Estatística (GUIA DE ESTUDO)

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Questão 1/2 - Estatística
Leia os textos a seguir:
Texto 1
“Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 20% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Foram selecionados ao acaso 10 parafusos da produção diária dessa máquina.”
Texto 2
 “Em média, um digitador realiza 3 erros a cada 6.000 números teclados.”
Após esta avaliação, caso queira ler integralmente os textos acima, eles estão disponíveis em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 146, 157.
Considerando os textos acima e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição binomial e Poisson, leia as seguintes afirmativas:
I. Com referência ao texto 2, a probabilidade de que, na digitação de um importante relatório, composto por 2.000 números, não ocorram erros é 6,8%.
II. Com referência ao texto 1, a probabilidade de exatamente 2 serem defeituosos é 30,20%.
III. Com referência ao texto 1, a probabilidade de pelo menos um parafuso ser defeituoso é 3,0%.
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 50.0
	
	A
	I
	
	B
	II e III.
	
	C
	II.
Você acertou!
Na afirmativa I, tem-se distribuição de Poisson, com  λ=3λ=3 para 6000 números teclados, mas para 2000, λ=1.λ=1.    O valor da variável é X=0X=0, logo tem-se que: P(X=0)=λx.e−λx!=10.e−10!=0,3679.P(X=0)=λx.e−λx!=10.e−10!=0,3679. em porcentagem 36,79%, incorreta.  
Afirmativa II,  tem-se a distribuição binomial com p=0,2(20%),x=2 e n=10p=0,2(20%),x=2 e n=10 (tamanho da amostra), então P(X=x)=Cn,x.px.(1−p)n−x=C10,2.0,22.(1−0,2)10−2=0,3020.P(X=x)=Cn,x.px.(1−p)n−x=C10,2.0,22.(1−0,2)10−2=0,3020. em porcentagem 30,2%, correta.  
Afirmativa III,  tem-se a distribuição binomial com P(X≥x)=1−C10,0.0,20.(1−0,2)10−0=1−0,1074=0,8926.P(X≥x)=1−C10,0.0,20.(1−0,2)10−0=1−0,1074=0,8926. (tamanho da amostra), então  em porcentagem 89,26%, incorreta. (livro-base, p. 142-146; 158-159)
 
	
	D
	III.
	
	E
	I e III
Questão 2/2 - Estatística
Leia o texto a seguir:
 “Suponha que a renda média amostral de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média R$1.500,00 e desvio padrão de R$300,00.”
Fonte: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 142, 154.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia as seguintes afirmativas:
I. A porcentagem da população que terá renda superior a R$1.860,00 é 11,51%;
II. A porcentagem da população que terá renda entre R$1.200,00 e R$ 1800,00 é 10,51%;
III. A porcentagem da população que terá renda inferior a R$1.360,00 é 14,51%;
 
São corretas apenas as seguintes afirmações:
Nota: 50.0
	
	A
	I.
Você acertou!
Tem-se que ¯¯¯x=1500, s=300 e z=x−¯¯¯xs.x¯=1500, s=300 e z=x−x¯s. , e Afirmativa I, Temos, x = 1860,00 e z=1860−1500300=1,2,z=1860−1500300=1,2,  pela tabela da normal P(X≥1860)=0,5−0,3849=0,1151 (11,51%).P(X≥1860)=0,5−0,3849=0,1151 (11,51%). Correta.  Afirmativa II,  Temos, x1=1200,00,x2=1800,00x1=1200,00,x2=1800,00 e z1=1200−1500300=−1 e z=1800−1500300=1,z1=1200−1500300=−1 e z=1800−1500300=1, pela tabela da normal P(1200<X<1800)=(0,5−0,3413)+(0,5−0,3413)=0,6826 (68,26%).P(1200<X<1800)=(0,5−0,3413)+(0,5−0,3413)=0,6826 (68,26%).  Incorreta.  Afirmativa III, Temos, x = 1360,00 e  z=1360−1500300=−0,47,z=1360−1500300=−0,47,  pela tabela da normal  P(x≤1360)=0,5−0,1808=0,3192(31,92%).P(x≤1360)=0,5−0,1808=0,3192(31,92%). Incorreta.
	
	B
	II.
	
	C
	III.
	
	D
	II e III.
	
	E
	I e III.
Questão 1/2 - Estatística
Leia a passagem a seguir:
“Quando pretendemos realizar um estudo estatístico completo em determinada população ou em determinada amostra, o trabalho que realizamos deve passar por várias fases, que são desenvolvidas até chegamos aos resultados finais que procurávamos. ”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 17.  
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos básicos da estatística descritiva, leia as seguintes afirmações:
I. A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem à estatística descritiva.
II. A análise e a interpretação dos dados, associados a uma margem de incerteza, ficam a cargo da estatística indutiva ou inferencial.
III. As fases do método estatístico são: definição do problema, delimitação do problema, planejamento, coleta de dados, apuração dos dados, apresentação dos dados,  análise e interpretação dos dados.
Está correto o que se afirma em:
Nota: 50.0
	
	A
	I e II, apenas.
	
