resistc3aancia dos materiais e28093 apostila 01

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Prof. Hebert Monteiro
Resistência dos Materiais – Apostila 01
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O que é a Resistência dos Materiais?
 	A resistência dos materiais é um assunto bastante antigo. Os cientistas da antiga Grécia já tinham o conhecimento do fundamento da estática, porém poucos sabiam do problema de deformações. 
	O desenvolvimento da resistência dos materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estática. Galileu (1564-1642) foi o primeiro a tentar uma explicação para o comportamento de algumas vigas submetidas a carregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo, na época, para os materiais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana.
	Podemos definir que a ESTÁTICA (parte da Física que estuda sistemas sob a ação de forças que se equilibram) considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicação mais satisfatória, do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno.
Definição
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 	Na construção mecânica, as peças componentes de uma determinada estrutura devem ter dimensões e proporções adequadas para suportarem esforços impostos sobre elas. Exemplos: 
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Classes de solicitações
Quando um sistema de forças atua sobre um corpo, o efeito produzido é diferente segundo a direção e sentido e ponto de aplicação destas forças. Os efeitos provocados em um corpo podem ser classificados em esforços normais ou axiais, que atuam no sentido do eixo de um corpo, e em esforços transversais, atuam na direção perpendicular ao eixo de um corpo. Entre os esforços axiais temos a tração e a compressão, e entre os transversais, o cisalhamento, a flexão e a torção.
Quando as forças agem para fora do corpo, tendendo a alongá-lo no sentido da sua linha de aplicação, a solicitação é chamada de TRAÇÃO; se as forças agem para dentro, tendendo a encurtá-lo no sentido da carga aplicada, a solicitação é chamada de COMPRESSÃO.
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Revisão de estática
Forças
	O conceito de força é introduzido na mecânica em geral. As forças mais conhecidas são os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo, como por exemplo, o peso próprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga.
	As forças podem ser classificadas em concentradas e distribuídas. Na realidade todas as forças encontradas são distribuídas, ou seja, forças que atuam ao longo de um trecho, como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens, comportas, tanques, hélices, etc. Quando um carregamento distribuído atua numa região de área desprezível, é chamado de força concentrada. A força concentrada, tratada como um vetor, é uma idealização, que em inúmeros casos nos traz resultados com precisão satisfatória. No estudo de tipos de carregamentos, mais a diante, retornaremos a este assunto.
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No sistema internacional (SI) as forças concentradas são expressas em Newton [N]. As forças distribuídas ao longo de um comprimento são expressas com as unidades de força pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc.
	A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição, além da intensidade, da direção, do sentido e também da indicação do ponto de aplicação.
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	Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo que cada uma delas é chamada de componente. Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes.
	Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas de coincidentes. A resultante destas forças terá a mesma linha de ação das componentes, com intensidade e sentido igual a soma algébrica das componentes.
Exemplos:
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Exercício
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Equilíbrio estático e análise das estruturas
	Condições de Equilíbrio:
(1) a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero.
(2) a resultante dos torques de todas as forças que atuam sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo (qualquer), deve ser zero.
Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância l a um ponto do eixo:
T = F·l
	
