aula6 Ciclo Ideal das Máquinas Térmicas.

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Máquinas Térmicas 
Prof. Carlos Gurgel 
Dep. Engenharia Mecânica – FT 
Universidade de Brasília 
 
Capítulo VI – Ciclo Ideal das Máquinas Térmicas (Eastop & McConkey, 
1993) 
 
 
 
Neste capítulo, o ciclo ideal de várias máquinas térmicas será abordado. 
Primeiramente, será apresentado o ciclo teórico de Carnot. O ciclo de Carnot é aquele 
de maior eficiência possível. Na prática, em função das irreversibilidades nos diversos 
processos que compõem o ciclo, a eficiência alcançada é da ordem de 50% daquela do 
ciclo de Carnot. 
 
1. Ciclo de Carnot 
Pode se mostrar com auxílio da segunda lei da termodinâmica que nenhuma máquina 
térmica é mais eficiente que uma segunda máquina térmica operando reversivelmente 
entre os mesmos níveis de temperatura. 
Carnot mostrou que o ciclo mais eficiente possível é aquele em que todo o calor é 
fornecido a uma temperatura (constante) qualquer e todo o calor é rejeitado a uma 
outra temperatura (constante) mais baixa. O ciclo consiste de duas isotérmicas, onde 
todo o calor é trocado, e duas adiabáticas reversíveis (isentrópicas). O ciclo está 
representado na Fig. VI-1. 
 T
 1 4
 s A B
 2
 3
 T1
 T2
 
Figura VI-1: Ciclo de Carnot num diagrama T – s. 
 84
 
Conforme definido anteriormente, a eficiência do ciclo é dada pela razão entre o 
trabalho fornecido pela máquina térmica (-W) e o calor (Q1) transferido para a 
máquina térmica. Isto é, 
1
2
1
21
1
1
)(
Q
Q
Q
QQ
Q
W −=−=−=η . 
Para se determinar os calores trocados, basta calcularmos a área sobre as curvas no 
diagrama T – s. 
)( AB11 ssTQ −= 
De maneira análoga, o cálculo do calor rejeitado pelo no ciclo, 
)( BA22 ssTQ −= . 
Desta forma, a eficiência do ciclo de Carnot é, 
1
2
BA1
AB2
1
2
Carnot 1)(
)(11
T
T
ssT
ssT
Q
Q −=−
−−=−=η . 
1
2
Carnot 1 T
T−=η . 
Normalmente, a rejeição de calor é feita para o meio. Por exemplo, água de um rio, 
lago, oceano, ou para o ar atmosférico. Portanto, a temperatura T2 é de certa forma 
determinada por condições ambientais (naturais). Com o intuito de se melhorar a 
eficiência teórica de um ciclo deve-se aumentar a temperatura na qual ocorre a 
transferência de calor para a máquina térmica, isto é, T1. 
 
Exemplo VI-1: 
Qual é a máxima eficiência teórica de uma máquina térmica operando com um 
reservatório quente cuja temperatura é de 2000 °C e a água de resfriamento disponível 
está a 10 °C. 
 
 85
 
2273
2831
2732000
2731011
1
2
Carnot −=+
+−=−=
T
Tη . 
%54.87Carnot =η 
 
Na prática, é difícil de se conceber um sistema que recebe e rejeita calor a temperatura 
constante. A região de vapor úmido parece ser a única capaz de realizar este ciclo de 
maneira conveniente, conforme indica a Fig. VI-2. Contudo este ciclo não pode ser 
aplicado em plantas reais. 
 T
 s
 p2
 p1 T1
 T2
 A B
 
Figura VI-2: Ciclo de Carnot para vapor úmido num diagrama T – s. 
 
