Relatorio 1 fisica 4 Tai

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Universidade Federal da Bahia 
Departamento de Engenharia Elétrica 
 
Tailana Azevedo da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 1 
Relatório Lentes e instrumentos óticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DESENVOLVIDO 
COMO COMPONENTE DE NOTA 
DA DISCIPLINA DE FÍSICA IV, 
LECIONADA POR PATRÍCIA HEPP. 
 
 
 
 
 
Salvador-Ba, maio de 2017 
 
 
 
 
TAILANA AZEVEDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 1 
Lentes e Instrumentos óticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DESENVOLVIDO 
COMO COMPONENTE DE NOTA 
DA DISCIPLINA DE FÍSICA IV, 
LECIONADA POR PATRÍCIA HEPP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador-Ba, maio de 2017 
 
 
 
 
Sumário 
Introdução ......................................................................................................... 1 
Objetivo ............................................................................................................. 2 
Desenvolvimento .............................................................................................. 3 
 Materiais Utilizados .................................................................................. 3 
 Procedimento Experimental...................................................................... 3 
TRATAMENTO DE DADOS E PERGUNTAS REALIZADAS ........................ 5 
1.3.2 A relação entre o objeto, a lente e a imagem gerada pela lente ...... 5 
 Lei de Gauss para as lentes .................................................................. 5 
 A ampliação linear transversal de uma lente ......................................... 6 
1.3.3 A lupa .................................................................................................... 9 
1.3.4 Luneta ................................................................................................. 10 
1.3.4 Microscópio composto ...................................................................... 11 
Resultados e Discussões .............................................................................. 13 
Conclusão ....................................................................................................... 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 Será abordado neste relatório alguns assuntos referentes a ótica 
geométrica. A óptica geométrica é um ramo da física que estuda a luz e seus 
fenômenos, isto é possível quando se analisa os raios de luz. Levando em 
consideração que a luz possui natureza dual, ou seja, a luz se apresenta ora 
como partícula e ora como onda, este ramo da física se limita a estudar a luz 
como uma partícula, para que assim possa haver o aprofundamento nos 
estudos de refração e reflexão. 
Por meio de equações matemáticas como a equação de Gauss para 
lentes esféricas e Leis pré-estabelecidas será possível obter o entendimento de 
formação de imagens, compreendendo então o mecanismo de vários 
instrumentos óticos. 
Um desses instrumentos é a Lupa, que consiste numa lente 
convergente, esta é capaz de trazer uma sensação de ampliação ao observar 
através dela um objeto, nesta lente os raios refratados se encontram no foco. 
 
 Outro instrumento é a luneta que é a associação de duas lentes 
convergentes, de modo que uma imagem obtida por uma lente sirva de objeto 
para a outra. Confere-se então uma ampliação da imagem. 
Por fim o microscópio composto foi o último instrumento montado, ele é 
um pouco parecido com as lunetas, porém o microscópio é usado para 
observar objetos próximos e a luneta objetos distante. Este instrumento é 
montado apropriando-se de uma lente objetiva e uma ocular (ambas 
convergentes), a imagem da objetiva é o objeto para a lente ocular. 
 
 
 
 
 
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Objetivo 
 O experimento conta com quatro objetivos principais, são eles: construir 
e utilizar corretamente as combinações possíveis entre lentes e objetos, 
classificar as imagens formadas, determinar a posição destas imagens, e 
determinar a ampliação fornecida pelas lentes que foram utilizadas. Com isto 
analisaremos diversas situações que farão uma relação direta com a teoria 
envolvida no experimento, como as imagens reais e virtuais, imagens direitas 
ou invertidas, imagens menores ou maiores, os tipos de combinações 
realizadas, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desenvolvimento 
● Materiais Utilizados: 
 
• 1 base principal com escala milimetrada e sapatas niveladoras; 
• 1 lanterna de luz policromática; 
• 1 lente convergente 8 di (f = 125 mm); 
• 1 lente convergente 4 di (f = 250 mm); 
• 1 figura objeto com moldura e fixação magnética; 
• 1 cavaleiro com moldura para figura objeto; 
• 2 cavaleiros metálicos para as lentes; 
• 1 anteparo. 
 
