P1/Gabarito - MECANICA DOS FLUIDOS - ADRIANE PETRY & GUILHERME FRAGA - UFRGS 2017/2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECAˆNICA
Professores Adriane Petry e Guilherme Fraga
Prova 1 – ENG03352 Mecaˆnica dos Fluidos
Nome: Matr´ıcula:
ORIENTAC¸O˜ES:
• A avaliac¸a˜o e´ individual e sem consulta.
• A interpretac¸a˜o faz parte da avaliac¸a˜o.
• Fac¸a toda a prova EM CANETA. Caso queira apagar algo, risque-o e a
passagem sera´ desconsiderada na correc¸a˜o.
• Seja claro no desenvolvimento das questo˜es, pois ele sera´ avaliado.
• A durac¸a˜o da prova e´ de 100 minutos.
Questa˜o 1 (1,5 pontos) Sobre as definic¸o˜es ba´sicas, pede-se:
a) Defina fluido.
b) Diferencie fluidos newtonianos e fluidos na˜o
newtonianos.
c) A Figura 1 mostra a relac¸a˜o entre taxa de de-
formac¸a˜o e tensa˜o de cisalhamento para quatro
tipos distintos de fluidos. Deˆ a classificac¸a˜o de
cada um desses tipos.
T
e
n
sa˜
o
d
e
c
is
a
lh
a
m
e
n
to
Taxa de deformac¸a˜o
I
II
III
IV
Figura 1: Figura para a
questa˜o 1.
Questa˜o 2 (1,5 pontos) Defina linhas de corrente, linhas de trajeto´ria e linhas
de emissa˜o. Em que situac¸a˜o essas linhas sera˜o coincidentes?
Questa˜o 3 (2 pontos) Considere o acoplamento mostrado na Figura 2, entre
uma cavidade cil´ındrica e um cilindro conceˆntrico a ela. A finalidade do acopla-
mento e´ amortecer choques na transmissa˜o da poteˆncia P , o que e´ feito atrave´s
de um o´leo que preenche a folga entre o cilindro e a cavidade (mostrada em cinza
na figura). Essa folga tem espessura de 0,2 mm e o o´leo tem viscosidade dinaˆmica
igual a 0,15 Pa s. O comprimento total do conjunto e´ 30 mm e o raio do cilindro in-
terno e´ igual a 8 mm. Sabendo que o cilindro menor gira a uma velocidade angular
constante ω1 = 1000 rad/s, determine a maior poteˆncia que pode ser transmitida
atrave´s do acoplamento e a velocidade angular da cavidade cil´ındrica (ω2) que
fornece tal poteˆncia. Assuma que a poteˆncia P esteja sendo avaliada a partir do
torque e da velocidade angular da cavidade cil´ındrica, como mostrado na figura.
Questa˜o 4 (2 pontos) Considere o conjunto tanque de a´gua-manoˆmetro mos-
trado na Figura 3. O tanque e´ retangular e, instalado em uma de suas paredes, tem
1
30 mm
P
ω1 = 1000 rad/sω2
0,2 mm
8 mm
Figura 2: Figura para a questa˜o 3.
uma comporta quadrada de dimensa˜o lateral igual a 1 m. A comporta e´ articulada
ao longo de sua borda inferior, que esta´ 3 m acima do tanque, e e´ mantida fechada
por uma forc¸a de 10 kN aplicada na borda superior da placa, conforme ilustrado
na figura. No fundo do tanque, e´ instalado um manoˆmetro de tubo inclinado pre-
enchido com mercu´rio, cujo n´ıvel zero (ou seja, a posic¸a˜o de equil´ıbrio do fluido
do manoˆmetro quando tanque esta´ vazio) e´ localizado 0,5 m abaixo do fundo do
tanque. O tubo inclinado do manoˆmetro faz um aˆngulo de 30° com a horizontal.
Suponha que o tanque seja enchido lentamente de a´gua. Qual sera´ a leitura
L do manoˆmetro, medida a partir do n´ıvel zero, para a qual a comporta estara´
prestes a se abrir (para fora)? Tanto o tanque como o tubo do manoˆmetro esta˜o
abertos para a atmosfera. Considere a massa espec´ıfica da a´gua como 1000 kg/m3
e a densidade relativa do mercu´rio como 13,6.
A´gua
10 kN
Nı´vel zero
Mercu´rio
1 m
3 m
L
0,5 m
30°
Figura 3: Figura para a questa˜o 4.
Questa˜o 5 (3 pontos) Uma bomba esta´ colocada sobre um barco, conforme
mostrado na Figura 4. A bomba tem uma poteˆncia de 8,5 kW e eficieˆncia igual
a 80 %, e toma a´gua diretamente do mar abaixo do barco. O mar pode ser as-
sumido como um reservato´rio infinito. Na descarga da bomba, tem-se um bocal
de diaˆmetro igual a 40 mm que descarrega o jato de a´gua na direc¸a˜o horizontal
(ou seja, paralelo ao mar). Considere que a massa espec´ıfica da a´gua e´ igual a
1000 kg/m3. Pede-se:
a) Se a descarga do bocal for mantida 4 m acima do n´ıvel do mar, como mos-
trado na figura, qual e´ a vaza˜o ma´ssica e a vaza˜o volume´trica de a´gua atrave´s
do bocal?
2
b) Para o mesmo caso do item anterior, determine a magnitude e sentido da
forc¸a que o jato exerce sobre o barco.
c) Caso o bocal de descarga fosse reorientado de modo a dirigir o jato verti-
calmente para cima, qual a altura ma´xima que o jato poderia atingir, em
relac¸a˜o ao n´ıvel do mar?
Nı´vel do Mar
D = 40 mm
4 m
Figura 4: Figura para a questa˜o 5.
FORMULA´RIO
• Tensa˜o de cisalhamento:
τyx = µ
du
dy
• Equac¸a˜o ba´sica da esta´tica dos fluidos:
− ∂p
∂x
+ ρgx = 0 direc¸a˜o x
−∂p
∂y
+ ρgy = 0 direc¸a˜o y
−∂p
∂z
+ ρgz = 0 direc¸a˜o z
• Forc¸a hidrosta´tica sobre superf´ıcies submersas:
FR =
∫
A
p dA
x′FR =
∫
A
xp dA
y′FR =
∫
A
yp dA
3
• Equac¸o˜es ba´sicas na forma integral para um volume de controle:
∂
∂t
∫
VC
ρ dV– +
∫
SC
ρ
−→
V · d−→A = 0
−→
F =
−→
FS +
−→
FB =
∂
∂t
∫
VC
−→
V ρ dV– +
∫
SC
−→
V ρ
−→
V · d−→A
Q˙+ W˙s + W˙cisalhamento + W˙outros =
∂
∂t
∫
VC
eρ dV– +
∫
SC
(
u+ pν +
V 2
2
+ gz
)
ρ
−→
V · d−→A
4