Relatório da prática de convecção natural

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DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA BARRAS METÁLICAS 
ARREFEICIDAS POR CONVECÇÃO NATURAL. 
 
 
A.L.F. Machado1; D. A. Paz1; R. S. Camargo1 
 
1- Departamento de Engenharia de Alimentos – Universidade Federal do Pampa 
Email: alfm.unipampa@gmail.com 
 
 
 
RESUMO: Sendo a transferência de calor por convecção natural um fenômeno físico de 
extrema importância, pois é assunto de diversas discussões e pesquisas, devido ao fato de suas 
numerosas aplicações na engenharia, o presente trabalho teve como objeto de estudo a análise 
deste fenômeno de uma forma quantitativa. Na convecção natural os fluidos recebem calor através 
de um corpo, assim tornando o fluido em questão menos denso o qual acaba subindo, logo o fluido 
que permanece frio e mais denso acaba descendo e assim gerando uma corrente convectiva. A 
quantificação deste fenômeno deu-se através da determinação do coeficiente de transferência de 
calor por convecção natural (h), utilizando modelagens matemáticas encontradas em literaturas 
destinadas ao estudo de fenômenos de transporte e pela realização de experimentos. O 
experimento foi realizado em laboratório, com uma barra de aço inoxidável posicionada 
longitudinalmente em sentido a um banho termostático, o qual foi ajustado para diferentes 
temperaturas. 
 
PALAVRAS-CHAVE: convecção natural; calor; coeficiente convectivo; barras metálicas. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Segundo Incropera (2008), a convecção 
pode ser descrita como a transferência de energia 
ocorrendo no interior de um fluido devido aos 
efeitos combinados da condução e do escoamento 
global ou macroscópico do fluido. 
A equação que define a convecção é 
conhecida como a lei do resfriamento de Newton e 
possui a forma: 
 
𝑞" = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (01) 
 
Onde q” é o fluxo de calor por convecção 
(W/m2) que é igual a diferença entre as temperaturas 
da superfície (Ts) e do fluido (T∞) multiplicado 
pelo coeficiente de transferência de calor por 
convecção h, sendo este influenciado por diversas 
variáveis como geometria da superfície, natureza do 
escoamento e propriedades do fluido. 
Ainda segundo o autor, o estudo sobre a 
convecção no fundo se reduz ao estudo de 
procedimentos pelos quais o coeficiente de 
transferência de calor por convecção possa ser 
determinado. 
Dependendo da natureza do escoamento, 
a convecção pode ser classificada como forçada ou 
natural. Por ser a convecção natural objeto de 
estudo do presente trabalho, trataremos apenas 
desta, que ocorre devido a diferenças de 
densidades, ou seja, é ocasionada por forças de 
empuxo causadas por diferenças de temperatura 
em um fluido (INCROPERA, 2008). 
Dentre os métodos utilizados para se obter o 
coeficiente convectivo natural, tem-se a utilização 
de correlações empíricas através do cálculo do 
número adimensional de Nusselt. Um dos 
parâmetros utilizados para fazer o cálculo do 
coeficiente convectivo e para escolha de qual 
 
 
correlação utilizar, é o número adimensional de 
Rayleigh. 
 
𝑅𝑎 =
𝑔𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝐿𝑐
3
𝛼𝜐
 (02) 
 
O estudo da transferência de calor por 
convecção natural de cilindros na horizontal é 
assunto de muitas discussões e pesquisas, devido ao 
fato de suas numerosas aplicações na engenharia, 
como aquecer ou refrigerar líquidos que precisam 
ser bombeados, refrigerar equipamentos eletrônicos 
ou refrigerar condensadores de um refrigerador ou 
aquecimento de algum espaço (YOUSEFI, 2007). 
1.1.Objetivo 
 O presente artigo visa determinar o perfil 
adimensional de temperatura ao longo da barra de 
aço de seção circular uniforme, bem como 
determinar o coeficiente convectivo natural médio 
de transferência de calor entre a barra e o ar 
ambiente em diferentes temperaturas, comparando 
o teórico com o experimental. 
 
2. MATERIAIS E METODOLOGIA 
2.1. Materiais 
Para a realização da prática utilizou-se três 
barras, sendo elas de cobre (A), de alumínio (B) e 
de aço inoxidável (C), na qual encontra-se o foco do 
trabalho, conectadas a um banho termostático 
contendo água. A Figura 1 ilustra o equipamento 
utilizado no estudo. 
 
 
Figura 1.Equipamento para experimento de 
convecção natural 
 
Sendo a barra C o enfoque, para a 
determinação da temperatura, foi utilizado 
termopares posicionados ao longo desta, conforme 
indica a Tabela 1. 
 
