Microeconomia Aula 03

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Teoria e Exercícios 
Prof. César Frade 
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Olá pessoal, 
Ainda continuo aguardando o retorno da maioria. Como eu disse, a segunda 
aula era introdutória, mas essa vai ser pesada... Por isso, nem vou conversar
demais nesse início. 
Agradeço algumas sugestões que tenho recebido. E, claro, as críticas também.
As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para: 
cesar.frade@pontodosconcursos.com.br. 
Prof. César Frade 
Fevereiro/2011 
 
 
 
 
 
 
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6.8. Tipos de Curvas de Indiferença 
As curvas de indiferença mostram o comportamento de um determinado
consumidor para cada dois tipos de bens determinados. Existem várias
formatações possíveis, sendo que as curvas do tipo Cobb-Douglas são aquelas
que mais comuns e utilizadas na representação dessas curvas. 
Vamos, agora, analisar cada uma das curvas mais utilizadas. 
a) Substitutos Perfeitos 
Quando dois bens forem substitutos perfeitos, estamos falando de bens em
que o consumidor aceitar trocar um pelo outro em uma proporção qualquer.
Imagine que o consumidor adora refrigerante. Para esse consumidor tanto faz
consumir Guaraná Antarctica ou Coca-Cola. Um copo de guaraná dá a ele a
mesma satisfação que o consumo de um copo de coca-cola. Coca-Cola e
Guaraná são bens substitutos perfeitos para esse consumidor. 
Esse tipo de bem tem o seguinte formato de curva de indiferença: 
 
 
 
 
 
 
 
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Observe que quanto mais distante da origem estiver a curva de indiferença
maior será a satisfação do consumidor. 
Vamos imaginar que tanto a quantidade de guaraná quanto a quantidade de
coca-cola é dada em litros. E quanto mais refrigerante melhor. Se o
consumidor tiver uma cesta composta por um litro de guaraná ou por um litro
de coca-cola, ele estará na curva de indiferença representada por U1. 
Se ele possuir dois litros de guaraná, dois litros de coca-cola ou a cesta
representada por A (1 litro de coca-cola e 1 litro de guaraná), o consumidor
terá o mesmo nível de satisfação. Essa satisfação é representada por U2. E a
utilidade associada à cesta A é superior àquela associada à curva de
indiferença U1. 
De forma análoga, podemos ver que a satisfação associada à curva U3 dá ao
consumidor uma utilidade maior que a indicada pelas cestas que estão nas
curvas U2 e U1. 
Matematicamente, a curva de indiferença acima é representada da seguinte
forma: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ݔ ൅ ݕ
 
 
 
 
 
 
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Entretanto, para que dois bens sejam considerados substitutos perfeitos não
há a necessidade de uma relação de substituição igual a um para um. No
exemplo acima, o consumidor aceitava trocar um litro de guaraná por um litro
de coca-cola. 
Mas não há problema algum de ele valorar de forma distinta os dois bens em
questão. Por exemplo, imagine que exista um consumidor que goste de café e
de leite, mas separadamente. Esse consumidor não gosta de café com leite em
seu café da manhã, mas aceita tomar uma xícara de café ou dois copos de
leite e ambos os produtos lhe proporcionarão a mesma satisfação. 
Graficamente, podemos notar que há uma mudança na inclinação das curvas
de indiferença, como mostrado abaixo. 
Se o consumidor opta por dois copos de leite ou um de café, ele está na curva
de indiferença U1. Quando ele opta por consumir a cesta A, o consumidor está
mostrando que é indiferente entre consumir duas xícaras de café, quatro copos
de leite ou uma xícara de café e dois copos de leite. Em todas essas cestas o
consumidor está na curva de indiferença U2. Matematicamente, podemos
representar esses bens substitutos perfeitos da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
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ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ݔ ൅ 2ݕ 
Sendo: 
y – a quantidade consumida de xícaras de café; e
x – a quantidade consumida de copos de leite. 
Já sei que você deve estar pensando que a equação está errada e que não
deveríamos estar multiplicando por dois a quantidade de café, pois o
consumidor está tomando duas vezes mais leite que café, não é mesmo?
Então, é exatamente por esse motivo que devemos fazer a multiplicação no
café. Se o consumidor toma duas vezes mais leite que café para obter a
mesma satisfação, isso significa que ele prefere café a leite e valora o café
duas vezes mais que leite. Entenderam? 
A generalização da fórmula ficaria da seguinte forma: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܽݔ ൅ ܾݕ
b) Complementares Perfeitos 
Se dois bens são considerados complementares perfeitos, isso significa que o
consumidor considera o consumo desses bens em conjunto. Imagine o
consumo de gasolina e óleo de motor. Não podemos pensar em um carro sem
esses dois bens e eles andam juntos, há a necessidade de utilizar os dois. Não
podemos substituir um bem pelo outro. 
Um exemplo bastante comum nos livros é a utilização de sapatos do pé direito
e sapatos do pé esquerdo. Imagine que os sapatos não sejam vendidos aos
pares, mas sim por pé. Alguém que possua as duas pernas, teria interesse em
comprar um pé esquerdo de sapato sem que comprasse junto um pé direito? A
resposta é não. Não faz muito sentido ter apenas um pé de sapato. Tudo bem
que você pode falar que faz, porque a pessoa perdeu um pé, um pé estragou
ou algo semelhante. Tá, mas não vamos tratar da exceção, tratemos da regra,
combinado? Logo, não faz muito sentido uma pessoa negociar um pé de
sapato sem que negocie o outro junto. Esses bens são complementares
perfeitos na proporção um para um. Graficamente, temos: 
 
 
 
 
 
 
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A cesta A é composta de uma unidade de sapato do pé direito e uma unidade
de sapato de pé esquerdo. O consumidor tem uma determinada satisfação que
é dada por U1. No entanto, se o consumidor optar por comprar uma unidade
adicional do sapato do pé direito sem adquirir nenhuma unidade do pé
esquerdo, sua cesta deixará de ser A e passará para a C. Observe que a cesta
C dá ao consumidor o mesmo nível de satisfação que a cesta A, pois ele
continua tendo um par de sapatos e ainda tem um pé direito a mais. No
entanto, esse pé direito adicional sem o respectivo pé esquerdo não dá ao
consumidor nenhuma utilidade adicional. A utilidade marginal de um pé direito
sem o respectivo pé esquerdo é igual a zero. 
Matematicamente, podemos representar da seguinte forma: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܯ݅݊ሼݔ, ݕሽ 
Essa função utilidade tem um nome especial, chama-se Leontief. Portanto,
todas as vezes que o examinador falar sobre uma função Leontief, temos essa
que foi dada acima. E lembre-se que para não desperdiçarmosrecursos,
devemos sempre escolher a cesta que está no vértice da função. 
 
 
 
 
 
 
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Entretanto, é importante ressaltar que não há a necessidade de a relação ser
um para um como no exemplo citado. Imagine uma situação em que o
consumidor gosta de tomar uma xícara de café, mas utiliza duas colheres de
açúcar para acompanhar seu café. Nesse caso, café e açúcar são bens
complementares perfeitos, mas na proporção de dois para um, sendo duas
unidades de açúcar e uma unidade de café. 
Matematicamente, temos: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܯ݅݊ሼ2ݔ, ݕሽ
Sendo: 
x – a quantidade consumida de xícaras café; e 
y – a quantidade consumida de colheres de açúcar. 
Já sei que você deve estar com o mesmo problema, achando que o número
dois deveria estar multiplicando o açúcar. Não mesmo. O número deverá estar
multiplicando o café para que estejamos no vértice, veja: 
Se usarmos a função utilidade abaixo, teremos: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܯ݅݊ሼݔ, 2ݕሽ
ܷሺ1,2ሻ ൌ ܯ݅݊ሼ1,2 · 2ሽ
ܷሺ1,2ሻ ൌ ܯ݅݊ሼ1,4ሽ
ܷሺ1,2ሻ ൌ 1
Portanto, com isso vemos que não está no vértice. Observe o que ocorre com a
outra função utilidade: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܯ݅݊ሼ2ݔ, ݕሽ
ܷሺ2,1ሻ ൌ ܯ݅݊ሼ2 · 1,2ሽ
ܷሺ2,1ሻ ൌ ܯ݅݊ሼ2,2ሽ
ܷሺ2,1ሻ ൌ 2
 
 
 
 
 
 
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Observe que o macete para resolver funções desse tipo é igualando as duas
partes que estão presentes dentro da função de mínimo. Se generalizarmos a
fórmula, temos: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܯ݅݊ሼܽݔ, ܾݕሽ
c) Neutros 
Quando um bem é considerado neutro por um determinado consumidor, isso
significa que aquele bem nem aumenta e nem reduz a sua satisfação. Para
esse consumidor, tanto faz ter ou não aquele bem. No entanto, é importante
salientar que o consumidor é indiferente em relação ao bem, mas o seu
consumo não reduz sua satisfação. Graficamente, um consumidor neutro em
relação ao bem Y teria as seguintes curvas de indiferença: 
Imagine que o consumidor está com a cesta A. Ele possui, neste caso, um CD
e um livro, obtendo uma satisfação U1. Se ele opta por adquirir uma unidade
adicional de livros de economia, mantendo a mesma quantidade de CDs, ele
passará a consumir a cesta C e se manterá na mesma curva de indiferença, ou
seja, terá a mesma utilidade. 
 
