rock mass

Prévia do material em texto

2 
Propriedades Geomecânica e Determinação dos 
Parâmetros de Resistência para a Análise de Estabilidade 
dos Taludes Rochosos de Grande Altura 
 
2.1. 
Introdução 
O estudo e determinação das propriedades geomecânica num talude 
rochoso, alem da caracterização geológica estrutural da região, são fatores de uma 
importância elevada na determinação das metodologias aplicadas para cada 
análise, projeção e escavação dos taludes em minas de céu aberto. 
Na atualidade, pode-se encontrar uma série de sistemas empíricos de 
classificação e caracterização do maciço rochoso, os quais permitem a 
determinação dos distintos parâmetros geomecânicos. Esses dados se tornam 
fundamentais na hora de ter uma projeção adequada e otimizada do pit final que 
garantisse as condições de estabilidade dos taludes presentes nele. 
A principal complicação e características que apresentam os maciços 
rochosos na mineração são suas características de heterogeneidade, quer disser, 
meios descontínuos e anisotrópicos que estão compostos principalmente de dois 
tipos de elementos: blocos de rocha e sistemas de descontinuidades. 
Confirmando o anterior, Bazcinsky (2000), expõe que os maciços rochosos 
são sistemas compostos estruturalmente por famílias geológicas de 
descontinuidades e por rocha intacta ou pontes de rocha, onde, num mesmo 
maciço pode-se encontrar mais de um sistema estrutural e diferente litológica. 
Segundo essas características, obviamente, na grande maioria dos maciços, 
existiram zonas com diferentes propriedades de resistência e deformação 
A rocha intacta ou ponte de rocha representa o maior volume dentro do 
maciço e, as suas propriedades mecânicas são consideradas semelhantes às da 
rocha constituinte do maciço rochoso, podendo ser determinadas através de 
ensaios de campo ou de laboratório. 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
26 
 
No caso das descontinuidades, o volume dentro do maciço é muito reduzido, 
no entanto, devido às características de deformabilidade, baixa resistência 
(apresentam principalmente resistência devido ao atrito), uma elevada 
permeabilidade; são elementos que condicionam fortemente o comportamento 
geomecânico do maciço rochosos. 
Essas características são predominantes nas estruturas dos maciços rochosos 
e, no caso da mineração, as principais complicações surgem na relação e 
compensação que deve existir no processo de projeção entre a estabilidade dos 
taludes e seu impacto econômico. 
O desenvolvimento de novos programas computacionais mais avançados e 
ferramentas de cálculo, como a modelagem pelo método de equilíbrio limite e a 
modelagem numérica (método de elementos finitos, método de diferenças finitas e 
método de elementos distintos), todos eles com aplicações 2D e 3D, hoje 
permitem obter dados mais racionais e precisos, que permitem a avaliação da 
projeção dos taludes e/ou das escavações subterrâneas envoltas nos projetos de 
mineração. 
Essas ferramentas, complementadas com o monitoramento in situ para o 
controle do comportamento do maciço rochoso e a variação espacial e temporal 
do poro pressões na etapa de construção do talude, permitem obter modelos que 
fornecem com maior realismo e precisão as tensões, deformações e deslocamento 
gerados dentro do talude, validando a análise de estabilidade. 
Especificamente no caso da estabilidade de taludes rochosos presentes nas 
paredes da mina a céu aberto, as análises são tipicamente direcionados à 
determinação de uma geometria segura que garante a correta funcionalidade e 
condições de equilíbrio natural (estabilidade) do talude na hora da escavação. 
Dentro da projeção geométrica dos taludes e a sua estabilidade para minas a 
céu aberto, existem três componentes principais que devem ser consideradas. O 
primeiro, o ângulo de inclinação total ou geral do talude overall pit slope angle, o 
qual considera a inclinação desde o pé de o talude até o topo da escavação, 
incorporando todas as rampas e bancadas. 
A segunda componente geométrica esta relacionada com a inclinação do 
ângulo do talude entre rampas dentro da escavação inter-ramp angle. O ângulo de 
inclinação entre rampas esta relacionado diretamente com o número de bancadas 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
27 
 
inter-rampas, da altura das bancadas e a largura da zona de “captura” entre 
bancadas catch bench width. 
Finalmente, como terceira componente geométrica de um pit, deve ser 
considerada o ângulo de inclinação das faces das bancadas bench face angle de 
forma individual, ângulo que depende do espaçamento vertical entre todas as 
bancadas e a largura da bancada (berma ou catch bench) necessária para conter as 
quedas de rochas ou deslizamentos das bancadas localizadas em níveis superiores 
(Duncan, C. W. e Christopher, W. M., 2004). 
A geometria comumente utilizada para os taludes nas minas a céu aberto 
considera além das três componentes anteriormente mencionados, os parâmetros 
mostrados na Figura 2.1 e que são definidos segundo os fatores explicados a 
seguir: 
αIR
αIR
αO
hO
hIR
R
B
αB
hB
 
Figura 2.1 - Geometria dos taludes mineiros. (Duncan, C. W. e Christopher, W. M., 2004) 
 
Onde, (A. Karzulovic & Asoc. Ltda.) 
 
