UNIBH Estruturas de Madeira Apresentação 2° aula Rev02

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CAPÍTULO III
PROPRIEDADES FÍSICAS 
DA MADEIRA
1. Generalidades
 O conhecimento das propriedades físicas da madeira é de grande
importância, uma vez que tais propriedades podem influenciar, de modo
significativo, o desempenho e a resistência da madeira utilizada
estruturalmente.
 Entre os diversos fatores que podem influenciar as características físicas da 
madeira, podem ser destacados:
 classificação botânica;
 solo e clima da região de origem da árvore;
 fisiologia da árvore;
 anatomia do tecido lenhoso;
 variação da composição química.
1. Generalidades
 É de fundamental importância, para a adequada utilização da madeira como 
material de construção, o conhecimento das seguintes propriedades físicas:
 umidade; 
 densidade; 
 retratibilidade; 
 resistência ao fogo; 
 durabilidade natural e;
 resistência química.
1. Generalidades
 Deve-se atentar também para o fato de que, a madeira é um material
ortotrópico, ou seja, com comportamentos diferentes em relação à direção de
crescimento das fibras. Em outras palavras, devido à orientação das fibras e
à sua forma de crescimento, as propriedades variam de acordo com 3 eixos
ortogonais:
longitudinal, radial e tangencial.
 Nas direções radial e tangencial as diferenças das propriedades são
relativamente menores, quando comparadas com a direção longitudinal.
2. Teor de Umidade
 A umidade da madeira é determinada pela seguinte expressão:
Onde:
m1 é a massa úmida;
m2 é a massa seca e;
U é o teor de umidade (%).
 A NBR 7190/97: Projeto de Estruturas de Madeira apresenta, em seu Anexo
B, um roteiro detalhado para a determinação da umidade de amostras de
madeira.
2. Teor de Umidade
 A água é de suma importância para o crescimento e desenvolvimento da
árvore, constituindo-se em uma grande porção da madeira verde e
apresentando-se como:
água livre (nas cavidades das células) e;
água impregnada (nas paredes das células).
 Após o corte, a árvore tende a perder:
rapidamente, a água livre e; 
mais lentamente, a água de impregnação;
produzindo-se o equilíbrio com a umidade
e a temperatura do ambiente.
2. Teor de Umidade
 O teor de umidade correspondente ao mínimo de água livre é denominado
“ponto de saturação das fibras”, correspondente a 25% para as madeiras
brasileiras.
 Este ponto é atingido sem a ocorrência de problemas para a estrutura da
madeira, mas a perda adicional da água é acompanhada de:
retração (redução das dimensões) e aumento da resistência.
 É importante destacar, ainda, que a umidade exerce uma grande influência
na densidade da madeira e que, para fins de aplicação estrutural e de
classificação de espécies, a NBR 7190/97 especifica a umidade de 12% como
referência para a realização de ensaios destinados à obtenção de valores de
resistência a serem utilizados nos cálculos.
3. Densidade
 A norma brasileira apresenta 2 definições para a densidade:
a) densidade básica: massa específica convencional, ou seja, a razão 
entre a massa seca e o volume saturado;
b) densidade aparente: determinada para a umidade padrão de referência 
(12%), utilizada para classificação da madeira e nos cálculos de estruturas.
 Para a determinação da densidade, assim como para a determinação da 
umidade, a NBR 7190/97 estabelece que os corpos de prova devem ter:
- forma prismática;
- seção retangular de 2,0cm x 3,0cm de lado e;
- comprimento, ao longo das fibras, de 5,0 cm. 
 Entretanto, se a distância radial entre os anéis de crescimento for superior a
4mm, é necessário que a seção transversal do corpo de prova seja aumentada
para abranger, pelo menos, cinco anéis de crescimento.
4. Retratibilidade
 É definida como a redução das dimensões de uma peça de madeira, devida à 
perda de água de impregnação, assumindo diferentes porcentagens nas 
direções tangencial, radial e longitudinal.
 A maior retração ocorre na direção tangencial, com até 10% de variação 
dimensional, o que pode causar problemas de torção nas peças de madeira.
 Na direção radial a variação dimensional pode atingir 6%, ocasionando 
rachaduras nas peças, enquanto a menor variação ocorre na direção 
longitudinal, assumindo valores da ordem de 0,5%.
