MÓDULO 2 - FLUIDO ESTÁTICA

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Módulo 2 – Fluido Estática 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
1) Estática dos Fluidos 
 Professor Dr. Paulo Sergio 
 Catálise Editora, São Paulo, 2011 
 CDD-620.106 
 
 
2) Introdução à Mecânica dos Fluidos 
 Robert W. Fox & Alan T. MacDonald 
 Editora Guanabara - Koogan 
 
3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos 
Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi 
Editora Edgard Blucher Ltda 
 
4) Mecânica dos Fluidos 
Franco Brunetti 
 Editora Pearson Pratice Hall 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sistemas de Unidades 
 
 Os sistemas de unidades são construídos utilizando as base F,L,T ou M,L 
T . Nas próximas tabelas os principais sistemas de unidades são exibidos. 
Sistema Internacional de Unidades (sigla SI) é a forma moderna do sistema 
métrico desenvolvido em 1960 sendo o mais usado do mundo tanto no comércio 
como na ciência. Visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações 
internacionais técnicas e comerciais. 
O SI não é estático, unidades são criadas e definições são modificadas por meio 
de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de 
medição avança e a precisão das medições aumenta. 
O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são 
a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o 
Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir 
totalmente as medidas habituais 
 
No sistema Internacional as grandezas fundamentais são: massa em kg; 
comprimento em m e tempo em s. 
 
MASSA 
 
Massa é definida como a quantidade de matéria contida em um objeto ou corpo. 
Corresponde ao número total de partículas subatômicas (elétrons, prótons e 
nêutrons) de um objeto. É importante entender que a massa é independente de sua 
posição no espaço. Sua massa corporal é a mesma tanto na Lua como na Terra 
porque o número de átomos é o mesmo. A massa é importante para o cálculo da 
aceleração de um objeto quando lhe aplicamos uma força. 
 
A massa pode ser medida utilizando uma balança de dois pratos, como mostrado 
na figura 1. 
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FIG. 1- Balança de pratos 
 
 
A vantagem deste tipo de balança está no fato de que a medida é a mesma em 
qualquer ponto da Terra, no litoral ou no topo do Evereste, onde a aceleração da 
gravidade da Terra é menor. Por outro lado, as balanças que medem diretamente 
o peso, por meio de a distensão de uma mola, ou outro dispositivo eletrônico, não 
apresentam a mesma medida em pontos diferentes da Terra. O pessoal que vive 
nos Andes recebe muito mais peixe dos que aqueles que vivem em Santos quando 
compram 1kg de peixe, desde que a balança tenha sido calibrada em Santos. 
 
 
 FIG.2 – Balança de mola 
O quilograma padrão é a massa equivalente a cilindro eqüilátero de 39 mm de 
altura por 39 mm de diâmetro composto por irídio e platina que está localizado no 
Escritório Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, França desde 
1889. Estuda-se há algum tempo mudar a definição de quilograma para uma que 
seja baseada em alguma constante física, como se fez com o metro 
 
 
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TEMPO 
 
Na idade média usava-se a ampulheta como medida de tempo. O mesmo 
raciocínio foi feito para a medida padrão de tempo, começou-se dividindo o dia 
em 24 partes iguais, a hora. Verificou-se que a hora era uma medida muito grande 
para boa parte dos eventos por isso, dividiu-se a hora em uma outra unidade de 
tempo 60 vezes menor, chamada de mínima, o nosso minuto. Novamente, foi 
necessário se estabelecer uma “segunda” e menor unidade de tempo dividiu-se o 
minuto em sessenta partes à qual se deu o nome de segundo, devido justamente 
ser uma segunda subdivisão de tempo. Em 1967 se estabeleceu uma definição 
mais rigorosa para o segundo: “ É a duração de 9 192 631 770 períodos da 
radiação correspondente à transição de um elétron entre os dois níveis do estado 
fundamental do átomo de Césio 133”. 
 
