AS MATEMÁTICA

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MATEMÁTICA
AS_I
Em uma classe os alunos responderam a respeito da preferência das disciplinas em um curso de matemática. Dos 90 alunos que participaram da entrevista, todos poderiam escolher até duas disciplinas. As disciplinas mais citadas foram: Álgebra Linear e Geometria Analítica. Álgebra Linear foi citada 62 vezes enquanto que Geometria Analítica foi citada 45 vezes, como 25 alunos citaram Álgebra Linear e Geometria Analítica, o número de alunos que não citou nenhuma das duas disciplinas é igual a :
	
	a.
	8 alunos
	
	b.
	10 alunos
	
	c.
	25 alunos
	
	d.
	2 alunos
	
	e.
	Todos os alunos citaram pelo menos uma das duas disciplinas (AL e GA)
RESOLUÇÃO:
M= Álgebra Linear= 62 (-25)= 37
 T= Geometria Analítica= 45 (-25)= 20
 25 (M ∩ T) = 25
 37 20 
37 + 25 + 20 = 82
U = 90 – 82 = 08
 
Considere os conjuntos A = { 0, 2, 4, 6, 8, 10},   B { 0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 12} e C {2, 3, 5, 6, 7, 9}
O conjunto solução de ( A ∪ B ) ∩ C  é igual a :
	
	a.
	{ 2, 3, 5, 6, 7 }
	
	b.
	{ 2, 3, 5, 6, 7, 9}
	 
	c.
	{ 0, 6, 8 }
	
	d.
	{ }
	
	e.
	{ 0, 6, 7, 8 }
RESPOSTA: 
( A ∪ B ) ∩ C 
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12) ∩ (2, 3, 5, 6, 7, 9)
(2, 3, 5, 6, 7)
Considere os conjuntos A = { 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 24},  B = { 14, 16, 18, 21, 22, 26}  e C = { 20, 22, 24, 26, 28}
O conjunto solução de (A ∩ B) ∩ C é igual a:
	
	a.
	{ }
	
	b.
	{ 14, 16, 18}
	
	c.
	{ 14, 16}
	
	d.
	{ 18, 20}
	
	e.
	{ 16, 18 }
RESPOSTA: 
(A ∩ B) ∩ C
(14, 16, 18) ∩ (20, 22, 24, 26, 28)
( )
Considere os conjuntos A = { d, e} e B ={ 2, 4, 6} , então B x A é dado por :
	
	a.
	{(d,2), (d,4), (d,6), (e,2), (e,4), (e,6)}
	
	b.
	{(2,d), (4,d), (6,d), (2,e), (4,e), (6,e)}
	
	c.
	{(d,e), (2,4), (4,6)}
	
	d.
	{(d,2), (d,4), (d,6)}
	
	e.
	{(2,d), (4,e)}
RESPOSTA:
A = { d, e} e B ={ 2, 4, 6} 
B x A = {(2*d), (4*d), (6*d), (2*e), (4*e), (6*e)}
AS_II
Aplicando as propriedades das potências, o resultado de  é igual a :
	
	a.
	9 
	
	b.
	1
	
	c.
	3 CORRETA
	
	d.
	
	
	e.
	
RESPOSTA:
Como  a expressão fica:
Considere os intervalos reais F = ] -4, 2 [ e G = [ 0, 2 ] é correto afirmar que:
	
	a.
	F - G =] -4,  0 [   e    F ∪ G =  ] - 4, 2 [ CORRETA
	
	b.
	F – G = [ -4, 0 [   e   F ∪ G =  [- 4, 2 [
	
	c.
	F – G = [ -4, 0 ]   e   F ∪ G =  ] - 4, 2 [
	
	d.
	F ∩ G = [ 0, 2 ] e  F ∪ G = [ -4, 2 ] 
	