 
 
 
 
 
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Isso é um tanto quanto óbvio, não acham? Eu não imaginava que a aquisição
de um livro de economia adicional poderia lhe trazer algum tipo de satisfação.
Longe disso. Sejamos sinceros. Um livro de economia está mais para te trazer
insatisfação, dor de cabeça do que qualquer outra coisa. Logo, se o consumidor
é neutro em relação a livros de economia, comprá-los não lhe trará nenhum
benefício adicional. 
Ao consumir a cesta B, o investidor estará consumindo dois CDs e um livro de
economia. Esse aumento de consumo de CD em uma unidade, aumentou a
satisfação do consumidor, pois passou da curva de indiferença U1 para a curva 
U2. 
d) Cobb-Douglas 
Uma curva de indiferença do tipo Cobb-Douglas é uma curva que em geral são
destinadas a representar bens, ou seja, mercadorias que possuem a utilidade
marginal positiva. 
Possuem o formato de uma hipérbole e são representadas, matematicamente,
pela seguinte função: 
ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܣ · ݔఈ · ݕఉ
Sendo: 
A – uma constante positiva; 
x – a quantidade consumida de um determinado bem;
y – a quantidade consumida de outro bem; e 
Os índices ߙ ݁ ߚ podem ter qualquer valor. No entanto, para que uma curva
seja bem considerada bem comportada (e é isso que devemos adotar caso
nada além tenha sido dito), eles deverão ter valores positivos, sendo
considerados assim, como bens. 
Qualquer que seja o valor positivo de cada um dos índices, podemos efetuar
transformações monotônicas por meio de operações de potenciação e 
 
 
 
 
 
 
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radiciação, com o intuito de fazer com que a soma dos índices seja igual a 1,
ou seja, ߙ ൅ ߚ ൌ 1. 
e) Males 
Males são mercadorias cujo aumento do consumo provoca uma redução na
satisfação do consumidor. São mercadorias que possuem uma utilidade
marginal negativa. 
Elas podem ter várias equações matemáticas que as determinem, mas se o
índice da função do tipo Cobb-Douglas for negativo, há a presença de um mal.
Se considerarmos a seguinte função ܷሺݔ, ݕሻ ൌ ܣ · ݔఈ · ݕఉ, sendo ߙ um número
negativo, a mercadoria x será um mal pois um aumento em sua quantidade
provocará uma redução na satisfação do consumidor. 
6.9. Restrição Orçamentária 
Sabemos que o objetivo do consumidor é maximizar a sua satisfação,
maximizar a sua utilidade. No entanto, se pensarmos em um ambiente que só
tenha uvas e maçãs, a satisfação de um determinado consumidor será
maximizada quando ele tiver a totalidade das uvas e maçãs existentes no
mundo. 
Entretanto, o consumidor não tem condições de ter a totalidade de uvas e
maçãs existentes por mais que isso lhe traga o máximo de satisfação. Isso não
é possível porque ele tem certa restrição orçamentária. Na verdade, o
consumidor detém certo nível de renda e o máximo que ele pode comprar
desses bens é aquilo que sua renda permite. Portanto, o consumidor pode
gastar de zero até o montante igual ao seu nível de renda na aquisição dos
bens que estão à sua disposição. 
Chamamos de conjunto orçamentário o conjunto de todas as cestas que
podem ser adquiridas com a renda do consumidor. É o conjunto de cestas
possíveis que atendem à seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
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݌௫ · ݔ ൅ ݌௬ · ݕ ൑ ܴ
Graficamente, o conjunto orçamentário será representado pela área hachurada
abaixo: 
Segundo Varian: 
“O conjunto orçamentário é formado por todas as cestas que
podem ser adquiridas dentro de determinados preços e renda do
consumidor” 
Por outro lado, quando essa desigualdade da equação passa a ser uma
igualdade, temos a reta de restrição orçamentária. Ela pode ser representada
graficamente pela linha vermelha do gráfico acima e matematicamente pela
seguinte equação: 
݌௫ · ݔ ൅ ݌௬ · ݕ ൌ ܴ
Segundo Varian: 
 
 
 
 
 
 
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“A reta orçamentária é o conjunto de cestas que custam
exatamente m: 
mxpxp =⋅+⋅ 2211
São as cestas de bens que esgotam a renda do consumidor.” 
Podemos observar no gráfico que quando a reta orçamentária toca um dos
eixos, o consumidor optou por gastar toda a sua renda com um único bem. No
ponto em que a reta toca o eixo x, o consumidor não irá adquirir nenhuma
unidade de y e gastará todos os seus recursos na aquisição do bemx. Logo: 
݌௫ · ݔ ൅ ݌௬ · ݕ ൌ ܴ
ݕ ൌ 0 
݌௫ · ݔ ൅ ݌௬ · 0 ൌ ܴ
ݔ ൌ
ܴ
݌௫ 
De forma análoga, quando toda a renda do consumidor é utilizada para
comprar apenas do bem y, temos que o consumo do bem x é igual a zero e a
quantidade que pode ser adquirida de y é: 
݌௫ · ݔ ൅ ݌௬ · ݕ ൌ ܴ
ݔ ൌ 0 
݌௫ · 0 ൅ ݌௬ · ݕ ൌ ܴ
ݕ ൌ
ܴ
݌௬ 
Um fato importante é a inclinação da reta de restrição orçamentária. Vamos
calcular a tangente do ângulo ߙ abaixo para podermos verificar quais variáveis
determinam a inclinação dessa reta. 
 
 
 
 
 
 
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Sabemos que a tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e
o cateto adjacente. Logo: 
ݐ݃ ߙ ൌ
ܿܽݐ݁ݐ݋ ݋݌݋ݏݐ݋
ܿܽݐ݁ݐ݋ ݆ܽ݀ܽܿ݁݊ݐ݁
ݐ݃ ߙ ൌ
ܴ
݌௬
ܴ
݌௫
ݐ݃ ߙ ൌ
ܴ
݌௬
·
݌௫
ܴ
࢚ࢍ ࢻ ൌ
࢖࢞
࢖࢟
Essa é uma relação muito importante. Chegamos à conclusão de a inclinação
da reta de restrição orçamentária não depende da renda do consumidor, mas
apenas da razão entre os preços dos bens. 
Agora, vamos variar cada um dos preços e também a renda, mas fazendo um
de cada vez. 
6.9.1. Variação no Preço do Bem X 
 
 
 
 
 
 
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Inicialmente, vamos ver as conseqüências provocadas com a variação do preço
do bem x. Podemos tanto aumentar quanto reduzir o preço do bem x. 
Se aumentarmos o preço do bem x, passando de ݌௫ para ݌௫ᇱ , o consumidor
conseguirá adquirir a mesma quantidade do bem y caso opte por comprar
apenas do bem y. A quantidade adquirida será de ோ
௣೤
. 
Por outro lado, se o consumidor optar por comprar apenas do bem x, como o
preço do bem aumentou haverá uma redução na quantidade adquirida. ሺ݌௫ᇱ ൐ ݌௫ሻ 
Essa quantidade passará para ோ
௣ೣ
ᇲ . Graficamente, teremos: 
Se o preço do bem x for reduzido൫݌௫" ൏ ݌௫൯ e o preço de y mantido constante,
caso o consumidor opte por consumir apenas do bem y, conseguirá comprar a 
mesma quantidade de bens. 
Por outro lado, se optar por gastar toda a sua renda adquirindo apenas o bem
x, o consumidor conseguirá comprar mais unidades do que comprava 
 
 
 
 
 
 
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anteriormente ቀ ோ
௣ೣ
" ቁ. Sendo assim, a reta de restrição orçamentária irá girar
conforme o desenho abaixo: 
6.9.2. Variação no Preço do Bem Y 
Vamos agora variar o preço do bem y e verificar o que ocorre na reta de
restrição orçamentária do consumidor. 
Se aumentarmos o preço do bem y, passando de ݌௬ para ݌௬ᇱ , o consumidor
conseguirá adquirir a mesma quantidade do bem y caso opte por comprar
apenas do bem x. A quantidade adquirida será de ோ
௣ೣ
. 
Por outro lado, se o consumidor optar por comprar apenas do bem y, como o
preço do bem aumentou൫݌௬ᇱ ൐ ݌௬൯haverá uma redução na quantidade adquirida. 
Essa quantidade passará para ோ
௣೤
ᇲ . Graficamente, teremos: 
 
