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Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Cieˆncias Exatas e Biolo´gicas - Departamento de Matema´tica Introduc¸a˜o a` A´lgebra Linear - MTM112-73 1o. Semestre de 2013 – Primeira Avaliac¸a˜o INSTRUC¸O˜ES: Leia atentamente cada questa˜o. Resolva-as de forma clara e organizada. RESPOSTAS SEM JUSTIFICATI- VAS NA˜O SERA˜O CONSIDERADAS. Boa avaliac¸a˜o e sucesso na carreira escolhida. Questa˜o 1: Justifique, sem calcular diretamente, a raza˜o pela qual cada uma das matrizes abaixo possui determi- nante nulo. a) 1 2 1 2 2 1 2 1 1 −2 1 −2 3 3 3 3 b) 1 2 5 2 2 1 10 0 1 −2 5 0 3 3 15 0 Questa˜o 2: Considere a matriz A = 2 1 01 2 0 0 0 3 . Encontre valores λ ∈ R tais que o sistema linear (A − λI3)X = 0 possua soluc¸a˜o na˜o-trivial. Para cada valor λ encontrado, exiba a matriz soluc¸a˜o do sistema associado. Questa˜o 3: Calcule o determinante da matriz AB sabendo que A · ( 5 −4 3 4 ) = ( 4 6 3 11 ) e ( 5 −4 3 4 ) = B · ( 8 −7 3 15 ) Questa˜o 4: No mercado existem treˆs tipos de argamassa, fixada a mesma quantidade (1kg) verificou-se que: (i) A argamassa I tem 1 unidade de cal, 3 de cimento e 4 de areia. (ii) A argamassa II tem 2 unidades de cal, 3 de cimento e 5 de areia. (iii) A argamassa III tem 3 unidade de cal, 3 de areia e na˜o tem cimento. Se para tocarmos certo projeto sa˜o necessa´rias 11 unidades de cal, 9 cimento e 20 de areia, quais sa˜o todas as poss´ıveis quantidades de argamassas I, II e III que fornecem a mistura desejada
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