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* Arquitetura e Organização de Computadores Sistemas de Informação Unidade 02 Prof. Alfredo Boente. PhD www.boente.eti.br professor@boente.eti.br (21) 7750-8888 * Neste estudo, em todas as fórmulas utilizadas, “B” representa a base do sistema de numeração, “n” representa a quantidade de dígitos disponíveis para a representação dos números, e “a”, “b” e “c” representam quaisquer números. A fórmula representa um número inteiro. Sistemas de Numeração * Esta será representada por ficando implícita a variação de i desde 0 até o limite (n-1). Sistemas de Numeração * Para determinar a base B, empregando-se n dígitos, pode-se representar Bn combinações distintas. Toma-se como base a tabela de correlação entre as bases de numeração utilizadas para realização de conversão de bases numéricas. Esta tabela considera as bases Binária, Decimal, Octal e Hexadecimal. Sistemas de Numeração * Tabela de Correlação de Bases Numéricas Sistemas de Numeração * A linguagem de máquina trabalha na base binária, ou seja, 0 e 1, onde 0 indica falso, inativo, desligado e 1 indica verdadeiro, ativo, ligado. Cada dígito do sistema binário é denominado bit (binary digit) e assume, conseqüentemente os valores 0 e 1. Neste contexto, existem alguns termos básicos de importância relação: Sistemas de Numeração * Nibble - Conjunto de 4 bits Sistemas de Numeração * Byte - Conjunto de 8 bits Word - Conjunto de 16 bits (ou 2 bytes) Sistemas de Numeração * Os múltiplos desses conjuntos utilizam os mesmos denominadores que no sistema decimal (K - quilo, M - mega, G - giga, T - tera, P - peta etc.). Kbyte=Kilobyte; Mbyte=Megabyte; Gbyte=Gigabyte; Tbyte=Terabyte; Pbyte=Petabyte. No entanto, o fator multiplicativo não é 1.000 (103) mas sim 1024 (210). Sistemas de Numeração * Assim temos: Sistemas de Numeração * ADIÇÃO Tabela verdade de um meio-somador Exemplos: 1 + 1 = 10 10 + 11 = 101 110 + 100 = 1010 1100 + 1001 = 10101 Aritmética Binária * Exercícios de Fixação: 10 + 1 = ? 100 + 110 = ? 11011 + 1100 = ? 11100 + 10010 + 10001 = ? 10101 + 1111 + 101 = ? 1101101 + 10011 + 11001 + 1001 = ? 10101 + 10110 + 10111 + 11111 = ? 111111 + 11100 + 11101 + 111110 = ? Aritmética Binária * SUBTRAÇÃO Tabela verdade de um meio-diminuidor Exemplos: 1 - 1 = 0 11 - 10 = 01 110 - 100 = 010 1100 - 1001 = 10010 Aritmética Binária * Exercícios de Fixação: 10 - 1 = ? 110 - 101 = ? 11011 - 1100 = ? 11100 - 10010 = ? 10101 - 1111 = ? 1101101 - 10011 = ? 110101 – 10110 = ? 1100001 - 11111 = ? Aritmética Binária * MULTIPLICAÇÃO Todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Todo o número multiplicado por 0 é igual a 0. Em seguida, somam-se as parcelas da multiplicação. Exemplos: 1 x 1 = 1 11 x 10 = 110 110 x 100 = 11000 1100 x 1001 = 1101100 Aritmética Binária * Exercícios de Fixação: 10 x 1 = ? 100 x 110 = ? 11011 x 1100 = ? 11100 x 10010 = ? 10101 x 111 = ? 1101101 x 10011 = ? 101011 x 10110 = ? 111111 x 1100 = ? Aritmética Binária * DIVISÃO Realiza-se a divisão de forma aritmética crisp, efetuando as adições conforme necessidade da operação, até que se realize toda a operação. Exemplos: 1 ÷ 1 = 1 110 ÷ 10 = 11 11110 ÷ 100 = 111,1 110110 ÷ 110 = 1001 Aritmética Binária * Exercícios de Fixação: 11 ÷ 1 = ? 11011110 ÷ 110 = ? 110111 ÷ 101 = ? 11100 ÷ 100 = ? 11010101 ÷ 11 = ? 1111011 ÷ 110 = ? 1011010 ÷ 100 = ? 