Aula7 vazões minimas

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VAZÕES MÍNIMAS 
Eng. Walter Corrêa Carvalho Junior, Esp. 
GPA – CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS 
 
 
Conteúdo da Aula 
 Importância ecológica das vazões mínimas 
 
 Importância Econômica das vazões mínimas 
 
 Tempo de Recorrência 
 
 Curva de Permanência; 
 
 Vazão Q7,10 
 
 
 
2 
TERMOS AMBIENTAIS 
• Uso consuntivo da água sobrepõe a 
racionalidade ambiental. 
• Há necessidade de se manter equilíbrio 
ambiental disciplinando o uso. 
• Para evitar que rios sequem totalmente, 
foi criado o conceito de vazão ecológica!!! 
Irrigação por pivô central na bacia do rio Cuiabá 
Irrigação 
3 
Áreas de irrigação por pivôs centrais em imagem de satélite na bacia do 
 São Francisco 
Importância das vazões 
mínimas 
• São suficientemente baixas para concentrar presas em áreas 
limitadas, e assim, favorecer os predadores durante um período 
limitado do tempo; 
• São suficientemente baixas para eliminar, ou reduzir a densidade 
de espécies invasoras; 
• São suficientemente altas para manter o habitat das espécies 
nativas; 
• São suficientemente altas para manter a qualidade da água, 
especialmente a temperatura e a concentração de oxigênio 
dissolvido; 
• São suficientemente altas para manter o nível do lençol freático na 
planície; 
• São suficientemente baixas para expor bancos de areia e praias 
que são utilizados para reprodução de tartarugas ou aves; 
• São suficientemente baixas para secar áreas de inundação 
temporária. 
Fonte: C ollischonn (2004) - UFRGS 
4 
Problemas na vazão ecológica 
• As espécies respondem de maneira diversa aos 
eventos hidrológicos como cheias e estiagens. A 
mesma cheia que beneficia uma espécie de peixe, por 
exemplo, pode prejudicar uma espécie de crustáceo 
que é carregado pela velocidade muito alta da água. 
Já em anos de cheias mais fracas, a população de 
crustáceos é que se beneficia. 
• O regime hidrológico natural é uma mistura de anos 
bons e ruins para cada espécie individual. Anos bons e 
ruins ocorrem com freqüência suficiente mas não 
excessiva a ponto de eliminar uma espécie ou torná-la 
dominante. 
Fonte: C ollischonn (2004) - UFRGS 
Qual a chance (probabilidade) de termos vazões menores que 1000 m³/s? 
5 
• A vazão no Rio Teles Pires tem 
probabilidade de 25% (P = 0,25) de ocorre 
esta vazão todo ano, ou seja, de 
ocorrência de vazões iguais ou menores. 
• O tempo de retorno será de: 
 
