Termodinâmica Petrobras 2013

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TERMODINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enildo Alves Bernardes 
RH/UP/ECTAB 
U388 
 
 
 
Eu deixo aqui expresso o meu agradecimento a meu mestre e amigo Nilo Índio do Brasil pelas 
correções e sugestões. 
 
 
 
Uma teoria é tanto mais impressionante quanto maior for a simplicidade de suas premissas, 
quanto mais espécies diferentes de coisas ela relaciona e quanto mais extensível é sua área de 
aplicabilidade. Por isso, a profunda impressão que a termodinâmica clássica causou sobre mim. 
 
 Albert Einstein 
 
 
 
 
 
ii 
 
SUMÁRIO 
 
MÓDULO 1. Introdução, dimensões e unidades em termodinâmica, definições e conceitos 
fundamentais -------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 
1 Introdução para termodinâmica e algumas aplicações ------------------------------------- 1 
2 Sistema termodinâmico ---------------------------------------------------------------------------- 1 
3 Dimensões e unidades em termodinâmica ----------------------------------------------------- 2 
4 Pressão ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 
4.1 Escalas de pressão absoluta e manométrica ---------------------------------------------- 3 
4.2 Pressão – uma teoria cinética simplificada ----------------------------------------------- 3 
5 Temperatura ----------------------------------------------------------------------------------------- 4 
6 Propriedade termodinâmica ---------------------------------------------------------------------- 4 
7 Propriedades intensivas e extensivas ------------------------------------------------------------ 5 
8 Estado termodinâmico ----------------------------------------------------------------------------- 5 
9 Energia ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5 
9.1 Energia interna (U) ---------------------------------------------------------------------------- 6 
9.2 Energia térmica (calor – Q) ------------------------------------------------------------------ 6 
10 Processo ----------------------------------------------------------------------------------------------- 6 
11 Natureza molecular da entropia (S) ------------------------------------------------------------- 7 
12 Parâmetros e funções de estado ------------------------------------------------------------------ 7 
12.1 Propriedades matemáticas de funções de estado ------------------------------------- 7 
13 Equilíbrio --------------------------------------------------------------------------------------------- 7 
13.1 Processos em quase-equilíbrio (ou quase-estático) ----------------------------------- 8 
14 Taxa mássica e taxa volumétrica ---------------------------------------------------------------- 8 
15 Sistema aberto em regime-permanente -------------------------------------------------------- 9 
16 Balanço de massa ----------------------------------------------------------------------------------- 9 
17 Gás ideal e a lei do gás ideal -------------------------------------------------------------------- 11 
17.1 Massa específica de gases a partir da lei do gás ideal ------------------------------ 11 
17.2 Conexão entre temperatura e energia cinética -------------------------------------- 12 
18 Trabalho (W) --------------------------------------------------------------------------------------- 12 
18.1 Trabalho de expansão/contração, WEC ----------------------------------------------- 13 
18.2 Trabalho de eixo (WS) -------------------------------------------------------------------- 13 
18.3 Trabalho associado com fluxo ---------------------------------------------------------- 13 
18.4 Trabalho perdido versus reversibilidade --------------------------------------------- 14 
iii 
 
18.5 Cálculo do trabalho de expansão/contração isotérmica considerando um gás 
ideal------ ----------------------------------------------------------------------------------------------- 15 
19 Regra das fases ------------------------------------------------------------------------------------ 16 
20 Fluido real ------------------------------------------------------------------------------------------ 17 
21 Tabelas de propriedades ------------------------------------------------------------------------- 19 
21.1 Tabelas de vapor de água ---------------------------------------------------------------- 19 
21.2 Interpolação das tabelas de vapor de água ------------------------------------------- 21 
21.2.1 Interpolação dupla ------------------------------------------------------------------- 21 
21.2.2 Interpolação usando tabelas diferentes ----------------------------------------- 22 
22 Equilíbrio de fase e qualidade ------------------------------------------------------------------ 23 
Exercícios propostos --------------------------------------------------------------------------------------- 24 
Módulo 2. Lei da Conservação da energia - Primeira Lei da Termodinâmica, Segunda Lei 
da Termodinâmica e Balanço de Entropia, Aplicações dos Balanços de Energia e Entropia 
para Equipamentos de Processo ------------------------------------------------------------------------ 26 
1 Lei da conservação da energia – primeira lei da Termodinâmica ---------------------- 26 
2 Balanço de energia global para um sistema fechado -------------------------------------- 27 
3 Balanço de energia global para um processo em regime-permanente com 
escoamento ------------------------------------------------------------------------------------------------ 28 
4 Energia interna, entalpia e capacidade calorífica ------------------------------------------ 28 
5 Capacidade calorífica ---------------------------------------------------------------------------- 29 
5.1 Capacidade calorífica a pressão constante (CP)---------------------------------------- 29 
5.2 Capacidade calorífica a volume constante (CV) ---------------------------------------- 29 
5.3 Dependência da capacidade calorífica com a temperatura ------------------------- 30 
5.4 Relação entre CP e CV para gases ideais ------------------------------------------------- 30 
6 Processos de gás ideal ---------------------------------------------------------------------------- 32 
6.1 Sistema fechado, processo reversível, isotérmico -------------------------------------- 32 
6.2 Sistema fechado, processo reversível, isobárico --------------------------------------- 32 
6.3 Sistema fechado, processo reversível, isocórico ---------------------------------------- 32 
6.4 Sistema fechado, processo reversível, adiabático -------------------------------------- 32 
7 O processo politrópico --------------------------------------------------------------------------- 33 
8 ∆∆∆∆H e ∆∆∆∆U nas transições de fase ----------------------------------------------------------------- 35 
8.1 Transição de fase líquido-gás -------------------------------------------------------------- 35 
8.1.1 Estimativa de vap∆H -------------------------------------------------------------------- 35 
8.2 Transição de fase sólido-líquido ----------------------------------------------------------- 36 
iv 
 
9 Estado de referência ------------------------------------------------------------------------------ 36 
10 A segunda lei da termodinâmica e suas aplicações ---------------------------------------- 37 
10.1 Limitação da primeira lei da termodinâmica --------------------------------------- 37 
10.2 Entropia (S) --------------------------------------------------------------------------------- 37 
10.3 Cálculo de ∆∆∆∆S ------------------------------------------------------------------------------- 38 
10.4 Definição de universo ---------------------------------------------------------------------40 
10.4.1 Entropia das Vizinhanças ---------------------------------------------------------- 40 
10.4.2 Entropia do universo ---------------------------------------------------------------- 40 
10.5 Segunda lei da Termodinâmica --------------------------------------------------------- 41 
10.6 Cartas incluindo entropia ---------------------------------------------------------------- 42 
10.7 Balanço de entropia ----------------------------------------------------------------------- 43 
10.8 Balanço de energia e entropia para equipamentos de processos ---------------- 44 
10.8.1 Turbinas, compressores e bombas ----------------------------------------------- 44 
10.8.2 Entalpia de líquidos comprimidos ------------------------------------------------ 45 
10.8.3 Bocais e difusores -------------------------------------------------------------------- 46 
10.8.4 Dispositivos de estrangulamento -------------------------------------------------- 47 
10.8.5 Trocador de calor -------------------------------------------------------------------- 47 
10.9 Trabalho em processos com escoamento em regime-permanente -------------- 49 
10.10 Reversibilidade interna ------------------------------------------------------------------- 50 
10.11 Trabalho máximo/mínimo em equipamentos de processo ------------------------ 50 
10.12 Trabalho perdido e análise de processos --------------------------------------------- 50 
10.13 Cálculos de turbina ----------------------------------------------------------------------- 52 
Exercícios propostos --------------------------------------------------------------------------------------- 57 
Módulo 3. Processos cíclicos, propriedades P-V-T de fluidos - equações de estado --------- 59 
1 Processos cíclicos ---------------------------------------------------------------------------------- 59 
1.1 Máquinas de calor ---------------------------------------------------------------------------- 59 
1.1.1 Eficiência térmica ----------------------------------------------------------------------- 59 
1.1.2 Máquina de calor operada ao inverso --------------------------------------------- 59 
1.1.3 Coeficiente de desempenho (COP) -------------------------------------------------- 59 
1.2 A máquina de Carnot------------------------------------------------------------------------ 60 
1.3 Ciclos termodinâmicos práticos ----------------------------------------------------------- 62 
1.3.1 Sistemas de potência a vapor --------------------------------------------------------- 62 
1.3.2 O Ciclo de Rankine ideal -------------------------------------------------------------- 63 
1.3.3 Fatores que afetam a eficiência do ciclo ------------------------------------------- 64 
v 
 
