MICRO 2 aula1 parteb

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CURSO DE MICROECONOMIA 2
Seleção Adversa - Aula 1b
PROF Mônica Viegas
Cedeplar/UFMG
2/2012
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Seleção Adversa
Seleção adversa: se refere a situações em que as partes do contrato não
detêm toda a informação relevante sobre a outra parte.
Exemplo: contratação de um carpinteiro, advogado, mecânico, …rma....
As situações de seleção adversa estão presentes quando o agente tem
vantagem informacional com respeito às suas características pessoais, mas
também quando existe informação assimétrica com respeito a qualquer
variável relevante no contrato.
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Seleção Adversa
Exemplos:
Mercado de Carros Usados (Akerlof 1976)
Mercado de Seguros (RS)
Se uma companhia de seguros, por exemplo, só oferece tarifas ajustada ao
risco médio da população, esta tarifa só irá atrair os indivíduos de risco
mais elevado e fazendo a seguradora portanto, perder dinheiro.
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Seleção Adversa
Exemplo: Vendedor de Vinhos
Com este exemplo vamos analisar as consequências da presença de
informação assimétrica que vai gerar o problema de seleção adversa.
Existem dois tipos de agentes na economia: dois compradores de vinhos:
- comprador de vinhos amador
- comprador de vinhos so…sticado
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Seleção Adversa
Exemplo: Vendedor de Vinhos
Hipótese do problema: o principal não observa o tipo de cada agente
(ou analogamente existe uma proibição que o impede de praticar preços
discriminatórios)
! Se o agente so…sticado está propenso a pagar mais que o amador por
um aumento adicional na qualidade do vinho, então o principal pode
segmentar o mercado oferecendo duas gararafas de vinho de qualidade
diferentes.
1) uma garrafa de vinho de alta qualidade e preço elevado
2) uma garrafa de vinho de qualidade baixa e preço reduzido
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Seleção Adversa
Exemplo: Vendedor de Vinhos
Informação Assimétrica:
!resultado observado na presença de informação assimétrica:
- o agente so…sticado irá comprar a garrafa de vinho de qualidade elevada
- o agente amador irá comprar a garrafa de vinho de qualidade baixa
! Os agentes se revelam através da escolha do vinho.
Como veremos isso vai implicar que o agente amador compre um vinho de
qualidade mais baixa que o nível socialmente ótimo.
A grande questão quando se tem problemas de seleção adversa é fazer
com que os agentes se revelem sem incorrer em distorção muito alta da
alocação ótima (no caso especí…co - sem distorcer a qualidade).
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Seleção Adversa: Outros exemplos
Exemplos:
seguros (segurados conhecem melhor o risco do que as seguradoras)
bancos (estão diante de realizar um empréstimo para os consumidores
e não conhecem a probabilidade de default dos indivíduos)
…rmas reguladas pelo governo ( o governo não conhece a verdadeira
produtividade).
A solução dos problemas de seleção adversa utiliza os desenhos de
mecanismos para propor uma estrutura de contratos reveladora.
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Mecanismo de Design
- O objeto da Teoria dos Mecanismos de Design é explorar os meios de
implementar uma dada alocação de recursos disponíveis quando a
informação relevante está dispersa na economia.
Considere uma situação onde:
- Existem n agentes, i=1,2....N caracterizados pelos parâmetros θi 2 Θi os
quais são informação privada dos agentes, também denominados tipos de
agentes.
- Os agentes estão diante de um centralizador que deseja implementar
determinada alocação de recursos e esta alocação depende das
caracterísiticas privadas dos agentes.
- Este centralizador pode ser qualquer coisa - governo, ou algum agente
econômico que deseja implementar uma alocação.
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Mecanismo de Design
Tome, por exemplo, um problema de escolha social
Suponha que a sociedade tenha decidido que a alocação ótima é:
y (θ) = y1 (θ1, ...θn) , y2 (θ1, θ2...θn) ...yn (θ1, ...θn)
Isso seria fácil de ser implementado se o governo conhecesse todos os θi 0s .
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Mecanismo de Design
Como apenas o agente conhece seu tipo e em geral, a alocação ótima
yi (θ) se eleva com o tipo, os agentes têm interesse em superestimar o seu
tipo ( tem interesse em informar o tipo errado para auferir maioes
transferências- para alterar a alocação)
Nesse contexto duas questões se colocam:
- Pode y(θ) ser implementado? Esta alocação é compatível com
incentivos?
