lista-calcII -Luiz Sérgio da Rocha Cavalcanti

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Centro Universitário Jorge Amado 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo II Turma: 2
o
 semestre 
Professor: Luiz Sérgio da Rocha Cavalcanti 
 
1
a
 Lista de Exercícios de Cálculo II 
 
Calcular as integrais abaixo: 
1) 
2(7 3 )
dx
x
 
2) 
21x x dx
 
3) 
5sen xdx
 
4) 30(ln )x dx
x
 
5) 
6 cos xe senxdx
 
6) 
cos
senx
tgxdx dx
x
 
7) 
2( 2)
x
x
e dx
e
 
8) 
lnx xdx
 
9) 
2x senxdx
 
10) 
cos ln( )x senx dx
 
11) 
2 y
y
dy
e
 
12) 
5xx dx
 
13) 
3 21x x dx
 
14) 
21 4x dx
 
15) 
225
t
dt
t
 
16) 
2
1
9 6 8
dx
x x
 
17) 
6
x
dx
x
 
18) 
2
( 3)(3 1)
x
dx
x x
 
19) 2
3 2
5 3 2
2
x x
dx
x x
 
20) 3
2
4 10
2 6
x x
dx
x x
 
Calcular as integrais abaixo: 
21) I = 2(ln )x dx
x
 
22) I =
2 3x x dx
 
23) I =
5sen xdx
 
24) I =
1
2 3
( 3)
( 6 )
x dx
x x
 
25) I =
3( 1)x xe e dx
 
26) I =
2 cossen x xdx
 
27) I =
cosx xe e dx
 
28) I =
2
1
4 8
dx
x x
 
29) I=
2 21
dx
x x
 
30) I =
5
2
( 8)
dx
x
 
Calcular as integrais abaixo: 
31) 
2 5(8 3 )xx e dx
x
 
32) 
3
2
2
x
dx
x
 
33) 
2xe dx
 
34) 
2 49
x
dx
x
 
35) 3
3
6
4
x
dx
x
 
36) 
cos 2 2xsen xdx
 
37) 
3cos xdx
 
38) 2
1
2 2(1 )
x dx
x
 
39) 
2
5 3
7 12
x
dx
x x
 
40) 10) 
4 16
x
dx
x
 
 
 
 
 
 
Calcular as integrais abaixo: 
41) Encontre a área limitada pela parábola y=x2, pela reta tangente a essa parábola em (1,1) e o eixo x. 
42) Determine a área limitada pelas curvas dadas abaixo: 
a. 
25y x x
 e 
y x
 
b. 
2y x
 e 
1
1
y
x
 
c. 
28y x
 , 
2y x
, 
3 e 3x x
 
d. 
cos( ), 2 , 0, 
2
y x y sen x x x
 
e. 
21, 9 , 1, 2y x y x x x
 
f. 
22 , 1y y x y
 
g. 
2 212 , 6y x y x
 
h. 
2
2
2
, 1
1
y x y
x
 
 
43) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos 
eixos especificados. Esboce o sólido e um disco típico ou arruela. 
a. 
2 , 1, 0; ao redor do eixo x.y x x y
 
b. 
, 0, 0, 1, ao redor do eixo x. xy e y x x
 
c. 
1
, 0, 1, 2, ao redor do eixo x. y y x x
x
 
d. 
2 , 0, 0 2, x 0, y 4, ao redor do eixo y. y x y x
 
e. 
2 , x 0, ao redor do eixo y. x y y
 
f. 
, , 0 2, ao redor do eixo 1. y x y x x y
 
 
44) Encontre o volume do sólido S descrito. 
a. Um cone circular reto com altura h e raio da base r. 
b. Um tronco de cone circular reto de altura h raio da base inferior R e raio da base superior 
r. 
c. Um tronco de pirâmide com base quadrada de lado b, topo quadrado de lado a e altura h. 
 
45) Use o método da casca cilíndrica para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região 
limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos dados. 
a. 
1
, 0, 1, 2, ao redor do eixo y. y y x x
x
 
b. 
23 2 , 3, ao redor do eixo y. y x x x y
 
c. 
2 24( 2) , 4 7, ao redor do eixo y. y x y x x
 
d. 
21 , x 0, y 1, y 2, ao redor do eixo x. x y
 
e. 
24 , 2x + 6, ao redor do eixo x. y x y