1.3.4 Modificações do ciclo de Rankine --------------------------------------------------- 65 
1.3.5 Efeitos de irreversibilidades sobre o desempenho do ciclo de potência a 
vapor--- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 69 
1.4 Ciclos de refrigeração – ciclos por compressão do vapor ---------------------------- 70 
1.4.1 Fluido Refrigerante ----------------------------------------------------------------------- 71 
1.5 O ciclo Otto – motor a gasolina ----------------------------------------------------------- 72 
1.6 Ciclo de ignição por compressão – motor a diesel ------------------------------------- 73 
1.7 Ciclos de Joule e Brayton – A turbina a gás -------------------------------------------- 74 
1.8 Motores de jato – o turbojato -------------------------------------------------------------- 75 
2 Propriedades P-V-T de fluidos – Equações de estado ------------------------------------- 76 
2.3.1 O fator acêntrico: -------------------------------------------------------------------------- 78 
2.5.1 Equação de van der Waals -------------------------------------------------------------- 80 
2.5.2 Equação de Redlich-Kwong-Soave ---------------------------------------------------- 81 
2.5.3 Equação de Peng-Robinson ------------------------------------------------------------- 81 
Exercício proposto ----------------------------------------------------------------------------------------- 84 
Módulo 4: Relações entre propriedades termodinâmicas, cálculos de propriedades 
termodinâmicas --------------------------------------------------------------------------------------------- 86 
1 Relações de propriedades------------------------------------------------------------------------ 86 
2 Propriedades termodinâmicas ------------------------------------------------------------------ 86 
3 Relações diferenciais das propriedades de energia ---------------------------------------- 87 
4 Revisão de alguns aspectos do cálculo diferencial com mais de uma variável ------- 87 
4.1 Derivadas parciais ---------------------------------------------------------------------------- 87 
4.2 Identidades básicas --------------------------------------------------------------------------- 87 
4.3 Diferencial total ------------------------------------------------------------------------------- 87 
4.4 A regra da cadeia ----------------------------------------------------------------------------- 88 
4.5 Regra da expansão --------------------------------------------------------------------------- 88 
4.6 Regra do produto triplo --------------------------------------------------------------------- 88 
4.7 Diferenciais exatas --------------------------------------------------------------------------- 88 
5 Relações de Maxwell ------------------------------------------------------------------------------ 89 
6 Equações para as propriedades de energia em função da temperatura e pressão -- 91 
6.1 Dependência de H e S com a temperatura e pressão --------------------------------- 92 
6.2 Dependência de G com a temperatura e com a pressão ------------------------------ 93 
7 Cálculos de propriedades termodinâmicas para fluidos reais --------------------------- 95 
7.1 Definição de propriedades residuais ----------------------------------------------------- 97 
vi 
 
8 Estados de referência ---------------------------------------------------------------------------- 103 
Exercícios propostos -------------------------------------------------------------------------------------- 105 
Módulo 5: Equilíbrio entre fases ----------------------------------------------------------------------- 106 
1 Introdução ----------------------------------------------------------------------------------------- 106 
2 Critério para o equilíbrio entre fases -------------------------------------------------------- 106 
3 Apresentação de dados de equilíbrio líquido-vapor -------------------------------------- 107 
3.1 Balanço de massa sobre gráficos para sistemas em equilíbrio --------------------- 109 
4 Equilíbrio de fase em um fluido puro -------------------------------------------------------- 109 
4.1 Equação de Clausius-Clapeyron --------------------------------------------------------- 110 
4.2 Equação de Antoine ------------------------------------------------------------------------- 111 
4.3 Fugacidade e coeficiente de fugacidade ------------------------------------------------- 111 
4.4 Critério da fugacidade para o equilíbrio de fase ------------------------------------- 112 
4.5 Cálculo da fugacidade ---------------------------------------------------------------------- 113 
4.5.1 Gases -------------------------------------------------------------------------------------- 113 
4.5.2 Líquidos (Método de Poynting) -------------------------------------------------------- 114 
5 Equilíbrio de fase para sistemas multicomponentes -------------------------------------- 115 
5.1 Introdução para sistemas multicomponentes ----------------------------------------- 115 
5.2 Propriedades parciais molares – muito usadas para soluções --------------------- 116 
5.2.1Equações relacionando propriedades parciais molares e propriedades 
molares ---------------------------------------------------------------------------------------------116 
5.3 Propriedades parciais molares de propriedades de solução ----------------------- 117 
5.4 Critério para o equilíbrio usando potencial químico -------------------------------- 118 
5.5 Potencial químico de um fluido puro --------------------------------------------------- 118 
5.6 Fugacidade de espécies em solução ------------------------------------------------------ 119 
5.7 Igualdade de fugacidade como um critério de equilíbrio --------------------------- 119 
5.8 Mistura de gases ideais --------------------------------------------------------------------- 119 
5.9 Maneiras de se calcular ifˆ ----------------------------------------------------------------- 121 
5.10 Soluções ideais ----------------------------------------------------------------------------- 122 
5.11 Aplicação da aproximação da solução ideal para o equilíbrio líquido-vapor----
----------- ----------------------------------------------------------------------------------------------- 122 
5.12 Cálculos para o equilíbrio líquido-vapor considerando a solução ideal ------ 123 
5.12.1 Pressão do ponto de bolha --------------------------------------------------------- 123 
5.12.2 Temperatura do ponto de bolha ------------------------------------------------- 123 
5.12.3 Pressão do ponto de orvalho ------------------------------------------------------ 125 
vii 
 
5.12.4 Temperatura do ponto de orvalho ---------------------------------------------- 125 
5.12.5 Flash isotérmico --------------------------------------------------------------------- 126 
5.13 Os fundamentos para o estudo de misturas reais ---------------------------------- 127 
5.13.1 Equações de estado aplicadas para misturas ---------------------------------- 127 
5.13.2 Coeficiente de fugacidade de uma equação de estado ----------------------- 128 
5.13.3 Propriedades de excesso ----------------------------------------------------------------- 129 
5.13.3.1 Determinação experimental de GE e γγγγi -------------------------------------------- 130 
5.13.3.2 Modelos de atividade ------------------------------------------------------------------ 130 
A) Introdução ------------------------------------------------------------------------------------- 130 
B) Mistura Aleatória ---------------------------------------------------------------------------- 131 
C) Classificação dos Modelos de Atividade ------------------------------------------------- 131 
D) Coeficiente de Atividade a Diluição Infinita -------------------------------------------- 134 
5.14 Misturas reais ----------------------------------------------------------------------------- 136 
5.14.1 O método phi-phi para o equilíbrio de fase ----------------------------------- 136 
5.14.2 O método gama-phi para o equilíbrio líquido-vapor ------------------------ 137 
5.15 Desvio da lei de Raoult ------------------------------------------------------------------ 138 
5.16 Equilíbrio líquido-líquido --------------------------------------------------------------- 139 
5.17 Solubilidade de gases em líquidos ----------------------------------------------------- 140 
Exercícios propostos -------------------------------------------------------------------------------------- 142 
Módulo 6: Equilíbrio químico -------------------------------------------------------------------------- 144 
1 Introdução ----------------------------------------------------------------------------------------- 144 
2 Coordenada de reação -------------------------------------------------------------------------- 144 
3 O estado de equilíbrio --------------------------------------------------------------------------- 145 
4 Constante de equilíbrio ------------------------------------------------------------------------- 145 
5 Efeito da temperatura sobre o∆G e K -------------------------------------------------------- 146 
6 Dependência da constante de equilíbrio com a composição----------------------------- 147 
7 Componentes sólidos em reações ------------------------------------------------------------- 150 
8 Efeitos de variações de condições de reação sobre a conversão de equilíbrio ------- 151 
9 Critério da regra das fases para o equilíbrio químico------------------------------------ 152 
10 Equilíbrio envolvendo mais de uma reação ------------------------------------------------ 154 
Bibliografia: ------------------------------------------------------------------------------------------------ 156 
Anexos ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 157 
Anexo I – Tabelas de vapor de água ------------------------------------------------------------------ 157 
Anexo II – Capacidades caloríficas de gás ideal ---------------------------------------------------- 163 
viii 
 
Anexo III- Capacidades caloríficas médias para gases comuns --------------------------------- 167 
Anexo IV – Constantes da equação de Antoine ----------------------------------------------------- 168 
Anexo V - o 1log e logϕ ϕ ---------------------------------------------------------------------------------- 169 
Anexo VI – Constantes críticas ------------------------------------------------------------------------- 173 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
MÓDULO 1. Introdução, dimensões e unidades em termodinâmica, definições e conceitos 
fundamentais 
1 Introdução para termodinâmica e algumas aplicações 
A termodinâmica é o estudo da energia e das suas transformações sem levar em conta os 
mecanismos envolvidos e a velocidade com que eles ocorrem. 
Na descrição da realidade, a termodinâmica pode tomar duas aproximações distintas, mas 
complementares: 
1) Uma descreve a realidade de uma maneira global, um gás à temperatura T e à pressão P tem 
uma determinada energia E; o equilíbrio entre as fases líquida e vapor é descrito, à P e T 
constantes, pela igualdade das respectivas fugacidades ou potenciais químicos. Esta é a 
termodinâmica clássica ou macroscópica, desenvolvida por J. W. Gibbs, que trata a matéria 
como um contínuo. 
2) A outra descreve a realidade através do comportamento das moléculas constituintes das 
substâncias: um gás, à temperatura T e pressão P, tem uma energia E que é a soma das 
contribuições translacionais, rotacionais, vibracionais, etc. que suas moléculas apresentam. Ao 
contrário dos gases, nos líquidos as moléculas estão a distâncias médias relativamente pequenas 
e apresentam por isso forças intermoleculares significativas. Esta é a termodinâmica molecular 
ou microscópica, a qual, por exemplo, descreve o equilíbrio líquido-vapor através de métodos de 
simulação molecular, sabendo os potenciais intermoleculares representativos dos componentes 
de cada uma das fases. Envolve grande número de partículas (moléculas), assim tem caráter 
estatístico. Por isso também é conhecida como termodinâmica estatística. 
Através do estudo da termodinâmica, nós utilizaremos alguns conceitos básicos: energia, 
entropia e equilíbrio e as maneiras que estes estão relacionados entre si e a temperatura, pressão 
e densidade são melhores entendidas em termos do mecanismo molecular, que fornece as 
conexões. Estas conexões, por sua vez, podem ser resumidas pela equação de estado, nossa 
descrição quantitativa da substância. 
Historicamente, a termodinâmica guiou o desenvolvimento de máquinas a vapor, refrigeradores, 
plantas de potência nuclear, bocais de foguetes, para citar apenas alguns. Os princípios 
permanecem importantes até hoje, no refinamento de refrigerantes alternativos, bombas de calor, 
melhoramento de turbinas e também em tecnologias avançadas incluindo: chips de computador,supercondutores, materiais avançados e drogas processadas. 
2 Sistema termodinâmico 
Um sistema é a porção do universo que nós escolhemos para estudar; pode ser, por exemplo, um 
gás num recipiente, uma turbina, um motor ou uma célula de um organismo vivo. 
2 
 