 Procedimento Experimental: 
 
O experimento consiste em Quatro partes principais, que são: 
 
o Parte I 
Inicialmente será feito uma relação entre objeto, lente, e a 
imagem formada pela lente, envolvendo alguns conceitos 
importantes, como: a lei de Gauss para as lentes e a ampliação 
linear transversal de uma lente. Sendo esta segunda realizada 
para cinco distâncias diferentes. 
Como instruído no roteiro, a lanterna foi posicionada na 
marcação de 890mm e a lente plano convexa de 8 di (f = 125 
mm) foi alinhada sobre a marcação de 500 mm e a figura objeto 
foi colocada sobre a marca de 800 mm de tal modo que o mesmo 
ficou entre a lente e a fonte de luz. Com a luz ligada foi observada 
a imagem formada, e foi feito o que se pediu no roteiro. 
 
o Parte II 
Nesta etapa será realizada será calculado a distancia da 
imagem para lente, pela lei de Gauss, será classificada a imagem 
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formada, com relação ao seu tamanho e natureza, calculando-se 
algumas grandezas, comparando-as com a imagem visualizada. 
 
Com a fonte desligada, a lente foi posicionada em 400 mm 
a figura foi colocada na marca de 300 mm. Olhou-se o objeto 
através da lente, podendo-se verificar uma imagem maior que o 
objeto em questão. 
 
o Parte III 
A montagem reproduzirá uma luneta, ou seja, será 
comprovada as características de uma luneta, além de ser 
calculada algumas características fundamentais, como o 
aumento angular da mesma. Nesta etapa a luz manteve-se 
desligada, foi colocado uma lente de 8 di (f=125mm) na 
posição de 500 mm e uma outra de 4 di (f=250) na posição 
de 165 mm. Um objeto à distância foi selecionado, a uma 
distância de 300mm da lente ocular teve-se uma 
impressão de aproximação do objeto. 
o Parte IV 
Nesta organização de lentes será feito um microscópio 
composto, no qual serão calculadas diversas 
características das imagens formadas pela lente, havendo 
uma relação entre as duas lentes presentes nesta 
configuração, após os cálculos irá se comparar os valores 
calculados, se são compatíveis com a imagem vista pelo 
observador. A lanterna foi colocada novamente na posição 
de 890 mm, a lente de 8 di em 600 mm (esta servirá de 
lente objetiva do microscópio). E a figura objeto na posição 
790 mm. 
 
 
 
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TRATAMENTO DE DADOS E PERGUNTAS REALIZADAS 
Parte I 
1.3.2 A relação entre o objeto, a lente e a imagem gerada pela lente 
 Lei de Gauss para as lentes: 
 O objeto é considerado real, pois o mesmo emana raios refletidos. A 
posição em que a imagem melhor focalizou foi em 290 mm, istoé, a uma 
distância de 210 ±0,5 mm do centro de curvatura da lente. A partir da Lei dos 
pontos conjugados de Gauss pode-se obter o valor teórico, isso é possível ao 
se utilizar a seguinte equação: 
p = distância do objeto ao centro de uma lente delgada 
i = distância do centro da lente até a imagem 
f = foco da lente 
1
𝑓
= 
1
𝑝
+ 
1
𝑖
 Eq. (1) 
Onde f = 125 mm e p = 300 mm 
1
125
= 
1
300
+ 
1
𝑖
 
Obtém-se então, i = 214,28418368±0,5 mm como valor teórico, que comparado 
com o valor obtido experimentalmente apresenta-se como próximo e 
admissível. Ao desenvolver a Eq. (1) teremos: 
𝑖 = 
𝑝 × 𝑓
𝑝 − 𝑓
 
Partindo desta expressão, para o cálculo da discrepância: 
∆𝑖 = |
𝜕𝑖
𝜕𝑝
| × ∆𝑝 + |
𝜕𝑖
𝜕𝑓
| × ∆𝑓 
teremos, 
∆𝑖 = |−0,5102040816| × 0,5 + |2,9387755102| × 0,5 
∆𝑖 = 1,724489795 
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 Esta discrepância consiste no fato de que o valor experimental foi 
determinado com base na percepção do observador, ao se obter uma imagem 
mais nítida projetada no anteparo. Isto implica em afirmar que a observação 
para determinar onde melhor a imagem focou é subjetivo. Assim, ao colocar o 
anteparo em 214,29 ± 0,5 será alcançada uma imagem um pouco mais bem 
definida. 
 A ampliação linear transversal de uma lente: 
 Conforme solicitado foi feita a coleta dos dados, onde a altura “h” do 
objeto utilizado foi de 2 ± 0,05 cm, e o tamanho h’ da imagem formada no 
anteparo foi de 1,5 ± 0,05 cm. 
Calculando o valor da ampliação pela razão entre as alturas, temos: 
𝐴 = 
ℎ′
ℎ
 Eq. 2 
 
