Raciocínio Lógico e Matemática Livro Aula 03

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Sumário 
1. Diagramas de Euler-Venn ........................................................................................................................ 2 
1. Introdução aos Argumentos .................................................................................................................... 5 
1.1. Argumento ...................................................................................................................................... 7 
2. Ambiguidade ........................................................................................................................................... 9 
3. Verdade e Validade ............................................................................................................................... 10 
4. Argumentos Sólidos e Argumentos Bons ............................................................................................. 24 
5. Silogismos Categóricos ......................................................................................................................... 26 
6. Regras de Inferência .............................................................................................................................. 29 
Modus Ponens .......................................................................................................................................... 29 
Modus Tollens .......................................................................................................................................... 30 
Silogismo Hipotético ................................................................................................................................ 30 
7. Sofismas ou Falácias .............................................................................................................................. 32 
7.1. Falácias Formais ............................................................................................................................ 32 
7.1.1. Falácia da Afirmação do Consequente ..................................................................................... 33 
7.1.2. Falácia da Negação do Antecedente ....................................................................................... 34 
8. Representação dos Argumentos ........................................................................................................... 34 
9. Figuras e Modos do Silogismo Categórico ........................................................................................... 40 
9.1.1. Silogismo de primeira figura ..................................................................................................... 42 
9.1.2. Silogismo de segunda figura .................................................................................................... 43 
9.1.3. Silogismo de terceira figura ...................................................................................................... 44 
9.1.4. Silogismo de quarta figura ........................................................................................................ 44 
Lista de Questões de Concursos Anteriores ................................................................................................. 48 
Gabaritos ...................................................................................................................................................... 65 
Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ................................................................... 67 
Considerações Finais .................................................................................................................................. 109 
 
 
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1. DIAGRAMAS DE EULER-VENN 
 
O estudo das proposições categóricas pode ser feito utilizando os diagramas de Euler-Venn. É 
habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não entrelaçada. 
 
Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das proposições 
categóricas. 
Todo A é B: Todo elemento de A também é elemento de B. 
Nenhum A é B: A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos comuns. 
Algum A é B: Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum. 
Algum A não é B: O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de B. 
Vejamos como representar cada uma das proposições categóricas utilizando os diagramas de 
Euler-Venn. 
 
Todo A é B 
 
A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a: 
A é subconjunto de B. 
A é parte de B. 
A está contido em B. 
B contém A. 
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B é universo de A. 
B é superconjunto de A. 
 
Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Algum A é B” é necessariamente verdadeira. 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente falsa. 
 
Algum A é B 
 
A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”. 
Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições 
categóricas? 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas. 
Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe pelo menos um 
elemento de A que também é elemento de B. 
 
Nenhum A é B 
 
A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a: 
Nenhum B é A. 
Todo A não é B. 
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Todo B não é A. 
A e B são conjuntos disjuntos. 
Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. 
“Algum A é B” é necessariamente falsa. 
 
Algum A não é B 
 
Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por exemplo, dizer que 
“Algum brasileiro não é pernambucano” não equivale a dizer que “Algum pernambucano não é 
brasileiro”. 
Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos conjuntos A e 
B. 
“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos conjuntos 
A e B. 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO AOS ARGUMENTOS 
 
Em muitos aspectos, a Lógica se confunde com a Filosofia, a Ética, o Direito, assim como os 
demais ramos do conhecimento e tem algumas áreas de difícil entendimento. 
Assim como é difícil conceituar o que é a Matemática, também é difícil conceituar o que seja a 
Lógica. No nosso caso, que se restringe a responder questões de concursos, podemos dizer que 
a lógica é a tentativa sistemática de distinguir os argumentos válidos dos não válidos. 
O que afinal é a validade? Ou melhor, o que é um argumento? Para começar pela última noção, 
mais fácil, podemos dizer que um argumento tem uma ou mais premissas e uma conclusão. Ao 
avançar um argumento, damos a entender que a premissa ou premissas apoiam a conclusão. Esta 
relação de apoio é habitualmente assinalada pelo uso de expressões como “logo”, “assim”, 
“consequentemente”, “portanto”, “como se vê”, ... 
Considere o seguinte argumento: 
Sócrates é homem. 
Todos os homens são mortais. 
Logo, Sócrates é mortal. 
As premissas são “Sócrates é homem”e “Todos os homens são mortais. “Logo” é o sinal de um 
argumento” e a conclusão é “Sócrates é mortal”. 
A vida real nunca é tão evidente e inequívoca como seria se todas as pessoas falassem da 
maneira como falariam se tivesse lido livros de lógica. Por exemplo, muitas vezes avançamos 
argumentos sem apresentar todas as nossas premissas. 
 
Guilherme teve nota vermelha. 
Logo, não passará de ano. 
Neste argumento, está implícita uma premissa suprimida: a de que nenhum estudante que tenha 
nota vermelha passa de ano. Pode ser tão óbvia, pelo contexto, qual a premissa pressuposta, que 
seja pura e simplesmente demasiado aborrecido formulá-la explicitamente. Formular 
explicitamente premissas que fazem parte do pano de fundo de premissas partilhadas é uma 
forma de “pedantismo”. 
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Contudo, temos de ter em mente que qualquer argumento efetivamente usado pode ter uma 
premissa suprimida que tenha de se explicitar para que possa ser rigorosamente analisado. 
Vamos dar agora uma primeira noção de validade. Considere os seguintes pequenos argumentos 
simples. 
Argumentos do tipo I 
a) Jesus é filho de Maria e de José. 
 Logo, Jesus é filho de Maria. 
b) Todos os estudantes do Estratégia são inteligentes. 
 João é aluno do Estratégia. 
 Logo, João é inteligente. 
Argumentos do tipo II 
a) Ou o céu é azul, ou a grama é laranja. 
 Logo, a grama é laranja. 
b) João é inteligente. 
 João estuda no Estratégia. 
 Logo, todos os estudantes do Estratégia são inteligentes. 
Os argumentos do tipo I têm conclusões verdadeiras sempre que têm premissas verdadeiras. Ou 
seja, considerando que as premissas são verdadeiras, nós poderíamos garantir a veracidade da 
conclusão. Dizemos que são argumentos válidos. Os argumentos do tipo I têm claramente esta 
propriedade. Como poderia Jesus sendo filho de José e de Maria não ser filho de Maria? Não há 
maneira alguma de João ser aluno do Estratégia e de todos os estudantes do Estratégia serem 
inteligentes sem que João seja inteligente. 
Os argumentos do tipo II carecem da propriedade da validade. As circunstâncias efetivas do 
mundo fazem com que a premissa do primeiro argumento do tipo II seja verdadeira, mas a 
conclusão é falsa. E no caso do segundo argumento do tipo II, podemos imaginar circunstâncias 
nas quais seja verdade que João é inteligente e estuda no Estratégia, mas nas quais existam 
outros estudantes não inteligentes que tornem a conclusão falsa. 
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A lógica é o estudo sistemático dos argumentos válidos. Isto quer dizer que precisamos 
desenvolver técnicas rigorosas para determinar quais argumentos são válidos. É claro que não se 
pretende dizer que só com a lógica uma distinção poderia ser feita. Mas a lógica ajuda-nos a 
separar as formas de argumentação. Para construir uma ciência do pensamento correto é preciso 
pensar corretamente. A lógica precede, pois, a si mesma – em certo sentido. 
Ao estudioso da lógica não importa o processo de raciocínio; interessa-lhe o processo finalizado, 
cuja correção vai analisar. Sua atenção se volta para este tipo de pergunta: “Esta conclusão é, de 
fato, consequência destas premissas?” 
Provisoriamente, pelo menos, digamos que a lógica é o estudo das inferências, consideradas do 
ponto de vista de sua validade. 
 