2. Ciclo de Carnot para um Gás Perfeito 
O ciclo e Carnot para um gás perfeito pode se visto na Fig. VI-3. 
 T
 s
 4
 A B
 1
 2
 3
 T1
 T2
 p1
 p2
 p3
 p4
 
Figura VI-3: Ciclo de Carnot num diagrama T – s. 
 86
 
Uma característica das linhas isotérmicas no ciclo de Carnot é que ao se adicionar ou 
se retirar calor do sistema, a pressão muda continuamente. Na prática, é muito mais 
simples realizar tais trocas em processos a volume constante ou a pressão constante. 
Contudo, o ciclo de Carnot possui um outro ponto negativo que praticamente o 
inviabiliza em aplicações reais. A Figura VI-4 ilustra o ciclo de Carnot num diagrama 
p – v. 
 p
 v
 p4
 B A
 p1
 1
 2
3
 4
 p3
 p2
 
Figura VI-4: Ciclo de Carnot num diagrama p – v. 
O trabalho líquido fornecido pelo ciclo de Carnot (área 12341) é pequeno comparado 
com o trabalho liberado no processo de expansão (412BA4), sendo o trabalho de 
compressão dado pela área 234AB2. A razão de trabalho (WR), dada pela divisão do 
trabalho líquido pelo trabalho de expansão do ciclo de Carnot é baixa, se comparado 
com a eficiência térmica. Portanto, o ciclo de Carnot não é, em geral, utilizado em 
sistemas práticos. 
Exemplo VI-2: 
Um reservatório quente a temperatura de 800 °C e um outro reservatório a 15 °C estão 
disponíveis. Calcule a eficiência térmica e a razão de trabalho para um ciclo de Carnot 
utilizando ar como substância de trabalho, se as pressões máximas e mínimas n ciclo 
são 210 e 1 bar. 
 87
 
 
A eficiência térmica é dada por, 
%2.73268.01
273800
2731511
1
2
Carot =−=+
+−=−=
T
Tη 
Para o cálculo da razão de trabalho, necessitamos do trabalho líquido e do trabalho de 
expansão no ciclo. A figura abaixo ilustra o processo num diagrama T – s. 
 T
 s
 4 A 1
 2
 3
 T1
 T2
 p1
 p2 = 1 bar
 p3
 p4 = 210 bar
 
Para o processo isotérmico sabemos que o calor e o trabalho são numericamente 
iguais. Portanto, precisamos calcular o calor transferido no ciclo que pode ser obtido 
pelas temperaturas e pela variação de entropia (área 41234). Isto é, 
))(()()( 4121322411234141234 ssTTssTssTQQW −−=−−−=−=− 
Pode-se dizer que, 
)()( 2A4A41 ssssss −−−=− . 
Para o processo isotérmico de 4 até A, gás perfeito, tem-se, 
535.1
1
210ln287.0ln
2
4
4A =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−
p
p
Rss kJ / kg K. 
De A até 2, utilizamos o processo isobárico, então, 
321.1
288
1073ln005.1ln
2
1
2A =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−
T
T
Rss kJ / kg K. 
 88
 
Desta forma, 
214.0321.1535.141 =−=− ss kJ / kg K. 
168214.0)2881073())(( 412141234 =×−=−−=− ssTTW kJ / kg K. 
O trabalho total no processo de expansão é dado pelas parcelas do 4 → 1 (isotérmico) 
e 1→ 2 (adiabático reversível). 
Para o processo isotérmico, 
0=+WQ . 
Isto é, 
6.2291073214.0)( 1411414 =×=×−==− −− TssQW kJ / kg K. 
Para o processo isentrópico 1 → 2, tem-se 
)( 12 uuW −= 
6.563)2881073(718.0)( 2121 =−=−=− − TTcW v kJ / kg K. 
Desta forma, o trabalho total na expansão é dado por, 
2.7936.5636.22924 =+=− −W kJ / kg K. 
Finalmente, a razão de trabalho é, 
212.0
793.2
168WR == . 
 
