Lista 03 Gabarito Transformada de Laplace

Prévia do material em texto

Ca´lculo Diferencial e Integral III - 2017
Professor Maciel Arau´jo
Lista 03 - Gabarito - Transformada de Laplace
1. Seja f : [0,∞)→ R uma funca˜o cont´ınua por partes e de ordem exponencial. Mostre que, se F (s) denota
a transformada de Laplace de f(t), enta˜o:
lim
s→∞
F (s) = 0.
2. Calcule a transformada de Laplace de f(t) =
 0 , se 0 ≤ t < 4te−3t , se t ≥ 4 .
3. Resolva os seguintes problemas de valor inicial usando transformada de Laplace.
a) y(t) = 2e5t
b) y(t) = te5t
c) y(t) =
3
2
e−t − 1
2
cos(t) +
1
2
sen(t)
d) y(t) = 2 cos(t) + sen(t)
e) y(t) = e
3
2
t
[
cos
(√
7
2
t
)
+
√
7sen
(√
7
2
t
)]
f) y(t) = 2e2t + 2e−t − 2t2 + 2t− 3
g) y(t) = e−2t
[
69
65
cos(2t) +
131
130
sen(2t)
]
+
7
65
sen(t)− 4
65
cos(t)
h) y(t) = tet ∗ f(t)
i) y(t) =
1
16
(sen(4t)− 4t cos(4t))− 1
2
cos(4t)
j) y(t) =
1
2
et +
1
2
cos(t)− 1
2
sen(t)− 1
k) y(t) =
(
2c0 − c1 − 1
2
)
et +
(
c1 − c0 + 1
3
)
e2t +
1
6
e−t
l) y(t) = 5000e0.085t
m) y(t) = 2u1(t)− 2u1(t) cos(t− 1)
1