1.1. Argumento 
 
Inferir é uma atividade que conduz a uma proposição que é afirmada com base em uma ou mais 
outras proposições, aceitas como pontos de partida do processo. Não importa ao lógico o 
processo, interessando-lhe as proposições envolvidas e as relações que entre si possam manter. 
As proposições podem ser verdadeiras ou falsas, diferindo, pois, de ordens (frases imperativas), 
perguntas (frases interrogativas) e frases exclamativas. 
Já discutimos isso na aula passada. 
A cada inferência corresponde a uma argumentação. Pois bem, um argumento é um conjunto de 
proposições que utilizamos para justificar (provar, dar razão, suportar) algo. A proposição que 
queremos justificar tem o nome de conclusão; as proposições que pretendem apoiar a conclusão 
têm o nome de premissas. 
A conclusão é justamente a proposição que se afirma tomando as demais (premissas) como base 
da argumentação. Naturalmente os termos “premissa” e “conclusão” são relativos à 
argumentação em foco, podendo uma proposição figurar como premissa em um argumento, 
como conclusão em outro. 
Um argumento se diz válido, quando as premissas e conclusão são de tal modo relacionadas que 
é impossível que as premissas sejam verdadeiras, a menos que a conclusão também o seja. 
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Embora um argumento seja um conjunto de proposições, nem todos os conjuntos de 
proposições são argumentos. Por exemplo, o seguinte conjunto de proposições não é um 
argumento. 
Adriano joga no Corinthians, mas o Ronaldo não. 
Godofredo como pipocas no cinema. 
Maristela foi ao teatro. 
Neste caso, não temos um argumento, porque não há nenhuma pretensão de justificar uma 
proposição com base nas outras. Nem há nenhuma pretensão de apresentar um conjunto de 
proposições com alguma relação entre si. Há apenas uma sequência de afirmações. 
Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas só pode ter uma conclusão. 
Exemplos de argumentos com uma só premissa: 
Premissa: Todos os brasileiros são americanos. 
Conclusão: Logo, algum americano é brasileiro. 
 
Premissa: Guilherme e Ricardo são professores do Estratégia. 
Conclusão: Logo, Guilherme é professor do Estratégia. 
 
Exemplo de argumento com duas premissas: 
Premissa 1: Se João estuda no Estratégia, então será Auditor Fiscal. 
Premissa 2: João estuda no Estratégia. 
Conclusão: João será Auditor Fiscal. 
 
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Todo argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão denomina-se 
silogismo. 
 
2. AMBIGUIDADE 
 
Não se deve confundir proposições com frases. Uma frase é uma entidade linguística, é a 
unidade gramatical mínima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras “Recife é uma” não 
é uma frase, mas o conjunto de palavras “Recife é uma cidade” é uma frase, pois já se apresenta 
com sentido gramatical. 
Uma proposição é uma entidade abstrata, é o pensamento que uma frase declarativa exprime 
literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. 
Por isso, a mesma proposição pode ser expressa de formas diferentes. Por exemplo, as frases “Eu 
joguei o lápis” e “O lápis foi jogado por mim” exprimem a mesma proposição (são equivalentes). 
As frases seguintes também exprimem a mesma proposição: “O céu é azul” e “The sky is blue”. 
Além de podermos ter a mesma proposição expressa por diferentes frases, também pode 
acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposição. Neste caso, dizemos que a 
frase é ambígua. 
A frase “A cada dez minutos, um carioca abraça Joana” é ambígua, porque exprime mais do que 
uma proposição: tanto pode querer dizer que existe um carioca (sempre o mesmo) que, a cada 
dez minutos abraça Joana, como pode querer dizer que, a cada dez minutos, um carioca 
(diferente) abraça Joana. 
Por vezes, deparamo-nos com frases que não sabemos com exatidão o que significam. São as 
frases vagas. Uma frase vaga é uma frase que dá origem a casos de fronteira indistinta. Por 
exemplo: “O professor de lógica é velho” é uma frase vaga, porque não sabemos a partir de 
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quantos anos de idadepodemos considerar que alguém é velho. Outro exemplo de frase vaga é 
o seguinte: “Muitos alunos estudam no Estratégia”. Muitos, mas quantos? 10? 20? 1000? 
 
3. VERDADE E VALIDADE 
 
De início, é conveniente não confundir a validade de um argumento com a verdade das 
proposições que o compõem. 
Proposições são verdadeiras ou falsas. Argumentos são válidos ou inválidos. A validade de um 
argumento depende da conexão das premissas com a conclusão, não do valor lógico das 
premissas que formam o argumento. 
 
A validade de um argumento não garante a verdade da conclusão, assim como a verdade das 
premissas e conclusões não garantem a validade de um argumento. 
Considere este exemplo: 
Se eu fosse o presidente do Brasil, eu seria famoso. 
Eu não sou o presidente do Brasil. 
Logo, eu não sou famoso. 
 
As premissas e conclusão são verdadeiras, embora o argumento seja inválido. 
 
Um argumento estabelece a verdade da conclusão quando: 
a) é válido 
b) tem premissas verdadeiras 
 
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Ao lógico só importa a primeira condição. A determinação da verdade das premissas é tarefa das 
pesquisas científicas. 
 
Validade ou não validade da argumentação é que cabe à Lógica determinar, mesmo em casos de 
premissas falsas. 
Repare, agora, no seguinte argumento: 
Premissa 1: Todos os números primos são pares. 
Premissa 2: Nove é um número primo. 
Conclusão: Logo, nove é um número par. 
Este é um argumento válido!!! 
 
Apesar de tanto as premissas quanto a conclusão serem falsas, continua a aplicar-se a noção de 
validade dedutiva supracitada: é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão 
falsa. 
 
Não interessa que as premissas sejam falsas. O que interessa é o seguinte: suponha que as 
premissas sejam verdadeiras. Abstraia-se do mundo real!! Imaginou que todos os números 
primos são pares? Imaginou agora que nove é um número primo? Ok! Você agora pode 
GARANTIR que nove é um par!! 
 
Como se vê, a validade é uma propriedade diferente da verdade. A verdade é uma propriedade 
das proposições que constituem os argumentos (mas não dos argumentos) e a validade é uma 
propriedade dos argumentos (mas não das proposições). 
 
Podemos ter: 
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NÃO PODEMOS TER ARGUMENTOS VÁLIDOS COM PREMISSAS VERDADEIRAS E 
CONCLUSÃO FALSA. 
E agora, como determinar a validade de um argumento? 
Admita que as premissas sejam verdadeiras, mesmo que não sejam. 
Há a possibilidade de, considerando-se as premissas verdadeiras, a conclusão ser falsa? Se isso 
pode acontecer (premissas verdadeiras e conclusão falsa) então o argumento é inválido, um 
sofisma, uma falácia. Se não, então o argumento é válido. 
Observe o seguinte exemplo. 
(FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Considere as seguintes afirmações: 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. 
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente, 
(A) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
(B) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
(C) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
(D) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
(E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
Comentário 
Vamos “dar nomes” às proposições simples envolvidas: 
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𝑝: 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟	𝑢𝑚𝑎	𝑐𝑟𝑖𝑠𝑒	𝑒𝑐𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 
𝑞: 𝑜	𝑑ó𝑙𝑎𝑟	𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟á 
𝑟: 𝑜𝑠	𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠	𝑠𝑒𝑟ã𝑜	𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. 
Em símbolos, temos: 
I. 𝑝 → ~𝑞 
II. 𝑞	 ∨ 	𝑟 
III. 𝑟 ↔ ~𝑝 
De acordo com o enunciado, as três proposições compostas são verdadeiras. Vamos construir a 
tabela verdade correspondente e verificar quando é que isso ocorre. 
Como são três proposições simples envolvidas, então a tabela terá 2= = 8 linhas. Lembre-se que 
o número de linhas de uma tabela verdade com 𝑛 proposições simples é igual a 2@. 
Devemos lembrar as regras dos conectivos. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa 
quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
A proposição composta pelo conectivo da disjunção exclusiva “ou...ou” é verdadeira quando 
apenas um dos componentes é verdadeiro. 
A proposição composta pelo bicondicional “se e somente se” é verdadeiro quando os 
componentes têm o mesmo valor lógico (ou ambos são verdadeiros ou ambos são falsos). 
A tabela começa assim: 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
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A proposição ~𝑝 é a negação da proposição 𝑝, portanto seus valores lógicos são opostos aos 
valores de 𝑝. 
A proposição ~𝑞 é a negação da proposição 𝑞, portanto seus valores lógicos são opostos aos 
valores de 𝑞. 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F 
V V F F F 
V F V F V 
V F F F V 
F V V V F 
F V F V F 
F F V V V 
F F F V V 
 
A proposição 𝑝 → ~𝑞 só é falsa quando 𝑝 é verdadeiro e ~𝑞 é falso (linhas 1 e 2). 
 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F 
V V F F F F 
V F V F V V 
V F F F V V 
F V V V F V 
F V F V F V 
F F V V V V 
F F F V V V 
 
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A proposição 𝑞	 ∨ 	𝑟 é verdadeira quando apenas um dos componentes for verdadeiro. Ou seja, 
𝑞	 ∨ 	𝑟 é verdadeira quando 𝑞 é verdadeira e 𝑟 é falso ou quando 𝑞 é falso e 𝑟 é verdadeiro (linhas 
2, 3, 6 e 7). 
 
