Aulas Mecânica de Rochas e Estabilidade de Taludes

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DISCIPLINA: MECÂNICA DE 
ROCHAS E ESTABILIDADE DE 
TALUDES
Profa.: Eng. Marilia Abrão Zeni, MSc
Universidade Luterana do Brasil 
2017
Ementa
 Propriedades mecânicas das rochas;
 Mecânica da deformação e ruptura das
rochas;
 Massas rochosas: comportamento,
heterogeneidade e anisotropia.
 Critérios de resistência;
 Tensões naturais nos maciços rochosos;
 Tensões induzidas pelas escavações
subterrâneas;
Ementa
 Monitoramento de maciços rochosos;
 Tipos de rupturas em taludes;
 Fluxo de águas subterrâneas;
 Redes de Fluxo, permeabilidade e pressão.
Competências
 A mecânica de Rochas e Estabilidade de
Taludes é a disciplina que trata do
comportamento mecânico, isto é, das relações
entre as solicitações atuantes, quer aplicadas
pela natureza quer pelo homem, e as
deformações dos maciços rochosos.
 Essa ciência ocupa-se da resposta das rochas
e dos maciços rochosos à aplicação de
perturbações naturais e antrópicas.
Habilidades
 Adquirir conhecimento nas áreas da resistência
e deformabilidade dos maciços;
 Reconhecer e caracterizar as estruturas
deformacionais permanentes nas rochas e
maciços.
Programa
 Introdução a mecânica das Rochas.
 Conceitos gerais, âmbito e campo de aplicação
da Mecânica das Rochas.
 Classificação e propriedades índice das rochas.
 Classificação de Maciços rochosos
 Estado de tensão. Definição de tensões normais e
tensões tangenciais.
 Estado de tensão em maciços rochosos e sua
determinação;
Programa
 Efeitos da anisotropia e modificações das
tensões resultantes de descontinuidades;
 Tipos de deformação, relações tensão-
deformação;
 Resistência das rochas, modos de ruptura,
curvas de tensão-deformação;
 Descontinuidades em rocha, caracterização
geométrica: orientação, espaçamento,
continuidade, rugosidade, etc.
Programa
 Classificações geomecânicas empíricas de
maciços rochosos;
 Movimentos de massa e escavações;
 Análise de estabilidade de taludes;
 Análise cinemática com projeção
estereográfica.
Avaliação
 G1: Introdução - resistência das rochas;
 G2: Descontinuidades até análise da projeção
estereográfica;
 Nota Final = 20% (Exercícios da aula) + 80%
(Provas)
 Exercícios entregues em dupla no final de cada
aula. (Sem exceções)!
 Provas: Todo o assunto abordado na disciplina.
 Sub – Todo o assunto abordado na disciplina.
Principais referências
 Fundamentals of Rock Mechanics, 2007, Jaeger,
Cook e Zimmerman;
 Rock mechanics for underground mining, 2004,
Brady & Brown;
 Engineering Rock Mass Classifications, 1989,
Bieniawski;
 Pratical Rock Engineering, 2006, Hoek;
Principais referências
 Rock Slope Engineering, 2004, Wyllie e Mah;
 Design Analysis in Rock Mechanics, 2007,
Pariseau;
 Engineering Rock Mechanics, 1997, Hudson &
Harrison.
Introdução
Introdução
 O início da discussão sobre Mecânica de Rochas
surgiu nos anos 50 e gradualmente se tornou uma
disciplina em meados dos anos 60.
 É a ciência relacionada com a resposta da rocha a
uma perturbação aplicada, aqui considerada como
uma perturbação induzida pelo homem.
 Para uma perturbação natural, a mecânica das
rochas se aplicaria à deformação de rochas em um
contexto geológico estrutural, isto é, como as
dobras, falhas e fraturas, desenvolvidas quando
Introdução
 tensões foram aplicados às rochas durante
processos orogênicos e outros processos geológicos.
Bingham Canyon Mine – Utah USA (Cobre)
Introdução
Introdução
 A disciplina de Mecânica das Rochas é universal e
sua aplicação é especialmente visível nos países
onde a superfície do solo é predominantemente
composta de rocha, por exemplo, Chile, Finlândia,
Escócia e Espanha.
 Naturalmente, há muitos exemplos de aplicação na
engenharia subterrânea e estes ocorrem em
projetos de engenharia civil em países dominados
por rochas e durante a mineração subterrânea em
todos os países.
Introdução
 Em escavações subterrâneas, claramente é útil ser
capaz de avaliar sua estabilidade qualquer que
seja sua dimensão, para isso é necessário a
compreensão da estrutura da rocha (considerando
suas descontinuidades e posicionamento
tridimensional).
 Esse tipo de enfoque teve início somente nos anos
70.
Introdução
 As diversas aplicações da engenharia de rocha
incluem energia geotérmica, eliminação de resíduos
radioativos e a utilização do espaço geral
subterrâneo para acolher atividades de alta e
baixa tecnologia, tais como tratamento de resíduos
domésticos e grandes aceleradores de partículas
de alta energia.
 Para todas estas aplicações, é essencial
compreender o maciço rochoso e a mecânica de
rochas de modo que a engenharia possa ser
conduzida de maneira ótima.
Introdução
 Existem três níveis de abordagem para todos os
problemas que envolvem engenharia de rochas:
1) Todo o projeto com seu objetivo específico -
diferentes projetos podem ter objetivos bastante
diferentes.
2) A inter-relação entre as várias componentes do
problema total. Por exemplo, a relação entre a
tensão e as estruturas no maciço no contexto da
mecânica de rochas e a relação entre o sistema
de suporte e as implicações de custo no contexto
da engenharia.
Introdução
3) Finalmente, os aspectos individuais de cada
projeto, tais como a análise numérica específica ou um
procedimento de cálculo de custos específico.
 Como já foi mencionado, houve uma ênfase
considerável na década de 60 no estudo da rocha
intacta e na década de 70 em descontinuidades e
maciços rochosos.
 A partir dos anos 80, a ênfase voltou-se para a
análise numérica, com experimentos in-situ e
simulações computacionais.
Conceitos Gerais
Conceitos gerais
 Uma característica importante dos maciços rochosos
é que eles possuem juntas e falhas, e que há fluido
pressurizado frequentemente tanto em juntas
abertas quanto nos poros da própria rocha.
 Também sucede frequentemente que, devido às
dimensões da mineração, vários tipos litológicos
podem ocorrer em qualquer investigação.
Conceitos gerais
 Assim, desde o início, estão sempre envolvidos dois
problemas distintos: (i) o estudo das orientações e
propriedades das juntas, e (ii) o estudo das
propriedades e do tipo de rocha entre as juntas.
Conceitos gerais
 Juntas
 As juntas são de longe o tipo mais comum de
estrutura geológica. Elas são definidos como
rachaduras ou fraturas na rocha ao longo do qual
tem havido pouco ou nenhum deslocamento
transversal (Price, 1966).
 Elas geralmente ocorrem em conjuntos que são mais
ou menos paralelos e regularmente espaçados. Há
também geralmente vários conjuntos orientados em
direções diferentes, de modo que a maciço rochoso
é partido em blocos.
Conceitos gerais
 Juntas
 A razão principal para a importância das juntas na
mecânica de rochas é que elas dividem o maciço
rochoso em diferentes partes e o possível
deslizamento pode ocorrer ao longo das superfícies
formadas por elas.
Conceitos gerais
 Juntas
 As juntas ocorrem em todas as escalas e as mais
importantes, chamadas juntas principais,
geralmente podem ser traçadas por dezenas ou
centenas de metros e são geralmente mais ou
menos planas e paralelas entre si.
 Os conjuntos de juntas que intersectam juntas
principais, conhecidas como juntas cruzadas, são
geralmente de menor importância, e são mais
susceptíveis de serem curvas e/ou irregularmente
espaçadas.
Conceitos gerais
 Juntas
Conceitos gerais
 Juntas
 As juntas podem ser preenchidas com vários minerais,
tais como calcita, dolomita, quartzo, minerais argilosos,
ou podem estar abertas, caso em que podem estar
cheias de fluidos sob pressão.
 As juntas são um fenômeno comum a todas as rochas,
sedimentares e ígneas.
 Os sistemas de juntas são afetados pela natureza
litológica da rocha, sendo assim o espaçamento e a
orientação das juntas podem mudar com o tipo de
rocha.
Conceitos gerais
Falhas
 As falhas são superfícies de fratura nas quais
ocorreu um deslocamento relativo transversalao
seu plano nominal.
 Elas são geralmente estruturas únicas, mas um
grande número delas pode ser mesclado em uma
zona de falha. Em geral são aproximadamente
planares e assim fornecem os planos importantes
em que o deslizamento pode ocorrer.
Conceitos gerais
Falhas
 Juntas e falhas podem ter uma origem comum e é
frequentemente observado no subsolo que as juntas
se tornam mais frequentes à medida que uma falha
está próxima.
Conceitos gerais
Falhas
Conceitos gerais
 Importância das descontinuidades
 Do ponto de vista da mecânica de rochas, a
importância das juntas e falhas é que elas
provocam a existência de superfícies regularmente
espaçadas, relativamente planas, que separam
blocos de rocha intacta que podem deslizar.
 Na prática, o procedimento essencial é medir a
orientação de todos os planos de juntas e
características semelhantes, seja em um túnel ou em
um conjunto de furos e traçar as direções de seus
vetores normais em uma projeção estereográfica.
Propriedades 
Índice
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Propriedades índices são propriedades físicas
que caracterizam a estrutura, a composição, a
fábrica e o comportamento mecânico das rochas.