Altura da bancada, hB: Usualmente é definida por considerações de 
operação (eficiência no maquinário e 
equipes de carga dentro da mineradora), e 
não por reações geotécnicas. 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
28 
 
Inclinação da face de bancada, ααααB: Geralmente é definida segundo a geologia 
estrutural presente no maciço rochoso no 
nível da bancada, mas também depende 
fortemente da qualidade do explosivo e o 
dano provocado por ele dentro do maciço 
rochoso. 
Largura da berma, B: Tipicamente é definida pelo volume dos 
deslizamentos causados pelas instabilidades 
controladas estruturalmente no nível das 
bancadas, os quais devem ser contidos pelas 
bermas. 
Ângulo inter-rampa, ααααIR: Corresponde à inclinação entre uma linha 
horizontal e a linha imaginaria que une o pé 
das bancadas. Esse valor é utilizado 
comumente na projeção da mineradora e 
apresenta a vantagem de não variar com o 
número das bancadas. 
Altura inter-rampa, hIR: Corresponde à altura máxima permitida 
entre rampas. Usualmente é definida por 
considerações ou problemas geotécnicos. 
Largura da rampa, R: Tipicamente é definido por razões 
operacionais, associadas às equipes de 
transporte. 
Ângulo global,ααααO: Corresponde ao ângulo definido pela parede 
do pit, medido como a inclinação entre a 
horizontal e uma linha imaginaria que une o 
pé da bancada inferior com o topo (crest) da 
bancada superior da parede na zona 
considerada. 
Altura global, hO: Corresponde à altura da parede do pit, 
medida desde o pé da bancada inferior ate o 
topo (crest) da pancada superior da parede 
na zona considerada. 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
29 
 
De forma geral, e segundo Duncan, C. W. & Christopher, W. M. (2004), na 
determinação da geometria do talude, os fatores que poderiam influenciar 
diretamente nos ângulos de inclinação de cada uma das etapas anteriormente 
mencionadas, são: a alturas do talude, as características geológicas estruturais do 
maciço, propriedades de resistência da rocha, a presença de água subterrânea na 
zona, atividade sísmica ou aqueles danos que poderiam apresentar a face do talude 
devido aos explosivos aplicados nas distintas etapas de escavação. 
 
2.2. 
Caracterização Geomecânica de Taludes Rochosos 
 Segundo Serra Jr. & Ojima (2004), o maciço rochoso é um conjunto de 
blocos de rochas, justapostos e articulados, formado pela matriz rochosa, ou rocha 
intacta, constituinte dos blocos, e pelas superfícies que limitam estes, chamadasdescontinuidades. O comportamento do maciço procurando o equilíbrio estático 
de seus blocos é condicionado pelas modificações geométricas e de solicitações 
que sofreram estes, pois as características da rocha e das descontinuidades, 
relacionadas à resistência, permeabilidade, alteração, etc., diferem de local para 
local sobre o maciço. 
Numa primeira etapa de um projeto, quando a informação é pouca em 
relação aos parâmetros de resistência, é importante levantar e descrever estas 
particularidades realizando um procedimento preliminar chamado Caracterização 
Geotécnica ou Geomecânica. 
A caracterização ou classificação geomecânica, confecciona um quadro 
inicial do maciço rochoso e dos possíveis problemas que se pode apresentar na 
etapa de escavação. Investigações posteriores, realizadas em laboratório, 
forneceram com maior exatidão os parâmetros levantados de campo, 
principalmente aqueles que têm relação com a resistência da rocha (Guidicini & 
Nieble, 1984). 
A determinação dos parâmetros e as suas características são avaliadas em 
campo através de meios expeditos aplicados em testemunhos de sondagem, 
mapeamentos geológicos de bancadas, afloramentos das estruturas nas paredes 
das escavações, etc. Os resultados são apresentados em formas de classes ou 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
30 
 
graus, sendo importante a avaliação dos seguintes: Grau de Resistência, Grau de 
Alteração, Grau de Consistência e, Grau de Fraturamento. 
O Grau de Resistência é determinado utilizando amostras de testemunhos de 
sondagem, através do ensaio de Compressão Puntiforme (Point Load Test), ensaio 
que fornece o índice de resistência à carga pontual (IS), correlacionando 
empiricamente à resistência à compressão uniaxial (UCS) como apresenta a 
Tabela 2.1, onde uma vez obtida os valores de resistência da rochae 
comportamento em campo da rocha, se classifica em varias faixas, como exemplo, 
a apresentada pela ISRM (1978), a qual divide os valores de resistência à 
compressão uniaxial (UCS) em sete faixas. 
 
Tabela 2.1- Descrição da Competência da rocha e campos estimados da Resistência ‘a 
Compressão Uniaxial (UCS). (Modificada de Brown E.T., 1981). 
Class Examples Field Estimate of Strength UCS (MPa) 
R0 Stiff fault gouge Indented by thumbnail. 0.25 a 1.0 
R1 Highly weathered or 
altered rock 
Crumbles under firm blows with point of 
geological hammer, can be peeled by a pocket 
knife 
1.0 a 5.0 
R2 Chalk, rocksalt, potash 
Can be peeled with a pocket knife with 
difficulty, shallow indentation made by firm 
blow with point of a geological hummer 
5.0 a 25 
R3 Claystone, coal, concrete, 
schist, shale, siltstone 
Cannot be scraped or peeled with a pocket 
knife, specimen can be fractured with a single 
blow from a geological hummer. 
25 a 50 
R4 
Limestone, marble, 
phyllite, sandstone, schist, 
shale 
Specimen requires more than one blow of a 
geological hammer to fracture it. 50 a 100 
R5 
Amphibolite, sandstone, 
basalt, gabbro, gneiss, 
granodiorite, limestone, 
marble 
Specimen requires many blows of a geological 
hammer to fracture it 100 a 250 
R6 
M
a
te
ria
l T
yp
e 
R
oc
k 
Fresh basalt, chert, 
diabase, gneiss, granite, 
quartzite 
Specimen can only be chipped with a 
geological hammer > 250 
 
