Relatório -Transferência de Calor Transiente

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Faculdade de tecnologia - FAT 
 Laboratório de Engenharia Química II 
 
 
Alaina Lima de Paula 
 Beatriz Pires de Oliveira 
 Gabriel de Almeida Garcia 
 Gabrielle Albuquerque Maciel 
 Ingrid Militão da Costa 
 Luiz Felipe Marcondes Carvalho 
 Naiara Firmiano Fabiano da Silva 
 Nathalia Alvim de Souza 
 
 
 
Transferência de calor em Regime Transiente 
 
Resende 
2021 
1 
 
 
 
 
Transferência de calor em Regime Transiente 
 
 
Relatório apresentado como requisito 
parcial da aprovação da disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química II 
da Faculdade de Tecnologia - FAT - 
UERJ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resende 
2021 
2 
 
RESUMO 
A transferência de calor é uma área da engenharia que explica diversas teorias e que 
integra a grade dos cursos de engenharia, essa área estuda principalmente fenômenos físicos 
relacionados a mudança de temperatura e estado de acordo com o tempo ( regime transiente), ou 
em um determinado tempo específico( regime permanente), esses fenômenos são conhecidos 
como convecção, condução e radiação. 
No experimento realizado, podemos observar a mudança do coeficiente convectivo em 
diferentes temperaturas, tempos, materiais e geometria, e o que esses dois últimos influenciam 
diretamente no fenômeno da convecção em regime transiente. Foram colocados esferas, cilindros 
e placas, dos materiais cobre, alumínio e aço dentro de um recipiente que foi alimentado com um 
fluido (água), e observou-se a mudança de temperatura ao longo do tempo, até que atingisse a 
temperatura de 60°C. A partir disso, fora do laboratório foi calculado o valor do coeficiente 
convectivo (h) experimentalmente e teoricamente, a posteriori foi determinado o número de Biot 
que validava o método (<= 0,1). Para avaliarmos melhor os cálculos o erro associado ao método 
foi calculado e então pudemos concluir se foi efetivo ou não o cálculo do h. 
 
3 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
q = Taxa térmica 
h = coeficiente de convecção ( W / m².K) 
A = área do sólido (m²) 
T = temperatura do corpo (°C) 
T ∞ = temperatura do fluido (°C) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
Bi = número de Biot (adm.) 
Lc = comprimento característico (m) 
ks = coeficiente de condutividade térmica do sólido ( W·m -1 ·K -1 ) 
m=massa do corpo 9KG) 
t= tempo (s) 
U=Energia Interna 
V = volume do corpo (m³) 
ρ= massa específica do corpo (kg/m³) 
 E entra = energia que entra no sistema 
E acúmuloE = energia acumulada no sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
SUMÁRIO 
 
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6 
1.1 Transferência de calor 6 
1.2 Número de Biot 7 
1.3 Método da capacitância global 8 
1.4 Aplicação 11 
2 OBJETIVO 12 
3 METODOLOGIA 13 
3.1 Aparatos Experimentais 13 
3.2 Experimento 14 
3.3 Equações 15 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 19 
5 CONCLUSÃO 26 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 27 
ANEXO 1 E 2 - MEMÓRIA DE CÁLCULO 28 
ANEXO 3 - SLIDES DA APRESENTAÇÃO ORAL 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
1.1 Transferência de calor 
A transferência de calor é o fenômeno que ocorre quando há uma diferença de 
temperatura entre dois corpos. Esse evento pode ocorrer em função do tempo, isto é, as 
condições em alguns pontos podem variar de acordo com o tempo, o que caracteriza um Regime 
Transiente. O fenômeno pode ocorrer por convecção, condução e radiação. 
● Convecção: o calor é transmitido através da movimentação dos fluidos, isto é, o meio 
material se desloca por correntes; 
● Condução: o calor é transmitido pelo contato entre os corpos; 
● Radiação: a transmissão ocorre por ondas eletromagnéticas. 
O escoamento do fluido é afetado por forças viscosas em torno da superfície do corpo, 
com isso, partículas próximas a essa superfície são desaceleradas até formar uma região onde o 
fluido possui velocidade próxima de zero, esta é classificada como camada limite, e sua 
espessura é igual a distância entre a superfície do corpo e a região onde a velocidade do fluido 
chega próximo a velocidade da corrente livre. Esse conceito foi elaborado por Prandtl em 1904. 
Analogamente, é possível determinar uma camada limite térmica. 
A espessura da camada limite está diretamente relacionada com a resistência térmica e 
inversamente proporcional ao coeficiente convectivo. Para diminuir essa espessura é preciso 
aumentar a velocidade do fluido, isto é a turbulência do mesmo (KREITH, 1977). 
A transferência de calor em regime transiente ocorre por convecção na área de interação 
sólido-liquido, onde o gradiente de temperatura do sólido é desprezível (Incropera et al., 2008). 
Ao desconsiderar o gradiente de temperatura do sólido, a determinação da resposta transiente da 
temperatura é dada pelo balanço global de energia (Incropera et al., 2008), onde: E entra = E acúmulo . 
No regime transiente podem ser utilizadas as seguintes soluções analíticas: 
● Método dos parâmetros concentrados: despreza-se qualquer variação espacial no volume 
de controle. É descrito por número finito de equações diferenciais ou de diferenças 
ordinárias; 
6 
 