	B
	II e III, apenas
	
	C
	I, II e III.
Você acertou!
Todas afirmativas estão corretas. A afirmativa I porque os elementos descritos são fases do método estatístico, na estatística descritiva; Afirmativa II: A estatística inferencial faz análise e interpretação dos dados com margem de confiança. Afirmativa III está correta porque são as fases do método estatístico. (livro-base, p. 16)
	
	D
	I e III, apenas
	
	E
	III, apenas
Questão 2/2 - Estatística
Leia a passagem a seguir: 
“A característica de interesse poderá ser qualitativa ou quantitativa. [...] A variável será qualitativa quando resultar de uma classificação por tipos ou atributos, [...].  A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O.  Estatística.    São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 6. 
A partir da passagem acima e dos conteúdos do livro-base Estatística, relacione os tipos de variáveis abaixo às variáveis estatísticas propostas: 
ordem qualitativa nominal.
ordem qualitativa ordinal.
ordem quantitativa discreta.
ordem quantitativa contínua. 
(   ) Sexo (masculino, feminino), Estado de origem (PR, SC, RS, SP, etc).
(   ) Nível de instrução (primeiro grau completo, segundo grau completo, superior completo, pós-graduação), Classe Social (alta, média, baixa).
(   ) Número de filhos, número de acidentes de trabalho, número de faltas.
(   ) Peso, altura, temperatura ambiente, tempo empregado na realização de uma tarefa. 
Agora assinale a a sequência correta:
Nota: 50.0
	
	A
	2 – 3 – 1 - 4
	
	B
	4 – 3 – 1 – 2
	
	C
	2 – 1 – 4 – 3
	
	D
	2 – 4 – 3 – 1
	
	E
	1 – 2 – 3 – 4
Você acertou!
Os itens I e II são características que não possuem valores quantitativos, logo são variáveis qualitativas, o item I, nominal; e item II ordinal (tem uma ordem).  Os itens III e IV são variáveis quantitativas pois são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa.  O item III é discreta (pode assumir número finito de valores) e o item IV é variável contínua pois assume valores em uma escala contínua, na reta real. (livro-base, p. 47-48)
Questão 1/2 - Estatística
A  distribuição de freqüências a seguir apresenta os dados de uma pesquisa realizada com uma amostra de 40 alunos de uma escola na qual foi considerada a variável nota da disciplina de matemática.
      Fonte: Autor.
Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística em relação aos dados acima, leia as afirmativas abaixo e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as afirmativas falsas:
(   ) A média amostral de notas entre os alunos é de 6;
(   ) A desvio padrão amostral das notas é aproximadamente 3,33;
(   ) O segundo quartil tem valor 4,4;
(   ) A mediana tem valor 4,4.
 
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 50.0
	
	A
	V−V−F−F.V−V−F−F.
	
	B
	F−F−F−FF−F−F−F
Você acertou!
Média: ¯¯¯x=∑xi.fn=22040=5,5x¯=∑xi.fn=22040=5,5, alternativa falsa.  Desvio padrão: s=√∑(xi−¯¯¯x)2.fn−1s=∑(xi−x¯)2.fn−1=√17439=2,11=17439=2,11, alternativa falsa.
Segundoquartil: A classe que contém o quartil é a terceira pois n/2 =20.  Q2=Li+n2−∑fantfQ2.A=4+20−718.2=5,444.Q2=Li+n2−∑fantfQ2.A=4+20−718.2=5,444.  Alterntiva falsa. A mediana é igual ao segundo quartil, então também é falsa.
	
	C
	F−F−V−VF−F−V−V
	
	D
	F−F−F−VF−F−F−V
	
	E
	F−F−V−FF−F−V−F
Questão 2/2 - Estatística
Leia o texto a seguir:
“Uma amostra de oito funcionários do sexo masculino de uma empresa apresentaram os seguintes pesos: 
84 Kg, 75 Kg, 68 Kg, 77 Kg, 95 Kg, 105 Kg, 110 Kg e 74 Kg.
Elaborado pelo autor.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre medidas de dispersão. Leia as afirmações a seguir:
I. A média dos pesos é 97Kg;
II. A variância amostral é aproximadamente 95 Kg2;
III. O desvio padrão amostral é aproximadamente 15,5 Kg.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 50.0
	
	A
	I.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II e III.
	
	D
	III.
Você acertou!
A média: x¯=84+75+68+77+95+105+110+748=688/8=86.  Variância S2=(84−86)2+(75−86)2+(68−86)2+(77−86)2+(95−86)2+(105−86)2+(110−86)2+(74−86)2/8−1=241,7 kg2
e o desvio padrão: s=√241,7≊15,5.
	
	E
	II.
Questão 1/2 - Estatística
Observe a tabela seguir:
 
A tabela acima apresenta os dados de uma pesquisa realizada com 15 funcionários de uma empresa na qual foi considerada a variável número de filhos. Considerando a tabela acima e os conteúdos do livro-base Estatística em relação aos dados acima, leia as afirmativas abaixo e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as afirmativas falsas:
I - (   )  A média amostral de filhos entre os funcionários é de 2,6 filhos ;
II - (   ) A mediana tem valor 3 filhos;
III - (   ) A moda  é 3 filhos;
IV - (   ) A variância amostral tem valor aproximado 2,78 filhos ao quadrado.
 
