Informatica Aplicada

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Ministério da Educação - MEC
Universidade Aberta do Brasil
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
Diretoria de Educação a Distância
semestre
02
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Eliana Moreira de Oliveira
Marcos Monte Cruz
Informática
aplicada ao ensino
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Créditos
Presidente
Dilma Vana Rousseff
Ministro da Educação
Fernando Haddad
Secretário da SEED
Carlos Eduardo Bielschowsky
Diretor de Educação a Distância
Celso Costa
Reitor do IFCE
Cláudio Ricardo Gomes de Lima
Pró-Reitor de Ensino
Gilmar Lopes Ribeiro
Diretora de EAD/IFCE e Coordenadora 
UAB/IFCE
Cassandra Ribeiro Joye
Vice-Coordenadora UAB 
Régia Talina Silva Araújo
Coordenador do Curso de 
Tecnologia em Hotelaria
José Solon Sales e Silva
Coordenador do Curso de 
Licenciatura em Matemática
Zelalber Gondim Guimarães
Elaboração do conteúdo
Eliana Moreira de Oliveira
Marcos Monte Cruz
Equipe Pedagógica e Design Instrucional
Ana Claúdia Uchôa Araújo
Andréa Maria Rocha Rodrigues
Carla Anaíle Moreira de Oliveira
Cristiane Borges Braga
Eliana Moreira de Oliveira
Gina Maria Porto de Aguiar Vieira
Giselle Santiago Cabral Raulino
Glória Monteiro Macedo
Iraci Moraes Schmidlin
Jane Fontes Guedes
Karine Nascimento Portela
Lívia Maria de Lima Santiago
Lourdes Losane Rocha de Sousa
Luciana Andrade Rodrigues
Maria Irene Silva de Moura
Maria Vanda Silvino da Silva
Marília Maia Moreira
Saskia Natália Brígido Bastista
Equipe Arte, Criação e Produção Visual
Ábner Di Cavalcanti Medeiros
Benghson da Silveira Dantas
Davi Jucimon Monteiro 
Diemano Bruno Lima Nóbrega
Germano José Barros Pinheiro
Gilvandenys Leite Sales Júnior
José Albério Beserra 
José Stelio Sampaio Bastos Neto
Larissa Miranda Cunha 
Marco Augusto M. Oliveira Júnior 
Navar de Medeiros Mendonça e Nascimento
Roland Gabriel Nogueira Molina
Samuel da Silva Bezerra
Equipe Web
Aline Mariana Bispo de Lima 
Benghson da Silveira Dantas 
Fabrice Marc Joye
Igor Flávio Simões de Sousa
Luiz Bezerra de Andrade FIlho
Lucas do Amaral Saboya
Ricardo Werlang 
Samantha Onofre Lóssio 
Tibério Bezerra Soares
Thuan Saraiva Nabuco
Samuel Lima de Mesquita
Revisão Textual
Aurea Suely Zavam
Débora Regina Garcia Pinto
Nukácia Meyre Araújo de Almeida
Revisão Web
Antônio Carlos Marques Júnior
Débora Liberato Arruda Hissa
Saulo Garcia
Logística
Francisco Roberto Dias de Aguiar
Virgínia Ferreira Moreira
Secretários
Breno Giovanni Silva Araújo
Francisca Venâncio da Silva
Auxiliar
Ana Paula Gomes Correia
Bernardo Matias de Carvalho
Isabella de Castro Britto
Maria Tatiana Gomes da Silva
Rayssa Miranda de Abreu Cunha
Wagner Souto Fernandes
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Cruz, Marcos Monte.
 Informática aplicada ao ensino: semestre II / Marcos Monte 
Cruz, Eliana Moreira Oliveira; Coordenação Cassandra Ribeiro Joye. 
- Fortaleza: UAB/IFCE, 2011.
 79p. : il. ; 27cm.
 1. INFORMÁTICA EDUCATIVA. 2. ENSINO DE MATEMÁTICA 
– SOFTWARE APLICADO. 3. MATEMÁTICA – ENSINO - APRENDI-
ZAGEM. 4. SOFTWARE EDUCATIVO. I. Oliveira, Eliana Moreira. II. 
Joye, Cassandra Ribeiro (Coord.). III. Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE. IV. Universidade Aberta do 
Brasil – UAB. V. Título.
CDD – 510.70285
C957i
Catalogação na Fonte: Islânia Fernandes Araújo (CRB 3 – Nº 917)
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Sumário
Apresentação ..........................................................................................6
As Tecnologias Digitais e a 
Aplicabilidade da Informática na Educação ......................7
Tecnologias no 
Contexto da Sala de Aula ...............................................................8
A informática Educativa 
no Brasil: breve histórico ..............................................................12
Modelos Pedagógicos no Contexto do Computador ..........................16
Contextualização do Software 
Educativo na Matemática ...................................................21
O LOGO e a Matemática .............................................................22
Aplicação com o XLOGO: primeiros passos .......................................24
Utilização do xLOGO na construção de 
conceitos da Geometria Euclidiana Plana .........................................28
Softwares Educativos ...................................................................32
Softwares Educativos no contexto 
da Matemática e suas Características ..............................37
Introdução aos Softwares de geometria ............................................38
Softwares de Geometria Dinâmica e suas características ......................40
Conhecendo o software livre Geogebra ...........................................46
Utilização do Geogebra no processo 
de ensino aprendizagem da Geometria Euclidiana Plana .....................50
Objetos de Aprendizagem (OA) no 
processo de ensino-aprendizagem da Matemática ........53
Definições e características do Objeto de aprendizagem (OA) ...............54
Objetos de Aprendizagem de Matemática ........................................58
Tópico 1 - 
Tópico 2 - 
Tópico 3 - 
Tópico 1 - 
Tópico 1 - 
Tópico 1 - 
Tópico 2 - 
Tópico 3 - 
Tópico 4 - 
Tópico 2 - 
Tópico 3 - 
Tópico 4 - 
Tópico 2 - 
Aula 2 -
Aula 1 -
Aula 3 -
Aula 4 -
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DEaD
Note
pegar mono da Alananullnull
O uso dos sites no processo 
de ensino-aprendizagem da Matemática ..........................63
Planejamento Prévio da utilização 
do ambiente de aprendizagem digital ..............................................64
Sites de matemática .....................................................................66
Webquest - Pesquisa Orientada na WEB ..........................71
O que vem a serWebquest? ............................................................72
Por que usarWebquest ? ................................................................76
Referências ............................................................................................78
Minicurrículo ........................................................................................79
Tópico 1 - 
Tópico 1 - 
Tópico 2 - 
Tópico 2 - 
Aula 5 -
Aula 6 -
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Apresentação
Caro(a) aluno(a),
Seja bem-vindo(a) à disciplina de Informática Aplicada ao Ensino, que tem por fina-
lidade fazê-lo(a) refletir sobre as implicações da utilização das tecnologias digitais no 
processo de ensino-aprendizagem mediado pelo professor.
Ressaltamos que as mídias computacionais, associadas a pedagogias que estejam 
em consonância com essa forma de saber, podem ampliar o ambiente de ensino-
-aprendizagem, pois essas são mais interativas do que outras estáticas, tais como, 
lápis e papel.
Nesse sentido, nosso material didático contempla, inicialmente, a evolução da infor-
mática educativa no Brasil, bem como os modelos pedagógicos que norteiam a me-
diação do ensino-aprendizagem com esses recursos. Em seguida, refletimos sobre 
a aplicabilidade de softwares educativos (SE) e/ou Objetos de Aprendizagem (OA) 
na mediação do ensino da Matemática. Por fim, apresentamos os princípios que 
norteiam o uso de sites de Matemática e Webquests (pesquisa orientada na Web) na 
mediação do ensino da Matemática.
Enfatizamos que sua participação em cada aula é essencial para que você possa tirar 
o maior proveito da disciplina. Agradecemos quaisquer contribuições no sentido de 
melhorar o nosso texto e nos colocamos à disposição para maiores esclarecimentos. 
Sucesso a todo(a)s e bons estudos!
Marcos Monte Cruz e Eliana Moreira de Oliveira
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 Aula 1
Caro (a) aluno (a),
Estamos iniciandoa disciplina de Informática Aplicada a Educação. A finalidade 
dessa disciplina é fazê-lo refletir sobre a aplicabilidade das tecnologias digitais na 
educação bem como acerca das implicações que sua utilização pode ocasionar no 
processo de ensino-aprendizagem dos alunos quando o professor faz a mediação de 
recursos tecnológicos na sala de aula.
Bem-vindo à aula! 
Objetivos:
•	 Reconhecer que a sociedade contemporânea passou a utilizar, além das tecnologias 
convencionais na educação, as tecnologias digitais.
•	 Compreender a importância da utilização das tecnologias digitais no contexto educacional.
•	 Perceber que a tecnologia em si não causa mudanças à Educação, mas a forma como ela é mediada.
•	 Compreender que a Informática Educativa aplicada à Educação tem como objetivo 
propor o uso do computador como uma ferramenta pedagógica que venha auxiliar as 
práticas docentes e discentes no contexto da sala de aula.
•	 Reconhecer o processo histórico do computador no âmbito da Informática Educativa.
•	 Identificar os modelos pedagógicos que podem contemplar as atividades elaboradas com 
o uso do computador.
As Tecnologias Digitais e a 
Aplicabilidade da Informática na Educação
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8 Licenciatura em Matemática
Neste tópico, iremos abordar a tecnologia no contexto da sala de aula e compreender que o mais importante não é a tecnologia em si, mas a forma como podemos 
redimensioná-la para o processo de ensino e aprendizagem.
Vamos então começar!