● Método dos parâmetros distribuídos: todas as variações espaciais são consideradas no 
comportamento das variáveis. É descrito por infinitas equações ordinárias ou por 
equações diferenciais parciais. 
 
1.2 Número de Biot 
O número de Biot é uma medida adimensional que relaciona a importância do processo 
de transferência de calor convectiva na fronteira do corpo em relação a transferência no seu 
interior; sendo expresso pela razão entre a resistência de convecção na transferência de calor para 
o fluido e a resistência de condução no interior do sólido. 
Equação 1: Número de Biot 
Onde: 
h = coeficiente convectivo de transferência de calor. 
Lc = comprimento característico, o qual é comumente definido como o volume do corpo 
dividido pela área da superfície do corpo. 
ks = coeficiente de condutividade térmica do sólido. 
Valores do número de Biot < 0,1 indicam que a condução de calor dentro do corpo é 
muito mais rápida que a convecção de calor a partir desua superfície, e torna a temperatura 
dentro dele considerada homogênea. Isto pode indicar a aplicabilidade (ou inaplicabilidade) de 
certos métodos de resolver problemas de transferência de calor transiente, como o método da 
capacitância global. 
Tendo-se um número de Biot menor que 0,1 caracteriza uma substância como 
"termicamente fina", e o calor pode ser considerado constante em todo o volume do material. O 
oposto é também verdadeiro: Um número de Biot maior que 0,1 (uma substância "termicamente 
espessa") indica que não se pode fazer esta pressuposição, e equações de transferência de calor 
mais complicadas para "transferência de calor transiente" irão ser requeridas para descrever o 
campo de temperatura variante no tempo e não espacialmente uniforme dentro do corpo material. 
 
7 
Bi = h.Lc / ks 
 
1.3 Método da capacitância global 
 
Trata-se de um método simplificado que irá considerar que a resistência térmica na 
fronteira entre o sólido e o fluido >> resistência térmica no interior do sólido, podendo ser esta 
última, desprezada. Ou seja, no sólido tem-se uma temperatura uniforme que depende apenas do 
tempo, ou seja, T = T(t). 
A hipótese estabelecida para esse método é razoável sempre que o número de Biot for 
menor que 0,1 (Bi < 0,1). Um número de Biot menor que 0,1 indica tipicamente que 5% de erro 
irá estar presente quando pressupõe-se um modelo discreto de capacitância de transferência de 
calor transiente. 
Não existindo gradientes de temperatura, a análise deve ser feita por um balanço global 
de energia, anulando-se os termos de PRODUÇÃO e CONSUMO, além de desconsiderar 
SAÍDA em processos de aquecimento, ou desconsiderar ENTRADA em processos de 
resfriamento, como visto abaixo: 
Equação 2 : Balanço de Energia Global 
 
simplificando: 
 
Equação 3 : Balanço de Energia Global simplificado 
 
 
8 
ENTRADA – SAÍDA + PRODUÇÃO - CONSUMO = ACÚMULO 
 SAÍDA = – ACÚMULO (resfriamento) 
ENTRADA = ACÚMULO (aquecimento) 
 
A ENTRADA ou SAÍDA é predominantemente transferência convectiva, conforme as 
hipóteses consideradas pelo método, sendo regida então pela lei do resfriamento de Newton: 
 