4. Retratibilidade
 O gráfico abaixo apresenta uma ilustração qualitativa da retração nas peças 
de madeira.
 Pode ocorrer ainda o processo inverso, denominado “inchamento”, devido à 
exposição da madeira a condições de alta umidade, verificando-se a 
absorção de água e o consequente aumento nas dimensões das peças.
5. Resistência ao fogo
 A madeira, erroneamente, é considerada um material de baixa resistência ao 
fogo mas, quando bem dimensionada, pode apresentar um comportamento 
razoavelmente favorável.
 Uma peça de madeira, exposta ao fogo, torna-se um combustível para a 
propagação das chamas. 
 Com o tempo, porém, ocorre a carbonização da camada mais externa, que 
mantém as chamas, mas esta camada auxilia na contenção do incêndio, 
tornando-se um isolante térmico, desprendendo-se da peça não afetada pelas 
chamas e evitando que toda a peça seja destruída.
 A proporção de madeira carbonizada varia de acordo com a espécie e as 
condições de exposição ao fogo. A região intermediária, não carbonizada 
mas queimada, ou seja, também afetada pelo fogo, não deve ser levada em 
consideração na resistência.
5. Resistência ao fogo
 Outra característica importante da madeira, em relação ao fogo, é o fato de 
não apresentar qualquer distorção quando submetida a altas temperaturas, 
dificultando assim a ruína da estrutura.
6. Durabilidade Natural
 Relativamente à biodeterioração, a durabilidade depende:
da espécie e;
das características anatômicas. 
 Outro ponto importante é:
a região da tora da qual a peça foi extraída, 
uma vez que as regiões mais centrais do tronco (medula e alburno) são mais 
vulneráveis aos ataques biológicos.
 A baixa durabilidade natural de algumas espécies pode ser compensada por 
um tratamento preservativo adequado.
7. Resistência Química
 De modo geral, a madeira apresenta boa resistência a ataques químicos, 
embora possa sofrer danos devido: 
ao ataque de ácidos ou;
bases fortes. 
 O ataque das bases fortes provoca o aparecimento de manchas 
esbranquiçadas, decorrentes da ação sobre a lignina e hemicelulose da 
madeira.
 Já os ácidos podem causar redução de peso e de resistência da madeira.
CAPÍTULO IV
PROPRIEDADES MECÂNICAS 
DA MADEIRA
1. Generalidades
 As propriedades mecânicas são as responsáveis pela resposta do material 
quando solicitado por ações externas, sendo classificadas como:
- propriedades de resistência e;
- propriedades de elasticidade.
 A NBR 7190/97 apresenta os métodos e procedimentos de ensaio para a 
determinação dos valores das propriedades representativas:
- da resistência da madeira e;
- da rigidez da madeira.
2. Propriedades Elásticas
 Elasticidade é a capacidade do material retornar à forma inicial, após cessada 
a ação externa que o solicitava, sem apresentar deformação residual.
 Apesar de não ser um material elástico ideal, a madeira pode ser considerada 
como tal para a maioria das aplicações estruturais.
 A exemplo de outros materiais, as propriedades elásticas da madeira são 
descritas por 3 constantes: 
 o módulo de elasticidade longitudinal (E);
 o módulo de elasticidade transversal (G) e;
 o coeficiente de Poisson (ν). 
 Como a madeira é um material ortotrópico, as propriedades de elasticidade 
variam de acordo com a direção das fibras em relação à direção de aplicação 
das ações externas.
2. Propriedades Elásticas
(a) Módulo de Elasticidade Longitudinal (E):
 A norma brasileira adota 3 valorespara o módulo de elasticidade: 
 módulo de elasticidade longitudinal (E0), determinado através do ensaio de 
compressão paralela às fibras da madeira; 
 módulo de elasticidade normal (E90), que pode ser representado como uma 
fração do módulo de elasticidade longitudinal ou ser determinado em 
laboratório e;
 módulo de elasticidade na flexão (EM), que também pode ser determinado 
de acordo com o método de ensaio apresentado pela NBR 7190/97.