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 50.0
	
	A
	V−F−V−FV−F−V−F
	
	B
	F−V−V−FF−V−V−F
	
	C
	V−F−F−FV−F−F−F
	
	D
	F−F−V−FF−F−V−F
	
	E
	V−V−V−FV−V−V−F
Você acertou!
As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
(I) Cálculo da média: x¯=2+1+4+2+3+0+5+4+3+2+1+3+3+3+3/15=2,6  Verdadeiro. (II) Mediana: o valor central da amostra, o 8º termo do rol:  0,1,1,2,2,2, 3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,  logo med= 3, verdadeiro. (III) A moda é o valor mais frequente: 3, verdadeiro.  (IV) A variância é dada por: s2=∑i=1n(xi−x¯)2/n−1=(0−2,6)2+(1−2,6)2+(1−2,6)2+(2−2,6)2+(2−2,6)2+(2−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(4−2,6)2+(4−2,6)2+(5−2,6)2/15−1≅1,68 , Falsa. (livro-base, p. 57-77)
Questão 2/2 - Estatística
Leia as informações abaixo: 
Um dado com 6 faces é lançado 50 vezes. Para cada lançamento observou-se o número da face virada para cima e foram registrados os seguintes resultados:
3   4   6   1   2   5   3   1   3   5
6   1   3   2   4   2   6   6   2   6
4   2   1   5   5   6   1   4   5   1
3   4   4   3   4   3   2   2   2   4
1   4   5   1   1   6   6   2   3   1
Fonte: dados elaborados pelo autor. 
Considerando os dados acima e os conteúdos do livro-base Estatística, leia as afirmativas a seguir:
I. A amplitude dos dados é 6
II. A frequência total é 100.
III. A frequência relativa do segundo elemento (em porcentagem) é 18%.
IV. O valor da mediana é 3.
Estão corretas apenas as afirmativas:
Nota: 50.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	II e III.
	
	C
	II e IV.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III e IV.
Você acertou!
Item I, a amplitude é dada pela diferença entre o maior e o menor valor observado: 6-1 = 5, Incorreta. Item II, A frequência total é a soma das frequências, que é igual a 50 (veja na tabela abaixo), Incorreta. Item III, a frequência relativa da segunda linha é dada pela frequência dividida pela frequência total fr2=950.100=18fr2=950.100=18 correta.  Item IV, a mediana é dada pela média dos dois elementos centrais do rol, que neste problema são os 25º e 26º elementos e que são iguais a 3, então Md=3+3/2=3,Md=3+3/2=3,  , correta.
Questão 1/2 - Estatística
Leia o trecho do texto a seguir:
“Suponhamos um empacotador automático de café, que funciona de maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a 25.“
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 181.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre testes de hipóteses e dado que foram dadas dez amostras com o seguinte peso: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489, é correto afirmar que o teste de hipótese de que a média μμ seja igual a 500, contra a hipótese alternativa μμ > 500, com um nível de significância de 5%, é:
Nota: 50.0
	
	A
	aceita, porque  zr < 1,65.
Você acertou!
Primeiro devemos calcular a média:
¯¯¯x=508+510+494+500+505+511+508+499+496+489/10=502 gramas.x¯=508+510+494+500+505+511+508+499+496+48910=502 gramas.
Cálculo do zr:
zr=¯¯¯x−μσ√n=502−5005√10=1,26.zr=x¯−μσn=502−500510=1,26.
O valor de z para 5% de significância é 1,65.Como zr < z , aceita-se a hipótese nula.
(livro-base, p. 218-222, 228)
	
	B
	rejeitada, pois zr < 1,65.
	
	C
	aceita, pois zr > 1,65.
	
	D
	rejeitada, pois zr > 1,65
	
	E
	rejeitada, pois zr = 1,65.
Questão 2/2 - Estatística
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Uma peça ao ser fabricada, foi planejada de tal maneira que uma de suas dimensões é 10 cm.  A variância do processo produtivo é de 0,0095 cm2. Uma amostra de 40 peças fornece a dimensão média igual a10,02 cm.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 178.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre teste de hipóteses, leia as seguintes afirmações:
I. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ≠10 cmμ≠10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
II. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ>10 cmμ>10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
III. A hipotese nula de que μ=10 cm,μ=10 cm, em favor da altermativa μ<10 cmμ<10 cm deve ser rejeitada a nível de significância de 5%.
Estão corretas apenas as seguintes afirmações:
Nota: 50.0
	
	A
	II.
	
	B
	III.
	
	C
	I.
	
	D
	I e II.
	