 São muito importantes na caracterização e
quantificação da matriz (rocha), permitindo a
correlação com outros índices geomecânicos.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Dentre as propriedades índice podemos citar a
densidade, a porosidade, o teor de umidade, a
velocidade de propagação do som, a
permeabilidade, a durabilidade e a resistência.
 Esses índices, geralmente, são medidos em
pequenas amostras de rocha intacta, ou seja,
componentes minerais considerando microfissuras e
poros apenas, o que dificulta um pouco a sua
representatividade para as propriedades do
maciço rochoso.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
Em obras que envolvam
escavações, superficiais ou
subterrâneas, é necessário
caracterizar as descontinuidades
existentes, tanto ou mais que a
própria natureza da rocha em si.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 A rocha assim como o solo é composta por três
fases: minerais sólidos, água e/ou ar e vazios.
 Diversas relações podem ser obtidas pela relação
entre essas fases, seja em termos de volume e/ou
peso, dentre elas podemos citar o peso específico e
a porosidade.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Peso Específico (γ)
 Obtido pela relação entre o peso da amostra
(pesagem do corpo de prova) e o volume da
amostra (geometria regular).
 Onde: 𝛾d é o peso específico seco;
 Ws é o peso total da amostra seca na estufa;
 V é o volume total da amostra.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Peso Específico (γ)
 Este parâmetro fornece dados importantes acerca da
mineralogia e o grau de alteração, onde o valor do
peso específico tende a reduzir com o avanço da
alteração.
 O peso específico pode ser relacionado aos estados
saturado, seco e natural, e aos constituintes sólidos de
uma rocha, possuindo influência direta na resistência e
na deformabilidade (propriedades mecânicas) das
rochas. Tanto a resistência à compressão quanto o
módulo de elasticidade aumentam com o valor da
densidade.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Peso Específico (γ)
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Porosidade (n)
 A porosidade (n) é a relação entre o volume
ocupado pelos vazios ou poros da rocha (Vv) e o
volume total (V).
 A porosidade pode variar entre 0 e 90%, com
valores normais entre 15 e 30%. A porosidade
normalmente é inversamente proporcional à idade
geológica e diretamente proporcional ao grau de
alteração.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Porosidade (n)
 Quanto mais antiga uma rocha, maior a presença
de minerais estáveis, já que os instáveis já foram
alterados, lixiviados e substituídos por outros
estáveis, gerando menor espaço de vazios ao
material.
 Rochas ígneas e metamórficas intactas apresentam
porosidade raramente superior a 2%, em geral
fruto de microfissuras.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Porosidade (n)
 A ação do intemperismo, especialmente nas
microfissuras, no contorno dos grãos e nas juntas,
pode gerar aumento da porosidade nas rochas
ígneas e metamórficas, sendo um índice muito
preciso para avaliação da qualidade.
 Apesar da porosidade decrescer com a
profundidade este efeito é menos pronunciado
nessas rochas, já que naturalmente apresentam
baixas porosidades, mesmo próximos à superfície.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Porosidade (n)
 Em granitos a
porosidade pode
chegar a 50%, quando
os feldspatos e micas
são alterados e
lixiviados, originando
esqueleto fracamente
imbricado de cristais de
quartzo.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Porosidade (n)
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Velocidade de Propagação de Ondas
 As propriedades elásticas das rochas são determinadas
por um lado pela elasticidade dos minerais que as
compõem e por outro lado pela importância e pela
morfologia das descontinuidades, nomeadamente
fissuras e fraturas.
 Em particular, as velocidades de propagação das
ondas sísmicas longitudinais, Vl ou Vp (ondas de
compressão) e das ondas transversais Vs variam
significativamente com a presença de descontinuidades.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Velocidade de Propagação de Ondas
 Na prática percebe-se que quanto maior o
fissuramento menor será a velocidade de propagação.
 A realização de ensaios, não destrutivos, para
determinação destas velocidades em corpos de prova,
que vão ser submetidos posteriormente a ensaios de
compressão uniaxial, é frequente existindo vários
métodos que permitem a determinação dos valores
quer da velocidade de propagação das ondas
longitudinais (Vp), quer das ondas transversais (Vs).
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Velocidade de Propagação de Ondas
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Velocidade de Propagação de Ondas
 Em rochas mais alteradas, a velocidade de
propagação diminui com o aumento da porosidade da
rocha;
 Em rochas menos alteradas, a velocidade de
propagação aumenta com o aumento da densidade da
rocha;
 Independente do grau de alteração da rocha, a
velocidade de propagação aumenta com o aumento do
nível de tensões aplicadas e do teor de umidade, já
que reduz a porosidade e os vazios estão preenchidos
por água, respectivamente.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Velocidade de Propagação de Ondas
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Alterabilidade e Durabilidade
 A durabilidade é a resistência da rocha aos
processos de alteração e fragmentação sendo
também conhecida por alterabilidade.
 O contato da rocha com a água e o ar, muitas
vezes através de obras de engenharia civil como
escavações e terraplanagens, pode ocasionar a
degradação das suas características mecânicas.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Alterabilidade e Durabilidade
 O ensaio “slake durability test”, consiste em
submeter o material rochoso previamente
fragmentado a ciclos normalizados de secagem,
umidificação e ação mecânica.
 Os fragmentos são colocados dentro de redes
metálicas cilíndricas com determinada abertura
parcialmente imersas na água que rodam em torno
de um eixo horizontal.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Alterabilidade e Durabilidade
 O choque dos fragmentos de rocha entre si e o
contato com a água favorecem a sua
desagregação e alteração. A secagem dos
fragmentos é realizada em estufas após o que
pode seguir-se outra umidificação e ação
mecânica.
 O índice de durabilidade (ID) corresponde à
percentagem de rocha seca que fica retida nos
tambores de rede metálica após 1 ou 2 ciclos
completos (ID1 ou ID2).
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Alterabilidadee Durabilidade
Slake durability test
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Resistência
 A resistência determina a eficiência da rocha em
manter o seu arranjo original, ou seja, manter
coesos os seus componentes.
 A resistência mecânica à compressão é uma das
propriedades índice mais importantes e é dada
por:
 Onde σc é a resistência a compressão, Fc é a força
compressiva aplicada e A a área de aplicação.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Resistência
 Prensa hidráulica preparada para ensaio de
compressão uniaxial.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Resistência
 Em 1972, Broch e Franklin propuseram o índice de
resistência à compressão puntiforme ou pontual,
obtido pelo Point load test (ensaio de compressão
puntiforme), servindo como propriedade índice
para avaliação da resistência da rocha.
 No Point load test a amostra é carregada
pontualmente e a ruptura é provocada pelo
desenvolvimento de fraturas de tração paralelas
ao eixo de carregamento.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Resistência
Point Load test
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Resistência
 O Point load test apresenta vantagens quanto a
simplicidade, rapidez e baixo custo.
 A amostra de rocha pode ter qualquer formato e
tamanho, bem como ser reproduzido em qualquer
lugar; existem versões portáteis do equipamento
como o da foto anterior.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Resistência
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Permeabilidade (k)
 Como propriedade índice expressa o grau de
interconectividade entre os poros (rochas
sedimentares) e/ou fissuras (outros tipos de rochas).
 O tamanho, a forma e a interconectividade dos
vazios determinam a permeabilidade ou
condutividade hidráulica da rocha.
 Em alguns casos o sistema de descontinuidade
altera radicalmente os valores da permeabilidade
no campo, quando comparadas em laboratório;
assim os ensaios devem ser feitos in situ.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Permeabilidade
 A medida da permeabilidade para a geotecnia é
importante, tendo em vista sua aplicação à
problemas de bombeamento de água, óleo, ou gás
de uma formação porosa; disposição de rejeitos em
formações porosas, poços e previsão de fluxo em
túneis.
 O estado de tensão na rocha influencia
consideravelmente a sua permeabilidade.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Permeabilidade
 O aumento das tensões de compressão provoca o
fechamento das fissuras e a diminuição da
permeabilidade, mas, a partir de um certo limite, o
aumento das tensões pode iniciar o aparecimento
de novas fraturas provocando o aumento da
permeabilidade.
 A variação da permeabilidade da rocha pode
também variar com a pressão da água que circula
nos seus vazios e descontinuidades: o aumento da
pressão da água tende a abrir as fissuras
aumentando a permeabilidade.
Classificação e propriedades índice 
das rochas
 Permeabilidade
Permeabilidade de solos e rochas
Classificação de 
maciços
Classificação de maciços
 As características de qualidade dos maciços
rochosos podem ser descritas de forma simples
através de classificações baseadas em métodos
observacionais.
 Um dos parâmetros mais fáceis de descrever, mas
também dos mais importantes, é o estado de
alteração de um maciço rochoso, da forma como se
apresenta na Tabela seguinte:
Classificação de maciços
 Estado de alteração do maciço rochoso (W):
Classificação de maciços
 Outros parâmetros de simples observação podem ser
usados para a classificação expedita dos maciços
rochosos. A Sociedade Internacional de Mecânica das
Rochas (SIMR) propôs em 1981 a Descrição Geotécnica
Básica (Basic Geotechnical Description – BGD) composta
pelas seguintes classificações:
 classificação quanto ao estado de fraturação (F), ou de
afastamento (ou espaçamento) entre fraturas;
 classificação quanto à espessura das camadas (L);
 classificação quanto à resistência à compressão uniaxial
(S);
 classificação quanto ao ângulo de atrito das
descontinuidades (A)
Classificação de maciços
 Estas quatro classificações, em conjunto com a do
estado de alteração (W), serão suficientes para
descrever sucintamente a qualidade de um maciço
rochoso na maior parte dos problemas que
interessam à engenharia. Nos slides seguintes as
tabelas para as classificações referidas são
apresentadas:
Classificação de maciços
 Estado de fraturação do maciço rochoso (F):
Classificação de maciços
 Espessura das camadas (L):
Classificação de maciços
 Resistência à compressão uniaxial (S):
Classificação de maciços
 Ângulo de atrito das descontinuidades (A):
Classificação de maciços
Atenção: O completo
entendimento destes
parâmetros será fundamental
para a compreensão dos
sistemas de classificação
empíricos que veremos mais
adiante.
