Raciocínio Lógico AFRFB AULA 04 Argumentação Lógica

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RACIOCíNIO LóGICO QUANTITATIVO P/ AFRFB 2016
Prof. Alex Lira
AULA 04
 
 
 
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AULA 04 
 
 
Argumentação Lógica 
 
SUMÁRIO 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................ 2 
ARGUMENTAÇÃO LÓGICA ................................................................... 3 
1. Introdução ................................................................................... 3 
2. Argumento - Conceito .................................................................... 3 
3. Representação de um Argumento .................................................... 4 
4. Argumento - Classificação............................................................... 7 
5. Validade do Argumento ................................................................ 12 
6. Verificação da validade de um argumento ....................................... 15 
OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS .................................................... 31 
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................. 42 
 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
 
Olá, meus amigos e minhas amigas!!! 
 
Sejam todos bem-vindos à AULA 4 do nosso curso de RACIOCÍNIO 
LÓGICO-QUANTITATIVO para AUDITOR-FISCAL DA RECEITA 
FEDERAL DO BRASIL! 
 
Iremos aprofundar a análise de conclusões lógicas diante de 
determinadas premissas. 
 
Você perceberá que as bancas examinadoras cobram em suas provas, 
de forma frequente, questões da temática que abordaremos. 
 
Tenham uma excelente aula!!! 
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ARGUMENTAÇÃO LÓGICA 
 
 
1. Introdução 
A lógica formal preocupa-se, basicamente, com a estrutura do 
raciocínio. Os conceitos são rigorosamente definidos e as sentenças são 
transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não 
ambíguas. 
Trata o presente tópico de um campo muito interessante da Lógica. 
Posso afirmar sem sombra de dúvidas que é um dos temas que as 
bancas examinadoras mais cobram, concentrando-se em dois 
tipos de questões: 
 
 
2. Argumento - Conceito 
Inicialmente, porém, faz-se necessário entendermos bem o que é um 
argumento do ponto de vista da lógica formal. 
 
 
Questões de 
Argumentação Lógica
Verificar se os 
Argumentos são válidos 
ou inválidos
Qual a conclusão mais 
apropriada para 
determinado conjunto 
de informações
É a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2, p3, 
..., pn, chamadas premissas (hipóteses) do argumento, a uma 
proposição c, dita conclusão (tese) do argumento.
Argumento Lógico
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Dito de forma ainda mais simples, construímos um argumento 
quando, a partir de algumas proposições iniciais ou premissas 
consideradas verdadeiras, chegamos a uma conclusão. 
Estrutura do Argumento 
 
 
Acabamos de ver que um argumento nada mais é que um conjunto 
de proposições. Porém, nem todos os conjuntos de proposições 
são argumentos. 
Para que o seja, é necessário que uma delas (a conclusão) exprima a 
ideia que se quer defender, e que as demais (as premissas) sejam 
apresentadas como razões a favor dessa ideia. 
 
3. Representação de um Argumento 
Existem basicamente duas formas de se representar um argumento: 
P1
P2
P3
Pn
Conclusão
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É importante esclarecer que tanto o símbolo ⊢ (forma simbólica) 
quanto o traço horizontal (forma padronizada) são utilizados para 
separar as premissas da conclusão. 
Por fim, destacamos que ambas as formas podem ser utilizadas para 
representar argumentos lógicos. 
 
 
QUESTÃO 01 (FCC - AFR SP/SEFAZ SP/2006) - Adaptada 
No argumento: "Se estudo, passo no concurso. Se não estudo, 
trabalho. Logo, se não passo no concurso, trabalho", considere as 
proposições: 
 
 
Julgue o seguinte item: 
 
É verdade que a forma simbólica do argumento 
é . 
COMENTÁRIOS: 
Representação do Argumento
Forma simbólica
P1 ; P2 ; ... ; Pn ⊢ C
Forma padronizada
P1
P2
...
Pn
____
C
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Pela questão anterior que resolvemos, você já sabe que, a forma 
padronizada do argumento apresentado pela questão será: 
 P1: p → q 
 P2: ~p → r 
 C: ~q → r 
Ora, fica fácil perceber, então, que a forma simbólica de 
representação do argumento é: 
p → q ; ~p → r ⊢ ~q → r 
Por outro lado, a questão afirma que a forma simbólica seria: 
 
Portanto, o item está errado. 
 
QUESTÃO 02 (FCC - AFR SP/SEFAZ SP/2006) - Adaptada 
No argumento: "Se estudo, passono concurso. Se não estudo, 
trabalho. Logo, se não passo no concurso, trabalho", considere as 
proposições: 
 
Julgue o item seguinte: 
É verdade que p, q, ~p e r são premissas e ~q ⟶ r é a conclusão. 
COMENTÁRIOS: 
Sejam: 
p: Estudo. 
q: Passo no concurso 
r: Trabalho 
O argumento apresentado pela questão tem a seguinte estrutura: 
 P1: Se estudo, passo no concurso. 
 P2: Se não estudo, trabalho. 
 Conclusão: Logo, se não passo no concurso, trabalho 
No padrão de representação de proposições, teremos: 
 P1: p → q 
 P2: ~p → r 
 C: ~q → r 
Bem, a questão afirma que a estrutura do argumento seria: 
P1: p 
P2: q 
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P3: ~p 
P4: r 
C: ~q → r 
Ora, isso está claramente errado, pois não são essas as premissas 
do argumento. 
Portanto, o item está errado. 
 
4. Argumento - Classificação 
Meu amigo, existem várias formas de classificarmos um argumento 
lógico. Traremos aqui para você as principais, a fim de que, caso 
apareça em sua prova, não seja uma novidade! 
 
 
4.1. Tipos de Argumentos 
Considerando-se a Lógica Formal, existem dois tipos principais de 
argumentos a estudar: os argumentos categóricos e os 
argumentos hipotéticos. 
 
 Argumentos categóricos 
C
la
s
s
if
ic
a
ç
ã
o
 d
o
 A
r
g
u
m
e
n
to Quanto ao tipo
Categóricos
Hipotéticos
Quanto ao método
Dedutivo
Indutivo
Silogismo
Modus Ponens
Modus Tollens
Dilema
Construtivo
Destrutivo
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Argumentos categóricos são aqueles compostos por premissas 
representadas por enunciados simples, em que observamos um 
quantificador, um sujeito, um predicado e um verbo de ligação 
(cópula). 
Veja alguns exemplos de argumentos categóricos: 
 
 
 
 
 
 Argumentos hipotéticos 
Argumentos hipotéticos são aqueles compostos por sentenças 
conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou bicondicionais. Em 
geral, apresentam conjecturas, possibilidades ou contingências para a 
realização da conclusão. 
 
4.2. Argumento - Métodos 
Pode-se também classificar um argumento em relação ao método. 
Nesse caso, em geral, um argumento pode ser classificado em 
dedutivo ou indutivo. 
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 Argumento dedutivo 
Num argumento dedutivo, a conclusão está explícita nas 
premissas e não acrescenta qualquer informação adicional além das 
que foram expostas nas premissas. 
 