	E
	Todas estão incorretas.
Você acertou!
Afirmativa I: Consultando a tabela 35 do capítulo 10, verificamos que para 5% temos z =1,96 (teste bilateral).
Cálculo do zrzr:
zr=¯¯¯x−μσ√n=10,02−100,09747√40=1,29zr=x¯−μσn=10,02−100,0974740=1,29
Como zr<zzr<z aceita-se a hipótese nula. Incorreta.
Afirmativa II: 
O valor de zrzr é mesmo da afirmativa I, mas o valor crítico de z é 1,65, logo aceita-se a hipótese nula.  Incorreta.
Afirmativa III: O zr=−1,65 e z=1,29zr=−1,65 e z=1,29, aceita-se a hipótese nula. Incorreta. (livro-base, p. 201-206)
Questão 1/5 - Estatística
Observe a seguinte tabela:
 
Após esta avaliação, caso queira analisar a tabela detidamente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 26.
A tabela acima apresenta resultados de 30 peças de certo metal que foram coletadas para testes de densidade. De acordo com essas informações e o livro-base Estatística e considerando que o desvio padrão amostral é aproximadamente s=0,1489s=0,1489 , assinale com (V) as afirmativas verdadeiras e (F) as falsas:
    I.  (   ) a moda tem valor 19,26.
    II. (   ) O primeiro coeficiente de assimetria de 
               Person é aproximadamente 0,2.
    III.(   ) 25% da amostra tem densidade igual ou inferior a 19,17g/cm319,17g/cm3  ,                      valor do primeiro quartil.  
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:A
	V−F−V 
	
	B
	F−V−VF−V−V
	
	C
	V−F−FV−F−F
	
	D
	F−V−FF−V−F
	
	E
	V−V−FV−V−F
Questão 2/5 - Estatística
Interprete esta tabela que representa as notas de uma turma de aluno e a frequências destas notas:
  
Considerando estas informações da tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de frequências, assinale a alternativa correta:
	
	A
	A amplitude total é 70.
	
	B
	A quantidade de classes ou intervalos é 14.
	
	C
	A amplitude das classes é 5.
	
	D
	A frequência acumulada total é de 70.
	
	E
	O ponto médio da quinta classe é 5.
Questão 3/5 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir:
“Uma variável aleatória normal com  é chamada de variável aleatória padrão. Uma variável aleatória normal padrão é denotada por Z.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G.C.  Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros.    Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 80. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia o texto a seguir:  O comprimento médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 polegadas.  Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas:
I - (   ) a porcentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente  2,41%;
II - (   ) a porcentagem de parafusos não defeituosos é aproximadamente 97,6%;
III - (   ) a porcentagem dos parafusos com a medida abaixo de 0,27 polegadas é 0,13%;
IV - (   ) 50% dos parafusos têm comprimento superior a 0,4 polegadas.
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
	
	A
	V−V−V−FV−V−V−F
	
	B
	V−V−F−VV−V−F−V
	
	C
	F−V−F−VF−V−F−V
	
	D
	F−V−F−FF−V−F−F
	
	E
	F−V−V−FF−V−V−F
Questão 4/5 - Estatística
Leia o texto a seguir:
“Podemos considerar a estatística como a ciência que se preocupa com a organização, descrição, análise e interpretação dos dados experimentais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O.  Estatística.    São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 1.
De acordo com os conteúdos do livro-base Estatística acerca de conceitos básicos da estatística descritiva, leia as seguintes afirmações:
 I. População ou universo é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum.
II. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se Amostra.
III. Parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior, denomina-se Estatística Descritiva.
IV. No estudo dos fatores que influenciam a produção em uma empresa contendo 9000 funcionários, a população de interesse é composta por esses 9000 funcionários.
Estão corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I, II e III.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III e IV
	
	D
	I e III
	
	E
	III e IV
Questão 5/5 - Estatística
Leia o enunciado a seguir:
Uma indústria de sucos de frutas está realizando testes com um novo produto, suco de morango, que será comercializado. Durante a prova do produto, 20% das pessoas selecionadas para tal tarefa acharam o suco muito doce.  Suponha que 5 pessoas provarão o suco novamente.
Fonte: texto elaborado pelo autor
Com base nessas informações e nos conteúdos do livro-base Estatística, sobre distribuição de probabilidade binomial, considere as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768.
II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é 0,333.
III. O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é 5 pessoas.
IV. O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas. 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	A
	I.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III.
	
	D
	III.
	
	E
	III e IV.
 
Leia o texto a seguir:
O campo da Estatística desenvolve seus estudos usando, entre outros elementos, medidas de posição central, cálculo da média aritmética, moda, mediana, variância, desvio padrão e coeficientes de Pearson.
Fonte: texto elaborado pelo autor
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as seguintes afirmações: 
 I. Dado a amostra 8, 4, 6, 9, 10, 5, referente à idade de 6 alunos de uma sala de aula, o desvio padrão da idade dos alunos é 2,3667. 
II. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson tem valor -0,35. 
III. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson tem valor 0,40. 
IV. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências é igual a zero, então pode- se então afirmar que a curva é assimétrica.
 Está correto apenas o que se afirma em: 
A I e II. 
B I. 
C III eIV. 
D II e IV. 
E IV
Leia a citação a seguir: “A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números. As variáveis quantitativas podem ser subdivididas em quantitativas discretas e quantitativas contínuas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 6 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos básicos da estatística descritiva, relacione os tipos de variáveis abaixo às variáveis propostas:
1.para variável qualitativa. 
2. para variável quantitativa contínua. 
3. para variável quantitativa discreta. 
( ) Cor dos olhos de um indivíduo. 
( ) Índice de liquidez nas indústrias catarinenses. 
( ) Número de peças com defeito. 
( ) Número de defeitos em aparelhos de TV. 
( ) Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa. Marque a alternativa que contém a sequência correta:
 