Tensões
Tensões normais e tangenciais
 Por que estudar as tensões em mecânica de rochas?
 Existem 3 razões básicas para compreender a tensão no contexto
da mecânica de rochas:
 1) Existe um estado de tensão pré-existente no maciço e
precisamos compreendê-lo. Durante uma escavação em rocha as
tensões pré-existentes são redistribuídas - o que nos leva à razão
seguinte.
 2) Durante uma escavação o estado de tensões pode mudar
drasticamente, isso ocorre porque a rocha que previamente estava
tensionada foi removida e o carregamento será redistribuído. Além
disso, a maioria dos critérios de engenharia está relacionado com
a deformabilidade ou com a resistência da maciço rochoso e essa
análise envolve tensões. Por exemplo, quase todos os critérios de
falha são expressos em função de certas quantidades de tensão.
Tensões normais e tangenciais
 Por que estudar as tensões em mecânica de rochas?
 3) O conceito de tensão não é familiar: é uma quantidade
tensora e tensores não são encontrados na vida cotidiana.
Como existem três tensões principais, cada tensão é
decomposta em três tensores, um normal e dois de
cisalhamento totalizando nove tensores.
 Vetor e tensor não são o mesmo;
 Vetor – É um valor com magnitude e direção. Ex.: Força,
velocidade, aceleração...
 Tensor – É um valor com magnitude, direção e “plano em
consideração”. Ex.: Tensão, deformação, momento de inércia...
Tensões normais e tangenciais
 Componentes de tensão normal e tangencial
 Em um plano real ou imaginário podem existir forças normais
ou tangenciais. A combinação das forças normais e tangenciais
criam o tensor de tensão.
 a) Força normal e tangencial;
 b) Tensão normal e tangencial. (σne τ)
Tensões normais e tangenciais
 Componentes de tensão normal e tangencial
 Conforme a figura abaixo, quando a componente Fn é
aplicada na direção θ de F, o valor da força normal é
Fn=Fcosθ. Quando a componente da tensão é aplicada na
mesma direção, o valor da tensão normal é σn=σcos²θ.
Tensões normais e tangenciais
 Tensões normais e de cisalhamento em um elemento infinito
 É mais conveniente considerar os componentes normais e
tangenciais com referência a um dado conjunto de eixos,
geralmente um sistema cartesiano X-Y-Z retangular.
 Considere um cubo cortado em três direções nas faces visíveis
do cubo. Para determinar todos as componentes de tensão,
consideramos as tensões normais e de cisalhamento
(tangenciais) nos três planos desse cubo infinitesimal.
Tensões normais e tangenciais
 Tensões normais e de cisalhamento em um elemento infinito
 Em qualquer face, a força de cisalhamento é composta de
duas componentes perpendiculares que estão alinhadas com
os dois eixos paralelos as bordas da face.
Tensões normais e tangenciais
 Tensões normais e de cisalhamento em um elemento infinito
 Assim, chegamos a nove componentes de tensão
compreendendo três componentes normais e seis componentes
tangenciais (cisalhamento).
 É conveniente reunir os componentes de tensão numa matriz
onde as linhas representamos componentes em qualquer
plano e as colunas representam os componentes que atuam
numa dada direção. Isso é ilustrado como:
Componentes em um plano
Componentes em 
dada direção
Tensões normais e tangenciais
 Tensões normais e de cisalhamento em um elemento
infinito
 Em qualquer face, a força de cisalhamento é composta de
duas componentes perpendiculares que estão alinhadas
com os dois eixos paralelos as bordas da face.
 Note que quando as tensões estão em equilíbrio, as
tensões tangenciais τxz=τzx, τyz=τzy e τxy=τyx.
 Então o estado de tensões em um dado ponto em
equilíbrio é definido por 6 componentes independentes
(σxx, σyy, σzz, τxy, τyz e τxz).
Tensões normais e tangenciais
 Tensões principais
 As tensões principais são definidas como componentes
normais de tensão que atuam sobre planos que possuem
componentes de tensão tangencial com magnitude igual a
zero.
 São definidas como σ1, σ2 e σ3.
Tensões normais e tangenciais
 Tensões principais
 O conceito de tensão principal tem particular importância
para a mecânica de rochas porque todas as superfícies de
escavação não suportadas, tanto em superfície como no
subsolo, não têm esforços de cisalhamento (tangenciais) agindo
sobre elas e são, portanto, planos de tensão principais.
 Isso resulta da Terceira Lei de Newton ("A toda ação há
sempre uma reação oposta e de igual intensidade"). Além
disso, e também da Terceira Lei de Newton, a componente de
tensão normal que atua nessas superfícies é zero.
Tensões normais e tangenciais
 Tensões principais
 Considerando um maciço rochoso antes e depois da
escavação, percebe-se que o estado de tensões principais é
alterado e que a tensão principal σxx após a abertura da
escavação passa a ser zero.
Tensões in-situ
Tensões in-situ
 Por que determinar as tensões in-situ
 As motivações básicas para a determinação das tensões in-situ
são duas:
 1) Para ter um conhecimento básico do estado de tensão para
engenharia, por exemplo, em que direção e com que
magnitude a tensão principal está agindo? Com que efeitos de
tensão estamos lutando? Em que direção é mais provável que
a rocha rompa? Em que direção fluirá a água subterrânea?
 2) Ter um conhecimento específico e "formal" das condições de
contorno para as análises de tensão conduzidas na fase de
projeto e poder prever as alterações no estado de tensão
após a execução de atividades de engenharia, por exemplo,
escavação de um talude ou túnel.
Tensões in-situ
Métodos de 
determinação de 
tensões in-situ
Tensões in-situ
 Métodos de determinação de tensões in-situ
 Existem métodos diretos e indiretos de mensuração de tensões
in-situ.
 Os métodos recomendados pela International Society for Rock
Mechanics (ISRM) para mensuração direta de tensões são:
 Teste flatjack;
 Teste de fraturamento hidráulico;
 USBM overcoring torpedo;
 CSIRO overcoring gauge;
 Vibrating Wire gauge;
 Hydraulic Borehole Pressure.
Tensões in-situ
 Métodos de determinação de tensões in-situ
 Para mensuração indireta de tensões:
 Borehole breakouts - danos em um furo indicando as principais
orientações de tensão;
 Fault plane solutions - análise das principais tensões que
causam falhas;
 Acoustic emission – Mensuração da emissão de “ruído” de
baixa intensidade da rocha quando tensionada;
 Etc…
Tensões in-situ
 Métodos de determinação de tensões in-situ
Tensões in-situ
 Flatjack
 Dois pinos são instalados no limite de escavação.
 A distância d entre eles é então medida com precisão.
 Uma fenda é cortada na rocha entre os pinos.
 Se a tensão normal for compressiva, os pinos se moverão
juntos à medida que o slot é cortado.
 Um flatjack, que é composto de duas folhas de metal
colocadas juntas, soldadas em torno de sua periferia e
provido de um tubo de alimentação, é então inserido na
fenda.
 Ao pressurizar o flatjack com óleo ou água, os pinos se
afastam.
Tensões in-situ
 Flatjack
 Presume-se que, quando a distância de separação dos pinos
atinge o valor que tinha antes da fenda ser cortada, a força
exercida pelo flatjack nas paredes da fenda é a mesma que a
exercida pela tensão normal pré-existente.
 Haverá algum erro nessa suposição, principalmente devido aos
efeitos de borda, mas estes podem ser levados em
consideração se o conector for adequadamente calibrado.
 O teste fornece uma boa estimativa da tensão normal.
 A principal desvantagem do sistema é que o número mínimo
necessário de seis testes, em diferentes orientações, tem de ser
conduzido em seis locais diferentes e, por conseguinte, é
necessário distribuí-los em torno das paredes.
Tensões in-situ
 Flatjack
 Invariavelmente, estes testes serão conduzidos em
circunstâncias em que o estado de tensão real é diferente em
cada local de medição. Assim, para interpretar os resultados
corretamente, também é necessário conhecer a distribuição de
tensão provável ao redor do teste escavação.
a) Flatjack
b) Configuração do teste
Tensões in-situ
 Flatjack
c) Medição da distância dos
pinos antes, durante e
depois do ensaio.
d) Distribuições do ensaio
para obter as 6
componentes.
https://www.youtube.com/watch?v=Ca25XZLSuyQ
Tensões in-situ
 Fraturamento hidráulico
 Uma porção de um furo (~1m) é isolado por um sistema que
não permite o vazamento de água (straddle packer system);
 A porção isolada é pressurizada com água até ocorrer a
fratura;
 São medidas duas pressões: Quando a fratura ocorre
(breakdown pressure), Pressão necessária para manter a
fratura aberta (shut-in pressure);
 Um equipamento mede a orientação e localização da fratura
aberta;
Tensões in-situ
 Fraturamento hidráulico
 É o único método de medição direta das tensões principais;
 Pode ser realizado em qualquer profundidade ou distância da
abertura;
 Atenção: a área escolhida e isolada deve estar livre de
fraturas. (Pode ser realizada filmagem como garantia).
 Existem alguns problemas na execução desse teste:
 Dificuldade de identificar 1m de rocha sem fratura;
 Dificuldade de medir as pressões (breakdown and shut-in
pressures);
 O furo deve ser paralelo a uma das tensões principais;
 A rocha é assumida como impermeável.