 
Todos os homens são mortais. ................................... Premissa 1 
Anselmo é um homem. ............................................. Premissa 2 
Logo, Anselmo é mortal. ........................................... Conclusão 
 
 Argumento indutivo 
O argumento indutivo é aquele cuja conclusão é geral e decorre de 
premissas particulares. A característica desse tipo de argumento é a de 
apresentar uma conclusão provável, mas não certa, já que as 
premissas são construídas por meio de uma observação empírica. 
 
 
Vi um cisne branco no lago. ....................................... Premissa 1 
Vi dois cisnes brancos no lago. .................................. Premissa 2 
Vi três cisnes brancos no lago. ................................... Premissa 3 
(...) 
Vi n cisnes brancos no lago......................................... Premissa n 
Logo, todos os cisnes do lago são brancos. ................. Conclusão 
 
Apesar de válido para alguns, para uma boa parte de estudiosos, 
entretanto, os argumentos baseados no método indutivo não são 
considerados suficientes como método de argumentação. 
 
4.3. Silogismo 
Quando temos um argumento formado por duas premissas e uma 
conclusão, trata-se então de um Silogismo. 
Veja alguns exemplos: 
1º argumento: P1: Todos os professores são dedicados; 
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 P2: Todos os dedicados são bem-sucedidos; 
 C: Todos os professores são bem-sucedidos. 
2º argumento: P1: Todos os professores são dedicados; 
 P2: Ricardo Assunção é dedicado; 
 C: Ricardo Assunção é um professor. 
 
4.4. Modus Ponens 
O argumento do tipo Modus Ponens é aquele que se baseia em uma 
proposição condicional da forma p → q. 
 
 
Se você alcançou a felicidade, então não há mais limites para a sua 
consciência. 
Ora, você alcançou a felicidade. 
Logo, não há mais limites para a sua consciência. 
 
A forma simbólica de um Modus Ponens é dada por: 
p → q ; p ⊢ q 
 
4.5. Modus Tollens 
O argumento do tipo Modus Tollens é baseado na equivalência de uma 
propriedade condicional e a respectiva contrapositiva. 
 Condicional: p → q 
 Contrapositiva: ~q → ~p 
 
 
Se você não dissipou as dúvidas do caminho que traçou para si 
mesmo, então você não é um sábio. 
Ora, você é um sábio. 
Logo, você dissipou as dúvidas do caminho que traçou para si 
mesmo. 
 
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A forma simbólica de um Modus Tollens é dada por: 
p → q ; ~q ⊢ ~p 
 
4.6. Dilema Construtivo X Dilema Destrutivo 
O argumento do tipo dilema construtivo baseia-se na utilização da 
veracidade de uma proposição disjuntiva e de uma proposição 
condicional. 
 
 
Se disseres o que é justo, então os homens te odiarão. 
Se disseres o que é injusto, os deuses te odiarão. 
Mas, terás que dizer uma coisa ou outra. 
Logo, de qualquer modo, serás odiado. 
 
A forma simbólica de um dilema construtivo é dada por: 
p → q ; r → s ; p ˅ r ⊢ q ˅ s 
 
O argumento do tipo dilema destrutivo baseia-se na utilização da 
veracidade de uma proposição disjuntiva, de uma proposição 
condicional e da correspondente proposição contrapositiva. 
 
 
Se eu for à Bahia, então irei ao Pelourinho. 
Se eu for à São Paulo, então correrei a São Silvestre. 
Mas, não irei ao Pelourinho ou não correrei a São Silvestre. 
Logo, não irei à Bahia ou não irei a São Paulo. 
 
A forma simbólica de um dilema destrutivo é dada por: 
p → q, r → s, ~q ˅ ~s ⊢ ~p ˅ ~r 
 
 
 
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5. Validade do Argumento 
A validade de um argumentodepende tão somente da relação 
existente entre as premissas e a conclusão, podendo ser pode ser 
classificado como válido ou inválido. 
Na lógica de argumentação que é cobrada em concursos, só estamos 
interessados na FORMA do argumento. O que nós analisaremos é se o 
argumento está bem construído, bem formulado, isto é, se as 
premissas, de fato, suportam a conclusão. 
 
 
Para definirmos se um argumento é válido ou inválido, não 
nos preocuparemos com o valor lógico das premissas e da 
conclusão, mas sim com a forma e a estrutura com que as 
premissas se relacionam com a conclusão 
Portanto, para ser argumento é necessário possuir FORMA. 
 
Em outras palavras, para a gente pouco importa se, no mundo real, 
as premissas são de fato verdadeiras ou não. 
Para fazer a análise do argumento, nós simplesmente consideramos 
que todas as premissas são verdadeiras. Sempre! Não interessa qual 
seja a premissa! 
Mas observem que isso é tão somente um pressuposto, uma 
consideração. Simplesmente consideramos as premissas verdadeiras, 
só para fins de análise do argumento. 
No entanto, jamais afirmamos que elas são de fato verdadeiras. A 
tarefa de avaliar se uma premissa é realmente verdadeira é das outras 
ciências (física, química, biologia etc). 
Por fim, se não for possível que todas as premissas sejam 
simultaneamente verdadeiras, então o argumento é inconsistente. 
Um argumento inconsistente é, também, válido. Como no argumento 
inconsistente não existe linha da tabela verdade em que as premissas 
são verdadeiras e a conclusão é falsa, então ele é considerado válido. 
 
 
 
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QUESTÃO 03 (FCC - AFR SP/SEFAZ SP/2006) - Adaptada 
No argumento: "Se estudo, passo no concurso. Se não estudo, 
trabalho. Logo, se não passo no concurso, trabalho", considere as 
proposições: 
 
 
Julgue o seguinte item. 
 
É verdade que a validade do argumento depende dos valores lógicos 
e do conteúdo das proposições usadas no argumento. 
COMENTÁRIOS: 
A fim de analisarmos um argumento, consideramos que as premissas 
são verdadeiras, independentemente do seu conteúdo. Na realidade, 
estamos interessados na forma do argumento, ou seja, se ele está 
bem construído. 
Portanto, o item está errado. 
 
5.1. Argumento Válido 
Um argumento será considerado VÁLIDO quando a sua conclusão é 
uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. 
Ou seja, se, considerando as premissas verdadeiras, a conclusão 
necessariamente também for verdadeira, então o argumento é válido. 
 
 
Consideramos as premissas verdadeiras. Se isso fizer com que 
a conclusão também seja V, o argumento é válido. 
 
 
Analise o argumento a seguir quanto a sua validade: 
P1: Todos os homens são leões. 
P2: Nenhum leão é animal. 
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C: Portanto, nenhum homem é animal. 
COMENTÁRIOS: 
Fica claro que a conclusão é, de fato, uma consequência obrigatória 
das duas premissas, perfeitamente bem construído, sendo, portanto, 
um argumento válido, muito embora o conteúdo das premissas e 
da conclusão seja falso. 
Repetindo: o que vale é a construção, e não o seu conteúdo! 
 
