fasores e trifasicos

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Geração de Energia
Introdução aos sistemas trifásicos
ENG04054 – Eletricidade C
Prof. Alberto do Canto
Ver 20171030
b
a
Revisão – Geração de Energia...
a
Revisão – Geração de Energia...
Revisão – Geração de Energia...
B2
E se ...
B1
Φ1(t)= Φ max cos (ω t)
Φ2(t)= Φ max cos (ω t – π/2)
v1(t)= Vpico sen (ω t)
v2(t)= V pico sen(ω t – π/2)
adicionarmos uma bobina
(ω t – π/2)
Duas senoides defasadas de 90º:
	Sistema Bifásico
Formas de Onda
v1(t)= Vpico sen (ω t)
v2(t)= Vpico sen (ω t – π/2)
T
Defasagem de
T/4
Defasagem de π/2 
ω (t – ta ) = ω t – ϕ 
Formas de Onda
v1(t)= Vpico sen (ω t)
v2(t)= Vpico sen (ω t – ϕ )
t
Ângulo de 
Atraso
v2(t)= Vpico sen (ω (t – ta ) )
(ω (t – ta ) )
(ω t – ϕ )
ta
Tempo de 
Atraso
ωt – ωta = ω t – ϕ 
Somando Fases 
vA(t)= 30 cos (ω t + π/4)
vB(t)= 40 cos (ω t – π/4)
= vA(t)+vB(t)
+
+
-
-
+
vR(t)
-
vR(t)= 30 cos (ω t + π/4) + 40 cos (ω t – π/4)
Fasores!
Vp
ϕ
Vp
Fasores
Vp
Wt + ϕ
Vp cos (wt+ϕ)
vA(t)= Vp cos (ω t + ϕ)
wt
Representação Gráfica
ϕ
Vp
Vp cos (ϕ)
Fasores
V(t)= Vp cos (ω t + ϕ)
ϕ
Vp
Módulo
Fase
Vp sin (ϕ)
Somando Fases 
vA(t)= 30 cos (ω t + π/4)
vB(t)= 40 cos (ω t – π/4)
vR(t)= vA(t)+vB(t)
?
ϕ
VR
- π/4
40
π/4
30
=
+
+
-
+
-
π/4
-π/4
40 cos (-π/4)
30 cos (π/4)
40 sin (-π/4)
30 sin (π/4)
30
40
π/4
π/4
-π/4
-π/4
40 cos (-π/4)
30 cos (π/4)
40 sin (-π/4)
30 sin (π/4)
70 cos (π/4)
10 sin (π/4)
vR(t)= 50 cos (ω t – 0,142)
-0,142
50
Somando Fases 
vA(t)= 30 cos (ω t + π/4)
vB(t)= 40 cos (ω t – π/4)
+
-
+
-
vR(t)= 50 cos (ω t – 0,142)
-0,142
50
30
40
f: 60 Hz
w: 120 ∏ rad/s
vA(t)= 30 cos (ω t + π/4)
vB(t)= 40 cos (ω t – π/4)
2,1 ms
2,1 ms
vR(t)= 50 cos (ω t – 0,142)
0,38 ms
50
-
Gerador Trifásico
https://www.youtube.com/watch?v=V9oAGOLvbkE
Gerador Trifásico
Gerador Trifásico
120o
vR(t)= V pico sen (ω t)
vS(t)= V pico sen (ω t – 2π/3)
vT(t)= V pico sen (ω t –4π/3)
vR(t)
vT(t)
vS(t)
Sistema Trifásico
-
+
V1(t)
+
-
V2(t)
+
-
V3(t)
V31
+
-
V12
+
-
V23
-
+
v1(t)= V p cos (ω t)
v2(t)= V p cos (ω t + 2π/3)
v3(t)= V p cos (ω t + 4π/3)
0o
V1 = Vp
120o
-Vp
240o
V3 = Vp
Tensões de fase
Tensões de Linha
v12(t)= v1(t)-v2(t)
v31(t)= v3(t)-v1(t)
v23(t)= v2(t)-v3(t)
0o
= Vp
120o
V2 = Vp
Φ12
V12
Sistema Trifásico
120o
-Vp
0o
= Vp
Φ12
V12
120o
Vp
Vp
-60o
Vp
Φ12
V12
Φ12=-30o
Φ12
V12
-30o
Sistema Trifásico
-
+
V1(t)
+
-
V2(t)
+
-
V3(t)
V31
+
-
V12
+
-
V23
-
+
v1(t)= V p cos (ω t)
v2(t)= V p cos (ω t + 2π/3)
v3(t)= V p cos (ω t + 4π/3)
0o
V1 = Vp
120o
-Vp
240o
V3 = Vp
Tensões de fase
Tensões de Linha
v12(t)= v1(t)-v2(t)
v31(t)= v3(t)-v1(t)
v23(t)= v2(t)-v3(t)
0o
= Vp
120o
V2 = Vp
Φ12
V12
v12(t)
cos (ω t- π/6)
Φ12
V12
-30o
Sistema Trifásico
-
+
+
-
+
-
V3(t)
V31
+
-
V23
-
+
0o
 Vp
240o
Vp
120o
Vp
-
+
+
-
V3(t)
V1(t)
+
-
V2(t)
127 V
127 V
127 V
Sistema Trifásico
http://forum.outerspace.com.br/index.php?threads/pr%C3%A9dio-de-itaipu-tremeu-com-o-desligamento-dos-18-geradores-fotos.133050/page-3
N
f1
f3
f2
N
f1
f2
f3
220 V
220 V
220 V
f1
f3
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Geração de Energia
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