Tensões in-situ
 Fraturamento hidráulico
 Ps = σh; que é a menor tensão principal
 PB = 3σh - σH + σt; onde σt é a resistência à tração da rocha.
 Válido para a teoria elástica.
Tensões in-situ
 Fraturamento hidráulico
Tensões in-situ
 USBM overcoring torpedo
 Esse teste permite que o estado de tensão completo em um
plano seja determinado a partir de três medições quando as
tensões são liberadas.
Tensões in-situ
 USBM overcoring torpedo
 O torpedo é inserido no furo e seis botões (esferas de aço)
são pressionados contra a parede do furo, medindo sua
posição através de strain gauges (medidores de tensão)
conectados aos botões.
 Um furo com diâmetro maior é feito envolta do furo inicial e o
estado de tensão no cilindro oco resultante é reduzido a zero.
 O diâmetro do furo inicial muda, os botões se movem e, por
conseguinte, são medidas diferentes tensões.
 A partir de exercícios de calibração anteriores, as alterações
diametrais reais são deduzidas. A partir dessas mudanças, e
com o uso da teoria da elasticidade, é deduzido o estado de
tensão biaxial no plano perpendicular ao eixo do furo.
Tensões in-situ
 USBM overcoring torpedo
Primeiro furo e Torpedo
Maciço “cilindro oco”
Segundo furo – diâmetro maior
Maciço
Tensões in-situ
 USBM overcoring torpedo
 Pode-se ver que o efeito do remoção dos componentes de
tensão pré-existentes provocam a expansão ao longo de todos
os três diâmetros;
 Sendo o III o que apresenta maior deformação.
https://www.youtube.com/watch?v=0a50jHxrQIY
Tensões in-situ
 USBM overcoring torpedo
 O método USBM é eficaz porque é reutilizável;
 A medição do deslocamento diametral é análoga à utilização
do flatjack para medir a componente de tensão normal.De
forma semelhante ao flatjack, cada medida de deslocamento
permite calcular uma deformação normal.
 Através da utilização das equações de transformação de
tensões, é possível calcular as principais componentes do
estado de tensão biaxial e suas orientações.
 Há, no entanto, a complicação adicional da presença do furo,
que perturba o estado de tensão a partir do seu estado
natural in-situ.
Tensões in-situ
 CSIRO overcoring gauge
 A operação é similar ao USBM overcoring, sendo que os
transdutores podem medir as deformações em diferentes
direções do furo;
 O equipamento é colocado no furo piloto e as medidas
começam a ser coletadas;
 O furo externo ao furo piloto é realizado;
 A medida que é feito o furo externo são coletadas medidas
de deformação;
 Existem de 9 a 12 transdutores para medidas de deformação.
Tensões in-situ
 CSIRO overcoring gauge
Tensões in-situ
 CSIRO overcoring gauge
https://www.youtube.com/watch?v=AmzEyY_8d0s
Tensões in-situ
 CSIRO overcoring gauge
 O equipamento com a rocha pode ser retirado de dentro do
furo e pode-se, então analisar os resultados e conferir se não
ocorreu nenhum problema com os strain gauges;
 A maior desvantagem desse método é a manutenção do
ambiente do interior do furo para a adesão dos strain gauges
a sua parede;
 É o único método que pode apresentar todos as tensões em
uma única medida.
Tensões in-situ
Efeitos de anisotropia e 
descontinuidades nas 
tensões
Tensões in-situ
 Relação entre tensão horizontal e vertical
 Considerando um meio completamente isotrópico, pode-se
obter a razão entre a tensão horizontal e a tensão vertical.
 Essa razão é dada em função do coeficiente de Poisson que
será visto posteriormente.
 A razão é dada por:
𝜎𝐻 =
𝑣
1 − 𝑣
𝜎𝑉
 Onde 𝜎𝐻 é a tensão horizontal;
 𝑣 é o coeficiente de Poisson;
 𝜎𝑉 é a tensão vertical.
Limites superior e inferior teóricos
Tensões in-situ
 Relação entre tensão horizontal e vertical
 Agora veremos, no entanto, que existem três tipos de isotropia
comumente considerados na mecânica das rochas: isotropia
completa, isotropia transversal e ortotropia.
 Rocha com isotropia completa: Possui as mesmas propriedades
em todas as direções;
 Rocha com isotropia transversal: Possui propriedades
diferentes na direção vertical e horizontal;
 Rocha ortotrópica: Possui propriedades diferentes nas três
direções.
 É possível calcular a razão entre as tensões horizontal e
vertical para os três tipos de isotropia.
Tensões in-situ
 Relação entre tensão horizontal e vertical
Tensões in-situ
 Relação entre tensão horizontal e vertical
 Rochas sedimentares podem ser identificadas geralmente
como transversalmente isotrópicas, enquanto rochas
ortotrópicas podem ser identificadas como rochas contendo
três conjuntos de descontinuidades mutuamente
perpendiculares.
 É uma consequência da suposição de isotropia transversal que
as duas tensões principais horizontais serão iguais.
 No entanto, no caso da ortotropia, as tensões horizontais
podem assumir valores diferentes. E é neste último caso que
encontramos as condições encontradas no maciço rochoso
natural.
Tensões in-situ
 Efeitos das descontinuidades
 No caso da componente de tensão vertical, a previsão
baseada no peso da camada de rocha é mais ou menos
precisa, porém ainda assim há variação dos dados.
 Porém a componente de tensão horizontal é mais complicada
de ser prevista devido aos valores inesperadamente elevados
e à grande dispersão.
 Um dos fatores mais importantes que causam a variação de
resultados em ambos os casos é o fato de que a rocha não é
um meio contínuo. Todas as rochas são fraturadas em várias
escalas, de modo que o maciço rochoso é um meio descontínuo
e as distribuições de tensões interna refletem essa geometria.
Tensões in-situ
 Efeitos das descontinuidades
 Na imagem abaixo é possível visualizar a influência de uma
fratura na distribuição de tensões, onde 𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎3.
As cruzes representam as
magnitudes e direções das
tensões principais.
Observe como o campo de
tensão próximo à
descontinuidade é bem
diferente do campo de
tensão distante da
descontinuidade.
Tensões in-situ
 Efeitos das descontinuidades
 Tanto as orientações principais de tensão como as magnitudes
são fortemente perturbadas pela presença da fratura.
 Atenção: para uma descontinuidade da ordem de 10 km de
comprimento, todas as medições de tensão em um local
adjacente seriam afetadas pela presença da descontinuidade
- mas talvez este seja o estado de tensão que precise ser
medido.
 Por outro lado, uma única descontinuidade na rocha pode ter
vários metros de comprimento e apenas causar perturbação
na região onde a determinação da tensão está sendo feita.
Tensões in-situ
 Efeitos das descontinuidades
 Pode-se imaginar a dispersão dos resultados que seriam
obtidos medindo as tensões em furos através da rocha ao
redor da descontinuidade da imagem anterior.
 Sabemos que a grande dispersão de dados da tensão se da
principalmente devido aos efeitos combinados de uma
hierarquia de sistemas de descontinuidades, que sabemos que
existe em todas as rochas.
 Sendo assim, uma ampla dispersão de valores medidos não é
necessariamente devido a más técnicas experimentais: pelo
contrário, a dispersão em si pode indicar muito sobre o estado
de tensão in-situ.
Tensões in-situ
 Efeitos das descontinuidades
 O preenchimento da descontinuidade define a redistribuição
de tensões. Abaixo podemos observar uma descontinuidade
com 3 opções de preenchimento e os efeitos nas tensões.
Tensões in-situ
 Efeitos das descontinuidades
 No caso 1) temos uma descontinuidade aberta, semelhante à
superfície de uma escavação sem suporte, como um stope aberto
ou mesmo uma falha sem preenchimento. Neste caso a tensão
principal maior é desviada e passa a ser paralela à
descontinuidade e a tensão principal menor assume um valor de
zero e é perpendicular a descontinuidade.
 No caso 2) a descontinuidade é preenchida com material que
possui o mesmo módulo de Young do maciço ao redor. Neste caso
as orientações das tensões não são afetadas.
 No caso 3) a descontinuidade é preenchida por um material
rígido. A tensão principal maior é desviada perpendicularmente
à descontinuidade e a tensão principal menor se torna paralela à
descontinuidade.
Tensões in-situ
 Efeitos das descontinuidades
 Na mineração em geral as descontinuidades se comportarão
como os casos 1 e 2. O caso 3 poderia representar um veio de
quartzo em calcário.
Deformação
Deformação
 Deformação é uma alteração na configuração relativa de
pontos dentro de um sólido.
 Pode-se estudar a deformação finita ou deformação
infinitesimal - ambas são relevantes para as deformações que
ocorrem no contexto da mecânica das rochas e suas aplicações
de engenharia.
 Quando os deslocamentos são muito pequenos, pode-se utilizar
o conceito de deformação infinitesimal e desenvolver um tensor
de deformação diretamente análogo ao tensor de tensão.
𝜀 =
∆𝑙
𝑙0
Deformação
 Deformação Finita
 Se uma estrutura é submetida a um estado de tensão, ela se
deformará. No entanto, a magnitude da deformação depende
do tamanho da estrutura bem como da magnitude das tensões
aplicadas.
 Para tornar a deformação como um parâmetro independente
da escala, utiliza-se a razão de deslocamento para o
comprimento não deformado.
 Tais deslocamentos também podem ocorrer naturalmente em
maciços rochosos através da aplicação de tensões tectônicas
resultantes de processos geológicos passados e presentes.