 Esses 3 valores podem ser relacionado de acordo com as expressões:
2. Propriedades Elásticas
(b) Módulo de Elasticidade Transversal (G):
 De acordo com a norma brasileira, o módulo de elasticidade transversal pode 
ser estimado como igual a 5% do valor do módulo de elasticidade longitudinal, 
ou seja:
2. Propriedades Elásticas
(c) Coeficiente de Poisson (ν):
 Considerando-se que os valores dos módulos de elasticidade normal, na flexão 
e transversal já são definidos e em função de percentuais do valor do módulo 
de elasticidade longitudinal, a NBR 7190/97 não traz, em seu texto, nenhuma 
especificação a respeito dos valores do coeficiente de Poisson para a madeira.
3. Propriedades de 
Resistência
 Da mesma forma como exposto anteriormente, as propriedades de resistência 
da madeira, que representam os valores das resistências últimas do material 
quando submetido a ações externas, também diferem segundo os 3 eixos 
principais, embora com valores muito próximos:
nas direções tangencial e radial. 
 Assim, as propriedades de resistência são analisadas, geralmente, segundo 2 
direções: 
 paralela às fibras e;
 normal às fibras.
3. Propriedades de 
Resistência
(a) Compressão:
 Sob ações de compressão, devem ser analisadas as situações de solicitação:
 normal em relação às fibras; 
 paralela em relação às fibras e;
 inclinada em relação às fibras.
 Para uma peça de madeira solicitada por compressão paralela às fibras:
as forças agem paralelamente à direção do comprimento das células as 
quais, atuando em conjunto, conferem uma grande resistência à madeira.
3. Propriedades de 
Resistência
 No caso de compressão normal às fibras, a madeira apresenta menores 
valores de resistência, uma vez que as fibras, solicitadas por forças normais 
ao seu comprimento, apresentam baixa resistência. 
 Os valores da resistência à compressão, nessa condição, são da ordem de ¼ 
dos valores apresentados pela madeira na compressão paralela.
 Para as solicitações inclinadas em relação às fibras da madeira, adotam-se 
valores intermediários entre a compressão paralela e a normal , obtidos 
através da expressão proposta por Hankinson:
Onde: 
θ é o ângulo formado pela direção de aplicação da ação e a direção das fibras 
da madeira.
3. Propriedades de 
Resistência
(b) Tração:
 Em peças de madeira podem ocorrer duas situações distintas de solicitação à 
tração: 
 paralela às fibras ou;
 perpendicular às fibras.
Observando-se uma considerável diferença nos respectivos valores de resistência.
3. Propriedades de 
Resistência
 A ruptura, por tração paralela às fibras, pode ocorrer:
por deslizamento entre as células ou;
por ruptura das paredes das mesmas, 
apresentando, em ambos os casos:
- baixos valores de deformação e;
- elevados valores de resistência.
 Para tração normal às fibras a madeira apresenta:
baixos valores de resistência, 
devendo-se evitar tal situação em projeto.
 Pelas figuras, é possível observar que:
para tração perpendicular à direção das fibras, os esforços tendem a 
separá-las, alterando significativamente a integridade estrutural da madeira.
3. Propriedades de 
Resistência
(c) Cisalhamento:
 Podem ocorrer 3 tipos de cisalhamento em peças de madeira:
 cisalhamento vertical, 
 cisalhamento horizontal e
 cisalhamento perpendicular (“rolling”).
 O cisalhamento vertical ocorre:
quando o esforço externo atua no 
sentido perpendicular às fibras, 
não mostrando-se crítico para a madeira, 
uma vez que primeiro ocorrerão problemas devido 
à compressão normal às fibras.
3. Propriedades de 
Resistência
 Os outros dois tipos referem-se, respectivamente, às ações aplicadas:
na direção longitudinal das fibras e;
na direção perpendicular às linhas dos anéis de crescimento. 
 O caso mais crítico é o do cisalhamento horizontal, que pode levar à ruptura 
pelo escorregamento entre as células da madeira, enquanto o cisalhamento 
perpendicular produz uma “rolagem” das células, umas sobre as outras, na 
direção transversal à direção das fibras.
3. Propriedades de 
Resistência
(d) Flexão Simples:
 Quando a madeira é solicitada à flexão simples ocorrem 4 tipos de esforços:
 compressão paralela às fibras;
 tração paralela às fibras;
 cisalhamento horizontal;
 compressão normal às fibras
na região dos apoios.
 A ruptura ocorre pela formação de minúsculas falhas de compressão, seguidas 
pelo desenvolvimento de macroscópicos enrugamentos, também de compressão. 