Equação 4: Lei de resfriamento de Newton 
 
 
Para obtermos a equação para o ACÚMULO, iremos observar que todo calor irá resultar 
na diferença da energia interna do corpo, considerando suas propriedades, como massa e calor 
específico, resultando: 
 
 
Tabela 1: Equações para ACÚMULO 
 
 
9 
 
 
 
 U Cv T∫
 
 
d = ∫
 
 
 * d 
 v Cp (para sólidos)C = 
 
 
Relacionando as equações acimas, pode-se obter o coeficiente convectivo: 
 
Equação 6: Relação das equações de ACÚMULO com a Lei de resfriamento de newton 
 
Definimos então uma variável auxiliar, θ ≡ T − T∞, e fazemos uma mudança de variáveis na 
eq.6, que rearranjada se torna 
 
Equação 7 : Substituindo pela variável teta 
 
Integrando a eq.7 entre o instante inicial, t = 0 e um instante qualquer t, chegamos a: 
 
Equação 8: Integrando a equação com a nova variável 
onde: 
 θi ≡ Ti −T∞. 
 
 
Com base nesta equação, para um dado fluido e uma determinada condição de 
escoamento o valor de poderá ser obtido medindo-se a variação da temperatura do sólido ao h 
longo do tempo, traçando um gráfico relacionando ln(θ/θi) e calculando o coeficiente angular da 
reta de ajuste dos pontos, que será igual a . h A (ρ c V ) − s/ s s s 
10 
 
 
 
 
1.4 Aplicação 
O número de Biot tem uma variedade de aplicações, incluindo o uso em cálculos de 
transferência de calor em superfícies estendidas. Imaginando-se o fluxo de calor a partir de uma 
pequena esfera de metal quente, repentinamente imerso em uma piscina, para o fluido 
circundante. O fluxo de calor percorre por duas resistências distintas: a primeira na superfície da 
esfera e a segunda dentro do metal sólido (a qual é influenciada tanto pelo tamanho como pela 
composição da esfera). Se a resistência térmica da interface fluido/esfera excede aquela 
resistência térmica oferecida pelo interior da esfera metálica, o número de Biot será menor que 
um. 
Para sistemas onde é muito inferior a um, o interior da esfera pode ser presumido como 
sempre tendo a mesma temperatura, embora esta temperatura possa estar mudando, na medida 
em que o calor passa para a superfície da esfera. A equação para descrever essa mudança 
(relativamente uniforme) de temperatura dentro do objeto, é uma exponencial simples descrita na 
lei de Newton do resfriamento. Em contrapartida, a esfera de metal pode ser grande, fazendo 
com que o comprimento característico aumente a tal ponto que o número de Biot é maior que 
um. Agora, gradientes térmicos dentro da esfera tornam-se importantes, apesar de o material da 
esfera ser um bom condutor. 
Equivalentemente, se a esfera é feita de um material isolante (pobremente condutivo), tal 
como madeira ou "isopor", a resistência interna ao fluxo de calor vai superar a da contorno 
fluido/esfera, mesmo com uma esfera muito menor. Neste caso, novamente, o número de Biot 
será maior do que um. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
2 OBJETIVO 
 
Esta prática tem como objetivo avaliar o processo de transferência de calor em regime 
transiente (com variação de temperatura ao longo do tempo) entre um sólido e um fluido, através 
da evolução da temperatura de diversas peças, como placas, esferas e cilindros de diferentes tipos 
de materiais, no decorrer do tempo. 
Desta forma iremos avaliar principalmente o coeficiente de convecção e sua variação de 
acordo com a geometria, material e meio em que se encontra, podendo ser de resfriamento ou 
aquecimento. 
12 
 
3 METODOLOGIA 
 
3.1 Aparatos Experimentais 
Para realizar o experimento utilizamos: 
● Dois tanques interligados, sendo eles: 
○ Tanque de imersão dos corpos 
○ Tanque de aquecimento 
 
● Medidor de temperatura e chave seletora 
● 7 corpos de prova distintos com entrada central para termopar, sendo eles: 
○ Esferas de Alumínio e Cobre 
○ Placas de Alumínio e Cobre 
○ Cilindros de Aço, Alumínio e Cobre 
Na Figura 1, podemos observar o reservatório por uma visãoexterna. 
 
