Aula 10

Prévia do material em texto

Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Aula 10
Agenda
Ferramentas de análise de investimento
• Payback
• Payback simples
• Payback descontado
• Valor presente líquido
• Taxa interna de retorno
2
Ferramentas de análise de 
investimentos
Prazos Payback (simples, 
descontado)
Valores VPL
Taxas TIR
3
Análise de prazos
• Payback - consiste na determinação do 
tempo necessário para que o valor do 
investimento seja recuperado por meio dos 
fluxos de caixa promovidos pelo investimento.
(ASSAF NETO, 2003)
• Bruni & Famá (2003) propõem 2 tipos de 
payback:
– payback simples;
– payback descontado.
4
Payback simples
Ano
Fluxo de 
caixa
Saldo
0 (500)
1 200
2 250
3 400
Exemplo 1
125,0
400
50

- 300
- 50
5
Como analisar
Payback
Prazo
máximo
tolerável<
>
Aceito!!!
Rejeito!!!
Prazo
máximo
tolerável
6
Análise de valores
• Valor Presente Líquido (VPL) - considera a 
soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA 
ZERO, subtraídos do INVESTIMENTO 
INICIAL.
• Na HP – 12C – NPV – Net Present Value
Inicial toInvestimen
)1(
FC
...
)1(
FC
)1(
FC
)1(
FC
321














niiii
VPL
7
Exemplo 2
Utilizando o exemplo 1 e uma taxa mínima de 
atratividade (taxa de desconto) de 10% a.a.:
Ano
Fluxo de 
caixa
0 (500)
1 200
2 250
3 400
8
Resolução – Exemplo 2
 
94,188
50094,688
00552,30061,20681,181
005
)101(
400
)10,01(
250
)10,01(
200
321















VPL
VPL
VPL
VPL
9
Resolução – Exemplo 2
-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
181,81
206,61
300,516
8
8
,9
4
188,94
Valor Presente Líquido
10
Como analisar
VPL
Zero
>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
Zero
11
Na HP-12C
g [CF0] – Abastece o fluxo de caixa do ano 0
g [CFj] – Abastece o fluxo de caixa do ano j
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
i – Abastece o custo de capital
[f] [NPV] – Calcula o VPL
12
Exemplo 2 – HP - 12C
• 500 CHS g CF0
• 200 g CFj
• 250 g CFj
• 400 g CFj
• 10 i
• f NPV
• 188,95
13
Análise de taxa
• Taxa Interna de Retorno (TIR) - taxa interna de 
retorno (TIR) representa a taxa de retorno que 
iguala, em determinado momento, o valor 
presente das entradas com o valor presente das 
saídas previstas de caixa. 
• Análise da rentabilidade do projeto.
• Na HP – 12C – IRR – Internal Rate of Return
14
Análise de Taxas - TIR
























321
321
)1(
FC
)1(
FC
)1(
FC
inicial 
inicial 
)1(
FC
)1(
FC
)1(
FC
0
iii
toInvestimen
ou
toInvestimen
iii
15
Exemplo 2
Utilizando o exemplo 1, calcule a taxa interna 
de retorno, supondo uma taxa mínima de 
atratividade da empresa de 10% ao ano.
Ano
Fluxo de 
caixa
0 (500)
1 200
2 250
3 400
16
Resolução – Exemplo 3
500
)1(
400
)1(
250
)1(
200
0
inicial 
)1(
FC
)1(
FC
)1(
FC
321
321
























iii
toInvestimen
iii
VPL
17
Na HP-12C
g [CF0] – Abastece o fluxo de caixa do ano 0
g [CFj] – Abastece o fluxo de caixa do ano j
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
i – Abastece o custo de capital
[f] [IRR] – Calcula a TIR
18
Exemplo 3 – HP-12C
500 CHS g CF0
200 g CFj
250 g CFj
400 g CFj
10 i
f IRR
27,945%
19
Como analisar
TIR
>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
TMA / custo de 
capital / custo
oportunidade
TMA / custo de 
capital / custo
oportunidade
20
Conclusões sobre a TIR
• TIR é a raiz da equação.
• Taxa que iguala o fluxo de caixa a zero –
onde a parábola corta o eixo X.
TIR
21
Referências
• ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e 
valor. São Paulo: Atlas, 2003.
• GITMAN, L. J. Princípios de 
Administração Financeira – Essencial. 2. 
ed. Porto Alegre: Bookman, 2001.
• http://www.inep.gov.br/superior/enade/defaul
t.asp
22
Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 10
h
tt
p
:/
/w
w
w
.i
n
e
p
.g
o
v.
b
r
24