 Este fenômeno gera:
- o aumento da área comprimida na seção e;
- a redução da área tracionada, o que pode acarretar, eventualmente, 
ruptura por tração.
3. Propriedades de 
Resistência
(e) Torção:
 As propriedades, para este tipo de solicitação, são pouco conhecidas. 
 A NBR 7190/96 recomenda evitar a torção em peças de madeira, uma vez 
que pode ocorrer ruptura por tração normal às fibras, decorrente da 
atuação de um estado múltiplo de tensões.
3. Propriedades de 
Resistência
(f) Resistência ao Choque:
 É a capacidade de absorver, rapidamente, a energia dissipada pela deformação 
produzida. 
 A madeira é considerada como um material de ótima resistência ao choque, 
prevendo-se, na NBR 7190/96, o ensaio de flexão dinâmica, embora existam 
várias formas de quantificar este tipo de resistência.
4. Fatores de Influência
 Sendo a madeira um material de origem biológica, ela está sujeita a 
variações em sua estrutura que podem acarrear mudanças nas suas 
propriedades, decorrentes, principalmente:
(a) fatores anatômicos;
(b) defeitos por ataques biológicos;
(c) defeitos de secagem;
(d) defeitos de processamento da madeira.
4. Fatores de Influência
(a) Fatores Anatômicos - Dentre os fatores anatômicos, destacam-se:
i) Densidade: quanto maior a densidade → maior é a quantidade de madeira por 
volume → a resistência também aumenta.
Cuidados devem ser tomados na determinação e utilização dos valores da 
densidade, uma vez que a presença de nós, resinas e extratos pode aumentar a 
densidade sem, contudo, contribuir para uma melhoria efetiva da resistência.
ii) Inclinação das fibras: refere-se ao desvio da orientação das fibras da madeira, 
em relação à borda da peça, exercendo, a partir de certos valores, significativa 
influência sobre as propriedades da madeira. 
A NBR 7190/97 permite desconsiderar a influência para inclinações de até 6º. 
A partir deste valor, deve-se verificar a variação do valor das propriedades, 
utilizando-se a expressão de Hankinson ( fcθ ).
4. Fatores de Influência
iii) nós: são originários dos galhos existentes nos troncos. 
Tanto os nós soltos quanto os firmes reduzem a resistência pelo fato de
interromperem a continuidade e/ou a direção das fibras, podendo causar efeitos
localizados de concentração de tensões, com maior influência na tração.
4. Fatores de Influência
iv) falhas naturais da madeira: entre os principais tipos de falhas que podem 
ocorrer devido à natureza da madeira, destacam-se:
 o encurvamento do tronco e dos galhos durante o crescimento da árvore, 
o que produz alteração do alinhamento das fibras e influencia a 
resistência;
 a presença de “alburno” (camada entrea medula e o cerne) que, por suas 
próprias características físicas, apresenta menores valores de resistência.
4. Fatores de Influência
v) presença de medula: provoca diminuição da resistência mecânica e facilidade 
de ataque biológico, proporcionando o aparecimento de rachaduras, devidas a 
tensões internas decorrentes do processamento;
vi) faixas de parênquima: as parênquimas são células esféricas ou cúbicas de 
substâncias não absorvidas que, quando depositadas em faixas, reduzem a 
capacidade de resistência mecânica (compressão) e podem causar a ruína da 
peça por separação dos anéis.
4. Fatores de Influência
(b) Defeitos por ataques biológicos
Os defeitos por ataques biológicos constituem-se no principal fator ambiental de
influência nas propriedades da madeira.
Esses defeitos podem ser devidos à ação de fungos ou insetos, estes últimos
causando perfurações (pequenas ou grandes) e os primeiros introduzindo
manchas azuladas e podridões.
4. Fatores de Influência
(c) Defeitos de secagem
Esses defeitos são provenientes da deficiência dos sistemas de secagem e
armazenamento das peças, podendo ocorrer encanoamento, encurvamento,
arqueamento, torcimento e/ou rachaduras.
4. Fatores de Influência
(d) Defeitos de processamento da madeira
São originados na manipulação, transporte, armazenamento e desdobragem da
madeira, podendo ocasionar arestas quebradas e/ou variação da seção transversal,
como mostrado na figura abaixo.
É necessário frisar-se, ainda, que a durabilidade da madeira também deve merecer
cuidados, uma vez que a exposição prolongada a fatores de deteriorização, podem
também afetar as propriedades mecânicas.
