3ª Lista de Cálculo IntegralElétrica 2017.2

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA. 
COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA - CAMPUS JOÃO PESSOA 
 
Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Aluno(a): Matrícula: 
Professora: Kalina Aires 
 
 
3ª Lista de Exercícios (Integral) 
 
1)Calcule as integrais indefinidas: 
 
a)


dx
x21
x
3 2
 b) 
  dx15x4.x
2
 c) 


ds
16s5
s
3 2
 d)
dt2t3t5)1t5(
3 32
 
 
 
e) 


dt
1t
t
 f)


dx
)x2(
x2
3/2
 g)


dt
4t
t 2
 h)
 dv
v
)v(cos
3 2
3 
 
i)
dx)x3(sen)x3(cos 3
 j)
dx)xcossenx( 2 
 k)
dx
x
)x1( 3


 
 
 l)
  dx)xcos1(senx
2
 m)


dt
)sent1(
tcos
2
 n)
dx)4x3(sec2 
 
 
 o)
 dx)x3(tg)x3(sec
2
 p)
 dx)xsec(cos)x(gcot.x
22
 q)
dxxsec.tgx 2
 
 
 r)
 dxxsen
2
 s)
 dxxcos
2
 t)



3 2 3x2x
1x
 u)


dx
)x2(
x
3 22
 
 
v)
 






2
2
x
dx
x
1
1
 w) 


dx
x
)3x( 4
 x)
 





 dx
x
1
x
 y)
dx
)x(cos
x
22
 
 
z)
dxx.1x3 2 
 
dx)1x(sen.x) 2
3
2
1
 
 
dt
)1t2(cos
)1t2(sen
)
2 


 
 dy)y(seccos)y(gcot)
2
 
 
2) Calcule as integrais: 
 
a) 


dx
16x
1
2
 b) 


dx
x1
x
4
 c) 


dx
1)x(cos
senx
2
 d) 


dx
)1x(x
1
 
 
e) 


dx
4xx
1
6
 f) 


dx
x52
1
2
 g) 


dr
r916
r
4
 h) 


dx
x94
1
2 
 
i) 


dx
5x2x
1
2
 j) 


dx
6x4x4
1
2
 k) 


dx
13x6x
1
2 
 
3)Calcule as integrais definidas: 
2 
 
 
a)
 
5
1
23 dx)1x3x(
 b) 
 
1
0
22 dx)2x(
 c) 
 
8
0
23 dt)t2(
 d) 


1
0 53
2
dy
)1y(
y
 
 
e)
  
1
1
dxx1
 f) 
 
2
0
3 32 dx1xx
 g) 


10
7
dx
6x
x
 h) 
  
6
3
dx4x
 
 
i)
 
3
0
dyy2y
 j)


4
1 3)1x(x
dx
 k)


 2/
dx)3/x(cos
 l)
 
 
8
5
dx4xx15
 
 
m) 




6/
6/
dx)]x5(senx[
 n) 
 
3
0
2 dxx3
 o) 
 
5
5
3 52 dx1xx
 p) 

9
4
dt
t
3t
 
 
q) 



2/
0
dxsenx53.xcos
 r)

 4/
0
2 dxxcosx2sen
 s)


4
0 2
dx
9x
x
 t) 

 2/
0
dx)x
2
1
(sen3
 
 
u)
 

2
0
dx|senx|
 v)
 



4/3
4/
dxxcosxsen
 w)
 

 2/
0
2 dt)tcos(t
 
 
 
 
 
4)Resolva as integrais: 
 
a)
  
1
2
dx
7x2
1
 b)


2
1 2
dx
9x
x4
 c)

3
1
x4 dxe
 d)

 dx)ex( x5
 
 
e)



dx
9x4x
2x
2
 f) 


dx
x
)2x( 2 g)
dx
e
)1e(
x
2x


 h) 
dx
ee
ee3ln
2ln xx
xx
 



. 
 
 
i) 


dx
e16
e
x2
x j) 


dx
25e
1
x2
 k) 


dx
9x
x
2
 l) 
 dxx
xln
 
 
 
m) 


dx
e
tge
x3
x3 n) 
 dxex
3x32
 o)

2
1
x32 dxex
3
 p) 
 dxx2cos
1
 
 
q) 
dxsenx.e xcos
 r) 

 dxe.x
2x
 s) 

4
2
e
e xln.x
dx
 t) 

)6(ln
)4(ln
x2
2 dx
x
e 
 
u)
 
dx)2e(sene xx 
 v) 
dx
1xcos
senx
2
0


 w)
 
dx
x
)xcos(ln3
4
e
e



 
 
 
 x)

2
1 2
23
dx
x
2x5x7x5
 y)
 
dx
xcos
xcos5senx23/4




 z)
 
dy
y1
)y(arcsen122/1
2/2 2



 
3 
 



4ln
2ln x
x
dx
2e
e
)
 
 


4
0
dx
1x2
1x2ln
)
 
dx
x
2e
)
2
x
1



 



1
0 4
dx
x4
x6
)
 
 
 
5)Resolva as integrais: 
 
a) 
 dx7
x
 b)
 
1
2
x dx7
 c)
 
 dx5 x2
 d) 

2
1
x2 dx5
 e) 
 dx10
x3
 
 
f)
 
 dx)3.(x
2x
 g)
  
dx
12
2
x
x h) 
 dxsenx.3
xcos
 i)
 
 dx
 j)
 
 dxx
 
 
 
6) Esboce a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área. 
 
a) 
x4y;xy 2 
 ; f) 
2y;2xy 2 
; 
 
b) 
5y;1xy 2 
 ; g) 
x4xy;xy 22 
; 
 
c) 
2x;1x;xy;x/1y 22 
; h) 
1y;x3y 2 
; 
 
d) 
2y;1y;4yx;xy2 
; i) 
5xy;2x2y2 
; 
 
e) 
2xy;x4y 22 
 ; j) 
3xy;xy 
. 
 
