1 Física III – Eletromagnetismo lei de Coulomb

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Física III – Eletromagnetismo
4º Período de Engenharia 
UNIPAC - LAFAIETE
Prof. Luiz Cláudio de Carvalho
lccfisica@gmail.com
ELETROMAGNETISMO 
Fenômenos Elétricos Fenômenos Magnéticos
Os primeiros filósofos gregos desde o século VI a.C. já sabiam que ao atritar um
pedaço de âmbar em pano ou pele de animais ele atraía pequenos pedaços de
objetos leves.
âmbar
(Grego)
elétron era eletrônica atual
Pedra de âmbar
Os gregos também descobriram na região sudoeste da Tessália, chamada
Magnésia, pequenas “pedras” que tinham o poder de atrair o ferro. Mais tarde
estas pequenas “pedras” foram denominadas como um mineral magnetita.
1820 – Hans Christian Oersted
(1777 – 1851)
Corrente Elétrica Campo Magnético
Ciência do Eletromagnetismo
• Michel Faraday 
(1791 – 1867)
• James Clerk Maxwell 
(1831 – 1879)
É a parte da Física que estuda os fenômenos relacionados à carga
elétrica em repouso ou em movimento.
Eletricidade Magnetismo
Eletromagnetismo
ELETRICIDADE
EletrodinâmicaEletrostática
Carga elética 
em repouso
Carga elética 
em movimento
1 – Eletrostática
A matéria é formada de pequenas partículas denominadas de átomos. Os átomos
por sua vez são constituídos de partículas ainda menores, sendo as principais os prótons, os
elétrons e neutrons.
Vários modelos da estrutura atômica foram propostos por cientista (Thomson,
Rutherford, Dalton, etc) mas o que se considera atualmente é o modelo de Bohr em que o
átomo possui um núcleo onde se concentram os prótons e os nêutrons e a eletrosfera ou
coroa onde se localizam elétrons que movimentam em torno do núcleo em órbitas
estacionárias.
Modelo Atômico de Bohr
No átomo a massa do elétron é cerca de 1840 vezes menor que a massa do próton
e do nêutron. Prótons e elétrons possuem cargas iguais mas comportamentos opostos.
Daí a convenção de a carga do próton ser positiva e a carga do elétron ser negativa.
Carga Elétrica Característica Intrínseca da matéria
• A quantidade de carga de um elétron, em valor absoluto, é igual à quantidade de
carga de um próton.
e = 1,6 x 10-19 C (Coulomb no SI)• Carga elétrica elementar
Matéria Moléculas Átomos Prótons (+e)
Elétrons (-e)
Nêutrons 
Corpo
• Corpos – são formados por uma imensa quantidade de partículas que possui
uma característica intrínseca que é a carga elétrica.
A carga na maioria 
dos corpos
“Escondida”
Quantidade de cargas positivas e 
negativas são iguais
Eletricamente neutro 
(carga resultante é nula)
• Se as cargas não estiverem em equilíbrio, existirá uma carga resultante.
Dizemos assim, que o corpo está carregado ou ainda, eletrizado.
átomos
Ganhar elétrons Perder elétrons
Íon negativo 
(ânion)
Íon positivo 
(cátion)
• Se um corpo que estava neutro ganha carga positiva dizemos que ele está
carregado ou eletrizado positivamente. O número de cargas positivas é maior que
o número de cargas negativas.
• Caso contrário dizemos que um corpo está carregado ou eletrizado
negativamente, se o número de cargas negativas é maior que o número de cargas
positivas.
Corpo eletrizado 
positivamente 
(predominância de 
cargas positivas) 
Corpo eletrizado 
negativamente 
(predominância de 
cargas negativas)
• A carga elétrica total (Q) de um corpo é sempre um múltiplo inteiro da carga
elétrica elementar e. Se considerarmos como sendo n o número de elétrons em
excesso de um corpo eletrizado negativamente, temos:
Q = n.e-
• Se considerarmos como sendo n o número de prótons em excesso de um
corpo eletrizado positivamente, temos:
Q = n.e+
• Desta forma, podemos observar que a carga elétrica de um corpo não existe em 
quantidade contínua, uma vez que ela é um múltiplo da carga elétrica elementar. 
Por isso dizemos que a carga elétrica é QUANTIZADA.
• Experiências realizadas com corpos eletrizados comprovaram o chamado
Princípio da Atração e Repulsão que diz:
Corpos eletrizados com cargas elétricas de sinais contrário 
se atraem e de mesmos sinais se repelem.
+ +
+
_ _
_
• Assim, corpos carregados interagem entre si exercendo forças uns sobre os
outros.
• Vejamos um exemplo:
1) Primeiramente eletrizamos um bastão de vidro neutro
esfregando (atritando) uma de suas extremidades com
um pedaço de seda neutra. Minúsculas quantidades de
cargas são transferidas de um para o outro
perturbando a neutralidade elétrica de cada um deles.
2) Isolamos o bastão de modo a sua carga não variar.
3) Aproximamos deste bastão outro bastão de mesmo
material e eletrizado de forma análoga.
4) Observa-se que os dois bastões repelem-se. Cada