 
O Grau de Alteração é um parâmetro de difícil definição no campo, é por 
isso que é recomendável fixar um número reduzido de classes de alteração, 
baseado numa avaliação macroscópica das características petrográficas da rocha 
(cor dos minerais, brilho, etc.). 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
31 
 
O Grau de Consistência ou Coerência geralmente é aplicado para a 
classificação da resistência de rochas sedimentares. É baseado na apreciação táctil 
- visual com uso de martelo de geólogo, canivete, e unha, elaborando-se assim 
uma escala de níveis variáveis de acordo com a resposta da rocha às diversas 
solicitações destas ferramentas (ponto: Estimativa da Resistência da Tabela 2.1). 
O Grau de Fraturamento, em geral, é determinado por simples contagem de 
fraturas ao longo de uma direção, utilizando-se normalmente o número de fraturas 
por metro: Em avaliação de testemunhos de sondagem, é comum a observação de 
apenas fraturas originais, não soldadas por material coesivo. Esta classificação 
deve ser complementada com informação sobre as descontinuidades. 
Como complemento desses parâmetros para a caracterização inicial do 
maciço rochoso, é importante a definição da litológica e das propriedades índices, 
principalmente o peso específico da rocha, e a caracterização hidrogeologia da 
região. 
 
2.3. 
Determinação das Propriedades de Resistência 
A determinação da resistência do maciço rochoso é a maior deficiência na 
atualidade na projeção de taludes rochosos. Segundo Sjöberg (1999), numa 
análise de estabilidade para taludes de grande altura em mineração, a resistência 
do maciço rochoso constitui possivelmente o parâmetro mais importante que deve 
ser fornecido, sendo ao mesmo tempo, um dos parâmetros mais difícil de 
determinar. 
No caso das minas a céu aberto, onde a profundidade do pit é baixa ao assim 
como as tensões, a falha do material de rocha intacta é mínima e o comportamento 
do maciço rochoso é controlado pelos deslizamentos que ocorrem nas 
descontinuidades, devido às tensões cisalhantes. 
 
 
2.3.1. 
Resistência das Descontinuidades 
As descontinuidades, como citado anteriormente, são estruturas geológicas 
presentes em maciços rochosos que impedem a continuidade da matriz rochosa, 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
32 
 
podendo ser de origem tectônica, tais como as dobras, foliações, juntas e falhas, 
presentes nas zonas de cisalhamento dúcteis ou rúpteis. Estas estruturas, 
principalmente as juntas e foliações, afetam em maior ou menor escala as 
propriedades de resistência dos maciços. 
Geralmente, os maciços rochosos apresentam-se de forma anisotrópica nas 
propriedades que afetam o comportamento mecânico. No caso das 
descontinuidades, a influência em maior ou menor escala sobre as propriedades 
geotécnicas relevantes, depende da resistência, da deformabilidade e da sua 
permeabilidade. Para determinar a resistência das descontinuidades existe uma 
série de critérios fundamentados em observações experimentais desenvolvidos nas 
últimas décadas. 
O primeiro critério conhecido de resistência ao cisalhamento foi proposto 
por Mohr-Coulomb. Ele foi estudado para o caso das descontinuidades totalmente 
planas, onde a resistência ao cisalhamento tem um comportamento linear em 
função da tensão normal agindo no plano das descontinuidades. Logo, a relação 
entre a resistência ultima ao cisalhamento 
Pτ e a tensão normal nσ pode expressa 
como: 
 
 φστ tan
np
c +=
 2.1
 
 
onde c
 
é a coesão da descontinuidade e φ
 
é o ângulo de atrito das 
descontinuidades. 
 O critério de Mohr-Coulomb é uma representação simplificada do 
processo físico que ocorre durante o cisalhamento numa descontinuidade, ele não 
leva em conta a geometria da superfície da descontinuidade nem se existe coesão 
no caso de apresentar preenchimento nas descontinuidades. 
Uma descontinuidade de forma natural, nunca é lisa. Ela apresenta na 
superfície asperezas que têm uma grande influência no comportamento cisalhante 
das juntas. Geralmente as asperezas aumentam a resistência ao cisalhamento das 
descontinuidades, ou seja, e por conseqüência, aumentam a estabilidade do 
maciço. 
 Patton (1966) foi o primeiro pesquisador na mecânica das rochas que fez 
uma relação entre o comportamento de cisalhamento das juntas, a carga normal e 
DBD
PUC-Rio - CertificaçãoDigital Nº 0711188/CA
 
 
33 
 
a rugosidades. Ele demonstrou que as asperezas adicionam uma dilatação 
(aumento do volume) o qual influi diretamente sobre o comportamento cisalhante. 
O seu trabalho é baseado num modelo idealizado de uma junta na qual a aspereza 
é representada através de uma série de triângulos de ângulo constante (dentes). 
Patton (1966) observou que para cargas ou tensões normais baixas, quando 
praticamente não houve cisalhamento das asperezas. A formulação para 
determinar a resistência ao cisalhamento é representada por: 
 
 )tan( ibn += φστ
 2.2 
 
onde φb é o ângulo de atrito básico da superfície e i é o ângulo de inclinação da 
aspereza da superfície. 
 
