor-comum, valores típicos de Zi definidos por β·re atingem uma faixa de algumas centenas de ohms até quiloohms, com valores de cerca de 6 a 7 KΩ.
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
A inclinação das curvas aumenta com o aumento da corrente de coletor (quanto maior for a inclinação, menor será o valor da impedância de saída, Z0)
Para a configuração emissor-comum, valores típicos de Z0 estão na faixa de 40KΩ a 50KΩ
O modelo re não abrange uma impedância de saída, mas, se estiver disponível por uma análise gráfica ou a partir das folhas de dados, pode ser incluída
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
Com a inclusão de r0, se o sinal aplicado for zero, a corrente IC será 0 A e a impedância de saída para a configuração emissor-comum será:
Se a contribuição devida a r0 for ignorada a impedância de saída será definida por Z0 = ∞Ω
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
O sinal negativo reflete simplesmente o fato de que o sentido de I0 estabelece uma tensão V0 de polaridade oposta
Ganho de tensão EC e r0=∞Ω:
O sinal negativo revela que as tensões de entrada e saída estão defasadas em 180o
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
Ganho de corrente EC e r0=∞Ω:
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Emissor-Comum
Com valores típicos para os parâmetros, pode-se dizer que:
A configuração emissor-comum tem um valor moderado de impedância de entrada
Um alto ganho de tensão e corrente
Uma impedância de saída que pode ser incluída na análise do circuito.
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo re do transistor – Configuração Coletor-Comum
Para a configuração coletor-comum, em vez de se definir um novo modelo cc, normalmente se aplica o modelo emissor-comum.
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Parte 4
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Modelo Híbrido Equivalente
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Para o modelo híbrido equivalente, os parâmetros são definidos em um ponto de operação que pode ou não refletir as condições reais de operação do amplificador
Isso ocorre devido ao fato de as tabelas de especificações não poderem fornecer parâmetros para um circuito equivalente em todos os pontos de
operação
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Estas equações constituem apenas um dos vários modos de relacionar as variáveis de entrada e saída.
Os parâmetros de relacionamento das variáveis são chamados de parâmetros h (híbrido)
Este termo foi escolhido pois há uma mistura de variáveis (V e I) em cada equação resultando em um conjunto híbrido de unidades de medida para os parâmetros h
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Se V0 = 0 (curto-circuito nos terminais de saída)
O parâmetro h11 é um parâmetro de impedância com a unidade em ohms e é uma relação de quantidades medidas nos terminais de entrada. 
Este parâmetro é chamado de parâmetro de impedância de entrada de curto-circuito. 
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Se Ii = 0 (abrindo-se os terminais de entrada)
O parâmetro h12 é a razão entre uma quantidade de entrada e saída. Há uma razão reversa porque compreende uma tensão de entrada sobre uma tensão de saída (em vez da relação inversa normalmente usada).
Este parâmetro é chamado de parâmetro de relação de transferência de tensão reversa de circuito aberto. 
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
O parâmetro h21 é a razão entre uma quantidade de saída e a entrada. Há uma razão direta porque compreende uma corrente de saída sobre uma corrente de entrada.
Este parâmetro é chamado de parâmetro de razão de transferência direta de corrente de curto-circuito. 
Se V0 = 0 (curto-circuito nos terminais de saída)
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
O parâmetro h22 é a razão da corrente de saída pela tensão de saída (condutância de saída, medida em S).
Este parâmetro é chamado de parâmetro de admitância de saída de circuito aberto. 
Se Ii = 0 (abrindo-se os terminais de entrada)
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Circuito híbrido equivalente da entrada
Circuito híbrido equivalente da saída
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Este circuito é aplicável a qualquer dispositivo linear eletrônico de três terminais ou sistema sem fontes internas independentes
h11 → resistência de entrada → hi
h12 → razão de transferência de tensão reversa → hr
h21 → razão de transferência direta de corrente → hf
h22 → condutância de saída → h0
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Para saber qual configuração foi usada ou está disponível (BC, EC ou CC) os parâmetros h possuem mais uma letra para identificação (b → BC, e → EC ou c → CC)
Tensão de entrada é VBE
Tensão de saída é VCE
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
O modelo híbrido equivalente é aplicável para transistores npn e pnp.
Tensão de entrada é VEB
Tensão de saída é VCB
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Nas configurações EC e BC, a amplitude de hr e ho é tal que os resultados obtidos para os parâmetros Zi, Z0, Av e Ai são pouco afetados caso hr e h0 não sejam incluídos no modelo.
hr ≈ 0 
hr·V0 = 0
1/h0 é grande o suficiente em comparação com uma carga paralela
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Comparação entre modelo híbrido e modelo re
Configuração EMISSOR-COMUM
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Comparação entre modelo híbrido e modelo re
Configuração BASE-COMUM
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Determinação Gráfica dos Parâmetros h
Os parâmetros hie e hre são determinados a partir das características de entrada ou da base, e os parâmetros hfe e hoe são obtidos das características de saída ou coletor.
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Determinação Gráfica dos Parâmetros h
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Determinação Gráfica dos Parâmetros h
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Determinação Gráfica dos Parâmetros h
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Determinação Gráfica dos Parâmetros h
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Modelagem Transistor TBJ
Modelo Híbrido Equivalente
Determinação Gráfica dos Parâmetros h
Circuito híbrido equivalente para pequenos sinais
Os parâmetros híbridos para as configurações BC e CC podem ser determinados por meio da utilização das mesmas equações básicas, com as variáveis e as curvas características apropriadas.
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