 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F F 
V V F F F F V 
V F V F V V V 
V F F F V V F 
F V V V F V F 
F V F V F V V 
F F V V V V V 
F F F V V V F 
 
A proposição 𝑟 ↔ ~𝑝 só é verdadeira quando 𝑟 e ~𝑝 têm valores lógicos iguais. 
 
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F F F 
V V F F F F V V 
V F V F V V V F 
V F F F V V F V 
F V V V F V F V 
F V F V F V V F 
F F V V V V V V 
F F F V V V F F 
 
Como as três proposições compostas são verdadeiras, estamos interessados apenas na sétima 
linha desta tabela. 
 
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𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒑 ~𝒒 𝒑 → ~𝒒 𝒒	 ∨ 	𝒓 𝒓 ↔ ~𝒑 
V V V F F F F F 
V V F F F F V V 
V F V F V V V F 
V F F F V V F V 
F V V V F V F V 
F V F V F V V F 
F F V V V V V V 
F F F V V V F F 
 
Para que as compostas sejam verdadeiras, a proposição 𝑝 deve ser falsa, a proposição 𝑞 deve ser 
falsa e a proposição 𝑟 deve ser verdadeira. 
𝑝: 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟	𝑢𝑚𝑎	𝑐𝑟𝑖𝑠𝑒	𝑒𝑐𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 
𝑞: 𝑜	𝑑ó𝑙𝑎𝑟	𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟á 
𝑟: 𝑜𝑠	𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠	𝑠𝑒𝑟ã𝑜	𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 
Concluímos que não ocorrerá uma crise econômica, o dólar não subirá e os salários serão 
reajustados. 
(E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
LetraE 
Muito trabalhoso, não? 
Realmente, verificar a validade de um argumento utilizando tabelas-verdade dá muito, muito 
trabalho. Vamos verificar outra maneira de testar argumentos sem o uso de tabelas. 
 
Jair está machucado ou não quer jogar. Mas Jair quer jogar, logo: 
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a) Jair não está machucado nem quer jogar. 
b) Jair não quer jogar nem quer jogar. 
c) Jair não está machucado e quer jogar. 
d) Jair está machucado e não quer jogar. 
e) Jair está machucado e quer jogar. 
Comentário 
O enunciado nada fala sobre a verdade das proposições expostas. Observe que o enunciado da 
questão anterior garantiu a veracidade das premissas. 
Perguntamo-nos: Quem é Jair? Quem está nos falando que Jair está machucado? Isto é verdade? 
Como podemos inferir uma conclusão se não tenho certeza sobre o valor lógico das premissas? 
Em suma, como testar a validade de um argumento? 
Existe um teste semântico, isto é, um teste que se baseia nos valores de verdade das suas 
premissas e conclusão. Um argumento é válido se, e só se, não for possível ter conclusão falsa e 
premissas verdadeiras. 
Portanto, para termos um argumento válido devemos supor que as premissas são verdadeiras. Se 
(e este é um grande se) as premissas forem verdadeiras, então a conclusão também será. 
 
 
Ora, se admitimos a proposição “Jair quer jogar” como verdadeira, devemos assumir a 
proposição “Jair não quer jogar” como falsa. Temos então o seguinte esquema: 
 
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Perguntamo-nos: Quando é que uma disjunção (proposição composta pelo conectivo “ou”) 
 é verdadeira? Se ao menos uma das proposições p ou q é verdadeira; é falsa se e 
somente se ambas p e q são falsas. No nosso caso, temos uma disjunção que é verdadeira, e 
uma das proposições que a compõe é falsa. Concluímos que a outra proposição “Jair está 
machucado” é verdadeira. 
 
Gabarito: E - Jair está machucado e quer jogar. 
Temos então o seguinte argumento VÁLIDO. 
 
Jair está machucado ou não quer jogar. 
Mas Jair quer jogar, logo: 
Jair está machucado e quer jogar. 
 
Não estamos afirmando que premissas do enunciado são verdadeiras nem que a conclusão 
também o seja. 
Dizemos apenas que, SE as premissas forem verdadeiras, então a conclusão também será 
verdadeira. 
 
Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim: 
a) estudo e fumo. 
b) não fumo e surfo. 
c) não velejo e não fumo. 
d) estudo e não fumo. 
qp Ú qp Ú
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19 
 
e) fumo e surfo. 
Comentário 
O que esta questão está nos pedindo? 
Que escolhamos uma conclusão adequada para que o argumento seja válido. 
Devemos então, de acordo com a teoria exposta, assumir que as premissas são verdadeiras. 
Temos o seguinte esquema: 
 
 
 
A proposição “Não velejo” é verdadeira. Como a proposição “Velejo” é a sua negação, temos 
que seu valor lógico é falso. 
 
A proposição acima é uma disjunção e, para que seja verdadeira, ao menos uma das proposições 
que a compõe deve ser verdadeira. Como a proposição “Velejo” é falsa, concluímos que “Não 
estudo” é verdadeira. “Estudo”, que é a negação de “Não estudo”, é, portanto, falsa. 
 
Analogamente, a proposição “Surfo” é verdadeira e a sua negação “Não surfo” é falsa. 
 
Da mesma maneira, temos que a proposição “Fumo” é verdadeira. 
 
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20 
 
Conclusão: Surfo, não estudo, fumo, não velejo. 
Gabarito: E 
Observação: Daqui em diante, por motivos tipográficos, também para evitar uma “poluição 
visual”, não colocaremos mais as chaves nas proposições compostas que assumiremos como 
verdadeiras. Estará implícito, levando em consideração a teoria exposta. Simplesmente 
aplicaremos as regras dos conectivos para que as compostas sejam verdadeiras. Por exemplo: 
 
 
 
Quando não trabalho, não fico feliz ou fico desiludido. Quando faço compras, não fico feliz e 
fico desiludido. Quando não faço compras e fico feliz, trabalho. Quando não faço compras e 
estou desiludido, não fico feliz. Hoje, fico feliz. Portanto, hoje, 
(A) trabalho, não estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
(B) não trabalho, estou desiludido, fico feliz e faço compras. 
(C) trabalho, não estou desiludido, fico feliz e não faço compras. 
(D) não trabalho, estou desiludido, não fico feliz e não faço compras. 
(E) trabalho, estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
Comentário 
i) Quando não trabalho, não fico feliz ou fico desiludido. 
ii) Quando faço compras, não fico feliz e fico desiludido. 
iii) Quando não faço compras e fico feliz, trabalho. 
iv) Quando não faço compras e estou desiludido, não fico feliz. 
v) Fico feliz. 
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Vamos começar pela proposição simples. Estamos assumindo que hoje fico feliz. 
Vejamos a segunda proposição. 
𝐹𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 → 	𝑛ã𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIIJIIIK
L
	𝑒	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑑𝑒𝑠𝑖𝑙𝑢𝑑𝑖𝑑𝑜.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ 
Como a proposição “não fico feliz” é falsa, então a proposição “não fico feliz e fico desiludido” é 
falsa. 
𝐹𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 → 	𝑛ã𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIIJIIIK
L
	𝑒	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑑𝑒𝑠𝑖𝑙𝑢𝑑𝑖𝑑𝑜.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ
L
 
Como o consequente é falso, o antecedente também deve ser falso (já que não admitimos VF no 
“Se...,então...”). 
𝐹𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠NOOOOPOOOOQ
L
→	𝑛ã𝑜	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIIJIIIK
L
	𝑒	𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑑𝑒𝑠𝑖𝑙𝑢𝑑𝑖𝑑𝑜.NOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOQ
L
 
