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dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 1/67 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE B RNR1 A R2 NAB RRRR +++= ...21 DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM SÉRIE QUANDO SÃO PERCORRIDOS PELA MESMA CORRENTE ELÉTRICA RAB é a resistencia do resistor equivalente entre A e B. RESISTOR EQUIVALENTE de um conjunto de resistores é um resistor único pelo qual o conjunto de resistores pode ser substituído de forma que submetido à mesma tensão do conjunto origina a mesma corrente elétrica. dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 2/67 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO BA R1 R2 RN 321 1...111 RRRRAB +++= BA R1 R2 N RESISTORES DIFERENTES 2 RESISTORES DIFERENTES n RESISTORES IGUAIS 21 21. RR RRRAB + = BA R R R n RRAB = DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM PARALELO QUANDO ESTÃO SUJEITOS À MESMA DDP OU TENSÃO ELÉTRICA dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 3/67 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Conversão triângulo estrela Conversão estrela triângulo R 2 R1 R 3 321 31. RRR RRRA ++ = C BA A B C 321 12. RRR RRRB ++ = 321 32. RRR RRRC ++ = C ACCBBA R RRRRRRR ...1 ++ = R A RB A ACCBBA R RRRRRRR ...2 ++ = B ACCBBA R RRRRRRR ...3 ++ = RC dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 4/67 R/3 R/3R/3 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES TRÊS RESISTORES IGUAIS R R R C BA A B C Conversão triângulo estrela Conversão estrela triângulo dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 5/67 Exercício AR01Exercício AR01 800 Ω 830 Ω 730 Ω80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 840 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre A e B: 1200 Ω 600 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 6/67 Exercício AR02Exercício AR02 R2 A II R2 = 1200 Ω R1 = 2400 Ω A B R2 R1 R2 R2 Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B B R2 R1 R2 A B R1 R2 R2 R3 R3 = 3600 Ω A B R2 R1 R2 R2 R3 I A B R3 R1 R2 R2 R4 III IV V dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 7/67 Exercício AR03Exercício AR03 R2 = 1500 Ω R1 = 2 kΩ R3 = 3k2 A B R2 R1 R2 R2 R3 R2 R1 R2 R2 R3 Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B A B R2 R1 R2 R2 R3 R2 R1 R2 R2 R3 I II dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 8/67 Exercício AR04Exercício AR04 A B R2 R2 R3 R1 R3 R2 = 400 Ω R1 = 1600 Ω R3 = 80 Ω Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B A B R1R2 R1R1 R1R1 R2R1 R3 R3 R3R3 R3 R3 I II dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 9/67 Exercício AR05Exercício AR05 A BR2 R3 R1 R3 Calcule a resistência equivalente entre A e B: •Com R1 = 1600 Ω, R2 = 2000 Ω e R3 = 1k2 •Com R1 = R2 = R3 = 3 kΩ R1 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 10/67 Exercício AR06Exercício AR06 A B 9 Ω Calcule a resistência equivalente entre: b)A e B c)A e C d)A e D e)B e D f)B e C g)D e C C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 11/67 Exercício AR07Exercício AR07 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 12 Ω 100 Ω 25 Ω 12 Ω 24 Ω 12 Ω 20 Ω C 20 Ω B dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 12/67 Exercício AR08Exercício AR08 No laboratório dispomos de 5 resistores de 1200 Ω. Desenhe diagramas de como devemos associar esses resistores para obter: a) 240 Ω b) 1500 Ω c) 1800 Ω d) 3200 Ω e) 960 Ω f) 3000 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 13/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 830 Ω 730 Ω80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 840 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω 600 Ω Req1 = 730 +830 +840 = 2400 Ω Req1 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 14/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 2400 Ω 80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω 600 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 15/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 2400 Ω 80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω 600 Ω Ω= + = 800 24001200 24001200 2 xReq Req2 