 
 
QUESTÃO 04 (ESAF/Serpro/2001) 
Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri, Sílvia é miss 
simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia.” 
Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que: 
a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas; 
b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira; 
c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser 
verdadeira; 
d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser 
verdadeira; 
e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri. 
COMENTÁRIOS: 
Trata-se de uma questão meramente conceitual, e de resolução, 
portanto, imediata. 
Se o enunciado está afirmando que o argumento é inválido, isso 
significa, tão somente, que a conclusão não é decorrência 
necessária (obrigatória) das premissas! 
Portanto, a alternativa correta é a letra A. 
 
5.2. Argumento Inválido 
Dizemos que um argumento é INVÁLIDO (sofisma) quando a verdade 
das premissas não é suficiente para garantir a verdade da 
conclusão. 
Em outras palavras, se existir um caso em que todas as premissas são 
verdadeiras e a conclusão for falsa, então o argumento é inválido. 
 
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Se for possível termos premissas verdadeiras mas conclusão 
falsa, o argumento é inválido. 
 
Esquematizando o que vimos até aqui: 
 
 
 
Verifique a validade do argumento a seguir: 
P1: Todos os homens gostam de amendoim. 
P2: Patrícia não é homem. 
C: Portanto, Patrícia não gosta de amendoim. 
COMENTÁRIOS: 
Este é um argumento inválido, pois as premissas não garantem a 
verdade da conclusão. 
De fato, meu caro aluno, raciocine comigo. Patrícia pode gostar de 
amendoim mesmo que não seja homem, pois a primeira premissa 
não afirmou que somente os homens gostam de amendoim. 
 
6. Verificação da validade de um argumento 
A partir de agora, estudaremos as formas mais usuais para descobrir 
se determinado argumento lógico é válido ou inválido. 
Basicamente temos à nossa disposição 4 métodos para verificar a 
validade de um argumento. 
A tabela a seguir detalha cada um deles. Logo em seguida analisaremos 
detalhadamente diversas questões de concursos públicos, a fim de que 
você possa perceber a forma exata em que a ESAF e outras bancas 
costumam cobrar esse tema em suas provas. 
Premissas 
verdadeiras
Conclusão é V
Argumento 
válido
Conclusão é F
Argumento 
inválido
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Método Deve ser usado quando... 
O argumento é válido 
quando... 
1º) Diagramas 
lógicos 
Quando as premissas 
apresentarem proposições 
categóricas. 
Verificarmos que a conclusão é 
uma consequência 
obrigatória das premissas. 
2º) Premissas 
verdadeiras 
Houver uma premissa que 
seja uma proposição 
simples ou que esteja na 
forma de uma conjunção. 
Valor encontrado para a 
conclusão é 
necessariamente verdade. 
3º) Tabela-
verdade 
Em qualquer caso, mas 
preferencialmente quando o 
argumento tiver no máximo 
três proposições simples. 
Em todas as linhas da tabela em 
que os valores lógicos das 
premissas têm valor V, os 
valores lógicos da coluna da 
conclusão forem também V. 
4º) Conclusão 
falsa 
For inviável a aplicação dos 
métodos anteriores. 
Também é necessário que a 
conclusão seja uma 
proposição simples ou uma 
disjunção ou umacondicional. 
Não for possível a existência 
simultânea de conclusão falsa 
e premissas verdadeiras. 
 
 
QUESTÃO 05 (CESPE/TCE-ES/2004) 
Julgue os itens a seguir: 
Item 1. A seguinte argumentação é inválida. 
Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece 
contabilidade. 
Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. 
Conclusão: João não sabe lidar com orçamento. 
Item 2. A seguinte argumentação é válida. 
Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. 
Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. 
Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta. 
COMENTÁRIOS 
Vamos analisar inicialmente o item 1. 
Visto que no argumento temos a presença de proposições 
categóricas, então é conveniente usarmos o 1º método de validade 
de um argumento. 
De acordo com a primeira premissa, temos que o conjunto dos 
funcionários que sabem lidar com orçamento está contido no conjunto 
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dos que conhecem contabilidade. E de acordo com a segunda premissa, 
João deve ficar fora do conjunto dos que conhecem contabilidade. 
Assim, teremos o seguinte desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
João está fora do círculo azul, consequentemente fora do círculo 
vermelho, então “João não sabe lidar com orçamento.” Desta forma, a 
conclusão do argumento é necessariamente verdadeira. Portanto, o 
argumento é válido! 
Como esse item afirma que a argumentação é inválida, logo o mesmo 
está errado! 
 
Solução do item 2: 
De acordo com as duas premissas, teremos a seguinte representação 
gráfica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O fato de Carlos pagar os impostos devidos não implica 
necessariamente que ele é uma pessoa honesta, pois observe que ele 
pode estar fora do círculo vermelho. 
Como a conclusão do argumento não é necessariamente 
verdadeira, então o argumento é inválido! 
Contabilidade 
 
 
 
 
 
 
Orçam 
João 
X 
Pagam impostos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Honestos 
 
Carlos 
X 
Carlos 
X 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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Como o item afirma que é válido, o mesmo está errado! 
 
QUESTÃO 06 (CESPE/TCU/2004) 
Julgue o item a seguir. 
Considere o seguinte argumento: 
Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato 
antieconômico é considerada irregular. A prestação de contas da 
Prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. Conclui-se que a 
prestação de contas da Prefeitura dessa cidade apresentou ato 
antieconômico. 
Nessa situação, esse argumento é válido. 
COMENTÁRIOS: 
A questão apresenta um SILOGISMO (já sabe o que é isso, né???) e 
deseja saber se ele é válido. 
Pergunto a você: qual o requisito para que um argumento seja 
considerado válido? 
Essa é fácil, professor. Um argumento só será válido se a sua 
conclusão for uma consequência obrigatória do seu conjunto de 
premissas. 
Perfeito! Vamos analisar o argumento em questão. Sejam: 
P1: “Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato 
antieconômico é considerada irregular”. 
P2: “A prestação de contas da Prefeitura de uma cidade foi considerada 
irregular”. 
C: “A prestação de contas da Prefeitura dessa cidade apresentou ato 
antieconômico”. 
Vamos utilizar o 1º método para verificar a validade do argumento. 
Mas perai, professor. Não estou vendo nenhuma das proposições 
categóricas nas premissas. Por que usar o 1º método? 
Boa observação, meu caro aluno. Acontece que a palavra cada tem o 
mesmo sentido de toda, de forma que a 1ª premissa pode ser assim 
representada: 
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Em relação a 2ª premissa, passemos a detalhar as possíveis 
localizações para a “prestação de contas da cidade qualquer”. 
 
Daí, verificamos que há duas posições em que a tal prestação de contas 
desta cidade qualquer poderia estar. 
De fato, visto que é irregular, terá necessariamente que estar dentro 
do círculo maior (conta irregular). Daí, surgem duas novas 
possibilidades: ou estará dentro do círculo menor (conta com ato 
antieconômico), ou fora dele. Ou seja: a prestação de contas desta 
cidade qualquer, embora irregular, pode ter apresentado uma conta 
com ato antieconômico, ou não! 
Vejamos agora a análise da conclusão do argumento: 
“a prestação de contas da Prefeitura dessa cidade apresentou 
ato antieconômico”. 
Conta 
irregular
Conta 
com ato
antiecon
Conta 
irregular
Conta c/ ato
antiecon
Prest da 
cidade 
qualquer 
Prest da 
cidade 
qualquer 
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Será que esta é uma conclusão necessária, ou seja, obrigatória, 
levando em conta o que foi definido pelas premissas? Certamente que 
não. 
Concluímos, pois, que se trata de um argumento inválido. 
Portanto, o item está errado. 
 