Conclusão: não faço compras. 
Podemos excluir as alternativas a, b, e. 
(A) trabalho, não estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
(B) não trabalho, estou desiludido, fico feliz e faço compras. 
(C) trabalho, não estou desiludido, fico feliz e não faço compras. 
(D) não trabalho, estou desiludido, não fico feliz e não faço compras. 
(E) trabalho, estou desiludido, não fico feliz e faço compras. 
Vejamos a terceira frase. 
𝑁ã𝑜	𝑓𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠HIIIIIJIIIIIK
S
	𝑒	 𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIJIIK
S
NOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
S
→ 	𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜	
Como o antecedente é verdadeiro, o consequente também será verdadeiro (para que não ocorra 
VF). 
𝑁ã𝑜	𝑓𝑎ç𝑜	𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠HIIIIIJIIIIIK
S
	𝑒	 𝑓𝑖𝑐𝑜	𝑓𝑒𝑙𝑖𝑧HIIJIIK
S
NOOOOOOOOOPOOOOOOOOOQ
S
→	 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜NOOPOOQ
S
 
Com isso, marcamos a alternativa C. 
Gabarito: C 
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(TRT 19a Região 2014/FCC) 
Considere verdadeiras as afirmações: 
Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. 
Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será ́ promovida. 
Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. 
Beatriz não fez o concurso. 
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que 
(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. 
(B) Marina permanecerá em seu posto. 
(C) Beatriz não será� promovida. 
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. 
(E) Juliana foi promovida. 
Comentário 
Questão típica de argumentação. Temos um conjunto de 4 proposições, que são chamadas de 
premissas do argumento. Devemos supor que as 4 proposições são verdadeiras. Queremos saber 
o que dá para concluir a partir destas 4 premissas. 
Se	Ana	for	nomeada	para	um	novo	cargo, então	Marina	permanecerá	em	seu	posto.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
 
Marina	não	permanecerá	em	seu	posto	ouJuliana	será́	promovida.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
 
Se	Juliana	for	promovida	então	Beatriz	fará	o	concurso.NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Beatriz	não	fez	o	concurso.NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
S
 
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Bom, sempre que houver uma proposição simples, devemos começar por ela. No caso, vamos 
partir da proposição IV, que diz que Beatriz não fez o concurso. 
Vamos à proposição III. 
Se	Juliana	for	promovida	então	 Beatriz	fará	o	concurso.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá ser V. 
Concluímos que o antecedente é F. 
Se	 Juliana	for	promovida	HIIIIIIJIIIIIIK
L
então	 Beatriz	fará	o	concurso.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Concluímos que Juliana não foi promovida. Vamos à proposição II. 
Marina	não	permanecerá	em	seu	posto	ou	 Juliana	será́	promovidaHIIIIIIJIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Temos agora uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Para que esta proposição seja 
verdadeira, devemos ter pelo menos um componente V. Esta é a regra do conectivo “ou”. Como 
o segundo componente é F, o primeiro componente tem que ser V. 
Marina	não	permanecerá	em	seu	postoHIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIK
S
	ou	 Juliana	será́	promovidaHIIIIIIJIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Vamos à proposição I. 
Se	 Ana	for	nomeada	para	um	novo	cargoHIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
L
, então	Marina	permanecerá	em	seu	posto.HIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre VF. 
Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá ser V. 
Concluímos que o antecedente é F. 
Obviamente a solução parece longa porque as proposições foram repetidas várias vezes na 
explicação. Na prova, sua resolução ficaria assim: 
 
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Se	 Ana	for	nomeada	para	um	novo	cargoHIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
L
, então	Marina	permanecerá	em	seu	posto.HIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Marina	não	permanecerá	em	seu	postoHIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIK
S
	ou	 Juliana	será́	promovidaHIIIIIIJIIIIIIK
L
.NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Se	 Juliana	for	promovida	HIIIIIIJIIIIIIK
L
então	 Beatriz	fará	o	concurso.HIIIIIIIJIIIIIIIK
L
NOOOOOOOOOOOOOOOOOPOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
S
 
Beatriz	não	fez	o	concurso.NOOOOOOOOPOOOOOOOOQ
S
 
Gabarito: D 
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. 
 
4. ARGUMENTOS SÓLIDOS E ARGUMENTOS BONS 
 
Em lógica não é suficiente termos argumentos válidos, pois, como vimos, podemos ter 
argumentos válidos com conclusão falsa (se pelo menos uma das premissas for falsa). Em lógica, 
pretendemos chegar a conclusões verdadeiras. Por isso, precisamos de argumentos sólidos. 
Um argumento sólido é um argumento válido com premissas verdadeiras. 
Um argumento sólido não pode ter conclusão falsa, pois, por definição, é válido e tem premissas 
verdadeiras; ora, a validade exclui a possibilidade de se ter premissas verdadeiras e conclusão 
falsa. 
O seguinte argumento é válido, mas não é sólido: 
Todos os curitibanos são paranaenses. 
Todos os paranaenses são paulistas. 
Logo, todos os curitibanos são paulistas. 
Este argumento não é sólido, porque a segunda premissa é falsa (os paranaenses não são 
paulistas). E é porque tem uma premissa falsa que a conclusão é falsa, apesar de o argumento ser 
válido. O seguinte argumento é sólido (válido com premissas e conclusão verdadeiras). 
Todos os paranaenses são brasileiros. 
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Todos os curitibanos são paranaenses. 
Logo, todos os curitibanos são brasileiros. 
 
Também podemos ter argumentos sólidos deste tipo: 
Sócrates era grego. 
Logo, Sócrates era grego. 
Obviamente estou me referindo ao Sócrates, filósofo grego e mestre de Platão. 
 
Este argumento é sólido, porque tem premissa verdadeira e é impossível que, sendo a premissa 
verdadeira, a conclusão seja falsa. É sólido, mas não é um bom argumento, porque a conclusão 
se limita a repetir a premissa. 
Um argumento bom (ou forte) é um argumento válido persuasivo (do ponto de vista racional). 
Talvez se recorra a argumentos deste tipo, isto é, argumentos que não são bons (apesar de 
sólidos) mais vezes do que se imagina. 
Certamente, já vivemos situações semelhantes a esta: 
- Patrão, preciso de aumento de salário. 
- Por quê? 
- Porque sim. 
 
O que temos aqui? O seguinte argumento: 
Preciso de um aumento de salário. 
Logo, preciso de um aumento de salário. 
 
Afinal, queria-se justificar o aumento de salário (conclusão) e não se conseguiu dar nenhuma 
razão plausível para esse aumento. O empregado limitou-se a dizer “Porque sim”, ou seja, 
“Preciso de um aumento de salário porque preciso de um aumento de salário”. Como se vê, 
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trata-se de um argumento muito ruim, pois com um argumento deste tipo não se consegue 
persuadir ninguém. Veremos adiante que isso se trata de uma “petição de princípio”. 
 
Observação: não pense que só os argumentos em que a conclusão repete a premissa é que são 
ruins. Um argumento é ruim (ou fraco) se as premissas não forem mais plausíveis do que a 
conclusão. Por exemplo: 
Se eu não sou feliz, então Deus não existe. 
Mas Deus existe. 
Logo, eu sou feliz. 
Este argumento é válido, mas não é um bom argumento, porque as premissas não são menos 
discutíveis do que a conclusão. 
 
5. SILOGISMOS CATEGÓRICOS 
 
Um silogismo, como já vimos, é um argumento que consiste de duas premissas e uma conclusão. 
A sua relação é determinada pelo tipo de proposições que contém. 
O silogismo categórico, que estudaremos a seguir, recebe este nome por conter proposições 
categóricas (enunciados simples com apenas um sujeito e um predicado). 
Para facilitar o trabalho com as proposições categóricas, convencionou-se representá-las por 
vogais, utilizando-se as letras A, E, I e O (são as vogais das palavras AFIRMO e NEGO). 
As letras A e I representarão proposições afirmativas e as letras E e O representarão proposições 
negativas. 
Vamos lá... 
 
A: para representar a proposição universal afirmativa. 
Toda mulher é bela. 
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E: Para representar a proposição universal negativa. 
Nenhuma mulher é bela. 
 
I: Para representar a proposição particular afirmativa. 
Alguma mulher é bela. 
 
O: Para representar a proposição particular negativa. 
Alguma mulher não é bela. 
 
Na aula passada, já aprendemos a negar estas proposições. 
De posse destes elementos, pode-se entender melhor o que se chama oposição lógica das 
proposições, regida pelo princípio da contradição. Duas proposições são opostas quando têm o 
mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas diferem entre si em quantidade ou qualidade. 
Chamam-se contrárias as proposições universais, que se opõem entre si pela qualidade. 
Chamam-se subcontrárias duas proposições particulares que se opõem pela qualidade. 
Contraditórias são duas proposições que possuem o mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas 
que diferem entre si, tanto em qualidade como em quantidade. Trata-se da oposição mais forte, 
porquenão há nada em que elas possam convir, ou seja, sua oposição é absoluta (uma é a 
negação da outra). 
 