Deformação
 Deformação Finita
 Lembre que a deformação é um fenômeno tridimensional que
requer referência a todos os três eixos de coordenadas
cartesianas.
 Assim como a tensão, a deformação também terá dois
componentes: Deformação normal e Deformação tangencial
(cisalhamento).
 A deformação associada ao deslocamento normal ocorreráao
longo de um eixo.
 No entanto, no caso de deformação por cisalhamento, a
quantidade de deslocamento em, digamos, a direção x,
também depende da posição ao longo do eixo y.
Deformação
 Deformação Finita
 Em outras palavras, a deformação normal envolve apenas um
eixo cartesiano, enquanto que a deformação tangencial
envolve dois (ou três), isto é, envolve uma interação entre os
eixos.
 Uma simplificação conveniente que pode ser introduzida para
auxiliar o estudo da deformação é o conceito de deformação
homogênea que ocorre quando o estado de deformação é o
mesmo ao longo do sólido. Sob essas circunstâncias:
 (A) As retas permanecem retas;
 (B) os círculos são deformados em elipses; e
 (C) elipses são deformados em outras elipses.
Deformação
 Deformação Finita
 Exemplos de deformação
homogênea finita;
 Os coeficientes k e γ
indicam as magnitudes da
deformação normal e
tangencial respectivamente.
Deformação
 Deformação Infinitesimal
Corpos infinitesimais P e Q são deformados e 
assumem as posições P* e Q*
A deformação em x é dada por:
Matriz de deformação em X, Y e Z
Matriz de deformação nas direções principais
Deformação
 Módulo de Young
 Tendo compreendido os conceitos de tensão e deformação,
temos o modulo de Young que é definido como a relação entre
a tensão e a deformação:
𝐸 =
𝜎
𝜀
 Medido em unidades de pressão (Pa).
Deformação
 Coeficiente de Poisson
 A deformação axial que ocorre sob compressão uniaxial é
quantificada em termos do módulo de Young E. Mas uma rocha
sob uma tensão de compressão uniaxial não só se deformará
na direção da carga, como também deformará em cada uma
das duas direções perpendiculares à carga.
 A deformação nas duas outras direções (isto é, a deformação
radial εx=εy) é negativa, o que significa que a amostra se
projeta para fora à medida que é comprimida.
𝑣 = −
ε𝑥
ε𝑧
= −
ε𝑦
ε𝑧
Resistência das rochas 
e curva tensão-
deformação
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial
 Em sua forma mais simples, o teste de compressão uniaxial é
conduzido tomando um cilindro de rocha intacta, carregando-o
ao longo de seu eixo e registrando o deslocamento produzido
à medida que a força é aumentada.
 Compressão uniaxial
 Na imagem abaixo temos o registro típico desse tipo de
ensaio;
 No início do carregamento, a curva tem uma porção inicial que
é côncava para cima (o oposto do comportamento típico dos
solos) por duas razões: extremidades do cilindro não paralelas
e o fechamento de microfissuras dentro da rocha intacta.
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial
 Após esta zona inicial, há uma porção de comportamento
essencialmente linear;
 Neste ponto é possível determinar o módulo de Young através
da secante da inclinação na porção linear.
 Ou através da tangente da inclinação quando a curva tensão-
deformação atinge 50% da tensão de pico.
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial
 Outro ponto importante no gráfico abaixo é o pico da curva,
que é a tensão máxima que a amostra pode suportar.
 A tensão de pico é a resistência à compressão uniaxial σc.
 Importante: a resistência à compressão não é uma propriedade
intrínseca do material. As propriedades intrínsecas do material
não dependem da geometria da amostra ou das condições de
carga utilizadas no ensaio.
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial
 A resistência à compressão é uma etapa arbitrária no processo
contínuo de danos microestruturais, representando o máximo de
tensão que pode ser suportado.
 No pico da curva, o corpo de prova teve muitas fissuras axiais
induzidas no seu interior, mas o macro-cisalhamento (isto é, na
escala do próprio corpo de prova) não ocorre até cerca da
metade da porção descendente da curva.
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial
 No entanto, a resistência à compressão é provavelmente o mais
amplamente utilizado e citado parâmetro de engenharia de
rocha e portanto, é crucial entender sua natureza.
 Além disso, se a falha além da resistência à compressão deve
ser evitada a todo o custo, é uma função da engenharia
caracterizar a forma da curva tensão-deformação completa
para a rocha (ou maciço rochoso).
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial - Tamanho da amostra
 Os principais efeitos são que tanto a resistência à compressão
como a representatividade são reduzidas para espécimes
maiores.
 O corpo de prova contém microfissuras (que são uma amostra
estatística da população de microfraturamento da rocha):
quanto maior o espécime, maior o número de microfissuras e,
portanto, maior a probabilidade de uma falha mais grave.
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial - Tamanho da amostra
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial – Formato da amostra
 O módulo de Young ou módulo de elasticidade basicamente
não é afetado pela forma do corpo de prova;
 Tanto a resistência como a ductilidade aumentam à medida que
aumenta a razão entre diâmetro e comprimento.
 Devido a uma incompatibilidade inevitável nas propriedades
elásticas da rocha e do aço - que faz contato com o corpo de
prova no ensaio -, uma zona complexa de compressão triaxial
surge nas extremidades da amostra, uma vez que o aço
restringe a expansão da rocha.
 Este efeito nas extremidades tem pouca importância para um
corpo de prova delgado, mas pode dominar o campo de
tensão no caso de um espécime achatado.
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial – Formato da amostra
 Esse problema é facilmente superado no laboratório,
escolhendo uma razão maior ou igual a 2,5; mas pilares
de suporte subterrâneo in-situ são muito mais propensos a
ser achatados do que esbeltos.
 Assim, um pilar achatado in-situ será mais resistente do
que um corpo de prova de laboratório delgado da mesma
rocha, embora haja diferentes condições de carga no
campo.
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial – Formato da amostra
Resistência das rochas
 Compressão uniaxial – Condições do carregamento
 A imagem a seguir mostra 6 configurações de ensaio.
Resistência das rochas
 Tração uniaxial – Condições do carregamento
 O teste de tração uniaxial, não é utilizado na prática. Há duas
razões para isso: primeiro, é difícil de executar; segundo, a
rocha não falha por tração direta in-situ.
 Por estas razões, a resistência à tração é normalmente medida
por ensaios indiretos em que a tração é gerada por carga
compressiva.
 A resistência à tração da rocha é muito menor do que a
resistência à compressão.
Resistência das rochas
 Compressão triaxial e poliaxial – Condições do carregamento
 Outro fator que altera a forma da curva tensão-deformação
completa é o efeito da pressão de confinamento aplicada
durante um teste, que pode ser bastante pronunciada.
 Como será visto na curva a seguir, o comportamento mais frágil
é experimentado a uma pressão de confinamento zero: a curva
demonstra um comportamento menos frágil à medida que a
pressão de confinamento é gradualmente aumentada.
 Nesse tipo de ensaio, a curva pós-pico é essencialmente uma
linha horizontal, representando a deformação contínua a um
nível de tensão constante;
 A linha horizontal é denominada transição rúptil-dúctil.
Resistência das rochas
 Compressão triaxial e poliaxial – Condições do carregamento
Resistência das rochas
 Critérios de falha
 O critério de Mohr-Coulomb expressa a relação entre a
tensão de cisalhamento e a tensão normal no momento da
falha;
 O critério de Hoek-Brown é um critério empírico derivado
de um "melhor ajuste" aos dados de resistência traçados
no espaço das tensões principais 𝜎1 e 𝜎3.
Resistência das rochas
Critério de Mohr-
Coulomb
 Mohr-Coulomb
 A partir das tensões iniciais principais, a tensão normal e tensão
tangencial em um plano em qualquer ângulo podem ser
encontradas usando as equações de transformação, como
representado pelo círculo de Mohr.
 Utilizando o conceito de coesão - a resistênciaao cisalhamento
da rocha quando não se aplica tensão normal - e o ângulo de
atrito interno - equivalente ao ângulo de inclinação de uma
superfície suficiente para provocar o deslizamento de um bloco,
geramos a envoltória linear de Mohr, que define o tamanho
limite para os círculos de Mohr.
Resistência das rochas
 Mohr-Coulomb
 Em outras palavras: tensões normais e tangenciais abaixo da
envoltória representam condições estáveis, tensões normais e
tangenciais sobre a envoltória representam o equilíbrio limite e,
tensões normais e tangenciais acima da envoltória representam
condições impossíveis de obter sob carga estática.
 O critério é desenvolvido para compressão, então um limite de
tração é usualmente utilizado para dar um valor realista para
a resistência à tração uniaxial.
 O critério de Mohr-Coulomb é mais adequado a altas pressões
de confinamento quando o material, de fato, falha através do
desenvolvimento de planos de cisalhamento.
Resistência das rochas
 Mohr-Coulomb
 Em pressões menores de confinamento, e no caso uniaxial, a
falha ocorre por aumento gradual da densidade de
microfissuras sub-paralelas à tensão principal maior.
Resistência das rochas
Resistência das rochas
Critério de Hoek-
Brown
 Hoek-Brown
 Este critério empírico é derivado de uma curva de melhor ajuste
aos dados de ruptura traçados no espaço σ1 e σ3;
 O critério é expresso por:
𝜎1 = 𝜎3 + (𝑚𝜎𝑐𝜎3 + 𝑠𝜎𝑐
2)0,5
 Onde 𝜎1 é a tensão principal maior, 𝜎3 é a tensão principal
menor, 𝜎𝑐 é a resistência a compressão uniaxial, 𝑚 e 𝑠 são
constantes para o tipo específico de rocha.