A expressão Tecnologia na Educação é um termo mais com-
plexo do que simplesmente “Informática aplicada à Educação”, 
uma vez que usar a “informática na sala de aula” geralmente se 
refere à utilização dos “computadores” e dos programas que a máquina,dispõe (Word, 
Excel, PowerPoint e outros), ou então à implantação de tecnologias telemáticas de altas 
velocidades, como a internet, para conectar alunos e professores, mas sem o devido pre-
paro para as possibilidades de pesquisa que esse recurso oferece.
TECNOLOGIAS NO 
CONTEXTO DA SALA DE AULA01
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Compreender a importância da utilização das 
tecnologias digitais no contexto educacional.
 · Perceber que a tecnologia em si não causa mudanças 
à Educação, mas a forma como ela é mediada.
 · Compreender que a Informática Educativa 
aplicada à Educação tem como objetivo propor 
o uso do computador como uma ferramenta 
pedagógica que venha auxiliar as práticas 
docentes e discentes no contexto da sala de aula.
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Figura 1: Professor, alunos e tecnologia
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9Informática Aplicada
Assim, o termo Tecnologia na Educação vai além do 
computador, pois podemos integrar à sala de aula outras 
tecnologias como a televisão, o celular, as câmeras digi-
tais, o rádio, o DVD, o vídeo e outros recursos de forma 
que se ampliem as possibilidades de se aprender, uma vez 
que a sala de aula é um espaço em que apresenta alunos 
com estilos de aprendizagem diferentes (Ver figura 3).
A Tecnologia na Educação requer outro olhar, ou se-
ja, utilizá-la de forma que alunos e professores possam 
construir ambientes colaborativos de aprendizagem, em 
que desenvolvam atividades com criatividade, coopera-
ção, colaboração e autonomia.
Na concepção de Moran (2003), iremos aprender 
quando estabelecemos relações e, para que uma par-
te da aprendizagem aconteça, é preciso que integremos todas 
as tecnologias, as telemáticas, as audiovisuais, as textuais, as 
orais, musicais, lúdicas, corporais.
A inclusão da tecnologia na Educação precisa se fundamentar 
em um processo que ocorra pelo meio da interação e da comuni-
cação. Assim sendo, o ato de aprender passa a ser movido pelos 
processos decorrentes da interação social, na relação entre os en-
volvidos nesse processo: aluno-aluno, aluno-professor e aluno-pro-
fessor-tecnologia,o que pode ser 
observado na figura 4.
Para tanto, faz-se necessário 
que professores e gestores sejam 
capacitados continuamente para 
o uso das tecnologias na sala de 
aula, para que haja integração e 
mediação adequadas às ferramentas tecnológicas e aos projetos 
pedagógicos das escolas, de modo que se criem novas possibi-
lidades para os processos de ensino-aprendizagem dos alunos.
 O professor, sendo formado adequadamente para o uso das tec-
nologias, auxiliará seus alunos a desenvolver suas próprias compe-
tências e habilidades, de maneira que eles estabeleçam elos entre os 
conteúdos aprendidos na escola e a sua prática cotidiana. 
O nascimento da rede aconteceu 
em 1969 com o projeto ARPAnet do 
Departamento de Defesa dos EUA. 
Tratava-se de uma rede experimental 
militar capaz de suportar estragos parciais e 
garantir a compatibilidade entre máquinas 
diferentes. Já na década 1980, surgem 
as redes locais e as estações de trabalho 
com UNIX, BSD e TCP/IP. O acesso à 
rede foi difundido pelas universidades e 
atualmente há toda uma série de redes 
interconectadas que formam a internet 
(a Rede de redes). Disponível em http://
www.criarweb.com/artigos/515.php 
Acesso em 02.03.10
VOCÊ SABIA?
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Figura 2: Internet e mundo
Figura 3: Rádio, celular, televisão e vídeo, computador, câmera digital
Figura 4: Aluno-professor-tecnologia 
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10 Licenciatura em Matemática
Dessa forma, o uso dos computadores e de outras tecnolo-
gias na sala de aula possibilitará que as práticas metodológi-
cas sejam mais diversificadas, obtendo-se a criação de novos 
espaços de aprendizagem que possam apresentar os conteú-
dos pedagógicos em outros formatos para os alunos.
Então, cabe aos professores refletir sobre as ferramentas 
tecnológicas, e em particular ao uso dos computadores, a fim 
de aprender como podem adaptar, ajustar e mediar o processo 
pedagógico. O professor precisa perceber a importância que 
ele tem durante o processo de aprendizagem dos seus alunos, pois o computador pode con-
tribuir, mas sozinho não será capaz de fazer argumentações, instigar os alunos a fazerem 
descobertas, levantar conjecturas, etc. Já que esse papel compete ao professor que, usan-
do os recursos do ambiente virtual, conduzirá o aluno a uma aprendizagem significativa. 
Agora vamos pensar juntos como utilizar a informá-
tica como tecnologia que venha a ser uma ferramenta na 
construção do processo de ensino-aprendizagem, uma 
vez que já foi possível percebemos que os ambientes 
digitalizados, por si mesmos, não são capazes de pro-
mover mudanças nos processos de ensino ou implantar 
processos mais modernos a educação.
 No texto abaixo, faremos a leitura sobre o pensa-
mento do educador José Manuel Moran (2004) sobre o uso do computador na 
Educação para mais tarde discutirmos no fórum da aula 1.
Texto 1
Na concepção de Moran:
“Uma das reclamações generalizadas de escolas e universidades é de que os 
alunos não agüentam mais nossa forma de dar aula. Os alunos reclamam do 
tédio de ficar ouvindo um professor falando na frente por horas, da rigidez 
dos horários, da distância entre o conteúdo das aulas e a vida. Colocamos tec-
nologias na universidade e nas escolas, mas, em geral, para continuar fazen-
do o de sempre – o professor falando e o aluno ouvindo – com um verniz de 
modernidade. As tecnologias são utilizadas mais para ilustrar o conteúdo do 
professor do que para criar novos desafios didáticos.
O computador trouxe uma série de novidades, de fazer mais rápido, mais 
fácil. Mas durante anos continua sendo utilizado mais como uma ferramen-
ta deapoio ao professor e ao aluno. As atividades principais ainda estavam 
focadas na fala do professor e na relação com os textos escritos”. 
 (MORAN, 2004, p.245-253)
Na próxima aula, abordaremos um breve histórico da Informática Educativa no Brasil.
Conheça um pouco mais sobre 
“Aprendizagem significativa” 
acessando o site: http://www.eca.
usp.br/prof/moran/significativa.htm
SAIBA MAIS!
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Conheça um pouco mais das teorias da 
aprendizagem acessando ao site: http://
www.nce.ufrj.br/ginape/publicacoes/
trabalhos/RenatoMaterial/teorias.htm
SAIBA MAIS!
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12 Licenciatura em Matemática
V ocê já sabe como o computador foi inserido no meio educativo? Será que chegou rapidamente à escola ou passou por etapas?
Nesta aula, iremos, juntos, conhecer o caminho que os 
computadores percorreram até chegar à escola!
Vamos então, para nossas descobertas!
As primeiras iniciativas no campo da Informática 
Educativa no Brasil datam da década de 70, do século 
XX - como exemplo podemos citar a Universidade Fe-
deral de São Carlos (UFSCAR). 
Em 1973, na Universidade Federal do Rio de Janeiro 
(UFRJ), o Núcleo de Tecnologia Educacional para a Saúde e o Centro Latino-Ameri-
A INFORMÁTICA EDUCATIVA 
NO BRASIL: BREVE HISTÓRICO02
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Reconhecer como aconteceu a evolução da 
Informática Educativa no Brasil.
 · Identificar as etapas de evolução da informática 
no âmbito educativo.
 · Compreender que a informática aplicada à 
Educação apresenta mudanças constantes frente 
à evolução da tecnologia.
No ano de 1971, foi realizado nessa 
universidade um seminário intensivo 
sobre o uso de computadores no 
ensino de Física, ministrado por E. 
Huggins, especialista da Universidade 
de Dartmouth, E.U.A. (Souza apud 
Valente, 1983).
VOCÊ SABIA?
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13Informática Aplicada
cano de Tecnologia Educacional (NUTES/CLATES) introduziram 
a utilização de software de simulação no ensino de Química. 
No final da década de 70, um grupo de pesquisadores da 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRS), liderados 
pela professora Léa Fagundes, começaram a utilizar a lingua-
gem LOGO com o intuito de verificar as dificuldades de apren-
dizagem de Matemática apresentadas por adolescentes e crian-
ças das escolas públicas.
A linguagem LOGO foi elaborada por Seymour Papert e seu uso passou a ser 
disseminado após sua visita ao Brasil em 1975. Papert era considerado, na épo-
ca, um renomado pesquisador internacional na área de 
informática na educação.
Passando para a década de 80, bem no seu início, a 
UNICAMP (Universidade Estadual de Campinas) incorpo-
rou junto, aos seus programas de pesquisa e pós-gradua-
ção várias propostas e recursos produzidos pelo grupo de 
Papert, resultando, nos anos seguintes, no surgimento de 
métodos, técnicas e software educacionais voltados à rea-
lidade nacional que utilizavam tais contribuições.
Nas décadas de 80 e 90, o Ministério da Educação e 
Cultura (MEC) começou também a se preocupar com o uso 
de programas que associassem educação e informática. 
Nesse contexto, cita-se um evento importante que 
foi realizado em 1987 na Universidade de Brasília (I 
Seminário Nacional de Informática na Educação), que 
contou com a participação de especialistas nacionais 
e internacionais, constituindo-se no primeiro fórum a 
pesquisar o uso do computador como ferramenta para 
auxiliar o processo de ensino-aprendizagem. 
Outros programas de Governo surgiram para estabe-
lecer relação entre a educação e a informática, como o 
Programa Nacional de Informática na Educação (PRO-
NINFE-1990), o Programa de Informática na Educação 
(ProInfo-1997) e o Proinfo (1997).