1,5
2
 = 0,75 
Já o valor da ampliação pela relação entre as posições do objeto e da imagem: 
𝐴 = −
𝑖
𝑝
 𝐸𝑞. 3 
Sendo i a distância do centro da lente até a imagem e p distância do objeto ao 
centro da lente. Assim: 
𝐴 = −
290
300
 = −0,9666 
Podemos encontrar a incerteza para a ampliação referente a razão entre as 
alturas a partir da seguinte expressão: 
𝑑𝐴 = 𝑑 (
ℎ′
ℎ
) + (𝑑ℎ ×
ℎ′
ℎ
) 
Onde dA é o erro referente a medida A da ampliação, dh o erro da medida h 
referente a altura do objeto e consequentemente dh’ que é o erro da medida da 
imagem h’. Sendo assim temos o valor da ampliação com suas respectivas 
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incertezas, referente a razão entre as alturas, bem como pela relação entre 
objeto e imagem: 
ℎ′
ℎ
= 0,75 ± 0,21 
−
𝑖
𝑝
 = −0,96 ± 0,5 
 Observa-se que os valores encontrados são coerentes e um tanto 
próximos do experimental, levando-se em consideração os erros cometidos, 
como uma má leitura da escala do anteparo, devido a sua dimensão ser um 
tanto maior que a imagem que foi projetada, admitindo assim uma pequena 
desproporcionalidade. Outro erro em questão pode ter ocorrido quando estava 
a buscar uma imagem mais focalizada, pois se trata de uma tentativa do 
observador encontrar este ponto, sendo que esta tentativa pode ser falha, 
como já dito, a determinação para uma imagem nítida é subjetiva. 
 A imagem obtida é real, pois sua projeção sobre o anteparo é visível. 
Além disso é menor e invertida quando comparada com o objeto. 
 
Diagrama 1 – Representação do experimento em questão 
 
 
 
 
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Posição 
do 
objeto 
Real ou 
virtual? 
Direita ou 
invertida? 
Maior 
ou 
menor? 
h’ 
(±0,5mm) 
p 
(±0,5mm) 
700mm Real Invertida Maior 35 200 
675mm Real Invertida Maior 58 175 
 
Posição 
do 
objeto 
i(mm) 
Teórico 
i (mm) 
Prático 
h’ 
(±0,5mm) 
𝑨 = −
𝒊
𝒑
 𝑨 =
𝒉′
𝒉
 
700mm 333,33 330,00±0,5 35 1,667 1,75 
675mm 437,5 475±0,05 58 2,5 2,9 
 
 
Os resultados experimentais estão bem próximo dos valores esperados. Para 
as posições de 700 e 675 mm o objeto encontra-se situado a uma distância de 
200 mm e 175 mm do centro de curvatura da lente, respectivamente. Estas 
distâncias são maiores do que a distância focal de 125 mm, o que evidenciará 
em imagens maiores do que o objeto, tais como foi verificado 
experimentalmente. As incertezas devem-se ao fato do observador ter tentado 
encontrar a imagem mais bem definida, tal como já foi citado acima. 
Quando o objeto é colocado na posição de 625 mm, o mesmo se situa sobre o 
foco da lente, 625 - 500=125mm, a imagem não foca pois a mesma será 
formada no infinito. Já para o objeto em 570mm o mesmo não forma imagem, 
uma vez que o mesmo se encontra a uma distância de 570-500= 70 mm da 
lente, ou seja, o objeto se encontra antes do foco. 
 
 
 
 
 
 
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Parte II 
1.3.3 A lupa 
Após colocar os materiais posicionados conforme descrito no procedimento 
experimental, observou-se que a imagem formada é virtual, direita e maior que 
o objeto em questão. Utilizando-se a lei de Gauss (equação 1), a distância i 
(entre a imagem e a lente) obtida foi de -500 ± 0,05mm. 
 