QUESTÃO 07 (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA-NS/2013) 
Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
– se Ana é professora, então Paulo é médico; 
– ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
– Marta não é estudante. 
Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas 
do argumento, pode-se concluir que: 
a) Ana é professora. 
b) Ana não é professora e Paulo é médico. 
c) Ana não é professora ou Paulo é médico. 
d) Marta não é estudante e Ana é Professora. 
e) Ana é professora ou Paulo é médico. 
COMENTÁRIOS: 
Professor, como saber qual o método mais adequado? 
Simples: vamos buscar responder sempre as quatro perguntas a 
seguir: 
1. O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
2. Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou 
uma conjunção? 
Resposta: Sim. A terceira premissa é uma proposição simples! Se 
quisermos, poderemos usar o 2º método! 
3. O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Sim, temos três. Se quisermos, podemos usar o 3º método. 
4. A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma 
disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Não temos certeza. Depende de qual será a alternativa 
correta. Descartamos o 4º método. 
São duas alternativas: poderemos concluir acerca da validade do 
argumento, por meio do 2º ou do 3º método! Optaremos pelo 2º 
método. 
Sejam as proposições simples: 
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A: Ana é professora;B: Paulo é médico; 
C: Marta é estudante. 
 
1º passo. Considerar as premissas como proposições verdadeiras. 
P1: “se Ana é professora, então Paulo é médico” é verdade. 
P2: “ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante” é verdade. 
P3: “Marta não é estudante” é verdade. 
 
2º passo. Tentaremos descobrir o valor lógico das proposições simples 
A, B e C, com a finalidade de obter o valor lógico da conclusão. Vamos 
iniciar pela análise da terceira premissa, pois somente esta, de cara, 
pode ter constatado seu valor lógico, por se tratar de uma proposição 
simples. 
 Análise da 3ª premissa: Valor lógico de (~C) é V. Assim, C é F. 
 Análise da 2ª premissa: Para que a disjunção exclusiva seja 
verdadeira é necessário (segundo a tabela-verdade do ou) que 
(~B) seja V, ou seja, B é F. 
 Análise da 1ª premissa: Para que a condicional seja verdadeira é 
necessário (de acordo com a tabela-verdade do “Se ... então”) 
que A seja F. 
Reunindo os resultados, teremos: 
 O valor lógico de A é F => Ana não é professora; 
 O valor lógico de B é F => Paulo não é médico; 
 O valor lógico de C é F => Marta não é estudante. 
 
3º passo. Obtenção do valor lógico da conclusão. 
Com base nos resultados encontrados, concluímos que a sentença “Ana 
não é professora ou Paulo é médico” é uma conclusão que torna o 
nosso argumento válido, fazendo com que a alternativa C seja correta. 
 
QUESTÃO 08 (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2014) 
Em um argumento, as seguintes premissas são verdadeiras: 
- Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. 
- Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. 
- Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. 
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- A Polônia se classificou. 
Logo, pode-se afirmar corretamente que: 
a) a Itália e a França se classificaram. 
b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. 
c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo. 
d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. 
e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. 
COMENTÁRIOS: 
Inicialmente vamos buscar responder sempre as quatro perguntas a 
seguir: 
1. O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
2. Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou 
uma conjunção? 
Resposta: Sim. A quarta premissa é uma proposição simples! Se 
quisermos, poderemos usar o 2º método! 
3. O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Não, temos quatro. O 3º método está descartado! 
4. A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de 
uma disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Não temos certeza. Depende de qual será a alternativa 
correta. Descartamos o 4º método. 
Não tem jeito: só nos resta utilizar o 2º método. 
Sejam as proposições simples: 
A: Brasil vencer o jogo; 
B: A França se classifica; 
C: A Itália se classifica; 
D: A Polônia se classifica. 
 
1º passo. Considerar as premissas como proposições verdadeiras. 
P1: “Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica” é 
verdade. 
P2: “Se a França não se classificar, então a Itália se classifica” é 
verdade. 
P3: “Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica” é 
verdade. 
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P4: “A Polônia se classificou” é verdade. 
 
2º passo. Tentaremos descobrir o valor lógico das proposições simples 
A, B, C e D, com a finalidade de obter o valor lógico da conclusão. 
Vamos iniciar pela análise da quarta premissa, pois somente esta, de 
cara, pode ter constatado seu valor lógico, por se tratar de uma 
proposição simples. 
 Análise da 4ª premissa: Valor lógico de D é V. 
 Análise da 3ª premissa: Para que a condicional seja verdadeira é 
necessário (de acordo com a tabela-verdade do “Se ... então”) 
que C seja F. 
 Análise da 2ª premissa: Para que a condicional seja verdadeira é 
necessário (de acordo com a tabela-verdade do “Se ... então) que 
B seja V. 
 Análise da 1ª premissa: Para que a condicional seja verdadeira é 
necessário (de acordo com a tabela-verdade do “Se ... então) que 
A seja F. 
 
Reunindo os resultados, teremos: 
 O valor lógico de A é F => Brasil não venceu o jogo; 
 O valor lógico de B é V => A França se classifica; 
 O valor lógico de C é F => A Itália não se classifica. 
 O valor lógico de D é V => A Polônia se classifica; 
 
3º passo. Obtenção do valor lógico da conclusão. 
Com base nos resultados encontrados, concluímos que a sentença “a 
França se classificou ou o Brasil venceu o jogo” é uma conclusão 
que torna o nosso argumento válido, fazendo com que a alternativa C 
seja correta. 
 
QUESTÃO 09 (CESPE/Ministério da Integração/2013) 
Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma 
empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: 
P1: Se for bom e rápido, não será barato. 
P2: Se for bom e barato, não será rápido. 
P3: Se for rápido e barato, não será bom. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 
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Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e P3 como 
conclusão será um argumento válido. 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as proposições simples: 
A: É bom; 
B: É barato; 
C: É rápido. 
Vamos responder as quatro perguntas a que já temos acostumados: 
1. O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
2. Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou 
uma conjunção? 
Resposta: Não. O 2º método está descartado! 
3. O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Sim, temos três. Se quisermos, podemos usar o 3º método. 
4. A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de 
uma disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Sim. A premissa P3 é uma condicional, e o enunciado afirma 
que ela é a conclusão do argumento. 
São duas alternativas: poderemos concluir acerca da validade do 
argumento, por meio do 3º ou do 4º método! Optaremos pelo 3º 
método. 
Esta forma é mais indicada quando não se puder resolver pelos dois 
métodos anteriores. 
Baseia-se na construção da tabela-verdade do argumento, 
destacando uma coluna para cada premissa e outra para a conclusão. 
Após a construção da tabela verdade, verificar quais são as linhas da 
tabela em que os valores lógicos das premissas têm valor V. (As demais 
linhas da tabela-verdade devem ser descartadas.) Se, nas linhas em 
que as premissas são verdadeiras, os valores lógicos da coluna da 
conclusão forem todos V, então o argumento é VÁLIDO! 
Consequentemente, se ao menos uma daquelas linhas corresponder a 
uma conclusão falsa, então o argumento é INVÁLIDO. 
 