5. Dimensões Comerciais 
da Madeira
A Tabela 1 apresenta a nomenclatura e as dimensões das madeiras encontradas 
comercialmente no Brasil.
CAPÍTULO V
CONSIDERAÇÕES GERAIS DE 
DIMENSIONAMENTO
1. Generalidades
 De acordo com a NBR7190/97, um projeto de estrutura em madeira deve ser 
composto por:
 memorial justificativo; 
 desenhos e;
 plano de execução quando existirem particularidades do projeto que 
interfiram na construção.
 Os desenhos devem estar de acordo com o disposto no Anexo A da norma, 
mantendo-se coerência de nomenclatura entre o memorial justificativo, os 
desenhos e as relações entre os cálculos e detalhamentos.
1. Generalidades
 O memorial justificativo deve conter os seguintes elementos:
- descrição do arranjo global tridimensional da estrutura;
- esquemas adotados na análise dos elementos estruturais;
- análise estrutural;
- propriedades dos materiais;
- dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais;
- dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas, uniões e ligações.
2. Hipóteses Básicas de 
Segurança
 O dimensionamento de uma estrutura de madeira obedece aos princípios do
Método dos Estados Limites, definidos como as situações a partir das quais a
estrutura apresenta desempenho insatisfatório quanto à segurança ou às
finalidades da construção.
 As verificações devem ser com base:
 Estados Limites Últimos;
 Estados Limites de Utilização.
2. Hipóteses Básicas de 
Segurança
(a) Estados limites últimos
São definidos como os estados que, por sua simples ocorrência, determinam a 
paralisação, no todo ou em parte, da utilização da construção.
No projeto, usualmente, devem ser considerados os estados limites últimos 
caracterizados por:
 perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo 
rígido;
 ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
 transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
 instabilidade por deformação;
 instabilidade dinâmica (ressonância).
2. Hipóteses Básicas de 
Segurança
(b) Estados limites de utilização
São caracterizados como estados limites de utilização as situações que, por sua 
ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não respeitam 
as condições especificadas para a utilização normal da construção.
No projeto, usualmente, devem ser considerados os estados limites de utilização 
caracterizados por:
 deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção,
comprometam seu aspecto estético, prejudiquem o funcionamento de
equipamentos ou instalações ou causem danos aos materiais de acabamento
ou às partes não estruturais da construção;
 vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou
causem danos à construção ou ao seu conteúdo.
3. Ações
A NBR 8681 (Ações e Segurança nas Estruturas) define ações como as causas
que provocam o aparecimento de esforços solicitantes ou deformações nas
estruturas, podendo ser de três tipos:
a) permanentes: ações que apresentam pequena variação durante praticamente 
toda a vida útil da estrutura;
b) variáveis: ações que apresentam variações significativas nos seus valores 
durante a vida útil da construção;
c) excepcionais: ações que apresentam duração extremamente curta, e com 
baixa probabilidade de ocorrência, durante a vida da construção.
3. Ações
3. Ações
 Para a elaboração dos projetos, as ações devem ser combinadas, com a
utilização de coeficientes, para levar-se em consideração a probabilidade de
ocorrência simultânea e obter-se a situação mais crítica para a estrutura.
 No caso específico de cargas de curta duração, devido ao bom
comportamento estrutural da madeira para este tipo de ação, pode-se reduzir
as solicitações em 25% na verificação de segurança para estados limites
últimos.
 Entretanto, na verificação de peças metálicas, inclusive nos elementos de
ligação, deve ser considerada a totalidade dos esforços devidos à ação do
vento.
3. Ações
(a) Classes de carregamento
Uma combinação qualquer de ações é denominada carregamento, cuja classe é 
definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como 
principal em cada combinação, como apresentado na Tabela 2.
3. Ações
(b) Combinações ou Carregamentos
Em função das ações que são combinadas para formar um dado carregamento, 
este pode ser definido como:
Combinação normal: quando inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto 
para a construção, considerado de longa duração e aplicável para verificações 
de estados limites últimos e de utilização.
Exemplos: coberturas ⇒ peso próprio + vento 
pontes ⇒ peso próprio + trem tipo
3. Ações
Combinação especial: quando inclui as ações variáveis de natureza ou
intensidade especiais, cujos valores superam, em intensidade, os efeitos
produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal.
