Teoria dos Dispositivos Semicondutores

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Equação de Schrödinger
Aplicada ao átomo de Hidrogênio 
Estudante: Carlos Henrique A. de Lira.
Disciplina: Teoria dos Dispositivos Semicondutores.
 O poço de potencial onde o elétron está confinado tem a forma:
 A equação de Schrödinger nesse potencial em 3D:
 (r)U(r)(r) E(r)
Ur 
e 1
2
40 r
2

2m
 Expressões para o Laplaciano 2
 Laplaciano em coordenadas retangulares:
 Laplaciano em coordenadas cilíndricas:
 Laplaciano em coordenadas esféricas:
 Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser separada (em 
coordenadas esféricas).
 Isto produz 3 equações separadas, para as coordenadas eletrônicas do átomo de H.
r,,RrP
r,,RrP
l
Número quântico
Orbital
(Módulo do Momento
Angular)
•Está relacionado com a 
forma da orbital (tipo de
orbital)
Os valores de
l dependem dos valores 
de n.
l = 0,..., n -1
n
Número quântico 
principal
(Energia)
Relacionado com o 
tamanho da orbital 
(distância média do 
elétron ao núcleo) e 
pode assumir os 
valores inteiros
n =1,2,3,...
m
Número quântico
Magnético
(Orientação do Momento
Angular)
Está relacionado com a 
orientação da orbital no 
espaço
Os valores de
m dependem do valor 
de l .
Estes valores são os 
números inteiros de
-l  m  l.
Passo-a-Passo
 1ª Escrever a equação de Schrödinger em coordenadas esféricas;
 2ª Usar o método da separação de variáveis;
 3ª Substituir-se R,  e ;
 4ª Produzir uma equação diferencial separada para as funções R,  e 
 5º Propor uma solução para a equação r,,  y(, . F(r).
 Uma solução proposta seria a seguinte:
nlm(r,,) = (2) 3(n-l-1)! .e 
n.a 2n[(n+l)!]
-r
n.a
3
2r
n.a( )
l
. L( )2L+1
n-L-1
. 2r
n.a
. Yl (,
m