A 1 – 2 – 3 – 3 – 2 
eia trecho de texto a seguir: “Em muitas situações, uma estimativa de um parâmetro não fornece informação completa para um engenheiro. […] Uma outra abordagem é usar um intervalo de confiança para expressar o grau de incerteza associado com uma estimativa”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 139. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre intervalos de confiança, leia as seguintes afirmações: 
Em uma amostra de 80 peças mecânicas, verificou-se que 10 estavam fora das especificações exigidas. Então o intervalo de confiança de 99% para a proporção de comprimentos tem limite inferior a 0,029757 e superior a 0,220243 aproximadamente. 
II. Uma amostra de 5 corpos de prova de uma obra apresentou os seguintes resultados: 245 260 254 248 e 256 (kgf/cm ). Para estimar a resistência média à 2 compressão, foi determinado o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira resistência média à compressão. O limite inferior é igual a 240,10 kgf/cm2 aproximadamente. 
III. Uma amostra de 35 barras de aço foram ensaiadas e apresentaram tração média igual a 70 kgf/mm . Dado o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de 2 aço ser 15 kgf/mm2 , então os limites da verdadeira tensão limite de tração através de um I. C. de 95% são 65,03 kgf/mm e 74,97 kgf/mm aproximadamente. 2 2 Estão corretas apenas as seguintes afirmativas:
E- I, II e III
Leia o trecho do texto a seguir: “Teorema do produto: A probabilidade de ocorrência simultânea de doiseventos e é igual ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro [...] ”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 34. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos da teoria das probabilidades, leia as seguintes afirmações: 
Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. A probabilidade de uma ser perfeita e a outra não é 1924019240. 
II. A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1/3 e a de que Paulo o resolva é de 1/4. Se ambos tentarem resolver independentemente o problema, a probabilidade de que o problema seja resolvido é 1/2. 
III. A probabilidade de se obterem exatamente 5 coroas em 6 lances de uma moeda não viciada é 12,3%
 C - II. 
De acordo com (Castanheira, 2010) “A distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e mesocúrtica e assíntota em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções.” A curva que representa a distribuição normal de probabilidade é frequentemente descrita como tendo uma forma de sino, sendo também conhecida como Curva de Gauss.
 