	O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um eixo. A segunda condição de equilíbrio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação.
	Unidades: Torque: 1 N·m
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Exercício
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Resolução
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2) Um sinaleiro de 125 N de peso está pendurado por um cabo preso a outros dois cabos como indicado na figura. Encontre a tensão dos três cabos
Solução: T1 = 75.1 N, T2 = 99.9 N e T3 = 125 N
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3) Uma lanterna, de massa 10 kg, está presa por um sistema de suspensão constituído por uma corrente e uma haste, apoiadas na parede. A inclinação entre a corrente e a haste horizontal é de 45o.Considerando a lanterna em equilíbrio, determine a força que a corrente e a haste suportam. 
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Equilíbrio Estático
Uma prancha de comprimento L = 3
m e massa M = 2 kg está apoiada
nas plataformas de duas balanças
como mostra a figura. Um corpo de
massa m = 6 kg está sobre a prancha
à distância x1 = 2.5 m da extremidade
esquerda e à distância x2 da
extremidade direita. Determine as
leituras F1 e F2 das balanças
Solução: F1 = 19.6 N, F2 = 58.9 N
Exercício
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Alavancas: uma barra é colocada sobre um apoio, chamado fulcro ou ponto de apoio de forma que a distância entre o fulcro e uma das extremidades da barra seja maior que a distância entre o fulcro e a outra extremidade. O fulcro funciona como eixo de rotação da barra. O peso da carga produz um torque em um sentido que deve ser vencido por um torque no sentido oposto, produzido por uma força aplicada à extremidade mais longa. Como o braço de alavanca é maior, é possível levantar a carga exercendo uma força menor do que o peso da carga
Alavancas
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	A alavanca consiste numa barra rígida que pode girar ao redor de um ponto de apoio.
	Tipos de Alavancas
Alavanca interfixa (1a classe) : o ponto de apoio (A) fica entre o peso (R) e o esforço aplicado (P). Exemplos: as tesouras, a barra para o levantamento de pesos e o alicate.
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	Alavanca inter-resistente (2ª classe): o ponto de apoio (A) fica em uma extremidade. O esforço é aplicado na outra.
	Exemplos: o carrinho de mão e o quebra-nozes.
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Alavanca inter-potente (3ª classe): o esforço (P) é aplicado entre o peso (R) e o ponto de apoio (A). Exemplos: as pinças e o antebraço
	humano.
LEI DA ALAVANCA
			
	Lei da alavanca: igualdade dos torques:
P•a = R•b
	onde P e R representam as forças e, a e b as distâncias.
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Exercícios
1) Duas crianças, cujos pesos estão indicados em Newton, se equilibram em um balanço. Determine o valor da força vertical n e a
	posição x da segunda criança
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	2) Móbile: de 4 ornamentos e 3 varas.
	As distâncias (em cm) estão indicados na figura, e a massa de um dos ornamentos é conhecida. Determine as massas dos ornamentos A, B e C de modo que o móbile fique em equilíbrio.
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3) Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária 
para mantê-las em equilíbrio:
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O Centro de Gravidade
A figura mostra um corpo dividido em diversas partes. O peso de cada parte é wi e o peso total do corpo é W = Σ wi Podemos imaginar este peso total concentrado num único ponto, de modo que se o corpo fosse apoiado no ponto estaria em equilíbrio estático. Este ponto, pelo qual passa a resultante das forças exercidas pela gravidade sobre todas as partículas do corpo é o centro de gravidade ou baricentro.
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Em um sólido regular e homogêneo, o baricentro coincide com o centro geométrico do objeto.
	Um corpo está em equilíbrio estável quando, forçado a deslocar-se de sua posição, retorna naturalmente a ela. Esse tipo de equilíbrio ocorrerá enquanto a vertical
que passa por seu baricentro cair dentro da superfície de apoio desse corpo.Quanto menor for essa superfície (caso do corpo humano, em que a planta dos pés é pequena em relação à altura), maior o esforço necessário para mantê-lo em equilíbrio.
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	1) Torre de Pisa
	A torre inclinada de Pisa tem 55 m de altura e 7 m de diâmetro. O topo da torre está deslocado de 4.5 m da vertical. A taxa de movimento do topo, em 1992, era de 1 mm/ano. Considere a torre como um cilindro uniforme. O centro de gravidade estará no centro do cilindro. Determine o ângulo com a vertical que a torre fará no momento em que estiver na eminência de cair.
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Tensão
Tensão normal e tensão transversal Seja o exemplo de uma barra de seção transversal A submetida a uma força de tração F. É evidente que uma outra barra de seção transversal maior (por exemplo, 2 A), submetida à mesma força F, trabalha em condições menos severas do que a primeira. Isso sugere a necessidade de definição de uma grandeza que tenha relação com força e área, de forma que os esforços possam ser comparados e caracterizados para os mais diversos materiais.
Essa grandeza é a tensão. 
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Tensão é a grandeza física definida pela força atuante em uma superfície e a área dessa superfície. Ou seja, tensão = força / área  >>> σ = F / A
 Por essa definição, a unidade de tensão tem dimensão de pressão mecânica e, no Sistema Internacional, a unidade básica é a mesma da pressão: pascal (Pa) ou Newton por metro quadrado (N/m2). A Figura 01 (a) representa uma barra tracionada por uma força F. A parte (b) da figura mostra um seccionamento transversal hipotético. Então, a tensão σ, normal ao corte, é dada por: σ = F / A
 Onde A é a área da seção transversal da barra. Obs: é suposto que as tensões estão uniformemente distribuídas ao longo da seção. Em vários casos, isso não pode ser considerado verdadeiro e o resultado da fórmula acima é um valor médio. 
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A Figura (a) representa uma barra tracionada por uma força F. A parte (b) da figura mostra um seccionamento transversal hipotético. Então, a tensão σ, normal ao corte, é dada por: σ = F / A
 Onde A é a área da seção transversal da barra. Obs: é suposto que as tensões estão uniformemente distribuídas ao longo da seção. Em vários casos, isso não pode ser considerado verdadeiro e o resultado da fórmula acima é um valor médio. 
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Tensão Normal 
A carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão normal “σ” (sigma), que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada “F”, e a área de seção transversal da peça “A”.
 [N/m2]
	 F 	 [N]
	 A	 [m2]
	 