 O parâmetro 𝑠 refere-se ao grau de fraturamento presente na
amostra de rocha: é uma representação da coesão da rocha.
Resistência das rochas
 Hoek-Brown
 Para rocha completamente intacta, 𝑠 assume o valor igual a 1
e para rocha altamente fraturada o seu valor tende a zero.
 O parâmetro 𝑚 está relacionado com o grau de "interligação
de partículas": para a rocha intacta isto é alto, e reduz à
medida que aumenta o grau de fraturamento. Não existem
limites claros para este parâmetro; depende do tipo de rocha
e da sua qualidade mecânica.
 O critério de Hoek-Brown também fornece uma relação entre
a resistência à tração e à compressão que pode ser
determinado substituindo 𝜎1 = 0 e 𝜎𝑡=−𝜎3, então:
𝜎𝑡 = −𝜎𝑐(𝑚 − (𝑚
2 + 4𝑠)0,5)/2
Resistência das rochas
 Hoek-Brown
 A resistência à compressão
costuma ser 20 vezes a
resistência à tração.
 As resistências são agora as
resistências do maciço
rochoso, porque não só a
fratura de rocha intacta mas
também a fratura do maciço
rochoso em larga escala é
incorporado a este critério
através do parâmetro 𝑚.
Resistência das rochas
Descontinuidades
 A palavra "descontinuidade" denota qualquer separação no
maciço que tenha zero resistência à tração e seja usada sem
qualquer conotação genética ("juntas" ou "falhas" descrevem
descontinuidades formadas de maneiras diferentes).
 O material que compreende a rocha intacta é natural e foi
submetido na maioria dos casos a milhões de anos de ação
mecânica, térmica e química.
 Durante esses processos, as descontinuidades foram introduzidas
na rocha por eventos geológicos, em momentos diferentes e
como resultado de diferentes estados de tensão.
 No contexto da engenharia as descontinuidades podem ser o
fator mais importante que regula a deformabilidade,
resistência e permeabilidade do maciço rochoso.
Descontinuidades
 Uma descontinuidade particularmente grande e persistente
pode afetar criticamente a estabilidade de qualquer
escavação em superfície ou subterrânea.
 Por estas razões, é necessário desenvolver uma compreensão
completa das propriedades geométricas, mecânicas e
hidrológicas das descontinuidades e da forma como estas
afetarão a mecânica das rochas e, portanto, a engenharia de
rochas.
Descontinuidades
 A ocorrência das descontinuidades
 Todos os maciços rochosos são
fraturados em maior ou menor
escala.
Descontinuidades
 A ocorrência das descontinuidades
 Um fator que deve ser considerado, e que tem influenciado o
desenvolvimento do estudo de descontinuidades, é em que
medida eles podem ser amostrados.
 Das figuras anteriores é evidente que uma grande quantidade
de informação pode ser obtida com trabalho de campo na
rocha exposta, mas mesmo isso só fornece uma fatia de
amostra essencialmente bidimensional em um maciço
tridimensional.
 Na prática, gostaríamos de ter pelo menos duas dessas áreas
expostas em diferentes orientações para sentir confiança de
que estimativa de natureza tridimensional do maciço rochoso
foi obtida.
Descontinuidades
 A ocorrência das descontinuidades
 O método mais utilizado para estudar as descontinuidades é
observar os testemunhos de sondagem, porém o testemunho é
uma amostra essencialmente unidimensional através do maciço
rochoso tridimensional, com óbvias limitações.
 Por exemplo, o testemunho proporcionará um excelente meio
de examinar a ocorrência de descontinuidade e, portanto, a
frequência na direção do furo, mas fornecerá pouca
informação sobre a extensão lateral das descontinuidades
intersectadas.
 Assim, um aspecto-chave da interpretação das estruturas no
maciço será a extrapolação para propriedades tridimensionais
a partir de medições unidimensionais ou bidimensionais.
Descontinuidades
 Propriedades geométricas das descontinuidades
1. Espaçamento e frequência: o espaçamento é a distância entre
as descontinuidade adjacentes dentro de uma linha (scanline). A
frequência é o número de descontinuidades por unidade de
distância. λ = Τ𝑁° 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡. 𝐿 Ex...
2. Orientação, direção de mergulho/mergulho: a descontinuidade
é assumida como um plano: direção de mergulho – dip direction
(a direção da bússola na linha mais íngreme no plano) e o ângulo
de mergulho - dip (o ângulo que esta linha mais íngreme faz com
o plano horizontal).
Descontinuidades
 Propriedades geométricas das descontinuidades
3. Persistência e forma: a extensão da descontinuidade e a forma
do plano.
4. Rugosidade: embora se considere que as descontinuidades são
planas para fins de orientação e análise de persistência, a
superfície da própria descontinuidade pode ser rugosa. A
rugosidade da descontinuidade pode ser definida por referência a
gráficos padrão ou matematicamente.
5. Abertura: a distância perpendicular entre as superfícies rochosas
adjacentes da descontinuidade. Este será um valor constante para
superfícies adjacentes paralelas e planas, um valor linearmente
variável para superfícies adjacentes não paralelas mas planas e
completamente variável para superfícies adjacentes rugosas.
Descontinuidades
 Propriedades
geométricas das
descontinuidades
Descontinuidades
 Propriedades geométricas das descontinuidades
6. Conjuntos de descontinuidade: as descontinuidades não ocorrem
em orientações completamente aleatórias: ocorrem por boas
razões mecânicas com algum grau de "agrupamento" em torno de
orientações preferenciais associadas aos mecanismos de formação.
Por isso, às vezes é conveniente considerar o conceito de um
conjunto de descontinuidades (que consiste em descontinuidades
paralelas ou sub-paralelas) e o número desses conjuntos que
caracterizam um determinado maciço rochoso.
 No slide seguinte veremos uma representação esquemática de
dois planos dentro de um maciço rochoso. Este diagrama mostra
as principais características da geometria do maciço rochoso com
os parâmetros apresentados.
Descontinuidades
Descontinuidades
Classificações 
empíricas dos maciços 
rochosos
Classificações empíricas
 A classificação dos maciços rochosos surgiu não com
o objetivo de ser a solução para os problemas de
projeto tanto na mineração quanto na engenharia
civil, mas sim como forma de auxiliar no processo
da busca pela solução.
 Foram desenvolvidas para criar alguma ordem no
caos dos procedimentos da investigação deáreas e
fornecer a ajuda necessária para os projetos.
 Não possuem a intenção de substituir estudos
analíticos, observações de campo e mensurações
sem o bom senso da engenharia.
 Os objetivos das classificações de maciços rochosos:
 1) Identificar os parâmetros mais significativos que
influenciam o comportamento do maciço;
 2) Dividir o maciço em grupos de comportamento
similar;
 3) Fornecer uma base para compreensão das
características de cada classe de maciço;
 4) Relacionar a experiência das condições da rocha
em um lugar com a experiência encontrada em
outros lugares;
Classificações empíricas
 5) Fornecer dados quantitativos e diretrizes para
projetos de engenharia;
 6) Fornecer uma base comum para comunicação entre
engenheiros e geólogos.
 Com os objetivos anteriores se identificam os três
maiores benefícios:
 1) Melhora a qualidade das investigações de campo
solicitando menos dados de entrada;
 2) Fornece informações quantitativas para fins de
projeto;
 3) Possibilita melhor bom senso na engenharia e melhor
comunicação no projeto.
Classificações empíricas
Principais sistemas de
classificação de
maciços rochosos.
(Bieniawski, 1989;
Özkan e
Ünal, 1996; Ulusay e
Sönmez, 2002).
RQD
Classificações empíricas
 Rock Quality Designation - RQD
 Foi desenvolvido por Deere em 1964, com o
objetivo de fornecer um índice que fosse capaz de
quantificar a qualidade do maciço rochoso por
amostras de furos de sondagem.
 O índice é definido como a porcentagem de
pedaços intactos com mais de 100mm no
comprimento total da amostragem.
 Os furos devem ter pelo menos 54,7 mm de
diâmetro.
Classificações empíricas
 Rock Quality Designation - RQD
 𝑅𝑄𝐷 =
σ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑑𝑎ç𝑜𝑠 ≥10𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜
x 100
 Comprimento total do furo 200cm
 𝑅𝑄𝐷 =
38+17+20+35
200
x100
 RQD = 55%
Classificações empíricas
 Rock Quality Designation - RQD
 Quando não há testemunhos de sondagem disponíveis,
mas traços de descontinuidade são visíveis na superfície
do maciço exposto ou nas galerias de exploração, o
RQD pode ser estimado a partir da frequência de
descontinuidades por metro.
Classificações empíricas
 Rock Quality Designation – RQD
 A relação sugerida para os maciços rochosos é a
seguinte:
 𝑅𝑄𝐷 = 100𝑒−0,1λ(1 + 0,1λ)
 Onde λ é a frequência de descontinuidades por
metro. (Scanline)
λ = 𝑛° 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠/𝑚
Classificações empíricas
 Rock Quality Designation – RQD
 O RQD é um parâmetro dependente da direção e
seu valor pode alterar-se significativamente
dependendo da orientação do furo.
Classificações empíricas
 Rock Quality Designation – RQD
 Quando é usado perfuratriz com broca de
diamante, deve ser tomado cuidado em assegurar
que as fraturas que tenham sido geradas pelo
manuseio ou pelo processo de perfuração, sejam
identificadas e ignoradas na determinação do
valor do índice.
Classificações empíricas
 Rock Quality Designation – RQD
 O uso mais importante do RQD é como um
componente do RMR e da classificação Q.
 Exercícios...
Classificações empíricas
RSR
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 O conceito do RSR, um modelo de previsão de
suporte no terreno, foi desenvolvido nos Estados
Unidos em 1972 por Wickham, Tiedemann e
Skinner.