Analise a questão abaixo, demonstre o cálculo de resolução do problema, utilizando a distribuição Normal de probabilidades, sem a necessidade de demonstrar no gráfico.
 Em um teste de estatística realizado por 45 alunos, a média obtida foi de 5,0 e com desvio padrão igual a 1,25.
 Pergunta: Determinar quantos alunos obtiveram notas entre 5,0 e 7,0. Utilize a distribuição Normal de probabilidades
X= 7 MEDIA=5 S=1,25
Z= X-media/S 
Z=7-5/1,25 
Z=1,60
P( 0<=z<=1,60)= o,4452 ou 44,52% 
20 alunos obtiveram notas entre 5,0e 7,0
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. 
Segundo (Castanheira, 2010) “A distribuição binomial é uma distribuição discreta de probabilidade, aplicável sempre que o processo de amostragem é do tipo Bernoulli.”
Em um concurso realizado para trabalhar em determinada Empresa de Exportação, 10% dos candidatos foram aprovados.
Pergunta: Se escolhermos aleatoriamente 10 candidatos a esse concurso, qual é a probabilidade de que exatamente dois deles tenham sido aprovado
P=10%=0,10 
P+q=1 0,10+q=1 q=1-0,10 q=0,90 
x=2 N=10 
P(x) = N! /X! (N-2)!. P x .q N-X 
P(X=2)10! / 2!(10-2)! . 0,10 2 . 0,90 10-2 
P(X=2) 3628800 / 80640 . 0,01 . 0,43046721
P(X=2) 45. 0,0043046721 
P(X=2) 0,1937102445 
P(X=2)= 19,37% A probabilidade de exatamente dois serem aprovados é 19,37%
Questão 1/12 – Estatística Objetiva
Observe a tabela de distribuição de frequência abaixo:
Fonte: O autor.
A tabela de distribuição de frequência acima corresponde aos diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas. Considerando essa tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre coeficiente de assimetria e que o desvio padrão da distribuição tem valor aproximado 1,17,  é correto afirmar que o primeiro coeficiente de assimetria tem valor igual a:
Nota: 0.0
	A	2,3
	B	-1,7
Primeiro calculamos a média da distribuição de frequência:
¯¯¯x=50.2+51.5+52.6+53.5+54.2/20=52. 
A moda é o valor de maior frequência Mo=52.
Então o primeiro coeficiente de assimetria tem valor:
As=x¯−Mo/s=50−52/1,17=−1,7.
(livro-base, p. 94-96)
	C	-2,53
	D	-0,22
	E	-1,11
Questão 2/12 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir: 
“Em uma amostra de 96 empregados de uma empresa, foi feita a pesquisa sobre salários. As medidas obtidas são: salário médio de R$1.840,00 com desvio padrão de R$300,00.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 180.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre intervalos de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para os empregados dessa empresa, supondo que  nível de confiança seja igual a 95%, é de aproximadamente:
Nota: 10.0
	A	IC (1540 < μμ < 2140) = 95%.
	B	IC (1252 < μμ < 2428) = 95%.
	C	IC (1780 < μμ < 1900) = 95%.
Você acertou!
Temos Um IC para distribuição normal, com00x¯=1870,00 e desvio padrão amostral s=300,00.   Então, x¯±zα.sx¯ =  1840±1,96.300/√96=1840±60,01=[1780,00;1900,00].
	D	IC (1600 < μμ < 2080) = 95%
	E	IC (1650 < μμ < 2010) = 95%
Questão 3/12 - Estatística
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Estudamos probabilidade com a intenção de prevermos as possibilidades de ocorrência de uma determinada situação ou fato. Para determinarmos a razão de probabilidade, utilizamos os conceitos de experimento aleatório [...] e espaço amostral".
Após esta avaliação, caso queira ler integralmente o texto acima, ele está disponível em: OLIVEIRA, Naysa C.N. Probabilidade. InfoEscola. <http://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/. Acesso em 10 de jul. 2017.
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Com base nesse experimento aleatório e no livro-base Estatística aplicada a todos os níveis, leia as afirmativas a seguir:
I.  O espaço amostral associado a este experimento é formado por 120 eventos elementares. 
II. A probabilidade de que o número escolhido seja par é 2525.
III. A probabilidade de que o número escolhido seja ímpar é 2525. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 10.0
	A	I.
	B	I e II.
Você acertou!
Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podemos formar A5,4=5×4×3×2=120 números de 4 algarismos distintos. Logo, a afirmativa I está correta. Considere AA o evento "o número escolhido é par". A quantidade de números que terminam com o algarismo 2 é 4×3×2×1=24. Do mesmo modo, existem 24 números que terminam com o algarismo 4. Logo, #A=2×24=48 e a probabilidade do número escolhido ser par é P(A)=48/120=25. Com isso, a afirmativa II está correta. Seja BB o evento "o número escolhido é ímpar". Usando o mesmo argumento descrito acima, garantimos que #B=3×24=72. Portanto, P(B)=72/120=35 e a afirmativa III está incorreta.
	C	I e III.
	D	II.
	E	II e III.
Questão 4/12 - Estatística
Leia o trecho do texto a seguir:
 "[...] o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço é  
15 Kgf/mm2,15 Kgf/mm2, e [...] uma amostra de 35 barras ensaiadas apresenta tração média igual a  70 Kgf/mm2.Kgf/mm2."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 142.
Considerando os dados do texto acima  e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis, o intervalo de confiança para estimar a verdadeira tensão limite de tração, com nível de confiança de 99%, é:
Nota: 10.0
	A	61,3<μ<68,1 Kgf/mm261,3<μ<68,1 Kgf/mm2
	B	63,4<μ<76,5 Kgf/mm263,4<μ<76,5 Kgf/mm2
Você acertou!
O IC é x¯±zα.s/x= 70±2,58.15/√35
⇒63,4<μ<76,5 Kgf/mm2. (livro-base, 202-206)
	C	65,3<μ<68,9 Kgf/mm265,3<μ<68,9 Kgf/mm2
	D	66,2<μ<78,2 Kgf/mm266,2<μ<78,2 Kgf/mm2
	E	64,3<μ<88,1 Kgf/mm264,3<μ<88,1 Kgf/mm2
Questão 5/12 - Estatística
Observe a tabela abaixo:
 
A tabela acima apresenta as notas de uma turma de alunos e as frequências destas notas. Considerando as informações da tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre tabulação de dados, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	A	A nota que teve uma maior frequência foi 9.
	B	A quantidade total de notas foi 10.
	C	Houve10 notas diferentes.
	D	A nota 7 ocorreu 10 vezes.
Você acertou!
“Frequência ou frequência absoluta é o número de vezes que um mesmo resultado acontece durante uma pesquisa.” (livro-base, p.25). Portanto, a nota com maior frequência foi 7, aparecendo 10 vezes. A quantidade total de notas foi a somatória das frequências que é igual a 50. Houve apenas 8 notas diferentes: de 3 a 10. A nota que apareceu menos frequentemente foi a 3, com apenas uma ocorrência.
	E	A menor frequência com a mesma nota foi 6.
Questão 6/12 - Estatística
Observe a tabela abaixo:  
  
Fonte: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 26.
 