Ainda nos anos 80, desenvolve-se a Internet e a World 
Wide Web, fato marcante na aplicação de meios telemá-
ticos à educação em virtude da facilidade de acesso a in-
Obtenha mais informações sobre a 
primeira Conferência Nacional de 
Tecnologia Aplicada ao Ensino Superior. 
Acesse o seguinte endereço eletrônico: 
www.n ied .un i camp.b r /~da fe /
download/cap1.doc
Léa Fagundes é psicóloga com mestrado 
e doutorado com ênfase em informática. 
É professora da Universidade Federal do 
Rio Grande do Sul (UFRS), presidente 
da Fundação Pensamento Digital, 
organização não-governamental que 
difunde a computação entre a população 
carente. Léa Fagundes é, portanto, uma 
referência quando se fala em educação 
na Era Digital.
Confira em http://www.ricesu.com.br/
colabora/n9/homenagem/index.htm
SAIBA MAIS!
VOCÊ SABIA?
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Figura 5: Computador Antigo
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14 Licenciatura em Matemática
formação, o que não significa necessariamente acesso ao conhecimento e à apren-
dizagem.Durante os anos 90, já mais acessível financeiramente, o computador se 
popularizaria nas escolas e residências (Figura 6).
Figura 6: Computador nas escolas/casas
Atualmente, as tecnologias digitais continuam se propagando nas escolas públicas e, em 
termos de políticas públicas, existe a preocupação com a inclusão digital das classes menos 
favorecidas. O Governo tem implantado, nas escolas públicas, Núcleos de Tecnologia Educa-
tiva (NTE) viabilizados pelo ProInfo (1997) e/ou Laboratórios de Informática Educativa (LIE). 
Associada à implantação desses laboratórios, têm sido oferecidos aos professores da 
rede pública programas de formação para o uso das tecnologias digitas, como o ProInfo 
(1997), já comentado anteriormente, porém essa formação precisa ser contínua e ampliada.
Embora a preocupação com a implantação e estruturação da informática nas es-
colas continua tendo a atenção do MEC como uma forma de fazer a inclusão digital 
dos cidadãos na sociedade contemporânea, cabe aqui fazer alguns questionamentos: 
 → Os computadores têm sido usados no sentido de impulsionar uma mudança de 
paradigma educacional ou permanecem sendo utilizados na perspectiva instru-
cionista?
 → Os professores estão sendo preparados adequadamente para utilizá-los na sala 
de aula?
Na abordagem deste tópico, você deve ter observado que o Brasil, durante esses anos, 
apresentou diversos programas para o uso das tecnologias digitais na sala de aula, en-
tretanto mais ações precisam ser feitas, pois, na concepção de Moran (2006, p.57), “hoje 
temos um número significativo de professores desenvolvendo projetos e atividades me-
diados por tecnologias. Mas a maioria das escolas e professores ainda estão tateando co-
mo utilizá-las adequadamente”.
No próximo tópico, iremos abordar os modelos pedagógicos que podem se 
inserir nas atividades elaboradas com o uso do computador: modelo instrucio-
nista e modelo construcionista.
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16 Licenciatura em Matemática
MODELOS PEDAGÓGICOS NO 
CONTEXTO DO COMPUTADOR03
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Reconhecer os modelos pedagógicos que 
podem ser aplicados nos Softwares Educativos 
(SE):Instrucionista e Construcionista.
 · Identificar as características de um SE Instrucionista.
 · Identificar as características de um SE Construcionista.
Neste tópico, iremos trazer para você os mode-los pedagógicos que contemplam as ativida-des elaboradas para o uso com o computador. 
Iremos nos reportar ao Software Educativo (SE) e aos modelos de 
educação com suas teorias de aprendizagem, como o instrucionis-
mo e o construcionismo, que podem se inserir ao SE. 
Historicamente, o primeiro tipode software educativo 
desenvolvido para a utilização do computador em educação 
No site
h t t p : / / w w w. f o r t i u m . c o m . b r /
faculdadefortium.com.br/pablo_
sebastian/material/2913.doc você 
pode conhecer um pouco mais sobre o 
intrucionismo e o construcionismo.
SAIBA MAIS!
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17Informática Aplicada
foi o CAI, do inglês Computer Assisted Instruction, que sig-
nifica Instrução Assistida por Computador (IAC), baseada 
em uma prática empirista consagrada na década de 1960. 
Essa proposta recebia grande influência das instru-
ções programadas de Skinner, baseada na sua máquina 
de ensinar, e uma clara concepção behaviorista de co-
nhecimento (Oliveira et al, 2001).
Nesse tipo de software, o aluno deve responder o que a má-
quina deseja, não são permitidas respostas segundo a sua com-
preensão. São estabelecidas situações em que se deve seguir 
com rigor e precisão, logo, a aprendizagem é explicitada pelo 
simples treino de respostas consideradas corretas. Trata-se de 
um monitoramento controlado via máquina, em que todos for-
necem a mesma resposta, não proporcionando situações que le-
vem o aluno a refletir e questionar sobre seus erros ou acertos.
Programas como o CAI apresentam uma proposta me-
todológica instrucionista (Instrucionismo), pois “o aluno 
é levado a assumir um papel de estrita submissão ao com-
putador” (OLIVEIRA et al, 2001, p.118).
Superando essa abordagem, surgem outras modalidades para 
o desenvolvimento e aplicação de softwares educativos, baseados 
na concepção interacionista e construtivista do conhecimento. 
O processo educacional veiculado, nessas teorias, está 
centrado na aprendizagem do aluno e o software educativo, 
segundo Oliveira et ali (2001, p.100), vem “instrumentalizar 
o professor servindo como uma ferramenta para auxiliá-lo a desempenhar sua função de 
levar o aluno a construir seu conhecimento de forma ativa”. 
O termo construcionismo, criado por Seymourt Papert, é um neologismo do termo 
construtivismo de origens piagetianas e relaciona-se ao fato de atividades construtivistas 
de aprendizagem ocorrerem a partir do uso do computador, dando-lhe um novo sentido.
Para essa proposta, Papert propôs a Linguagem LOGO (Figura 7), muito usada na 
década de 80 e até os dias atuais, entretanto ela já passou por várias versões.
O quadro a seguir (SALES, 2005), fundamentado em Valente (1998) e Papert (1986, 1994) 
apresenta um paralelo entre os modelos, instrucionista e construcionista de educação.
Assista ao vídeo : http://www.youtube.
com/watch?v=vmRmBgKQq20 e 
conheça mais sobre a máquina de 
ensinar de Skinner
Obtenha mais informações sobre a 
concepção behaviorista acessando 
ao site: http://www.infoescola.com/
psicologia/behaviorismo/
SAIBA MAIS!
SAIBA MAIS!
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Figura 7: Exemplo de Tela da Linguagem LOGO
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18 Licenciatura em Matemática
INSTRUCIONISTA CONSTRUCIONISTA
CONHECIMENTO
-Adquirido por meio da 
instrução.
-A única maneira de me-
lhorar o conhecimento do 
aluno sobre determinado 
tópico é ensinar mais sobre 
aquele tópico.
-Ênfase na construção do co-
nhecimento e não na instru-
ção.
-A busca do conhecimento 
específico que o aluno precisa 
é que o ajudará a obter mais 
conhecimento.
ENSINO
-Dá-se no sentido: Com-
putador-Software-Aluno.
-Por meio do computador 
o aluno é instruído e pode 
adquirir conceitos sobre 
qualquer área.
-Dá-se no sentido: Aluno-
-Software-Computador.
-Tem por objetivo ensinar de 
forma a obter a maior apren-
dizagem com um mínimo de 
ensino.
APRENDIZAGEM
-Aprendizagem centrada 
no ensino.
-O computador comanda 
a aprendizagem do aluno.
-A via que conduz a uma 
melhor aprendizagem é 
o aperfeiçoamento da 
instrução.
-Centra-se na aprendizagem e 
não no ensino.
-A aprendizagem ocorre em 
razão do aluno estar executan-
do uma tarefa mediada pelo 
computador.
-O aluno gerencia seu próprio 
processo de aprendizagem.
-Visa desenvolver a capacidade 
matemática, que é o conjunto 
de princípios norteadores que 
regem a aprendizagem.
PROFESSOR
-Repassador do conheci-
mento e de instruções.
-Tem o papel de especialis-
ta de conteúdos.
-Criador de ambientes de 
aprendizagem.
-Agente facilitador do processo 
de desenvolvimento cognitivo 
do aluno.
-Mediador da interação aluno-
-computador.
-Tem por função a investigação 
da estrutura mental do aluno.
ALUNO
-Receptor passivo do co-
nhecimento.
-Consultor de instruções.
-Construtor de seu próprio 
conhecimento.
-Gerenciador da informação, 
da solução de problemas e da 
aprendizagem independente.
O USO DO COMPUTADOR
-Máquina de ensinar (ins-
trução programada).
-Informatização dos méto-
dos de ensino tradicionais.
-É introduzido na Escola 
como disciplina curricular, 
é o aprender sobre com-
putadores.
-Ferramenta intelectual para 
promover a aprendizagem.
-Meio de transferência do con-
trole do processo de ensino do 
professor para o aluno.
-Veículo auxiliar no processo 
de expressão de nosso pensa-
mento e da reflexão.
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19Informática Aplicada
Baseado no que se estudou neste tópico, é preciso observar que a utilização do 
software educativo (SE) fará sentido se o ambiente computacional proposto for en-
volvido por características que:
 → promovam a integração dos alunos, ou seja, o aluno passa a ser o sujeito ativo 
na construção do seu conhecimento a partir da sua interação com o SE;
 → aprofunde seus conhecimentos, complemente, alie-se aos trabalhos desenvol-
vidos em sala de aula; e
 → amplie as interações entre o aluno e conteúdo com a devida mediação do professor.