 Para o caso de valores da tensão normais muito elevados, onde as pontas 
das asperezas são cisalhadas facilmente, Patton (1966) achou uma relação 
razoável através de resultados experimentais, aplicando um critério de ruptura 
diferente: 
 
 )tan(
rnjc φστ +=
 2.3
 
 
onde cj é a coesão aparente da junta e φr é o ângulo de atrito residual. 
 Essa simples extensão do critério de Mohr-Coulomb, pode explicar os 
grandes efeitos na resistência ao cisalhamento que têm as asperezas ou as 
rugosidades das descontinuidades e que tem sido observado em ensaios de 
cisalhamentos feitos em rochas. 
 Os critérios de ruptura de Patton (1966), de forma combinada, fornecem de 
uma envoltória bilinear (Ver Figura 2.2), a qual descreve de forma correta 
resistência ao cisalhamento de superfícies que contêm um número de asperezas 
espaçadas regularmente e de dimensões iguais. Devido que na realidade as 
asperezas não se apresentam de forma tão regular geometricamente, esses critérios 
não são satisfatórios para descrever o comportamento de cisalhamento das 
descontinuidades nos maciços rochosos. 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
34 
 
 
Figura 2.2 - Critério de ruptura de Patton. Trajetória bilinear de ruptura. 
 
Uma aproximação alternativa ao problema de prever a resistência ao 
cisalhamento das juntas rugosas foi proposta por Barton (1973, 1976), o qual 
desenvolveu um critério empírico incluindo parâmetros da rugosidade (aspereza) 
da descontinuidade e, valores de resistência à compressão das paredes da rocha 
através da seguinte equação: 
 
 












+=
´
10
´ logtan
n
bnf
JCSJRC
σ
φστ
 2.4
 
 
onde JRC é o coeficiente de rugosidade da junta; JCS é a resistência à compressão 
da rocha na superfície de fratura; σn é a tensão normal efetiva e τf é a tensão 
tangencial ou cisalhante sobre o plano da descontinuidade. 
 Barton & Choubey (1977), baseados nos resultados dos ensaios no 
laboratório e o comportamento das descontinuidades, presentearam uma critério 
empírico para determinar a resistência ao cisalhamento para descontinuidades 
rugosas, o qual é expresso pela seguinte equação: 
 
 














+=
´10
´ logtan
n
rnf
JCSJRC
σ
φστ
 2.5
 
 
 
Segundo essa expressão a resistência da descontinuidade depende de três 
componentes, a primeira, a componente do atrito, , a segunda, componente 
geométrica dada pelo parâmetro JRC e a terceira e final, a componente de 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
35 
 
“aspereza”, controlada pela relação JCS/ . Essa “aspereza” e a componente 
geométrica representam a rugosidade i, pois o valor total da resistência ao atrito é 
dado por e, geralmente não supera valores de 50°. 
Para determinar o ângulo de atrito residual, geralmente se estima que a 
parede da junta esteja alterada e em conseqüência do ângulo de atrito residual ser 
inferior ao ângulo da rocha sã, 
bφ . Para a sua determinação Barton & Choubey 
(1977) sugeriram que o 
r
φ pode ser estimado por: 
 
 )/(20)20( Rrbr +−= φφ
 2.6 
 
onde R é o número de rebotes do martelo de Schmidt, sobre a superfície do 
material sã e seco; r é o número de rebotes do martelo Schmidt sobre a parede da 
junta em estado natural, úmida ou seca e é o ângulo de atrito básico da rocha, 
determinado segundo bibliografia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
36 
 
Tabela 2.2 -. Valores típicos de c e para rocha intacta (Dados selecionados de Walthan 
(1999), Rahn (1986), Goodman (1989), Farmer (1968), Jimenez Salas e Justo Alpanes 
(1975). 
 
Rock Cohesion Friction basic Angle, �b 
 
andesite 280 45 
sandstone 80 - 350 30 - 50 
basalt 200 - 600 48 - 55 
limestone 50 - 400 35 - 50 
cuarcite 250 - 700 40 - 55 
diabase 900 - 1200 40 - 50 
diorite 150 50 - 55
dolomite 220 - 600 25 - 35 
schist 250 25 - 30 
gabbro 300 35 
gneiss 150 - 400 30 - 40 
granite 150 - 500 45 - 58 
grauwacke 60 - 100 45 - 50 
marble 150 - 500 35-45 
lutite 30 - 350 40 - 60 
shale 100 - 500 40 - 55 
tuff 7 
gypsum 30 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
37 
 
 
No caso das paredes da descontinuidade estar sãs, . 
O coeficiente de rugosidade da junta JRC pode ser estimado pela 
comparação da aparência da superfície da descontinuidade segundo os perfis 
apresentado por Barton & Choubey (1977) e representado na Figura 2.3. 
 
Figura 2.3 - Perfis de rugosidade na superfície da junta e o valor JRC correspondente 
(Barton and Choubey 1977). 
 