1º passo. Construir a tabela-verdade do argumento. 
No argumento desta questão temos três proposições simples (A, B e 
C), então a tabela-verdadedo argumento terá 8 linhas (= 23). 
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Faremos somente uma tabela-verdade, em que as premissas e a 
conclusão corresponderão a colunas nesta tabela. 
A B C ~A ~B ~C (A ^ C) (A ^ B) (B ^ C) 
P1 
(A ^ C) 
→ ~B 
P2 
(A ^ B) 
→ ~C 
Conclus. 
(B ^ C) 
→ ~A 
V V V F F F V V V F F F 
V V F F F V F V F V V V 
V F V F V F V F F V V V 
V F F F V V F F F V V V 
F V V V F F F F V V V V 
F V F V F V F F F V V V 
F F V V V F F F F V V V 
F F F V V V F F F V V V 
 
2º passo. Agora, vamos verificar quais são as linhas da tabela em que 
os valores lógicos das premissas são todos V. Daí, observamos que da 
2ª linha até à 8ª temos todas as premissas com valor lógico V. 
Devemos focar somente nestas sete linhas. 
3º passo. Prosseguindo, temos que verificar qual é o valor lógico da 
conclusão correspondente a estas linhas (da 2ª até à 8ª). Nestas sete 
linhas, a conclusão é V. Logo, o argumento é VÁLIDO! 
Portanto, o item está certo. 
 
QUESTÃO 10 (CESPE/TC-DF/2014) 
Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir. 
P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção 
de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece 
receber a gratidão da sociedade. 
P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, 
então ocorre um escândalo no mundo empresarial. 
P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do 
empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da 
estrutura social. 
P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele 
merece receber a gratidão da sociedade. 
Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes. 
O argumento que tem como premissas as proposições P1, P2 e P3 e 
como conclusão a proposição P4 é válido. 
COMENTÁRIOS: 
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Sejam as proposições simples: 
A: “As ações de um empresário contribuem para a manutenção de 
certos empregos da estrutura social”; 
B: “O empresário merece receber a gratidão da sociedade”; 
C: “O empresário tem atuação antieconômica ou antiética”; 
D: “Ocorre um escândalo no mundo empresarial”. 
Vamos responder as quatro perguntas a que já temos acostumados: 
1. O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
2. Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou 
uma conjunção? 
Resposta: Não. O 2º método está descartado! 
3. O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Não, temos quatro. O 3º método está descartado! 
4. A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma 
disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Sim. A premissa P4 é uma condicional, e o enunciado afirma 
que ela é a conclusão do argumento. 
Dessa forma, teremos de utilizar o 4º método de verificação da 
validade de um argumento. 
Por este método devemos considerar as premissas como verdadeiras 
e a conclusão como falsa. Em seguida, averiguaremos se é possível 
a existência desta situação. Se confirmada esta possibilidade, então o 
argumento será inválido; caso contrário, o argumento será válido. 
 
1º passo. Considerar as premissas verdades e a conclusão falsa: 
P1: A → B é verdade 
P2: C → D é verdade 
P3: D → A é verdade 
Conclusão: C ⟶ B é falso 
 
2º passo. Quando usarmos este método de teste de validade, 
iniciaremos a análise dos valores lógicos das proposições simples pela 
proposição da conclusão. 
 Análise da conclusão: C ⟶ B é falso 
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Em que situação uma condicional é falsa? Isso nós já sabemos: quando 
a 1ª parte é verdade e a 2ª parte é falsa. Daí, concluímos que o valor 
de C deve ser V e o de B deve ser F. 
 Análise da 1ª premissa: A ⟶ B é verdade 
Substituindo, B por F na proposição acima, teremos: A ⟶ F. Como esta 
proposição deve ser verdade, conclui-se que A deve ser F (tabela-
verdade da condicional). 
 Análise da 3ª premissa: D ⟶ A é verdade 
O valor lógico de A é F, obtido na análise da primeira premissa. 
Substituindo este valor lógico na proposição acima, teremos: D → F. 
Para que esta proposição seja verdade é necessário que a 1ª parte da 
condicional, D, seja F. 
Agora, só resta analisar a 2ª premissa: C ⟶ D é verdade. 
Obtivemos das análises anteriores os seguintes valores lógicos: A é F, 
B é F, C é V e D é F. 
Substituindo alguns destes valores na proposição acima, teremos: V ⟶ 
F, e isto resulta em um valor lógico falso. Opa!!! A consideração inicial 
é de que todas as premissas são verdadeiras; logo, a premissa C → D 
deveria ser verdade. 
Essa contradição nos valores lógicos ocorreu porque não é possível a 
existência da situação: premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
Daí, concluímos que nosso argumento é VÁLIDO! 
Para que o argumento fosse dito inválido, teria que ser possível a 
existência das premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
Portanto, o item está certo. 
 
QUESTÃO 11 (CESPE/INPI/2013) 
Considere o seguinte argumento: 
Hoje vou ser muito feliz, pois as crianças são felizes em dias 
ensolarados. Nos dias nublados, algumas pessoas ficam tristes e a 
previsão, para o dia de hoje, é de dia ensolarado. 
Julgue os itens subsequentes, com base nesse argumento. 
- A proposição “A previsão, para o dia de hoje, é de dia ensolarado” 
é a conclusão desse argumento. 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as premissas: 
P1:“Hoje vou ser muito feliz, pois as crianças são felizes em dias 
ensolarados”. 
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P2:“Nos dias nublados, algumas pessoas ficam tristes e a previsão, para 
o dia de hoje, é de dia ensolarado.” 
Logo em seguida, a questão afirma que podemos considerar a seguinte 
proposição, como sendo a conclusão do argumento: 
“A previsão, para o dia de hoje, é de dia ensolarado”. 
O que você acha? Isso mesmo! Essa afirmação está errada, pois se 
você reparar, a proposição que foi dada apenas repete o final da 
segunda premissa. 
Para que a proposição pudesse ser considerada Conclusão, formando 
um argumento válido, ela deveria ser apropriada para todo o 
conjunto de premissas. 
Portanto, o item está errado. 
 