Figura 2.1. Universo 
(sistema + vizinhanças) 
Vizinhanças é tudo que rodeia o sistema. Universo é o conjunto formado 
pelo sistema + vizinhanças, Figura 2.1. O sistema é delimitado por uma 
fronteira. Esta pode ser real ou imaginária, fixa ou móvel. Através desta 
fronteira o sistema pode interagir com as vizinhanças, trocando massa 
e/ou energia. Daí segue a seguinte classificação: 
Sistema aberto: massa cruza as fronteiras do sistema. É também chamado de volume de 
controle. 
Sistema fechado: massa não cruza as fronteiras do sistema. 
Sistema isolado: nem massa nem energia cruzam as fronteiras do sistema. 
Nota: A identificação clara das fronteiras de um sistema é uma etapa chave na solução de 
problemas! 
3 Dimensões e unidades em termodinâmica 
Dimensão Unidades Inglesas Unidades SI Outras Unidades 
Massa 
slug, lb ou lbm (libra-massa) 
 
1 slug = 32,174 lb 
kg (quilograma) 
- 
Comprimento ft (pé) m (metro) - 
Tempo s (segundo) s (segundo) - 
Força 
lbf (libra-força) 
 
 
1��� � 32,174 ���. �
�� 
N (Newton) 
 
 �� � ��.��� � 
- 
Pressão ������ � ��� 
�
�� � ��	������� 
atm, mmHg, torr, bar 
1 atm = 760 mmHg = 1,01325 bar 
1 bar = 100 kPa = 105 Pa 
Energia lbf.ft ou btu 
1
 
J = N.m Caloria 
2
 
Potência ���. �
� 	!"	
�
"
� #	�#�
 �
�.�
� �
$
� - 
Gravidade g = 32,174 ft/s2 g = 9,81 m/s2
 
- 
 
Nota: 
• Sempre inclua as unidades – números sem unidades não têm significado. 
• Para converter uma quantidade expressa em termos de uma unidade para seu equivalente 
em outra unidade, multiplique a quantidade dada pelo fator de conversão conveniente, isto é, 
unidade desejada unidade dada
 ou , lembre - se, a unidade dada deve ser cancelada!
unidade dada unidade desejada
 
 
 
 
 
1
 BTU (British Thermal Unit); 1BTU é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1lbm de H2O 
de 1 °F. 
2
 1 caloria é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1g de H2O de 1 °C. 
 
3 
 
Figura 4.1. Pressão absoluta e 
manométrica 
Exemplo: conversão de uma velocidade de 5280 ft/h para uma velocidade em metros por 
segundo. 
De uma tabela de conversão de unidades: 1ft = 0,30480 m; 1h = 3600 s. Assim, tem-se: 
 
5280 �
( )
0,3048�
1�
 )
1(
3600� �
5280 ) 0,3048 ) 1
1 ) 1 ) 3600
�
� � 0,4470
�
� 
4 Pressão 
Pressão é força exercida por unidade de área. 
 
 
Nós estaremos preocupados, principalmente, com a pressão 
exercida pelas moléculas de um fluido sobre as paredes de seus 
recipientes. 
4.1 Escalas de pressão absoluta e manométrica 
Nós comumente usamos dois tipos diferentes de escala de 
pressão (não unidades): absoluta e manométrica 
Pressão manométrica é relativa à pressão ambiente e pressão 
absoluta é relativa ao vácuo, Figura 4.1. 
absoluta atmosférica, local manométricaP = P + P 
No sistema inglês, a escolha de escala é clara: manométrica (= psig), absoluta (= psia). 
4.2 Pressão – uma teoria cinética simplificada 
Considere duas moléculas esféricas movimentando para frente e para 
trás, Figura 4.1, na direção-x somente, sem entrar em contato uma com a 
outra. 
 
 
 
 
Quanto tempo se passa entre colisões da partícula 1 com a parede A1? 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 
ForçaPressão = Área
( )
f i
1,x 1,x 1,x
i f
1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x 1,x
F = ma = m∆u/∆t
∆u = u - u , mas
u = -u u ∆u = u - -u = 2u≡ ⇒
( ) ( ) 21 2 1,x 1 1,x 1,x 1,x
2 2 3
1 1 1 1 1,x
L = comprimento entre A e A ; ∆t = 2L/u F = m 2u / 2L/u = mu /L
Pela definição, P = F /A = F /L = mu /L
Para o sistema de duas moléculas, nós devemos somar as forças de cada uma.
 
⇒
( )3 2 2x 1,x 2,x P = (m/L )× u + u⇒
4 
 
Para uma coleção de N moléculas, a soma 2 21, 2,x xu u+ é substituída por uma média global 
considerando todas as N moléculas: 
 
 
 
Em três dimensões, x, y e z, têm-se: 2 2 2 2
x y zu = u + u + u 
As três componentes são iguais, portanto, 
 
 
 
5 Temperatura 
A temperatura fornece uma medida do grau de agitação de um sistema de moléculas. 
Uma escala universal de temperatura pode ser desenvolvida devido à “lei zero” da 
termodinâmica: 
“Se dois objetos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles estão em equilíbrio 
térmico entre si”. 
A significância da lei zero é que nós podemos 
calibrar a temperatura de qualquer objeto novo 
equilibrando-o com objetos de temperatura 
conhecida. Daí surgiu às escalas de temperatura. 
Quatro escalas de temperatura estão em uso 
comum: Rankine, Fahrenheit, Kelvin, Celsius. 
Como pressão absoluta/relativa, elas diferem na 
localização do ponto zero. Elas também diferem no 
tamanho da unidade do grau, Figura 5.1. 
 
Sempre use temperatura absoluta em termodinâmica (Kelvin ou Rankine). A menos que 
• somente ∆T seja necessário, ou 
• a fórmula especificamente estabeleça o contrário. 
6 Propriedade termodinâmica 
Uma propriedade termodinâmica é uma característica macroscópica quantificável do sistema 
como pressão (P), temperatura (T) e volume (V). 
Figura 4.2. Espaço de velocidade 
 Figura 5.1. Escalas de temperatura 
2 2 2 2
1,x 2,x 3,x N,x2 2 2 2 2 2
x 1,x 2,x 3,x N,x x
2
x
x 3
u + u + u + + u
u = u + u + u + + u = N u
N
Nm u
P =
L
⇒
⇒
L
L
2u é chamada de velocidade quadrática - média
12 2
x 3 u = u e 
2
3
Nm
P = u
3L
5 
 
7 Propriedades intensivas e extensivas 
Propriedades intensivas são independentes do tamanho do sistema. 
Exemplos: T e P 
Propriedades extensivas dependem do tamanho do sistema. 
Exemplos: V = volume (m3), m = massa (kg), n = quantidade de matéria (mol). 
• Note que as propriedades extensivas, com exceção de m e n, são sublinhadas (adotamos 
esta notação) 
• O quociente de duas propriedades extensivas resulta em uma propriedade intensiva. A 
divisão por m resulta em uma propriedade específica mássica e a divisão por n resulta em 
uma propriedade específica molar. Assim, na expressão VV =
n
, V é o volume específico 
molar ou simplesmente volume molar (m3/mol), V é volume total (m3). 
8 Estado termodinâmico 
Um estado termodinâmico é definido por valores de propriedades termodinâmicas. A Figura 8.1 
apresenta estados diferentes do mesmo sistema. 
 
Figura 8.1. Estados termodinâmicos diferentes de um mesmo sistema. 
 
9 Energia 
A energia é definida formalmente em função de sua capacidade para realizar trabalho3. A energia 
pode tomar a forma de energia cinética ou energia potencial e pode referir-se a energia por uma 
escala macroscópica ou uma escala molecular. 
A energia cinética está associada com o movimento do sistema. De um ponto de vista 
macroscópico considera-se que a massa, m, do sistema está concentrada em um ponto, o centro 
de massa do sistema e, calcula-se a energia cinética através da expressão 212Ec= mu , onde u é a 
velocidade do centro de massa. Ao nível molecular, a energia cinética está associada ao 
movimento de translação, rotação e vibração das partículas (átomos, moléculas) do material que 
compõe o sistema. 
 
3
 Trabalho é executado sempre que uma força atua ao longo de uma distância. 
6 
 
A energia potencial é a energia associada com um sistema devido a sua posição num campode 
forças. Ao nível macroscópico, a energia potencial de um sistema de massa m que está a uma 
altura z de um sistema de referência, submetido a ação da gravidade, g, é calculada pela 
expressão Ep = mgz. Ao nível molecular a energia potencial está associada às interações entre as 
partículas do material que compõe o sistema. 
9.1 Energia interna (U) 
Energia interna é a soma da energia cinética mais a energia potencial ao nível molecular. É uma 
função da temperatura e da quantidade de partículas por unidade volume4 que compõem o 
sistema. 
Consideração importante: Não há valor absoluto de energia, este não pode ser calculado; é 
possível apenas o cálculo de variações de energia. Então é comum em Termodinâmica falar do 
cálculo de energia em relação a alguma condição de referência. Observe o esquema a seguir: 
 
9.2 Energia térmica (calor – Q) 
Calor representa a forma de energia que cruza as fronteiras do sistema devido a uma diferença de 
temperatura. 
 
 
 
10 Processo 
Um processo ocorre quando um sistema muda de estado. A mudança de estado pode ocorrer ao 
longo de caminhos diferentes. Exemplos de caminhos incluem: 
• Caminho isotérmico: T = constante 
• Caminho isobárico: P = constante 
• Caminho isocórico: V = constante 
• Caminho adiabático: Q = 0 
Em processos cíclicos o estado final coincide com o estado inicial. 
 