- Qual é a escolha ótima entre as alocações compatíveis com incentivos?
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Mecanismo de Design
O problema desse centralizador é um problema de incentivos.
Ele tem que extrair informação dos agentes de forma a implementar a
alocação desejada.
A forma como o centralizador vai extrair essas informações dos agentes é
através de um desenho de mecanismos.
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Mecanismo de Design
Mecanismo (y (.) ,M1,M2...MN ) , onde y é a alocação e M é o espaço de
mensagem de cada tipo.
O espaço de mensagens de cada tipo, Mi são os conjuntos de estratégias
dos agentes.
A regra de alocação y(.) =(y1, y2....yn) determina as alocações de todos
os n agentes como função das mensagens que estes enviam e portanto
de…nem seu nível de utilidade.
Dada a regra de alocação y(.) o agente escolhe uma mensagem (que são
as suas estratégias) e a regra de alocação determina a sua alocação e
portanto sua utilidade.
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Mecanismo de Design
O agente i escolhe uma mensagem mi 2 Mi e envia ao planejador que
impõe a alocação y(m1,m2....mN ) .
A mensagem escolhida pelo agente "i ”depende sua informação Ii , a qual
contém a sua característica θi , mas pode conter mais informação que isso
(por exemplo se o agente tiver informação sobre os demais tipos na
economia).
As mensagens de equilíbrio serão funções do conjunto de informação
m�i (Ii ) e a alocação implementada será:
y � (I1, I2, ....In) = y � (m�1 (I1) ,m
�
2 (I2) , ....m
�
n (In))
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Aplicações do Desenho de Mecanismos a Modelos de
Seleção Adversa
Os modelos que estamos interessados são uma situação especial do
desenho de mecanismos.
- Principal (Centralizador)
- Agente n = 1 (só existe um único agente)
A informação I disponível para o agente é o seu tipo θ.
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Mecanismo de Design
Dado um mecanismo (y (.) ,M) o agente irá escolher a mensagem que
envia ao principal de modo a maximizar sua utilidade u (y , θ) .
m� (θ) 2 arg max
m2M
U (y (m) , θ)
e obtém a alocação correspondente
y � (θ) = y (m� (θ))
O princípio da Revelação implica que podemos apenas nos ater aos
mecanismos diretos e reveladores
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Princípio da Revelação
Se a alocação y� (θ) pode ser implementada através de algum mecanismo
então também pode ser implementada através de um mecanismo direto
revelador da verdade onde o agente revela sua informação θ.
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Princípio da Revelação
Demonstração:
Faça (y (.) ,M) ser um mecanismo que implementa a alocação y� e faça
m� (θ) ser a mensagem de equilíbrio de modo que y � = y �m�.
Agora considere o mecanimo direto (y� (.) ,Θ) .
Se este mecanismo não fosse revelador então o agente iria preferir anunciar
algum θ0 ao invés de seu tipo verdadeiro e teríamos:
u (y � (θ) , θ) < u (y � (θ0) , θ)
Alocação associada ao verdadeiro tipo geraria menos utilidade.
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Princípio da Revelação
Pela de…nição de y�, isto implicaria que:
y � = y �m� (θ)
u (y � (m� (θ)) , θ) < u (y � (m� (θ0)) , θ)
de modo que m� não seria o equilíbrio do jogo gerado pelo mecanismo
(y (.) ,M) , uma vez que o agente do tipo θ iria preferir anunciar m� (θ0)
ao invés de m� (θ) .
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Princípio da Revelação
Assim este mecanismo direto (y � (.) ,Θ) deve ser revelador e por
construção implementar a alocação y�.
Mecanismo Direto: Espaço de mensagens é o espaço do próprio tipo.
Mecanismo revelador que faz com que o agente revele seu próprio tipo.
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Modelo Discreto com Discrminação de Preços
O consumidor
Referência clássica desse modelo: Mussa-rosen (1978)
Suponha novamente o modelo do vendedor de Vinhos que oferta de vinhos
de qualidades diferentes e deseja segmentar o mercado.
Função utilidade: U = θq � t onde U (0) = 0
θ : parâmetro que mensura o gosto por qualidade dos consumidores
8θ0 > θ
U (q, θ0)� U (q, θ) é crescente em q
Para dado nível de qualidade, os indivíduos mais so…sticados são
consumidores mais propensos a pagar do que os menos so…sticados, pelo
mesmo aumento em qualidade.