3. Ciclo a Pressão Constante 
Neste ciclo, o calor adicionado e calor rejeitado ocorrem num processo pressão 
constante. A Figura VI-5 apresenta o ciclo nos diagramas T – s e p – v. 
Assumindo-se ar como substância de trabalho, e lembrando que trata-se de sistema 
aberto, têm-se, 
Trabalho de compressão = )()( 1212 TTchh p −=− 
Trabalho de expansão = )()( 3434 TTchh p −=− 
Calor adicionado = )()( 2323 TTchh p −=− 
Calor rejeitado = )()( 4141 TTchh p −=− . 
 89
 
 T
 s
 4
 1
 2
 3
 T2
 T4
 p1
 p2
 T1
 T3 p
 v
 1 4
 2 3
 pvγ = constante
 p2
 p1
Figura VI-5: Ciclo de pressão constante num diagrama T – s e p − v. 
A eficiência é dada por, 
23
14
23
4123
1
1
)(
)()(
TT
TT
TTc
TTcTTc
Q
Q
p
ppo
−
−−=−
−+−==
∑
η 
Como os processos de 1 para 2 e de 3 para 4, entre as pressões p2 e p1 são 
isentrópicos, têm-se, 
γγ
γγ
/)1(
4
3
/)1(
1
2
1
2 −
−
==⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= prT
T
p
p
T
T 
onde rp é a razão de pressão p2/p1. 
Operando-se a expressão acima obtém-se, 
γγ /)1(
12
−= prTT e γγ /)1(43 −= prTT
)( 14
/)1(
23 TTrTT p −=− − γγ . 
Portanto, a eficiência será, 
γγγγη /)1(/)1(
14
14 11
)(
1 −− −=−
−−=
pp rrTT
TT
. 
Assim, para um ciclo a pressão constante, a eficiência depende apenas da razão de 
pressão. 
A razão de trabalho(WR) é dada por, 
[ ]
43
12
34
1234 1
)(
)()(
WR
-TT
-TT-
TTc
TTcTTc
p
pp =−−
−+−−= . 
 90
 
Na equação acima o sinal do trabalho foi corrigido antecipadamente, isto é, uma vez 
que o ciclo está produzindo trabalho (W < 0). 
Operando-se com as relações obtidas acima tem-se, 
)/γ(γ
prT
T- 1
3
11WR −= . 
Pela fórmula acima, pode se verificar que a razão de trabalho num ciclo a pressão 
constante depende não apenas da razão de pressão como dos níveis de temperatura 
máximo e mínimo alcançados no ciclo. Consequentemente, para uma dada 
temperatura de entrada, a temperatura máxima deve ser elevada para uma maior razão 
de trabalho. 
 
Uma unidade de turbina a gás, na realidade, trabalha num ciclo aberto uma vez que 
combustível é queimado com o ar atmosférico que é continuamente admitido pelo 
compressor. Contudo, este ciclo ideal (pressão constante) é uma boa aproximação na 
maioria dos cálculos. 
 
Exemplo VI-3: 
Numa turbina a gás, ar é admitido a 1.05 bar e 15 °C e comprimido até 6.12 bar. 
Calcule a eficiência térmica e a razão de trabalho do ciclo ideal a pressão constante 
quando a temperatura máxima está limitada a 800 °C. 
 
A eficiência térmica é dada por, 
%1.40599.0.1
12.6
02.1111
4.1/)14.1(
/)1( =−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=−=
−
− γγη
pr
. 
O trabalho líquido fornecido pela turbina (ciclo) é a diferença entre o trabalho 
fornecido pela turbina menos o trabalho de compressão, isto é, 
)()( 123412341 TTcTTcW pp −+−= . 
Necessitamos das temperaturas T2 e T4. Portanto, 
669.1
02.1
12.6 4.1/)14.1(/)1(
4
3
/)1(
1
2
1
2 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛==⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
−
−
−
γγ
γγ
prT
T
p
p
T
T
. 
Desta forma, 
 91
 
5.480669.1 12 =×= TT K. 
9.642
669.1
3
4 == TT K. 
Finalmente, 
8.238)2885.480(005.1)10739.642(005.1)()( 123412341 −=−+−=−+−= TTcTTcW pp 
8.23812341 =W kJ / kg, fornecido para a vizinhança pelo ciclo. 
O trabalho total fornecido pela turbina é dado pelo processo 3 → 4, portanto, 
3.432)10739.642(005.1)( 3434 −=−=−= TTcW p kJ / kg. 
A razão de trabalho é, então, 
%3.55
3.432
8.238WR =−
−= 
 
4. Ciclo Otto 
O ciclo Otto é o ciclo padrão a ar para o motor que pode queimar vários combustíveis, 
tais como, gasolina, gás, álcool, etc. 
A Figura V-6 ilustra o ciclo num diagrama p – v. 
 
 p
 v
 1
 4
 2
 3
 pvγ = constante
 v2 v1
 
Figura VI-6: Ciclo Otto num diagrama p − v. 
 
O ciclo consiste de: 
 
Processo 1 → 2 é uma compressão isentrópica. 
 92
 
Processo 2 → 3 é uma adição de calor a volume constante. 
Processo 3 → 4 é uma expansão isentrópica. 
Processo 1 → 2 é uma rejeição de calor a volume constante. 
Para se comparar o ciclo ideal com um motor real, emprega-se a razão entre os 
volumes específicos. A taxa de compressão é dada por 
2
1
v
v
rv = . 
O volume inicial, v1, é função do deslocamento do cilindro mais a câmara de 
combustão e o volume v2 é a câmara de combustão (Fig. VI-7). 
 
 v2 v1
 vd
 vd = v1 – v2
Volume deslocado = volume total -
volume da câmara de combustão
 
 
Figura VI-7: Geometria do cilindro no ciclo Otto. 
 
A eficiência do ciclo Otto pode ser determinada por, 
1Q
Q
o
∑
=η . 
O calor adicionado ao sistema Q1, a volume constante entre T2 e T3, é dado por 
)( 231 TTcQ v −= . 
De maneira similar, o calor rejeitado entre T4 e T1, é dado por 
)( 142 TTcQ v −= . 
Os processos 1 → 2 e 3 → 4 são isentrópicos e portanto nenhum fluxo de calor 
ocorre. Desta forma, 
 
 93
 
23
14
23
1423 1
)(
)()(
TT
TT
TTc
TTcTTc
v
vv
−
−−=−
−−−=η 
 
Para os processos isentrópicos valem as seguintes relações 
1
4
3
1
3
4
1
2
1
1
2 −
−−
==⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= γ
γγ
vrT
T
v
v
v
v
T
T
. 
Logo, 
1
12
1
43 e 
−− == γγ vv rTTrTT . 
Pode-se então relacionar as diversas temperatura e simplificar a eficiência tal que, 
( ) 1114
14 111 −
− −=−
−−= γγη
v
v r
r
TT
TT
 
Da equação acima, verifica-se que a eficiência térmica do ciclo Otto depende apenas 
da taxa de compressão rv. 
 
Exemplo VI-4: 
Calcule a eficiência de um ciclo a ar padrão baseado no ciclo Otto para um motor a 
gasolina cujo cilindro mede 50 mm de diâmetro, desloca-se 75 mm e tem uma câmara 
de combustão de 21.3 cm3. 
2.1477550
4
deslocado volume 2 =××= π cm3. 
O volume total do cilindro é, 
5.1683.212.1471 =+=v cm3. 
A taxa de compressão será, 
1/914.7
3.21
5.168 ==vr . 
A eficiência é dada por, 
%3.56
914.7
1111 4.01 =−=−= −γη
vr
 
No estudo específico de motores a combustão interna nó verificaremos que a 
eficiência real é bem inferior ao valor obtido acima. 
 94
 
5. Ciclo Diesel 
O ciclo diesel, originariamente concebido para queimar carvão pulverizado foi 
posteriormente modificado para a queima de óleo. O ciclo padrão a ar para o motor 
diesel está ilustrado num diagrama p – v na Fig. VI-8. 
 
 p
 v
 1
 4
 2 3
 pvγ = constante
 v2 v1
 p3=p2
 
Figura VI-8: Ciclo diesel num diagrama p − v. 
 