 
 
 
 
 
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Se o preço do bem y for reduzido൫݌௬" ൏ ݌௬൯ e o preço de x mantido constante,
caso o consumidor opte por consumir apenas do bem x, conseguirá comprar a 
mesma quantidade de bens. 
Por outro lado, se optar por gastar toda a sua renda adquirindo apenas o bem
y, o consumidor conseguirá comprar mais unidades do que comprava 
anteriormente൬ ோ
௣೤
" ൰. Sendo assim, a reta de restrição orçamentária irá girar 
conforme o desenho abaixo: 
 
 
 
 
 
 
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6.9.3. Variação na Renda R 
Se o consumidor tem a sua renda alterada e os preços dos bens x e y são
mantidos constantes, sabemos que não haverá nenhuma mudança na
inclinação da reta de restrição orçamentária. Como a renda foi alterada, o
consumidor irá comprar mais ou menos dos bens em questão e como não há
mudança na inclinação, haverá um deslocamento paralelo da reta de restrição
orçamentária. 
Se a renda do consumidor aumentar para R’ሺܴᇱ ൐ ܴሻ, mantendo os preços dos
bens constantes, ele poderá adquirir uma quantidade maior do bem x se optar
por consumir apenas esse bem e, de forma análoga, poderá adquirir uma
quantidade maior do bem y se optar por consumir apenas o bem y.
Graficamente, teríamos o seguinte: 
Por outro lado, se a renda for reduzida, haverá um deslocamento paralelo, mas
para baixo, da reta de restrição orçamentária. Veja o gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
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Suponha que tanto a renda quanto os preços dos bens sejam alterados por
uma constante z > 0. Dessa forma, teríamos como intersecção no eixo y: 
( )
( )
yy
y
yx
p
Ry
pz
Rzy
pzyRz
pzypRz
=⇒⋅/
⋅/=
⋅⋅=⋅
⋅⋅+⋅=⋅ 0
Enquanto isso, no eixo x teríamos a seguinte intersecção no eixo: 
( )
( )
xx
x
xx
p
Rx
pz
Rzx
pzxRz
pzxpRz
=⇒⋅/
⋅/=
⋅⋅=⋅
⋅⋅+⋅=⋅ 0
Com isso vemos que ao multiplicarmos tanto a renda quanto os preços de cada
um dos bens por uma constante, a reta de restrição orçamentária não será
alterada. A única mudança esperada é que circule mais recursos financeiros,
mas nada de significativo ocorrerá. 
Segundo o Pindyck: 
 
 
 
 
 
 
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“Considere o que poderia ocorrer se tudo duplicasse – tanto do
gênero alimentício como do vestuário, e também a renda do
consumidor. (Tal fato poderia ocorrer em uma economia com
inflação.) Pelo fato de ambos os preços terem duplicado, a razão
entre os preços não seria alterada, portanto a inclinação da linha do
orçamento também não sofreria qualquer modificação. Em razão do
preço do vestuário ter duplicado, da mesma forma que a renda, a
quantidade máxima de vestuário que poderia ser adquirida
permaneceria inalterada. O mesmo ocorre com a alimentação. Por
conseguinte, uma inflação na qual todos os preços e níveis de renda
fossem proporcionalmente elevados não influenciaria a linha do
orçamento ou o poder aquisitivo do consumidor.” 
6.10. Taxa Marginal de Substituição 
Cada consumidor possui um formato de curvas de indiferenças para um par de
bens determinados. Como foi visto anteriormente, esse formato tem tudo a ver
com o gosto dos consumidores ou, mais tecnicamente, com as utilidades que a
combinação dos bens fornece ao consumidor. Sabemos também que a curva
de indiferença em si é a conexão de todas as cestas de bens que fornecem
àquele consumidor a mesma satisfação, faz com que ele seja indiferente entre
qualquer uma delas. 
Com essas definiçõesbem entendidas, podemos passar para a taxa marginal
de substituição – TMS. 
A taxa marginal de substituição nada mais é do que a quantidade de um
determinado bem que deve ser entregue ao consumidor para que ele perca
uma unidade do outro bem, mas se mantenha com a mesma satisfação,
ou seja, na mesma curva de indiferença. 
Observe que a taxa marginal de substituição é uma medida do preço relativo
entre os bens para aquele consumidor. Explico. 
Imagine que um determinado bem A custa R$ 3,00 e o bem B está com preço
de R$ 1,00. Se esse consumidor tem, em determinado ponto, uma taxa 
 
 
 
 
 
 
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marginal de substituição de A por B igual a 3, isso significa que ele deseja três
unidades de B para se dispor de uma unidade de A. Observe que essa é
exatamente a relação de preços do mercado e, para esse consumidor, o preço
relativo dos dois bens é o considerado “justo”. 
Segundo o Varian: 
“A inclinação da curva de indiferença num determinado ponto é
conhecida como a taxa marginal de substituição – TMS. 
Suponhamos que retiramos do consumidor um pouco do bem 1, Δx1.
Damos-lhe, então, Δx2, quantidade suficiente apenas para colocá-lo
de volta em sua curva de indiferença, de modo que ele fique tão bem
depois dessa substituição de x2 por x1 como estava antes.” 
Quando medimos a taxa de substituição entre dois bens quaisquer, fazemos
essa medida em um ponto específico. E isso ocorre porque em cada ponto a
taxa marginal de substituição é diferente. 
Imagine a seguinte situação. Você e mais outra pessoa estão em uma ilha
deserta e ainda devem ficar nesta ilha por mais uma semana. Você possui 10
quilos de alimento e três litros de água. A outra pessoa tem 2 quilos de
alimento e 15 litros de água. Você concorda que a sua cesta tem uma
quantidade grande de alimento se comparado à quantidade de água que
possui. Logo, como a água é um bem escasso para você, para entregar um
litro de água você desejaria em troca uma quantidade grande de alimento,
suponhamos 4 quilos de alimento. Se efetuasse essa troca, a sua cesta
passaria a ser de 14 quilos de alimento e dois litros de água. 
Observe que a água que era um bem escasso ficou ainda mais escassa. Agora,
com essa nova cesta, quantos quilos de alimento você gostaria de receber para
entregar um litro adicional de água. Aposto que você deve estar pensando que
não entrega de forma alguma. Se pensou isso, significa que cobraria uma
quantidade enorme de alimento. Mas suponhamos que você ainda consiga
encontrar um preço que julgue “justo”. No entanto, para perder um litro
adicional de água, bem bastante escasso, exigiria mais que 4 quilos de
alimento, por exemplo, uns 8 quilos. 
 
 
 
 
 
 
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O que quero mostrar com isso é que sempre temos um preço ou uma troca
que achamos, consideramos justa. Mas quanto mais escasso for o bem maior a
quantidade que queremos daquele bem não é tão escasso assim. 
Graficamente, podemos representar a TMS da seguinte forma: 
Imaginemos que, inicialmente, o consumidor detém a cesta (x1,y1). Para
perder uma unidade de bem x e passar a deter uma quantidade x2, ele exige
uma quantidade do bem y igual à diferença entre y2 e y1. Essa quantidade que
o consumidor exige em troca de uma unidade do bem x é a taxa marginal de
substituição de x por y quando o consumidor está na cesta (x1,y1). 
Após se desfazer dessa primeira unidade do bem x, o consumidor passará a se
situar na cesta (x2,y2). Se optar por entregar mais uma unidade do bem x,
passando a deter x3 unidades agora, deverá receber em troca a diferença entre
y3 e y2 unidades do bem y. Novamente, essa quantidade recebida do bem y
em troca de uma unidade do bem x será a taxa marginal de substituição de x
por y quando o consumidor estiver com a cesta (x2,y2). 
É muito importante observar que a taxa marginal de substituição de x por y foi
diferente nos dois casos narrados e isso ocorreu porque houve um aumento da 
 
 
 
 
 
 
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escassez do bem x e, consequentemente, uma exigência de uma quantidade
maior de y. 
Matematicamente, podemos representar a TMS1 como sendo: 
ܶܯܵ௫,௬ ൌ െ
∆ݕ
∆ݔ 
Podemos ainda tirar mais algumas conclusões com o auxílio da TMSx,y.
Sabemos que a utilidade marginal é dada pela variação da utilidade total
provocada por cada unidade de variação de um determinado bem.
Matematicamente, temos: 
ܷܯ݃௫ ൌ
∆ܷ௫
∆ݔ
ܷܯ݃௬ ൌ
∆ܷ௬
∆ݕ 
Rearranjando as equações, temos: 
∆ܷ௫ ൌ ܷܯ݃௫ · ∆ݔ
∆ܷ௬ ൌ ܷܯ݃௬ · ∆ݕ
Sabemos que as utilidades marginais dessas duas mercadorias são positivas,
pois, por definição, estamos tratando de dois bens. Como estamos descartando
uma unidade do bem e recebendo algumas unidades de y, os sinais das
equações ficariam da seguinte forma: 
∆ܷ௫ฐ
ି
ൌ ܷܯ݃௫ᇩᇪᇫ
ା
· ∆ݔฏ
ି
 
∆ܷ௬ต
ା
ൌ ܷܯ݃௬ᇣᇤᇥ
ା
· ∆ݕด
ା
 
1 Alguns autores assumem que a TMS é negativa por causa da inclinação da curva. Outros assumem que ela é positiva
pois representa quantas unidades de um determinado bem são necessárias para deixar o consumidor na mesma curva de
indiferença após perder uma unidade do outro bem. Neste curso, adotaremos a TMS como sendo um número positivo.
Entretanto, isso não fará muita diferença ao longo das aulas. 
 