A tabela acima representa as notas de uma turma de aluno e as frequências destas notas. Considerando as informações da tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de frequências, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	A	A amplitude total é 70.
	B	A quantidade de classes ou intervalos é 14.
	C	A amplitude das classes é 5.
	D	A frequência acumulada total é de 70.
Você acertou!
“Frequência acumulada é o somatório das frequências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado” (livro-base, p.26). As outras alternativas estão incorretas porque: “Para o cálculo da amplitude total, subtraímos o maior valor do menor dos resultados obtidos” (livro-base, p.52). Assim, a amplitude total vale 10−0=10. “Para encontrar a quantidade de classes ou intervalos basta contar quantos são. No caso, 10” (livro-base, p.52). Para descobrirmos a amplitude das classes,”subtraímos o limite superior de uma classe qualquer do seu limite inferior. Por exemplo, na quinta classe, 5–4=1; então, as classes têm amplitude igual a 1” (livro-base, p.52). Para se encontrar o ponto médio, soma-se a nota mais alta com a nota mais baixa dentro da classe e divide-se por dois. Assim, neste caso: 4+5/2=4,5. 
	E	O ponto médio da quinta classe é 5.
Questão 7/12 - Estatística
Leia o fragmento de texto a seguir:
 “Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, cinco chamadas por hora.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 156.
 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de Poisson, a probabilidade de, em uma hora selecionada aleatoriamente, serem recebidas exatamente 3 chamadas é de:
Nota: 10.0
	A	4,17%
	B	5,33%
	C	6,13%
	D	5,44%
	E	14,04%
Você acertou!
temos que λ=5/h e x=3,  logo, P(X=3)=53.e−5/3! =0,1404 ou 14,04%. (livro-base, p. 154-155)
Questão 8/12 - Estatística
Leia o enunciado a seguir:
 O salário de seis executivos de uma empresa varia segundo esta distribuição: R$ 4.000,00; R$ 6.000,00; 8.000,00; 9.000,00; 10.000,00; 11.000,00. A média aritmética destes salários é R$ 8.000,00.
Fonte: Autor do banco de questões.
Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre medidas de dispersão, a variância populacional destes salários é:
Nota: 0.0
	A	R$1.500,52
	B 	R$3.533,33
 C 	R$5.666,66
Fazemos:s=(4000−8000)2+(6000−8000)2+(8000−8000)2+(9000−8000)2+(10000−8000)2+(11000−8000)2 /6=5.666,66. “À média aritmética dos quadrados dos desvios damos o nome de variância.” (livro-base, p.86).
	D	R$6.001,55
	E 	R$2.011,05
Questão 9/12 - Estatística
Observe a citação a seguir:
 “Os dados são obtidos pelo próprio pesquisador, utilizando dados já existentes [...]. O pesquisador pode querer descrever o conjunto, mas o mais comum é ele querer fazer inferências a partir de amostras do total [...] a estatística indica a forma de amostragem que permite uma inferência sobre o todo. Nos experimentos, ela fornece o delineamento mais adequado em cada estudo. Qualquer que seja a forma de obtenção de dados, eles estarão no final do trabalho, desorganizados. Para que esses dados tenham um valor informativo (sobre o assunto investigado), deverão ser apresentados de forma concisa e compreensível, esclarecendo a dúvida”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DUARTE, Marcos. Métodos de coleta de dados. InfoEscola, <http://www.infoescola.com/estatistica/metodos-de-coleta-de-dados/>. Acesso em 5 jun. 2017.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre tabulação de dados, é correto afirmar que:
Nota: 10.0
	A	dados brutos são os dados originais que ainda não estão organizados numericamente.
Você acertou!
Segundo o autor do livro-base: “[...] dados brutos são a relação dos resultados obtidos em uma pesquisa e que foram transcritos aleatoriamente, ou seja, fora de qualquer ordem” (livro-base, p. 24). As demais alternativas estão incorretas, pois segundo o mesmo autor: “Rol [...] é a relação dos resultados obtidos em uma pesquisa e que foram colocados em ordem numérica, crescente ou decrescente.” (livro-base, p. 25). O mesmo autor explica frequência: “Frequência ou frequência absoluta é o número de vezes que um mesmo resultado acontece durante uma pesquisa. (livro-base, p. 25).
	B	Rol são os dados originais que ainda não estão organizados numericamente.
	C	Frequência é a quantidade de dados originais que ainda não estão organizados numericamente.
	D	dados brutos são os dados originais organizados numericamente em ordem crescente.
	E	Rol são os dados brutos organizados numericamente em ordem decrescente.
Questão 10/12 - Estatística
Leia o trecho de texto a seguir:
 “Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 3.000 km.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CASTANHEIRA, Nelson, Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2012, p. 186.