	e.
	F ∩ G = [ 0, 2 ]  e  F ∪ G = [ -4, 0 ]
RESPOSTA:
F = ] -4, 2 [ 
G = [ 0, 2 ] VERIFICAR NÃO ENTENDO DIREITO
F – G = ]-4, 0 ]
F ∪ G =  ] - 4, 2 [
Considere os intervalos reais A [ -3, 4 [ e B ] -1, 4 [ é correto afirmar que:
	
	a.
	A – B = [ -3, -1 ]    e    A ∩ B = ] -1 , 4 [ 
	
	b.
	A – B = ] -3, -1 ]    e   A ∩ B = [ -1 , 4 ]
	
	c.
	A – B = [ -3, -1 [    e  A ∪ B = ] -3, 2 ]
	
	d.
	A – B =] -3, -1 [    e  A ∪ B = [ -3, 4 ]
	
	e.
	A – B = [ -3,  1 [    e  A ∪ B = ] -3, 4 ]
RESPOSTA:
A [ -3, 4 [ 
B ] -1, 4 [ VERIFICAR NÃO ENTENDO DIREITO
A – B = [ -3, -1 ]   
F ∪ G =  ] -1 , 4 [ 
Na expressão 4x³ - 2x² + 8x podemos utilizar a propriedade da "Distributividade da Multiplicação
para a Adição" e neste caso, ao fatorarmos esta expressão, teríamos:
	
	a.
	2x * ( 2x² - x + 4)  
	
	b.
	 2* (4x³ -x² + 2)
 
	
	c.
	 x * ( 4x -2x + 8)
 
	
	d.
	x² ( 4x -2 + 8x)  
RESPOSTA:
 2x * ( 2x² - x + 4) = 
2X* 2x² + 2X*- x + 2X* 4 = 
 4x³ - 2x² + 8x 
5) Na expressão 16x5 - 4x³- 8x² podemos utilizar a propriedade da “ Distributividade da Multiplicação para a Adição” e neste caso, ao fatorarmos esta expressão, teríamos:
	
	a.
	4x² * ( 4x³ - x - 2) 
 
	
	b.
	 4x* (4x³ - 2x² + 2x)
 
	
	c.
	 4x * ( 4x -2x + 8)
 
	
	d.
	 4x² ( 4x² -2x- 8x)
 
	
	e.
	 2x³ (8x² - 2x – 4) 
RESPOSTA: 
16x5 - 4x³- 8x² =
4x² * ( 4x³ - x - 2) 
4x² * 4x³ + 4x² *- x + 4x² *-2
16x5 - 4x³ - 8x²
	
	a.
	5/2
	
	b.
	2
	
	c.
	2/3
	
	d.
	0
	
	e.
	1
RESPOSTA: 
AS_III
Dado o conjunto A { 1, 2, 3, 4}, assinale a única relação, abaixo, que é Reflexiva
	
	a.
	R = { (1,1), (1,2), (2,2), (1,3), (2,3) (3,3), (2,4), (4,4) }
	
	b.
	R = { (1,1), (1,2), (1,4), (2,3), (3,3), (2,4), (4,1), (4,4) }
	
	c.
	R = { (1,1), (1,2), (2,2), (1,3), (2,3) , (4,1), (2,4), (4,4) }
	
	d.
	R = { (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,1), (3,3), (2,4), (4,4) }
	
	e.
	R = { (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,3), (2,4), (4,4) }
	
	
	
RESOLUÇÃO:
Considerando os conjuntos A = { -2, -1, 0, 3, 4} e B = {-7, -6, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 5, 7 } . A relação R = { (x,y) ∈ A x B | y = 2x-1 } é composta pelos seguintes pares ordenados:
	
