Material do professor Raciocínio lógico Marcelo Burani Probabilidades

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Marcelo Burani Kowalski 1 
Probabilidades 
 
Experimento aleatório 
 
É qualquer experiência ou ensaio cujo resultado depende exclusivamente do acaso, como 
por exemplo: 
 Lançar duas moedas. 
 Lançar um dado. 
 
Espaço amostral 
 
É o conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento aleatório. Seu símbolo é 
E e o número de elementos de E é n(E). 
 
Exemplos: 
 No lançamento de duas moedas tem-se: E = {(C,C),(C,K),(K,C),(K,K)} e n(E) = 4, 
onde C indica cara e K indica coroa. 
 No lançamento de um dado tem-se: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(E) = 6. 
 
Evento 
 
É qualquer subconjunto de um espaço amostral. 
 
Exemplos: 
 Seja o evento A “obter duas coroas no lançamento de duas moedas” 
 A = {(K,K)} n(A) = 1 
 Seja o evento B “obter um número maior que 2 no lançamento de um dado”. 
 B = {3, 4, 5, 6} n(B) = 4 
 
Probabilidade 
 
Dado um experimento aleatório de espaço amostral E. Seja A um evento de E. Deste modo, 
a probabilidade do evento A é o número P(A) tal que: 
 
)(
)(
)(
En
An
AP 
 
 
Nos exemplos acima temos: 
4
1
)( AP
 e 
3
2
6
4
)( BP
 
 
Propriedades 
 
I) 0  P(A)  1 
II) P(A) + P(Ā) = 1 
 
 
 
Marcelo Burani Kowalski 2 
União de dois eventos 
 
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 
 
Obs: Se os eventos forem disjuntos ou mutuamente exclusivos, temos: 
 
 P(AUB) = P(A) + P(B) 
 
 
Intersecção de eventos 
 
Se os eventos forem independentes, temos: 
 
P(A∩B) = P(A) * P(B) 
 
 
Probabilidade Condicional 
 
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
 
 
Exercícios 
 
 
(ESAF) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada 
variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o 
valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta 
variação genética? 
a) 0,98% b) 1% c) 2,94% d) 1,30% e) 3,96% 
Resposta: C 
 
 
De um grupo de 170 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 
estão matriculados em Inglês e Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 170 estudantes. A 
probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em Francês ou Inglês é 
igual a: 
a) 30/170 b) 140/170 c) 150/170 d) 160/200 e) 190/200 
Resposta: C 
 
 
 
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(ANA/ ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-
se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas 
sejam da mesma cor? 
a) 11,53% b) 4,24% c) 4,50% d) 5,15% e) 3,96% 
Resposta: E 
 
 
Leitura Complementar 
Caso você deseje encontrar uma quantidade maior de exercícios para treinar você 
encontrará uma boa quantidade de desafios no seguinte texto: 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
Vol 05 - Análise Combinatória e Probabilidade 
Samuel Hazzan 
Editora Atual