Em nossa próxima aula abordaremos sobre o uso do computador no processo de 
ensino-aprendizagem por meio dos softwares Educativos.
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1.O que você entende por “ Ambiente Colaborativo de Aprendizagem” no contexto da sala de aula?
2.Na sua concepção o professor está sendo formado adequadamente para o uso das tecnologias em sala 
de aula? Justifique sua resposta.
3.Relacione alguns programas de políticas públicas na formação do professor para o uso das tecnologias 
digitais na sala de aula.Você já participou de alguns desses programas? Qual a sua opinião sobre eles.
4.Pesquise sobre o Programa “UCA” ( Um computador por aluno) e fale sobre quais são suas expectativas 
sobre essse esse programa.
ATIVIDADES DE APROFUNDAMENTO
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21
 Aula 2
Caro (a) aluno (a)! 
Nesta aula, conversaremos sobre a introdução da linguagem LOGO no aprendizado 
da Matemática e a utilização desses recursos computacionais na sala de aula, bem 
como a classificação de softwares educativos. 
Vamos lá, então?
Objetivos:
•	 Identificar o software educativo como um recurso digital que pode auxiliar o processo de 
aprendizagem na sala de aula.
•	 Apresentar o início do processo através da Linguagem LOGO como um recurso 
computacional para o ensino-aprendizagem da Matemática.
•	 Reconhecer a necessidade de uma mediação adequada da ferramenta computacional 
para que seja efetivo o processo de ensino-aprendizagem.
Contextualização do Software Educativo na Matemática
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22 Licenciatura em Matemática
Provavelmente a introdução do uso do compu-tador na Matemática tenha se iniciado a partir do LOGO. Este ambiente computacional foi de-
senvolvido pelo Instituto Tecnológico de Massachussets 
(MIT) nos Estados Unidos, na década de 60, sob a lideran-
ça de Seymour Papert. O desenvolvimento da linguagem 
LOGO se fundamentou nos trabalhos de Piaget, de quem 
Papert foi colaborador,segundo os quais a criança é um ser epistemológico capaz de 
construir sua aprendizagem. 
Em seu livro, “A Máquina das Crianças”, Papert (1994) apresenta como tese central 
a contribuição que as novas tecnologias têm no aumento da aprendizagem, pois a cria-
ção de mídia pessoal é capaz de apoiar uma ampla possibilidade de estilos intelectuais.
A utilização do LOGO permite ao aluno programar o computador para desenvolver con-
ceitos de Geometria, partindo, por exemplo, do desenho de figuras geométricas e figuras do 
cotidiano. Por meio dos comandos que o aluno confere ao recurso denominado “tartaruga”, 
o aluno pode produzir figuras, utilizando comandos simples, concebidos segundo estratégias 
pedagógicas, como: parafrente, paratrás, paradireita, paraesquerda, etc, conforme exemplo 
abaixo para se fazer um hexágono (Figura 1).
01
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Reconhecer as possibilidades de elaboração 
de outros recursos computacionais, como os 
softwares educativos, através da Linguagem 
“LOGO”.
 · Identificar o “LOGO” como uma linguagem que 
permite ao aluno desenvolver diferentes estratégias 
para solucionar uma mesma situação-problema.
Pesquise as diferentes versões do 
“LOGO” que existem atualmente. 
ATENÇÃO!
O LOGO E A MATEMÁTICA
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23Informática Aplicada
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1Figura 1: Janela do software LOGO.
Nesse contexto, o aluno gradativamente começa a construir figuras, utilizando 
conceitos de geometria tais como ângulo e medida. 
Através da instrução dada a “tartaruga”, o aluno ensina o 
computador a realizar novas instruções e consequentemente 
formalizar seu próprio processo de pensamento, segundo um 
processo interativo homem-máquina. Dessa forma, o aluno é 
construtor do seu conhecimento e o computador, por meio 
dessa linguagem, permite desenvolver uma variedade de ati-
vidades matematicamente férteis (PAPERT,1986).
O ato de a criança programar nessa linguagem ex-
pressaria o seu aspecto individual e os processos men-
tais que tinha disponível para desenvolver as situ-
ações-problema em que estava imersa. Atualmente existem varias versões do 
LOGO e a elaboração de muitos softwares foram provenientes dessa linguagem.
Nos endereços que se seguem, podemos ver algumas versões do LOGO:
1. http://xlogo.tuxfamily.org/pt/about.html
2. http://ccl.northwestern.edu/netlogo/
3. http://klogoturtle.sourceforge.net/index_p.htm
Neste tópico você conheceu o contexto da linguagem LOGO e os pressupos-
tos teóricos que norteiam a sua utilização no ensino da Matemática. No próximo 
tópico você irá conhecer o XLOGO, uma versão da linguagem Logo.
Nos link abaixo vocês podem fazer 
o download do super logo 3.0 e, 
além disso, encontrar publicações 
relacionadas.
http://projetologo.webs.com/prj/
index.htm
ATENÇÃO!
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24 Licenciatura em Matemática
02
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Compreender como instalar e executar o XLOGO 
no Windows e Linux.
 · Conhecer os comandos e, as palavras primitivas, 
que são utilizadas no XLOGO.
 · Identificar os elementos da interface do XLOGO.
O XLOGO é escrito em Java e, portanto, para ser executado tanto no sistema operacional Windo-ws como no Linux é necessário termos o JAVA 
instalado no computador.
Assim, vamos primeiro verificar se seu computador 
possui uma JVM (Java Virtual Machine) instalada. 
Para isso, siga os seguintes passos:
1. Primeiro você deve ir em “iniciar”, depois em exe-
cutar. No campo abrir, digite “cmd” e depois em “ok”, 
conforme figura 2.
Figura 2: Verificando a existência do JAVA.
APLICAÇÃO COM O 
XLOGO: PRIMEIROS PASSOS
Atualmente, muitas páginas na internet, 
jogos online, programas, programas 
de chat, visualizadores de imagem 3D, 
entre outros, utilizam tecnologia Java, 
o que torna imprescindível a instalação 
deste programa em seu computador.
VOCÊ SABIA?
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25Informática Aplicada
2. Depois disso, digite Java e tecle “enter” na janela preta que aparecer. Se apare-
cer uma tela (conforme na figura 3a), então você não precisa instalar o Java. Porém, 
se aparecer uma tela como a da figura 3b, então é necessário que você realize a ins-
talação do Java.
Figura 3a: Java instalado na máquina.
Figura 3b: Computador sem Java instalado.
Caso não tenha a linguagem Java em sua máquina, acesse os sites, com as condi-
ções abaixo:
1. Se na sua máquina o sistema operacional é Windows acesse o site:
http://java.sun.com/javase/downloads/?intcmp=1281 procure por Java SE 
Runtime Environment (JRE) e clique em JRE. Na página seguinte, acesse a 
plataforma Windows e selecione “I agree” e depois clique em Continue. Na 
próxima página, clique em 
jdk-6u23-windows-i586.exe Espere baixar este programa de instalação.
2. Na tela que aparecer, mande salvar o arquivo. Em seguida, execute-o e siga 
as instruções das telas que aparecem.
3. Se na sua máquina o sistema operacional é Linux acesse o site:
http://www.jsk.com.br/java-linux.html
Vamos, agora para a instalação do XLOGO!
Uma vez que você já tenha instalado o Java, é muito fácil instalar o XLOGO. Vá 
à página do desenvolvedor: (http://xlogo.tuxfamily.org/pt/telechargements.html) e, 
procure pelo arquivo “xlogo.jar”. Em seguida, siga as instruções que aparecem na tela 
de downloads. Para executar o XLOGO, basta dar duplo clique sobre o executável. Lo-
go será aberta a janela principal, conforme que pode ser visualizado na figura 4.
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26 Licenciatura em Matemática
Figura 4: A janela principal do XLOGO
A interface do XLOGO é semelhante aos dos aplicativos que você já conhece. Na 
parte superior, encontram-se a barra de menu; em seguida, tem-se a linha de coman-
do onde devem ser inscritos as instruções para a tartaruga. Na parte central, locali-
za-se a área de desenho, local onde serão visualizados os desenhos feitos com a tar-
taruga e barra lateral. Já na parte inferior, está localizado o histórico dos comandos, 
onde são localizados os procedimentos já executados. No canto inferior direito, po-
demos encontrar os botões: Editar e Pare, os quais serão utilizados para abrir editor 
de procedimentos e interromper a execução do programa.
Assim como em outras versões da linguagem LOGO, o XLOGO possui um vocabu-
lário composto por palavras primitivas que possibilitam ao sujeito do conhecimento 
necessário para construir novas estruturas. No quadro 1, você encontrará algumas 
palavras primitivas que são utilizadas no XLOGO.
PRIMITIVAS ARGUMENTOS DESCRIÇÃO 
parafrente (pf) n : número de passos Move a tartaruga para fren-
te n passos na direção que 
ela aponta.
paratrás (pt) n: número de passos Move a tartaruga para trás 
n passos na direção que ela 
aponta.
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Área de desenho Linha de comandos
Histórico de comandos Barra lateral
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paradireita (pd) n: ângulo Gira a tartaruga n graus 
para a direita em relação à 
direção que ela aponta.
paraesquerda (pe) n:ângulo Gira a tartaruga n graus 
para a esquerda em relação 
à direção que ela aponta.
limpedesenho (ld) nenhum Limpa todos os desenhos 
na tela e restaura a tartaru-
ga (coloca-a no centro).
limpetexto (lt) nenhum Limpa (apaga) tudo que 
estiver escrito na linha de 
comandos e no histórico.
uselápis (ul) nenhum A tartaruga riscará a tela ao 
se mover.
usenada (un) nenhum A tartaruga não riscará a 
tela ao se mover.
useborracha (ub) nenhum A tartaruga apagará o que 
ela encontrar ao passar por 
cima.
círculo (circ) R: raio Desenha um círculo de raio 
R (a tartaruga é o centro do 
círculo).
centro nenhum Coloca a tartaruga naposi-
ção inicial, isto é, na origem 
(coordenadas [0 0]) e com 
direção 0 grau (aponta para 
cima na tela).
mostretat (at) nenhum Torna a tartaruga visível na 
tela.
escondetat (dt) nenhum Torna a tartaruga invisível 
na tela.