METRO 
 
Embora a origem da palavra seja o termo grego µέτρον (metron), medida, através 
do francês mètre, a procura por uma unidade padrão de medição é bem mais 
antiga. 
Em 1789 o Governo Republicano Francês fez um pedido à Academia Francesa de 
Ciências para que criasse um sistema de medidas baseadas em uma constante não 
arbitrária. Após esse pedido, em 25 de junho de 1792, um grupo de investigadores 
franceses, composto de físico, astrônomos e agrimensores, deu início a esta 
tarefa, definindo assim que a unidade de comprimento metro deveria 
corresponder a uma determinada fracção da circunferência da Terra (1/40 000 
000, ou 1 metro e 1,8 mm) e correspondente também a um intervalo de graus do 
meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina 
iridiada, ainda hoje conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas 
(Bureau international des poids et mesures), na França, e que constitui o metro-
padrão. 
A medida definida por convenção, com base nas dimensões da Terra, equivale à 
décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a 
crescente demanda de mais precisão do referencial e possibilidade de sua 
reprodução mais imediata, levou os parâmetros da unidade básica a serem 
reproduzidos em laboratório e comparados a outro valor constante no universo, 
que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo, a décima 
milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, medida em 
laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no vácuo durante 
um intervalo de tempo correspondente a 1/299 792 458 de segundo, e que 
continua sendo o metro padrão. 
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Nota: O trajeto total percorrido pela luz no vácuo em um segundo se chama 
segundo luz. A adoção desta definição corresponde a fixar a velocidade da luz no 
vácuo em 299 792 458 m/s. 
 
 
 
 
 
 No Sistema Internacional (S.I.) as unidades são: 
 
 
BASE COMP. TEMPO VEL. ACELERA
ÇÃO 
FORÇA 
M L T m s m/s m/s2 kg.m/s2=N 
 
BASE MASSA DENS. TRABALHO POT. PRESSÃO 
M L T kg kg/m3 N.m = J J/s = W N/m2 = Pa 
 
 
Observação: Chama-se newton ( símbolo N ) a intensidade da força que imprime 
a aceleração de 1m/s2 a uma partícula de massa igual a 1kg. 
 
 
 amF .= 1N = (1kg ) .(1m/s2) 
 
 
No sistema métrico técnico (MK*S) as unidades são: 
 
BASE COMP. TEMPO VEL. ACEL. FORÇA 
F L T m s m/s m/s2 kgf 
 
BASE MASSA DENS. TRAB POT. PRESSÃO 
F L T utm utm/m3 kgf.m kgf.m/s kgf/m2 
Propriedade: Quilograma-força (símbolo kgf ) é a intensidade da força que 
imprime a aceleração de 1m/s2 a uma partícula de massa igual a 1 utm (unidade 
técnica de massa). 
 
No sistema britânico absoluto as unidades são: 
 
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BASE COMP. TEMPO VEL. ACELERAÇÃO FORÇA 
M L T ft s ft / s ft / s2 lb.ft / s2=pdl 
 
BASE MASSA DENS. TRAB. POTÊNCIA PRESSÃO 
M L T lb lb / ft3 pdl.ft pdl.ft / s pdl / ft2 
 
Propriedade: Poundal ( símbolo pdl ) é a intensidade da força que imprime a 
aceleração de 1ft/s2 a uma partícula de massa igual a 1lb. 
 
 amF .= 1pdl = (1lb) . (1ft/s2) 
 
 
No sistema britânico gravitacional as unidades são: 
 
BASE COMP. TEMPO VEL. ACELERAÇÃO FORÇA 
F L T ft s ft / s ft / s2 lbf 
 
BASE MASSA DENS. TRAB. POT. PRESSÃO 
F L T slug slug / ft3 lbf.ft lbf.ft / s lbf / ft2 
 
Propriedade: Libra-força ( símbolo lbf ) é a intensidade da força que imprime a 
aceleração de 1ft/s2 a uma partícula de massa igual a 1 slug. 
 
 amF .= 1 lbf = (1slug ) . (1ft / s2) 
 
 
No sistema C.G.S. ( centimeter, grams, second ) são: 
 
BASE COMP. TEMPO VEL. ACEL. FORÇA 
M L T cm s cm/s cm/s2 g.cm/s2 = dina 
 
BASE MASSA DENS. TRAB. POT. PRESSÃO 
M L T g g/cm3 dina .cm dina . cm/s dina/cm2 
 
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PRINCIPAIS CONVERSÕES DE UNIDADES 
 
 A seguir, algumas das principais conversões de unidades: 
 
1m 100 cm 
1in 2,54 cm 
 1utm 9,80665 kg 
 1slug 14,57 kg 
 1kgf 9,8065 N 
 1pdl 0,138 N 
1lbf 32,17 pdl 
1lbf 4,442 N 
9,80665m/s2 32,17 ft/s2 
1m 3,28 ft 
 1m3 1000 ( litros ) 
 1l ( litro ) 1000 cm3 
 
 
 Observação: in = inch = polegadas 
 atm = kgf / cm2 
 
 
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as 
grandezas de comprimento, área e volume. 
 