Diagrama 2 – Representação da Lupa 
Os valores encontrados são compatíveis com a imagem visualizada, pois 
calculando o valor da ampliação utilizando a Eq. 2, obtém-se uma ampliação de 
5, apresentando assim coerência no resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Parte III 
1.3.4 Luneta 
Após seguir o procedimento experimental, vemos que a imagem formada era 
invertida e visualmente mais próxima que o objeto observado, o que evidencia 
uma ampliação. 
O aumento angular G da luneta construída foi: 
𝐺 = 
𝐹𝑜𝑏
𝐹𝑜𝑐
 𝐸𝑞. 4 
𝐺 = 
250
125
 = 2 ± 0,01 
∆𝐺 = 
1
𝐹𝑜𝑐
× ∆𝐹𝑜𝑏 + 
𝐹𝑜𝑏
𝐹𝑜𝑐2
× ∆𝐹𝑜𝑐 = 0,01 
Ao colocar a lente de 8 di em 700 mm e ainda com o observador em 300mm 
notou-se uma perda da nitidez da imagem, já esta mesma lente na posição de 
350mm obteve-se uma imagem muito bem definida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Parte IV 
1.3.4 Microscópio composto 
Após seguir o procedimento experimental, foi utilizada a equação de Gauss 
(Eq. 1) para o cálculo da posição da imagem, onde f = 125mm e p = 190mm, 
obteve-se o valor i1 = 365,38mm, estando assim a imagem a 235 ± 0,5 mm. Ao 
colocar o anteparo no local que fora calculado, observou-se uma imagem real, 
invertida e maior que o objeto observado. 
Ao utilizar a seguinte equação, podemos determinar o aumento linear 
transversal: 
𝐴 = 
ℎ′
ℎ
= −
𝑖
𝑝
 
Onde i=365 mm e p = 190 mm, obtendo assim -1,92. A altura h’ foi estimada 
durante o experimento, valendo assim -4,1 ± 0,5 cm. 
Diagrama 3 – Representação microscópio composto 
Extraída em 24/05/2017: http://www.dhnet.org.br/w3/henrique/caminholuz/images/fig7-11.jpg 
 A imagem fornecida pela lente objetiva (8 di) foi considerada objeto 
para a lente ocular (4di), posicionada em 200mm, desta forma o objeto estará 
posicionada a 35 mm da lente. Fazendo uso da Lei de Gauss (Eq. 1) mais 
uma vez, teremos o valor de i2 equivalente a -40,7 mm. Usando-se a Eq. 3 
supracitada anteriormente, podemos calcular a ampliação fornecida pela 
ocular, que será a razão entre -40,7 mm e 35 mm, resultando em 1,16 de 
ampliação. Podemos calcular a ampliação total, a partir da expressão: 
AT = A1×A2 
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Onde A1 é a ampliação obtida pela lente objetiva e A2 a ampliação fornecida 
pela lente ocular, assim esta expressão resultará em 2,23 de ampliação total. 
Desta forma podemos calcular a altura h’2 da imagem conjugada pela ocular, 
usando a expressão,𝐴 = 
ℎ′
ℎ
 
Assim, 
h’2 = AT × h’1 
Resultando em h’2 = 4,46 cm. Experimentalmente este valor não foi possível de 
ser obtido, uma vez que o anteparo se encontrou muitíssimo perto da lente. 
Colocando o rosto rente a base principal, na posição de 300 mm observou-se 
uma imagem virtual, maior e invertida. Os valores encontrados são compatíveis 
com a imagem visualizada pois i foi negativo, indicando que a imagem seria 
virtual, h'2 foi maior que h’1( indicando a ampliação) e foi direita em relação a 
i1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resultados e Discussões 
 Ao fim do experimento pôde-se entender com um pouco mais de 
clareza os instrumentos óticos que foram utilizados, já que foi observada a 
passagem da luz em uma lente, vendo assim o comportamento da mesma 
após ultrapassar esta superfície refratora. 
 Além disso, foi possível observar a partir das equações que regem a 
física óptica geométrica o comportamento das imagens a serem formadas, uma 
vez que esta vertente da física entende a luz como uma partícula, e não a luz 
como uma onda. A lei de Gauss para as lentes esféricas evidencia esta 
questão, ambas ajudaram a calcular os valores teóricos, comparando assim 
com os experimentais, isto foi com certeza interessante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
 Ao fim deste relatório foi verificado que os valores medidos encontrados 
são próximos aos valores teóricos, sendo esta diferença justificada pela 
propagação de erros dos observadores, dos equipamentos, e dos materiais 
utilizados. Mesmo com todas estas questões pode-se concluir que realmente o 
desenvolvimento teórico oferecido no roteiro é aplicável na prática, fixando 
assim com mais clareza e objetividade o assunto abordado neste relatório. 
 
 
 
 
	Introdução
	Objetivo
	Desenvolvimento
	● Materiais Utilizados:
	 Procedimento Experimental:
	TRATAMENTO DE DADOS E PERGUNTAS REALIZADAS
	1.3.2 A relação entre o objeto, a lente e a imagem gerada pela lente
	 Lei de Gauss para as lentes:
	 A ampliação linear transversal de uma lente:
	1.3.3 A lupa
	1.3.4 Luneta
	1.3.4 Microscópio composto
	Resultados e Discussões
	Conclusão