 
 
 
 
 
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Como na TMS devemos considerar que o consumidor se mantém na mesma
curva de indiferença, a variação da utilidade devido a uma mudança na
quantidade de y somado à variação da utilidade devido a uma mudança na
quantidade de x deve ser zero. Ou seja, 
∆ܷ௫ ൅ ∆ܷ௬ ൌ 0
ܷܯ݃௫ · ∆ݔ ൅ ܷܯ݃௬ · ∆ݕ ൌ 0
ܷܯ݃௫ · ∆ݔ ൌ െܷܯ݃௬ · ∆ݕ
ܷܯ݃௫ 
ܷܯ݃௬
ൌ െ
∆ݕ
∆ݔ
Como a TMSx,y= െ
∆௬
∆௫
, temos que: 
ܶܯܵ௫,௬ ൌ െ
∆ݕ
∆ݔ
ൌ
ܷܯ݃௫
ܷܯ݃௬
Com isso, vemos que a taxa marginal de substituição entre dois bens, em
qualquer ponto da curva de indiferença, é igual à razão entre as utilidades
marginais. 
Pela definição, a TMSx,y é menos a inclinação da reta tangente ao ponto sobre
a curva de indiferença. O gráfico abaixo mostra as tangentes à curva de
indiferença em cada um dos pontos. 
 
 
 
 
 
 
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Como a cesta ótima, pela propriedade da densidade das curvas de indiferença,
é a cesta formada pela tangente entre a curva de indiferença e a reta de
restrição orçamentária, temos: 
Dessa forma, a TMSx,y além de ser igual à razão entre as utilidades marginais
também será a razão entre os preços na cesta ótima. Isto porque a TMS é
menos a inclinação da reta tangente no ponto e a reta de restrição
orçamentária tangencia a curva de indiferença na cesta ótima e a inclinação da
restrição orçamentáriaé a razão entre os preços. 
 
 
 
 
 
 
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Portanto, podemos escrever que, na cesta ótima, é válida a seguinte equação: 
ܶܯܵ௫,௬ ൌ െ
∆ݕ 
∆ݔ
ൌ
ࢁࡹࢍ࢞
ࢁࡹࢍ࢟
ൌ
࢖࢞
࢖࢟
É importante ressaltarmos que a equação acima só é válida na cesta ótima
enquanto que a equação apresentada anteriormente é válida em qualquer
ponto da curva de indiferença. 
Até então falamos do caso geral, mas como poderia ser a TMSx,y para bens
substitutos perfeitos? 
Lembre-se de que para que dois bens sejam substitutos perfeitos eles não
precisam ser trocados na proporção um para um. Há, simplesmente, a
necessidade de que haja uma troca que possa levar o consumidor a ficar na
mesma curva de indiferença 
O livro do Pindyck ilustra com um caso em que o consumidor chamado Philip
mostra que é indiferente entre suco de maçã e suco de laranja na proporção 1
para 1 e conclui que: 
“Essas duas mercadorias são substitutos perfeitos para Philip, uma
vez que ele se mostra totalmente indiferente entre beber um copo de
um ou de outro. Neste caso, a TMS do suco de maçã pelo suco de
laranja é 1; Philip está sempre disposto a trocar um copo de um por
um copo de outro. Geralmente, dizemos que dois bens são
substitutos perfeitos quando é constante a taxa marginal de
substituição de um bem pelo outro, ou seja, quando as curvas
de indiferença que descrevem a permuta entre o consumo das
mercadorias apresentam-se como linhas retas.” (grifo meu) 
Observe no trecho grifado acima que o autor em momento algum define que
os bens devem estar na proporção 1 para 1 e, no meu ponto de vista, deixa
implícito que a condição, em geral, é que a TMS seja constante. Se a sua
leitura for a mesma, você concorda comigo que a proporção do consumo pode
ser diferente. Ou seja, se uma pessoa gosta de uma xícara de café ou dois 
 
 
 
 
 
 
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copos de leite pela manhã, esses dois bens são substitutos perfeitos, mas na
proporção 2 para 1. 
Já sei que você deve estar questionando o GERALMENTE, correto? Na minha
opinião, essa palavra é colocada no texto porque podemos fazer
transformações monotônicas na função e não modificar a ordenação das
escolhas mas modificaremos a forma básica da função e da TMS. No entanto,
mesmo assim, os bens continuarão sendo substitutos perfeitos. 
O Varian2 descreve que: 
“Suponhamos, por exemplo, que o consumidor exija duas unidades
do bem 2 para compensá-lo pela desistência de uma unidade do bem 
1. Isso significa que, para o consumidor, o bem 1 é duas vezes mais
valioso do que o bem 2. A função utilidade assume, portanto, a forma
u(x1,x2)=2x1+x2. Observemos que essa utilidade produz curvas de
indiferença com uma inclinação de -2. 
As preferências por substitutos perfeitos em geral podem ser
representadas por uma função de utilidade da forma 
U(x1,x2) = ax1+bx2 
Aqui, a e b são números positivos que medem o “valor” que os bens
1 e 2 têm para o consumidor.” 
O Varian ainda informa que: 
“Temos três casos possíveis. Se p2 > p1, a inclinação da reta
orçamentária será mais plana do que a das curvas de indiferença.
Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar
todo o seu dinheiro no bem 1. Se p1 > p2, o consumidor comprará
apenas o bem 2. Finalmente, se p1 = p2, haverá todo um segmento
de escolhas ótimas – nesse caso, todas as quantidades dos bens 1 e
2 que satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.
Assim, a função de demanda do bem 1 será 
 
2 Observe que enquanto o Pindyck define a TMS como um número positivo, o Varian define como um número
negativo. 
 
 
 
 
 
 
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⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
=
<
=
.pquando 0
;pquando e 0entrenúmeroqualquer 
;pquando 
21
21
21
1 1
1
p
p
p
x p m
p 
m
Serão esses resultados coerentes com o senso comum? Tudo o que
dizem é que, se dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor
comprará o que for mais barato. E se ambos tiverem o mesmo preço,
o consumidor não se importará entre comprar um ou outro.” 
Importante salientar que essa última informação que está contida no livro do
Varian só é válida se na função utilidade por ele descrita U(x1,x2) = ax1+bx2,
os valores de a e b forem iguais. Caso contrário, o resultado da demanda
dependerá da relação entre esses valores. 
As curvas dos complementares perfeitos são chamadas de Leontief. As
equações podem ser representadas assim: 
( ) { }2121 ;, xbxaMinxxU ⋅⋅=
Suponha que você tem uma cesta que é composta de três xícaras de café e
seis colheres de açúcar. Se você optar por entregar uma xícara de café,
quantas colheres de açúcar seriam necessárias para manter o consumidor na
mesma curva de indiferença. Observe que não adianta trocar açúcar por café
porque o consumidor gosta dos dois bens em conjunto e em uma determinada
proporção. 
Observe que ao perder uma unidade de um dos bens não é necessária
nenhuma unidade do outro bem para que o consumidor seja mantido na
mesma curva de indiferença. Portanto, em complementares perfeitos, a
taxa marginal de substituição é igual a zero ou infinita. 
6.11. Efeito Renda e Efeito Substituição 
Sabemos que a variação no preço de um dos bens provoca uma alteração no
consumo deste bem e do outro bem disponível. Sempre analisamos para 
 
 
 
 
 
 
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apenas dois bens, mas a mesma análise pode ser extendida para N bens. Isso
não é feito apenas pela dificuldade de se fazer o desenho e raciocinar em uma
dimensão superior a duas. 
A alteração no consumo do bem que teve seu preço modificado pode ser
dividida em duas partes: EFEITO SUBSTITUIÇÃO E EFEITO RENDA. 
Segundo o Pindyck: 
“A redução do preço possui um efeito substituição e um efeito renda.
O efeito substituição corresponde à modificação no consumo de
alimento associada a uma variação em seu preço, mantendo-se
constante o nível de satisfação. O efeito substituição capta a
modificação no consumo de alimento que ocorre em consequência da
variação no preço que o torna relativamente mais barato do que o
vestuário. Essa substituição é caracterizada por um movimento ao
longa da curva de indiferença. 
Consideremos agora o efeito renda (isto é, a variação no consumo de
alimento ocasionada pelo aumento do poder aquisitivo, mantendo-se
constante o preço). Por refletir o movimento feito pelo consumidor de
uma curva de indiferença para outra, o efeito renda mede a variação
de seu poder aquisitivo.” 
Existem duas formas de se calcular o efeito substituição. Em uma delas você
opta por deslocar a reta de restrição orçamentária com a nova inclinação de
forma a tangenciar a mesma curva de indiferença em que está a cesta ótima.
Na outra forma, essa reta é deslocada até que corte a mesmacesta que era a
ótima anteriormente. 
Observe a reta de restrição orçamentária azul clara que tangencia a curva de
indiferença U1 e determina a cesta A como sendo a cesta ótima. À medida que
o preço do bem x é alterado, sendo reduzido sem que ocorra nenhuma
modificação no preço de y, a reta orçamentária mudará de inclinação. 
 