Tempo de Recorrência 
TR = 1/P 
CURVA DE PERMANÊNCIA 
Expressa a relação entre 
a vazão e a frequência 
com que esta vazão é 
igualada ou superada. 
6 
Q95% 
VAZÃO DE REFERÊNCIA 
Q10% 
Curva de Permanência 
7 
– Metodologia para a construção de uma curva de permanência 
• Determina-se o rol 
– Número de dados de vazão N 
• Organizar os dados de vazão em ordem decrescente 
• Atribuir um número de ordem m a cada dado de vazão 
• Determinar a percentagem de tempo que cada vazão foi 
ultrapassada no período de análise pela relação 
 Tempo % = 100 · m / N 
• Plotar os resultados, posicionando as vazões no eixo vertical e o 
tempo percentual no horizontal 
CURVA DE PERMANÊNCIA 
Data Vazão 
observada 
Data 1 Q1 
Data 2 Q2 
Data 3 Q3 
... ... 
Data N QN 
Número de 
ordem m 
Tempo 
% 
Vazão 
ordenada 
1 100 · 1 / N Q’1 
2 100 · 2 / N Q’2 
3 100 · 3 / N Q’3 
... ... ... 
N 100 · N / N Q’N 
CURVA DE PERMANÊNCIA 
Data V azão observ ada 
1 66 
2 89 
3 23 
4 95 
5 90 
6 18 
7 84 
8 29 
9 80 
10 63 
11 14 
12 73 
13 35 
14 10 
15 43 
16 92 
17 12 
18 53 
19 59 
20 94 
EXEMPLO 
• Coleta de dados 
• Organizar os 
dados em ordem 
decrescente 
• Atribuir um 
número de ordem 
m a cada dado de 
vazão 
• Determinar a 
percentagem de 
tempo que cada 
vazão foi 
ultrapassada no 
período de análise 
• Plotar os 
resultados 
O rdem m Tempo % V azão ordenada 
1 5,0% 95 
2 10,0% 94 
3 15,0% 92 
4 20,0% 90 
5 25,0% 89 
6 30,0% 84 
7 35,0% 80 
8 40,0% 73 
9 45,0% 66 
10 50,0% 63 
11 55,0% 59 
12 60,0% 53 
13 65,0% 43 
14 70,0% 35 
15 75,0% 29 
16 80,0% 23 
17 85,0% 18 
18 90,0% 14 
19 95,0% 12 
20 100,0% 10 
8 
Curva de permanência
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Tempo (%)
Va
zã
o 
(m
³/
s)
• As ações e legislações existentes, nos Sistemas 
Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam 
critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, 
que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso. 
• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de 
referência (baseada na curva de permanência de 
vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de 
vazões mínimas, Q95 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se 
um percentual máximo desta vazão que pode ser 
outorgado. O restante da vazão de referência é 
considerado como sendo a “vazão ecológica”. 
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Q7,10 
• Vazão mínima com 7 dias de duração a 
cada ano e Tempo de Recorrência de 10 
anos. 
• Q7,10 é obtida analisando as vazões 
mínimas das médias móveis de 7 dias de 
duração em cada ano, e determinando 
aquela que acontece, em média, uma vez 
a cada 10 anos. 
• Para tal procedimento necessita de ao 
menos 30 anos de série histórica diária. 
Q7,10 – Rio Cuiabá 
10 
Q7,10 m 
• Distribuições estatísticas 
– Na Hidrologia Estatística tentamos ajustar os dados observados a 
modelos teóricos, denominados Distribuições Estatísticas 
– Objetivo: determinar as probabilidades de ocorrência de eventos 
característicos, conhecendo as estatísticas amostrais 
 
– Exemplos: 
• Distribuição Normal - Parâmetros característicos Média e Des.Pad. 
• Distribuição de Benoulli. 
• Distribuição Geométrica. 
• Distribuição Binomial. 
• Distribuição Weibull. 
• Distribuição Log-Normal. 
• Distribuição de Gumbel. 
• Distribuição exponencial de dois parâmetros. 
• Distribuição Log-Person tipo III 
Vazões Mínimas* 
Vazões Mínimas 
Vazões Máximas* 
Vazões Máximas* 
11 
DISTRIBUIÇÃO WEIBULL 
para vazões mínimas 
• Selecionar as vazões mínimas com 7 dias de 
duração da série disponível (mínimo 5 anos) 
• É uma distribuição de probabilidade 
contínua usada para estimativa de falhas. 
 
» Calculada pela equação em função do TR: 
 
 
 
• Sendo KTR, função do Tempo de Retorno: 
TRQmTR
KSQQ  77,7
   























 1
1
1ln
1

TR
KTR
12 
• Os coeficientes α e β, são dados pelas equações: 
 
 
 e 
 
 
Sendo λ: 
G = Coeficiente de Assimetria tal que -1,0 < G < 2,0 
 
Naghettini e Pinto (2007) propuseram: 
 
   

 












1
11  
2
1
2 11
2
1



















 
  144332210

 GHGHGHGHH
H0 0,27778 
H1 0,31326 
H2 0,05757 
H3 -0,0013 
H4 -0,0082 
E este símbolo? 
• É a função Gama!!! É um extensão da 
função fatorial aos números complexos. 
 
 
 
• O excel retorna o logaritmo natural da 
função gama pela sintaxe LNGAMA(x)! 
 x
13 
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
V
a
z
õ
e
s
 (
m
³/
s
) 
Tempo de Retorno (anos) 
Distribuição Weibull - Q7 
Qmin
Weibull
TR KTR Q7,calc
2 -0,10153 156,4806
5 -0,89405 104,8113
10 -1,22803 83,0371725 -1,5114 64,56239
50 -1,65317 55,31959
100 -1,75422 48,73184
• Temos ao lado, as vazões 
mínimas anuais com 7 dias 
de permanência do rio 
Piquiri no município de 
Iporã (PR). Calcule a vazão 
com 25 anos de 
recorrência.