Aula 09 (1)

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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade
Prof. Lauro Boechat Batista
Aula 1 - S
Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade.
FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Conteúdo Programático desta aula
Medidas de dispersão ou de variabilidade
Principais medidas de variabilidade
Amplitude total e desvio médio absoluto
Variância e desvio padrão
Coeficiente de variação
Propriedades da variância e do desvio padrão
Variância e desvio padrão em tabela de frequências
Resumo 
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Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade.
FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
IMPORTÂNCIA DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Vamos supor que iremos obter 15 amostras de sangue de Martha e, de modo a verificar a confiabilidade dos laboratórios A, B e C, diremos que são amostras de sangue de 5 pessoas diferentes.
Deste modo, em cada laboratório informaremos que as amostras são de Kellen, Keila, Karla, Maria, Conceição.
Depois de uma semana, obtemos os resultados e dos resultados determinamos a média, haja vista que os valores tratam-se da mesma pessoa, Martha, cujas médias estão contidas na Tabela 1. 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Importância das medidas de dispersão 
Tabela 1. Resultados das médias de exame de sangue da Martha, relativos a hemácias/mm3, com 5 nomes diferentes.
Há evidências para afirmar qual é o melhor laboratório e qual é o pior laboratório, conhecendo-se somente as médias?
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Importância das medidas de dispersão 
Tabela 1. Resultados de exame de sangue da Martha, relativos a hemácias/mm3, com 5 nomes diferentes.
Há evidências para se afirmar qual é o melhor e qual é o pior laboratório? 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Importância das medidas de dispersão 
Da Tabela 1, podem ser tiradas as seguintes conclusões:
não só a média é suficiente para mostrar a distribuição dos dados;
quanto menor a variação, mais confiáveis são os dados;
necessitamos de uma medida de variação (dispersão ou de variabilidade) para estudarmos a distribuição dos dados.
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da amplitude total 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação do desvio médio absoluto 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Relação entre a variância e o desvio padrão 
Existe uma relação entre a variância e o desvio padrão:
A variância é o desvio padrão ao quadrado e o desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância.
Se o desvio padrão vale 5, então a variância vale 25; se o desvio padrão vale 10, então a variância vale 100.
Se a variância vale 16, então o desvio padrão vale 4; se a variância vale 9, então o desvio padrão vale 3.
Se a variância vale 25 kg2, então o desvio padrão vale 5 kg; se o desvio padrão vale 10 kg, então a variância vale 100 kg2.
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância e do desvio padrão em população
POPULAÇÃO 
A variância em população é representada por 2 (sigma-dois) e o desvio padrão por  (sigma).
 2 = e o desvio padrão  é a raiz quadrada 
positiva da variância.
Seja a população: X1 = 5, X2 = 4, X3 = 8, X4 = 2 e X5 = 6. 
Determine a média, a variância e o desvio padrão.
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância e do desvio padrão em população
POPULAÇÃO 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância e do desvio padrão em amostra
AMOSTRA 
A variância em amostra é representada por s2 (esse-dois) e o desvio padrão por s (esse).
 s2 = e o desvio padrão s é a raiz quadrada 
positiva da variância.
Seja a amostra: X1 = 5, X2 = 2, X3 = 8, X4 = 2 e X5 = 8. 
Determine a média, a variância e o desvio padrão.
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância e do desvio padrão em amostra
AMOSTRA 
Cálculo da média:
 =
Cálculo da variância:
S2 = = [(5-5)2 + (2-5)2 + (8-5)2 + (2-5)2 + (8-5)2]/(5-1)
S2 = [(0)2 + (-3)2 + (3)2 + (-3)2 + (3)2] / 4 = 36/4 = 9.
Cálculo do desvio padrão:
S = = 3.
 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Propriedades da variância e do desvio padrão
AMOSTRAS
Sejam as amostras:
A x1 = 10, x2 = 8 e x3 = 12. Então s2 = 4 e s = 2.
B x1 = 15, x2 = 13 e x3 = 17. Então s2 = 4 e s = 2.
C x1 = 5, x2 = 3 e x3 = 7. Então s2 = 4 e s = 2.
D x1 = 30, x2 = 24 e x3 = 36. Então s2 = 36 e s = 6.
E x1 = 5, x2 = 4 e x3 = 6. Então s2 = 1 e s = 1.
 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Propriedades da variância e do desvio padrão
POPULAÇÃO/AMOSTRAS
Propriedades da variância e do desvio padrão:
somando-se ou subtraindo-se a todos os valores uma constante, a variância e o desvio padrão não se alteram;
Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores por uma constante, a variância ficará multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante enquanto que o desvio padrão ficará multiplicado ou dividido pela constante.
 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Variabilidade absoluta (s – desvio padrão) e variabilidade relativa (CV (%) – coeficiente de variação)
Sejam as amostras:
 A B C D E
 s = 2 2 5 10 25
 = 10 20 50 100 500
CV = 20% 10% 10% 10% 5%
CV = CV(E) = 
 
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância em uma Tabela de frequência para dados agrupados sem intervalos de classes.
Tabela 1. Quantidades de filhos por família
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância em uma Tabela de frequência para dados agrupados sem intervalos de classes.
Cálculo da média = 200/100 = 2.
 
Cálculo da variância s2 = 
s2 = 120 / (100 – 1) = 120 / 99 = 1,21. Então, s = (desvio padrão)
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância em uma tabela de frequências para dados agrupados com intervalo de classe.
Tabela 1. Tabela de frequências das alturas de 80 alunos de um classe.
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Determinação da variância em uma Tabela de frequência para dados agrupados com intervalos de classes.
AMOSTRA
Cálculo da média = 165/100 = 1,65.
 
Cálculo da variância s2 =
s2 = 0,432 / (100 – 1) = 0,432 / 99 = 0,0044. 
Então, s = (desvio padrão)
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FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA
Resumo
Medidas de dispersão ou de variabilidade
Principais medidas de variabilidade
Amplitude total e desvio médio absoluto
Variância e desvio padrão
Coeficiente de variação
Propriedades da variância e do desvio padrão
Variância e desvio padrão em tabela de frequências
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