Admitindo-se que a classe do carregamento seja definida pela duração
acumulada prevista para a ação variável especial.
Exemplo: transporte de um equipamento especial sobre uma ponte, com efeitos 
superiores aos produzidos pelo trem-tipo considerado.
Combinação excepcional: quando inclui ações cuja ocorrência possa provocar
efeitos catastróficos na estrutura, admitindo-se a classe de carregamento como
de duração instantânea.
Exemplo: ação de um terremoto.
3. Ações
Combinação de construção: trata-se de um carregamento transitório, que deve
ser definido em cada situação particular em que haja risco de ocorrência de
estados limites últimos durante a fase de construção, definindo-se sua classe
pela duração acumulada da situação de risco.
Exemplo: içamento de uma treliça.
3. Ações
(c) Situações de Projeto (considerando estados limites últimos e de utilização)
Para cada estrutura em particular devem ser especificadas as situações a
considerar, não sendo necessário levar em consideração todas as situações para
todos os tipos de construção.
Em princípio, podem ser consideradastrês situações de projeto:
Duradouras: a situação de risco é considerada com duração igual à vida útil da 
estrutura, verificando-se:
- os estados limites últimos para as combinações normais de carregamento e;
- os estados limites de utilização para as combinações de longa (combinações 
quase permanentes) ou de média duração (combinações frequentes). 
Este tipo de situação deve ser considerada no projeto de todas as estruturas.
3. Ações
Transitórias: quando a situação de risco é considerada com duração muito
menor que a vida útil da estrutura, devendo ser verificada quando existir:
- uma combinação especial para a construção, sendo necessário, na maioria dos
casos, verificar-se apenas os estados limites últimos.
Em casos especiais pode ser exigida a verificação de estados limites de
utilização, considerando-se combinações de ações de curta (combinações raras)
ou de média duração (combinações especiais).
Excepcionais: quando a duração da situação de risco é extremamente curta,
verificando-se apenas os estados limites últimos (combinações de duração
instantânea).
3. Ações
(d) Combinações de ações
As combinações de ações (ou carregamentos) são classificadas de acordo com os 
estados limites aplicáveis. Assim, tem-se:
Estados limites últimos:
 Combinações últimas normais
Onde:
FQ1,k ⇒ ação variável principal
FQj,k⇒ demais ações variáveis
γQ ⇒ coeficientes de majoração das ações variáveis
FGi,k ⇒ ações permanentes
γGi⇒ coeficientes de majoração das ações permanentes
ϕ0j ⇒ coeficientes de combinação das ações variáveis
3. Ações
 Combinações últimas especiais ou de construção
 Combinações últimas excepcionais
3. Ações
Estados limites de Utilização:
 Combinações de longa duração - são utilizadas no controle usual de 
deformações, adotando-se os valores correspondentes à classe de longa 
duração para as ações variáveis
onde ϕ2j ⇒ coeficiente quase-permanente de combinação
 Combinações de média duração - estas combinações são utilizadas no caso de 
existirem materiais frágeis ligados à estrutura, atuando a ação principal com 
valores de média duração e as demais com valores de longa duração.
onde ϕ1⇒ coeficiente de combinação frequente, ou de média duração.
3. Ações
 Combinações de curta duração (combinações raras) - São utilizadas quando 
for importante impedir defeitos decorrentes das deformações da estrutura, 
atuando as ações secundárias com seus valores referentes à classe de média 
duração.
 Combinações de duração instantânea - Nesse caso as ações variáveis 
secundárias atuam com valores referentes a combinações de longa duração.
3. Ações
(e) Coeficientes para combinações de ações
Para as combinações utilizadas nas verificações dos estados limites últimos são 
adotados os seguintes coeficientes:
 γ G ⇒ coeficiente de majoração das ações permanentes;
A NBR 7190/97 considera, como ação permanente de pequena variabilidade o 
peso da madeira, classificada estruturalmente, cuja densidade tenha coeficiente 
de variação não superior a 10%. 
Quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos 
permanentes, o peso da madeira é considerado como ação permanente de grande 
variabilidade. 
São consideradas ações permanentes indiretas os efeitos de recalques de apoio e 
de retração dos materiais.