 
 
 
 
 
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A nova cesta ótima será a cesta B, determinada pelo ponto de tangência da
nova reta orçamentária com a curva de indiferença U2. Entretanto, o
movimento de mudança da quantidade consumida de cada um dos bens
quando o consumidor sai da cesta A para a cesta B, é o movimento completo.
Dessa mudança podemos podemos extrair a parcela que vem do Efeito
Substituição e a parcela que vem do Efeito Renda. 
Observe que como apenas o bem y teve seu preço alterado, tanto a reta
orçamentária antiga (I) como a nova reta orçamentária (III) saem do mesmo 
ponto, ou seja, 
yP
R . Há uma nova inclinação porque a razão entre os preços do
bem foi alterada. 
Para determinarmos o efeito substituição, pegamos a reta orçamentária final
III que está na inclinação correta e traçamos outra reta (II), paralela à III,
mas que tangencie a curva de indiferença em que está o ponto A. Dessa
forma, aparecerá o ponto C. O ponto C mostra a nova cesta ótima que dá ao
consumidor a mesma satisfação inicial mas utilizando os novos preços vigentes
no mercado. 
 
 
 
 
 
 
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Observe que quando ocorreu uma queda no preço do bem x, da cesta A para a
cesta C houve uma alteração positiva na quantidade demandada do bem x e
uma alteração negativa na demanda por y. Essa quantidade que foi aumentada
no consumo do bem X chamamos de EFEITO SUBSTITUIÇÃO. 
Importante frisarmos que o efeito substituição é SEMPRE negativo. Já sei
que você pode estar pensando: mas como negativo se a quantidade
aumentou? Ele é negativo porque as grandezas preço e quantidade vão se
relacionar sempre negativamente, ou seja, quando o preço cair a quantidade
aumentará e quando o preço subir a quantidade reduzirá. Mesmo sendo um
bem de GIFFEN. 
Observe pela figura acima que como o bem y não teve seu preço modificado, o 
consumidor consegue comprar exatamente 
yP
R , mas a reta de restrição
orçamentária II não está neste ponto. Sendo assim, devemos deslocar essa 
reta, paralelamente, até retornar ao ponto 
yP
R de quantidade para o bem y. 
Com isso, a reta final é a III e esse aumento de quantidade do bem quando do
deslocamento da reta II para a III advém do que chamamos de efeito renda. 
Explico melhor. Efeito Renda é o aumento do consumo do bem x em
decorrência do ganho em poder aquisitivo do consumidor pelo fato de o preço
do bem x ter sido reduzido. 
Se o consumidor aumentar o consumo do bem x quando ele despender esses
recursos auferidos com o aumento do seu poder aquisitivo, a relação foi de
aumento de renda com aumento de consumo, logo, x é um bem normal. 
Se o consumidor, após ter esse aumento no poder aquisitivo, reduzir o
consumo do bem x, esse bem será considerado inferior. Observe que quando o
bem for inferior, há uma redução do consumo que foi determinada pelo
aumento da renda. Com isso, o efeito renda é negativo, nesse caso. 
 
 
 
 
 
 
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Por fim, se o efeito renda for muito negativo a ponto de anular todo o efeito
substituição e ainda provocar uma redução no consumo do bem x quando
fizermos uma comparação com a situação inicial, dizemos que esse bem é de
GIFFEN. Observe que para que um bem seja de GIFFEN não basta que o bem
seja inferior, tem que ser inferior e superar o efeito substituição. 
 
 
 
 
 
 
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Vou tentar acompanhar a explicação teórica com um exemplo numérico com o
objetivo de deixar mais transparente e simples esse processo que pode estar
parecendo complicado (mas não é tanto). 
Imagine que essa economia tenha apenas dois bens. O quilo da batata custa
R$ 1,00 e o quilo da carne custa R$ 4,00. O consumidor tem seu nível máximo
de satisfação quando consome 15 quilos de carne e 40 quilos de batata. Essa é
a cesta A. O consumidor possui R$ 100,00 e deverá gastar todos os seus
recursos. 
Suponha que o preço da carne caia pela metade. Com a carne custando R$
2,00 o quilo, a cesta ótima do consumidor irá mudar. Essa simples mudança do
preço relativo dos bens faz com que ele repense essa cesta ótima. Imagine
que ele opte por vender 10 quilos de batata por R$ 1,00. Com isso, ele
conseguirá comprar 5 quilos de carne, passando a ter a cesta C que será
formada por 20 quilos de carne e 30 quilos de batata. O efeito substituição foi
a diferença na quantidade de carne obtida nas cestas A e C. 
 
 
 
 
 
 
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 Preço Quantidade Preço Quantidade 
Batata 1,00 40 1,00 30 
Carne 4,00 15 2,00 20 
Portanto, nesse exemplo numérico, a diferença entre 20 e 15 é o efeito
subtituição que foi exatamente o quanto que o consumidor deslocou do
consumo de um bem para o outro bem. 
Observe que o gasto do consumidor ao adquirir a cesta A foi de R$ 100,00, ou
seja, da totalidade de seus recursos. No entanto, quando adquiriu a cesta C ele
gastou apenas R$ 70,00. Como faltam gastar R$ 30,00, ele acabou ficando
mais rico, aumentando o seu poder aquisitivo. A quantidade que ele adquirir
do bem que teve seu preço modificado com esse aumento de renda, será o
chamado efeito renda. 
Temos três possibilidades aqui e cada uma delas determinará uma cesta
diferente. 
No primeiro caso, o consumidor pode optar por gastar esses seus R$ 30,00
entre os dois bens, passando a ter uma cesta B1 com 30 quilos de carne e 40
quilos de batata. Veja que a quantidade de carne aumentou em 10 quilos e
esse é o valor do efeito renda, que nesse caso foi positivo. 
Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)
Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 40 
Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 30 
No segundo caso, o consumidor de posse dos R$ 30,00 restantes pode achar
que seu consumo de carne já está demasiado. Dessa forma, ele alocaria todo o
recurso em batata, passando a ter uma cesta com 20 quilos de carne e 60
quilos de batata. Entretanto, pode ainda achar que é possível e desejado 
Efeito Substituição 
Negativo
Efeito Renda
Positivo 
 
 
 
 
 
 
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reduzir ainda mais o consumo de carne. Dessa forma, negocia, por exemplo,
dois quilos de carne e com os recursos compra 4 quilos de batata. Observeque
a cesta final desse consumidor doi um consumo de 64 quilos de batata e 18
quilos de carne. 
Como com o aumento do poder aquisitivo, esse consumidor optou por reduzir
seu consumo de carne, falamos que o Efeito Renda é negativo e a carne para
essa pessoa é considerada bem inferior. No entanto, é importante observar
que como na cesta inicial A essa pessoa consumia 15 quilos de carne e quando
houve uma redução no preço ela passou a consumir 18 quilos, carne, para ela,
é um bem comum pois a queda do preço induziu a um aumento da quantidade
consumida. 
Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)
Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 64 
Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 18 
No terceiro caso, o consumidor de posse dos R$ 30,00 restantes pode achar
que seu consumo de carne já está demasiado. Dessa forma, ele alocaria todo o
recurso em batata, passando a ter uma cesta com 20 quilos de carne e 60
quilos de batata. Entretanto, pode ainda achar que é possível e desejado
reduzir ainda mais o consumo de carne. Dessa forma, negocia, por exemplo,
seis quilos de carne e com os recursos compra 12 quilos de batata. Observe
que a cesta final desse consumidor doi um consumo de 72 quilos de batata e
14 quilos de carne. 
Como com o aumento do poder aquisitivo, esse consumidor optou por reduzir
seu consumo de carne, falamos que o Efeito Renda é negativo e a carne para
essa pessoa é considerada bem inferior. No entanto, é importante observar
que como na cesta inicial A essa pessoa consumia 15 quilos de carne e quando
houve uma redução no preço ela passou a consumir 14 quilos, carne, para ela,
é um bem de GIFFEN pois a queda do preço induziu a uma redução da
quantidade consumida. 
Efeito Substituição
Negativo 
Efeito Renda
Negativo 
 