	a.
	R = { (-2,-5), (-1,-3), (0,-1), (3,5), (4,7) }
	
	b.
	R = { (-2,-5), (-1,-3), (0,1), (3,-5), (4,7) }
	
	c.
	R = { (-2,-5), (-1, 1), (1, 3) (3,-2), (4,7) }
	
	d.
	R = { (-2,5), (-1,-1), (0,-1), (-3,2), (4,-7) }
	
	e.
	R = { (2,5), (-1,0), (3,2), (4,3) }
RESOLUÇÃO:
y = 2x-1: -5=2*(-2)-1 = -5=-4-1 = -5=-5
y = 2x-1: -3=2*(-1)-1 = -3=-2-1 = -3=-3
y = 2x-1: -1=2*0-1 = -1=0-1 = -1=-1
y = 2x-1: 5=2*3-1 = 5=6-1 = 5-5
y = 2x-1: 7=2*4-1 = 7=8-1 = 7=7
Sejam A={ 10, 20, 30, 40} e B= { x, y, z, w} , das funções abaixo, podemos assinalar como verdadeira:
	
	a.
	{ (10,z), (20,y), (30,x), (40,w) } é injetora e sobrejetora, ou seja: bijetora
	
	b.
	{ (10,z), (20,y), (30,x), (40,w) } é injetora e não é sobrejetora
	
	c.
	{ (10,z), (20, z) (30,x), (40,w) } é injetora e sobrejetora, ou seja: bijetora
	
	d.
	{ (10,z), (40,z), (30,x), (40,w) } é sobrejetora
	
	e.
	{ (10,z), (20,z), (30,x), (40,w) } é injetora
RESOLUÇÃO:
Dado o conjunto A = { a, b, c} , podemos classificar a relação R = { (a,a) (a,b), (a,c), (b,c),(b,b), (c,c)} em :
	
	a.
	Reflexiva e Transitiva
	
	b.
	Reflexiva e Simétrica
	
	c.
	Transitiva e Simétrica
	
	d.
	Não-reflexiva e Simétrica
	
	e.
	Transitiva e Reflexiva
Considerando os conjuntos A = { -2,-1,0,3,4} e B = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 } . A relação R = { (x,y) ∈ AxB | y = x-1 } é composta pelos seguintes pares ordenados:
	
	a.
	R = { (-2,-3), (-1,-2), (0,-1), (3,2), (4,3) }
	
	b.
	R = { (-2,-3), (-1,-1), (0,1), (3,2), (4,3) }
	
	c.
	R = { (-2,-3), (-1,-1), (2,1) (3,2), (4,3) }
	
	d.
	R = { (-2,3), (-1,-1), (0,-1), (-3,2), (4,3) }
	
	e.
	R = { (-1,-1), (4,-3), (0,-1), (3,2), (4,3) }
AS_IV
Considere a função quadrática f(x) = -x² +2x + 3, em relação ao sinal da função é correto afirmar que:
	
	a.
	f(x) > 0 para -1 < x < 3
	
	b.
	f(x) < 0 para x > 3
	
	c.
	f(x) = 0 para x ≠ -1
	
	d.
	f(x) < 0 para-1 < x < 3
	
	e.
	f(x) > 0 para x ≤ -1
Em relação a função f(x) = - 5x + 8 , temos as seguintes alternativas:
I – O zero da função é x = 8/5
II - O zero da função é x= -8/5
III - A função é decrescente
IV - Temos que f(x) < 0para x > 8/5
V – Temos que f(2) = 4
Analisando as alternativas acima podemos afirmar que:
	
	a.
	Apenas as afirmativas I , III e IV estão corretas.
	
	b.
	Apenas as afirmativas II, III e V estão corretas.
	
	c.
	Apenas as afirmativas III, IV e V estão corretas.
	
	d.
	Apenas as afirmativas I,II e IV estão corretas.
	
	e.
	Apenas as afirmativasI, II e III estão corretas.
Considere a função f(x) = 3x² + 3x – 6 . E relação as raízes e ao vértice é correto dizer que:
	
	a.
	As raízes são: x1 = 1e x2= -2 e o vértice é V = ( -1/2 , -27/4)
	
	b.
	As raízes são: x1 = -1e x2= 2 e o vértice é V = ( 1/2, -27/4)
	
	c.
	Não temraízes reais e o vértice é V = (-27/4, -1/2)
	
	d.
	Não tem raízes reais e o vértice é V = (-1/2, -27/4)
	