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição normal, a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar entre 69.000 km e 75.000 km é de:
Nota: 10.0
	A	34,13%
	B	68,26%
Você acertou!
Cálculo do valor de z1=69000−72000/3000 =−1 e z2=75000−72000/3000=1. Para z=1, na tabela normal, temos 0,3413, então P(69000≤X≤75000)=0,3413+0,3413=0,6826 ou 68,26%. (livro-base, p. 166-169)
	C	43,32%
	D	86,64%
	E	75,11%
Questão 11/12 - Estatística (questão opcional)
Considere a seguinte citação:
“Quando o conjunto de dados consiste de um grande número de dados, indica-se alocá-los numa tabela de distribuição de frequência ou tabela de frequência. Os dados nessa tabela são divididos em classes preestabelecidas, anotando-se a frequência de cada classe. Então uma tabela de frequência é um arranjo tabular dos dados com a frequência correspondente. As tabelas de frequência servem de base para as representações gráficas.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DUARTE, Marcos. Distribuição de Frequências. InfoEscola. < http://www.infoescola.com/estatistica/distribuicao-de-frequencias/l>. Acesso em 5 de jun. 2017.
Tendo em vista a citação e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de frequência, observe o seguinte rol de gols em determinados campeonatos por dez anos seguidos: 10, 10, 12, 13, 13, 16, 16, 20, 20, 22. Sobre ele é correto afirmar que:
Nota: 10.0
	A	a média de gols destes campeonatos é de 10 gols.
	B	a maior frequência é de 20 gols, aparecendo 2 vezes.
	C	a frequência acumulada total é 22.
	D	a amplitude é 13.
	E	a distribuição de frequência de gols é: 22 – 1, 20 – 2, 16 – 2, 13 – 2, 12 – 1, 10 – 2.
Você acertou!
Está correto porque: “Uma distribuição de frequências é a apresentação dos resultados de uma pesquisa por meio de uma tabela que mostra a frequência (o número de vezes) de ocorrência de cada resultado.” (livro-base, p.27).As demais alternativas estão incorretas, pois a média de gols é de 152 dividido por 10 campeonatos, que é igual a 15,2. As quantidades de 22, 13 e 10 gols aconteceram 2 vezes cada, logo empataram na frequência. A frequência acumulada total é de 10, pois soma-se 1+2+2+2+1+2=10. A amplitude é de A=22−12=10. (livro-base, p. 31-32)
Questão 12/12 - Estatística (questão opcional)
Leia o texto a seguir:
Um amostra de salários de seis executivos de uma empresa está assim distribuída: R$ 3.500,00; R$ 6.000,00; R$7.000,00; R$9.000,00; R$10.000,00; R$11.000,00."
Fonte: autor do banco de questões.
Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre medidas de dispersão, marque a alternativa em que está anotado corretamente o desvio padrão destes salários.
Nota: 0.0
	A	R$ 2.380,00
	B	R$2.788,37
Cálculo da média:
¯x¯=3500+6000+7000+9000+10000+11000/6=46500/6=7750
Cálculo do desvio padrão amostral:
s=√(3500−7750)2+(6000−7750)2+(7000−7750)2+(9000−7750)2+(10000−7750)2+(11000−7750)2 / /6−1=2788,37
	C	R$ 3.100,22
	D	R$ 4.251,33
	E	R$ 3.111,23
Questão 1/3 – Estatística Discursiva
Leia o trecho a seguir:
Numa central telefônica, o número de chamadas é em média de 6 por minuto.
Fonte: autor.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística Aplicada a todos os níveis sobre distribuição de Poisson, determine a probabilidade de: 
a)   se ter duas chamadas por minuto;
b)   se ter duas chamadas em 20 segundos.
Item a) temos λ=6/min. e x=2.
Então P(X=2)=λx.e−λ/x!=62.e−6/2!=0,0446   ou 4,46%  
Item b) temos que λ=2/20  segundos (6/3) e x=2:
P(x=1)=22.e−2/2!=0,2706 ou 27,06%.
(livro-base, p. 154-155)
Resposta: 
Questão 2/3 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
Na coleta de uma amostra de 20 salários de funcionários de um setor de uma empresa, foi obtida a seguinte distribuição de frequência:
Fonte: O autor. 
Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre média e mediana, determine:
a) O valor da mediana.
b) a média de salários.
Nota: 16.7
A média para distribuição de frequência é dada por:
x¯=Σxi.f/n  e a mediana por:
 Md=Li+n:2−Σfant/fmd .A  (livro base p. 61-62, 67)
xixi  é o ponto médio da classe, então temos:
Média: x¯=42000/20=2100.
Mediana: Md=2000+20:2−7/10x500=2150,00. (livro-base, p. 58-66)
Resposta: 
Questão 3/3 - Estatística
Leia o trecho a seguir:
A vazão de um rio e a altura fluviométrica estão relacionadas. Em uma coleta de uma amostra foram obtidos os seguintes resultados:
Fonte: O autor
Tendo em vista estas informações e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre regressão linear, determine a equação de regressão linear simples (coeficientes com duas casas decimais).
Nota: 10.0
	Presimos determinar os somatórios Σx, Σy, Σx.y e Σx2.  
Montamos o sistema de equações:
{na+bΣx=Σy
{aΣx+bΣx2=Σx.y
{5a+54b=8,4
{54a+694b=96,8
Cuja solução é a =1,08 e b =0,0548, aproximadamente.
então a função de regressão y =a+bx=0,05x+1,08.
Resposta: