Lista 6

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Lista 6
Ca´lculo B
3 de julho de 2017
Exercı´cio 1
a) Encontre as coordenadas polares possı´veis para o ponto P com coordenadas cartesianas (−2, 2√3).
b) Determine as coordenadas polares, com r > 0 e 0 ≤ θ < 2pi, para os pontos com coordenadas
cartesianas (2, 2) e (−4√3, 4).
Exercı´cio 2 Determine a equac¸a˜o cartesiana para a curva descrita pela equac¸a˜o polar:
a) r =
4
2 − cosθ
b) r2 = cosθ
c) r =
4
1 − sinθ
d) r2 = sin 2θ
Exercı´cio 3 Determine uma equac¸a˜o polar que represente a curva descrita pela equac¸a˜o cartesiana:
a) x2 + y2 = a2
b) x + y = 1
c) 2xy = 1
d) y2 = 4(x + 1)
1
Exercı´cio 4 Estude a simetria das curvas:
a) C : r = 1 + 2 cos(2θ).
b) C : r = 2
c) C : r = 4 − 6 sinθ
d) C : r = 2 cosθ
Exercı´cio 5 Encontre os pontos de intersec¸a˜o das curvas:
a) C1 : r = 2 e C2 : θ = pi4
b) C1 : r = cos2 θ e C2 : r = −1
c) C1 : r = 2(1 − cosθ) e C2 : r = 2(1 + cosθ)
d) C1 : r = 2 cosθ e C2 : r = 2 sinθ
e) C1 : r = 4 − 6 sinθ e C2 : θ = −pi3
f) C1 : r = 2 sin 3θ, θ ∈ [0, pi], e C2 : r =
√
3
Exercı´cio 6 Calcule a a´rea da regia˜o:
a) Limitada pela leminiscata C : r2 = a2 cos 2θ
b) Limitada pela leminiscata C : r2 = sin 2θ
c) Limitada pela rosa´cea C : r = 2 cos 3θ
d) Interior a` cardio´ide C1 : r = 1 − sinθ e exterior ao cı´rculo C2 : r = 1
e) Interior a` leminiscata C1 : r2 = 8 sin 2θ e exterior ao cı´rculo C2 : r = 2
f) Interior aos dois cı´rculos C1 : r = cosθ e C2 : r = sinθ
g) Interior ao cı´rculo C1 : r = sinθ e a` rosa´cea C2 : r = sin 2θ
h) Interior ao cı´rculo C1 : r = 3 cosθ e exterior a` cardio´ide C2 : r = 1 + cosθ
i) Exterior ao cı´rculo C1 : r = 3 cosθ e interior a` cardio´ide C2 : r = 1 + cosθ
j) Limitada pelo lac¸o interno da curva C : r = 1 + 2 sinθ
2
Exercı´cio 7 Determine o comprimento da curva:
a) C : r = 3, θ ∈ [0, pi].
b) C : r = e2θ, θ ∈ [0, 2pi].
c) C : r = 2 cosθ, θ ∈ [0, pi].
d) C : r = 2(1 + cosθ).
3