 A aparência da superfície da descontinuidade é comparada com os perfis 
mostrados na Figura 2.3 e o valor JRC corresponde ao perfil que seja mais 
representativo. 
 Existe uma série de métodos sugeridos para a estimativa do valor da 
resistência à compressão das paredes da junta JCS publicadas pelo ISRM (1978). 
Também é conhecido o uso de medições de rebote com o martelo de Schmidt na 
superfície da fratura para a determinação do valor de JCS. 
 Os valores de JRC e JCS são influenciados pelo efeito de escala, tal que, 
com o incremento da extensão da descontinuidade ocorre uma diminuição nestes 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
38 
 
valores. A razão para esta relação é que a rugosidade de menor escala passa a ser 
menos importante para grandes dimensões da descontinuidade. Barton & Bandis 
(1982) propuseram uma correção da escala para JRC definido pela seguinte 
relação: 
 
002.0
0
0
JRC
n
n L
LJRCJRC
−






=
 2.7 
 
003.0
0
0
JRC
n
n L
LJCSJCS
−






=
 2.8
 
 
 O sub-índice “0” nas equações anteriores expressas a escala de laboratório, 
e o sub-índice “n” expressa a escala de campo. Sendo o JRC0 o coeficiente de 
rugosidade da descontinuidade determinado numa linha de amostragem de 
comprimento inicial L0 (i.e. para um comprimento de 10 cm se escreve um 
JRC10). Assim, o traço da descontinuidade em campo Ln é utilizado para o cálculo 
do JRCn, onde se espera um resultado menor. O mesmo ocorre com a resistência à 
compressão da rocha na superfície de fratura JCS, quando se considera uma 
medição feita numa amostra de laboratório (JCS0) e se ajusta a escala da 
descontinuidade em campo (JCSn). 
 
Escala 
Classe 
Intermédia Menor 
Perfil Típico de Rugosidade da 
Descontinuidade 
JRC20 JRC100I Rugosa 
 
20 11 
II Lisa 
 
14 9 
III 
Escalonada 
Polida 
 
11 8 
IV Rugosa 
 
14 9 
V Lisa 
 
11 8 
VI 
Ondulosa 
Polida 
 
7 6 
VII Rugosa 
 
2.5 2.3 
VIII Lisa 
 
1.5 0.9 
IX 
Plana 
Polida 
 
0.5 0.4 
Notas: O comprimento de cada perfil pode estar na faixa de 1 a 10 m. 
 As escalas verticais e horizontais são iguais. 
 JRC20 e JRC100 corresponde ao valor estimado do coeficiente da rugosidade da descontinuidade 
(Barton & Choubey (1977)) quando o perfil se “asimila” a um comprimento de 20 e de 100 cm, 
respectivamente (Bandis (1993)). 
Figura 2.4 - Caracterização da rugosidade nas descontinuidades segundo as 
recomendações da ISRM (1978). (modificada de Brown (1981)). 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
39 
 
 
2.3.2. 
Critério de Hoek-Brown Generalizado 
Um dos critérios de falha comumente utilizado é o de Hoek-Brown (2002) 
método empírico que inicialmente foi aplicado na determinação dos parâmetros de 
resistência dos maciços rochosos “homogêneos e isotrópicos”. Devido à ausência 
de outros métodos dentro da comunidade da mecânica das rochas, este critério tem 
sido aplicado de forma satisfatória num grande número de projetos a nível 
mundial, ainda para maciços rochosos estruturalmente anisotrópicos. 
De forma geral o critério é considerado satisfatório, mas no começo existiu 
uma série de incertezas que provocaram problemas na aplicação para modelos 
numéricos e programas de equilíbrio limite, particularmente, a dificuldade para 
determinar parâmetros aceitáveis de atrito e coesão equivalentes dentro de um 
maciço de rocha determinado. 
Com o objetivo de resolver esses problemas e como uma alternativa á retro- 
análise para determinar a resistência dos maciços rochosos, se estabeleceu o 
Critério Generalizado de Hoek-Brown (2002), o qual estabelece uma seqüência de 
cálculos recomendados para a aplicação do critério de ruptura e o cálculo dos 
parâmetros c e φ . 
Originalmente o critério de falha de Hoek-Brown (1980) foi desenvolvido 
para a estimativa da resistência de maciço de rocha de elevada qualidade com o 
propósito de fornecer dados de partida nos projetos de escavações subterrâneas. O 
critério partia das propriedades de rocha intacta, a partir da teoria de Griffith, para 
logo introduzir fatores redutores de essas propriedades, segundo as características 
do maciço rochoso. O critério originalmente foi traduzido pela seguinte expressão: 
 
5,0
´
3´
3
´
1 )( sm
ci
ici ++= σ
σ
σσσ
 2.9
 
 Onde, 1σ ´ e 3σ ´ são, respectivamente, as tensões principal efetiva máxima 
e mínima na ruptura, ciσ é a resistência à compressão simples da rocha intacta, e, 
im e s são constantes do material, onde 1=s para rocha intacta. Assim, a relação 
entre as tensões principais na ruptura são definidas por duas constantes: a 
resistência à compressão uniaxial, ciσ e a constante do material, im . Quando não 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
40 
 
é possível obter estes valores em laboratório, estes podem ser estimados da Tabela 
2.3 para os valores de im e da Tabela 2.1 para o valor da resistência à compressão 
uniaxial, ciσ
. 
 
Tabela 2.3 – Valores da constante mi para rocha intacta, por grupo de rocha (Marinos & 
Hoek, 2000)
 
Tipo de Classe Grupo
Rocha Grosseira Media Fina Muito Fina
Clastica Conglomerado Arenito Siltito Argilito
(*) 17±4 7±2 4±2
Brechia Grauvaque Folhelos
(*) 18±3 6±2
Marga
SEDIMENTAR 7±2
Carbonatado Calcario Grosseiro Dolomitas
9±2 9±3
Nao Quimico Gesso Anidrite
Clastica 8±2 12±2
Organico Giz
7±2
Marmore Corneana Quartzito
9±3 19±4 20±3
METAMORFICAS Migmatito Anfibolite Gnaisse
29±3 26±6 28±5
Xisto Filite Ardosia
12±3 7±3 7±4
Granito Diorito
Clara 32±3 25±5
Plutonica
Gabro Dolorite
Escuras 27±3 16±5
Ignea
Diabase Peridotita
15±5 25±5
Lava
Vulcanica
Piroclastica Aglomerado Brechia Tufo
Extrusiva 19±3 19±5 13±5
Textura
Calacerio Cristalina
12±3
Nao Foliada
Levemente Foliada
Foliada(**)
Granodiorito
29±3
Norite
20±5
Hipobisales Porfiros
20±5
25±5 25±5
Riolita Dacita
25±5 25±3
Andesita Basalto
 