Quadro 1: Lista de primitivas (adaptada do manual de referência do XLOGO).
Neste tópico, você conheceu o procedimento de ins-
talação do XLOGO, bem como a sua interface principal, e 
alguns comandos, além das palavras primitivas. No próxi-
mo tópico, buscaremos refletir sobre a aplicação do XLO-
GO no processo de ensino-aprendizagem de conceitos da 
Geometria Euclidiana Plana. Vamos lá!
Veja o manual do XLOGO no link: http://
xlogo.tuxfamily.org/pt/xlogo.htm
Nele você encontrará instruções, a lista 
de primitivas completa, exemplos de 
programas e muito mais.
SAIBA MAIS!
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28 Licenciatura em Matemática
03
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Reconhecer as possibilidades que o XLOGO 
oferece para o ensino aprendizagem de conceitos 
geométricos.
 · Elaborar procedimentos que possibilitem resolver 
situações-problema.
 · Desenvolver atividades que possam ser utilizadas 
em situações reais de ensino-aprendizagem. 
UTILIZAÇÃO DO XLOGO NA 
CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS 
DA GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA
Neste tópico, conversaremos sobre a utilização do XLOGO no processo de ensino- aprendizagem de conceitos da Geometria Euclidiana Plana. Vamos refletir como as novas tecnologias podem ampliar o ambiente de aprendizagem escolar. 
Se desejarmos construir um quadrado no XLOGO é preciso instruir a tartaruga 
como desenhá-lo na tela do computador. Nesse sentido, devemos inserir na linha de 
comando as instruções necessárias. Vejamos como devemos proceder para desenhar 
um quadrado de lado 100.
parafrente 100
paraesquerda 90
parafrente 100
paraesquerda 90
parafrente 100
paraesquerda 90
parafrente 100
Quadro 2: Procedimento QUADRADO
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29Informática Aplicada
Veja na figura 5, você pode ver a representação do quadrado desenhado como o 
“lápis da tartaruga”, bem como os comandos que foram utilizados.
Figura 5: Procedimento quadrado
PROCEDIMENTOS: ENSINANDO NOVAS PALAVRAS PARA A TARTARUGA
Para desenhar uma figura geométrica, como o quadrado, por exemplo, uti-
lizando a linguagem da tartaruga, não é uma tarefa difícil, no entanto, se de-
sejarmos construir vários quadrados, a tarefa ficaria demorada e repetitiva. 
Neste caso, podemos aperfeiçoar o procedimento, a fim de deixarmos as tarefas 
enfadonhas para os computadores e robôs.
Para otimizar o procedimento do quadrado, podemos 
ensinar a palavra QUADRADO à tartaruga a partir das pa-
lavras primitivas. No XLOGO, podemos realizar essa tare-
fa usando o comando aprenda. Veja, abaixo, a estrutura 
que possui este comando:
aprenda <nome da palavra a ser aprendida>
 <lista de palavras conhecidas>
fim
Para fazer que a tartaruga aprenda a palavra quadra-
do, podemos utilizar o “Editor de procedimentos” que se 
localiza na parte inferior direita da tela principal. No caso 
do quadrado, devemos digitar as linhas apresentadas no 
quadro 3 e, em seguida, salvar as alterações.
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Leia, nos links abaixo, sobre o uso 
robótica educativa como instrumento 
de mediação pedagógica.
http://xlogo.tuxfamily.org/pt/robot.html
http://www.nied.unicamp.br/~siros/
ativifrm.htm
SAIBA MAIS!
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30 Licenciatura em Matemática
aprenda quadrado
 parafrente 100
 paraesquerda 90
 parafrente 100
 paraesquerda 90
 parafrente 100
 paraesquerda 90
 parafrente 100
fim
Quadro 3: Procedimento aprenda QUADRADO
Pronto! agora a tartaruga reconhecerá a palavra, quadrado. Para desenhá-lo, é su-
ficiente digitar a palavra na linha de entrada de comandos teclando “enter” ao final.
Podemos ainda fazer melhorias no procedimento QUADRADO, pois esse possui 
uma limitação, uma vez que só desenha quadrados com o mesmo tamanho. Assim, 
podemos definir um procedimento que aceita um parâmetro de entrada, no nosso 
caso, o tamanho do lado do quadrado. Veja, no quadro 4, como podemos otimizar o 
procedimento usando o editor do XLOGO.
aprenda quadrado :lado
 repita 4 [ parafrente :lado paraesquerda 90 ]
fim
Quadro 4: Procedimento para desenhar um quadrado de lado dado
Agora podemos desenhar quadrados com lados de qualquer tamanho, pois o no-
vo procedimento possui um parâmetro que pode assumir qualquer número. Nesse 
momento, o aluno entra em contato com o conceito de variável. Vale ressaltar que, 
segundo Guedes (1998, p. 29):
Em computação, variável é o nome que é associado a uma porção de memó-
ria do computador onde é armazenada uma informação que pode assumir 
qualquer valor dentro de um determinado domínio. Na linguagem Logo, 
por exemplo, uma variável pode indicar o armazenamento de informações 
em forma de números, nomes, listas ou vetores. Estas informações podem 
ser, facilmente, consultadas ou alteradas.
No que diz respeito ao processo de ensino-aprendizagem do conceito de figuras 
planas, podemos orientar o alunado a elaborar os procedimentos para desenhar as 
principais figuras planas. Vale ressaltar que, para os alunos obter sucesso nessa em-
preitada, eles terão de lançar mão dos conceitos das figuras.
Para Guedes (1998), quando o sujeito do conhecimento aprende a programar um 
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31Informática Aplicada
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computador, ele passa a conhecer uma nova ferramenta que o possibilita a pensar, 
aprender e resolver problemas.
Neste tópico, conversamos sobre o uso do XLOGO no ensino da Matemática. No 
tópico a seguir, vocês conhecerão alguns softwares matemáticos que surgiram a par-
tir da LOGO. Vamos lá!
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32 Licenciatura em Matemática
A partir do LOGO, surgiram novas propostas para o uso do computador como ferramenta auxiliar no contexto de processo de ensino-aprendizagem. E nes-se contexto foram elaborados softwares educativos.
Existem programas que não foram criados inicialmente para fins educacionais, 
mas que podem ser usados com essa finalidade se forem bem mediados pelo profes-
sor. Como exemplo, podemos citar os jogos, como o SimCity, processadores de textos 
(ex: Word) e editores gráficos.
Na concepção de Oliveira et al (2001, p.73), “ software educativo é uma classe de 
software educacional cujo objetivo é o de favorecer os processos de ensino-aprendi-
zagem, sendo desenvolvido com a finalidade de levar o aluno a construir determina-
do conhecimento relativo a um conteúdo didático”.
SOFTWARES EDUCATIVOS04
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Reconhecer os softwares educativos como 
recursos digitais que podem auxiliar o processo 
de ensino-aprendizagem dos alunos.
 · Identificar as características que são pertinentes a 
um software educativo.
 · Reconhecer e saber identificar os diferentes tipos 
de software educativos.
 · Considerar os aspectos pedagógicos que estão 
inseridos em um software educativo.
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33Informática Aplicada
Portanto, software educativo é um meio e/ou um instrumento de colaboração no 
desenvolvimento da aprendizagem que funciona como mediador pedagógico. Para 
Behrens (2000, pg. 99), este recurso informatizado “[...] por si só não garante a inova-
ção, mas depende de um projeto bem arquitetado, alimentado pelos professores e alu-
nos que são usuários”.
 Para Oliveira et al (2001, p.74),algumas características distinguem um software 
educativo .Vamos então vê-las?
 → Definição e presença de uma fundamentação pedagógica que permeie todo o 
seu desenvolvimento;→ Finalidade didática, por levar o aluno/ usuário a “construir” conhecimento 
relacionado com seu currículo escolar;
 → Interação entre aluno/usuário e programa, mediada pelo professor;
 → Facilidade de uso , uma vez que não se devem exigir do aluno conhecimentos 
computacionais prévios, mas permitir que qualquer usuário, mesmo que em 
um primeiro contato com a máquina, seja capaz de desenvolver suas atividades.
A análise dos softwares educativos, em termos da construção do conhecimento e do papel 
que o professor deve desempenhar para que esse processo ocorra, permite classificá-los em:
1. TUTORIAIS 
São softwares pouco interativos que reproduzem informações como um livro digital 
ou um professor eletrônico. Para Oliveira et al ( 2001) este tipo de software tem como 
grande limitação a ausência de um amplo potencial de interação com o usuário, uma vez 
que o aluno deve responder a questões previamente estabelecidas pela máquina. 
Figura 6: Software Tabuada
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34 Licenciatura em Matemática
Este software “Tabuada” (ver figura 6) calcula a tabuada da multiplicação, soma, 
divisão e subtração. 
2. EXERCÍCIO E PRÁTICA
Possui como objetivo fazer com que o aluno resolva problemas de Matemática. 
Este tipo de software fornece problemas ao aluno e requer que ele encontre soluções 
conforme as solicitações da máquina.
3. SIMULAÇÕES E MODELAGENS
São softwares que possibilitam ao usuário compreender determinados fenômenos 
e comprovação de leis, como por exemplo, da Física, Biologia,Química, em substi-
tuição a uma experiência que seria feito no real.São utilizados para simular situações 
, que poderiam causar riscos ou são de nível complexo, para tanto tornam-se mais 
seguros usar ambientes de simulação.
Logo, se o usuário precisa desenvolver um modelo físico, é preciso fornecer um mode-
lo (modelagem) desse fenômeno em questão usando a linguagem matemática, que devida-
mente implementado no software serve para criar simulações interativas (SALES, 2005).
Figura 7: Modellus - Programa de modelagem (Gratuito e em português)
4. JOGOS EDUCACIONAIS
Para Oliveira et al (2001, p.81) os jogos podem apresentar situações que conte-
nham simulações, tutoriais , mas o que caracteriza esse tipo de software é seu 
caráter de divertimento, de prazer, entretanto o aluno também poderá apren-
der por meio da utilização do jogo.
Exemplo: Tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa que possui cinco 
triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Embora seja utilizado como 
um jogo, que pode formar muitas figuras comuns e geométricas, mas também 
pode ser usado para trabalhar a Geometria.
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35Informática Aplicada
 
Figura 8: Tangram
Ao optar por um desses softwares, como estratégia para auxiliar a aprendizagem, deve-se 
ter o cuidado de fazer valer os objetivos educacionais traçados, pois segundo Carraher (1992) 
um software para o uso em Matemática deve está fundamentado em concepções de apren-
dizagem que obedeçam alguns critérios. Dentre estes, cita que o software deve se basear em 
concepções construtivistas, ou seja, ao invés de passar o conhecimento pronto aos alunos, 
deve-se permitir que eles manipulem os objetos na tela e, a partir de suas reflexões sobre essa 
manipulação, possam elaborar hipóteses sobre o que está acontecendo.
Nesta aula, conversamos sobre a linguagem Logo, bem como acerca da classifica-
ção de softwares educativos. Na próxima aula, abordaremos os softwares de geome-
tria dinâmica, analisando o seu potencial para o processo de ensino-aprendizagem 
da Matemática.
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1.Na sua opinião como a Linguagem LOGO pode contribuir para o ensino-aprendizagem da Geometria?
2.De acordo com a leitura do texto aponte as características básicas que um software pode ser 
considerado um “software educativo”?
3.O software SimCity não foi desenvolvido para fins educacionais , mas pode ser usado com essa 
finalidade. Nessa caso, quais os fatores que podem contribuir para que ocorra essa abordagem?
4.Como o software educativo poderá ser um meio e/ou um instrumento de colaboração no 
desenvolvimento da aprendizagem dos alunos?
ATIVIDADES DE APROFUNDAMENTO
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37
 Aula 3
Caro (a) aluno (a),
Nesta aula, conversaremos sobre softwares educativos e sites que podem ser abor-
dados nas aulas de Matemática, dando maior ênfase nos softwares de Geometria, 
denominados como “softwares de Geometria Dinâmica”. 
Vamos lá, então!
Objetivos:
•	 Reconhecer as potencialidades dos softwares de geometria para a aprendizagem do aluno 
quando bem mediados pela ação do professor.
•	 Desenvolver atividades específicas de Geometria com os softwares.
Softwares Educativos no contexto 
da Matemática e suas Características
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38 Licenciatura em Matemática
INTRODUÇÃO AOS 
SOFTWARES DE GEOMETRIA01
TÓPICO
OBJETIVO
 · Reconhecer que, após o LOGO, surgiram outros 
ambientes computacionais para desenvolver 
os conteúdos geométricos designados como 
softwares de “Geometria Dinâmica”.
Neste tópico, serão apresentados alguns softwa-res de Geometria, bem como os recursos que possuem para a elaboração de atividades que 
os conteúdos geométricos.
Após o LOGO, surgiram outras propostas para traba-
lhar a Geometria em ambiente computacional e se desen-
volveram programas designados de “Geometria Dinâmica”, 
como Cabri Geomètre, Geometricks, Sketchpad, Poly, Cin-
derella entre outros. Esses programas se denominam “Ge-
ometria Dinâmica” por permitirem a construção de figuras 
que podem ser movimentadas e deformadas livremente.
Os softwares geométricos, apesar de serem conside-
rados ambientes computacionais que dinamizam a visão 
estática que perpassou o ensino da Geometria durante 
muitos séculos (por influência da obra de Euclides), precisam ser questionados e 
analisados sobre a forma como serão utilizados, pois a complexidade do software 
Euclides foi o primeiro diretor do 
Museu que surgiu na Alexandria 
na época de Ptolomeu I, e, graças 
a isso, pode organizar os resultados 
obtidos por matemáticos anteriores 
(Tales, Pitágoras, Eudoxo e outros).
Tal organização se acha em sua 
imortal obra, modestamente 
intitulada de “Os Elementos’.
h t t p : / / e d u c a r . s c . u s p . b r /
licenciatura/2003/hm/page02.htm
VOCÊ SABIA?
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39Informática Aplicada
pode ser um empecilho para a aprendizagem do aluno e mais um modelo que venha 
a fortalecer as vertentes tradicionais do aspecto formal da Geometria. Segundo Car-
raher (apud GOMES, 2003, p.8):
O objetivo é criar tecnologias que se acomodem ao contexto da prá-
tica escolar e imprima transformações efetivas das práticas educati-
vas pela inserção de computação em objetos de forma transparente, 
isto é, sem exigir que os usuários tenham de levar muito tempo e 
esforço aprendendo a usar a tecnologia. Portanto, como criar tecno-
logia que se acomode às práticas educativas em escola?.
No tópico seguinte, apresentaremos softwares de Geometria disponíveis comer-
cialmente ou em versão freeware com suas características e tipologias.
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40 Licenciatura em Matemática
Os softwares educativos de Geometria Dinâmica exemplificados a seguir (ta-bela 2.1) formam a base para os questionamentos pertinentes às propostas de utilização de softwares nas práticas educativas da escola para a cons-
trução do conhecimento em Geometria, uma vez que serão analisados segundo as 
vantagens e desvantagens nas perspectivas pedagógica e computacional.Softwares Educativos, Licença e Download
SoftwareS Licença ACESSO/DownLoaD
Cabri Gèometre Comercial http://www-cabri.imag.fr/
cabri2/accueil-e.php
Geometricks free http://www.rc.unesp.br/
igce/matematica/tricks/
sobre.htm
Sketchpad free http://www2.mat.ufrgs.br/
edumatec/softwares/soft_
geometria.php#topo
Cinderella free http://www.cinderella.de/
tiki-index.php
Dr. Geo Comercial http://www2.mat.ufrgs.br/
edumatec/softwares/soft_ge-
ometria.php#topo
Poly free www.peda.com/poly
Tabela 1: Softwares Educativos
SOFTWARES DE 
GEOMETRIA DINÂMICA 
E SUAS CARACTERÍSTICAS02
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Reconhecer as vantagens que apresentam os softwares 
de geometria dinâmica, bem como suas limitações.
 · Identificar as diferentes interfaces dos softwares 
apresentados e os recursos que possuem para a 
construção de problemas geométricos.
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O Cabri Gèometre (Figura 1) é um software de Geome-
tria Dinâmica que permite traçar figuras geométricas e ob-
servar suas características: deformá-las, medir áreas, ângulos 
e segmentos, traçar retas perpendiculares ou paralelas a ou-
tras retas e determinar o centro de um círculo. 
Percebe-se no SE Cabri um conjunto diverso de obje-
tos didáticos que contribuem para o aluno desenvolver 
o pensamento geométrico, com destaque nas atividades 
relacionadas ao planejamento - exploração - modelagem 
- conjectura - definir - argumentação –demonstração.
Dispõe de uma série de comandos propícios à construção de resoluções de proble-
mas geométricos e um menu diversificado, sendo também possível recuperar um his-
tórico de uma figura. O histórico permite ao aluno depurar seus erros e acertos, bem 
como a validação dos resultados provenientes das suas construções geométricas.
No ambiente do computador, as figuras desenhadas com régua e compasso dife-
renciam-se do procedimento tradicional papel e lápis, por apresentarem como prin-
cipais características ações que permitem a redefinição de um objeto, a deformação 
de uma figura, a movimentação de uma figura, a validação de propriedades e, ain-
da, o dinamismo dos recursos que possui para a correção de erros decorrentes, por 
exemplo, da construção incorreta de uma figura. Assim, esses procedimentos mos-
tram ao aluno que a Geometria não é estática.
Uma versão inicial do Cabri, datada de 1986, detinha-se apenas aos proble-
mas referentes à Geometria Plana, porém surgiram versões mais atualizadas 
que passaram a desenvolver problemas relati-
vos à Geometria Espacial. 
O Cabri é uma proposta de estudo dinâmi-
ca da Geometria na perspectiva construtivis-
ta, pois as construções realizadas pelo aluno 
são reconstruídas passo a passo. Desse modo, o 
aprendiz é conduzido ao processo de metacog-
nição, ou seja, pensar sobre que ação tomar pa-
ra a resolução dos problemas propostos.
O Geometricks (Figura 2) é um software 
que possibilita a construção de objetos geomé-
tricos com pontos, retas, segmentos de retas, circunferências, ponto médio de 
segmentos, retas paralelas e perpendiculares. Este software tem uma tela quadri-
culada para a construção das figuras geométricas, que podem ser movimentadas 
livremente pela tela e editadas com diferentes cores e estilos. Engloba, tam-
Figura 2: Software Geometricks
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Figura 1: Software Cabri Gèometre
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bém, a construção de outras figuras geométricas, como o quadrado, 
retângulo e triângulo. 
Além disso, os recursos do Geometricks pos-
sibilitam o cálculo de distância entre pontos, 
medidas de ângulos, áreas de polígonos e cir-
cunferências e determinar lugares geométricos 
de pontos e retas.
O software Geometer’s Sketchpad (Figura 3) 
trata de Geometria Dinâmica. Desenvolvido por N. 
Jackiw e S. Steketee e comercializado por Key Cur-
riculum Press, apresenta funcionalidade semelhan-
te ao Cabri Gèometre, com uma interface contendo 
um menu de construção de linguagem clássica para 
o aprendizado da Geometria Euclidiana.