 
 
 
 
 
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Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)
Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 72 
Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 14 
 
Efeito Substituição
Negativo 
Efeito Renda
Negativo 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES RESOLVIDAS
Questão 30 
(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – Um consumidor
tem renda de R$100,00 /mês e gasta 50% da mesma comprando remédios. Se
o preço dos remédios aumentar 10% e os demais preços permanecerem os
mesmos, para comprar a mesma cesta de bens, ou seja, manter sua renda
real, o consumidor teria que auferir a renda monetária, em reais, de: 
a) 115,00 
b) 110,00 
c) 105,00 
d) 100,00 
e) 95,00 
Resolução: 
Se o consumidor tem renda de R$100,00 e gasta 50% por remédio, ele estará
gastando R$50,00 com remédio e R$50,00 com os outros bens. Quando o
preço do remédio aumentar em 10%, o consumidor gastaria R$55,00 com
remédio. 
Entretanto, o examinador informa que o consumidor deve manter a sua renda
real, ou seja, o consumidor deve conseguir comprar a mesma cesta que
comprava antes. Logo, ele precisará de uma renda monetária da ordem de
R$105,00. Assim, compraria a sua cesta de medicamentos e ainda sobrariam
R$50,00 para adquirir os outros bens. 
Sendo assim, o gabarito é a letra C. 
Gabarito: C 
Questão 31 
(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – Um consumidor
tem renda igual a R$ 100,00 e gasta R$ 20,00 com alimentação, R$ 30,00 com
aluguel e R$ 5,00 com roupas. Se a alimentação aumentar de preço 10%, o 
 
 
 
 
 
 
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aluguel diminuir 10% e as roupas encarecerem 20%, os demais preços
permanecendo constantes, a variação da renda real do consumidor será 
a) nula. 
b) aproximadamente menos 2%. 
c) exatamente menos 1%. 
d) aproximadamente mais 1%. 
e) exatamente mais 2%. 
Resolução: 
O consumidor em questão gasta 55% da sua renda com alimentação, aluguel e
roupas. O restante da renda é dispendido com as outras mercadorias. 
O examinador varia o preços desses três bens e pergunta qual a modificação
da renda real. Em primeiro lugar devemos verificar que a base do salário é
R$100,00. Logo, fica simples acharmos a variação da renda em termos
percentuais, pois será exatamente igual à variação do preço vezes o peso de
cada uma das mercadorias. 
Se o consumidor gasta R$20,00 com alimentação e o preço aumenta em 10%,
ele passará a gastar R$22,00. 
Se o consumidor gasta R$30,00 com aluguel e o preço cai em 10%, ele
passará a gastar R$ 27,00. 
Se ele gasta R$5,00 com roupa e essa mercadoria encarece 20%, ele passará
a gastar R$6,00 com a mercadoria. 
Portanto, se o gasto inicial com as três mercadorias era de R$55,00, após a
variação dos preços, o gasto passará a ser de: 
ܩܽݏݐ݋ ൌ ܩܽݏݐ݋ ܣ݈݅݉݁݊ݐܽçã݋ ൅ ܩܽݏݐ݋ ܣ݈ݑ݃ݑ݈݁ ൅ ܩܽݏݐ݋ ܴ݋ݑ݌ܽ
ܩܽݏݐ݋ ൌ 22 ൅ 27 ൅ 6 
ܩܽݏݐ݋ ൌ 55,00
Sendo assim, não há variação na renda real do consumidor com essas
alterações de preço e, portanto, o gabarito é a letra A. 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: A 
Questão 32 
(CESGRANRIO – ANP – Economista – 2009) – Um consumidor tem renda igual
a R$ 1.000,00, gasta 20% da mesma com transporte e outros 30% com o
aluguel de sua casa. Se no transporte houver uma redução de preço de 20% e
o aluguel aumentar 10%, não ocorrendo nenhuma outra variação de preço, o
poder de compra da renda do consumidor (sua renda real) 
a) aumentará, aproximadamente, R$ 100,00. 
b) aumentará, aproximadamente, 15%. 
c) aumentará, aproximadamente, 1%. 
d) diminuirá, aproximadamente, 1%. 
e) não sofrerá alteração. 
Resolução: 
Observe que o consumidor está gastando 50% da sua renda com transporte e
aluguel de sua casa. Havendo mudança nos preços desses dois itens, poderá
haver uma alteração na renda real. 
Podemos fazer de duas formas. A primeira seria usando os valores dispendidos
e deve-se proceder da seguinte forma: 
Se o consumidor gasta R$200,00 com transporte e o preço reduz em 20%, o
gasto com transporte passará a ser de R$160,00 (200 x 0,8). 
Se o consumidor gasta R$300,00 com aluguel e o preço do aluguel aumenta
em 10%, ele passará a dispender R$330,00 (300 x 1,1) com moradia. 
Dessa forma, como o gasto com transporte e moradia era de 50% da renda e
após a variação do preço passou a ser de R$490,00, equivalente a 49% da
renda, houve um aumento da renda real de R$10,00. Isso equivale a um
aumento da renda real de, aproximadamente, 1%. 
Podemos também efetuar a multiplicação do percentual gasto com cada
mercadoria pela variação do preço de cada uma das mercadorias. 
 
 
 
 
 
 
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∆ܩܽݏݐ݋ሺ%ሻ ൌ 0,20 · ሺ1 െ 0,20ሻ ൅ 0,30 · ሺ1 ൅ 0,10ሻ
∆ܩܽݏݐ݋ሺ%ሻ ൌ 0,20 · 0,80 ൅ 0,30 · 1,10
∆ܩܽݏݐ݋ሺ%ሻ ൌ 0,16 ൅ 0,33 
∆ܩܽݏݐ݋ሺ%ሻ ൌ 0,49 ൌ 49%
Sendo assim, o gabarito é a letra C. 
Gabarito: C 
Questão 33 
(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia– Economista – 2005) – Uma
curva de indiferença é o lugar geométrico dos pontos nos quais o consumidor: 
a) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à direita na curva. 
b) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à esquerda na curva. 
c) é indiferente entre as cestas de bens. 
d) é incapaz de calcular sua utilidade total. 
e) é incapaz de calcular sua utilidade parcial. 
Resolução: 
A curva de indiferença é a união de todas as cestas que fornecem ao
consumidor o mesmo nível de satisfação, o mesmo nível de utilidade. 
Portanto, é o lugar onde o consumidor é indiferente entre todas as cestas. 
Sendo assim, o gabarito é a letra C. 
Gabarito: C 
Questão 34 
(CESGRANRIO – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função utilidade de uma
pessoa, com renda de 100 unidades monetárias mensais, é dada pela
expressão U = XY, onde U é a sua utilidade, X e Y são as quantidades dos dois 
 
 
 
 
 
 
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bens consumidos. Os preços por unidade de X e de Y são iguais, e o
consumidor maximiza sua utilidade sujeito à restrição de renda. Nesse caso,
para essa pessoa, 
a) X e Y são bens inferiores. 
b) os gastos com X são o dobro dos gastos com Y. 
c) os gastos com X são de 60 unidades monetárias/mês. 
d) as curvas de indiferença entre X e Y são retilíneas. 
e) a elasticidade renda da demanda por X é igual a 1. 
Resolução: 
Na verdade, esse consumidor deverá dividir o seu recurso, pela forma da curva
de indiferença, em montantes iguais aos dois bens dado que o preço é igual. 
As curvas de indiferença tem um formato de uma Cobb-Douglas, ou seja, tem
o formato de uma hipérbole, conforme abaixo: 
Imagine uma situação em que a renda aumente em 10%, uma parte dela irá
para aumentar o consumo do bem X e outra parte para o aumento do consumo
do bem y. No entanto, como a maximização da satisfação, pelos motivos
apresentados acima, ocorre com a divisão dos recursos em partes iguais, cada
bem receberá 5% a mais recursos para as aquisições. 
Como cada um deles já contava com 50% da renda, haverá um aumento de
10% nos recursos iniciais destinados a cada bem. Como o aumento dos 
 
 
 
 
 