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Observe que: 
- a proposição A é a negação de O (e vice-versa). 
- a proposição E é a negação de I (e vice-versa). 
A: Toda mulher é bela. 
E: Nenhuma mulher é bela. 
I: Alguma mulher é bela. 
O: Alguma mulher não é bela. 
 
Duas proposições contrárias (A e E) não podem ser verdadeiras ao mesmo 
tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo. A relação de contrariedade se 
dá entre uma proposição universal afirmativa e uma negativa. 
Por exemplo: “Todo homem é mortal” e “Nenhum homem é mortal”, ambas são 
universais, sendo que uma é verdadeira e a outra falsa. 
“Toda mulher é bela” e “Nenhuma mulher é bela”, ambas são universais, mas 
falsas. 
 
Duas proposições subcontrárias (I e O) não podem ser falsas ao mesmo tempo, 
mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. A relação de subcontrariedade se 
dá entre uma proposição particular afirmativa e uma particular negativa. 
Exemplo: “Algum homem é mortal” e “Algum homem não é mortal”, ambas são 
particulares, sendo uma verdadeira e outra falsa. 
“Algum animal é mamífero” e “Algum animal não é mamífero”, ambas são 
particulares e verdadeiras. 
 
Duas proposições contraditórias (A e O/E e I) não podem ser verdadeiras ao 
mesmo tempo, nem podem ser falsas ao mesmo tempo. 
Se uma é verdadeira, a outra é necessariamente falsa. Uma é a negação da outra 
(aprendemos a negar as proposições categóricas na aula passada!). 
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Os argumentos podem ser representados por meio dos diagramas de Venn, ferramenta 
extremamente útil, pois permite saber rapidamente se um argumento é válido ou não: os válidos 
são evidentes, os inválidos no geral são ambíguos. 
 
6. REGRAS DE INFERÊNCIA 
 
As regras de inferência servem para analisar a validade de um argumento com maior rapidez. 
Vamos estudar as principais e mais úteis. 
 
Modus Ponens 
 
Modus Ponens (modo de afirmar) 
Se P, então Q. 
P. 
Portanto, Q. 
 
Ou seja: se temos uma proposição condicional e afirmamos o antecedente, então podemos 
concluir que o consequente será verdadeiro. 
Observe o seguinte exemplo: 
Se estudo, obtenho boas notas. 
Estudei. 
Portanto, obterei boas notas. 
 
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Modus Tollens 
 
Modus Tollens (modo de negar) 
Se P, então Q. 
Não Q. 
Portanto, não P. 
 
Ou seja: se temos uma proposição condicional e afirmamos que o consequente é falso, podemos 
concluir que o antecedente será falso. 
Observe o seguinte exemplo: 
 
Se me alimento bem, me sinto disposto. 
Não me senti disposto. 
Portanto, não me alimentei bem. 
 
Silogismo Hipotético 
 
O Silogismo Hipotético tem a seguinte estrutura: 
 
Se P, então Q. 
Se Q, então R. 
Portanto, Se P, então R. 
 
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==17901e==
 
 
31 
 
Obviamente, você pode encadear mais proposições. 
Se P, então Q. 
Se Q, então R. 
Se R, então S. 
Se S, então T. 
Se T, então U. 
Portanto, se P, então U. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. SOFISMAS OU FALÁCIAS 
 
Sofismas ou falácias são raciocínios que pretendem demonstrar como verdadeiros os argumentos 
que logicamente são inválidos. 
Os argumentos falaciosos são extremamente perniciosos e proliferam nos discursos de muitos 
políticos, na publicidade, na religião, na vida diária. 
Quanto mais subliminares forem, ou seja, quanto mais difícil de detectar as premissas não 
racionais que procuram fundamentar as conclusões, maior é a sua força de convencimento e mais 
sedutores eles se tornam. 
Argumentos válidos que possuem premissas falsas não são falácias. Na verdade, uma falácia é 
um argumento inválido que tem a aparência de um argumento válido, e que, portanto, engana. 
Há argumentos inválidos que são tão patentemente inválidos que ninguém é persuadido por 
eles. Estes não são falácias. Para que um argumento inválido seja uma falácia, é preciso que sua 
invalidade não seja óbvia: ele precisa ter a aparência de validade. 
As falácias podem ser reunidas em dois grandes grupos: as falácias formais e as informais. Nesta 
aula, vamos estudar apenas as formais. 
 
7.1. Falácias Formais 
 
Muitas vezes não é a inverdade das premissas que invalida os argumentos, mas sim a forma 
como esta premissa (e a conclusão) são colocadas. Como um argumento inválido pode ter 
qualquer combinação de verdade e falsidade entre as premissas e a conclusão, ele é, por vezes, 
persuasivo, mesmo quando quebra as formas do silogismo hipotético. 
 
Devemos estar muito atentos às duas principais falácias formais: a falácia da afirmação do 
consequente e a falácia da negação do antecedente. 
 
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33 
 
Estas falácias são muito utilizadas na argumentação do dia-a-dia (por consequência, também 
muito citadas nas questões de concursos). 
 
7.1.1. Falácia da Afirmação do Consequente 
 
Se chovesse, o chão estaria molhado. 
O chão está molhado. 
Logo, choveu. 
 
À primeira vista, o argumento até pode parecer válido. No entanto, o primeiro termo só afirma 
que se o antecedente for verdadeiro, o consequente também o será. Até porque se o 
consequente é verdadeiro, o antecedente pode ser verdadeiro ou falso. 
Esta falácia tem o seguinte aspecto: 
Se p, então q. 
q. 
Logo, p. 
Vamos colocar um exemplo ainda mais ilustrativo. 
Se João se atira do vigésimo andar de um prédio, ele morre. 
João está morto. 
Logo, João se atirou do vigésimo andar. 
 
 
 
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7.1.2. Falácia da Negação do Antecedente 
 
Se Guilherme tomasse veneno, ficaria doente. 
Guilherme não tomou veneno. 
Logo, Guilherme não ficou doente. 
Quem nos garante isso? Guilherme poderia ficar doente por outros motivos! 
Não podemos concluir isso com a lógica em um caso como este. 
Esta falácia tem o seguinte aspecto: 
 
Se p, então q. 
~p 
Logo, ~q. 
 
8. REPRESENTAÇÃO DOS ARGUMENTOS 
 
Alguns argumentos podem ser representados por meio dos Diagramas de Venn – ferramenta 
muito útil, pois permite saber rapidamente se um argumento é válido ou não. Os argumentos 
válidos são evidentes; os inválidos, em geral, são ambíguos. 
Vejam alguns exemplos. 
Exemplo 1 
P1: Todo recifense é pernambucano. 
P2: Todo pernambucano é brasileiro. 
Conclusão: Todo recifense é brasileiro. 
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Pelo diagrama, temos: 
 
A conclusão é bastante evidente. Trata-se, portanto, de um argumento válido. 
Exemplo 2 
Todo recifense é pernambucano. 
Todo recifense é brasileiro. 
Portanto, todo pernambucano é brasileiro. 
Vamos começar desenhando a primeira premissa. 
 
Agora vamos desenhar a segunda premissa (por cima do desenho anterior). Queremos desenhar 
a proposição “todo recifense é brasileiro”. Perceba que agora estamos encrencados. A 
“extensão” do conjunto dos brasileiros pode ser feita de várias maneiras. Veja: 
 
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36 
 
 
Há, portanto, ambiguidade.Assim, concluímos que o argumento é inválido. 
Observe que, apesar de a conclusão ser uma proposição verdadeira, o nosso argumento é 
inválido. Isto porque não podemos inferir a conclusão a partir das premissas. Imagine que você 
não conhecesse a estrutura organizacional do Brasil – você não teria condições de afirmar a 
conclusão baseando-se apenas nas premissas. 
Sempre que surgir ambiguidade ao se traçar o diagrama de Venn, isto é, uma determinada 
premissa puder ser representada por um conjunto com diversas extensões, estando prejudicada 
a conclusão, deduzimos que o argumento é inválido, mesmo que ainda não saibamos qual regra 
está sendo infringida. 
Vejamos agora importantes regras para testar esses silogismos. 
 