O ciclo consiste de: 
 
Processo 1 → 2 é uma compressão isentrópica. 
Processo 2 → 3 é uma adição de calor a pressão constante. 
Processo 3 → 4 é uma expansão isentrópica. 
Processo 1 → 2 é uma rejeição de calor a volume constante. 
Para se comparar o ciclo ideal com um motor real, emprega-se a razão entre os 
volumes específicos. A taxa de compressão é a mesma do ciclo Otto e é dada por 
2
1
v
v
rv = . 
A eficiência do ciclo Otto pode ser determinada por, 
1Q
Q
o
∑
=η . 
O calor adicionado ao sistema Q1, a pressão constante entre T2 e T3, é dado por 
)( 231 TTcQ p −= . 
 95
 
De maneira similar, o calor rejeitado a volume constante entre T4 e T1, é dado por 
)( 412 TTcQ v −−= . 
Os processos 1 → 2 e 3 → 4 são isentrópicos e portanto nenhum fluxo de calor 
ocorre. Desta forma, 
γβ
βη γ
γ
1)1(
11 −−
−−=
vr
. 
Na expressão acima, 
2
3
v
v=β . Isto equivale ao ponto em que todo o combustível injetado foi efetivamente 
consumido na queima com o oxigênio do ar. 
Exemplo VI-5: 
Um motor diesel tem uma temperatura e pressão do ar de entrada igual a 15 °C e 1 
bar, respectivamente. A taxa de compressão é 12/1 e a temperatura máxima do ciclo é 
de 1100 °C. Calcule a eficiência do ciclo padrão de ar baseado no ciclo diesel. 
7.212 4.01
1
2
1
1
2 ===⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= −
−
γ
γ
vrv
v
T
T . 
7782887.22 =×=T K. 
Entre os estados 2 e 3, o processo é isobárico. Com a lei dos gases perfeitos tem-se, 
765.1
778
1373
2
3
1
2 ===
v
v
T
T . 
Desta forma, 
8.6
765.1
112
3
2
2
1
3
2
2
4
3
4 =×===
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v . 
Para o cálculo de T4 usa se, 
153.28.6 4.0
1
3
4
4
3 ==⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
−γ
v
v
T
T
. 
678
153.2
1373
4 ==T K. 
 96
 
O calor adicionado é 
598)7781373(005.1)( 231 =−=−= TTcQ p kJ / kg. 
Para o calor rejeitado tem-se, 
251)638288(718.0)( 411 −=−=−= TTcQ v kJ / kg. 
A eficiência térmica é dada por, 
%58
598
251598
1
=−==
∑
Q
Q
oη . 
6. Ciclo de Combustão Dupla ou Misto. 
O motores diesel atuais empregam a pulverização de óleo como combustível no lugar 
de carvão pulverizado. Portanto, o ciclo ideal dos motores diesel modernos é mais 
próximo do que convencionamos chamar de ciclo de combustão dupla ou mista. 
Isto porque, com o aumento da rotação dos motores, a injeção de combustível se dá 
antes do cilindro atingir a parte mais alta de seu curso e prossegue quando estepercorre o caminho de volta. A Figura ilustra o processo físico de injeção. 
 
 v2 v1
 vd
 
 
Figura VI-8: Injeção de combustível (óleo) dos motores diesel modernos. 
 
Desta forma, o calor total suprido ao ar ocorre parte a volume constante e parte a 
pressão constante. A Figura VI-9 ilustra o ciclo num diagrama p – v. 
 O ciclo consiste de: 
Processo 1 → 2 é uma compressão isentrópica. 
Processo 2 → 3 é uma adição de calor a volume constante. 
 97
 
Processo 3 → 4 é uma adição de calor a pressão constante. 
Processo 4 → 5 é uma expansão isentrópica. 
Processo 5 → 1 é uma rejeição de calor a volume constante. 
 
 4 3
 2
 p
 v
 1
 5
 pvγ = constante
 v2 = v3 v1
 p3=p4
 
Figura VI-9: Ciclo misto num diagrama p − v. 
 