QUESTÃO 12 (CESPE/TRT - 10ª REGIÃO/Analista Judiciário/2013) 
Ao comentar sobre as razões da dor na região lombar que seu 
paciente sentia, o médico fez as seguintes afirmativas. 
P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso 
é suportado também por sua estrutura muscular. 
P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com 
sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna. 
P3: Se você estiver com sobrecargana estrutura óssea da coluna, 
sentirá dores na região lombar. 
P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura 
muscular não estará fraca. 
P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso. 
Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue os itens 
seguintes, considerando apenas seus aspectos lógicos. 
Será válido o argumento em que as premissas sejam as proposições 
P2, P3, P4 e P5 e a conclusão seja a proposição “Se você praticar 
exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, não 
sentirá dores na região lombar”. 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as proposições simples: 
A: “Você está com sua estrutura muscular fraca”; 
B: “Você está com sobrepeso”; 
C: “Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”; 
D: “Você sentirá dores na região lombar”; 
E: “Você pratica exercícios físicos regularmente”; 
F: “Você tem uma dieta balanceada”. 
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Perceba que temos 6 proposições simples, de forma que a resolução 
será um pouco trabalhosa. Mas, enfrentemos! 
Vamos responder as quatro perguntas a que já estamos acostumados: 
1. O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
2. Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou 
uma conjunção? 
Resposta: Não. O 2º método está descartado! 
3. O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Não, temos quatro. O 3º método está descartado! 
4. A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma 
disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Sim. A conclusão apresentada no enunciado é uma 
condicional. 
Dessa forma, teremos de utilizar o 4º método de verificação da 
validade de um argumento. 
Por este método devemos considerar as premissas como verdadeiras 
e a conclusão como falsa. Em seguida, averiguaremos se é possível 
a existência desta situação. Se confirmada esta possibilidade, então o 
argumento será inválido; caso contrário, o argumento será válido. 
 
1º passo. Considerar as premissas verdades e a conclusão falsa: 
P2: (A ˅ B) ⟶ C é verdade 
P3: C ⟶ D é verdade 
P4: E ⟶ ~A é verdade 
P5: F ⟶ ~B é verdade 
Conclusão: (E ^ F) ⟶ ~D é falso 
 
2º passo. Quando usarmos este método de teste de validade, 
iniciaremos a análise dos valores lógicos das proposições simples pela 
proposição da conclusão. 
 Análise da conclusão: (E ^ F) ⟶ ~D é falso 
Em que situação uma condicional é falsa? Isso nós já sabemos: quando 
a 1ª parte é verdade e a 2ª parte é falsa. Daí, concluímos que o valor 
de ~D deve ser F (Ou seja, D é V) e o de (E ^ F) deve ser V, de forma 
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que E é V e F também é V (de acordo com a tabela-verdade da 
conjunção). 
 Análise da 5ª premissa: F ⟶ ~B é verdade 
Substituindo, F por V na proposição acima, teremos: V ⟶ ~B. Como 
esta proposição deve ser verdade, conclui-se que B deve ser F (tabela-
verdade da condicional). 
 Análise da 4ª premissa: E ⟶ ~A é verdade 
O valor lógico de E é V, obtido na análise da conclusão. Substituindo 
este valor lógico na proposição acima, teremos: V ⟶ ~A. Para que esta 
proposição seja verdade é necessário que A seja F. 
Agora, vamos analisar a 2ª premissa: (A ˅ B) ⟶ C é verdade. O valor 
lógico de A é F, e de B é F, obtido anteriormente. Substituindo estes 
valores lógicos na proposição acima, teremos: (F ˅ F) ⟶ C. Ou seja, a 
2ª premissa será V independentemente do valor lógico de C, já que o 
antecedente da condicional tem valor lógico F. Você poderá notar que 
situação semelhante acontecerá na análise de 3ª premissa. O que 
concluímos disso? 
Bem, a ideia inicial é de que todas as premissas são verdadeiras; já a 
conclusão deveria ser falsa. E foi exatamente isso o que ocorreu. 
O que isso significa? 
Daí, concluímos que nosso argumento é INVÁLIDO, pois foi possível a 
existência das premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
Portanto, o item está errado. 
 
 
 
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OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
QUESTÃO 13 (ESAF - AFT/MTE/1998) 
Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos 
não vazios): 
Premissa 1: "X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P" 
Premissa 2: "X não está contido em P" 
Pode-se, então, concluir que, necessariamente 
 a) Y está contido em Z 
 b) X está contido em Z 
 c) Y está contido em Z ou em P 
 d) X não está contido nem em P nem em Y 
 e) X não está contido nem em Y e nem em Z 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as proposições simples: 
A: “X está contido em Y”; 
B: “X está contido em Z”; 
C: “X está contido em P”; 
As premissas apresentadas no enunciado são as seguintes: 
 P1: “X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P” [(A ^ B) 
˅ ~C] 
 P2: “X não está contido em P” [~C] 
Inicialmente vamos buscar responder às quatro perguntas a seguir: 
O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma 
conjunção? 
Resposta: Sim. A segunda premissa é uma proposição simples! Se 
quisermos, poderemos usar o 2º método! 
O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Sim, temos três. Podemos usar o 3º método! 
A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma 
disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Não temos certeza. Depende de qual será a alternativa 
correta. Descartamos o 4º método. 
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Optamos por utilizar o 2º método. 
1º passo. Considerar as premissas como proposições verdadeiras. 
P1: “X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P” é verdade. 
P2: “X não está contido em P” é verdade. 
 
2º passo. Tentaremos descobrir o valor lógico das proposições simples 
A, B e C, com a finalidade de descobrir qual a conclusão mais apropriada 
para o conjunto de premissas. Vamos iniciar pela análise da segunda 
premissa, pois somente esta, de cara, pode ter constatado seu valor 
lógico, por se tratar de uma proposição simples. 
 Análise da 2ª premissa: Valor lógico de ~C é V (ou seja: C é F). 
 Análise da 1ª premissa: Para que a disjunção seja verdadeira é 
necessário (de acordo com a tabela-verdade do “OU”) que A e B 
sejam V. 
Reunindo os resultados, teremos: 
 O valor lógico de A é V => X está contido em Y; 
 O valor lógico de B é V => X está contido em Z; 
 O valor lógico de C é F => X não está contido em P. 
 
3º passo. Obtenção da conclusão. 
Com base nos resultados encontrados, concluímos que a sentença “X 
está contido em Z” é uma conclusão que torna o nossoargumento 
válido, fazendo com que a alternativa B seja correta. 
 
QUESTÃO 14 (ESAF - ERSPE/ANEEL/2006) 
Das seguintes premissas: A: “Bia é alta e patriota, ou Bia é 
educada”. B: “Bia não é educada”, conclui-se que Bia é: 
 a) não alta e não patriota. 
 b) alta ou patriota. 
 c) não alta ou não educada. 
 d) alta e não patriota. 
 e) alta e patriota. 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as proposições simples: 
P: “Bia é alta”; 
Q: “Bia é patriota”; 
R: “Bia é educada”; 
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As premissas apresentadas no enunciado são as seguintes: 
 A: “Bia é alta e patriota, ou Bia é educada” [(P ^ Q) ˅ R] 
 B: “Bia não é educada” [~R] 
 
Inicialmente vamos buscar responder às quatro perguntas a seguir: 
O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma 
conjunção? 
Resposta: Sim. A segunda premissa é uma proposição simples! Se 
quisermos, poderemos usar o 2º método! 
O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Sim, temos três. Podemos usar o 3º método! 
A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma 
disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Não temos certeza. Depende de qual será a alternativa 
correta. Descartamos o 4º método. 
Optamos por utilizar o 2º método. 
1º passo. Considerar as premissas como proposições verdadeiras. 
P1: (P ^ Q) ˅ R é verdade. 
P2: ~R é verdade. 
 