Figura 1: Aparato experimental (visão externa) 
 
13 
 
Já na Figura 2, observamos ele internamente, podendo observar cada componente do 
mesmo. 
 
Figura 2: Aparato interno, e todos os componentes da prática 
 
3.2 Experimento 
Primeiramente posiciona-se a chave seletora ao corpo de prova que será testado naquele 
primeiro momento, após isso o sistema é ligado, e é programado até que a temperatura do mesmo 
atinja 60ºC. Então aguarda-se até que a temperatura do fluido atinja o equilíbrio térmico. Após 
esses procedimentos, anota-se a temperatura do fluido no ponto inicial e acopla-se o medidor de 
temperatura no interior do sólido. 
Em seguida mergulha-se o corpo no sistema, com o auxílio do suporte de corpo de prova 
e anota-se a temperatura Ts indicada no medidor de acordo com a variação da temperatura com 
o tempo, utilizando-se de um cronômetro, até que se atinja a temperatura de equilíbrio. Após 
14 
 
isso, retira-se o corpo de prova com o suporte e por fim repete-se esse procedimento com os 
demais corpos de prova. Este experimento refere-se ao aquecimento dos corpos de prova. 
Ao final do experimento, quando a esfera de alumínio saiu do aquecimento, iremos anotar 
e avaliar agora a convecção natural que ocorre no objeto através do resfriamento, anotando a 
diferença de 1°C com o tempo. A partir disso também veremos o mesmo experimento, mas agora 
com convecção forçada, onde temos um auxílio de um ventilador. 
3.3 Equações 
Pela equação global do balanço de energia, visto na Equação 9 abaixo: 
 
Equação 9: Balanço de Energia Global 
 
Como não ocorre reação química, logo : 
● Geração = 0 
No processo de aquecimento: 
● Saída = 0 
O processo de transferência de calor do sólido com meio externo é a convecção, então 
ficamos com o balanço igual a Equação 10: 
 
Equação 10: Balanço Global para Regime Transiente sem reação química 
 
 
 
15 
ENTRA – SAI + PRODUÇÃO - CONSUMO=ACÚMULO 
 ENTRA = ACÚMULO 
 
Sabendo que trata-se de convecção teremos a entrada sendo a Equação 11: 
 
Equação 11: Entrada dada por convecção (Lei de Resfriamento de Newton) 
 
O acúmulo é dado pela variação da energia interna, mostrada na Equação 12: 
 
Equação 12: Variação da energia interna 
Sendo a Equação 13 a que descreve a massa do corpo, mostrada abaixo: 
 
Equação 13: Massa do corpo 
Temos a parcela de energia interna sendo a Equação 14, mostrada a seguir: 
 
Equação 14: Parcela de energia interna 
 
Como é corpo de prova podemos aproximar Cv e Cp, então ficamos com a Equação 15 
abaixo: 
 
16 
 q=h*A*(T-T ∞ ) 
 dU= C v *Dt 
 
 
Equação 15: Acúmulo do Balanço 
Então ficamos com a Equação 16, sendo o que entra = acúmulo representado por: 
 
Equação 16: Entra = Acúmulo 
Integrando e assumindo que t=0 e T=To temos a correlação, representada pela Figura 3: 
 
Figura 3: Correlação entre a temperatura e o tempo 
 
Essa correlação pode ser representada pela Equação 17: 
 
Equação 17: Correlação entre Temperatura e Tempo 
Sabemos que a relação entre comprimento característico (Lc) multiplicado pelo 
coeficiente de convecção e condutividade térmica é o número de Biot, representado pela 
Equação 18: 
 
Equação 18: Número de Biot 
17 
 
O comprimento característico é a relação entre o volume e a área da seção 
transversal d e acordo com sua geometria, representado pela Equação 19: 
 
Equação 19: Comprimento característico 
Para validarmos o método, o erro associado ao uso do mesmo necessita ser desprezível, 
para isso ocorrer a Equação 20, precisa ser verdadeira. 
 