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 16/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 80 Ω 800 Ω A B 800 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω 1200 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 17/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 80 Ω 800 Ω A B 800 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω 600 Ω Req3 = 800 + 800 + 800 = 2400 Ω Req3 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 18/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 80 Ω A B 2400 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω 600 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 19/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 80 Ω A B 2400 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω 600 Ω Ω= + = 480 2400600 2400600 4 xReq Req4 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 20/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 80 Ω A B 480 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 21/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω 80 Ω A B 480 Ω 40 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω Req5 = 80 +480+40 = 600 Ω Req5 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 22/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω A B 600 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 23/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω A B 600 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 Ω Ω= + = 400 6001200 6001200 6 xReq Req6 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 24/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω A B 400 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 25/67 Exercício AR01Exercício AR01RR 800 Ω A B 400 Ω 900 Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: RAB = 800 +400+900 = 2100 Ω RAB A B 2100 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 26/67 Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A B 1200 24 00 1200 1200 36 00 I Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω A B 24 00 1200 36 00 24 00 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 27/67 Exercício AR02RExercício AR02R R1 + R2 = 3600 Ω I A 1200 24 00 Ω 1440 36002400 2400x3600REQ2 = + = A 24 00 1200 14 40 BB Ω 1029 36001440 1440x3600R AB =+ = A 36 00 14 40 B 24 00 36 00 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 28/67Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 - AResistências EIEX002 - AResistências 28/16 Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: II A B 24 00 1200 R4 R2 e R4 curtocircuitadas podem ser retiradas Ω 008 00212400 2400x1200R AB =+ = R2 A B 1200 24 00 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 29/67Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 - AResistências EIEX002 - AResistências 29/16 Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω III 1200 A B 24 00 1200 36 00 1200 A B 240 0 1200 24 00 36 00 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 30/67 Exercício AR02RExercício AR02R 1440 + 1200 = 2640 Ω2 40 0 Ω 1440 36002400 2400x3600R EQ2 = + = B Ω 1257 00422640 2640x2400R AB =+ = A III 24 00 1200 36 00 14 40 B A 24 00 1200 26 40 B A 24 00 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 31/67 Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: R2 e R2 curtocircuitadas podem ser retiradas Ω 008 00212400 2400x1200R AB =+ = IV A B R2 24 00 R2 1200 A B 24 00 1200 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 32/67 Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 7200 17 2400 1 1200 1 3600 1 1200 1 R 1 AB =+++= V A BA B 24 00 36 00 1200 1200 A B 1200 3600 2400 1200 Ω== 424 17 7200R AB dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 33/67 Exercício AR03Exercício AR03 A B 20 00 1500 32 00 15 00 3200 I 1500 15001500 20 00 15 00 A B 20 00 1500 32 00 3200 3000 15001500 20 00 15 00 Ω 1548 32003000 3000x3200R eq2 =+ = Ω=+= 300015001500R eq1 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 34/67 Exercício AR03Exercício AR03 A B 20 00 1500 32 00 1548 I 15001500 20 00 15 00 Ω 1208 30482000 2000x3048R eq4 =+ = Ω=+= 304815001548R eq3 A B 20 00 1500 32 00 3048 1500 20 00 15 00 