 
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recursos para cada um dos bens coincide com o aumento da renda, a
elasticidade-renda será igual a 1. 
Sendo assim, o gabarito é a letra E. 
Gabarito: E 
Questão 35 
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2010) – Uma pessoa tem
curvas de indiferença entre dois bens, A e B, em ângulo reto, conforme se vê 
no gráfico abaixo. 
Os bens A e B são 
a) substitutos. 
b) complementares. 
c) inferiores. 
d) normais. 
e) essenciais. 
Resolução: 
Esse formato de curva de indiferença ocorre quando os bens são
complementares e são utilizadas funções de utilidade do tipo Leontief. 
Sendo assim, o gabarito é a letra B. 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: B 
Questão 36 
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2005) – A função de
demanda do bem “1”, substituto perfeito do bem “2”, quando os preços de
ambos os bens são iguais, será dada por (onde m representa a restrição
orçamentária do consumidor): 
a) x1 = m/p1 
b) x1 = 0 
c) x1 = x2 
d) x1 = 1 
e) 0 ≤ x1 ≤ m/p1 
Resolução: 
Vou tentar resolver essa questão apenas com a intuição, sem a necessidade de
partirmos para a matemática da mesma, pois não há necessidade. 
Imagine dois bens substitutos perfeitos na relação um para um e que possuam
preços iguais. Imagine um consumidor que gosta de refrigerante mas que é
indiferente entre coca-cola e guaraná. 
A quantidade a ser consumida por esse consumidor de um dos bens pode ser
qualquer intervalo exitente entre toda a renda gasta naquele bem ou nenhuma
parcela da renda gasta naquele bem. 
Logo, a demanda por um determinado bem, tendo em vista que a renda é m,
será dada por: 0 ൑ ݔଵ ൑ ݉ ݌ଵൗ . 
Sendo assim, o gabarito é a letra E. 
Gabarito: E 
Questão 37 
 
 
 
 
 
 
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(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Um bem
normal ou superior é aquele cujo efeito-renda é: 
a) indeterminado. 
b) negativo. 
c) inferior ao efeito-substituição. 
d) positivo. 
e) nulo. 
Resolução: 
Já vimos que nem todos os autores concordam que bens normais e superiores
são sinônimos. No entanto, mesmo considerando o bem superior como um
subconjunto do normal, nos dois teremos que a elasticidade-renda da
demanda será positiva. 
Se a elasticidade-renda da demanda for positiva, isso significa que o efeito-
renda é positivo e, em módulo, supeior ao efeito-substituição que, por
definição, é sempre negativo. 
Sendo assim, o gabarito é a letra D. 
Gabarito: D 
Questão 38 
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Pleno – 2005) – Quando o preço de
um bem varia, se os efeitos-renda e substituição variarem em direções
opostas, prevalecendo o efeito- renda, este bem é: 
a) normal. 
b) inferior. 
c) superior. 
d) de Giffen. 
e) de Slutsky. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
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Devemos tomar muito cuidado com esse tipo de afirmativa. Sabemos que o
efeito-substituição é sempre negativo, mas uma redução no preço do bem irá
provocar um aumento na quantidade demandada do mesmo. Observe que o
sinal do efeito é negativo porque a relação entre as duas grandezas é
inversamente proporcional. No entanto, a quantidade consumida do bem será
majorada. 
Se o efeito-renda for negativo, isso significa que essa redução no preço do
bem causou um aumento do poder aquisitivo do consumidor, mas mesmo
assim, ele optou por reduzir o consumo após o efeito-substituição ter sido
aplicado. Observe que as grandezas (renda real e quantidade demandada) são
inversamente proporcionais, mas a quantidade demandada é reduzida. Se o
bem for normal, ocorre o inverso. 
No entanto, quando o examindor fala sobre efeitos em direções opostas, não
sabemos direito se ele se refere às quantidades demandadas ou o sinal do
efeito. Minha sugestão é que consideremos as quantidades. Logo, o efeito-
renda é inferior pois é neste momento que ele provoca redução da quantidade
demandada. 
Sendo assim, o gabarito é a letra B. 
Gabarito: B 
Questão 39 
(ESAF – AFC – STN – 2005) – Considere o seguinte problema de otimização
condicionada em Teoria do Consumidor: 
Maximizar U = X.Y 
Sujeito à restrição 2.X + 4.Y = 10 
Onde 
U = função utilidade; 
X = quantidade consumida do bem X; 
Y = quantidade consumida do bem Y. 
Com base nessas informações, as quantidades do bem X e Y que maximizam a
utilidade do consumidor são, respectivamente: 
a) 8 e 0,5Curso Online – Microeconomia para o BNDES 
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b) 1 e 2 
c) 2 e 1 
d) 1,25 e 2,0 
e) 2,5 e 1,25 
Resolução: 
Temos duas formas distintas de resolver essa questão. A primeira delas é por
tentativa e erro. E sugiro que a solução seja feita dessa forma. É claro que isso
não garante que estamos maximizando essa função dada essa restrição
orçamentária, mas se isso não ocorrer a questão está errada e deverá ser
anulada. Portanto, se a questão não for do tipo CERTO e ERRADO, devemos
fazer dessa forma que falarei primeiro. Uma questão do tipo CERTO e ERRADO
deverá ter a solução matemática efetuada. 
Inicialmente, devemos encontrar o valor da utilidade para cada uma das
alternativas. Após efetuar essas contas, pegaremos o maior valor e ele se
tornará candidato para resposta. Após isso, devemos substituir os valores das
quantidades demandas de cada um dos bens na restrição do problema de
maximização. Se a igualdade for satisfeita, essa será a resposta. Caso não
seja, passaremos para a segunda maior utilidade encontrada nas
multiplicações. 
Vamos aos cálculos. 
ܷ௔ ൌ 8 · 0,5 ൌ 4,0 
ܷ௕ ൌ 1 · 2 ൌ 2,0 
௖ܷ ൌ 2 · 1 ൌ 2,0 
ܷௗ ൌ 1,25 · 2,0 ൌ 2,5
௘ܷ ൌ 2,5 · 1,25 ൌ 3,125
Ao efetuarmos a multiplicação das quantidades (fizemos isso porque a função
U=X.Y) que foram informadas pelas respostas possíveis, vimos que a letra a
deu o maior resultado, seguido pela e e assim por diante. 
Portanto, devemos testar as quantidades que estão determinadas na letra a na
equação de restrição. Portanto: 
 
 
 
 
 
 
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ܴ݁ݏݐݎ݅çã݋ ܽ ՜ 2 · 8 ൅ 4 · 0,5 ് 10 
Como a restrição não foi atendida, o gabarito não pode ser a letra a. Passemos
para a letra e. 
ܴ݁ݏݐݎ݅çã݋ ݁ ՜ 2 · 2,5 ൅ 4 · 1,25 ൌ 10 
Portanto, como a restrição é atendida, o gabarito é a letra E. 
Gabarito: E 
Enunciado para as questões 40 e 41 
Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes. 
Questão 40 
(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos
perfeitos, x1 e x2, sejam representados pela função utilidade u(x1,x2) = x1+x2. 
Nesse caso, a função utilidade v(x1,x2) = (x1+x2)2 não pode representar a
preferência pelos mesmos dois bens substitutos. 
Resolução: 
Em geral, substitutos perfeitos são representados por curvas de indiferença
que são retas paralelas, conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
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Essa não é a única forma de representá-los. Podemos fazer transformações
monotônicas nas funções de utilidade que as escolhas permanecerão as
mesmas. 
Antes de tudo, lembre-se que não nos interessa quantos útiles3 um
determinado consumidor terá ao consumir um bem. Ou seja, não nos interessa
a ordenação cardinal das cestas pois é muito complexo e irreal pensar que
alguém irá calcular quanto ganhará de satisfação ao consumir uma cesta de
bens. Entretanto, necessitamos de uma ordenação ordinal que nos informará
quais cestas são preferidas em relação às outras. 
E exatamente pelo fato de não estarmos preocupados com o tamanho da
utilidade que a cesta trará sem que seja feita uma comparação a qualquer
outra que podemos fazer as transformações monotônicas. Essas
transformações consistem em somar, multiplicar ou elevar a função a um
determinado número. Como resultado, teremos uma utilidade completamente
diferente mas a ordenação continuará a mesma. 
Observe que isto pode ser feito em Teoria do Consumidor dado que a função
nos responderá qual o nível de satisfação. Entretanto, tal transformação não 
 
3 Unidade de medida de utilidade. 
 
 
 
 
 