Os desenhos dos objetos geométricos são fei-
tos a partir das propriedades que os definem e 
mantêm estabilidade sob o movimento. É possí-
vel converter seus arquivos em linguagem Java, 
de maneira que sejam disponibilizados na rede.
O Cinderella (Figura 4) é um software pa-
ra Geometria Euclidiana, Hiperbólica e Elíp-
tica que opera com exercícios interativos de 
correção automática. Foi desenvolvido na Ale-
manha em 1999 por Jürgen Richter-Gebert & 
Ulrich Kortenkamp.
Há uma ferramenta interessante nesse software para o estudo da Geometria Analítica: 
o sistema de coordenadas. Ele aparece em um simples toque do mouse e pode dar 
suporte a atividades que envolvem distâncias, áreas e gráficos de equações lineares. 
Aliado ao contexto da Geometria Dinâmica, os objetos construídos no Geometricks 
podem ser arrastados pela tela mantendo os vínculos estabelecidos nas construções, 
isto é, um objeto, ao ser movimentado na área de trabalho, tem as medidas de seus 
ângulos e lados simultaneamente atualizadas na caixa de saída de dados, assim como 
as medidas das distâncias entre pontos e das áreas. 
ATENÇÃO!
Figura 3: Software Geometer’s Sketchpad
Figura 4: Software Cinderelllla
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43Informática Aplicada
Este SE é programado em Java, permitindo rodar nas 
plataformas Linux, Unix, Windows e Machintosh. Também 
tem a opção de poder salvar as construções como página 
da Web automaticamente. Apresenta um menu bastante 
diversificado com vários ícones de uso intuitivo.
O Dr. Geo (Figura 5) é um software de construção tam-
bém desenvolvido no conceito de Geometria Dinâmica, cria-
do por Hilaire Fernande (Grenoble). Utiliza régua e compasso 
eletrônicos e a interface de menus usa uma linguagem clássica 
da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos 
a partir das propriedades que os definem e mantêm estabili-
dade sob o movimento.
 
Figura 5: Software Dr. Geo
O software Poly (Figura 6) tem como função a aprendizagem da Geometria Espacial.
 
Figura 6: Software Poly
Acesse o site http://people.ofset.org/
hilaire/index.html e conheça mais 
sobre Hilaire Fernande. 
O software Poly pode ser trabalhado 
com alunos do Ensino Fundamental 
e Médio. No Ensino Fundamental, 
o recurso da visualização permite 
verificar que a composição das figuras 
espaciais são as figuras planas. Essas 
noções de Geometria Espacial são 
importantes para os alunos desse nível. 
No Ensino Médio, pode ser útil no 
cálculo de áreas e volumes das figuras.
SAIBA MAIS!
ATENÇÃO!
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Neste software, o aluno tem contato, em média, com 147 figuras tridimensionais, 
como prismas, pirâmides esferas e outros. No Poly, as figuras tridimensionais são pla-
nificadas, fazendo com que o aluno observe as figuras planas que formam o sólido. Na 
figura 6, o aluno vê o sólido octaedro na forma planificada e na forma tridimensional. 
Este recurso é aplicado a outras figuras do software.
O Poly possui muitos recursos para auxiliar na introdução da Geometria Espacial 
no Ensino Fundamental e ser utilizado como aprofundamento para o Ensino Médio. 
No tópico seguinte, apresentaremos o Software GeoGebra e atividades que podem 
ser realizadas com ele.
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46 Licenciatura em Matemática
CONHECENDO O 
SOFTWARE LIVRE GEOGEBRA03
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Compreender como instalar e executar o GeoGebra 
no sistema operacional Windows e Linux.· Conhecer os principais recursos do software.
O Geogebra é um software livre de geometria dinâmica idealizado e desen-volvido pelo austríaco Markus Hohenwarter da Universidade de Saizburg desde 2001. Ele possui recursos que permitem trabalhar com diferentes 
representações de um mesmo objeto matemático simultaneamente. Entre outros con-
teúdos curriculares, podemos desenvolver atividades que envolvem construções 
com pontos, segmentos, retas, vetores, funções e mudá-los dinamicamente.
Vale ressaltar que são disponibilizadas, para downloads, versões que executam 
nos sistemas operacionais Windows, Linux, e outras, na plataforma Java. Na figura 
7, apresentamos a janela principal do software e destacamos as principais ferramen-
tas que serão utilizadas neste trabalho.
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47Informática Aplicada
Figura 7: Janela principal do Geogebra
A interface do software é dividida em duas partes: a janela de visualização onde 
podemos observar as construções, e a janela de álgebra à esquerda que contém a re-
presentação algébrica dos objetos matemáticos.
Vamos agora para a instalação do Geogebra! 
Para executar o Geogebra, você deve ter instalado em seu computador a Ja-
va Virtual Machine (JVM), pois ele é inscrito em Java e, portanto, precisa dessa 
ferramenta para seu funcionamento. Na aula 2, você instalou a JVM no seu com-
putador. Assim, para iniciar a instalação do Geogebra, 
vamos à página do desenvolvedor: http://www.geoge-
bra.org/download/?os=win. Escolha a versão Geogebra 
3.2 para Windows e, em seguida, siga as instruções que 
aparecem na tela de downloads.
Para instalar o Geogebra, tanto na plataforma Win-
dows como na Linux, basta dar duplo clique sobre o 
arquivo que você baixou. Em seguida, siga as instru-
ções das telas que aparecem.
ANIMAÇÃO UTILIZANDO OS SELETORES
Entre os recursos disponíveis no Geogebra, destacamos as animações, 
pois elas possibilitam a exploração de conceitos matemáticos antes limita-
dos por situações estáticas. 
Vale ressaltar que a implementação de animações nos softwares educacionais 
fundamenta-se no conceito “ideografia dinâmica” que, segundo Levy (1996, apud 
Pais, 2002, p.40) “aborda o problema da representação do conhecimento por meio de 
signos dotados de movimento”.
Conheça mais sobre o GeoGebra no 
site http://www.geogebra.org/cms/. 
Nele você encontrará instruções para 
instalação, o manual de ajuda, exemplos 
de construções, fórum e muito mais.
SAIBA MAIS!
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48 Licenciatura em Matemática
Pais (2002, p. 40) considera essa “uma noção pedagógica importante para servir 
de referência para o estudo das alterações didáticas decorrentes do uso da informá-
tica, em nível de comunicação e da linguagem visual”.
Por exemplo, para explorar os intervalos de crescimento e decrescimento da fun-
ção, podemos introduzir um parâmetro de animação na representação do objeto em 
estudo que permita realizar transformações sobre a mesma.
Nesse sentido, basta inserir as linhas abaixo ao campo de entrada de comandos 
do software teclando enter para cada uma. Na figura 8, podemos visualizar o resul-
tado do procedimento:
( ) ^ 3
0
( , k^3-k)
f x x x
k
P k
= -
=
=
Figura 8: Animação do ponto (k, k3-k) sobre a função ( ) ³f x x x= - .
O cenário acima permite que o aluno investigue qual o intervalo em que a 
função é crescente ou decrescente. Para tanto, será utilizado o seletor de k a 
fim de facilitar a interação entre o aluno e a interface do software. As proprie-
dades dos objetos, tais como espessura dos traços, tipos dos traços, cor dos 
pontos, podem ser alteradas clicando com o botão direito do mouse sobre esses 
e, em seguida, clicando em propriedades.
Nessa perspectiva, os alunos poderão modificar as coordenadas do ponto 
utilizando o seletor que está vinculado ao valor do parâmetro k, e assim anali-
sar os conceitos envolvidos na atividade.
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UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA NO 
PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM 
DA GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA04
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Reconhecer as possibilidades que o software 
GeoGebra oferece para o processo de ensino-
aprendizagem da Geometria Euclidiana Plana.
 · Analisar situações-problema da Geometria 
utilizando os recursos do software.
 · Utilizar os conceitos geométricos na construção das 
principais figuras geométricas.
Neste tópico, abordaremos a aplicação do software GeoGebra no proces-so de ensino-aprendizagem da Geometria e buscaremos refletir sobre as estratégias de uso. Nesse sentido, Borba & Penteado (2003, p. 38) 
ressaltam que “as mídias informáticas associadas a pedagogias que estejam em 
ressonância com essas novas tecnologias podem transformar o tipo de matemáti-
ca abordada em sala de aula”. 
Desse modo, observaremos que, com o GeoGebra, podemos realizar investigações 
de conceitos matemáticos, por meio da análise de imagens em movimentos e em par-
ticular os conceitos geométricos, nosso objeto de estudo.
Dessa forma, apresentamos a seguir a construção de um quadrado a partir das 
propriedades que o definem. Para tanto, devemos utilizar a caixa de ferramentas e/
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51Informática Aplicada
Quadrado: Um quadrilátero plano 
convexo é um quadrado se, e 
somente se, possui os quatro ângulos 
congruentes e os quatro lados 
congruentes.
ATENÇÃO!
ou o campo de entrada de comando do software.
Construção: Construir um quadrado a partir de um 
seguimento dados.
Nessa construção, siga as orientações a seguir:
1.1 Trace o seguimento AB
Segmento definido por Dois Pontos
 Selecione dois pontos.
1.2 Trace uma circunferência de centro A passando por B
Círculo definido pelo centro e um de seus pontos 
 Selecione o centro e, depois, um ponto do círculo.
1.3 Trace as retas perpendicular a AB passando por A e B 
Reta perpendicular
 Selecione primeiro o ponto e, depois, uma reta (ou segmento, 
 ou semirreta, ou vetor).
1.4 Marque o ponto “C” de interseção entre a reta “b” e a circunferência 
Interseção de Dois Objetos
 Selecione dois objetos ou clique diretamente na interseção.
