Exercícios Probabilidade

Prévia do material em texto

22AA LISTA DE EXERCÍCIOS LISTA DE EXERCÍCIOS
EESTATÍSTICASTATÍSTICA B BÁSICAÁSICA – F – FÍSICAÍSICA M MÉDICAÉDICA
PROBABILIDADESPROBABILIDADES
1. A tabela abaixo mostra 1000 inscritos em um curso universitário, classificados, por um grupo 
de educadores, de acordo com a nota do vestibular e a qualidade do colégio onde estudaram.
Qualidade do Colégio
Nota Deficiente (D) Regular (R) Superior (S)
Nota Baixa (B) 105 60 55
Nota Média (M) 70 175 145
Nota Alta (A) 25 65 300
a. Calcute a probabilidade de que um inscrito escolhido aleatoriamente deste grupo:
1. Tenha obtido uma nota baixa no exame;
2. Tenha estudado em colégio com qualidade superior;
3. Tenha obtido uma nota baixa no exame e estudado em colégio com qualidade superior;
4. Tenha obtido uma nota baixa no exame dado que ele ou ela tenha estudado em colégio com 
qualidade superior;
5. Tenha obtido uma nota alta ou estudado em colégio qualidade superior.
b. Calcule as probabilidades a seguir:
1. P(R) 2. P(A) 3. P(M)
4. P(R / A) 5. P(M ∩ D) 6. P(A / S)
Respostas: (a) 0,220; 0,500; 0,055; 0,11; 0,59
(b) 0,300; 0,390; 0,390; 0,1667; 0,070; 0,600 
2. Em uma certa população de pacientes de um hospital a probabilidade de que um paciente 
aleatoriamente escolhido terá uma doença do coração é 0,35. A probabilidade de que um 
paciente com doença do coração seja um fumante é 0,86. Qual é a probabilidade de que um 
paciente aleatoriamente selecionado da população seja um fumante e tenha doença do coração?
Resposta: 0,301
3. Em uma certa população, a probabilidade de que um indivíduo selecionado aleatoriamente será 
exposto a um certo agente alérgico e sentirá uma reação alérgica é igual a 0,6. A probabilidade 
de que um indivíduo exposto a um agente alérgico experimentará uma reação alérgica é igual a 
0,8. Se um indivíduo for selecionado aleatoriamente desta população, qual é a probabilidade de 
que ele ou ela será exposto(a) a um agente alérgico?
Resposta: 0,75
4. Em uma certa população de mulheres 4% tiveram câncer de mama, 20% são fumantes e 3% são 
fumantes e tiveram câncer de mama. Uma mulher é selecionada aleatoriamente da população. 
Qual é a probabilidade de que ela tenha tido câncer de mama ou de que seja fumante ou 
ambos?
Resposta: 0,21
5. Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à 
base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada; 30% das mulheres 
escolhem carne; 75% dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos:
H: freguês é homem. A: freguês prefere salada.
M: freguês é mulher. B: freguês prefere carne.
Calcular:
(a) P(H), P(A|H), P(B|M) 
(b) P(A ∩ H), P(A U H)
(c) P(M|A)
Respostas: (a) 0,75; 0,20; 0,30
(b) 0,15; 0,925
(c) 7/13
6. A probabilidade de que uma pessoa, escolhida aleatoriamente de uma população, exibirá o 
sintoma clássico de uma certa doença é igual a 0,2 enquanto que a probabilidade de que uma 
pessoa aleatoriamente escolhida tenha esta doença é igual a 0,23. A probabilidade de que uma 
pessoa que apresente o sintoma também tenha a doença é 0,18. Uma pessoa selecionada 
aleatoriamente da população não apresenta o sintoma; qual é a probabilidade de que esta pessoa 
tenha a doença?
Resposta: Eventos: S (sintoma) e D (doença)
2425,0)|( =cSDP
7. A urna I contém duas bolas pretas e três brancas, ao passo que a urna II contém três bolas pretas 
e três brancas. Escolhemos uma urna ao acaso e dela extraímos uma bola, que tem cor branca. 
Se a bola é recolocada na urna, qual é a probabilidade de se retirar novamente uma bola branca 
da mesma urna?
Resposta: 61/200
8. Considere três urnas U1 , U2 e U3 , cada qual contendo bolas pretas (P), brancas (B) e vermelhas 
(V) de acordo com a seguinte configuração:
Urna U1 Urna U2 Urna U3
Bolas pretas (P) 3 4 2
Bolas brancas (B) 1 3 3
Bolas vermelhas (V) 5 2 3
Escolheu-se uma urna ao acaso e dela extraiu-se uma bola ao acaso, verificando-se que a bola é 
branca. Qual a probabilidade de a bola ter vindo da urna U2 ?
Resposta: 24/59
9. Suponha que 75% das pessoas tenham olhos castanhos, 20% tenham olhos verdes e 5% 
tenham olhos azuis. Suponha ainda que 70% das pessoas com olhos castanhos, 20% das 
pessoas com olhos verdes e 5% das pessoas com olhos azuis tenham todas cabelos castanhos. 
Qual é a probabilidade de uma pessoa de cabelos castanhos, escolhida ao acaso, ter olhos 
verdes?
Resposta: 7,05 %
10. Os colégios A, B e C têm as seguintes porcentagens de rapazes, respectivamente: 40%, 20%, 
10%. Um destes colégios é selecionado ao acaso e 8 alunos são escolhidos, com reposição. Se 
obtemos RRRMMMMM (R para rapaz e M para moça) qual é a probabilidade de ter sido 
selecionado o colégio C ?
Resposta: 0,072