4
 Quando a quantidade de partículas é expressa numa base mássica, tem-se a relação massa/volume que recebe o 
nome de massa específica (o mais correto seria relação massa volúmica) e é representada por ρρρρ, isto é, 
/massa volumeρ = 
Referência
 
T1, P1 
U1 = 0 kJ/kg 
T2, P2 
U2 = 100 kJ/kg 
 
 
 
A energia interna é 100 kJ/kg a (T2, P2) em relação 
à condição de referência (T1, P1), para a qual foi 
atribuída energia interna igual a zero. 
7 
 
11 Natureza molecular da entropia (S) 
A entropia foi concebida para levar em consideração as perdas na perspectiva de executar 
trabalho útil; está relacionada ao grau de desordem do sistema, isto é, quanto maior a desordem 
maior a entropia. Assim, a perda na capacidade de 
realizar trabalho útil está relacionada ao grau de 
desordem envolvido na condução de um processo. A 
geração de desordem resulta em trabalho perdido, 
Figura 11.1. 
12 Parâmetros e funções de estado 
 
 
Uma função de estado só depende do estado em que o sistema se encontra. 
12.1 Propriedades matemáticas de funções de estado 
 
 
 
A variação de z, uma função de estado, em qualquer processo depende somente do valor inicial e 
final e não depende do caminho seguido. 
1ª) A diferencial de uma função de estado, dz, é uma diferencial exata e representa uma 
variação infinitesimal. 
2ª) A integral de uma diferencial exata resulta numa diferença finita entre dois valores. 
 
13 Equilíbrio 
O sistema está em um estado de equilíbrio, se não há força motriz (diferença de temperatura, 
diferença de pressão, etc), para promover uma mudança de estado. Assim, temos: 
Figura 11.1. É preciso realizar trabalho para 
repor os filamentos na caixa. 
12
2
1
zz∆zdz −==∫
8 
 
Equilíbrio térmico: a temperatura é a mesma através de todo o sistema. 
Equilíbrio mecânico: a pressão é a mesma através de todo o sistema. 
Equilíbrio de fase: não há nenhuma força motriz para mudar a massa total em cada fase. 
Equilíbrio químico: não há nenhuma força motriz para a mudança de composição química. 
Nós tipicamente assumimos que estados no fim e começo de um processo estão em equilíbrio 
termodinâmico. Quantidades de estado termodinâmicas são definidas (e medidas) somente no 
equilíbrio. 
13.1 Processos em quase-equilíbrio (ou quase-estático) 
Um processo que ocorre lentamente o suficiente de modo que desvios do equilíbrio 
termodinâmico são sempre pequenos e podem ser desprezados, ver Figura 13.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 Taxa mássica e taxa volumétrica 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13.1 
( )23
Taxa mássica : m ρ × u × A
kg m
 = m
m s
kg
 massa de fluido escoando por unidade de tempo
s
=
   
   
   
 
= ⇒ 
 
&
 tempode unidadepor escoando fluido de volume
s
m
 
s
m
 )(m 
u A V :(vazão) ca volumétriTaxa
3
2
⇒





=






=
×=&
9 
 
15 Sistema aberto em regime-permanente 
O termo regime-permanente é usado para referir-se a um sistema aberto em que as taxas 
mássicas na entrada e saída não variam com o tempo e não há nenhum acumulo de massa no 
sistema. Em adição, regime-permanente requer que funções de estado em todas as localizações 
não variem em relação ao tempo. As funções de estado podem variar com a posição. Regime-
permanente não requer que o sistema esteja em equilíbrio. Por exemplo, considere um trocador 
de calor, Figura 15.1, operando em regime-permanente com uma corrente quente e uma corrente 
fria. 
 
 
 
Cada corrente terá um gradiente de temperatura ao longo do comprimento, e existirá sempre uma 
força motriz para a transferência de calor da corrente mais quente para a corrente mais fria. 
16 Balanço de massa 
 
Equação de balanço geral: 
 
Em referência a Figura 16.1, tem-se: 
 
 
 
 
 
O balanço pode ser realizado sobre qualquer item ou entidade contável. Em termodinâmica são 
comuns os balanços de massa, energia e entropia. A equação de balanço pode ser aplicada para 
um equipamento individual, um conjunto de equipamentos ou uma planta inteira. 
No caso de balanço de massa total do sistema, os termos de geração e consumo são iguais a zero. 
A base desta afirmação é a lei da conservação da massa, que estabelece que a massa não pode ser 
criada nem destruída. Assim, para o balanço de massa total a equação geral é reduzida para: 
Acúmulo = Entra -Sai
 
 
O termo de acúmulo significa massa acumulando no sistema em função do tempo. 
O que esta afirmação representa matematicamente? 
Figura 15.1. Esquema de um trocador de calor formado por dois 
tubos concêntricos. 
Figura 16.1. Sistema aberto 
Quantidade Quantidade Quantidade Quantidade Quantidade
que acumula = que entra no - que sai do + gerada no - consumida no
no sistema sistema sistema sistema sistema
         
         
         
                  
ou simplesmente, Acúmulo = entra - sai + gerado - consumido
10 
 
C onsidere que seja a m assa no sistem a no instan te t e a m assa no sistem a 
no instant t + ∆ t. A ssim a m assa que acum ula no sistem a por unidade de tem po entre 
os instan tes t + ∆ t e t é :
A cúm ulo = 
t t + ∆ t
m m
( )
t +∆ t t
∆ t 0
= .
N o lim ite, quanto ∆ t tende a zero , tem os : A cúm ulo = .
m - mdmM as, da defin ição de derivada, tem os : = lim , então .
d t ∆ t
→
→
t + ∆ t t t +∆ t t
t + ∆ t t
∆ t 0
m - m m - m
t + ∆ t - t ∆ t
m - m
lim
∆ t
dmA cúm ulo =
d t
 
Os termos de entrada e saída representam os valores absolutos de taxas mássicas na entrada inm& 
e saída outm& , respectivamente. Desta forma, podemos escrever: 
in outdm
= m - m
dt
& & 
 
Considerações: 
1ª) Para um processo em regime-permanente, in outdm = 0 m = m
dt
⇒ & & 
2ª) No caso de múltiplas entradas e múltiplas saídas, temos: in out
entradas saídas
dm
= m - m
dt ∑ ∑
& &
 
Em regime-permanente,dm = 0
dt
 
Então, in out
entradas saídas
m = m∑ ∑& & . 
Etapas a serem seguidas na realização de um balanço: 
1º - defina o sistema estabelecendo de forma clara as suas fronteiras 
2º - determine entradas + saídas 
3º - escreva a equação de balanço geral e faça as simplificações devidas 
4° - substitua os termos na equação de balanço 
 
Exercício resolvido. 
Água de resfriamento escoa continuamente para dentro de um tanque. A água deixa o tanque em 
dois lugares para outros processos de resfriamento. 
Considerando que o nível de água no tanque não 
muda, escreva a equação para o balaço de massa da 
água no tanque, Figura 16.2. 
Solução: 
in out
entradas saídas
dm
= m - m
dt ∑ ∑
& &
 
 
 Figura 16.2 
11 
 
Como o nível da água no tanque permanece constante, dm = 0
dt
. Então, in out
entradas saídas
m = m .∑ ∑& & 
Portanto, 
in out out
1 2m = m + m& & & 
17 Gás ideal e a lei do gás ideal 
O modelo do gás ideal baseia-se nas seguintes hipóteses: 
• As partículas (átomos, moléculas) do gás são pontuais (i.e., não tem dimensão). 
• As partículas não têm nenhuma interação umas com as outras, isto é, as forças de 
interação entre as partículas são nulas. 
Trata-se de uma aproximação da realidade e só em casos limites, como substâncias simples a 
pressões baixas, o comportamento de um gás real se aproxima do comportamento do gás ideal. 
O ar, por exemplo, nas condições ambientes, 25 °C e 1 atm, pode ser tratado como um gás ideal. 
A lei do gás ideal foi desenvolvida a partir das leis de Boyle, Gay-Lussac e Avogadro. Boyle e 
Gay-Lussac notaram para alguns gases simples que 
(1) em temperatura constante o volume de um gás decresce inversamente proporcional com o 
aumento da pressão, V ∝ 1/P, e 
(2) em pressão constante, o volume de um gás aumenta diretamente com o aumento da 
temperatura, V ∝ T. 
 Avogadro chegou á conclusão de que a T e P constantes, o volume é proporcional a quantidade 
de matéria do gás, V ∝ n. 
 Então, pode-se concluir que: 
 
 
 
 
 
R é denominado de constante universal dos gases e seu valor numérico em vários sistemas de 
unidades é: 
 n é expresso por: 
17.1 Massa específica de gases a partir da lei do gás ideal 
�+ � �,- � 	�.,-	⇒	
�
+ � 	
�.
,- , �!/
��
!, 0 � 	
�
+ � 	
�.
,- 
1 nT nTSe V α , V α T e V α n. Então, V α ou V = R , onde R é a constante de proporcionalidade.
P P P
Desta forma, é comum expressar a lei do gás ideal por meio da expressão a seguir :
 
×
 ou PV = nRT PV = RT
-1 -1
3 -1 -1
3 -1 -1
-1 -1
R = 8,314 J K mol
 = 0,08315 bar dm K mol
 = 0,08206 atm dm K mol
 = 1,98 cal K mol
m
n = , m = massa, M = massa molar
M
12 
 
17.2 Conexão entre temperatura e energia cinética 
Um entendimento da conexão entre temperatura e energia cinética pode ser promovido por meio 
da lei do gás ideal como segue: 
2
3
2 2 2
2
3
2
A
A
NmP = u
3L Nm Nm Nm
nRT = PV = u V = u V = u
3 3 3PV = nRT
2NN mu mu
 T = =
n 3R 3R 2
 onde indica uma média e N é o número d
L V
e 
2
2
Avogadro.