2º passo. Tentaremos descobrir o valor lógico das proposições simples 
P, Q e R, com a finalidade de descobrir qual a conclusão mais apropriada 
para o conjunto de premissas. Vamos iniciar pela análise da segunda 
premissa, pois somente esta de cara pode ter constatado seu valor 
lógico, por se tratar de uma proposição simples. 
 Análise da 2ª premissa: Valor lógico de ~R é V (ou seja: R é F). 
 Análise da 1ª premissa: Para que a disjunção seja verdadeira é 
necessário (de acordo com a tabela-verdade do “OU”) que P e Q 
sejam V. 
Reunindo os resultados, teremos: 
 O valor lógico de P é V => Bia é alta; 
 O valor lógico de Q é V => Bia é patriota; 
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 O valor lógico de R é F => Bia não é educada. 
 
3º passo. Obtenção da conclusão. 
Com base nos resultados encontrados, vamos analisar cada alternativa: 
Alternativa A: Temos uma proposição composta pelo “E”, em que as 
duas parcelas são falsas. Quando isso acontece a conjunção é falsa. 
Alternativa B: Temos uma proposição composta pelo “OU”, em que as 
duas parcelas são verdadeiras. Quando isso acontece a disjunção é 
verdadeira. 
Alternativa C: Temos uma proposição composta pelo “OU”, em que a 
segunda parcela é verdadeira. Quando isso acontece a disjunção é 
verdadeira. 
Alternativa D: Temos uma proposição composta pelo “E”, em que a 
segunda parcela é falsa. Quando isso acontece a conjunção é falsa. 
Alternativa E: Temos uma proposição composta pelo “E”, em que as 
duas parcelas são verdadeiras. Quando isso acontece a conjunção é 
verdadeira. 
Percebe-se que há três alternativas corretas. Logo, a questão deveria 
ter sido anulada. No entanto, a banca deu como resposta correta a 
letra E. 
 
QUESTÃO 15 (CESPE - Admin/SUFRAMA/2014) 
Pedro, um jovem empregado de uma empresa, ao receber a 
proposta de novo emprego, fez diversas reflexões que estão 
traduzidas nas proposições abaixo. 
P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei 
menos tempo no trânsito. 
P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos. 
P3: Se eu consumir menos, não serei feliz. 
P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado. 
P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz. 
A partir dessas proposições, julgue os itens a seguir. 
Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas 
verdadeiras, é correto concluir que Pedro não aceitará o novo 
emprego. 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as proposições simples, todas relacionadas a Pedro: 
A: “Aceito o novo emprego”; 
B: “Ganho menos”; 
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C: “Fico menos tempo no trânsito”; 
D: “Consumo menos”; 
E: “Sou feliz”; 
F: “Fico menos estressado”. 
Perceba que temos 6 proposições simples, de forma que a resolução 
será um pouco trabalhosa. Mas, enfrentemos! 
Vamos responder as quatro perguntas a que já estamos acostumados: 
O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma 
conjunção? 
Resposta: Não. O 2º método está descartado! 
O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Não, temos seis. O 3º método está descartado! 
A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma 
disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Sim. A conclusão apresentada no enunciado é uma 
proposição simples. 
Dessa forma, teremos de utilizar o 4º método de verificação da 
validade de um argumento. 
Por este método devemos considerar as premissas como verdadeiras 
e a conclusão como falsa. Em seguida, averiguaremos se é possível 
a existência desta situação. Se confirmada esta possibilidade, então o 
argumento será inválido; caso contrário, o argumento será válido. 
 
1º passo. Considerar as premissas verdades e a conclusão falsa: 
P1: A ⟶ (B ^ C) é verdade 
P2: B ⟶ D é verdade 
P3: D ⟶ ~E é verdade 
P4: C ⟶ F é verdade 
P5: F ⟶ E é verdade 
Conclusão: ~A é falso 
 
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2º passo. Quando usarmos este método de teste de validade, 
iniciaremos a análise dos valores lógicos das proposições simples pela 
proposição da conclusão. 
 Análise da conclusão: ~A é falso. Logo o valor lógico da 
proposição simples A é verdadeiro (A é V). 
 Análise da 1ª premissa: A ⟶ (B ^ C) é verdade 
Substituindo, A por V na proposição acima, teremos: V ⟶ (B ^ C). 
Como esta proposição deve ser verdade, conclui-se que B e C deve ser 
V (tabela-verdade da condicional). 
 Análise da 2ª premissa: B ⟶ D é verdade 
O valor lógico de B é V, obtido na análise da conclusão. Substituindo 
este valor lógico na proposição acima, teremos: V ⟶ D. Para que esta 
proposição seja verdade é necessário que D seja V. 
 Análise da 3ª premissa: D ⟶ ~E é verdade 
O valor lógico de D é V, obtido na análise da segunda premissa. 
Substituindo este valor lógico na proposição acima, teremos: V ⟶ ~E. 
Para que esta proposição seja verdade é necessário que E seja F. 
 Análise da 4ª premissa: C ⟶ F é verdade 
O valor lógico de C é V, obtido na análise da conclusão. Substituindo 
este valor lógico na proposição acima, teremos:V ⟶ F. Para que esta 
proposição seja verdade é necessário que a proposição F seja V. 
 Análise da 5ª premissa: F ⟶ E é verdade 
O valor lógico de F é V, obtido na análise da conclusão. Substituindo 
este valor lógico na proposição acima, teremos: V ⟶ E. Para que esta 
proposição seja verdade é necessário que a proposição E seja V. 
 
Opa!!! Chegamos a uma contradição. Note que na análise da terceira 
premissa obtivemos que a proposição E seria falsa, ao passo que na 
análise da quinta premissa o resultado foi que E seria verdadeira. Isso 
é um absurdo! 
E só chegamos a uma contradição porque não foi possível a existência 
das premissas verdadeiras e conclusão falsa, o que torna o argumento 
apresentado pela questão VÁLIDO, bem como a conclusão 
apresentada pelo enunciado verdadeira. Daí, é correto concluir que 
Pedro não aceitará o novo emprego. 
Portanto, o item está certo. 
 
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P1: Os clientes europeus de bancos suíços estão regularizando 
sua situação com o fisco de seus países. 
P2: Se os clientes brasileiros de bancos suíços não fazem o 
mesmo que os clientes europeus, é porque o governo do Brasil 
não tem um programa que os incite a isso. 
Considerando que as proposições P1 e P2 apresentadas acima 
sejam premissas de um argumento, julgue os itens a seguir, 
relativos à lógica de argumentação. 
 