bastão fica sujeito a uma força de repulsão que afasta
um do outro
5) Vamos agora esfregar (atritar) um bastão de plástico
neutro com um pedaço de pele animal. Em seguida
vamos aproximá-lo do bastão de vidro carregado
positivamente que está isolado.
6) Observa-se que os dois bastões atraem-se. Cada
bastão fica sujeito a uma força de atração que atrai um
em direção ao outro.
• Princípio de Conservação das Carga
No exemplo anterior, quando o bastão de vidro foi atritado com a seda,
uma quantidade de carga positiva apareceu no bastão de vidro. Experimentos e
medidas realizadas mostram que a mesma quantidade de carga negativa
aparece na seda. Isto sugere que durante a fricção não há a criação de cargas e
sim uma transferência de cargas de um corpo para o outro. Perturbando a
neutralidade elétrica de cada um deles. Assim, podemos acrescentar a carga `a
lista de grandezas que se conservam.
Nos fenômenos elétricos torna-se importante o conceito de sistema
eletricamente isolado como sendo aquele que não troca cargas elétricas com o
meio exterior.
A soma algébrica das cargas é a mesma antes e depois do contato.
Num sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das
cargas elétricas.
Condutores 
• Chamam-se condutores as substâncias nas quais os elétrons se locomovem
com facilidade por estarem fracamente ligados ao núcleo dos átomos é o caso
dos metais, carvão, solo, corpo humano e etc.
O cobre é um excelente condutor. Por quê?
Z = 29 – (K = 2; L = 8; M = 18; N = 1)
O elétron da camada N está muito afastado do núcleo sendo assim, ele é fracamente
atraído pelo núcleo. À medida que vai se afastando do núcleo os elétrons vão criando
uma blindagem, repulsão para os elétrons mais externos. Então o elétron da camada
N pode ser “perdido” ou “doado” facilmente. Os elétrons “livres” são os responsáveis
pela condução no cobre.
Isolantes ou Dielétricos
• Chamam-se isolantes ou dielétricos as substâncias nas quais os elétrons não se
locomovem com facilidade por estarem fortemente ligados ao núcleo dos átomos.
É o caso da borracha, do plástico, vidro, papel, etc.
O enxofre é um isolante. Por quê?
Z = 16 – (K = 2; L = 8; M = 6)
Os elétrons da camada M estão muito próximos do núcleo sendo assim, eles são
fortemente atraídos pelo núcleo e a blindagem de repulsão feita pelos elétrons das
camadas mais internas é fraca. Então os elétrons da camada M não podem ser
“perdidos” ou “doados” facilmente. Assim, a condução se torna difícil.
Processos de Eletrização
• Um corpo no estado neutro pode ser eletrizado por três processos que são:
eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por indução.
Eletrização por Atrito
• houve uma perda de elétrons da barra de vidro que ficou eletrizada positivamente pois, a
carga dos prótons passou a preponderar sobre a carga dos elétrons. Já o pedaço de lã
ficou eletrizado negativamente pois, ganhou os elétrons do bastão. Ficou com carga
negativa porque o número de elétrons ficou maior que o de prótons.
• Uma mesma substância poderá ficar eletrizada positivamente ou negativamente isto irá
depender do material da outra substância à qual ela estará sendo atritada.
• Na eletrização por atrito, os corpos adquiremcargas elétricas de sinais opostos e
mesmo valor absoluto.
+
_
Série Triboelétrica
Vidro
Mica
Lã
Pele de Gato
Seda
Algodão
Plástico
Cobre
Observações:
• Atritando-se dois corpos de mesma natureza, como por exemplo dois pedaços de
lã, eles não se eletrizam pois ambos possuem a mesma tendência de trocar
elétrons.
• Para saber se um corpo composto de uma determinada substância cede ou recebe
elétrons ao ser atritado com outro corpo, devemos conhecer a série triboelétrica,
um conjunto de substancias dispostas em uma ordem tal que atritando-se duas
delas, a que figura em primeiro lugar eletriza-se positivamente e a seguinte
negativamente.
Eletrização por Contato
a) Considere um condutor A
carregado negativamente.
b) Coloque o condutor A em contato
com um outro condutor B
inicialmente neutro.
c) Parte dos elétrons em excesso do
condutor A passa para o condutor
B.
d) Nestas condições, o condutor B
adquire carga elétrica de mesmo
sinal de A. Afastando o condutor B
ele continuará eletrizado
negativamente.
a) Considere um condutor A
carregado positivamente.
b) Coloque o condutor A em contato
com um condutor B inicialmente
neutro.
c) Parte dos elétrons do condutor B
passa para o condutor A.
d) Nestas condições, o condutor B
adquire carga elétrica de mesmo
sinal de A. Afastando o condutor B
ele continuará eletrizado
positivamente.
1º caso
2º caso