Regra nº 1 
De duas premissas negativas nada se conclui. 
 
Exemplo: 
Nenhum pernambucano é carioca. 
Nenhum recifense é carioca. 
Portanto, nenhum pernambucano é recifense. 
A primeira premissa pode ser representada por dois conjuntos distintos, “pernambucanos” e 
“cariocas” sem ponto de contato. A segunda premissa tem representação semelhante, porém, o 
conjunto dos recifenses pode estar em qualquer lugar fora do conjunto carioca. 
 
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O conjunto dos recifenses pode englobar só uma parte dos pernambucanos, pode não ter 
contato com os pernambucanos, mas também pode estar totalmente contido no conjunto dos 
pernambucanos. Diante desta ambiguidade, o argumento é inválido. 
 
 
 
Regra nº 2 
De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa. 
 
Exemplo: Todas cobras são répteis. 
 Algumas cobras são animais perigosos. 
 Portanto, alguns animais perigosos não são répteis. 
 
Coloquei uma parte do diagrama dos animais perigosos em tracejado (justamente a parte que 
ficamos em dúvida). 
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 De acordo com as frases que compõem o silogismo, seria perfeitamente possível que o conjunto 
dos animais perigosos estivesse completamente “dentro” do conjunto dos répteis. 
Outra conclusão igualmente falsa poderia ser: “Nenhum animal perigoso é réptil”. 
 
Regra nº 3 
De duas premissas particulares (algum, existe, etc) nada se conclui. 
 
Algum brasileiro é pernambucano. 
Algum recifense é pernambucano. 
Portanto, algum recifense é brasileiro. 
Vou fazer um desenho mostrando que este argumento pode gerar incertezas. 
 
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Observe que mesmo as premissas sendo verdadeira e a conclusão também verdadeira, o 
argumento é inválido. Para testar silogismos, não devemos ficar presos aos fatos do mundo real. 
Você deve, simplesmente, desenhar os conjuntos e verificar se existe alguma possibilidade de 
tornar a conclusão falsa. 
 
 A lógica não traz conhecimento, mas serve apenas para facilitar a verificação dos conhecimentos 
já adquiridos, confrontando-os com os princípios que os fundamentam, para ver se não os 
contradizem. 
 
Para avaliarmos o valor do silogismo é necessário compreender as suas limitações. Vejamos um 
exemplo de silogismo: “Se todos os homens são mortais e se todos os brasileiros são homens, 
então todos os brasileiros são mortais”. 
 
A condição que é posta antes das premissas é significativa: SE as premissas forem verdadeiras, a 
conclusão sê-lo-á também. Necessariamente, pois se trata de um argumento válido. O silogismo 
não estabelece a verdade das premissas. Estabelece que SE as premissas forem verdadeiras, a 
conclusão também seria (quando o argumento é válido). 
 
Todavia, o silogismo é uma forma, uma organização dada ao pensamento e, que põe em 
evidência a coerência e o rigor desse pensamento. Permite o estabelecimento de uma hierarquia 
entre os conceitos, contribuindo para a sua melhor compreensão. Sob uma forma completa ou 
incompleta, velada ou expressa, está presente em todo o discurso. 
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9. FIGURAS E MODOS DO SILOGISMO CATEGÓRICO 
Um silogismo, como vimos, envolve apenas três proposições. 
Os termos, ou seja, os sujeitos e predicados dessas proposições, devem ser apenas três. Cada 
termo aparece exatamente duas vezes. 
 
• O sujeito da conclusão é o termo menor do silogismo. 
• O predicado da conclusão é o termo maior do silogismo. 
• O terceiro termo, cuja função é a de estabelecer um vínculo entre o termo 
menor e o termo maior, é chamado de termo médio. 
• A premissa que contém o termo maior chama-se premissa maior. Por 
convenção, sempre colocamos a premissa maior em primeiro lugar. 
• Em segundo lugar, colocamos a premissa menor, que é a premissa que contém 
o termo menor. 
• A conclusão, que envolve o termo menor e o termo maior (não envolve o termo 
médio), é mencionada por último. 
 
Exemplo: 
Todo recifense é pernambucano. 
Nenhum pernambucano é preguiçoso. 
Portanto, nenhum recifense é preguiçoso. 
 
O sujeito da conclusão é “recifense”. Este é o termo menor. 
O predicado da conclusão é “preguiçoso”. Este é o termo maior. 
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O termo médio relaciona o termo menor e o termo maior. Assim, o termo médio é 
“pernambucano”. 
𝑇𝑜𝑑𝑜	 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒𝑛𝑠𝑒NOOPOOQ
opqrs	rp@sq
	é	 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑏𝑢𝑐𝑎𝑛𝑜NOOOOPOOOOQ
opqrs	réuvs
.HIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
wqprvxxy	rp@sq
 
 
𝑁𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚	 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑚𝑏𝑢𝑐𝑎𝑛𝑜NOOOOPOOOOQ
opqrs	réuvs
	é	 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑢𝑖ç𝑜𝑠𝑜NOOOPOOOQ
opqrs	ryvsq
.HIIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIIK
wqprvxxy	ryvsq
 
 
𝑁𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚	 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑓𝑒𝑛𝑠𝑒NOOPOOQ
opqrs	rp@sq
	é	 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑢𝑖ç𝑜𝑠𝑜NOOOPOOOQ
opqrs	ryvsq
.HIIIIIIIIIIIJIIIIIIIIIIIK
{s@|}~xãs
 
Note que a premissa maior ficou em segundo lugar. Para termos o silogismo em sua 
apresentação “canônica”, faz-se a troca. 
 
Nenhum pernambucano é preguiçoso. (Premissa maior) 
Todo recifense é pernambucano. (Premissa menor) 
Portanto, nenhum recifense é preguiçoso. (Conclusão). 
 
Observe que a premissa maior é universal negativa (tipo E); a premissa menor é universal 
afirmativa (tipo A) e a conclusão é universal negativa (tipo E). 
 
Antes de entrarmos no assunto propriamente dito, vamos definir o que são as figuras do 
silogismo e os modos que lhe são correspondentes. 
Designa-se por figura cada uma das formas que o silogismo pode tomar derivado da posição do 
termo médio (M) como sujeito ou predicado nas proposições. 
Existem apenas 4 figuras possíveis para o silogismo categórico. 
• No silogismo de primeira figura, o termo médio é sujeito na maior e predicado na menor. 
• No silogismo de segunda figura, o termo médio é predicado na maior e na menor. 
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• No silogismo de terceira figura, o termo médio é sujeito na maior e na menor. 
• No silogismo de quarta figura, o termo médio é predicado na maior e sujeito na menor. 
 
Chama-se modo a disposição ou ordem das premissas do silogismo de acordo com a quantidade 
e a qualidade. 
Como já vimos, as premissas podem ser universas afirmativas, universais negativas, particulares 
afirmativas e particulares negativas, representadas, respectivamente, pelas letras A, E, I e O. 
Exemplos de modo seriam: AAA, EAE, AII, etc. 
 
No nosso exemplo acima, o silogismo é do tipo EAE-1 (o número 1 indica que é de primeira 
figura), pois o termo médio “pernambucano” é sujeito na premissa maior e predicado na 
premissa menor. 
 
9.1.1. Silogismo de primeira figura 
 
Um argumentoválido é identificado como de primeira figura, quando o seu termo médio ocupa a 
posição de sujeito na premissa maior e de predicado na premissa menor. 
Quanto ao modo, a premissa maior não pode ser particular e a premissa menor não pode ser 
negativa. 
Exemplo: Todo ser vivo é mortal. 
 Todo homem é ser vivo. 
 Portanto, todo homem é mortal. 
 
Verifique com o diagrama de Venn. 
 
Observe que o termo médio “ser vivo” é sujeito na primeira premissa e predicado na segunda. 
Observe ainda que a primeira premissa não é particular e a segunda não é negativa. 
Vejamos outro exemplo: 
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Nenhum mamífero é peixe. 
Toda baleia é mamífero. 
Portanto, nenhuma baleia é peixe. 
 
Trata-se de um argumento válido. Observe que a premissa maior é universal (não é particular) e a 
menor não é negativa. O termo médio “mamífero” é sujeito na primeira proposição e predicado 
na segunda. 
 