	No Sistema Internacional, a força é expressa em Newtons (N), a área em metros quadrados (m2). A tensão (σ) será expressa, então, em N/m2, unidade que é denominada Pascal (Pa).
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Na prática, o Pascal torna-se uma medida muito pequena para tensão, então usa-se múltiplos desta unidade, que são o Quilopascal (kPa), Megapascal (MPa) e o Gigapascal (Gpa).
Exercício
	1) Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro, é tracionada por uma 	carga normal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra.
	a) Força normal:
	F = 36kN = 36000N
 b) Área de secção circular:
c) Tensão normal:
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Diagrama Tensão x Deformação
Na disciplina de Resistência dos Materiais é necessário conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para obtermos estas informações, é feito um ensaio mecânico numa amostra do material chamada de corpo de prova. Neste ensaio, são medidas a área de seção transversal “A” do CP e a distância “L0” entre dois pontos marcados neste.
	
	
	No ensaio de tração, o CP é submetido a um carga normal “F”. A medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distância entre os pontos marcados e uma redução na área de seção transversal, até a ruptura do material. A partir da medição da variação destas grandezas, feita pela máquina de ensaio, é obtido o diagrama de tensão x deformação.
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Entre os diagramas σ x ε de vários grupos de materiais é possível, no entanto, distinguir algumas características comuns; elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias, que são os materiais dúteis e os materiais frágeis.
	Os materiais dúteis, como o aço, cobre, alumínio e outros, são caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais. O corpo de prova é submetido a carregamento crescente, e com isso seu comprimento aumenta, de início lenta e proporcionalmente ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama é uma linha reta com grande coeficiente angular. Entretanto, quando é atingido um valor crítico de tensão σE, o corpo de prova sofre uma grande deformação com pouco aumento da carga aplicada. A deformação longitudinal de uma material é definida como:
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Quando o carregamento atinge um certo valor máximo, o diâmetro do CP começa a diminuir, devido a perda de resistência local. A esse fenômeno é dado o nome de estricção.
Após ter começado a estricção, um carregamento mais baixo é o suficiente para a deformação do corpo de prova, até a sua ruptura. A tensão σE correspondente ao início do escoamento é chamada de tensão de escoamento do material; a tensão σR correspondente a carga máxima aplicada ao material é conhecida como tensão limite de resistência e a tensão σr correspondente ao ponto de ruptura é chamada tensão de ruptura.
	