Isto é o que possibilita segmentar o mercado=) também conhecida como
Condição de Spence Mirrlees.
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Modelo Discreto com Discrminação de Preços
O consumidor
Suponha dois valores de θ, θ1e θ2, com θ1 < θ2.
A prior do principal sobre a distribuição dos agentes: serem do tipo 1 é pi.
Consumidores amadores: Tipo 1 (θ1)
Consumidores so…sticados: tipo 2 (θ2)
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Modelo Discreto com Discrminação de Preços
O Principal: vendedor de Vinhos
O principal é monopolista e vende vinho de qualidade q 2 [0,∞] .
A produção de 01 garrafa de vinho custa C(q) .
C 0 (0) = 0
C 0 (∞) = ∞
C 0 (.) > 0
C 00 (.) > 0 (estritamente convexa - custos crescem a taxas crescentes)
Utilidade do Principal: t � C (q)
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Resultado First Best - Discriminação Perfeita
Suponha que o vendedor pode observar os tipos dos agentes
Se o produtor pode observar o tipo θ do consumidor ele resolve o seguinte
problema:
max
qi ,ti
(ti � c (qi ))
s.a
θiqi ti � 0 (RI )
ti = θiq�i
=) max
qi
θiqi � c (qi )
=) c 0 (qi ) = θi
=) qi = q�i
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Resultado First Best - Discriminação Perfeita
Podemos representar o equilíbrio em discriminação perfeita através do
grá…co no plano (q, t)
O grá…co ilustra os dois contratos ótimos no caso de informação simétrica
representados no plano (q,t). As linhas representam as curvas de
indiferença dos agentes entre qualidade e tarifa e as curvas representam as
isolucros do principal. Note que a isolucro é côncava em q porque a
função custo é convexa na qualidade, ou seja, quanto maior a qualidade
mais o custo cresce.
A equação da isolucro é dada por:
t = C (q) +K
As curvas de indiferença são lineares e tem a seguinte expressão:
ti = θiq
Desse modo a inclinação das curvas de indiferença é dada pelo tipo θ.
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Resultado First Best - Discriminação Perfeita
Como θ1 < θ2, a curva de indiferença do tipo 1 é menos inclinada.
Como θ1 < θ2 e C’>0, =) q�2 > q�1 .
c 0 (q1) = θ1
c 0 (q2) = θ2
=)consumidor so…sticado compra um vinho de qualidade superior
O problema é que a solução de discriminação perfeita, em geral não é
implementável por motivos legais.
- discriminação de primeiro grau
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
- proporção de consumidores amadores = pi
- Se o principal propuser a solução de discriminação perfeita, dois pacotes,
os consumidores so…sticados têm incentivo a …ngir que são do outro tipo,
pois nesse caso teriam utilidade positiva e no caso de discriminação
perfeita o monopolista extrai todo o excedente de cada consumidor.
θ2q�1 = (θ2 � θ1) q�1 > 0 = θ2q�2 � t2
Desse modo os dois consumidores não seriam mais separáveis pois ambos
escolheriam consumir o vinho mais barato.
Entretanto o produtor pode obter lucros mais elevados propondo, por
exemplo, (q�1 , t�1 ) e um contrato do tipo de A na …gura abaixo, pois
geraria um lucro superior. O contrato A seria escolhido apenas pelo
consumidor do tipo mais so…sticado.
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
O produtor pode obter lucros maiores se conseguir segmentar o mercado.
max
t1,q1,t2,q2
fpi [t1 � c (q1)] + (1� pi) [t2 � c (q2)]g
s.a
θ1q1 � t1 � θ1q2 � t2 (IC1)
θ2q2 � t2 � θ2q1 � t1 (IC2)
θ1q1 � t1 � 0 (IR1)
θ1q2 � t2 � 0 (IR2)
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
Vamos provar que no ótimo:
θ1q1 = t1 (1)
θ2q2 � t2 = θ2q1 � t1 (2)
q2 � q1 (3)
q2 = q�2 (4)
IC1eIR2 não são ativas (5)
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
Demonstração:
θ1q1 � t1 � θ1q2 � t2 (IC1)
θ2q2 � t2 � θ2q1 � t1 (IC2)
θ1q1 � t1 � 0 (IR1)
θ1q2 � t2 � 0 (IR2)
Assim usando IC2 para provar a propriedade 1 temos que:
θ2q2 � t2 � θ2q1 � t1 � θ1q1 � t1
Se IR1 não fosse ativa
θ1q1 � t1 > 0 =) θ2q1 � t1 > 0, logo IR2 também não seria ativa
O monopolista poderia aumentar t1e t2 sem qualquer efeito na restrição
de compatibilidade de incentivos, o que é uma contradição.
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
Agora suponha que IC2 é n`ao ativa.
θ2q2 � t2 > θ2q1 � t1 � θ1q1 � t1 = 0
=)Ë possível aumentar t2 sem quebrar a restrição de compatibilidade de
incentivos ou a restrição de racionalidade, pois aumentaria o lucro do
principal; logo o mecanismo inicial não pode ser ótimo.
Com isso provamos (1) e (2)
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
Vamos provar (3) : .
θ1q1 � t1 � θ1q2 � t2 (IC1)
θ2q2 � t2 � θ2q1 � t1 (IC2)
Adicionando IC1e IC2
θ1q1 � t1 + θ2q2 � t2 � θ1q2 � t2 + θ2q1 � t1
θ1 (q1 � q2) � θ2 (q1 � q2)
=) θ2 (q2 � q1) � θ1 (q2 � q1)
como θ2 > θ1 =) (q2 � q1) � 0
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
Vamos provar (5)
- .IR2não é ativa
IR1 e´ ativa =) θ1q1 = t1
θ1q2 � t2
Por IC2 =) θ2q2 � t2 � θ2q1 � t1
θ2 (q2 � q1) � t2 � θ1q1
θ2q2 = t2 + (θ2 � θ1) q1
θ2q2 � t2 = (θ2 � θ1) q1 > 0
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
- .IC1não é ativa
Por IC2 =) θ2q2 � t2 = θ2q1 � t1 =) θ2 (q2 � q1) = t2 � t1
θ1q1 � t1 � θ1q2 � t2 (IC1)
θ1 (q1 � q2) � t1 � t2
θ1 (q2 � q1) � t2 � t1 = θ2 (q2 � q1)
Como θ1 < θ2 =) IC1 é não ativa
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
O problema do principal pode ser reescrito considerando apenas as
restriçõesativas:
max
q1,q2
fpi [θ1q1 � c (q1)] + (1� pi) [θ2 (q2 � q1) + θ1q1 � c (q2)]g
c 0 (q2) = θ2 =) q2 = q�2
pi [θ1 � c 0 (q1)] + (1� pi) (θ1 � θ2) = 0
c 0 (q1) = θ1 � (1� pi)
pi
(θ2 � θ1) =) c 0 (q1) < θ1 =) q1 < q�1
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
De outra forma:
max
q1,q2
fpi [θ1q1 � c (q1)] + (1� pi) [c 0 (q2) q2 � θ2q1 + θ1q1 � c (q2)]g
EV = max
q1,q2
8>><>>: [θ1q1 � c (q1)]| {z }excedente do tipo 1+
(1� pi)
pi
[q1 (θ1 � θ2)]| {z }
efeito da restrição de incentivos
9>>=>>;
EV=excedente virtual = soma do excedente do principal e do agente do
tipo 1
A diferença entre o excedente virtual e o excedente social decorre do fato
de que quando o principal eleva q1, , ele torna o pacote desenhado para o
indivíduo 1 mais atraente para o indivíduo 2 e para evitar que o indivíduo 2
escolha o contrato desenhado para o tipo 1, principal deve reduzir t2 e
portando reduzir seus lucros.
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Informação Imperfeita: Situação Second-Best
Desenho ótimo de mecanismos tem cinco propriedades:
1. o tipo mais elevado …ca com a alocação mais e…ciente
2. Cada tipo exceto o menor deles é indiferente entre o seu contrato e o
contrato que é desenhado para o tipo imediatamente inferior.
3. Todos os tipos exceto o tipo inferior tem um excedente positivo: a
renda informacional. A renda informacional aumenta com o tipo
4. Todos os tipos exceto o tipo mais elevado recebe uma alocação
sube…ciente (abaixo da alocação otima sob discrminação perfeita)
5. O tipo mais baixo tem excedente igual a zero
A renda informacional é um conceito chave em modelos de seleção adversa.
O agente do tipo 2 consegue auferir essa renda porque ele sempre pode
…ngir ser do tipo 1, pagar t1 e obter a qualidade q1, …cando com o
excedente:
θ2q1 � t1
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