Para se estabelecer a eficiência do ciclo, três fatores são necessários. 
Primeiro estabelece-se uma taxa de compressão, dada por 
2
1
v
v
rv = . 
Faz-se necessário o estabelecimento de uma constante extra, k, dada por 
2
3
p
pk = . Isto é, k define o nível de pressão (p2) em que se iniciará a injeção de 
combustível em relação à pressão máxima do ciclo (p3). 
E, finalmente, a razão entre os volumes 
3
4
v
v=β na qual o calor para de se adicionado 
(corte na injeção de combustível). 
Desta forma, pode se mostrar que 
1)]1()1[(
11 −−+−
−−= γ
γ
βγ
βη
vrkk
k . 
A utilização da fórmula acima pode ser trabalhosa em alguns casos. Calculando-se a 
temperatura nos diversos pontos do ciclo pode-se utilizar a expressão 
para se obter a eficiência do ciclo misto. 
∑=
o
QQ 1/η
O calor suprido (Q1) e calor rejeitado (Q2) podem ser calculado através de 
 98
 
)()( 34231 TTcTTcQ pv −+−= e )( 512 TTcQ v −= . 
Para motores que operam com elevadas rotações, o ciclo ideal que mais se aproxima 
dos dados experimentais é equivalente ao ciclo Otto. 
 
7. Ciclo Stirling e Ericsson 
Como foi dito anteriormente, nenhum ciclo possui eficiência maior do que o ciclo de 
Carnot. Contudo, o ciclo proposto por Stirling e Ericsson iguala-se ao ciclo de Carnot 
em eficiência mas tem a vantagem de possuir maior razão de trabalho. O ciclo Stirling 
está ilustrado num diagrama p – v na Fig. VI-10. 
 p
 v
 1
 4
 2
 3
 pv = constante
 
Figura VI-10: Ciclo Stirling num diagrama p − v. 
Calor é adicionado ao sistema no processo 2 → 3 onde ocorre uma expansão 
isotérmica. Calor é rejeitado ao sistema no processo 4 → 1 onde o gás é comprimido 
isotermicamente. Estes dois processo isotérmicos são conectados por dois processo 
isocóricos reversíveis. A mudança de temperatura nestes dois processo é a mesma, 
isto é (T2 − T1) = (T4 − T3). Portanto, o calor rejeitado no processo 3 → 4 pode ser 
utilizado no processo de adição de calor 1 → 2, uma vez que 
)()( 4312 TTcTTc vv −=− . Estes processos, que ocorrem num regenerador, são 
tomados como ideais e reversíveis. 
A eficiência do ciclo Stirling pode ser determinada como se segue. 
Precisamos computar os calores trocados. 
No processo isotérmico 2 → 3, 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−= −−
3
2
23232 ln p
pRTWQ 
Da mesma forma, o calor rejeitado é dado por, 
 99
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−= −−
4
1
11414 ln p
pRTWQ 
A eficiência é dada por, 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−==
∑
4
1
2
3
2
1
3 ln
ln
1
p
pRT
p
pRT
Q
Q
oη . 
Nos processos isocóricos o calor é trocado pelo regenerador, que é interno à maquina, 
logo não é computado na equação acima. 
 
No processo a volume constante 1 → 2, 
1
2
1
2
T
T
p
p = . 
No processo a volume constante 3 → 4, 
1
2
4
3
4
3
T
T
T
T
p
p == . 
Portanto, 
4
3
1
2
p
p
p
p = e 
4
1
3
2
p
p
p
p = . 
Substituindo-se na expressão que fornece a eficiência, 
2
11
T
T−=η . Isto fornece a mesma eficiência térmica do ciclo de Carnot. 
A razão de trabalho é dada por 
32
1432WR
−
−−
−
+−=
W
WW
 
Como, 
1432 −− +−=∑ WWQ
o
 e . 3232 −− −= WQ
Então, η==
−
∑
32
WR
Q
Q
o . Ou seja, equivalente à eficiência térmica. 
 100
	Máquinas Térmicas