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Lei de Hooke
A tensão σ é diretamente proporcional à deformação ε e podemos escrever:
Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao matemático inglês Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young (cientista inglês, 1773-1829), que é determinado pela força de atração entre átomos dos materiais, isto é, quanto maior a atração entre átomos, maior o seu módulo de elasticidade. Exemplos: Eaço = 210 GPa; Ealumínio = 70 GPa.
Como sabemos que: 
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podemos escrever a seguinte relação para o alongamento (Δl):
O alongamento será positivo (+), quando a carga aplicada tracionar a peça, e será negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a peça.
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Exercício
Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 0,7x103 MPa.
	a) Força normal:
	F = 30kN = 30000 N
	b) Comprimento inicial da barra:
	l = 0,8m = 800mm
	c) Área de secção quadrada:
	A = a2 = 602 = 3600mm2
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2) A peça de aço abaixo foi submetida ao ensaio de compressão e sofreu rupturas com a carga de 32 t. Calcular a tensão de ruptura e a compressão do material, sendo Eaço = 210 GPa;
	
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Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforços de tração ou compressão, quando uma carga normal (tem a direção do eixo da peça) F, atuar sobre a área de secção transversal da peça.
Quando a carga atuar no sentido dirigido para o exterior da peça, a peça está tracionada. Quando o sentido da carga estiver dirigido para o interior da peça, a barra estará comprimida.
Tração e Compressão
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Concentração de Tensões de Tração
	Todo componente estrutural que apresente descontinuidades como furos ou variação brusca de seção, quando solicitados, desenvolvem tensões maiores na região de descontinuidade do que a tensão média ao longo da peça.
a) Distribuição de tensão de tração uniforme numa barra de seção constante; b) Distribuição de tensões de tração próximas a um furo circular.
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No dimensionamento de componentes com estas características, a tensão máxima (σmáx) deve ser considerada de forma que não ultrapasse o limite de resistência do material (σE ou σR).
	A relação entre a tensão máxima (σmáx) e a tensão média (σmed)
é definida por:
Onde Kt é chamado “fator de forma” ou “coeficiente de concentração de tensão”. Para cada caso particular de descontinuidade geométrica, os valores de Kt são diferentes e podem ser encontrados através da análise do gráfico Kt x d/w.
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Exemplo
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Exercícios
1) Calcular a tensão máxima produzida no entalhe representado pelo furo de diâmetro d = 35 mm, sendo a carga de tração P = 20 kN.
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	1) Calcular a tensão máxima produzida no entalhe representado pela figura abaixo, que é submetida a uma carga de tração de 120 KN. As dimensões são:
	Raio de arredondamento = 5 mm.
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2° Semestre
FLEXÃO Introdução
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Vigas
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Cargas
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Casos de Flexão
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Momento Fletor
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Cisalhamento
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Exercício
	1) Um rebite de 20 mm de diâmetro será usado para unir duas chapas de aço, devendo suportar um esforço cortante de 29400 N. Qual a tensão de cisalhamento sobre a seção transversal do rebite?
	R: 93,58 MPa
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Análise da barra AB
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	O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é σadm = 35 Mpa.
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2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (saço)rup = 680 MPa e (sal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for trup = 900 MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.
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Torção
Introdução
 	Uma peça submete-se a esforço de torção, quando atua um torque em uma das suas extremidades e um contra torque na extremidade oposta ou quando sua extremidade oposta encontra-se engastada, ou seja, presa de forma estática.
	Momento Torçor ou Torque
	O torque atuante em um eixo é definido através do produto entre a intensidade da carga aplicada e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da secção transversal (pólo). 
	Para as transmissões mecânicas construídas por polias, engrenagens, rodas de atrito, correntes, etc., o torque é determinado através de: 
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	Onde: 
	Mt - Torque [ Nm ] 
	Ft - Força tangencial [ N ] 
	r - raio da peça [ m ] 
	
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Potência
Denomina-se potência a realização de um trabalho na unidade de tempo. 
Tem-se então que: 
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Tensão de Torção
Tensão interna atuante na seção transversal da peça.
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2) Dimensionar o eixo-árvore vazado com relação entre diâmetros igual 0,6 para transmitir uma potência de 35 kW, girando com uma velocidade angular de w = 10π rad/s. O material do eixo é ABNT 1020 e a tensão admissível indicada para o caso é 85 MPa.
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3) Dimensionar um eixo árvore (Aço ABNT 1030 LQ, Sg = 2 e σr = 470 MPa) submetido a um torque de 150 N.m, para os casos de seção cheia e vazada (di = 0,7. de).
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