 O conceito apresenta um método quantitativo para
descrever a qualidade de um maciço rochoso e
para selecionar o suporte apropriado.
 Foi o primeiro sistema de classificação de maciços
rochosos completo.
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 O conceito do RSR foi um passo à frente em vários
aspectos:
 Classificação quantitativa, ao contrário da
qualitativa de Terzaghi;
 Classificação de maciços rochosos que incorporou
muitos parâmetros, ao contrário do índice RQD, que
é limitado a qualidade das amostras de furos de
sondagem;
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 Classificação completa com dados de entrada e saída,
ao contrário da classificação de Lauffer, que se baseia
na experiência prática para decidir sobre a classe do
maciço rochoso e que, em seguida, fornece apenas
dados de saída em termos de tempo de auto-
sustentação de vãos.
 A principal contribuição do conceito do RSR foi a
introdução de um sistema de avaliação para os maciços
rochosos, que consiste na soma dos valores ponderados
dos parâmetros individuais considerados neste sistema.
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 Em outras palavras, a importância relativa dos vários
parâmetros de classificação pode ser avaliada.
 Este sistema de classificação foi determinado com base
em relatos de casos históricos, bem como opiniões de
vários livros e artigos técnicos que abordaram
diferentes aspectos sobre os suportes em terreno
utilizados em tunelamento.
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 O RSR considera duas categorias gerais de fatores
que influenciam o comportamento de um maciço
rochoso em túneis: parâmetros geológicos e parâmetros
de construção. Os parâmetros geológicos são:
• o tipo de rocha;
• o padrão das juntas (espaçamento médio das juntas);
• orientações das juntas (direção e mergulho);
• tipos de descontinuidades;
• falhas principais, planos de cisalhamento, e dobras;
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
• propriedades do material rochoso;
• intemperismo ou alteração.
 Os parâmetros de construção são:
• tamanho do túnel;
• direção de abertura;
• método de escavação.
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 RSR = A+B+C
 Parâmetro A - Geologia: Apreciação geral da estrutura
geológica com base na:
– Origem da rocha (ígnea, metamórfica, sedimentar);
– Dureza da rocha (dura, média, macia, decomposta);
– Estrutura geológica (maciça, ligeiramente falhada/dobrada, moderadamente falhada/dobrada, intensamente 
falhada/dobrada).
 Parâmetro B - Geometria: Efeito do padrão da
descontinuidade em relação à direção do movimento do
túnel com base em:
– Espaçamentos das juntas;
– Orientação das juntas
– Direção do túnel.
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 RSR = A+B+C
 Parâmetro C - Efeito da percolação de águas
subterrâneas e da condição das juntas com base em:
- Qualidade global do maciço rochoso com base nos parâmetros A e B combinados;
- condição da junta (boa, moderada, pobre);
- Quantidade de entrada de água (em galões por minuto por 1000 pés de túnel – gpm/1000ft).
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 RSR = A+B+C
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 RSR = A+B+C
Direção da descontinuidade
(perpendicular ou paralela ao
eixo do túnel).
Direção do
mergulho a
favor ou
contra a
direção do
avanço do
túnel.
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 RSR = A+B+C
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 RSR = A+B+C
Classificações empíricas
 Rock Structure Rating – RSR
 RSR = A+B+C
Classificações empíricas
RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
 O sistema Rock Mass Rating (RMR), também conhecido
como Classificação Geomecânica, foi desenvolvido por
Bieniawski durante os anos de 1972-1973 (Bieniawski,
1979).
 Nos últimos 38 anos, o sistema RMR tem resistido ao
tempo e se beneficiou pela sua extensa aplicação por
muitos autores em todo o mundo.
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
 Essa variedade de aplicações, totalizando 351 casos
históricos, apontam para a aceitação do sistema e sua
facilidade inerente de uso e versatilidade na prática
da engenharia envolvendo túneis, galerias, minas,
taludes e fundações.
 No entanto, é importante que o sistema RMR seja usado
para a finalidade na qual ele foi desenvolvido e não
como resposta para todos os problemas de projeto.
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
 Os seis parâmetrosenumerados abaixo são utilizados
para classificar o maciço rochoso usando o sistema RMR
ou Classificação Geomecânica, são eles:
 1- Resistência à compressão uniaxial da rocha;
 2- Designação da Qualidade da Rocha (RQD);
 3- Espaçamento entre as descontinuidades;
 4- Condição das descontinuidades;
 5- Condições da água subterrânea, e;
 6- Orientação das descontinuidades em relação à 
escavação.
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
 Para aplicar o RMR, o maciço rochoso é dividido em
um número de regiões estruturais e cada região é
classificada separadamente.
 Os limites das regiões estruturais geralmente
coincidem com uma característica estrutural ou
geológica principal, tais como falhas, diques, zonas
de cisalhamento ou com uma mudança no tipo de
rocha.
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
 Em alguns casos, essa divisão se dá por mudanças
significativas no espaçamento de descontinuidades ou
características dentro de um mesmo tipo de rocha,
podendo haver a divisão do maciço rochoso em um
número de pequenas regiões estruturais.
 Após as regiões estruturais serem identificadas, os
parâmetros de classificação para cada região
estrutural são determinados a partir de medições em
campo e servem como informações para o formulário
de entrada de dados.
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Rock Mass Rating – RMR
Classificações empíricas
 Modificações do RMR para a mineração
 A Avaliação do Maciço Rochoso de Bieniawski (RMR)
baseou-se inicialmente sobre casos provenientes da
engenharia civil.
 A indústria da mineração tendeu a considerar a
classificação um pouco conservadora, desde então,
diversas modificações têm sido propostas para tornar
a classificação mais relevante para aplicações em
mineração.
 A discussão completa sobre essas modificações está
publicada no artigo de Bieniawski (1989).
Classificações empíricas
 Modificações do RMR para a mineração
 Laubscher (1977, 1984), Laubscher e Taylor (1976) e
Laubscher e Page (1990) descreveram uma
Modificação da Avaliação do Maciço Rochoso para
sistemas de mineração (MRMR).
 Este sistema MRMR assume o valor RMR básico, como
definido por Bieniawski, e ajusta-o para considerar
as tensões in situ e induzidas, mudanças de tensões e
os efeitos de detonações e intemperismo.
Classificações empíricas
 Modificações do RMR para a mineração
 Um conjunto de recomendações de suporte está
associado com o resultado do valor de MRMR.
 Ao se utilizar o sistema MRMR de Laubscher, deverá
ter-se em mente que muitos dos relatos de casos em
que se baseia o sistema são derivados de operações
em galerias subterrâneas.
 Originalmente, block caving em minas de asbestos na
África serviu de base para as modificações, mas,
posteriormente, outros casos históricos de todo o
mundo foram adicionadas ao banco de dados.
Classificações empíricas
Sistema Q
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Com base na avaliação de um grande número de
relatos de casos de escavações subterrâneas, Barton
et al. (1974), do Instituto Norueguês de Geotecnia
(NGI) propôs um Índice de Qualidade de Túneis
(sistema-Q) para a determinação das características
do maciço rochoso e os requisitos de suporte para
túneis.
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Da mesma forma que na classificação geomecânica,
o sistema-Q requer a determinação do RQD, porém,
não leva em consideração parâmetros como a
resistência da rocha intacta e espaçamento das
juntas, mas leva em conta essas informações,
implicitamente, nos fatores RQD e Jn.
 Fatores numéricos ponderados definem a importância
dos conjuntos de juntas (Jn), da rugosidade (Jr), da
alteração das juntas (Ja), do fluxo de água nas juntas
(Jw) e do estado de tensão do maciço (SRF).
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 O valor numérico do índice Q varia em uma escala
logarítmica de 0,001 a um máximo de 1000, e é
definido por:
𝑄 =
𝑅𝑄𝐷
𝐽𝑛
x
𝐽𝑟
𝐽𝑎
x
𝐽𝑤
𝑆𝑅𝐹
 Onde:
 RQD é a designação da qualidade da rocha;
 Jn é o número de conjuntos (famílias) de juntas ou descontinuidades;
 Jr é o índice de rugosidade das juntas ou descontinuidades;
 Ja é o grau de alteração das juntas ou descontinuidades;
 Jw é o fator de redução de água;
 SRF é o estado de tensão no maciço.
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 O valor de Q é considerado como uma função de apenas
três parâmetros que são as medidas de:
 (a) RQD/Jn: representa uma medida aproximada do
tamanho do bloco.
 (b) Jr/Ja: representa a rugosidade e o grau de alteração
das paredes das juntas. A função 𝑡𝑔−1 (Jr/Ja) constitui uma
boa aproximação da resistência ao cisalhamento interblocos
 (c) Jw/SRF: define o estado de tensões no maciço.
 Quanto mais alto for o valor de Q, melhores serão as
condições de escavabilidade do maciço rochoso.
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Índice do número de famílias de juntas (Jn)
 O parâmetro Jn, representando o número de famílias
de juntas, vai geralmente, ser afetado por foliação,
xistosidade, acamamento, etc.
 No caso em que essas feições são fortemente
desenvolvidas, elas devem ser consideradas uma
família. Entretanto, se apenas algumas “juntas”, ou
apenas quebras ocasionais em testemunhos, devido a
estas feições, são visíveis, deve-se considerá-las uma
família esparsa.
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Índice do número de famílias de juntas (Jn)
Família de juntas
Falha
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Índice do número de famílias de juntas (Jn)
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Índice de alteração das paredes das juntas (Ja)
φr é um ângulo de
atrito básico da
superfície da junta
(desconsiderado o
efeito aditivo da
rugosidade da mesma).