Tabela 1. Posicionamento dos termopares ao 
longo da barra. 
 
2.2. Metodologia do experimento 
Primeiramente foi verificado parâmetros 
como o diâmetro da barra, o posicionamento dos 
termopares e a temperatura ambiente. A 
temperatura do banho foi ajustada para efetuar dois 
experimentos, sendo para a primeira parte 45ºC e 
para a segunda 55ºC. Ligado o equipamento o 
material começa a apresentar condução e convecção 
natural e após a estabilidade da temperatura do 
banho fez-se a coleta dos dados a partir dos 
termopares presentes no equipamento (Figura 2). 
 
 
Figura 2.Painel de indicadores de temperatura nas 
barras. 
Barra 
Posição dos termopares ao longo da 
barra, a partir da parede da Fonte 
quente 
Nº01 Nº02 Nº03 Nº04 Nº05 Nº06 
C 
(Aço) 
14cm 19cm 24cm 34cm 44cm 54cm 
 
 
2.3. Metodologia de cálculo 
Após a obtenção dos dados, para ambos os 
parâmetros de temperatura do banho estabelecidos 
(45ºC e 55ºC), de temperatura ambiente, 
temperatura ao longo do comprimento, distância 
entre termopares e diâmetro da barra, deu-se início 
aos cálculos. 
Para o cálculo do coeficiente convectivo 
natural experimental temos a Equação 4, mas para 
isso faz-se necessária a obtenção do valor de “m” 
feito a partir do perfil adimensional de temperatura 
ao longo da barra. 
 
𝜃
𝜃𝑏
=
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑏−𝑇∞
= 𝑒−𝑚𝑥 (03) 
 
Esse perfil consiste em um gráfico plotado a 
partir da Equação 3 e dos dados de posição dos 
termopares, fornecendo assim o valor de “m” 
(Figura 3 e Figura 4). 
 
𝑚 = √
ℎ̅𝑒𝑥𝑝 × 𝑃
𝐾𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 × 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
 (04) 
 
Em que, ℎ̅ 𝑒𝑥𝑝é o coeficiente médio de 
transferência de calor, P é o perímetro da seção da 
barra, K é a condutividade térmica do material da 
barra no caso aço inox AISI 316 (tabelada) e A é a 
área da seção transversal da barra. 
Para o coeficiente teórico a metodologia é 
diferente, consistindo em uma Temperatura de 
referência, que fornece as propriedades necessárias 
para o cálculo do Rayleigh (Equação 2) e de outros 
números adimensionais essenciais para as 
correlações usadas no cálculo do coeficiente de 
transferência de calor por convecção natural 
objetivado. 
 
𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑇𝑓𝑖𝑙𝑚𝑒 =
(𝑇𝑠−𝑇∞)
2
 (05) 
 
Com o Nusselt calculado e dada as 
propriedades, obtêm-se o coeficiente de 
transferência de calor por convecção natural teórico 
a partir da seguinte equação: 
 
𝑁𝑢̅̅ ̅̅ =
ℎ̅𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 × 𝐿𝑐
𝐾𝑎𝑟
 (06) 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A partir do experimento realizado em 
laboratório foi possível a obtenção dos dados 
necessários para a execução dos cálculos que 
definem o coeficiente convectivo de transferência 
de calor do material em questão. Assim como 
analisar o comportamento do material. 
Como visto anteriormente, para efetuar o 
cálculo do coeficiente convectivo natural, fez-se 
necessário encontrar o valor de “m” da Equação4, 
para isso o gráfico foi plotado através dos dados 
experimentais e da Equação 3, sendo logaritmo da 
temperatura adimensional em função da posição dos 
termopares (Figura 3 e Figura 4). 
 
 
Figura 3.Perfil de temperatura adimensionalao 
longo da barra, Tb = 45ºC. 
 
 
Figura 4.Perfil de temperatura adimensional ao 
longo da barra, Tb = 55ºC. 
 
 
 
Dado os gráficos, obtivemos m = 14,1606 
para Tb = 45ºC e m = 11,0617 para Tb = 55ºC e tendo 
em vista que 𝐾𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 13,4 
𝑊
𝑚.𝐾
,𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 =
𝜋
4
∗
𝐷2 e 𝑃 = 𝜋 ∗ 𝐷, faz-se necessário apenas a 
substituição destes na Equação 3 para chegar ao 
ℎ̅experimental desejado. 
Conhecidas a Ts e T∞, têm-se o preciso para 
definir as propriedades e calcular os adimensionais 
necessários para as correlações e obter o ℎ̅teórico. 
Foi utilizado para os cálculos os valores das 
propriedades termofísicas do ar à pressão 
atmosférica, e dada geometria da barra, duas 
correlações para o número de Nusselt se encaixaram 
no problema, a Correlação de Churchill Chu 
(Equação 8) e a Correlação de Morgan (Equação 9) 
para cilindro horizontal longo isotérmico. 
Uma das diferenças entre as correlações é o 
passo a mais encontrado na correlação de Churchill 
Chu, que é o cálculo do adimensional de Prandlt (Pr) 
obtido por: 
 
𝑃𝑟 =
𝜇𝐶𝑝
𝑘
 (07) 
 
𝑁𝑢∗̅̅ ̅̅ ̅ =
{
 
 
 
 
0,60 + 
0,387∗𝑅𝑎𝐷
1
6
[1+(
0,559
𝑃𝑟
)
9
16]
8
27
}
 
 
 
 
2
 (08) 
 
Para a correlação de Morgan os valores para 
“C” e para “n” são tabelados e variam de acordo 
com o Rayleigh encontrado. No caso para ambas as 
temperaturas de banho temos C = 1,02 e n = 0,148. 
 
𝑁𝑢∗̅̅ ̅̅ ̅ = 𝐶𝑅𝑎𝐷
𝑛 (09) 
 
Embora ambas as correlações possuam o 
mesmo propósito e sirvam para a mesma situação, 
seus resultados diferem e consequentemente o erro 
também, o que pode ser visto na Tabela 2 e na 
Tabela 3. 
 
Tabela 2. Coeficientes Convectivos Naturais, 
experimentais e teóricos, para Tb = 45ºC 
Material Inox Unidade 
h experimental 8,5312 W/m2.K 
h teórico 
Churchill Chu 
1,4091 W/m2.K 
h teórico 
Morgan 
1,7439 W/m2.K 
Erro Morgan 79,55 % 
Erro Churchill 
Chu 
83,48 % 
 
Tabela 3. Coeficientes Convectivos Naturais, 
experimentais e teóricos, para Tb = 55ºC 
Material Inox Unidade 
h experimental 5,2058 W/m2.K 
h teórico 
Churchill Chu 
2,3373 W/m2.K 
h teórico 
Morgan 
2,6208 W/m2.K 
Erro Morgan 49,65 % 
Erro Churchill 
Chu 
55,10 % 
 
Feitos os cálculos de erro pode-se notar que, 
em ambas as temperaturas se obteve um maior erro 
na correlação de Churchill Chu, na qual para a 
temperatura de banho a 45ºC foi 83,48% e para 
temperatura de banho a 55ºC obteve-se um erro de 
55,10%. 
Essa diferença entre os valores teóricos e 
experimentais se devem por tempo insuficiente de 
estabilização das temperaturas, interferência de 
correntes de ar externas ao equipamento e a não 
calibração dos termopares antes do início do 
experimento. 
As diferenças de erro entre as duas 
temperaturas do banho também podem ser 
justificadas por isso visto que, para o experimento 
com Tb = 55ºC o tempo de estabilização da 
temperatura foi maior, pois foi feita logo em seguida 
a Tb = 45ºC, sem que voltasse a temperatura 
ambiente. 
5. CONCLUSÃO 
 Apesar do experimento ter sido conduzido 
com todo o cuidado para que interferentes externos 
e operacionais não viesse a influenciar o resultado 
final, o valor obtido para o coeficiente de 
transferência convectivo natural experimental 
diferiu dos teóricos com erros acima de 49%, 
mostrando a dificuldade de abordar na prática o 
fenômeno da transmissão de calor por convecção, 
pois a própria incerteza dos equipamentos utilizados 
e os fatores já discutidos no decorrer deste trabalho, 
 
 
dificultam a modelagem deste fenômeno, 
resultando em erros que podem interferir de maneira 
significativa na determinação do coeficiente de 
convecção. 
Do ponto de vista didático, o presente 
trabalho serviu para mostrar os diferentes métodos 
utilizados para a determinação do coeficiente de 
transferência convectivo natural, ou seja, as 
correlações e modelagens matemáticas encontradas 
em literaturas consagradas destinadas ao estudo da 
disciplina de fenômenos de transporte e a 
determinação pratica realizada através de 
experimentos. Estas por sua vez, devem ser 
conduzidas adotando meditas para garantir que 
erros oriundos de fatores já discutidos neste trabalho 
não comprometam no resultado final. 
6. REFERÊNCIAS 
INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P. 
Fundamentos de transferência de calor e de massa.6. 
ed. Rio de Janeiro: LTC,2008. 643 p. 
YOUSEFI, T.: ASHJAFE, M. Experimental studyof 
natural convectionheattransferfrom vertical arrayof 
isothermal horizontal ellipticcylinders. 
Experimental ThermalandFluid Science, 2007.