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 35/67 Exercício AR03Exercício AR03 A B 20 00 1500 32 00 I 1500 12 08 15 00 Ω 696 82011500 1500x1208R eq5 = + = Ω=+= 21696691500R eq6 A B 20 00 1500 32 00 1500 66 9 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 36/67 Exercício AR03Exercício AR03 I Ω 1293 21693200 3200x2169R eq7 = + = Ω=+= 279312931500R eq8 A B 20 00 1500 32 00 21 69 Ω 1165 27932000 2000x2793R AB = + = A B 20 00 1500 12 93 A B 20 00 2793 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 37/67 Exercício AR03Exercício AR03 II Ω 1548 32003000 3000x3200R eq2 =+ = Ω=+= 300015001500R eq1 1500 A B 15 0032 00 3200 20 00 20 00 15 00 15001500 1500 BA 15 0032 00 3200 20 00 20 00 30 00 15001500 1500 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 38/67 Exercício AR03Exercício AR03 II Ω 1054 00513548 3548x1500R eq4 =+ = Ω=+= 354815482000R eq3A B 15 0032 00 1548 20 00 20 00 15001500 1500 A B 15 0032 00 3548 20 00 15001500 1500 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 39/67 Exercício AR03Exercício AR03 II Ω 1672 00323500 3500x3200R eq6 =+ = Ω=+= 350015002000R eq5 A B 15 0032 00 20 00 10541500 1500 A 15 0032 00 35 00 10541500 B dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 40/67 Exercício AR03Exercício AR03 II Ω 1018 31721500 1500x3172R eq8 =+ = Ω=+= 317215001672R eq7 A B 15 0016 72 10541500 A 31 72 10541500 B A B 10541018 Ω=+= 207210541018R AB dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 41/67 Exercício AR04Exercício AR04 I Ω 96 80804 480x80R eq2 =+ = Ω=+= 48080400R eq1 A B 400 400 80 1600 80 A B 400 1600 80 480 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 42/67 Exercício AR04Exercício AR04 I Ω 323 4001669 1669x400R AB =+ = Ω=+= 1669691600R eq3 A B 400 1600 69 A 400 1669 B I dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 43/67 Exercício AR04Exercício AR04 Ω 320 4001600 1600x400R eq1 =+ = Ω=+= 40080320R eq2 A B 16 00 40 0 80 40 0 16 00 16 00 16 00 16 00 16 00 80 80 80 8080 II A B 32 0 80 32 0 16 00 16 00 16 00 16 00 80 80 80 8080 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 44/67 Exercício AR04Exercício AR04 Ω 320 4001600 1600x400R eq3 =+ = Ω=+= 40080320R eq4 A B 40 0 40 0 16 00 16 00 16 00 80 80 8080 16 00 Req4 B II A 32 0 32 0 16 00 16 00 80 80 8080 Req4 Req3Req3 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 45/67 Exercício AR04Exercício AR04 Ω 320 4001600 1600x400R eq5 =+ = Ω=+= 40080320R eq6 II A B 40 0 40 0 16 00 16 00 8080 Req5 Req5 A 32 0 80 32 0 80 B Req6 Req6 RAB A 40 0 B 40 0 Ω== 200 2 400R AB dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 46/67 Exercício AR05 a)Exercício AR05 a) Ω 327 200012001200 1200x1200R10 =++ = A B20 00 1200 1600 1600 1200 R 20 R 30 1 2 3 A B 1600 1600 1 2 3 0R10 A B 54 5 1600 1600 545 327 Ω 545 200012001200 2000x1200R30 =++ = Ω 545 200012001200 1200x2000R 20 =++ = dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 47/67 Exercício AR05 a)Exercício AR05 a) Ω 21455451600R eq1 =+= A B 2145 2145 327 A B 54 5 1600 1600 545 327 Req1 RAB Ω 1073 2 2145R eq2 == A B 327 1073 Ω 14001073327R AB =+= Req2Req1 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 48/67 Exercício AR05 b)Exercício AR05 b) A B30 00 3000 3000 3000 3000 1 2 3 A B 10 00 3000 3000 1000 1000 A B 4000 4000 1000 A B 1000 2000 RAB= 3000 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 49/67 Exercício AR06 a)Exercício AR06 a) Calcule a resistência equivalente entre A e B Req1 Ω 271512R eq1 =+= A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω A B 9 Ω C D27Ω 18 Ω 21 Ω Ω 8,11 2127 27x21R eq2 =+ = Req2 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 50/67 Exercício AR06 a)Exercício AR06 a) Calcule a resistência equivalente entre A e B Ω 8,298,1118R eq3 =+= A B 9 Ω C 18 Ω 11 ,8Ω A B 9 Ω 29,8 Ω Ω 9,6 8,299 9x29,8R AB =+ = Req3 RAB dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 51/67 Exercício AR06 b)Exercício AR06 b)Calcule a resistência equivalente entre A e C Req1 Ω 271512R eq1 =+= A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω A B 9 Ω C D27Ω 18 Ω 21 Ω Ω 8,11 2127 27x21R eq2 =+ = Req2 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 