	e.
	As raízes são: x1 = 1e x2= -2 e o vértice é V = ( 27/4 , -1)
Considere a função f(x) =-2x + 7 . O estudo do sinal da função é:
	
	a.
	f(x) = 0 parax = 3,5 f(x) > 0 para x < 3,5 e f(x) < 0 para x > 3,5
	
	b.
	f(x) = 0 parax = 3,5 f(x) > 0 para x > 3,5 e f(x) < 0 para x < 3,5
	
	c.
	f(x) = 0 parax = 3,5 f(x) > 0 para x > 3,5 e f(x) < 0 para x > 3,5
	
	d.
	f(x) = 0 parax = 3,5 f(x) > 0 para x < 3,5 e f(x) < 0 para x < 3,5
	
	e.
	f(x) = 0 parax = 3,5 f(x) > 0 para x < 3,5 e f(x) < 0 para x ≤  3,5
	
	
	
Seja a função f(x) = -7x - 1 o estudo do sinal desta função é:
	
	a.
	f(x) = 0, para x = -1/7 f(x) > 0 para x < -1/7 ef(x) < 0 para x > -1/7
	
	b.
	f(x) = 0, para x = -1/7 f(x) > 0 para x > -1/7 ef(x) < 0 para x < -1/7
	
	c.
	f(x) = 0, para x =1/7 f(x) > 0 para x < 1/7 e f(x) < 0 para x > 1/7
	
	d.
	f(x) = 0, para x =1/7 f(x) > 0 para x > 1/7 e f(x) < 0 para x < 1/7
	
	e.
	f(x) = 0, para x = -1/7 f(x) > 0 para x > -1/7 ef(x) < 0 para x > 1/7
Considere a função f(x) = 3x² + 3x – 6 . E relação as raízes e ao vértice é correto dizer que:
	
	a.
	As raízes são: x1 = 1e x2= -2 e o vértice é V = ( -1/2 , -27/4)
	
	b.
	As raízes são: x1 = -1e x2= 2 e o vértice é V = ( 1/2, -27/4)
	
	c.
	Não tem raízes reais e o vértice é V = (-27/4, -1/2)
	
	d.
	Não tem raízes reais eo vértice é V = (-1/2, -27/4)
	
	e.
	As raízes são: x1 = 1e x2= -2 e o vértice é V = ( 27/4 , -1)
Considere a função f(x) = x² + 2x +1 em relação às afirmativas abaixo:
I - A concavidade da parábola é para baixo e seu ponto máximo é V ( -1, -2)
II - A concavidade da parábola é para cima e seu ponto mínimo é V (-1, 0)
III- O gráfico da função é uma parábola e não apresenta raízes reais
IV - O gráfico da função intercepta o eixo das ordenadas no ponto P (0, 1)
V - A parábola intercepta o eixo das ordenadas no ramo decrescente
Podemos concluir que:
	
	a.
	Somente as afirmativas II e IV estão corretas
	
	b.
	Somente as afirmativas I , III e IV estão corretas
	
	c.
	Somente as afirmativas IV e V estão corretas
	
	d.
	Somente as afirmativas I e V estão corretas
	
	e.
	Somente as afirmativas II, III e V estão corretas
AS REVISÃO MATEMATICA
Considere os conjuntos A = { 1,2,3,4,5,6} e B = { 2,4, 6, 8} é correto afirmar que:
	
	a.
	A – B = { 1, 3, 5} ; A ∩ B = { 2, 4, 6 } ; B – A = { 8 }
	
	b.
	A – B = { 1, 2, 3, 5} ; A ∩ B = { 4, 6} ; B – A { 6, 8 }
	
	c.
	A – B = { 1, 5, 6} ; A ∩ B = { 4} ; B – A { 8 }
	
	d.
	A – B = { 1, 3, 5} ; A ∩ B = { 4 } ; B – A { 6 }
	
	e.
	A – B = { 1, 2, 5} ; A ∩ B = { 2, 4 } ; B – A { 2 }
Considere a função quadrática f(x) = x² + 2x -3. Assinale a única alternativa correta:
	
