Probabilidade: Distribuições Binomial e Poisson UFRRJ

Prévia do material em texto

LISTA 3 Probabilidade: Distribuições Binomial e Poisson 
1) Em uma empresa, 80% das vendas são realizadas em loja e 20% das vendas são realizadas 
pela internet. 
a) Qual a probabilidade de três em cada quatro vendas serem efetuadas em loja? 
𝑋: "nº de vendas em loja"; 𝑛 = 4; 𝑝 = 0,8; 𝑃 𝑋 = 3 = 0,4096 
b) De cada 50 vendas, quantas em média devem ser efetivadas em loja? Qual é o desvio padrão? 
𝜇 = 40 
 
2) Uma companhia aérea, observando que 5% das pessoas que fazem reservas em seus vôos não 
comparecem para embarque (logo, 95% das pessoas comparecem para embarque), estabeleceu a 
política de vender 84 bilhetes para vôos que acomodem 80 passageiros. Nessas condições, em 
um determinado vôo: 
a) Qual é a probabilidade de 80 passageiros comparecerem para o embarque? 
𝑋: "nº de passageiros que comparecem para o embarque"; 𝑝 = 0,95; 𝑛 = 84 
𝑃 𝑋 = 80 = 0,1992 
b) Qual é a probabilidade de o número de passageiros que compareceram para o embarque 
ultrapassar o número máximo de acomodações? 
𝑃 𝑋 > 80 = 𝑃 𝑋 = 81 + 𝑃 𝑋 = 82 + 𝑃 𝑋 = 83 + 𝑃 𝑋 = 84 = 0,3898 
c) Qual é a média esperada de comparecimento? 
𝜇𝑐 = 79,8 ≈ 80 passageiros 
d) Qual é a média esperada de não-comparecimento? 
𝜇𝑛𝑐 = 4,2 ≈ 4 passageiros 
 
3) Suponha que a probabilidade de um indivíduo do sexo masculino(M), com mais de 60 anos, 
sedentário(S) e fumante(F), desenvolver uma doença cardiovascular nos próximos 8 anos seja 
de 40%. A partir de um estudo com 10 indivíduos com essas características, qual a 
probabilidade de que: 
a) nenhum desses indivíduos sofra doenças cardiovasculares no período determinado? 
𝑋: "nº de indivíduos com doença cardiovascular"; 𝑛 = 10; 𝑝 = 0,4 
𝑃 𝑋 = 0 = 0,0060 
b) menos de três indivíduos sofra doenças cardiovasculares no período determinado? 
𝑃 𝑋 < 3 = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 = 0,1672 
c) mais de três desses indivíduos sofra doenças cardiovasculares no período determinado? 
𝑃 𝑋 > 3 = 1 − 𝑃 𝑋 ≤ 3 = 1 − 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 + 𝑃 𝑋 = 3 
= 1 − 0,3822 = 0,6178 
 
 
 
 
4) Se à Bichoto's Food chegam (em média) nove clientes por hora, qual é a probabilidade de 
que, ao longo da próxima hora: 
a) chegue só um cliente? 
𝑋: "nº de clientes por hora"; 𝜆 = 9 (clientes / 1 hora); 𝑃 𝑋 = 1 = 0,0011 
b) cheguem ao menos 4 clientes? 
𝑃 𝑋 ≥ 4 = 1 − 𝑃 𝑋 < 4 = 1 − 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 + 𝑃(𝑋 = 3) = 0,9788 
c) cheguem mais de 4 clientes? 
𝑃 𝑋 > 4 = 1 − 𝑃 𝑋 ≤ 4 
= 1 − 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 + 𝑃 𝑋 = 3 + 𝑃 𝑋 = 4 
= 0,9451 
 
5) Se no aeroporto LInSi aterrissam, em média, cinco aviões por hora, qual a probabilidade de: 
a) chegarem quatro aviões em uma hora? 
𝑋: "nº de aviões por hora" 
 𝜆 = 5 (aviões / 1 hora); 𝑃 𝑋 = 4 = 0,1755 
b) chegarem mais de dois aviões em uma hora? 
𝜆 = 5 (aviões / 1 hora); 𝑃 𝑋 > 2 = 1 − 𝑃 𝑋 ≤ 2 = 0,8754 
c) chegarem oito aviões em duas horas e meia? 
𝜆∗ = 12,5 (aviões / 2,5 horas); 𝑃 𝑋 = 8 = 0,0551