52/67 Exercício AR06 b)Exercício AR06 b) Calcule a resistência equivalente entre A e C Ω 8,208,119R eq3 =+= A B 9 Ω C 18 Ω 11 ,8Ω Ω 6,9 8,2018 18x20,8R AC =+ = Req3 RAB A 20 ,8 Ω 18 Ω C dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 53/67 Exercício AR06 c)Exercício AR06 c) Calcule a resistência equivalente entre A e D A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω 1 2 3 Ω 375,3 92118 18x9R10 =++ = Ω 875,7 92118 18x21R30 =++ = Ω 9375,3 92118 9x21R 20 =++ = R 10 A B C D 12 Ω 15 Ω 1 2 3 0 R30 R 2 0 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 54/67 Exercício AR06 c)Exercício AR06 c) Ω 9,15129,3R eq1 =+= Ω 7,9 9,189,19 19,9x18,9R eq3 =+ = Ω 9,22159,7R eq2 =+= A B C D 12 Ω 15 Ω 3,4 3, 9 7,9 Req1 Req2 Req3 A D 3,4 19,9 18,9 A D 3,4 9,7 RAD Ω 1,137,94,3R AD =+= dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 55/67 Exercício AR06 d)Exercício AR06 d) Calcule a resistência equivalente entre B e D Req1 Ω 27189R eq1 =+= A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω 12 Ω B C D 27Ω 15 Ω 21 Ω Ω 8,11 2127 27x21R eq2 =+ = Req2 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 56/67 Exercício AR06 d)Exercício AR06 d) Calcule a resistência equivalente entre B e D Ω 8,23128,11R eq1 =+= 12 Ω B C D15 Ω 11 ,8 Ω Ω 2,9 158,23 23,8x15R BD =+ = Req3 B D15 Ω 23 ,8 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 57/67 Exercício AR06 e)Exercício AR06 e) Calcule a resistência equivalente entre B e C Req1 Ω 27189R eq1 =+= A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω B C 27Ω 27 Ω 21 Ω RBC Req2 Ω 271215R eq2 =+= 567 69 567 212721 27 1 21 1 27 1 R 1 BC = ++ =++= Ω== 2,8 69 567R BC dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 58/67 Exercício AR06 f)Exercício AR06 f) Calcule a resistência equivalente entre D e C Req1 Ω 27189R eq1 =+= A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω B C 27Ω 15 Ω 21 Ω Req2 12 Ω Ω 8,11 2721 2721R eq2 = + = x D dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 59/67 Exercício AR06 f)Exercício AR06 f) Calcule a resistência equivalente entre D e C Ω 8,26158,11R eq1 =+= 12 Ω C D15 Ω 11 ,8 Ω Ω 29,8 128,26 26,8x12R CD =+ = Req3 C D 26 ,8 Ω 12 Ω dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 60/67 Exercício AR07Exercício AR07 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 12 Ω 100 Ω 25 Ω 12 Ω 24 Ω 12 Ω 20 Ω C 20 Ω B dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 61/67 Exercício AR07Exercício AR07 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 12 Ω 100 Ω 25 Ω 12 Ω 24 Ω 12 Ω 20 Ω C 20 Ω B Os dois resistores de 20 Ω não estão no caminho da passagem da corrente (entre A e B) e podem ser ignorados Analisemos o percurso da corrente elétrica entre A e B dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 62/67 A B Exercício AR07Exercício AR07 Ω 20 25100 100x25R eq1 =+ = Req1 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 12 10 0 25 12 24 12 Req2 Ω 8 2412 12x24R eq2 =+ = dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 63/67 Exercício AR07Exercício AR07 Ω 5,7 2012 12x20R eq4 =+ = Req4 B A 12 20 12 8 Ω 20 128R eq5 =+= Ω 45,5 205,7 7,5x20R AB =+ = Req5 RAB B A 7, 5 2 0 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 64/67 Exercício AR08 a)Exercício AR08 a) Ω 240 5 1200R eq == A 12 00 B 12 00 12 00 12 00 12 00 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 65/67 Exercício AR08 b)Exercício AR08 b) Ω 15003001200 4 12001200R eq =+=+= A B 12 00 12 00 12 00 12 00 1200 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 66/67 Exercício AR08 c)Exercício AR08 c) Ω 1800 2 12001200R eq =+= A B 1200 1200 1200 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 67/67 Exercício AR08 d)Exercício AR08 d) Ω 3200 24001200 1200x240012001200R eq =+ ++= A B 1200 1200 1200 1200 1200 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 68/67 Exercício AR08 e)Exercício AR08 e) Ω 960 48001200 1200x4800R eq =+ = A B 1200 1200 1200 1200 1200 dd Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 69/67 Exercício AR08 f)Exercício AR08 f) Ω 3000 2 120012001200R eq =++= A B 1200 1200 1200 1200
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