Nota: (*)Os conglomerados e brechas sedimentares podem apresentar uma amplia faixa de 
valores mi dependendo da natureza do cimentante e do grau de cimentação. Esses valores 
podem variar desde valores similares aos de uma arenista até valores próprios de 
sedimentos de grau fino. 
 (inclusive abaixo 10). 
 (**) No caso das rochas foliadas, os valores de mi se referem à direção normal dos 
planos de foliação. Na direção paralela à foliação os valores de mi podem ser 
amplamente diferentes (a falha pode ocorrer segundo o plano de foliação). 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
41 
 
Devido ao fato deste critério ter sido adotado nas análises da mecânica das 
rochas em forma geral, foi necessário utilizar novos elementos em cada aplicação. 
Os mesmo autores desenvolveram a idéia de maciço de rocha “alterado” e 
“inalterado”, introduzindo um modelo modificado ou generalizado. 
Além das modificações nas equações, foi reconhecido que o sistema de 
classificação RMR de Bieniawski não era o adequado para a relação de um 
critério de ruptura com as observações geológicas no campo, principalmente em 
maciços de rochas muito alterados. Foi assim que, para a determinação dos 
parâmetros constantes da equação do critério generalizado, Hoek (1994) 
apresentou um sistema de classificação denominado por GSI (Geological Strength 
Index), que fornece um parâmetro geotécnico que varia entre 0 e 100, estimando 
uma redução da resistência do maciço rochoso para diferentes condições 
geológicas. 
 
O Critério de Hoek-Brown Generalizado é expresso como: 
 
 
a
ci
bci sm )(
´
3´
3
´
1 ++= σ
σ
σσσ
 2.10 
 
onde :´1σ é a tensão efetiva principal maior; :´3σ é a tensão efetiva principal 
menor; ciσ é a resistência à compressão simples (uniaxial) da rocha intacta e 
:bm é o valor reduzido da constante do material intato mi ou constante do maciço 
rochoso. 
 
Uma vez determinado o Índice de Resistência Geológica GSI, os parâmetros 
característicos de resistência do maciço rochoso são calculados com a seguinte 
equação: 
 
 





−
−
=
D
GSI
mm ib 1428
100
exp
 2.11
 
 
 
 
onde mi: é a constante da rocha intacta; GSI: é o valor determinado do Índice de 
Resistência Geológica. Sistema baseado mais fortemente em observações 
geológicas do que em números. Se a versão do RMR de Classificação Bieniawski 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
42 
 
(1989) é aplicada, o GSI pode se obtiver através da expressão GSI = RMR-5, 
onde, o grau de águas subterrâneas é 15 e o ajuste de orientação da junta zero. 
Para o GSI, Hoek & Marinos (2007) recomendam que seu valor deva ser 
estimado através das Tabelas 2.4 e 2.5. 
 
Tabela 2.4 - Determinação do valor GSI (Marinos et al., 2005). 
 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
43 
 
Tabela 2.5 - Estimativa de GSI para maciços rochosos heterogêneo (Marinos et al. 2005). 
 
 
O D é um Fator que depende do grau de perturbação ao qual o maciço rochoso foi 
submetido devido aos danos oriundo das detonações (linhas de fogo), desmonte e 
da relaxação das tensões. Este valor varia desde zero para maciços não 
perturbados e um para maciços muito perturbados. 
 
 
 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
44 
 
Tabela 2.6 - Orientações para a escolha do valor D (Hoek et al., 2002). 
 
 
 
 
Tendo osvalores do Índice de Resistência Geológica, GSI, e o fator de 
perturbação, D, as constantes do maciço rochoso s e a, são obtidas das seguintes 
relações: 
 
( )3/2015/
6
1
2
1
39
100
exp
−−
−+=






−
−
=
eea
D
GSI
s
GSI
 2.12 e 2.13 
 
 
O valor da resistência à compressão uniaxial pode ser obtido através da 
equação do Critério Generalizado de Hoek-Brown substituindo 0´3 =σ , obtendo-
se: 
 
 
a
cic sσσ =
 2.14 
 
A resistência à tração pode-se obter substituindo na mesma equação de 
Hoek-Brown generalizada, tσσσ == ´3´1 , representando uma condição de tensão 
biaxial: 
 
b
ci
t
m
sσ
σ −=
 2.15
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
45 
 
 
Para o cálculo das tensões normais e de cisalhamento, tem se feito uma 
relação com as tensões principais segundo Balmer (1952), a qual foi 
posteriormente revisada por Hoek et al., (2002), obtendo-se: 
 
 
1
´
1
22
´
3
´
1
´
3
´
1
´
3
´
1
´
3
´
1´
+
−
−
−
+
=
σ
σ
σ
σ
σσσσ
σ
d
d
d
d
n 2.16 
 
( )
1
´
3
´
1
´
3
´
1
´
3
´
1
+
−=
σ
σ
σ
σ
σστ
d
d
d
d
 2.17
 
 
onde :´nσ é a tensão normal e :τ é a tensão cisalhante. 
 