 
1) 1,2 m = 120 cm 
2) 12 utm = 117,6798 kg 
3) 84 N = 
4) 148 in = 375,92 cm 
5) 0,6 kPa = 
6) 12 m² = 18600,04 in² 
7) 18 in³ = 10,41*10-3 ft³ 
8) 1500 W = 
 8 
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as 
grandezas de força, pressão, potencia e massa específica. 
 
 
1) 1,2 m = 
2) 12 utm = 
3) 84 N = 8,5657 kgf 
4) 148 in = 
5) 0,6 kPa = 
2
410*18,61
cm
kgf
−
 
6) 12 m² = 
7) 18 in³ = 
 
 
 
 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Expressar as grandezas abaixo nas 
unidades pedidas: 
 
 
a) 1240m = ______________ cm 
 
b) 1600m2 = ______________ cm2 
 
c) 1290m3 = ______________ cm3 
 
d) 1800kg = ______________ utm 
 
e) 1 kPa = ______________ atm 
 
 
 
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Coloca-se num tanque de capacidade 
volumétrica 8000 litros um fluido cuja massa específica é de 800kg/m3. Qual a 
maior massa de fluido que pode ser colocada no tanque ? Expressar a resposta 
no S.I. e no M.K*.S.. 
 
 
 
 
 
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3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um avião cargueiro com dois motores 
a jato tem massa total no momento da decolagem de 380t. Sabendo-se que a 
potência necessária para voo é dada por: )*10*75,1( 35 VPvôo −= sendo P em 
C.V (1 CV = 735,5 W) e V em Km/h., e tendo cada motor a jato um consumo 
específico de combustível de 
VhC
g
.
300 quando a 900km/h, calcular: 
a) a potência fornecida por cada motor quando a 900km/h. 
b) o consumo de combustível durante 10 horas de voo. 
c) a massa aproximada do avião na aterrissagem após 10 horas de voo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Na área fluídica os adimensionais são 
muito especiais na análise dos escoamentos. Dentre os vários importantes 
adimensionais destaca-se o chamado coeficiente de arraste ou arrasto, parâmetro 
muito útil na análise da modernidade de um projeto aerodinâmico de um 
automóvel. O coeficiente de arrasto é expresso por: 
f
a
AV
FCa 2
2
ρ
=
; 
onde =aF força de arraste; =ρ massa específica do fluido; =V velocidade de 
escoamento e 
=fA
 Área frontal. 
 
 Num túnel aerodinâmico, um veículo com coeficiente de arrasto 0,32 foi 
ensaiado e obteve - se os seguintes valores: ³/2,1 mkg=ρ , 
²5,1 mA f =
,
hkmV /90=
. 
 
Qual é o valor da força de arraste em kgf ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Com o objetivo de conseguir uma boa 
redução no gasto com combustível além de se adequar às normas de emissão de 
poluentes, um empresário irá substituir os seus atuais motores estacionários, 
utilizados na geração de energia elétrica, por outros mais modernos e dispõe de 
informações técnicas do consumo de um fornecedor brasileiro, um inglês e um 
japonês 
 
Fornecedor Unidade 
Brasileiro 212 
hHp
g
 
Inglês 0,00873 
HP
lb
min
 
Japonês 0,28 
hW
g
 
 
Sendo dados: 1W = 0,00134HP.; 1lb = 453,59g 
 
Qual é o fornecedor que oferece o menor consumo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um motor elétrico tem a potência de 
1200 W . Calcular o consumo de energia elétrica no Sistema Internacional de 
Unidades após funcionar 10 horas. 
 
 
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Em tanque feito com aço (massa 
especifica 7800 kg/m³) apresenta capacidade volumétrica de 5500L. A base 
quadrada mede 1,5m (medida externamente ao tanque) e no seu interior 
armazena-se água (1000 kg/m³). Está apoiado diretamente sobre o solo onde 
estudo de sondagens determinou à resistência a compressão como sendo de 0,2 
kgf/cm². A base tem espessura 6 mm e as paredes laterais 5 mm. Considerando a 
aceleração da gravidade igual a 10 m/s², determinar o máximo volume de água 
que pode ser colocado no interior do tanque sem que o mesmo afunde no solo. 
 
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO. Na calçada, praticamente plana e 
horizontal, situada diante de uma residência, foi depositada uma quantidade de 
areia fina para construção, equivalente a 2 m³. Sabendo-se que a densidade 
absoluta dessa areia é de 2500kg/m³ e que a área de apoio no solo é 
aproximadamente 2,2 m², pede-se calcular a pressão exercida pela areia sobre a 
calçada. Adote g=10m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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