111111 ÷ 111 = ? Aritmética Binária * Número inteiro positivo [ 0, Bn-1 ] Troca de sinal - Como não existe a representação de número negativo, não existe tal função. Número de sinal (sinal-magnitude) [ - ( Bn-1-1), (Bn-1-1) ] Representação Numérica * Complemento numérico Número par [ - (Bn÷2-1), + (Bn÷2-1) ] Número ímpar [ - (Bn-3)÷2, + (Bn-1)÷2 ] Representação Numérica * Tabela ASC II American Standard Code for Information Interchange Tabelas de Representação Caracteres * Tabela ASC II American Standard Code for Information Interchange (cont.) Tabelas de Representação Caracteres * Tabela EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Tabelas de Representação Caracteres * Tabela de Equivalência de Bases Numéricas Conversão de Bases Numéricas * Decimal p/ Binário & Binário p/ Decimal (6´27”) Conversão de Bases Numéricas * Decimal para Hexadecimal Pega-se o número na base decimal e divide-se por 16 até que não se possa mais dividir. O no é formado em sentido inverso ao encontrado. Por exemplo, 1237(10) = ?(16) Conversão de Bases Numéricas * Hexadecimal para Decimal Pega-se o número na base hexadecimal e representa-se cada um de seus algarismos individualmente multiplicado por 16 elevado as sucessivas potências de 10, somando-se, em seguida, os valores encontrados. Por exemplo, A3(16) = ?(10) Conversão de Bases Numéricas * Decimal para Octal Pega-se o número na base decimal e divide-se por 8 até que não se possa mais dividir. O no é formado em sentido inverso ao encontrado. Por exemplo, 35(10) = ?(8) Conversão de Bases Numéricas * Octal para Decimal Pega-se o número na base octal e representa-se cada um de seus algarismos individualmente multiplicado por 8 elevado as sucessivas potências de 10, do último ao primeiro algarismo, somando-se, em seguida, os valores encontrados. Por exemplo, 71263(8) = ?(10) Conversão de Bases Numéricas * Octal para Decimal Assim, 71263(8) = 29363(10) Conversão de Bases Numéricas * Binário para Hexadecimal Pega-se o número na base binária, e da direita para a esquerda, divide-se os algarismos em grupos de 4 dígitos (16=24), complementando com 0 o grupo da esquerda, quando necessário. Por exemplo, 10010110110(2) = ?(16) Conversão de Bases Numéricas * Binário p/ Hexa (cont) Note que cada grupo binário deve ser convertido para decimal, equiparando o seu valor a base Hexadecimal. Logo: Conversão de Bases Numéricas * Binário para Octal Pega-se o número na base binária, e da direita para a esquerda, divide-se os algarismos em grupos de 3 dígitos (8=23), complementando com 0 o grupo da esquerda, quando necessário. Por exemplo, 10010110110(2) = ?(8) Conversão de Bases Numéricas * Binário p/ Octal (cont) Note que cada grupo binário representará um número correspondente na base octal. Conversão de Bases Numéricas * Exercício de Fixação: 468 (10) = ? (16) 10011011 (2) = ? (10) 3F7 (16) = ? (10) 69 (10) = ? (8) 169 (10) = ? (2) 2F15 (16) = ? (2) 11111001101 (2) = ? (8) 51046 (8) = ? (10) 3566 (8) = ? (2) 1000110011 (2) = ? (16) Conversão de Bases Numéricas * Conversão de Bases Numéricas Exercício de Fixação: 468 (10) = 1D4 (16) 10011011 (2) = 155 (10) 3F7 (16) = 1015 (10) 69 (10) = 105 (8) 169 (10) = 10101001 (2) 2F15 (16) = 10111100010101 (2) 11111001101 (2) = 3715 (8) 51046 (8) = 21030 (10) 3566 (8) = 11101110110 (2) 1000110011 (2) = 233 (16)
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