 
1
´
3
´
3
´
1 1
−








+
+=
a
ci
b
b
s
m
ma
d
d
σ
σ
σ
σ
 2.18 
 
 
O grande objetivo das análises é determinar os valores em termos do 
parâmetro de resistência do critério de ruptura de Mohr-Coulomb, resistência 
coesiva, c, e resistência devido ao ângulo de atrito, φ . Esses dados são de grande 
utilidade na atualidade para o uso dos diferentes programas computacionais na 
geotécnica. 
O cálculo dos valores pode ser estimado partindo do critério de Hoek-
Brown, ajustando-se uma relação linear média à curva gerada a partir da equação 
2.10, onde o intervalo de tensões principal menor a considerar deve estar 
compreendido entre ´ max33 σσσ <<t , como mostra a Figura 2.5 (Hoek et al. 
2002). 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
46 
 
 
Figura 2.5 - Relação entre as tensões principal maior e principal menor de Hoek e Brown 
e sua equivalência com o critério de Mohr–Coulomb. 
 
Logo, os valores dos parâmetros de resistência de Mohr-Coulomb são 
obtidos através das seguintes equações (Hoek et al., 2002): 
 
[ ]
( )[ ])2(1/))(6(1)2)(1(
)()1()21(
)(6)2)(1(2
)(6
sin
1´
3
1´
3
´
3´
1´
3
1´
31´
aamsamaa
msmasa
c
msamaa
msam
a
nbb
a
nbnbci
a
nbb
a
nbb
++++++
+−++
=






++++
+
=
−
−
−
−
−
σ
σσσ
σ
σφ
 2.19 e 
2.20
 
 
Onde, 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
47 
 
 
ci
n σ
σσ
´
max3´
3 =
 2.21
 
 
e, o valor de ´
max3σ é obtido pela seguinte equação, a qual é determinada com base 
nos estudos que relacionam os parâmetros de Hoek e Brown e Mohr-Coulomb, 
usando análises da ruptura circular de Bishop para uma amplia faixa de 
geometrias de taludes e propriedades de maciço rochoso: 
 
 
91.0
´
´
´
max3 72.0
−






=
H
cm
cm
γ
σ
σ
σ
 2.22
 
 
onde γ é o peso especifica da rocha do maciço; H é a altura do talude e ´
cm
σ
 é a 
resistência à compressão simples (uniaxial) do maciço rochoso, sendo: 
 
( )
)2)(1(2
)4/()8(4 1
´
aa
smsmasm abbb
cicm
++
+−−+
=
−
σσ
 2.23
 
 
 
O critério Hoek-Brown também permite determinar os valores do módulo 
de deformabilidade do maciço rochoso aplicando a seguinte formulação (Hoek et 
al., 2002): 
 
• Para MPaci 100≤σ 
 
[ ] 40
10
10
1002
1
−






−=
GSI
ci
m
DGPaE σ
 2.24 
 
 
 
• Para MPaci 100≥σ 
 
[ ] 40
10
10
2
1
−






−=
GSI
m
DGPaE
 2.25
 
 
Na atualidade existem softwares baseados nos trabalhos de Hoek-Brown 
(1988), Hoek (1990 e 1994), e Hoek et al. (2002), que realizam os cálculos 
citados para a determinação dos parâmetros de resistência do maciço rochoso, 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
48 
 
gerando a suas envoltórias, sendo o RocLab 1.0 e o RocData 4.0 (ambos da 
Rocscience), os mais utilizados. 
 
2.4. 
Análise da Estabilidade de Taludes Rochosos de Grande Altura 
As análises de estabilidade são aplicadas na etapa de projeção ou em casos 
de obras civis onde existem riscos de instabilidade. Deve-se considerar um 
coeficiente de segurança adequado, o qual depende da finalidade da escavação e 
do caráter temporal ou definitivo do talude. 
Os objetivos principais das análises de estabilidade de taludes rochosos são 
(Eberhardt, 2003): 
• Determinar as condições de estabilidade do talude (estável ou 
instável) e a margem de estabilidade; 
• Investigar os potenciais mecanismos de falha; 
• Determinar a sensitividade ou susceptibilidade dos taludes a diferentes 
mecanismos de ativação (chuvas, sismos, efeito de explosivos, etc...); 
• Comparar a efetividade das diferentes opções de solução ou 
estabilização; 
• Projetar os taludes ótimos em termos de segurança, confiabilidade e 
economia. 
 
As análises permitem determinar a geometria da escavação e as forças 
externas que podem e devem ser aplicadas para conseguir o fator de segurança 
requerido na estabilidade ou, projetar medidas de correção e estabilização 
adequadas para evitar algum tipo de deslizamento. 
Um dos métodos da análise que tem muita utilidade na determinação dos 
parâmetros de resistência do maciço é a análise retrospectiva do talude (back-
analysis), a qual se realiza quando a ruptura ou a falha do talude já aconteceu e, os 
mecanismos de ruptura da instabilidade são conhecidos. 
Essa metodologia permite determinar as características e comportamento 
geomecânico dos materiais que pertencem ao talude, além dos possíveis fatores 
influentes na ruptura. Os resultados obtidos podem ser extrapolados em outros 
taludes com características similares litológicas e estruturais. 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
49 
 