Equação 20: Validação do método 
Para o cálculo do h teórico foi utilizado a Equação 21 a seguir e para que conseguíssemos 
minimizar o erro utilizamos o solver do Excel. 
 
Equação 21: Método iterativo para cálculo do h teórico 
 
Para o cálculo do erro, para mostrar a comparação de um método para outro iremos usar a 
Equação 22 abaixo, onde descreve qual deverá ser o erro entre um valor teórico e experimental: 
 
Equação 22: Erro percentual 
 
 
18 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Os dados experimentais foram fornecidos pela professora e nelas já estão contidos os 
cálculos do comprimento característicos (Lc), eles estão descritos na tabelas abaixo: 
 
Tabela 2 : Dados experimentais dos Cilindros 
 
Tabela 3: Dados experimentais das Placas 
 
Tabela 4: Dados experimentais das Esferas 
 
 
19 
Material 
Diâmetro 
médio* (m) 
Comprimento 
(m) 
Área (m²) Volume (m³) LC 
Alumínio 0,05115 0,15205 0,02854215715 
0,0003124314 
708 
0,0109463159 
7 
Aço 0,05105 0,15305 0,02863871116 
0,0003132578 
043 
0,0109382647 
3 
Cobre 0,051 0,15265 0,02854256948 
0,00031182737 
12 
0,0109249929 
8 
Placas 
Material 
Espessura 
média* (m) 
Compriment 
o (m) Largura (m) Área (m²) Volume (m³) LC 
Alumínio 0,0129 0,1011 0,15235 0,03734418 
0,000198693 
3465 
0,00532059 
7386 
Cobre 0,0128 0,1011 0,15265 0,03736183 
0,000197541 
312 
0,00528724 
9367 
Esferas 
Material Diâmetro médio* (m) Área (m²) Volume (m³) LC 
Alumínio 0,051 0,0081710415 0,00006945385275 0,0085 
Cobre 0,051 0,0081710415 0,00006945385275 0,0085 
 
Para os possíveis cálculos do coeficiente convectivo, foram utilizados os dados listados 
para cada material, eles estão na Tabela 5: 
 
Tabela 5: Propriedades termofísica dos materiais 
Os primeiros resultados serão para o aquecimento, a posteriori virá a discussão dos dados 
do resfriamento. 
Utilizando o excel como ferramenta de trabalho, utilizaremos os dados e a Equação 17, que 
correlaciona a temperatura e o tempo, para realização do cálculo do coeficiente h, temos então os 
seguintes valores dos coeficientes pela Tabela 5: 
 
Tabela 5: Coeficiente convectivo experimental 
Após os valores de H, podemos perceber o quanto a geometria e o material fazem a 
diferença no valor calculado, ou seja, o coeficiente depende diretamente da área e da massa 
específica. 
Para validar o método foi utilizado a Equação 20, onde o número adimensional de Biot 
deve ser menor ou igual a 0,1, vejamos os valores do número de Biot, pela Tabela 6: 
20 
Material CP (J/kg.K)ρ (kg/m³) k (W/m.K) 
Alumínio 903 2702 237 
 Aço 434 7854 60,5 
Cobre 385 8933 401 
 
 
Tabela 6: Número de Biot 
Podemos perceber que apenas um dentre todos os números não estão dentro da validação 
do método, isso pode ter ocorrido por algum erro experimental, como má condução do material, 
ou erro na cronometragem. Isso prova que o método utilizado, da capacitância global, se adequa 
e é satisfatório para o cálculo do coeficiente convectivo. 
 
Temos então que efetuar os cálculos teóricos para nível de comparação, e ver se realmente 
tudo realizado experimentalmente consegue ser condizente com o teórico. Abaixo está a Tabela 7 
de valores teóricos do h, para cada geometria em cada material, os dados foram compilados e 
minimizados no Solver. 
 
Tabela 7: Coeficientes calculados pela Equação 21 
 
21 
 
Os dados apresentados acima, mostram o valor do HMED, calculado pela Equação 21, 
onde temos um método iterativo, que resolvemos no Solver, para minimizar os erros e conseguir 
rodar o programa. 
É possível notar a diferença entre o h experimental e o teórico, por isso compilamos os 
erros percentuais de cada um, para podermos discutir sobre os mesmos. A Tabela 8 abaixo 
mostra tais dados: 
 
Tabela 8: Erro Percentual 
 
É possível notar que com a Equação 22, nos dá valores gritantes de erro, que não 
conseguiram ser minimizados com o solver, alguns estão com erros aceitáveis, porém dois erros 
foram os que mais chamaram a atenção, onde o erro passa de 80%, isso pode ser reflexo de erros 
humanos, na condução da aparelhagem, ou até sejam erros que estejam dentro do esperado visto 
que o número de Biot para o cilindro de aço, foi maior que 0.1, ficando assim fora da validação 
do método. 
Além disso também calculamos o valor do número de Biot para o método teórico, segue a 
Tabela 9: 
22 
 
 
Tabela 9: Número de Biot para valores teóricos 
Mostrando que o método é válido e satisfatório, porém ainda possui um erro muito grande. 
Para os valore em relação ao resfriamento em convecção forçada e natural tivemos os 
seguintes valores, começando com o valor experimental, representado pela Tabela 10: 
 
Tabela 10: Coeficiente convectivo experimental 
 
Temos também o valor do número de Biot, para validarmos ou não o método utilizado, está 
representado na Tabela 11: 
 
 
Tabela 11: Biot experimental 
23 
 
Percebemos que os números estão satisfatórios, de acordo com o método utilizado, 
encontrado na Equação 17. 
Agora fazendo a comparação com o valor teórico temos a Tabela 12: 
 
Tabela 12: Resfriamento da esfera para descobrir HMED teórico 
 
É possível notar a diferença de cada um dos modelos, por isso fizemos a avaliação pelo 
erro, e temos na Tabela 13 a seguir os dados: 
 
Tabela 13:Erro percentual resfriamento 
 
Notamos que na convecção houve um erro parcialmente aceitável, e na convecção natural 
tivemos um erro alto, mais de 50%, ou seja, precisamos encontrar o erro para minimizá-lo ao 
máximo. 
Calculamos também o número de Biot para esse experimento, ele se apresenta na 
Tabela:14 
24 
 
 
Tabela 14: Biot para resfriamento teórico 
Podemos notar que independente do número de Biot sendo validado, o erro ainda assim 
continua muito elevado, mostrando que não estamos errando no método e sim no modo 
avaliativo do experimento. 
Em relação aos erros que podem acontecer durante o experimento, erro na calibração de 
algum equipamento, erros ao conduzir o corpo de prova, ou erro na cronometragem, por falha 
humana, isso são alguns dos possíveis erros que afetariam em alguns casos onde foi encontrado 
um erro maior que 80%. Ou além disso pode ter sido a utilização de alguma equação não ideal. 
25 
 
5 CONCLUSÃO 
Após a realização do experimento, verificamos a transferência de calor por convecção 
entre sólidos de diferentes corpos de prova e o fluido. Eles foram submetidos a diferentes 
situações como aquecimento e resfriamento ao longo do tempo. Ademais, podemos observar que 
o coeficiente convectivo sofreu variação devido a alguns fatores como: material, geometria e o 
meio que ocorre a transferência de calor. 
Ao compararmos os resultados obtidos no experimento com os teóricos, observamos que 
o erro teve uma diferença significante em alguns casos que pode ter ocorrido devido a erros na 
realização do experimento ou termos escolhido um método inadequado para realizarmos os 
cálculos. 
 
26 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed. 
[S.I.]: LTC, 2007. p. 2-639. 
 KREITH, F. Princípios da Transmissão de Calor. Tradução da 3ª ed. Americana: Eitaro 
Yamane, Otávio de Mattos Silvares, Virgílio Rodrigues Lopes de Oliveira. São Paulo: Edgard 
Blücher, 1977. 
ISOFLAMA, Número de Biot. acesso online em 26 de agosto de 2021, disponível em: 
Número de Biot (isoflama.com.br) 
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP), 
Transferência De Calor Por Convecção, acesso online em 26 de agosto de 2021, disponível em: 
PME3238-RL-Conveccao.pdf (usp.br) 
 
27 
http://www.isoflama.com.br/assets/pdf/literaturas/1484070963.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5062825/mod_resource/content/2/PME3238-RL-Conveccao.pdf