Lista M3 resolvidos

Prévia do material em texto

Um bloco de 5,0 kg se move em linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito sob influência de uma força que varia com a posição, como mostra a Fig. 1. Qual é o trabalho realizado pela força quando o bloco se move desde a origem até x = 8,0 m?
	
	Figura 1: Problema 1
R: w=(2)(10)+1/2(4-2)(10-0)+0+1/2(8-6)(0-5)
 W=20+10+0-5 =25J
Para empurrar um caixote de 50 kg num piso sem atrito, um operário aplica uma força de 210 N, dirigida a 20° acima da horizontal. Se o caixote se desloca de 3 m, qual o trabalho executado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote e (c) pela força normal exercida pelo piso sobre o caixote? (d) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?
R:a)w=3*cos20°*210 =592J b)w=0 c)=0 d)EF=592+0+0=592J.
Um bloco de 3,75 kg é puxado com velocidade constante por uma distância de 4,06 m em um piso horizontal por uma corda que exerce uma força de	7,68 N fazendo um ângulo de 15˚ acima da horizontal. Calcule (a) o trabalho executado pela corda sobre o bloco e (b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o piso.
R: a)w=F*d=>Fdcos teta w=(7.68)(4.04)cos15°=>30.1J.
 b)Fcos teta-f=0 N+Fsenteta-mg=0 f=MkN=Mk(mg-Fsen teta)=>
 Mk=Fcos teta/mg-Fsen teta=>(7.68)cos15°/(3.57)(9.8)-(7.68)sen15°=>0.22
Um carro de 1000 kg está viajando a 60 km/h numa estrada plana. Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir a energia cinética do carro de 50 kJ. (a) Qual a velocidade final do carro? (b) Qual a redução adicional de energia cinética necessária para faze-lo parar?
R:a)Ki=mv2/2 Vi=60km/h=60*103/3600=>16.7m/s Ki=(1000)(16.7)2/2=>1.39*105J
Vf= 2Kf/m=> 2(8.9*104)/1000=>13.3m/s=>47.8 km/h
b)Após reduzir 50 kj Kf=1.39*105-50*103=8.9*104J
 
A força exercida num objeto é. Calcule o trabalho realizado para deslocar o objeto de x = 0 até x = 2x0.
R:w= 2Xi e 0 Fi(X/Xi-1)dx=>Fi(x2/2Xi-X=> final 2Xi e inicial 0=0
Uma mola com uma constante de mola k = 15 N/cm está presa a uma gaiola. (a) Qual o trabalho executado pela mola sobre a gaiola se a mola distendida de 7,6 mm em relação ao seu estado relaxado? (b) Qual o trabalho adicional executado pela mola se ela é distendida por mais 7,6 mm?
	
	Figura 2: Pergunta 6 
 R: W= x1i e x2f(-Kx)dx=>-1/2Kx2 x1i e x2f =>-1/2K(x22-x21)
W=1/2(1500)(7.6*10-3)2= -0.043J
W=-1/2(1500)[(15.2)2-(7.6)2]*(10-3)2= -0.13J
Se um foguete Saturno V com uma espaçonave Apolo acoplada tem uma massa total de 2,9 x 105 kg e atinge uma velocidade de 11,2 km/s, qual a sua energia cinética neste instante?
R:K=1/2mv2=>1/2(2.9*105)(11.2*103)=>1.75*1013J
Um elétron de condução (massa m=9,11 x 10-31 kg) do cobre, numa temperatura próxima do zero absoluto, tem uma energia cinética de 6,7 x 10-19 J. Qual a velocidade do elétron?
R:K=mv2/2 V= 2K/m=> 2(6.7*10-19)/9.11*10-31=1.2*106m/s
Um bloco de granito de 1.380 kg é arrastado para cima de um plano inclinado por um guincho, à velocidade constante de 1,34 m/s (Figura 3). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,41. Qual é a potência que deve ser fornecida pelo guincho?
	
	Figura 3: Pergunta 9
 R:P=Fi=Fvcos teta=Fv=Tv EFy=0 N-Pcos teta=0 N=mg cos teta
 
 EFx=0 T-fc-Psen teta=0 T=McN+mgsen teta 
 T=Mcmgcos teta+mgsen teta=>mg(Mccos teta-sem teta)=>P=MG(Mccos teta-sem teta)=>16606.328w
 P aproximado 16.6 kw.
Uma determinada mola armazena 25 J de energia potencial quando sofre uma compressão de 7,5 cm. Qual a constante da mola?
R: U=25J X=7.5cm=>0.075m K=? W=1/2kx2 25=1/2k(0.075)2=>k=50/0.005625=>8888.9 aproximado 8900 k=8.9*103N/m
Um pedacinho de gelo se desprende da borda de uma taça hemisférica sem atrito com 22 cm de raio. Com que velocidade o gelo está se movendo ao chegar ao fundo da taça?
R: Kf+Uf=Ki+Ui V= 2gr => 2(9.8)(0.22)=> 2.1m/s
Um caminhão que perdeu os freios está descendo uma estrada em declive a 130 km/h. Felizmente a estrada dispõe de uma rampa de escape, com uma inclinação de 15˚. Qual o menor comprimento da rampa para que a velocidade do caminhão chegue a zero antes do final da rampa? As rampas de escape são quase sempre cobertas com uma grossa camada de areia ou cascalho. Por quê?
R: a)Kf+Uf=Ki+Ui 0+mgh=1/2mv2+0 =>h=v2/2g=>(130*103/3600)2/2(9.8)=66.53m
Lsen15°=h L=h/sen15°=>66.53/sen15°=>257.06m
b)Por que nesse caso se comportam como um fluido, tem mais atrito que uma pista sólida, judando a diminuir mais a distancia necessária para parar o veiculo.
Um projétil com uma massa de 2,4 kg é disparado para cima do alto de uma colina de 125 m de altura, com uma velocidade de 150 m/s e numa direção que faz um ângulo de 41˚ com a horizontal. (a) Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? (b) Qual a energia potencial do projétil no mesmo momento? Suponha que a energia potencial é nula na base da colina (y=0). (c) Determine a velocidade do projétil no momento em que atinge o solo. Supondo que a resistência do ar possa ser ignorada, as respostas acima dependem da massa do projétil?
R: a)K=mv2/2 =>2.4(150)2/2=27*103J 
 b)Ui=mgh=>(2.4kg)(9.8m/s2)(125m)=>2.94*103J
 c) Vf= 2(Ki+Ui)/m=> 2[(27+2.94)*103]/2.4=>159m/s
Uma bola de gude de 5 g é disparada verticalmente para cima por uma espingarda de mola. A mola deve ser comprimida de 8 cm para que a bola de gude apenas alcance um alvo situado a 20 m de distância. (a) Qual a variação da energia potencial gravitacional da bola de gude durante a subida? (b) Qual a constante da mola?
R: a)h=20+0.08=>20.08 Ug=(5*10-3)(9.8)(20.08)=>0.948J
 b) Kx2/2=mgh=Ug K=2Ug/x2=>2(0.948)/(0.08)2=307.5N/m 307.5N/m=3.1*102N/m onde 3.1N/cm