A análise retrospectiva determina a partir dos dados de campo (geometria, 
modelo de rotura, pressões hidrostáticas, etc.), os parâmetros de resistência, como 
a coesão, c, e o ângulo do atrito, φ, que cumprem a condição de equilíbrio limite 
do talude (FS = 1,0) na superfície de ruptura, nas condições reais que teve a zona 
de deslizamento. 
Outros métodos de análise de estabilidade se apóiam num planejamento 
físico-matemático, o qual se baseia na determinação das forças estabilizadoras e 
desestabilizadoras que atuam sobre o talude e, que determinam o seu 
comportamento e condições de estabilidade. Esses tipos de métodos de análise 
podem se agrupar segundo: 
• Métodos Determinísticos 
Conhecidas ou supostas as condições em que se encontra o talude, 
esses métodos indicam se o talude é ou não estável. Consiste em 
selecionar os valores adequados dos parâmetros físicos e resistentes 
que controlam o comportamento do material para, comeles e baseado 
nas leis de comportamento adequado, definir o estado de estabilidade 
e o fator de segurança do talude. Existem dois tipos de análise dentro 
de esse grupo: Análise pelo Equilíbrio Limite e a Análise pelo método 
da Tensão x Deformação; 
• Métodos Probabilísticos 
Consideram a probabilidade de ruptura num talude baixo condições 
determinadas. É necessário conhecer as funções de distribuição dos 
valores considerados como variáveis aleatórias, obtendo-se a partir 
dela os cálculos do fator de segurança através de processos iterativos. 
 Tem-se como resultado as funções de probabilidade e de distribuição 
de fator de segurança, além de curvas associadas ao fator de segurança 
para talude e com uma determinada probabilidade de ocorrência; 
• Métodos Numéricos 
É a melhor aproximação das condições de estabilidade na maioria dos 
casos de estudos de taludes. Pode-se aplicar nas análises com 
situações de complexidades relacionadas com a geometria, 
anisotropia, comportamento não linear, tensões in situ ou a presença 
de poro-pressão e cargas sísmicas. 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
50 
 
 
Através da modelagem numérica e a resolução das equações de 
elasticidade e plasticidade, é possível determinar valores de 
deformação, deslocamentos e tensões (métodos tensão x deformação), 
que se geram no modelo analisado, determinando o processo de falha. 
Existem dos modelos básicos para modelar: modelos descontínuos 
(descontinuidades pré-existentes) e modelos contínuos (rocha intacta). 
As descontinuidades dentro dos modelos descontínuos estão 
representadas explicitamente. Elas são incluídas com uma 
determinada orientação e localização dentro do talude em busca do 
comportamento e a influência que apresentaram na estabilidade do 
talude. 
No caso de um modelo contínuo, as descontinuidades são modeladas 
só com a intenção de representar um maciço rochoso da forma mais 
real possível. 
Os códigos descontínuos geralmente são relacionados com os métodos 
de elementos discretos ou distintos. Esses métodos dividem o domínio 
em blocos rígidos ou deformáveis; onde o comportamento contínuo 
assume-se dentro de aqueles blocos deformáveis. A principal 
característica e virtude dos códigos descontínuos é a possibilidade de 
representar o comportamento das juntas ou estruturas presentes num 
talude, alem dos deslocamentos sofridos pelas deformações da matriz 
de rocha. 
Os códigos mais conhecidos e usados para os estudos que utilizam 
essa metodologia são o UDEC (Universal Distinct Elemnt Code) e o 
3DEC (3-Dimensional Distinct Elemente code), ambos da Itasca 
Consulting Group. 
Os métodos contínuos consideram que o material (maciço rochoso) é 
totalmente contínuo (não apresenta sistemas estruturais). As 
descontinuidades são analisadas só em casos especiais introduzindo 
uma interface entre os corpos ou sistemas de Ubíquas. 
Existe uma série de códigos aplicados dentro de modelos contínuos 
como o PHASE2 da Rocscience no caso dos elementos finitos e o 
FLAC da Itasca Consulting Group no caso de diferenças finitas, onde 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA
 
 
51 
 
não é permitido manipular a iteração de algumas geometrias de forma 
geral provocando a não convergência do modelo, principalmente em 
aqueles casos onde existe uma grande presença de descontinuidades. 
Devido a este, sua eficiência pode-se degenerar drasticamente quando 
as condições da malha são interrompidas continuamente (a não 
convergência do modelo). 
Um resumo das características e aplicações em geral que tem cada tipo 
de método numérico se apresenta na Tabela 2.7. 
 
Tabela 2.7 - Resumo das características e aplicações de cada um dos métodos numéricos. 
 
MÉTODO CARACTERÍSTICAS APLICAÇÃO 
Elementos 
Finitos 
(FEM) 
Assume-se uma malha de elementos com 
seus respectivos nós e as propriedades 
elasto - plásticas dos materiais. 
Aplica-se em taludes que 
podem ser considerados 
como maciços contínuos 
sem blocos. 
Diferencias 
Finitas 
(FDM) 
Elabora-se uma malha com uma variedade 
de relações tensão x deformação. 
Utiliza-se para modelar 
maciço rochoso com um 
alto grau de 
fraturamento. 
Elementos 
Distintos ou 
Discretos 
(DEM) 
Se divide o talude em elementos ou blocos 
com a suas propriedades internas e das 
uniões localizadas entre cada elemento que 
podem-se mover livremente. 
Aplica-se para analisar a 
inclinação e movimento 
dos blocos. 
Elementos de 
Contorno 
(BEM) 
Discretizam-se as áreas para poder 
modelar a ocorrência de trincas no talude. 
Utiliza-se para estudar 
problemas de propagação 
das trincas. 
 
 
 
DBD
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711188/CA