⇒



 
Desta forma, a temperatura fornece uma medida da energia cinética de um sistema de moléculas. 
A derivação da Equação acima teve sua origem num gás monoatômico ideal. Contudo, ela 
aplica-se para qualquer sistema clássico monoatômico, incluindo sólidos e líquidos 
monoatômicos. 
Cabe mencionar também que energia cinética é a única forma de energia para um gás ideal. 
Assim, a energia interna de um gás monoatômico ideal é dada por: 
 
 
Da equação acima fica claro que a energia interna para um gás ideal depende apenas da 
temperatura, U = U(T). A constante de proporcionalidade, nR,23 entre temperatura e energia 
interna é conhecida como a capacidade calorífica do gás ideal a volume constante e é indicada 
por CV. A equação anterior mostra que CV = 1,5 R para um gás monoatômico ideal. A 
capacidade calorífica a pressão constante (CP) correspondente pode ser obtida por meio da 
equação CP = CV + R como é mostrado na página 31. 
18 Trabalho (W) 
Trabalho é executado sempre que uma força atua ao longo de uma distância. O trabalho é uma 
função do caminho. Assim, a diferencial do trabalho, dW, é uma diferencial inexata e representa 
uma quantidade infinitesimal, não uma variação. Desta forma, a integral de dW resulta numa 
quantidade finita, isto é, W.dW2
1
=∫ 
Para uma força aplicada na direção x, Figura 18.1, o trabalho feito sobre o sistema é: 
 
aplicada sistemadW = F dx = -F dx 
Para uma força constante, fazendo-se Fsistema = F,
dW = -Fdx , que após integração resulta em 
W = -F ∆x× . Figura 18.1 
2 2
AN m u n N m u 3U = = = nRT
2 2 2
13 
 
Figura 18.4 
Lembre-se: 
Se F varia em função de x, nós devemos usar uma integral de F: 
 
 
 
Unidades: 
 SI: N.m ou Joule (J) 
 Sistema inglês: lbf . ft 
18.1 Trabalho de expansão/contração, WEC 
Deve ocorrer variação de volume. 
Considere a montagem pistão-cilindro, Figura 18.2. 
 
Para um fluido atuando sobre a superfície de área A, a força do sistema e a pressão estão 
relacionadas: 
 
 
 
Convenção adotada atualmente para especificar o sinal do trabalho: 
Para compressão: as vizinhanças fazem trabalho sobre o sistema; WEC > 0 (energia colocada 
dentro do sistema é positiva) 
Para expansão: o sistema faz trabalho sobre as vizinhanças; WEC < 0 
18.2 Trabalho de eixo (WS) 
Envolve o movimento de um eixo (bombas, turbinas). 
O trabalho é adicionado ou removido sem ocorrer mudança no volume do sistema, Figura 18.3. 
 
 
 
 
 
18.3 Trabalho associado com fluxo 
Essa espécie de trabalho surge quando um fluido cruza as fronteiras 
de um sistema para dentro e/ou para fora, Figura 18.4. 
Figura 18.2 
Figura 18.3 
( )2 2 2 1 2 11 1dW = -Fdx W = -F× x - x ou W = -F x, onde ∆x = x - x⇒ ∆∫ ∫
2
1
W = - Fdx∫
( )
2
1
2
EC 1
2 2
EC EC1 1
FP = F = P× A. Como W = - Fdx, tem -se :
A
W = - P A dx, mas dV = A dx, então
W = - PdV ou W = - PdV
⇒
× ×
∫
∫
∫ ∫
14 
 
 Figura 18.7 
 Figura 18.6 
( )ou tfluxoW = - P × m × V&
( )influxoW = P × m × V&
V m PV P u A P W 
 
 
:se- temV, m u AV A, PF comou FW
fluxo ××=×=××=
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×=×=×=×=
&&
&&&
kg
m
 
s
kg
 
s
m
 m 
s
m
 m 
m
N
 N
s
m
 N 
s
J 3232
2
 
 
 
 
 
 
Se o fluido escoa para dentro do sistema, as vizinhanças fazem trabalho sobre o fluido já no 
sistema. 
Se o fluido escoa para fora do sistema, ele empurra o fluido circundante fazendo trabalho sobre 
as vizinhanças. 
Nessa situação o trabalho é calculado na forma de taxa: 
 
 
 
 
 
 
Para o fluido entrando no sistema, Figura 18.5. 
 
 
Para o fluido saindo do sistema, Figura 18.6.Para o fluido entrando e saindo do sistema simultaneamente, 
Figura 18.7. 
( ) ( )in o u tflu x oW = P × m × V - P × m × V& & 
18.4 Trabalho perdido versus reversibilidade 
A perda na capacidade de realizar trabalho útil, como consequência da “geração” de desordem, 
acompanhada pelo aumento de entropia, é chamada de trabalho perdido. 
A maneira mais ordenada para operar é o processo reversível. Este processo é hipotético, uma 
vez que nunca pode ser realizado completamente. O processo reversível apresenta as seguintes 
características: 
• É destituído de atrito; 
• Nunca é mais que diferencialmente removido do equilíbrio; 
• Atravessa uma sucessão de estados de equilíbrio; 
• É conduzido por forças cujo desequilíbrio é diferencial em magnitude; 
• Pode ser revertido em qualquer ponto por uma mudança diferencial em condições 
externas; 
 Figura 18.5 
15 
 
O processo reversível representa o limite para a execução de um processo real. Tipicamente, 
aplica-se esse processo hipotético como uma aproximação inicial e a seguir um fator de correção 
é aplicado para estimar os resultados para o processo real. 
18.5 Cálculo do trabalho de expansão/contração isotérmica considerando um gás ideal 
1º) Processo irreversível 
Considerando-se a Figura 
18.8, a pressão externa é 
representada pelo peso de 
certa quantidade de areia 
colocada sobre o pistão. 
Retirando-se toda a areia, o gás expande-se rapidamente e irreversivelmente até a pressão final. 
Neste caso, ocorre uma expansão súbita e uma condição de equilíbrio é atingida, onde a pressão 
exercida pelo gás (P), o sistema, torna-se igual à pressão externa (P2), que é constante. Então o 
trabalho feito sobre as vizinhanças é dado por ( )EC 2 2 1W = -P V - V e o trabalho feito pelo sistema é 
2
EC 1
W = - PdV∫ , porém, a pressão do sistema muda e o movimento do pistão causa aquecimento 
devido ao atrito; assim, a pressão do sistema não pode ser calculada. A pressão média não pode 
ser usada, desde que a pressão de importância é aquela na face do pistão. Algum trabalho é 
perdido como calor. Como resultado o trabalho feito pelo sistema não é calculável, embora, ele 
obviamente deve ser maior que o trabalho feito sobre as vizinhanças. 
2º) Processo reversível 
Retirando-se a areia sobre o 
pistão grão por grão, Figura 
18.9, o gás expande-se 
lentamente e o processo é 
reversível, pois é uma sucessão 
de estados de equilíbrio. 
Neste caso, a pressão do sistema sofre mudanças infinitesimais sucessivas, acompanhada de 
mudança de volume. Assim, para resolver à 
integral é necessária uma equação que 
relaciona pressão e volume. Considerando-
se o comportamento de gás ideal, tem-se: 
 
Figura 18.8
Figura 18.9 
2
EC 1 2 2 2
EC 1 1
1
2 2
EC EC
1 1
W = PdV
VnRT dVW = dV = nRT = nRTln
V V VPV = nRT
V VPortanto, W = nRTln ou W = RTln
V V

  
  
 

   
   
   
∫
∫ ∫
16 
 
É fácil verificar, como será mostrado a seguir, que o trabalho calculado ao longo do caminho 
reversível é máximo! 
Do cálculo integral sabe-se que a integral definida de uma função representa uma área. Este é o 
caso para a integral do trabalho, isto é, o trabalho é numericamente igual à área abaixo da curva 
de P em função de V, compreendida pelos 
valores de V1 e V2. 
Comparando-se os gráficos, Figura 18.10, 
para a expansão irreversível e a expansão 
reversível, pode-se concluir que a área 
sombreada que representa o trabalho feito 
durante a expansão é maior para o processo 
reversível. 
 
Exercício resolvido 
Calcule o trabalho necessário para executar, isotermicamente, a compressão permanente de dois 
mols de um gás ideal de 1bar para 10 bar e 311 K em uma montagem cilindro/pistão. A 
compressão permanente do gás deve ser executada tal que a pressão do sistema é sempre 
praticamente igual á pressão externa sobre o sistema (compressão "reversível“). 
 
 
 
 
 
 
19 Regra das fases 
Duas variáveis de estado são necessárias para especificar o estado de um fluido puro em uma 
única fase. 
Exemplo: a especificação de T e P permite você encontrar a energia interna e o volume 
específico do vapor de água. 
O número de variáveis de estado (propriedades intensivas) necessárias para completamente 
especificar o estado de um sistema é dado pela regra das fases de Gibbs: V = C – F + 2 
 V representa o número de variáveis de estado necessárias para especificar o estado do sistema (é 
conhecido como o número de graus de liberdade); C é o número de componentes; F é o número 
de fases. 
Figura 18.10
( ) ( )
2
EC
1
1
EC
2
2 2 2 1
1 1 1 2
EC
VW = -nRTln
V
PW = -nRTln
PP V V PnRT
= =
P V nRT V P
8,314 J 1W = - 2 mol 311K ln 11907,4 J
mol.K 10
 
 
    
⇒  
 
⇒ 

   
=   
   
17 
 
20 Fluido real 
O comportamento termodinâmico de fluidos reais (gases e líquidos) difere do comportamento de 
gases ideais na maioria dos casos. Fluido real condensa, evapora, congela e funde. Contudo, 
muitos gases reais comportam como se eles fossem gases ideais em condições típicas de 
processo. A aplicação da lei de gás ideal simplifica muito os cálculos de processos para gases 
comuns, por exemplo, ar em temperatura ambiente e pressões moderadas. Porém, você deve 
lembrar sempre que a lei do gás ideal é uma aproximação (algumas vezes uma excelente 
aproximação) que deve ser aplicada cuidadosamente para qualquer gás real. 
O comportamento P-T e P-V de um fluido real pode ser observado através dos diagramas a 
seguir: 
Diagrama P-T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note a presença da temperatura, chamada temperatura crítica (TC). Acima da TC a substância 
aparece na forma de gás. O gás se diferencia do vapor, porque ele não pode ser liquefeito por 
meio de compressão isotérmica. A pressão e o volume no ponto crítico são chamados de pressão 
crítica (PC) e volume crítico (VC), respectivamente. No ponto crítico as propriedades das fases 
tornam-se idênticas e uma fase homogênea simples se desenvolve numa região de fluido 
supercrítico onde vapor e líquido não são distinguíveis. O fluído supercrítico tem densidade 
próxima a de um líquido normal, mas possui viscosidade muito menor e difusividade maior. Isto 
facilita o transporte de massa e é uma das razões para o interesse em fluidos supercríticos como 
solventes de extração. 
No ponto triplo coexistem as três fases em equilíbrio, sólida, líquida e vapor. 
 
18 
 
Diagrama P-V 
 
 
As condições onde as duas fases, líquido + vapor, coexistem são chamadas condições de 
saturação. Os termos pressão de saturação e temperatura de saturação são usados para referir-se 
ao estado. 
• As duas fases coexistem quando as condições do sistema resultam em um estado dentro 
ou sobre o invólucro de fase. 
As linhas horizontais interligando líquido saturado e vapor saturado ( L, satV e V, satV no diagrama 
P-V) são chamadas de linhas de amarração. 
A linha do invólucro de fase a esquerda do ponto crítico é chamada de linha de líquido saturado 
ou linha do ponto de bolha. Ela representa as condições onde ebulição (bolhas) pode ocorrer no 
líquido. 
A linha do invólucro de fase a direita do ponto crítico é chamada de linha de vapor saturado ou 
linha do ponto de orvalho. Ela representa a condição onde gotículas (orvalho) podem ocorrer no 
vapor. 
Saturação é um termo que pode referir-se às condições de bolha ou orvalho. 
Quando o volume total de um sistema resulta em um estado do sistema sobre a linha do vapor 
saturado, somente uma quantidade infinitesimal de líquido existe e o estado é indicado pelo 
termo vapor saturado. 
• Vapor de água saturado é o vapor no ponto de orvalho. 
• O termo vapor deágua úmido é usado para indicar um sistema líquido + vapor. 
Quando um estado do sistema está sobre a linha de líquido saturado, somente uma quantidade 
infinitesimal de vapor existe e o estado é indicado pelo termo líquido saturado. 
19 
 
Quando o volume total do sistema resulta em um sistema entre os volumes de líquido saturado e 
vapor saturado, o sistema terá a fase líquida e a fase vapor coexistindo; cada uma ocupando uma 
fração finita do sistema global. 
Cada isoterma tem uma pressão de saturação única. Esta pressão é conhecida como pressão de 
saturação ou pressão de vapor. 
No ponto crítico, a fase líquida e a fase vapor tornam-se idênticas. Observe no diagrama P-V, 
que as duas fases tornam-se idênticas na temperatura e pressão mais alta sobre a curva de 
saturação, assim este é o ponto crítico. Para um fluido puro, a temperatura crítica (TC) é a 
temperatura em que as fases vapor e líquida tornam-se idênticas sobre a curva de saturação. A 
pressão em que isto ocorre é chamada a pressão crítica (PC). 
Seguindo uma isoterma do lado direito do diagrama ao longo do caminho decrescente de 
volume, a isoterma inicia na região de vapor e a pressão eleva-se quando o vapor é 
isotermicamente comprimido. Quando o volume atinge a curva de saturação na pressão de vapor, 
uma fase líquida começa a formar-se. Note que decréscimo adicional de volume não resulta em 
mudança de pressão até o sistema atingir o volume de líquido saturado, após o que decréscimo 
adicional em volume requer mudanças extremamente grandes de pressão. Por isso, os líquidos 
são frequentemente tratados como incompressíveis. A exatidão da suposição de líquido 
incompressível varia com a aplicação particular. 
21 Tabelas de propriedades 
Em adição aos dados de temperatura (T), pressão (P) e volume (V), dados de energia interna (U), 
entropia (S) e entalpia (H), comumente usados em cálculos termodinâmicos, são disponibilizados 
para muitas substâncias em tabelas. A entalpia é um agrupamento conveniente da energia 
interna, pressão e volume e é dada por: 
H = U + PV
 
A entalpia é uma função de estado e tem unidades de energia. 
21.1 Tabelas de vapor de água 
As tabelas de vapor de água são divididas em quatro tabelas: 
A Tabela I representa condições de saturação indexada pela temperatura. Cada linha na tabela 
apresenta os valores correspondentes de saturação para pressão (pressão de vapor), energia 
interna, volume, entalpia e entropia. Colunas especiais representam à energia, a entalpia e a 
entropia de vaporização. A Tabela II Organiza propriedades de saturação indexadas pela 
pressão. Como na Tabela I, valores de vaporização são apresentados. A Tabela III é a maior 
20 
 
porção das tabelas de vapor de água. Consiste de valores de vapor de água superaquecidos. As 
tabelas de vapor superaquecido são indexadas pela pressão e temperatura. A Tabela IV 
apresenta valores de propriedades da fase líquida em temperaturas abaixo da temperatura crítica 
e acima de cada pressão de vapor correspondente. Líquido neste estado é algumas vezes 
chamado de líquido sub-resfriado para indicar que a temperatura está abaixo da temperatura de 
saturação para a pressão especificada. Outra maneira comum para descrever este estado é 
identificar o sistema como liquido comprimido, que indica que a pressão está acima da pressão 
de saturação na temperatura especificada. Para consultar as Tabelas, ver Anexo I. Segue uma 
pequena amostra: 
 
 
Nota. O adjetivo superaquecido especifica que o vapor está acima de sua temperatura de 
saturação na pressão do sistema. A diferença entre a temperatura do sistema e a temperatura de 
saturação, (T – Tsat) é chamada graus de superaquecimento. 
Exercício resolvido 
Especifique se a água existe como vapor, líquido ou uma mistura de líquido mais vapor: 
a) 110 °C e 0,12 MPa; (b) 200 °C e 2 MPa; (c) 0,8926 MPa e 175 °C. 
Solução: 
(a) A pressão de saturação a 110 °C é 0,143 MPa (Tabela I). Abaixo desta pressão a água é vapor 
superaquecido. 
(b) Da Tabela I, a pressão de saturação é 1,5549 MPa. Portanto, a água esta na fase líquida. 
(c) Da Tabela I, este é o estado de saturação. A água existe como líquido saturado, vapor 
saturado ou um mistura de líquido + vapor. 
21 
 
21.2 Interpolação das tabelas de vapor de água 
Para encontrar valores em estados que não estão listados nas tabelas de vapor de água, nós 
devemos interpolar. 
Para interpolar, nós assumimos que a propriedade que nós desejamos (por exemplo, volume, 
energia interna) varia linearmente com as variáveis independentes especificadas (por exemplo, 
pressão e temperatura). 
A suposição de linearidade fornece uma estimativa boa para a propriedade se o intervalo de 
cálculo é pequeno. Como um exemplo, a figura a seguir apresenta a fórmula para calcular o 
volume (V) na pressão (P) e temperatura (T) considerando que as tabelas de vapor de água 
apresentem valores de volume somente em P1 e P2, que delimitam o valor da pressão desejada. 
Este mesmo procedimento de cálculo pode ser usado para U (energia interna), H (entalpia) ou S 
(entropia). 
 
 
 
 
 
Exercício resolvido 
Encontre o volume e energia interna para a água a: (a) 5 MPa e 325 °C, (b) 5 MPa e 269 °C. 
Solução: 
a) Da Tabela III, para uma pressão de 5 MPa, a temperatura de saturação é 263,9 °C. Portanto, o 
estado é superaquecido. Valores são disponíveis a 300 °C e 350 °C. Desde que 325 °C está no 
meio do intervalo de temperatura, os valores de U e V podem ser encontrados pela média 
aritmética dos valores a 300 °C e 350 °C: 
U = (2699,0 + 2809,5)/2 = 2754,3 kJ/kg 
V = (0,0453 + 0,0520)/2 = 0,0487 kJ/kg 
b) Para este estado, nós estamos entre a temperatura de saturação, 263,9 °C, e 300 °C. 
Aplicando a fórmula de interpolação, nós obtemos: 
( )
( ) 3
269 - 263,9U = 2597,0 + 2699,0 - 2597,0 = 2611, 4 kJ/kg
300 - 263,9
269 - 263,9V = 0,0394 + 0,0453- 0,0394 = 0,0402 m /kg
300 - 263,9
 
21.2.1 Interpolação dupla 
Ocasionalmente, nós devemos executar interpolação dupla para encontrar valores. O exercício 
resolvido a seguir ilustra essa técnica. 
( )11 2 1
2 1
P - PV = V + V - V
P - P
22 
 
Exercício resolvido 
Para a água a 160 °C e 0,12 MPa, encontre a energia interna. 
Solução: 
Da Tabela I, a 160 °C, a pressão de saturação é 0,618200 MPa. Portanto, a 160 °C e 0,12 MPa a 
água existe como vapor superaquecido. Valores superaquecidos a 0,12 MPa não estão 
disponíveis na tabela de vapor superaquecido (Tabela III). Os valores disponíveis são: 
 
Nós podemos fazer um ou outro: 
1) Interpolar a primeira e terceira colunas para encontrar os valores a 160 °C. Em seguida 
interpolar a segunda linha a 160 °C. 
 2) Interpolar a primeira e terceira linhas. Em seguida interpolar a segunda coluna. 
Geralmente, a interpolação mais precisa é realizada, interpolando primeiro ao longo da menor 
variação da propriedade, neste caso, sobre a menor variação em U, caso (2). 
Interpolação na primeira linha: 
Interpolação na terceira linha: 
 
Interpolação entre os dois valores anteriores, usando o valor a 150 °C como o valor base: 
 
 
21.2.2 Interpolação usando tabelas diferentes 
Encontre a energia interna para a água a 0,12 MPa e 110 °C. 
Solução: 
Da Tabela III, nós podemos interpolar para encontrar a energia a 110 °C e 0,1 MPa 
 
 
0,2 MPa e 110 °C não são encontrados na Tabela III, porque a temperatura de saturação é 
120,3 °C. Assim, os valores nesta pressão não podem ser usados. Todavia, nós podemos 
encontrar a energia interna desejada, pela interpolação, usando o valor acima e os valores de 
saturação, 110 °C e 0,143 MPa, da Tabela I. 
 ( ) g2519,7kJ/k2521,52517,7
0,10,143
0,10,122521,5U =−
−
−
+= 
( )0,12 0,1U = 2582,9 2577,1 2582,9 2581,7 kJ/kg
0,2 0,1
−
+ − =
−
( )0,12 0,1U = 2658,2 2654,6 2658, 2 2657,5kJ/kg0,2 0,1
−
+ − =
−
( )160 150U = 2581,7 2657,5 2581,7 2596,9kJ/kg
200 150
−
+ − =
−
( )110 100U = 2506, 2 2582,9 2506, 2 2521,5kJ/kg
150 100
−
+ − =
−
23 
 
22 Equilíbrio de fase e qualidade 
Quando uma mistura de duas fases (líquido + vapor) existe, nós caracterizamos a fração que é 
vapor através da qualidade (q) ou título. Qualidade é a porcentagem em massa do vapor na 
mistura. 
 Representando por M as propriedades V, U, H ou S, na mistura. O valor global da variável de 
estado M é: 
( )L V LM = M + q M - M 
 
Exercício resolvido 
Dois quilogramas de água coexistem como vapor e líquido a 280 °C em um recipiente rígido de 
0,05 m3. Qual é a pressão, qualidade e energia interna global da mistura? 
Solução: 
O volume mássico global é V = 0,05 m3/2 kg = 0,025 m3/kg. Da Tabela I, a pressão é 
6,417 MPa. Usando os volumes de saturação nesta condição encontramos q: 
 
A energia interna global é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )0,025 0,001333 q 0,0302 0,0013 q 0,82= + − ⇒ =
U = 1228,33 0,82 1358,1 2342kJ/kg+ × =
24 
 
Exercícios propostos 
 
1. Um processo está sendo executado a 700 K, 2050 kPa e consome 10 J de energia. Seu supervisor somente entende 
o sistema inglês de unidades. Converta esses valores para o uso dele. 
 
2. Converta as seguintes propriedades do etilcicloexano para o sistema de unidades 
SI. 
Ponto de ebulição normal = 269,2 ºF 
Pressão de vapor a 100 ºF = 0,483 lb/in2 
Volume crítico = 0,064 ft3/lb 
Capacidade calorifica de gás ideal a 60 ºF = 0,3260 Btu/(lb . ºF) 
Calor normal de vaporização = 131,5 Btu/lb 
 
3. Uma turbina adiabática extrai trabalho do vapor quando ligada a um gerador elétrico. Desenhe um esquema do 
processo, indicando o sistema, as vizinhanças e as correntes de entrada e saída. O sistema é aberto ou fechado? 
 
4. Um gás está contido em um cilindro vertical de 3 polegadas de diâmetro sob um pistão cuja massa é 50 lbm. A 
aceleração gravitacional local é 32,4 ft/s2 e a pressão atmosférica atuando sobre a parte externa do pistão é 14,7 psia. 
Qual é a pressão absoluta do gás no cilindro em psia? Qual é a pressão do gás em Pa? 
 
5. Assumindo que n-butano é um gás ideal, calcule seu volume molar no ponto de ebulição normal, isto é, a -0,5 °C. 
 
6. 2 kg de um gás ideal com R = 0,20 kJ/(kg.K) está inicialmente a uma pressão absoluta de 90 kPa e temperatura 
de 10 °C (estado 1). O gás sofre um processo de três etapas em que é primeiro comprimido isotermicamente para 
uma pressão de 400 kPa (estado 2) e então expandido a pressão constante de volta para seu volume original (estado 
3). Finalmente o gás é retornado para o estado 1 por resfriamento a volume constante. 
a) Determine o volume (m3) do gás em cada estado. 
b) Esquematize os processos sobre um diagrama P-V. 
c) Calcule o trabalho e estabeleça se o trabalho é feito pelo sistema ou sobre o sistema para cada processo no ciclo. 
 
7. Um tanque rígido contém 10 kg de água a 90°C dos quais 8 kg estão na fase líquida. Calcule: 
a) A pressão no tanque 
b) O volume do tanque 
 
8. Determine a temperatura da água no estado para o qual P = 0,5 MPa e H = 2890 kJ/kg. 
 
9. Considere 1 kg de água a 80°C e 5 MPa. 
a) Determine o estado do sistema. 
b) Determine a energia interna e a entalpia. 
 
1h = 3600 s 
1 m = 3,28084 ft 
1 kg = 2,2046 lbm 
1N = 0,2248 lbf 
1 K = (°F + 459,67)/1,8 
1J = 0,004781 Btu 
1 W = 3,4141 Btu/h 
1 Pa = 0,020886 lbf/ft2 
 
 
25 
 
10. Uma corrente gasosa, 20 % molar de CO2 e 80 % molar de ar, é admitida em um absorvedor. A taxa de fluxo é 
1 m3/min a 1 bar e 360 K. Quando a corrente sai do absorvedor, 98 % do CO2 da corrente de entrada foi absorvido 
em uma corrente de alcanolamina líquida. 
a) Quais são as taxas mássicas das correntes de entrada e saída em g/min? 
b) Qual é a taxa volumétrica do gás na saída do absorvedor, se a corrente está a 320 K e 1 bar? 
 
Gabarito: 
1. 1260 °R; 42816,3 lbf/ft2; 0,04781 Btu 
2. 131,8 °C; 84,59 N/m2; 0,043006 m3/kg; 150,32 J/(kg . °C); 60636 J/kg 
4. 150289 Pa 
5. 0,02237 m3/mol 
6. a) V1 = 1,258 m3; V2 = 0,283 m3; V3 = 1,258 m3; c) W12 = 169 kJ; W23 = -390 kJ; W31 = 0 kJ 
7. a) P = 0,0702 MPa; b) V ≅ 4,7 m3 
8. T = 216,3 °C 
9. a) Líquido comprimido; b) U = 759,5 kJ/kg; H = 339,0 kJ/kg 
10. a) g/min 1087m in =& ; ; 799,18mout g/min=& b) /minm3 0,7146V =& 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
Módulo 2. Lei da Conservação da energia - Primeira Lei da Termodinâmica, Segunda Lei 
da Termodinâmica e Balanço de Entropia, Aplicações dos Balanços de Energia e Entropia 
para Equipamentos de Processo 
1 Lei da conservação da energia – primeira lei da Termodinâmica 
Clausius resumiu a primeira lei da Termodinâmica em uma declaração simples: “A energia do 
universo é constante.” Nos próximos itens apresentaremos esta lei de várias formas, necessárias 
para executar cálculos práticos de engenharia. 
“As leis da Termodinâmica são leis no mesmo sentido que são as leis de Newton, isto é, são 
postulados que receberam o status de lei após terem sido colocados à prova através da 
experimentação. Não apresentam demonstração matemática.” 
O postulado que a energia do universo permanece constante manifesta por si em uma expressão 
conhecida como o balanço de energia. O balanço de energia geral é equivalente ao balanço de 
massa geral: 
 Energia acumulada entrada de energia - saída de energia= 
Quaisquer energias, da listagem a seguir, podem ser consideradas dependendo do tipo de sistema 
que estiver sendo analisado. 
• Energia carregada pelo fluido: 
1. Energia interna, U. 
2. Energia de pressão carregada pelo fluido ao cruzar as fronteiras do sistema, PV. 
Lembre-se que: entalpia = (1) + (2) = U + PV 
3. Energia potencial macroscópica, mgZ 
4. Energia cinética macroscópica, ½ mu2 
5. Energias de superfície dos materiais. (Essas, normalmente, são ignoradas, exceto 
para sprays e emulsões, onde existem áreas superficiais extremamente grandes). 
• Energia transferida entre o sistema e as vizinhanças: 
1. Trabalho feito pelo sistema, W. 
2. Calor adicionado ao sistema, Q. 
Em forma de equação, o balanço de energia geral pode então ser escrito como segue: 
in out2 2 2
in out
Entradas Saídas
d u u u
m U + + gz = U + + gz m - U + + gz m + W + Q
dt 2 2 2
dW dQ
onde W e Q . 
dt dt
      
      
      
= =
∑ ∑ &&& &
&&
 
27 
 
2 2
1 1
Também, deve ser lembrado que dW W e dQ Q (são diferenciais inexatas - W e Q não 
são variáveis de estado. W e Q dependem do caminho ao longo do qual o processo foi realizado, 
isotérmico, isocóri
= =∫ ∫
co, isobárico)
 