9.1.2. Silogismo de segunda figura 
 
Um argumento legítimo é de segunda figura quando o seu termo médio ocupa a posição de 
predicado em ambas as premissas. 
Quanto ao modo, uma das premissas deve ser negativa e a maior não pode ser particular. 
 
Exemplo: 
Todo círculo é redondo. 
Nenhum triângulo é redondo. 
Portanto, nenhum triângulo é círculo. 
Observe que o termo médio “redondo” é predicado em ambas as premissas. 
 
 
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9.1.3. Silogismo de terceira figura 
 
Um argumento legítimo é identificado como de terceira figura, quando o seu termo médio ocupa 
a posição de sujeito em ambas as premissas. 
Quanto ao modo, a premissa menor deve ser afirmativa e a conclusão deve ser particular. 
Exemplo: 
Nenhum mamífero é pássaro. 
Algum mamífero é animal que voa. 
Portanto, algum animal que voa não é pássaro. 
 
Observe que o termo médio “mamífero” é sujeito em ambas as premissas. 
 
9.1.4. Silogismo de quarta figura 
 
Um argumento legítimo é identificado como de quarta figura, quando o seu termo médio ocupa 
a posição de predicado na premissa maior e o seu termo médio ocupa a posição de sujeito na 
premissa menor. 
Quanto ao modo (o mesmo da primeira figura), a premissa maior não pode ser particular e a 
premissa menor não pode ser negativa. 
Não se trata de uma nova figura, mas sim da primeira, cujas premissas estão transpostas, 
causando a inversão dos termos maior e menor. 
Exemplo: 
Sócrates é homem. 
Todo homem é mortal. 
Portanto, Sócrates é mortal. 
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(VUNESP 2013/PC-SP) 
Em um silogismo, o termo médio é o termo que aparece em ambas as premissas. Assinale a 
alternativa que apresenta corretamente qual é o termo médio do seguinte silogismo: 
Todo homem é mortal. Nenhum mortal é pedra. Logo, nenhum homem é pedra. 
(A) Mortal. 
(B) Pedra. 
(C) Todo. 
(D) Nenhum. 
(E) Homem. 
Comentário 
O sujeito da conclusão é o termo menor do silogismo. 
O predicado da conclusão é o termo maior do silogismo. 
O terceiro termo, cuja função é a de estabelecer um vínculo entre o termo menor e o termo 
maior, é chamado de termo médio. 
 
A conclusão é “Nenhum homem é pedra”. 
O sujeito é “homem”. Este é o termo menor. 
O predicado é “pedra”. Este é o termo maior. 
O termo médio é o termo que estabelece um vínculo entre “homem” e “pedra”; é o termo que 
aparece nas duas premissas. 
Assim, o termo médio é “mortal”. 
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Gabarito: A 
 
(VUNESP 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que representa o modo e a figura do silogismo seguinte. 
Todo sapo é verde. 
Algum cão não é verde. 
Logo, nenhum cão é sapo. 
(A) OAE – 2. 
(B) AEI – 4. 
(C) EAO – 1. 
(D) AOE – 2. 
(E) AIE – 3. 
Comentário 
O sujeito da conclusão é “cão”. Este é o termo menor. 
O predicado da conclusão é “sapo”. Este é o termo maior. 
O termo médio é “verde”, que é o termo que cria um vínculo entre o termo menor e o termo 
maior. 
A primeira premissa contém o termo maior. Portanto, a primeira premissa é a premissa maior. 
A segunda premissa contém o termo menor. Portanto, a segunda premissa é a premissa menor. 
Desta forma, o silogismo já está na “forma canônica”, que é Maior-Menor-Conclusão. 
Observe que o termo médio é predicado nas duas premissas. Quando isso ocorre, dizemos que 
o silogismo é de segunda figura. Estamos agora em dúvida entre as alternativas A e D. 
Vamos descobrir o modo do silogismo. Não precisamos alterar a ordem das premissas, porque já 
estamos com a forma canônica. 
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Todo sapo é verde. (Proposição Universal Afirmativa: A) 
Algum cão não é verde. (Proposição Particular Negativa: O) 
Logo, nenhum cão é sapo. (Proposição Universal Negativa: E) 
Assim, o silogismo é do tipo AOE-2 (o número 2 indica que é de segunda figura). 
Gabarito: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
1. (CESPE – 2018/ABIN) 
As seguintes proposições lógicas formam um conjunto de premissas de um argumento: 
Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN. 
Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião. 
Carlos é um espião. 
A partir dessas premissas, julgue o item a seguir, acerca de lógica de argumentação 
Se a proposição lógica “Pedro é músico.” for a conclusão desse argumento, então, as premissas 
juntamente com essa conclusão constituem um argumento válido. 
 
2. (CESPE – 2018/EMAP) 
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e de argumentação. 
O seguinte argumento constitui um argumento válido: “O Porto de Itaqui está no Sudeste 
brasileiro, pois o Porto de Itaqui está localizado na Ilha de Marajó e a Ilha de Marajó está 
localizada em São Paulo.” 
 
3. (CESPE – 2016/ANVISA) 
Considerando os símbolos normalmente usados para representar os conectivos lógicos, julgue 
os itens seguintes, relativos a lógica proposicional e à lógica de argumentação. Nesse sentido, 
considere, ainda, que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas. 
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 A sentença "As consequências de nossos atos são florestas devastadas, descongelamento das 
calotas polares, extinção de dezenas de espécies animais, poluição dos rios e diminuição drástica 
das reservas de água potável" apresenta um argumento válido. 
 
4. (CESPE – 2016/FUNPRESP) 
Considerando as características do raciocínio analítico e a estrutura da argumentação, julgue o 
item a seguir. 
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido. 
 
5. (CESPE – 2017/ TRT 7ª REGIÃO ) 
 
Texto CB1A5BBB – Argumento formado pelas premissas (ou proposições) P1 e P2 e pela 
conclusão C 
 
P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o seu conteúdo, mesmo que tenha escrito 
apenas uma parte. 
 
P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, sou demitido. 
C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou demitido. 
O argumento apresentado no texto CB1A5BBB se tornaria válido do ponto de vista da lógica 
sentencial, se, além das premissas P1 e P2, a ele fosse acrescentada a proposição 
a) Não sou demitido ou não escrevo uma parte do relatório.b) Sou responsável apenas pela parte que escrevi do relatório. 
c) Eu escrevo apenas uma parte do relatório, assino o relatório e surge um problema em seu 
conteúdo. 
d) Se não escrevo nenhuma parte do relatório, não sou demitido. 
 
 
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(CESPE – 2016/DPU) 
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
• Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
• Quando Fernando está estudando, não chove. 
• Durante a noite, faz frio. 
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue o item subsecutivo. 
6. Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 
7. Durante a noite, não chove. 
 
 
8. (CESPE – 2016/ PCie PE) 
Considere as seguintes proposições para responder à questão. 
 
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de 
criminosos. 
 
P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência não tendem a aumentar. 
 
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as 
próprias mãos. 
Pretende-se acrescentar ao conjunto de proposições P1, P2 e P3 uma nova proposição, P0, de 
modo que o argumento formado pelas premissas P0, P1, P2 e P3, juntamente com a conclusão 
“A população não faz justiça com as próprias mãos” constitua um argumento válido. Assinale a 
opção que apresenta uma proposta correta de proposição P0. 
a) Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito. 
 
b) Não há investigação ou o suspeito não é flagrado cometendo delito. 
 
c) Não há investigação e o suspeito não é flagrado cometendo delito. 
 
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d) Se o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos. 
 
e) Se há investigação, então há punição de criminosos. 
 
 
9. (CESPE – 2016 /PREF SP ) 
As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou 
Bianca é professora. 
 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento válido. 
a) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
b) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de contabilidade. 
c) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
d) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática. 
e) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
 
10. (CESPE – 2015/STJ) 
Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma 
área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas 
disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a 
disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente 
para estudar e não será aprovada nessa disciplina. 
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca 
das estruturas lógicas. 
Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, 
então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana aprende o conteúdo de 
Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química 
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Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é 
um argumento válido. 
 
11. (CESPE – 2015/ MPOG ) 
 
 
A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, 
julgue o seguinte item. 
Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: “P: Se 
for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não 
assistirei à aula”, em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que 
essa representação constitui um argumento válido. 
 
12. (CESPE – 2010/SAD-PE) 
Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então 
Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não 
mudou de emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que garante sua 
validade é expressa pela proposição 
a) Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. 
b) Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. 
c) Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. 
d) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de cidade. 
e) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado no concurso. 
 