1.5 Trace a reta perpendicular “b” passando por ‘C”
Reta perpendicular
 Selecione primeiro o ponto e, depois, uma reta (ou segmento, 
 ou semirreta, ou vetor).
1.6 Marque o ponto “D” de interseção entre a reta “b” e “d” 
Interseção de Dois Objetos
 Selecione dois objetos ou clique diretamente na interseção.
1.7 Trace os seguimentos AC, CD e BD que comporão os lados do quadrado
Segmento definido por Dois Pontos
 Selecione dois pontos.
Por fim, clicando com o botão direito do mouse sobre os objetos na janela 
de visualização, podemos desmarcar a opção exibir objetos, para os objetos 
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52 Licenciatura em Matemática
que foram utilizados para construir o quadrado. Pronto, agora é só arrastar 
o vértice “A” ou “B” livremente na tela e observar que os conceitos que de-
finem o quadrado não se alteram.
Na figura 9, podemos visualizar o procedimento descrito acima.
Figura 9: Quadrado construído a partir da definição.
Neste tópico, conversamos sobre a utilização do software livre Geogebra. Na 
próxima aula, abordaremos os Objetos de Aprendizagem (OA) analisando o seu 
potencial para o ensino-aprendizagem da Matemática.
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1.Para você qual o diferencial que podem apresentar os softwares de Geometria dinâmica para a 
aprendizagem da Geometria ?
2.Dos softwares de Geometria dinâmica apresentados qual você achou mais interessantepara ser 
abordado em suas aulas? Justifique sua resposta.
3.Elabore uma aula de Geometria ou Álgebra para ser aplicada com o software Geogebra.
Para maiores aprofundamentos da aula, segue o texto que nos norteia sobre como avaliar um software 
educativo, uma vez que,
“o software educacional é um recurso pedagógico à aprendizagem do aluno, que segundo critérios 
pedagógicos e ergonômicos bem estabelecidos, deve proporcionar desenvolvimento cognitivo 
nos alunos ao fazê-los enveredar por um caminho de aprendizagem, mediada por uma interface 
midiatizada”(OLIVEIRA et all, 2004).
Texto retirado do artigo: Um modelo de avaliação para software educacional e sua aplicação ao software 
balança, localizado na aula WEB.
ATIVIDADES DE APROFUNDAMENTO
COMPLEMENTO
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 Aula 4
Nesta aula, conversaremos sobre os Objetos de Aprendizagem (OAs), suas característi-
cas e os aspectos pedagógicos que contemplam esses recursos digitais.Vamos lá, então?
Objetivos:
•	 Reconhecer as características de um Objeto de Aprendizagem (OA).
•	 Conhecer as facilidades que os Objetos de Aprendizagem trazem para o processo de 
aprendizagem dos alunos, através de situações do cotidiano.
•	 Identificar os aspectos diferenciais entre os Objetos de Aprendizagem e os softwares 
educativos.
Objetos de Aprendizagem (OA) no 
processo de ensino-aprendizagem da Matemática
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54 Licenciatura em Matemática
DEFINIÇÕES E CARACTERÍSTICAS 
DO OBJETO DE APRENDIZAGEM (OA)01
TÓPICO
OBJETIVOS
 · Saber identificar um Objeto de Aprendizagem 
(OA) e suas características. 
 · Conhecer repositórios de Objetos de 
Aprendizagem (OA).
 · Identificar as diferenças apresentadas entre um 
OA e um software educativo.
A reutilização é tida como a principal 
característica dos Objetos de 
Aprendizagem.
ATENÇÃO!
O termo “Objeto de Aprendizagem” (OA), citado na literatura muitas vezes como sinônimo de “recurso digital” ou ainda “suporte digital”, encontra em Wiley (2000) sua primeira referência: “qualquer recurso digital que 
possa ser reutilizado no suporte à aprendizagem”.
Para Castro et al (2004), Os OAs podem ser
Recursos digitais, que podem ser usados, reutilizados e combinados com 
outros objetos para formar um aprendizado rico e flexível. Seu uso pode 
reduzir o tempo de desenvolvimento, diminuir a necessidade de 
instrutores especialistas e os custos associados com o desenvol-
vimento baseado em Web. 
Percebe-se que há um ponto em comum existente entre 
as definições de Wiley e Castro: a “reutilização” dos OAs. 
Por exemplo, recursos on-line produzidos para o conteú-
do de Geometria podem ser usados, com algumas modifi-
cações se forem necessárias, para o estudo de conteúdos 
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55Informática Aplicada
Conheça o Laboratório Virtual da 
Universidade de São Paulo acessando ao 
site: http://www.labvirt.fe.usp.br/indice.asp
Conheça o ambiente computacional 
de mutlimídia educacional MERLOT 
acessando ao site: htttp://www.merlot.org/
O site http://www.saltire.com/gallery.html 
contém o Geometry Java Applet Gallery e 
aborda diversas atividades de Geometria.
Conheça mais sobre o RIVED acessando 
ao site: http://rived.mec.gov.br/
Os Objetos de Aprendizagem trazem 
situações do cotidiano dos alunos, 
em que são aproveitadas as vantagens 
disponibilizadas pelo computador, 
como a facilidade das figuras em 
ganhar animações e a possibilidade 
que o ambiente computacional 
oferece de desenvolver a criatividade, 
a percepção e a imaginação.
SAIBA MAIS!
GUARDE BEM ISSO!
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referentes à Arte. Ao utilizar um OA, é necessário que o aluno consiga interagir no 
ambiente e que isso lhe cause um processo de reflexão desencadeador de sua apren-
dizagem. Sem um processo reflexivo, o aluno não é levado a desequilibrar, recons-
truir, modificar e elaborar os conceitos que envolvem os assuntos estudados. 
Para que os usuários possam encontrar esses recursos digitais com facilidade, 
eles geralmente são armazenados em bancos de dados, denominados de repositórios. 
Exemplos de repositórios podem ser encontrados nos seguintes sites: 
•	 http://www.labvirt.fe.usp.br/
•	 www.merlot.org
•	 http://rived.mec.gov.br/
A Rede Interativa Virtual de Educação (Rived) tem por 
objetivo utilizar os Objetos de Aprendizagem para auxi-
liar o ensino-aprendizagem em áreas diversas: Ciências, 
Matemática, Comunicação e Linguagem, Geografia para os 
alunos do Ensino Médio e Fundamental. Este programa é 
apoiado pelo Ministério de Educação (MEC).
Na Rived, os OAs utilizam como apoio a internet, de 
onde são acessados livremente, trazendo variados forma-
tos de apresentação de conteúdos (textos, imagens, ani-
mações, simulações) e possibilitam ao aluno a exploração 
dos conceitos e facilitam a sua compreensão.
Esses OAs são o resultado de atividades de projeto 
pedagógico implementadas por uma equipe multidisci-
plinar (pedagogos, professores, técnicos de informática, 
designers) responsável por sua elaboração.
Esses ambientes computacionais atuam como novos 
instrumentos de apoio para a aprendizagem, tanto no en-
sino à distância quanto no presencial, pois podem ser 
acessados nos mais variados locais por diferentes usuá-
rios e ser utilizados em situações diversas. 
 Para que contribuam significativamente, é preciso que 
os OAs sejam bem mediados pelo professor quando utiliza-
dos, através de um objetivo claro e preciso. Portanto, os OAs 
precisam ser uma ferramenta que auxiliem e complementem 
o aluno a partir de sua necessidade de aprendizagem. 
Motivado por este contexto, elencam-se a seguir as-
pectos diferenciais entre um Objeto de Aprendizagem 
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56 Licenciatura em Matemática
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(OA) e um software educativo para o processo ensino-aprendizagem (Oliveira, 2006). 
Ressalta-se que o quadro foi fundamentado em estudos de Carraher (1992) e Castro-
-Filho et al (2000) e apresenta resumidamente alguns aspectos entre os softwares e os 
Objetos de Aprendizagem (OAs).
Softwares de 
Matemática
Objetos de 
Aprendizagem - OAs
EXEMPLOS
Cabri-Geometre; Poly; Dr.Geo; 
Sketchpad.
Elaborados pelo RIVED (MEC);
Applets do Labvirt/USP; Merlot
COMPLEXIDA-
DE DAS FERRA-
MENTAS
-Possuem maior grau de com-
plexidade para serem usados;
-Exigem o treinamento do usuá-
rio para que possa utilizá-los.
-Fácil de usar e instalar; 
-Não necessitam de treino para 
a manipulação;
-Acesso pela internet.
CONTEÚDO
-Exploram os conceitos formais; 
fórmulas, axiomas, postulados, 
teoremas;
-Desenvolvem o aspecto dedu-
tivo;
-Abrangem exploração mais 
ampla.
-Exploram situações do cotidia-
no do aluno;
-Aplicam-se situações em que 
o aluno pode fazer um paralelo 
entre conceitos científicos e 
espontâneos;
-Exploram simulação de situ-
ações que se aplicam no real 
ou são mais difíceis de serem 
demonstradas; 
-Desenvolvem noções intuitivas;
-Abrangem exploração mais 
específica.
INTERFACE
-Inserida geralmente de régua e 
compassos eletrônicos;
-Possibilitam “movimentar” as 
figuras por meio de rotação e 
translação;
-Permitem realizar modificações 
mais imediatas que não seriam 
possíveis com lápis e papel;
-Inserem figuras geométricas e 
outros contextos da Geometria.
-Situações lúdicas ou com utili-
zação de metáforas;
-Jogos, textos, áudio, vídeos, 
gráficos, questionários e exer-
cícios;
-Desafios;
-Busca a não-linearidade.
Quadro: Aspectos Diferenciais entre os Softwares e as Ferramentas Interativas (OAs)
Este tópico apresentou as características de um Objeto de Aprendizagem (AO) e os 
aspectos pedagógicos que estão inseridos