Origem e Conceito de numeros (2)

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Origem, Conceito e Números
Boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente estavam centradas nos conceitos de número, grandeza e forma. Definições Antiquadas da matemática como uma “ciência do numero de grandeza” , mas sugerem as origem dos diversos ramos da matemática.
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Noções primitivas relacionadas com os conceitos de número, grandeza e forma podem ser encontradas nos primeiros tempos da raça humana, e vislumbres de noções matemáticas se encontram em formas de vida que podem datar de milhões de anos antes da humanidade.
Darwin (1871) observou que alguns animais tem capacidades como memoria e imaginação, não sendo exclusivo da humanidade, pois, além de distinguir número, tamanho, ordem e forma experiência com corvos mostraram que pelo ao menos alguns podem distinguir conjuntos contendo até quatro elementos.
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Em certa época pensou-se que a matemática se ocupava do mundo que nossos sentidos percebem e foi somente no século dezenove que a matemática pura se libertou das limitações sugeridas por observações da natureza. 
É claro que a matemática originalmente surgiu como parte da vida diária do homem. 
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Primeiras bases numéricas
A ideia de números finalmente tornou-se suficientemente ampla e vivida para que se sentisse a necessidade de exprimir a propriedade de algum modo, presumivelmente a principio somente na linguagem de sinais .
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Os dedos da mão podem facilmente ser usados para indicar conjuntos de dois, três, quatro e cinco dígitos e quando os dedos humanos eram inadequados, usavam os montes de pedras para representar conjuntos maiores. O homem primitivo frequentemente usava montinhos de pedras em grupos de cinco.
O homem pré-histórico às vezes registrava um número fazendo marcas num bastão ou pedaço de osso. Foi encontrado um pedaço de osso de lobo na Tchecoslováquia com profundas incisões, em número de cinquenta e cinco, dispostos em duas séries, com vinte e cinco numa e trinta na outra, com os riscos em cada série dispostos em grupos de cinco.
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Evidência das primeiras bases numéricas
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Linguagem numérica e a origem da contagem.
O homem difere de outros animais de modo mais acentuado pela sua linguagem, cujo desenvolvimento foi essencial para que surgisse o pensamento matemático abstrato; no entanto palavras que exprimem ideias numéricas aparecem lentamente.
Sinais para números provavelmente precederam as palavras para números.
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A base cinco, é a mais antiga evidência deixada que seja uma escrita palpável, mas na linguagem formalizada, o dez já predominava.
EX: O número treze era descrito três e dez e não , três, cinco e cinco.
O conceito do número inteiro é o mais antigo da matemática e se perde nas névoas da antiguidade pré-histórica.
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Linguagem do concreto para o abstrato, baseava-se nas partes do corpo, principalmente nas medidas de comprimento.
A altura do cavalo em “palmos”, 
A s palavras “pé” e “eel”, (ou elbow, cotovelo) também derivaram de partes do corpo.
O conceito ordinal pode ter precedido o de número cardinal.
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Registros Primitivos (Egito)
Reprodução (alto) de uma parte do Papiro de Moscou, mostrando o problema do volume de um tronco de pirâmide quadrada, juntamente com a transcrição 
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Notação hieroglífica 
Datada cerca de 5000 anos atrás. Encontrando símbolos que possibilitou a leitura nas inscrições das tumbas e monumentos.
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Formas de Registros
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Faça a conta, quanto é?
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Papiro de Ahmes 
2000 a 1800 a.C.
O mais extenso dos de natureza matemática é um rolo de papiro com cerca de 0,33 m de altura e 5,5 m de comprimento, o papiro Rhind.
Papiro Rhind – escrita mais cursiva, uso de pena e folhas de papiro preparadas, numeração decimal , só que desta vez com a introdução de sinais para representar dígitos e múltiplos de potencias de dez.
Ex: O quatro não é mais representado por quatro riscos verticais e sim por um símbolo. 
Este papiro representou uma importante contribuição à numeração, e é um dos fatores que faz o sistema em uso hoje um instrumento eficaz .
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Parte do Papiro de Ahmes ou Rhind
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Frações Unitárias
As inscrições hieroglíficas egípcias têm uma notação especial para frações unitárias, isto é, com numerador um.
Frações decimais – Produto da idade moderna da matemática.
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Operações Aritmética
O Papiro de Ahmes tinha começado sua obra garantindo que ela forneceria um “estudo completo e minucioso de todas as coisas e o conhecimento de todos os segredos”, consiste em 84 problemas sobre questões variadas. Os seis primeiros requerem a divisão de um ou dois ou seis ou sete ou nove pães entre 10 homens. 
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Problemas Algébricos
Ahmes não se refere a objetos concretos, específicos, nem entre números conhecidos, em vez disso, pedem o que equivale a soluções de equações lineares, como se a incógnita fosse x, chamada de “aha”, pede o valor de aha, característica de um processo conhecido como “método de falsa posição”, ou “regra de falso”. Usando um método de proporção chega a resposta do resultado que se pretende.
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Problema 79 do Papiro de Ahmes
“7 casas
49 gatos
343 ratos
2401 espigas de trigo
16807 hectares”
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Problemas Geométricos
Medições de terras após inundações feitas com “estiradas de corda” pelos agrimensores. Sendo as primeiras afirmações precisas da história referentes a figura curvilínea.
A Precisão da construção das Pirâmides, admirada até os dias de hoje.
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O problema 56 do Papiro de Ahmes têm especial interesse por conter rudimentos da trigonometria e uma teoria de triângulos semelhantes. Na construção das pirâmides era essencial manter uma inclinação constante das faces e pode ter sido essa preocupação a levar os egípcios a introduzir um conceito equivalente ao de cotangente de um ângulo. 
O Papiro de Kahun, agora em Londres em que o volume de um cilindro é calculado multiplicando a altura pela área da base , a área da base sendo determinada pela regra de Ahmes.
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Razão Trigonométrica
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Papiro de Moscou
Além dos Papiros de Ahmes que trás informações sobre a matemática dos egípcios e além do Papiro de Kahum, há um Papiro de Berlim do mesmo período, duas pranchas de madeira de Akhmin (Cairo) de cerca de 2000 a.C, um rolo de couro contendo listas de frações unitárias e datando do fim do período dos hicsos, e um importante Papiro chamado Goloninhere ou de Moscou. Contém vinte e cinco exemplos, quase todos da vida prática. 
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Trecho de um rolo de couro egípcio, contendo cálculos. Junto com o papiro Rhind, é um dos raros documentos a respeito da matemática egípcia
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Fraquezas Matemáticas
A Geometria pode ter sido uma dádiva do Nilo, como Heródoto acreditava, mas os egípcios pouco aproveitaram.
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Apresentação realizada
 pelas alunas
 Eugenia e Jocimara
 
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