 
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pode ser feita na Teoria da Firma pois a função nos informa a quantidade de
bens que está sendo produzida. 
Sendo assim, se multiplicarmos a função por 2, teríamos: 
2.u(x1,x2) = z(x1,x2) = 2x1+2x2 
Essa nova função z(x1,x2) nos retornaria valores de utilidades completamente
diferentes da função anterior mas manteria a ordenação de escolha das cestas
do consumidor em questão. Dessa forma, essa transformação não teria
qualquer efeito a não ser o de poder facilitar as operações matemáticas
necessárias. 
De forma análoga, podemos elevar a função ao quadrado e teríamos: 
[u(x1,x2)]2 = v(x1,x2) = (x1+x2)2 
Da mesma forma, não mudaríamos a ordenação das cestas e tal transformação
poderia ser feita e estaria representando bens que são substitutos perfeitos.
Portanto, é importante ressaltar que os substitutos perfeitos não são
representados apenas por curvas de indiferenças que são linhas retas, mas
também por quaisquer transformações monotônicas a que essas curvas sejam
submetidas. 
Segundo Varian: 
“A multiplicação por 2 é um exemplo de transformação
monotônica. A transformação monotônica é um modo de
transformar um conjunto de números em outro, mas preservando a
ordem original dos números. 
A transformação monotônica é em geral representada pela função
f(u), que transforma cada número u em outro número f(u), mas
preserva a ordem dos números para que u1 > u2 implique f(u1) > 
f(u2). Uma transformação monotônica e uma função monotônica são,
em essência, a mesma coisa.” 
Com isso, vemos que a questão está ERRADA. 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: E 
Questão 41 
(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos
perfeitos x1 e x2 tenham preços iguais: p = p1 = p2. Nesse caso, a função de 
demanda pelo bem x1 de um consumidor de renda m será igual a 
p
m
. 
Resolução: 
Na verdade pelo fato de a questão estar errada não conseguimos explicar
exatamente o que o examinador pensou. Vamos lá. Em primeiro lugar, um
esclarecimento que o examinador pode ou não ter levado em consideração.
Infelizmente, só poderíamos ter certeza disto se a questão fosse dada como
correta. Eu, particularmente, acho que o examinador não considerou o que
colocarei abaixo. 
Observe que o examinador apenas diz que os bens são substitutos perfeitos e
com a igualdade nos preços nos solicita determinar a demanda pelo bem x1. 
Ou essa questão está, de cara, errada pois não tendo a função utilidade dos
bens que são substitutos perfeitos não poderíamos NUNCA determinar a
demanda por um dos bens. Ou, e é isso que eu acredito, o examinador pelo
simples fato de ter dito que os bens são substitutos perfeitos, parte do
pressuposto errôneo de que a função utilidade é u(x,y)=x1+x2. 
No entanto, os autores afirmam que para que dois bens sejam substitutos
perfeitos eles não precisam ser trocados na proporção um para um como
assumido na questão. 
O livro do Pindyck mostra um caso em que o consumidor chamado Philip
mostra que é indiferente entre suco de mação e suco de laranja na proporção1 para 1 e conclui que: 
“Essas duas mercadorias são substitutos perfeitos para Philip, uma
vez que ele se mostra totalmente indiferente entre beber um copo de 
 
 
 
 
 
 
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um ou de outro. Neste caso, a TMS do suco de maçã pelo suco de
laranja é 1; Philip está sempre disposto a trocar um copo de um por
um copo de outro. Geralmente, dizemos que dois bens são
substitutos perfeitos quando é constante a taxa marginal de
substituição de um bem pelo outro, ou seja, quando as curvas
de indiferença que descrevem a permuta entre o consumo das
mercadorias apresentam-se como linhas retas.” (grifo meu) 
Observe no trecho grifado acima que o autor em momento algum define que
os bens devem estar na proporção 1 para 1 e, no meu ponto de vista, deixa
implícito que a condição, em geral, é que a TMS seja constante. Se a sua
leitura for a mesma, você concorda comigo que a proporção do consumo pode
ser diferente. Ou seja, se uma pessoa gosta de uma xícara de café ou dois
copos de leite pela manhã, esses dois bens são substitutos perfeitos mas na
proporção 2 para 1. 
Já sei que você deve estar questionando o GERALMENTE, correto? Na minha
opinião, essa palavra é colocada no texto porque podemos fazer
transformações monotônicas na função e não modificar a ordenação das
escolhas mas modificaremos a forma básica da função e da TMS. No entanto,
mesmo assim, os bens não deixarão de ser substitutos perfeitos. 
O Varian descreve que: 
“Suponhamos, por exemplo, que o consumidor exija duas unidades
do bem 2 para compensá-lo pela desistência de uma unidade do bem 
1. Isso significa que, para o consumidor, o bem 1 é duas vezes mais
valioso do que o bem 2. A função utilidade assume, portanto, a forma
u(x1,x2)=2x1+x2. Observemos que essa utilidade produz curvas de
indiferença com uma inclinação de -2. 
As preferências por substitutos perfeitos em geral podem ser
representadas por uma função de utilidade da forma 
U(x1,x2) = ax1+bx2 
Aqui, a e b são números positivos que medem o “valor” que os bens
1 e 2 têm para o consumidor.” 
 
 
 
 
 
 
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O Varian ainda informa que: 
“Temos três casos possíveis. Se p2 > p1, a inclinação da reta
orçamentária será mais plana do que a das curvas de indiferença.
Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar
todo o seu dinheiro no bem 1. Se p1 > p2, o consumidor comprará
apenas o bem 2. Finalmente, se p1 = p2, haverá todo um segmento
de escolhas ótimas – nesse caso, todas as quantidades dos bens 1 e
2 que satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.
Assim, a função de demanda do bem 1 será 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
=
<
=
.pquando 0
;pquando e 0entrenúmeroqualquer 
;pquando 
21
21
21
1 1
1
p
p
p
x p m
p 
m
Serão esses resultados coerentes com o senso comum? Tudo o que
dizem é que, se dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor
comprará o que for mais barato. E se ambos tiverem o mesmo preço,
o consumidor não se importará entre comprar um ou outro.” 
Importante salientar que essa última informação que está contida no livro do
Varian só é válida se na função utilidade por ele descrita U(x1,x2) = ax1+bx2,
os valores de a e b forem iguais. Caso contrário, o resultado da demanda
dependerá da relação entre esses valores. 
É exatamente isso que me parece que o examinador esqueceu-se de
considerar quando formulou a questão e partiu do pressuposto que o fato de
os bens serem substitutos perfeitos, implicava que os valores de a e b seriam,
necessariamente, iguais. Entretanto, o livro do Varian nos mostrou que não é
verdade isso. 
De qualquer forma, a questão está ERRADA. 
Gabarito: E 
 
 
 
 
 
 
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Enunciado para as Questões de 42 e 43 
Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXDXD ,,= , em que XDQ seja a 
quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem
relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subseqüentes. 
Questão 42 
(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Uma curva de indiferença é convexa
quando a taxa marginal de substituição diminui à medida em que há
movimentação para baixo ao longo da mesma curva. 
Resolução: 
Vamos utilizar uma curva de indiferença convexa em relação à origem,
conforme abaixo: 
Tracemos uma reta tangente à curva de indiferença, determinando as
quantidade x1 e y1. Se recebermos uma unidade adicional do bem X, de tal
forma que a quantidade agora passasse a ser x2, teríamos que nos dispor uma
quantidade do bem Y igual à diferença entre y1 e y2. Observe que se optarmos
por receber uma outra unidade do bem X e passarmos a contar com x3 
 
 
 
 
 
 
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unidades, teremos que dispor de uma quantidade menor de Y (diferença entre
y3 e y2). Portanto, a taxa marginal de substituição será menor quanto mais nos
movimentarmos para baixo na curva de indiferença. 
Se você está achando que fiz com o raciocínio trocado, efetue o raciocínio com
base no enunciado da TMS, mas saia de x3 e vá em direção a x1. No entanto,
estamos considerando apenas os módulos. 
O Varian informa: 
“O caso das curvas de indiferenças convexas mostra ainda outro tipo
de comportamento da TMS4. Nas curvas de indiferença estritamente
convexas, a TMS – a inclinação da curva de indiferença – diminui (em
valor absoluto) à medida que aumentamos x1. Assim, as curvas de
indiferença mostram uma taxa marginal de substituição
decrescente.” 
No entanto, devemos observar que a questão fala de curva de indiferença
convexa e não estritamente convexa. Bens substitutos perfeitos possuem retas
como curvas de indiferença e elas são convexas. No entanto, ressalta-se que
as taxas marginais de substituição são constantes. 
Entretanto a questão diz que se as TMS são decrescentes, portanto, teremos
curvas convexas. Esta afirmativa está correta mas não vale a condição se, e
somente se. 
Ou seja, se as curvas de indiferenças forem convexas, não necessariamente,
as TMS são decrescentes ao nos movimentarmos para baixo ao longo da
mesma curva de indiferença. 
Dessa forma, a questão está CERTA. 
Gabarito: C 
 
4 TMS é a abreviatura da Taxa Marginal de Substituição. 
 
 
 
 
 
 
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Questão 43 
(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Em uma solução de canto não se
verifica a igualdade entre benefício marginal e custo marginal. 
Resolução: 
Uma solução é considerada de canto quando consumimos apenas um dos
bens. Será considerada de meio se