• Na eletrização por contato, o condutor neutro se eletriza com carga elétrica de mesmo sinal que o 
eletrizado.
• Se o corpo B neutro for um isolante, ao entrar em contato com o condutor eletrizado A, a carga elétrica 
adquirida por B não se espalha pela sua superfície. Ela se limita á região do contato.
• Consideremos dois condutores idênticos abaixo: 
• Como os condutores são idênticos e trocam somente cargas entre si, podemos pelo Princípio de 
Conservação das Cargas Elétricas afirmar que: a soma algébrica das cargas elétricas antes do 
contato é igual à soma algébrica das cargas elétricas após o contato, ou seja,
Q + 0 = Q’ + Q’ Q’ = Q/2
• Consideremos dois condutores idênticos abaixo, inicialmente eletrizados com cargas Q1 e Q2
• Pelo Princípio de Conservação das Cargas Elétricas temos: 
Q1 + Q2 = Q1’ + Q2’ Q1’ = Q2’ = (Q1+Q2)/2
Observações:
• Consideremos dois condutores A e B, de raios R1 e R2 inicialmente eletrizados com cargas Q1 e Q2:
• Neste caso, como os raios são diferentes, teremos que as cargas finais Q1’ e Q2’ após o contato também 
serão diferentes. Para o cálculo de Q1’ e Q2’ teremos duas equações. Uma advém do princípio de 
conservação das cargas: 
Q1 + Q2 = Q1’ + Q2’
• As novas cargas são proporcionais aos respectivos raios R1 e R2 dos condutores esféricos. Assim 
obtemos a segunda equação:
(1)
Q1’/Q2’=R1/R2 (2)
• De (1) e (2) podemos calcular os valores de Q1’ e Q2’ .
• Observe que a esfera condutora que tiver maior raio
armazena maior carga elétrica. Por isso, quando ligamos
um condutor eletrizado à terra, ele praticamente
descarrega. De fato, tendo a terra um raio muito maior
que as dimensões do condutor, praticamente toda a
carga elétrica do condutor passa para a terra. Ligando-
se um condutor eletrizado negativamente à terra ele
passa seus elétrons em excesso para a terra,
neutralizando-se. Se estiver eletrizado positivamente,
recebe elétrons da terra até tornar-se neutro também.
Eletrização por Indução
• Neste processo, utiliza-se um corpo já eletrizado para eletrizar outro corpo neutro 
sem que haja contato entre eles.
a) Aproxima-se o corpo A eletrizado
positivamente do corpo B neutro.
b) O corpo A atrai os elétrons livres do corpo
B. Eles se concentram na região próxima
ao corpo A.
c) Em conseqüência a região de B, oposta
ao condutor A, fica eletrizada positivamente
pois os átomos dessa região perderam
elétrons.
d) Este processo recebe o nome de indução
eletrostática. A carga Q de A é a carga
elétrica indutora e as cargas +q e –q de B
são as cargas elétricas induzidas.
• O condutor B ainda não está eletrizado. Ele simplesmente foi submetido a um
processo de separação de cargas.
a) Para eletrizá-lo, devemos ligá-lo à
terra, por qualquer ponto. Com essa
ligação sobem elétrons da terra,
neutralizando a carga elétrica
induzida +q.
b) A seguir, desfazemos a ligação com 
a terra e separamos A de B.
c) B se eletrizou negativamente.
• Repetindo as etapas por indução de um condutor B, inicialmente neutro:
a) Aproxima-se o corpo A eletrizado
negativamente do corpo B neutro.
b) O corpo A repele os elétrons livres do
corpo B. Eles se concentram na região
oposta ao corpo A.
c) Em conseqüência a região de B próxima
ao condutor A fica eletrizada positivamente
pois os átomos dessa região perderam
elétrons.
• Novamente o condutor B ainda não está eletrizado. Ele simplesmente foi
submetido a um processo de separação de cargas.
a) Para eletrizá-lo, devemos ligá-lo à 
terra, por qualquer ponto. Com essa 
ligação descem elétrons para a terra, 
neutralizando a carga elétrica 
induzida -q.
b) A seguir, desfazemos a ligação com 
a terra e separamos A de B.
c) B se eletrizou positivamente.
• Na eletrização por indução o condutor neutro adquire carga elétrica de sinal
contrário à do corpo eletrizado.
Lei de Coulomb 
Q1 Q2
Q1
Q1
Q2
Q2
d
F

F

F

F

−
F

−
F

−
2
21
d
QQ
KF =
• A intensidade da força de interação entre as duas cargas elétricas puntiformes é
diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas
elétricas e, inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separam.
(K é uma constante de proprcionalidade 
chamada de constante eletrostática do 
meio.)
• Por razões históricas:
229
0
/.10.99,8
4
1 CmNK ==
πε
2
21
0 d4
1 QQF
πε
=
2212
0 ./10.85,8 mNC
−=ε
• A força eletrostática obedece ao princípio da superposição.
nres FFFFFF 115141312,1



+++++=
• em que é a força atuando sobre a partícula 1 devido à presença da 
partícula n.
nF1

Exercícios Resolvidos
Exercícios Resolvidos
Lista de Exercícios
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