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Índice de rugosidade das juntas (Jr)
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Os parâmetros Jr e Ja, representando a resistência ao
cisalhamento, devem ser relativos à família de juntas
menos resistente ou à descontinuidade preenchida com
argila na zona estudada.
 Entretanto, se a família de juntas ou descontinuidades com
o menor valor de (Jr/Ja) é orientada favoravelmente à
estabilidade, então uma segunda família menos favorável
pode, algumas vezes, ser mais significativa, e sua maior
razão (Jr/Ja) deve ser utilizada na avaliação do valor Q.
 Portanto, o valor de (Jr/Ja) deve ser devido à
descontinuidade mais favorável à ruptura.
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Índice do caudal efluente (Jw)
Classificações empíricas
 Rock Tunnel
Quality
(sistema-Q)
 Índice do
estado de
tensão do
maciço
(SRF)
Classificações empíricas
 Rock Tunnel Quality (sistema-Q)
 Classificação do maciço no sistema-Q
Classificações empíricas
GSI
Classificações empíricas
 Geological Strenght Index (sistema GSI)
 O Índice Geológico de Resistência (GSI) foi introduzido
por Hoek (1994) e objetivou estimar a redução da
resistência do maciço rochoso em diferentes condições
geológicas.
 O sistema dá um valor para o GSI estimado a partir da
estrutura do maciço rochoso e da condição da superfície
das descontinuidades da rocha.
 A aplicação direta do valor do GSI é estimar os
parâmetros do critério de resistência de Hoek-Brown
para os maciços rochosos.
Classificações empíricas
Geological Strenght Index (sistema GSI)
 Embora não tenha sido destinado a ser uma classificação do
maciço rochoso, o valor do GSI, de fato, reflete a
qualidade do maciço rochoso.
 O sistema GSI tem sido modificado e atualizado nos últimos
anos, principalmente para abranger casos com
características geológicas complexas, tais como zonas de
cisalhamento.
 O uso do GSI exige um minucioso entendimento da
engenharia geológica na caracterização do maciço rochoso,
visto que, seus parâmetros fornecem uma descrição
generalizada sobre a estrutura do maciço rochoso.
Classificações empíricas
 Geological Strenght Index (sistema GSI)
 Os parâmetros de Hoek-Brown podem ser obtidos através
de ensaios in situ, porém, os enormes custos desses ensaios
tornam-os muitas vezes difíceis de serem realizados.
 O sistema GSI surgiu da busca por uma solução prática
para essa dificuldade.
 Hoek e Brown reconheceram que as características que
controlam a deformabilidade e a resistência dos maciços
rochosos são semelhantes às características determinadas
pelos sistemas RMR e Q de classificação de maciços
rochosos, e sugeriram que as classificações poderiam ser
usadas para estimar as constantes mb e s.
Classificações empíricas
 Geological Strenght Index (sistema GSI)
 As constantes mb e s são parâmetros que variam de acordo
com o tipo de rocha e a qualidade do maciço e são
necessárias para calcular a resistência da rocha in-situ.
 O sistema GSI é apresentado nas Tabelas A e B. A
experiência tem mostrado que apenas a Tabela A é
suficiente para a observação de campo, uma vez que só é
necessário anotar a letra referente ao código que identifica
cada categoria de maciço rochoso, representada pela
iniciais de cada campo.
 Esses códigos podem ser utilizados para estimar o valor do
GSI a partir da Tabela B.
Classificações empíricas
A
B
 Geological Strenght Index (sistema GSI)
 Uma vez que se tem o índice GSI estimado, os parâmetros que descrevem as
características de resistência do maciço rochoso são calculados pelas seguintes
expressões, onde mi é uma constante do material.
𝑚𝑏 = 𝑚𝑖 . e
𝐺𝑆𝐼−100
28
 Para GSI > 25, ou seja, maciços rochosos de qualidade boa a razoável, o critério
de Hoek-Brown original é aplicável com:
𝑠 = e
𝐺𝑆𝐼−100
9
𝑎 = 0,5
 Para GSI < 25, ou seja, maciços rochosos de qualidade muito ruim, o critério de
Hoek- Brown modificado aplica-se com:
𝑠 = 0
𝑎 = 0,65 −
𝐺𝑆𝐼
200
 Esses parâmetros são diretamente aplicados na fórmula do critério de ruptura de
Hoek-Brown.
Classificações empíricas
Movimentos de 
massa e escavações
 Taxas de deformação
 Na engenharia costumamos associar os fenômenos de
movimentos de massa e escavações à taxas de deformação
muito altas ou taxas de deformação muito baixas.
 Isto ocorre porque o processo de escavação de rocha (por
exemplo via desmonte) ocorre rapidamente, enquanto a
deformação (por exemplo, deslocamento ocorrendo ao longo
da vida de uma escavação) ocorre lentamente.
 Na categoria de alta taxa de deformação incluem-se
desmonte, vibrações e fadiga; na categoria de baixa taxa de
deformação, incluímos fluência, subsidência e deslocamentos a
longo prazo.
Movimentos de massa e escavações
 O processo de escavação
 Escavação consiste em remover material do maciço rochoso
resultando em uma abertura (cuja geometria é definida por
alguns critérios operacionais).
 Os objetivos fundamentais deste processo são: criar uma
abertura e/ou obter o material por seu valor.
 Exemplos do primeiro caso incluem obras de engenharia civil,
acessos de mina temporários ou permanentes e poços de
petróleo.
 No segundo caso, o material pode conter algum mineral
valioso que é o caso de câmaras e stopes na mineração.
Movimentos de massa e escavações
 O processo de escavação
 Existem considerações de projeto diferentes na engenharia
civil e na mineração, relacionadas com a vida operacional das
aberturas propriamente ditas.
 Um depósito de resíduos radioativos pode ter que operar
satisfatoriamente por 5000 anos, um túnel de transporte
submarino por 125 anos, um poço de mina por 20 anos, um
stope por 1 ano e uma abertura de mineração por uma
semana.
 Como o objetivo principal é remover parte do maciço rochoso,
é necessário introduzir fraturas adicionais além das que
ocorrem in-situ.
Movimentos de massa e escavações
 O processo de escavação
 Três aspectos críticos da escavação são introduzidos
imediatamente:
 A porção pós-pico da curva tensão-deformação deve ser
alcançada;
 A distribuição de tamanho de bloco in-situ deve ser
alterada para a distribuição de tamanho de fragmento
requerida;
 Por que meios a energia requerida deve ser introduzida na
rocha?
Movimentos de massa e escavações
 A obtenção da porção pós-pico da curva tensão-
deformação
 De modo a proporcionar a fragmentação necessária, uma
parte da rocha intacta deve ser submetida a valores pós-pico
da curva de tensão-deformação e uma parte da rocha
queremos que permaneça na porção pré-pico da curva para
a estabilidade da rocha.
 Sendo assim o limite de escavação é uma interface entre dois
objetivos de engenharia fundamentalmente diferentes.
Movimentos de massa e escavações
 A obtenção da porção pós-pico da curva tensão-deformação
 Existem apenas duas formas fundamentais de introduzir energia
na rocha para a escavação: por desmonte - introduzida em
grandes quantidades com durações muito curtas ou por meios
mecânicos – em quantidades menores e de forma contínua.
Movimentos de massa e escavações
 Os efeitos da escavação no maciço rochoso
 Há dois aspectos da escavação em rochas que vamos nos
concentrar.
1°) Não se pode evitar todos os deslocamentos no limite da
escavação.
2°) Um erro no projeto de escavação pode ser um grande
problema.
 A fim de compreender os deslocamentos e evitar problemas,
vamos considerar os três efeitos primários da escavação.
Movimentos de massa e escavações
 Os efeitos da escavação no maciço rochoso
 1) Os deslocamentos ocorrem porque a rocha tensionada
foi removida, permitindo que a rocha restante se mova
(devido ao desconfinamento);
 2) Não há tensões normais e de cisalhamento sobre uma
superfície de escavação não escorada, portanto o limite
de escavação será um plano de tensão principal com uma
das tensões principais (de grandeza zero) normal à
superfície. Geralmente, isso envolverá uma grande
perturbação do campo de tensão pré-existente, tanto nas
principais magnitudes de tensão quanto nas suas
orientações.
Movimentos de massa e escavações
 Os efeitos da escavação no maciço rochoso
 3) No limite de uma escavação aberta para a atmosfera,
qualquer pressão de fluido anterior existente no maciço
rochoso será reduzido a zero (ou mais estritamente, à
pressão atmosférica). Isso faz com que a escavação atue
como um "sumidouro", e qualquer fluido dentro do maciço
tenderá a fluir para a escavação.
Movimentos de massa e escavações
 Os efeitos da escavação no maciço rochoso
 Não devemos tentar manter cegamente as condições
originais (por exemplo, instalando um suporte maciço e
selando hidraulicamente toda a escavação);
 Ao invés disso, devemos tratar esses efeitos entendendo o
comportamento da rocha e desenvolvendo o bom senso.
Movimentos de massa e escavações
Análise de 
estabilidade de 
taludes
 Os efeitos da escavação no maciço rochoso
 Na história da mecânica de rochas, o tópico para qual
mais atenção se deu até hoje é a estabilidade de
taludes.
 Uma de nossas primeiras considerações deve ser
identificar os mecanismos básicos de instabilidade. São
eles:
 Ruptura plana;
 Ruptura em cunha;
 Ruptura rotacional;
 Tombamento.
Análise de estabilidade de taludes
https://www.youtube.com/watch?v=qkxBb7rp7_w
https://www.youtube.com/watch?v=wu5c5TCEoVM
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Ruptura plana
Análise de estabilidade