QUESTÃO 16 (CESPE - AnaTA/MDIC/2014) 
O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão “Os 
clientes brasileiros de bancos suíços não estão regularizando sua 
situação com o fisco de seu país.” é um argumento válido. 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as proposições simples: 
A: “Os clientes europeus de bancos suíços estão regularizando sua 
situação com o fisco de seus países”; 
B: “Os clientes brasileiros de bancos suíços estão regularizando sua 
situação com o fisco de seu país”; 
C: “O governo do Brasil não tem um programa que incite os clientes 
brasileiros de bancos suíços a regularizar sua situação com o fisco 
brasileiro”; 
As premissas e a conclusão apresentadas no enunciado são as 
seguintes: 
 P1: A 
 P2: ~B → ~C 
 Conclusão: ~B 
Inicialmente vamos buscar responder às quatro perguntas a seguir: 
O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? 
Resposta: Não. O 1º método está descartado! 
Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma 
conjunção? 
Resposta: Sim. A primeira premissa é uma proposição simples! Se 
quisermos, poderemos usar o 2º método! 
O argumento contém no máximo três proposições simples? 
Resposta: Sim, temos três. Podemos usar o 3º método! 
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A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma 
disjunção ou de uma condicional? 
Resposta: Sim. Podemos usar o 4º método! 
 
Optamos por utilizar o 3º método. 
Baseia-se na construção da tabela-verdade do argumento, 
destacando uma coluna para cada premissa e outra para a conclusão. 
Após a construção da tabela verdade, verificar quais são as linhas da 
tabela em que os valores lógicos das premissas têm valor V. (As demais 
linhas da tabela-verdade devem ser descartadas.) Se, nas linhas em 
que as premissas são verdadeiras, os valores lógicos da coluna da 
conclusão forem todos V, então o argumento é VÁLIDO! 
Consequentemente, se ao menos uma daquelas linhas corresponder a 
uma conclusão falsa, então o argumento é INVÁLIDO. 
 
1º passo. Construir a tabela-verdade do argumento. 
No argumento desta questão temos três proposições simples (A, B e 
C), então a tabela-verdade do argumento terá 8 linhas (= 23). 
Faremos somente uma tabela-verdade, em que as premissas e a 
conclusão corresponderão a colunas nesta tabela. 
P1 
A 
B C 
Conclusão 
~B 
~C 
P2 
~B → ~C 
V V V F F V 
V V F F V V 
V F V V F F 
V F F V V V 
F V V F F V 
F V F F V V 
F F V V F F 
F F F V V V 
 
2º passo. Agora, vamos verificar quais são as linhas da tabela em que 
os valores lógicos das premissas são todos V. Daí, observamos que na 
1ª, 2ª e 4ª linhas temos todas as premissas com valor lógico V. 
Devemos focar somente nestas três linhas. 
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3º passo. Prosseguindo, temos que verificar qual é o valor lógico da 
conclusão correspondente a estas linhas (1ª, 2ª e 4ª). Apenas na 
quarta linha a conclusão é V; nas demais, é F. Logo, o argumento é 
INVÁLIDO! 
Portanto, o item está errado. 
 
QUESTÃO 17 (CESPE - AnaTA/MDIC/2014) 
O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão “Os 
clientes brasileiros de bancos suíços estão em situação irregular com 
o fisco de seu país.” é um argumento válido. 
COMENTÁRIOS: 
As premissas e a conclusão apresentadas no enunciado são as 
seguintes: 
 P1: A 
 P2: ~B → ~C 
 Conclusão: B 
Vamos mais uma vez recorrer ao 3º método de verificação da validade 
de um argumento lógico. 
1º passo. Construir a tabela-verdade do argumento. 
No argumento desta questão temos três proposições simples (A, B e 
C), então a tabela-verdade do argumento terá 8 linhas (= 23). 
Faremos somente uma tabela-verdade, em que as premissas e a 
conclusão corresponderão a colunas nesta tabela. 
P1 
A 
Conclusão 
B 
C ~B ~C 
P2 
~B → ~C 
V V V F F V 
V V F F V V 
V F V V F F 
V F F V V V 
F V V F F V 
F V F F V V 
F F V V F F 
F F F V V V 
 
2º passo. Agora, vamos verificar quais são as linhas da tabela em que 
os valores lógicos das premissas são todos V. Daí, observamos que na 
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1ª, 2ª e 4ª linhas temos todas as premissas com valor lógico V. 
Devemos focar somente nestas três linhas. 
3º passo. Prosseguindo, temos que verificar qual é o valor lógico da 
conclusão correspondente a estas linhas (1ª, 2ª e 4ª). Na quarta linha 
a conclusão é F. Logo, o argumento é INVÁLIDO! 
Portanto, o item está errado. 
 
QUESTÃO 18 (CESPE - Adm/PF/2014) 
Ao planejarem uma fiscalização, os auditores internos de 
determinado órgão decidiram que seria necessário testar a 
veracidade das seguintes afirmações: 
P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no 
plano de trabalho. 
Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos 
no plano de trabalho. 
R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano de 
trabalho é adequada. 
A respeito dessas afirmações, julgue o item seguinte, à luz da lógica 
sentencial. 
 O seguinte argumento é um argumento válido: “Se a programação 
de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho fosse 
adequada, haveria disponibilidade, no estoque do órgão, dos 
insumos previstos no plano detrabalho. Se houvesse 
disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no 
plano de trabalho, os beneficiários teriam recebido do órgão os 
insumos previstos no plano de trabalho. Mas os beneficiários não 
receberam do órgão os insumos previstos no plano de trabalho. 
Logo, a programação de aquisição dos insumos previstos no plano 
de trabalho não foi adequada.” 
COMENTÁRIOS: 
Sejam as proposições simples: 
P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no plano 
de trabalho. 
Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no 
plano de trabalho. 
R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano de 
trabalho é adequada. 
As premissas e a conclusão apresentadas no enunciado são as 
seguintes: 
 P1: R → Q 
 P2: Q → P 
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 P3: ~P 
 C: ~R 
Vamos mais uma vez recorrer ao 3º método de verificação da validade 
de um argumento lógico. 
1º passo. Construir a tabela-verdade do argumento. 
No argumento desta questão temos três proposições simples (P, Q e 
R), então a tabela-verdade do argumento terá 8 linhas (= 23). 
Faremos somente uma tabela-verdade, em que as premissas e a 
conclusão corresponderão a colunas nesta tabela. 
P Q R 
P3 
~P 
Conclusão 
~R 
P1 
R → Q 
P2 
Q → P 
V V V F F V V 
V V F F V V V 
V F V F F F V 
V F F F V V V 
F V V V F V F 
F V F V V V F 
F F V V F F V 
F F F V V V V 
 
2º passo. Agora, vamos verificar quais são as linhas da tabela em que 
os valores lógicos das premissas são todos V. Daí, observamos que 
APENAS NA 8ª LINHA temos todas as premissas com valor lógico V. 
Devemos focar somente nesta linha. 
3º passo. Prosseguindo, temos que verificar qual é o valor lógico da 
conclusão correspondente a esta linha (8ª). Na oitava linha a conclusão 
é V. Logo, o argumento é VÁLIDO! 
Portanto, o item está certo. 
 
 
 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Espero que tenha gostado da aula de hoje! 
 
No próximo encontro analisaremos os tópicos Verdades e Mentiras e 
Associação Lógica. Garanto que vão gostar muito de estudá-los! 
 
Fiquem todos com Deus e que Ele possa continuar a abençoar seus 
esforços diários em busca da realização do sonho de ser um servidor 
público Federal! 
 
Forte abraço e bons estudos! 
 
Alex Lira 
Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil 
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