Lista4 Calculo Numerico - grazielle ufscar

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Sa˜o Carlos-Departamento de Matema´tica
08.3020- Ca´lculo Nume´rico: Quarta Lista de Exerc´ıcios
Profa Grazielle Feliciani Barbosa 13 de novembro de 2017
1. Calcule
I =
∫ 0.7
0.1
(e−9x + 7.7x + k) dx
usando:
(a) Regra dos Trape´zios com 6 pontos;
(b) Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos;
(c) Regra 3/8 de Simpson com 9 subintervalos.
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso. A constante k e´ o primeiro d´ıgito
do seu RA.
2. Seja f(x) tabelada como segue:
x −1 0 1 2 3 4 5
f(x) 3.1 0.81 0.62 0.82 1.91 1.99 3.92
Calcule
∫ 5
−1
f(x) dx usando a Regra dos Trape´zios, 1/3 de Simpson e 3/8 de Simpson.
3. Calcule
∫ 1
0
(7.8x2 + sin(x) + 5.9) dx usando a Regra dos Trape´zios com 6 pontos e um limitante
superior para o erro.
4. Calcule
I =
∫ 2
1
(e4.5x + 3.9x + 7) dx
usando:
(a) Regra dos Trape´zios com 4 subintervalos;
(b) Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos;
(c) Regra 3/8 de Simpson com 9 subintervalos.
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso.
1
5. Determine o menor nu´mero de subintervalos em que podemos dividir o intervalo [0 , 1] para
obter
∫ 1
0
(5.5e−8x) dx usando a Regra dos Trape´zios com erro menor ou igual a 0.001. Para esta
divisa˜o calcular I.
6. Resolver o exerc´ıcio anterior usando a Regra 1/3 de Simpson, a Regra 3/8 de Simpson e para a
divisa˜o encontrada calcular I. Compare os resultados obtidos.
7. A partir de uma linha reta pro´xima a`s margens de um rio, foram feitas medidas, em metros,
entre esta linha reta e as margens do rio, de 15 em 15 metros, a partir do ponto tomado como
origem. Tais dados foram registrados conforme a tabela abaixo. Determinar o valor aproximado
da a´rea coberta pelo rio.
0 15 30 45 60
M1 0 1 0 2 4
M2 5 7 7 8 10
8. Do veloc´ımetro de um automo´vel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantaˆnea:
t(min) 0 5 10 20 30 40 48
v(km/min) 2.6 2.7 3.8 4.0 4.8 5.5 5.7
Calcular a distaˆncia em kiloˆmetros, percorrida pelo automo´vel nos 48 minutos observados, usando
seus conhecimentos de Ca´lculo Nume´rico.
9. Usando os Me´todos de Euler, de Euler Aperfeic¸oado, Euler Modificado e Runge Kutta de 3
esta´gios resolva as seguintes equac¸o˜es diferenciais com valor inicial:
(a) y′ = x2 + y2 com y(0) = 0. Usando h = 0.01, calcule y(0.05),
(b) y′ = x− y2 com y(0) = 1. Usando h = 0.1, calcule y(0.8),
(c) y′ = −x
y
com y(0) = 20. Usando h = 0.2, calcule y(1.0).
10. Usando a Regra dos Trape´zios, calcular as integrais das seguintes func¸o˜es com erro inferior a` 0.1:
(a)
∫ 5
1
(cos(x)− 2x3) dx,
(b)
∫ 3
−1
(3e−x + cos(x)) dx.
2