matfin 4 desconto comercial

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BRUNI
Capítulo
Desconto comercial e bancário
Matemática Financeira
Adriano Leal Bruni
albruni@minhasaulas.com.br
BRUNI
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BRUNI
Três objetivos do capítulo
Entender o significado do desconto comercial
Saber distingüir taxas de desconto por fora e por dentro
Calcular taxas efetivas
BRUNI
O que é descontar
Obter valor presente
Retirando os juros do valor futuro
Desconto = Juros
BRUNI
Do Banco BMG ...
BRUNI
Outro exemplo ...
BRUNI
Exemplo genérico ...
Pagar no futuro, receber a vista
0
n
Descontar
Retirar os juros
Valor nominal
Valor líquido
(-) Desconto
Preciso do dinheiro hoje!!!
Sinônimos
Valor nominal
Valor futuro
Valor líquido
Valor presente
Desconto
Juros
BRUNI
Um exemplo usual …
Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses
Porém, precisa do dinheiro hoje
Resolve descontar (trazer a valor presente) o título
O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m.
Qual o desconto sofrido?
$4.000,00
0
3
Situação original
-$4.000,00
VP
Nova situação
Usando o desconto racional …
BRUNI
Diferentes tipos de desconto
Racional simples ou por dentro
Aplicação da fórmula dos juros simples
VF = VP.(1 + i.n)
Assim …
VP = VF / (1 + i.n)	
Ou …
D = VF - VP
BRUNI
Desconto racional
D = VF – VP
VP = VF / (1+in)
D = VF – VF / (1+in)
D = VF{1 – [1 / (1+in)]}
Do enunciado:
VF = 4000
id = 6% a.m.
n = 3 meses
Desconto:
D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17
Comentário:
Que trabalho!!!
Existe alguma forma mais fácil?
Desconto Comercial
BRUNI
Desconto comercial
Comercial ou por fora
Juros são calculados sobre Valor Futuro
É preciso ajustar a fórmula!
BRUNI
Desconto comercial
Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro
D = id.n.VF 
id = taxa de desconto por fora
Cuidado!
O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!!
BRUNI
Segunda fórmula …
D = id.n.VF 
VP = VF – D
VP = VF – id.n.VF
VP = VF (1– id.n)
BRUNI
Desconto comercial
D = id.n.VF
Cuidado: 
id = taxa de desc comercial
Do enunciado:
VF = 4000
id = 6% a.m.
n = 3 meses
Desconto:
D = id.n.VF 
D = 0,06.3.4000 = $720,00
Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17
$4.000,00
0
3
-$4.000,00
0
3
VF = VP (1+in)
4000 = 3280 (1+i.3)
i = [(4000/3280)-1]/3
i = 7,32% a.m.
Situação original
Nova situação
Taxa efetiva
VP ou Líquido
4000 – 720 = $3.280,00
E a taxa efetiva simples?
BRUNI
Importantíssimo!!!
A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro!
O valor futuro é sempre maior que o valor presente!
Cuidado!!!
A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior!
BRUNI
Alguns sinônimos importantes
Valor futuro
Montante
Valor de face
Valor do título
Valor nominal
Valor presente
Capital inicial
Valor líquido
BRUNI
Fórmula do desconto comercial
VP=VF (1- id.n)
Devem estar
em uma mesma
base!!!
Como a taxa é sagrada,
ajusta-se o valor de n
id = taxa de desconto comercial
D=VF.id.n
BRUNI
Descontando comercialmente
 Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples.
-10.000,00
+VP
5
taxa = 2000/8000 = 25% ao período
D = VF.id.n
0
meses
D = 10000 x 0,04 x 5
a) D = 2000
b) VP = 8000
c) taxa = 5% ao mês
BRUNI
Uma análise simplificada por…
Prazos médios 
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Analisando prazos médios
É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total
BRUNI
Para sempre lembrar …
A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela.
BRUNI
O borderô …
Borderô = conjunto de títulos
Título	Valor	Prazo
203A	$500,00	30 dias
305F	$600,00	45 dias
440E	$400,00	60 dias
Soma $1.500,00
n
BRUNI
Desconto de Borderô
Título	Valor	Prazo
203A	$500,00	30 dias
305F	$600,00	45 dias
440E	$400,00	60 dias
Soma
$1.500,00
Prazo médio =
500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 =
 500 + 600 + 400
= 44 dias 
44 dias
BRUNI
Simplificando …
Simplificando …
VP = VF (1-id.n)
VP = 1500 (1-0,05.44/30)
VP = $1.390,00
BRUNI
Três resultados do capítulo
Entendemos o significado do desconto comercial
Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro
Calculamos taxas efetivas
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