3. Ações
3. Ações
 γ Q ⇒ coeficiente de majoração das ações variáveis;
 ϕ0 ⇒ coeficiente para ações variáveis secundárias (assume diferentes valores, 
de acordo com a ação considerada);
 ϕ0,ef ⇒ coeficiente para ações variáveis secundárias de longa duração, 
tomado igual a ϕ 0 e adotado nas combinações normais, exceto quando a 
ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno. Nesse caso, 
ϕ0,ef pode ser tomado com o correspondente valor de ϕ2 , utilizado nas 
combinações de estados limites de utilização.
1,4
1,0
1,2
0,0
3. Ações
 Para as combinações nos estados limites de utilização, são adotados os 
seguintes coeficientes:
ϕ1 = coeficiente para ações variáveis de média duração;
ϕ2 = coeficiente para ações variáveis de longa duração.
3. Ações
(f) Considerações especiais sobre ações
i) Carga permanente: constituída pelo peso próprio da estrutura e pelo peso das 
partes fixas não estruturais. Para a determinação do peso próprio da estrutura 
admite-se classe 1 de umidade (umidade relativa do ambiente ≤ 65% e umidade 
de equilíbrio da madeira = 12%), assumindo-se que o peso próprio dos materiais 
metálicos de união (estruturas pregadas ou parafusadas) seja da ordem de 3% 
do peso próprio da madeira. No caso de não haver dados experimentais 
específicos, pode-se adotar valores padronizados para a densidade aparente, 
fornecidos pela NBR 7190/97, de acordo com a classe de resistência das
madeiras.
ii) Cargas acidentais verticais: são consideradas como de longa duração, 
especificadas por normas e devem ser dispostas, para efeito de cálculo, nas 
posições mais desfavoráveis.
3. Ações
iii) Impacto vertical: os valores característicos das cargas móveis verticais, em 
pontes, devem ser multiplicados por ϕ = 1 + α /(40 + L) 
onde: 
L = vão teórico do tramo da ponte (em metros) para vigas, ou o menor dos vãos 
teóricos para placas;
iv) Impacto lateral: somente é considerado em pontes ferroviárias, sendo 
equiparado a uma força horizontal, normal ao eixo da linha e atuando no topo 
do trilho, como carga móvel concentrada.
3. Ações
v) Força longitudinal: é devida à aceleração ou frenagem nas pontes 
ferroviárias, sendo considerada igual ao maior dos seguintes valores:
i) 15% da carga móvel, para frenagem;
ii) 25% do peso total sobre os eixos motores, para aceleração.
Deve ser aplicada, sem impacto, no centro de gravidade do trem-tipo, 
considerado 2,4 metros acima do topo dos trilhos.
Nas pontes rodoviárias deve ser tomada igual ao maior dos seguintes valores:
i) 5% do carregamento total do tabuleiro, com carga móvel uniformemente 
distribuída;
ii) 30% do peso do caminhão-tipo.
Deve ser aplicada, sem impacto, 2 m acima da superfície de rolamento.
3. Ações
vi) Força centrífuga: para pontes ferroviárias, em curva, deve ser considerada 
atuando no centro de gravidade do trem-tipo, suposto 1,6 metros acima do topo 
dos trilhos e calculada como uma porcentagem da carga móvel, amplificada pelo 
impacto, dado por:
i) 12% para curvas com R ≤ 1000 m ou 12000%/R para R > 1000 m em pontes 
com bitola larga (1,6 metros)
ii) 8% para curvas com R ≤ 600m ou 4800%/R para R > 600 m em pontes de 
bitola métrica (1,0 metro)
Para pontes rodoviárias, em curva, a força centrífuga é considerada no CG do 
caminhão tipo, suposto 2 m acima da superfície de rolamento, calculada como 
20% do peso do veículo para R > 300 m ou 6000%/R. 
O peso do veículo é considerado com impacto vertical.
3. Ações
vii) Vento: é considerado como uma carga de curta duração, devendo ser 
calculada, para edificações, de acordo com a NBR 6123.
Para pontes adota-se:
i) 3 kN/m, aplicado a 2,4 m acima do topo dos trilhos (bitola larga) ou 2 m 
(bitola métrica);
ii) 2 kN/m, aplicado a 1,2 m acima da superfície de rolamento das pontes 
rodoviárias
iii) 1,8 kN/m, aplicado a 0,85 m acima do piso das pontes ou passarelas de 
pedestres.