 
Respostas: 
 
1)a)
C)x21(
8
3
3
2
2 
 b) 
C
12
)15x4( 2/32


 c) 
C
20
)16s5(3 3/22


 d) 
C
4
)2t3t5(3 43

 
e)
C)1t(2
3
)1t(2 2/1
2/3


 f) 
C)x2(12
2
)x2(3 3/1
3/4


 
 
g)
C)4t(32)4t(
3
16
5
)4t(2 2/12/3
2/5


 h) 
C)v(sen3 3 
 i)
C)]x3(sen[
4
1 3/4 
 
j)
C)x2cos(
2
1
x 
 k) 
C)x1(
2
1 4 
 l)
Cxcos
3
1
xcosxcos 32 
 
 
m)
C
sent1
1


 n)
C)4x3(tg
3
1

 o)
C)x3(sec
6
1 2 
 p)
C)xcsc(
2
1 2 
 
 
q) 
Cxtg
2
1 2 
 r)
C)x2(sen
4
1
2
x

 s)
C)x2(sen
4
1
2
x

 t)
C)3x2x(
4
3 3/22 
 
u)
Cx2
2
3 3 2 
 v)
C
x3
1
x
1
x
1
32

 w) 
C)x(  53
5
2
 x)
Cx2x
3
2 2/3  
4 
 
y) 
C)x(tg
2
1 2 
 z)
C)1x3(
9
1 2/32 
. 
C)1x(cos
3
2
) 2
3

 
C
)1t2cos(2
1
) 


 
C)yg(cot
3
2
) 2/13 
 
 
2) a) 






4
x
arctg
4
1
+C b) 
 2xarcsen
2
1
+C c) 
 )xcos(arctg
+C d) 
xarctg2
+C 
 
e) 








2
x
secarc
6
1 3
+C f) 








x
2
10
arcsen
5
5
+C g) 








4
r3
arcsen
6
1 2
+C h) 






2
x3
arcsen
3
1
+C 
 
i) 
C
2
1x
arctg
2
1





 
 j)
 
C
51x2
arctg
10
5





 
 k) 
C
2
3x
arctg
2
1





 
 
 
3)a)36 b)
15
83
 c) 
5
16
 d) 
64
5
 e)
2
3
4
 f)






19
4
1
3
4
 g) 
3
50
 h) 
2
53
 i)
3
8
 
 
j) 
36
5
 k)
 13
2
3

 l)466 m)0 n)
34
 o)0 p) 
3
20
 q)
 33216
15
2

 
 
r) 
8
3
 s) 2 t) 236  u)4 v)0 w)1/2 4)a) 3ln b)
64
25
ln
 c)
 412 ee
4
1  
 
 d)
C
5
e
2
x x52

 e)
C9x4xln
2
1 2 
 f)
C|x|ln4x4
2
x 2

 g)
Cex2e xx  
 
h)
)3/4(ln
 i) 
C
4
e
arcsen
x








 j) 
C
5
e
secarc
5
1 x








 k)   C9xln
2
1 2 
 l) 
C)x(ln
2
1 2 
 
m) 
C|eln(sec
3
1 x3  
 n) 
Ce
9
1 3x3 
 o) 
)ee(
9
1 324 
 p) 
C|x2tgx2sec|ln
2
1

 
 
q) 
Ce xcos 
 r) 
Ce
2
1 2x  
 s) 
2ln
 t) 4 u) 
C)2ecos( x 
 
v) ln2 w)
 16,02
23


 x)
 
2ln5
2
31

 y)
 
3/54ln  z)
 
24
5 2
 
 
2
3
ln)
 
2
3ln
)
2

C
x
2
e) x
1

 
2
)


 
 
5)a)
 
C
7ln
7x

 b) 
7ln49
342
 c)
 
C
5ln2
5 x2

  d) 
5ln625
12
 e) 
C
10ln3
10 x3

 
f) 
C
3ln2
3
2x

  g)
 
C
2ln
)12ln( x

 h)
 
C
3ln
3 xcos

 i) 
Cx. 
 j)
 
C
1
x 1


 6) a)
3/32
 
b)32/3 c)17/6 d)33/2 e)
38
 f)32/3 g)8/3 h)32/3 i)18 j) 5/12 
 
Bibliografia: 
 
SWOKOWSKI, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica – volume 1, Makron Books, São Paulo – SP 
LEITHOLD, Louis, O Cálculo com Geometria Analítica – volume 1, Harbra, São Paulo – SP. 
MUNEM, Mustafa A., David J. Foulis, Cálculo – volume 1, Guanabara, Rio de Janeiro – RJ 
THOMAS. B. George. Cálculo vol. 1. São Paulo: Addison Wesley, 2003 
SIMMONS. Cálculo com Geometria Analítica. vol. 1. São Paulo: Pearson- Markron Books, 2005