Como ( ) ( )in outin outEC s fluxo EC s
Entradas Saídas
W W W W W + W + PV m - PV m= + + = ∑ ∑& & & & & & & 
O balanço global de energia torna-se: 
 
 
 
Ou 
in out2 2 2
in out
EC s
Entradas Saídas
d u u u
m U + + gz = U + PV + + gz m - U + PV + + gz m + Q + W + W
dt 2 2 2
      
      
      
∑ ∑ & & && & 
 
Lembrando que H = U + PV, tem-se: 
      
      
      
∑ ∑
in out2 2 2
in out
EC s
Entradas Saídas
d u u u
m U + + gz = H + + gz m - H + + gz m + Q + W + W
dt 2 2 2
& & && & 
A seguir serão apresentados dois casos especiais importantes do balanço global de energia. 
2 Balanço de energia global para um sistema fechado 
Neste caso, o trabalho de eixo ( sW& ), característico dos equipamentos de processos, bombas e 
turbinas, será ignorado. 
in out2 2 2
in out
EC
Entradas Saídas
d u u u
m U + + gz = H + + gz m - H + + gz m + Q + W
dt 2 2 2
      
      
      
∑ ∑ & &&& 
Sistema fechado ⇒ termos de entrada e saída = 0. Então, 
EC
2
WQgz
2
uUm
dt
d && +=











++ ou 
2
EC
ud m U + + gz = dW + dQ
2
  
  
  
 
A energia interna para um processo, na maioria das vezes, predomina esmagadoramente sobre a 
energia cinética e a energia potencial. Assim, 
 [ ] s ECd mU dW dQ ou dU dW dQ= + = + , que na forma integrada origina: EC∆U = Q + W . Esta é a 
expressão da primeira lei considerando um sistema fechado. 
Considerações: 
Se o volume permanecer constante, 2
1
V
EC V
W = - PdV = 0 e ∫ ∆U = Q . 
( ) ( )
in out2 2 2
in out
Entradas Saídas
in outin out
EC s
Entradas Saídas
d u u u
m U + + gz = U + + gz m - U + + gz m +
dt 2 2 2
 PV m - PV m + Q + W + W
      
      
      
∑ ∑
∑ ∑
& &
& & && &
28 
 
Se a pressão permanecer constante, 
( ) ( )2 1 2 1 2 2 1 1 2 1U - U = Q - P(V - V ) U + PV - U + PV = Q ou H - H = Q ou ⇒ ∆H = Q 
Nota. Cabe lembrar que a convenção de sinais para o trabalho e o calor é: 
Trabalho (W): 
W + ⇒ trabalho feito sobre o sistema. 
W - ⇒ trabalho feito pelo sistema. 
“Livros mais antigos e, normalmente, livros textos de Termodinâmica para Engenheiros 
Mecânicos, adotam uma convenção ao contrário.” 
Calor (Q): 
Q + ⇒ calor adicionado ao sistema. 
Q - ⇒ calor liberado pelo sistema. 
3 Balanço de energia global para um processo em regime-permanente com escoamento 
Neste caso, em consideração ao tipo de trabalho encontrado, reconhece-se que trabalho de 
expansão/contração usualmente não será envolvido, então este termo será omitido. 
in out2 2 2
in out
s
Entradas Saídas
d u u u
m U + + gz = H + + gz m - H + + gz m + Q + W
dt 2 2 2
      
      
      
∑ ∑ & && & 
Regime-permanente ⇒ 











++ gz
2
uUm
dt
d 2
= 0, in outm = m = m& & & . Então, 
 
 
 
De acordo com o processo, certos termos serão importantes e outros termos podem ser pequenos 
ou insignificantes. Por exemplo, de um modo geral, comparados aos valores de entalpia, os 
termos de energia cinética e energia potencial podem ser ignorados. Assim, 
( )in out out in ss WQ0 = H - H m + W + Q ou H H ou 
m m
 
− = +
↓ ↓
s∆H = Q + W
& &
&&&
& &
 
J/s J/s J J J
 kg/s kg/s
 
kg kg kg
↓ ↓ ↓
 
 
4 Energia interna, entalpia e capacidade calorífica 
As funções de estado energia interna e entalpia não podem ser medidas. Na prática são medidos 
os parâmetros de estado temperatura, pressão e volume. Para desenvolver uma relação entre as 
in out2 2
s
Entradas Saídas
u u0 = H + + gz m - H + + gz m + Q + W
2 2
   
   
   
∑ ∑ & && &
29 
 
funções de estado e os parâmetros de estado é necessária uma conexão, que no caso é a 
capacidade calorífica. 
5 Capacidade calorífica 
Para quantidades infinitesimais, 
( )dQ dT calor é proporcional à temperatura absolutaα ou dQ = CdT , C é a capacidade calorífica. 
A capacidade calorífica para uma substância em uma dada fase (gás, líquido ou sólido), em 
geral, aumenta com o aumento da temperatura. Ela também depende se P ou V é mantido 
constante durante o aquecimento. 
5.1 Capacidade calorífica a pressão constante (CP) 
 
P
P P
P
dQ dH HC , mais precisamente : C
dT dT T
∂ 
= = =  ∂ 
 
Então, ∫=⇒=
2
1
T
T PP
dTC∆HdTCdH 
Assumindo que CP permanece constante [uma boa suposição para uma variação de temperatura 
(T2 – T1) pequena]. 
( )P 2 1 P
P P
∆H C T T ou ∆H C ∆T 
ou 
∆H m C ∆T ou ∆H n C ∆T
 
= × − =
= × × = × ×
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
J J
 J kg K (ou º C) J mol K (ou º C)
kg.K(ou º C) mol.K(ou º C)
↓ ↓
 
5.2 Capacidade calorífica a volume constante (CV) 
 
V
V
V
V T
UC :teprecisamen mais ,
dT
dU
dT
dQC 





∂
∂
===
 
Então, ∫=⇒=
2
1
T
T VV
dTC∆UdTCdU 
Assumindo que CV permanece constante [uma boa suposição para uma variação de temperatura 
(T2 – T1) pequena]. 
( )V 2 1 V
V V
∆U C T T ou ∆U C ∆T 
ou 
∆U m C ∆T ou ∆U n C ∆T
 
= × − =
= × × = × ×
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
J J
 J kg K (ou º C) J mol K (ou º C)
kg.K(ou º C) mol.K(ou º C)
↓ ↓
 
30 
 
5.3 Dependência da capacidade calorífica com a temperatura 
Sempre que nós assumirmos que as capacidades caloríficas são independentes da temperatura, 
nós estamos fazendo uma aproximação. A dependência de CP com a temperatura é, 
normalmente, representada por uma equação polinomial em T. Para o caso de gases ideais, a 
dependência de CP com a temperatura é, normalmente, representada por uma equação do tipo, 
CP = A + BT + CT2 + DT3 
A, B, C e D são constantes tabeladas e específicas para cada substância, alguns valores são 
apresentados no Anexo II. Neste caso, 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
1 1
T T 2 3
PT T
= C dT = A + BT + CT + DT dT =∫ ∫
2 2 3 3 4 4
2 1 2 1 2 1 2 1
B C D
∆H A T - T + T - T + T - T + T - T
2 3 4
 
Para simplificar um balanço de energia, é frequentemente desejável usar uma capacidade 
calorífica média sobre a faixa de temperatura desejada (T1 – T2) em vez de integrar a expressão 
polinomial. A capacidade calorífica média é definida como: 
2
1
T
PT
Pm
2 1
C (T)dT
C =
T - T
∫
 
Valores para gases comuns são dados no Anexo III. 
Assim, ∫
2
1
T
P PmT
∆H = C dT = C ×∆T
 
5.4 Relação entre CP e CV para gases ideais 
 
P V
P V
dH dU d(H - U) d(RT) dTC - C = - = = = R = R
dT dT dT dT dT
ou
 C = C + R
 
Para gases monoatômicos ideais, somente a energia translacional é importante. Neste caso: 
V
3C = R
2
 e P
5C = R
2
 
Para gases diatômicos ideais, as contribuições translacionais e rotacionais são importantes. Neste 
caso: 
 
V
5C = R
2
 e P
7C = R
2
 
 
 
31 
 
Exercícios resolvidos 
1) Se o vapor de água é resfriado a volume constante de 20 MPa e 1000 K para 10 MPa, 
determine a transferência de calor requerida por quilograma de vapor de água e a temperatura 
final. 
Solução: 
EC∆U Q W= + . Como WEC = 0 ⇒ Q = ∆U=U2 – U1. 
Nestas condições, tem-se vapor de água superaquecido. Interpolando da tabela III, 
U1 = 3440,2 kJ/kg. 
Cálculo de T2 e U2: 
Interpolando da tabela III, V = 0,02185 m3/kg a 20 MPa e 1000 K. Como V permanece 
constante, a 10 MPa e 0,02185 m3/kg, o estado final é vapor superaquecido, pois 
0,02185�1 234 5 V7,89: � 0,0180�
1
234 �10.�� . 
Cálculo de T2: 
Interpolando da tabela III, para P = 10 MPa e V = 0,02185 m3/kg, temos: 
( )2 0,02185 0,0180T = 311 350 311 345,1°C0,0224 0,0180
−
+ − =
−
 
Cálculo de U2: 
Interpolando da tabela III, temos: 
( )2 345,12 - 311U = 2545,2 + 2699,6 - 2445,2 = 2680,3kJ/kg350 - 311
 
Portanto, Q = U2 – U1 = 2680,3 - 3440,2 = -759,9 kJ/kg 
2) Se o vapor de água em (A) é resfriado