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(CESPE – 2013/PC-DF) 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
P4: Há criminosos livres. 
C: Portanto, a criminalidade é alta. 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e C, a 
conclusão, julgue os itens subsequentes. 
13. O argumento apresentado é um argumento válido. 
14. A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a 
criminalidade não é alta.” 
 
 
15. (CESPE – 2008/PC-TO) 
 
Considere a seguinte sequência de proposições: 
(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. 
(2) O criminoso não foi preso. 
(3) Portanto, o crime foi perfeito. 
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a 
sequência é uma dedução lógica correta. 
 
16. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Considere verdadeiras as seguintes afirmações: 
I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior. 
II. Todos os policiais civis são esforçados. 
Com base nas informações, conclui-se que 
(A) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior. 
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(B) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior. 
(C) os policiais civis que não concluíram o ensino superior não são esforçados. 
(D) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados. 
(E) existe policial civil com ensino superior que não é esforçado. 
 
17. (FGV – 2014/AL-BA) 
Afirma-se que: “Toda pessoa gorda come muito”. É correto concluir que 
a) se uma pessoa come muito, então é gorda. 
b) se uma pessoa não é gorda, então não come muito. 
c) se uma pessoa não come muito, então não é gorda. 
d) existe uma pessoa gorda que não come muito. 
e) não existe pessoa que coma muito e não seja gorda. 
 
18. (FCC – 2014/TRF 3ª Região) 
Diante, apenas, das premissas “Existem juízes”, “Todos os juízes fizeram Direito” e “Alguns 
economistas são juízes”, é correto afirmar que 
(A) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
(B) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
(C) ao menos um economista fez Direito. 
(D) ser juiz é condição para ser economista. 
(E) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
 
 
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19. (FCC – 2014/TRF 3a Região) 
Diante, apenas, das premissas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum poeta é médico” e “Todos 
os astronautas são pilotos”, então é correto afirmar que 
(A) algum astronauta é médico. 
(B) todo poeta é astronauta. 
(C) nenhum astronauta é médico. 
(D) algum poeta não é astronauta. 
(E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
 
20. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Se é verdade que “algum X é Y” e que “nenhum Z é Y”, então é necessariamente verdadeiro 
que: 
(A) algum X não é Z. 
(B) algum X é Z. 
(C) nenhum X é Z. 
(D) algum Z é X. 
(E) nenhum Z é X. 
 
21. (FCC – 2013/PGE-BA) 
Considere como verdadeiras as seguintes afirmações: 
“Algum pândego é trôpego.” “Todo pândego é nefelibata.” 
Deste modo, a assertiva necessariamente verdadeira é: 
(A) Todo pândego trôpego não é nefelibata. 
(B) Algum pândego trôpego não é nefelibata. 
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(C) Algum pândego é nefelibata. 
(D) Todo pândego nefelibata é trôpego. 
(E) Algum pândego que não é trôpego não é nefelibata. 
 
22. (ESAF – 2012/ATA-MF) 
Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns 
políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
 
23. (FGV – 2007/FNDE) 
Considere a afirmação “Todo corintiano é feliz”. A partir dessa afirmação, pode-se concluir que: 
a) todo homem feliz é corintiano. 
b) todo palmeirense é infeliz. 
c) toda pessoa que não é corintiana não é feliz. 
d) um infeliz certamente não é corintiano. 
e) existem infelizes que são corintianos. 
 
24. (FGV – 2008/SAD-PE) 
Considere a afirmação: “Toda cobra venenosa é listrada”. Podemos concluir que: 
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a) Toda cobra listrada é venenosa. 
b) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. 
c) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. 
d) Algumas cobras venenosas não são listradas. 
e) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas. 
 
25. (FGV – 2009/MEC) 
O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por 
três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As 
premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência 
necessária das premissas. 
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não 
necessariamente verdadeira. 
 
I. Premissa 1: Alguns animais são homens. 
 Premissa 2: Júlio é um animal. 
 Conclusão: Júlio é homem. 
 
II. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: João é um animal. 
 Conclusão: João é um homem. 
 
III. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: José é um homem. 
 Conclusão: José é um animal. 
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É (são) silogismo(s) somente: 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) I e III 
(E) II e III 
 
26. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a conclusão do seguinte argumento: 
Se Pedro é engenheiro, então Pedro fez faculdade. 
Pedro é engenheiro. 
Logo, Pedro fez faculdade. 
(A) Pedro não fez faculdade. 
(B) Pedro é engenheiro. 
(C) Pedro não é engenheiro. 
(D) O argumento não tem conclusão. 
(E) Pedro fez faculdade. 
 
27. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a asserção que indica a conclusão do seguinte 
argumento: 
Considerando que o estudo é muito importante na vida das pessoas, segue-se que alunos não 
deveriam passar de ano sem estudar, visto que a passagem de ano é um desafio e desafios não 
devem ser evitados. 
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(A) A passagem de ano é um desafio. 
(B) Alunos não deveriam passar de ano sem estudar. 
(C) O estudo é muito importante na vida das pessoas. 
(D) Estudar é bom para todos. 
(E) Desafios não devem ser evitados. 
 
28. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Quando um argumento dedutivo é válido, isso significa que 
(A) se as premissas são falsas, a conclusão é falsa. 
(B) premissas e conclusão devem ter sempre o mesmo valor de verdade. 
(C) se a conclusão é falsa, deve haver alguma premissa falsa. 
(D) não existe situação em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. 
(E) as premissas são sempre verdadeiras. 
 
29. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Considerando que Freud é o pai da psicanálise, assinale a alternativa que apresenta o que é 
correto afirmar acerca do seguinte argumento: 
Freud é o pai da psicanálise ou Freud é jogador de futebol. Freud não é o pai da psicanálise. 
Logo, Freud é jogador de futebol. 
(A) O argumento é válido com premissas e conclusão todas verdadeiras. 
(B) O argumento é inválido com conclusão falsa e premissas verdadeiras. 
(C) O argumento é inválido e premissas e conclusão são todas falsas. 
(D) O argumento é válido com uma premissa e conclusão falsas. 
(E) O argumento é válido com premissas falsas e conclusão verdadeira. 
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30. (FGV – 2014/CGE-MA) 
Analise as premissas a seguir. 
Se o bolo é de laranja, então o refresco é de limão. 
Se o refresco não é de limão, então o sanduíche é de queijo. 
O sanduíche não é de queijo. 
Logo, é correto concluir que: 
a) o bolo é de laranja. 
b) o refresco é de limão. 
c) o bolo não é de laranja. 
d) o refresco não é de limão. 
e) o bolo é de laranja e o refresco é de limão. 
 
31. (FCC – 2014/TRT-SP) 
Considere as três afirmações a seguir, todas verdadeiras, feitas em janeiro de 2013. 
Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão 
contratados em junho do mesmo ano. 
Se um biólogo for contratado, então um novo congelador será adquirido. 
Se for adquirido um novo congelador ou uma nova geladeira, então o chefe comprará sorvete 
para todos. 
Até julho de 2013, nenhum biólogo havia sido contratado. Apenas com estas informações, 
pode-se concluir que, necessariamente, que 
(A) o chefe não comprou sorvete para todos. 
 
(B) o projeto X não foi aprovado até maio de 2013. 
 
(C) nenhum químico foi contratado. 
 
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(D) não foi adquirido um novo congelador. 
 
(E) não foi adquirida uma nova geladeira. 
 
32. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a conclusão silogística que se pode inferir das 
seguintes premissas: “Todo brasileiro é cidadão” e “João é brasileiro”. 
(A) Algum cidadão é brasileiro. 
(B) João é cidadão. 
(C) João não é cidadão. 
(D) Todo cidadão é brasileiro. 
(E) Nenhum brasileiro é cidadão. 
 
33. (VUNESP – 2013/PC-SP) 
Assinale a alternativa que representa a estrutura do seguinte argumento: 
Se João é professor, então João ministra aulas. 
João não é professor. 
Logo, João não ministra aulas. 
(A) Modus tolens. 
(B) Adição. 
(C) Dilema construtivo. 
(D) Silogismo disjuntivo. 
(E) Modus ponens. 
 
 
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34. (FGV – 2008/SAD-PE) 
Considere as situações abaixo: 
I. Em uma estrada com