	a.
	Os zeros da função são: x’ = -3 e x’’ = 1 e f(x) > 0 para -3 < x < 1
	
	b.
	Os zeros da função são: x’ = -3 e x’’ = 1 e f(x) < 0 para -3 < x < 1
	
	c.
	Os zeros da função são: x’ = -1 e x’’ = 3 e f(x) < 0 para -1 < x < 3
	
	d.
	A função não possui zeros (raízes) e f(x) > 0 para todo x real
	
	e.
	Os zeros da função são: x’ = -1 e x’’ = 3 e f(x) > 0 para -1 < x < 3
Considere o sistema:
x + 2y + z = 4
2x - y + 4z = 9
4x -2y - z = -14
A solução { x, y, z} do sistema é igual a :
	
	a.
	S = { 2, -1, 4}
	
	b.
	S = {1, -3, 1}
	
	c.
	S = { 3, 1, -1}
	
	d.
	S = { -2, 2, -2}
	
	e.
	S = { 5, 2, -4}
Considere as matrizes  e  o produto A . B = C é definido por:
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
Considere a função quadrática f(x) = x² + 2x +1. Assinale a única alternativa correta:
	
	a.
	O Vértice é o ponto V = (-1,0) e este ponto é Mínimo da Função.
Temos 
	
	b.
	O Vértice é o ponto V = (-1,0) e este ponto é Máximo da Função.
Temos 
	
	c.
	O Vértice é o ponto V = (0,-1) e este ponto é Máximo da Função.
Temos 
	
	d.
	O Vértice é o ponto V = (0,-1) e este ponto é Mínimo da Função.
E 
	
	e.
	O Vértice é o ponto V = (0,0) e este ponto é Máximo da Função.
Temos 
Considere a função f(x) = -4x + 5. Assinale a única alternativa correta:
	
	a.
	O zero da função f(x) é x = 1,25 e f(x) < 0 para x < 1,25
	
	b.
	O zero da função f(x) é x = -1,25 e f(x) > 0 para x < -1,25
	
	c.
	O zero da função f(x) é x = -1,25 e f(x) < 0 para x < -1,25
	
	d.
	O zero da função f(x) é x = 0,25 e f(x) > 0 para x > 0,25
	
	e.
	O zero da função f(x) é x = 1,25 e f(x) > 0 para x < 1,25
Considere as matrizes  e  o determinante da matriz C que será dada pela soma A + B será igual a :
	
	a.
	Det(C) = -1
	
	b.
	Det(C) = 0
	
	c.
	Det(C) = 17
	
	d.
	Det(C) = -10
	
	e.
	Det(C) = 14
Considere o sistema
A solução S = { x, y } do sistema é igual a :
	
	a.
	S = { 6, -2}
	
	b.
	S = { -3, 4}
	
	c.
	S = {9, -4}
	
	d.
	S = { 0, 2}
	
	e.
	S = {-1, 5}
Considere os intervalos reais: A = ] -2 , 6 ] e 
Assinale a única alternativa correta
	
	a.
	A ∩ B = ] -1 , 6 [ ; A – B = ] -2, -1 ]
	
	b.
	A ∩ B = [ -1 , 6 [ ; A – B = [ -2, -1 [
	
	c.
	A ∩ B = [ -1 , 6 ] ; A – B = ] -2, -1 [
	
	d.
	A ∩ B = [ -1 , 5 ] ; A – B = ] -1, -1 [
	
	e.
	A ∩ B = [ -1 , 5 [ ; A – B = ] -1, -1 ]
Considere os vetores v (-3, 5) e w ( -1,2) é correto afirmar que:
	
	a.
	v + w = ( -2, 7) e o produto escalar v.w = 6
	
	b.
	v + w = ( -4, 3) e o produto escalar v.w = 4
	
	c.
	v + w = ( -4, 7) e o produto escalar v.w = 14
	
	d.
	v + w = ( -2, 3) e o produto escalar v.w = 2
	
	e.
	v + w = ( 7, 3) e o produto escalar v.w = 12