Exercícios resolvidos CAP.14 - Mecânica dos Fluidos

Prévia do material em texto

1. Um tubo em U contém mercúrio (ρ = 13,6 g/cm³). Despejando-se água no ramo da direita, 
até alcançar a altura de 13,6 cm acima do mercúrio, de quanto subirá este, no outro ramo, 
em relação ao seu nível inicial? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Uma lâmina de gelo flutua num lago de água doce. Qual o menor volume que a lâmina 
deve ter para que um homem de 80 kg possa ficar em pé sobre ela sem molhar os pés? 
(Densidade do gelo = 0,92 g/cm3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – FIS 205 
CAPÍTULO 14 – MECÂNICA DOS FLUIDOS 
X 
X 
hHg 
OHh 2 
1 2 
Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo 
nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos 
que: p1 = p2. Assim: 
cm
h
X
hX
hgXg
hgpXgp
Hg
OHOH
OHOHHg
OHOHHg
OHOHaHga
5,0
6,13.2
6,13.0,1
2
.
.2.
..2..
..2..
22
22
22
22
===
=
=
+=+
ρ
ρ
ρρ
ρρ
ρρ
 
água 
gelo 
E
r
 
HP
r
 
GP
r
 
Considerando que o sistema Homem/Gelo está 
em equilíbrio: 
( ) ( )
3
3
0
1
.9201000
80
..
..
.....
0
2
2
2
2
mV
mkg
kgm
V
mVV
VmV
VggmVg
PPE
F
G
GH
H
G
HGGGOH
GGHGOH
GGHGOH
GH
=
−
=
−
=
=−
+=
+=
+=
=
−
∑
ρρ
ρρ
ρρ
ρρ
 
3. Um bloco de madeira flutua na água com dois terços do seu volume submerso. No óleo ele 
flutua com 0,90 de seu volume submerso. Determine a densidade da madeira e do óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma esfera oca, de raio interno igual a 8 cm e raio externo igual a 9 cm, flutua submersa 
pela metade em um líquido de densidade 800 kg/m3. a) Qual a massa da esfera? b) 
Calcule a densidade do material da qual ela é feita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
água 
madeira 
OHE 2
r
 
MP
r
 
óleo 
madeira 
óleoE
r
 
MP
r
 
Uma vez que o bloco se encontra em 
equilíbrio tanto na água como no óleo: 
madeiraóleoóleo
madeiraOHágua
PEF
PEF
=⇒=
=⇒=
∑
∑
0
0
)(
)( 2 
 
Assim: óleoOH EE =2 
3/74,0
90,03
2
.
90,0.
3
2
.
90,0..
3
2
..
2
2
2
cmg
VgVg
OHóleo
óleoOH
MóleoMOH
=
×
=
=
=
ρρ
ρρ
ρρ
 
 
3/67,0
3
2
3
2
.
..
3
2
..
2
2
2
2
cmg
VgVg
PE
OHM
MOH
MMMOH
MOH
==
=
=
=
ρρ
ρρ
ρρ
 
esferaP
r
 
LíquidoE
r
 
( )33
3
int
3
3
4
3
4
3
4
rRV
rV
RV
material
erno
externo
−=
=
=
π
π
π
 
No equilíbrio: ∑ = 0esferaF . 
 
kgm
Rm
Rm
mV
gmVg
PE
esf
Líquidoesf
Líquidoesf
esfexternoLíquido
esfexternoLíquido
esferaLíquido
22,109,014,3
3
2
.800
3
2
.
3
4
2
1
.
2
1
.
.
2
1
..
3
.
3
.
3
.
.
.
=




 ××=





=





=
=
=
=
πρ
πρ
ρ
ρ
 
( )
( )
3
33
33
.
.
/2,1342
08,009,0
3
4
22,1
3
4
mkg
rR
m
V
m
material
material
esf
material
material
esf
material
=
−
=
−
=
=
ρ
π
ρ
π
ρ
ρ
 
 
5. Um pedaço de cortiça pesa 0,285 N no ar. Mantido sob a água, preso a um dinamômetro 
como mostra a figura abaixo, a leitura do dinamômetro é 0,855 N. Calcule a densidade da 
cortiça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Um pedaço de madeira tem 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 5 cm de 
espessura. Sua densidade é 0,6 g/cm3. Qual o volume de chumbo que lhe deve ser 
amarrado em baixo, para que, mergulhado n’água, tenha seu topo exatamente aflorando a 
superfície? Densidade do chumbo: 11,3 g/cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cortiça 
água 
E
r
 
CP
r
 
aparenteP
r
 
No equilíbrio: 0=∑F . 
3
3
/25,0
/0,1
855,0285,0
285,0
.
..
..
2
2
2
2
cmg
cmg
PP
P
PP
P
PPg
m
PPgV
PPE
C
C
OH
aparenteC
C
C
aparenteC
C
C
OH
aparenteC
C
C
OH
aparenteCCOH
aparenteC
=
×





+
=








+
=
+=
+=
+=
+=
ρ
ρ
ρρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
 
PbP
r
 
MP
r
 
PbM EE
rr
+ 
Chumbo Água 
Madeira 
No equilíbrio: 0=∑F . 
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
33 5,3499000
0,13,11
6,00,1
....
........
cmcmV
VV
VV
VVVV
gVgVgVgV
PPEE
Pb
M
APb
MA
Pb
MAMAPbPb
PbPbMMPbAMA
PbPbMMPbAMA
PbMPbM
=×
−
−
=
−
−
=
−=−
+=+
+=+
+=+
ρρ
ρρ
ρρρρ
ρρρρ
ρρρρ
 
39000
53060
cmV
V
M
M
=
××=
 
7. Água flui através de um cano horizontal de área transversal (A1) de 10 cm
2. Em uma outra 
seção a área transversal (A2) é de 5 cm
2 e a diferença de pressão entre elas é de 300 Pa. 
Quantos m3 de água escoarão do cano em 1 minuto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Através de uma tubulação com uma área transversal de 4 x 10-4 m², corre água com uma 
velocidade de 5,0 m/s. A água gradualmente abaixa 10 m enquanto a área da tubulação 
passa para 8 x 10-4 m². (a) Qual a velocidade do fluxo no nível mais baixo? (b) Se a pressão 
no nível superior é de1,5 x 105 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela equação da continuidade: 
12
2
1
2212
2211
2
2
..2
..
vv
v
v
vAvA
vAvA
=⇒=
=
=
 
 
Pela equação de Bernoulli: 
smvesmv
sm
pp
v
vpp
vpvp
vgypvgyp
/90,0/45,0
/45,0
3
2
)3(
2
1
)4(
2
1
2
1
2
1
2
1
21
21
2
21
2
2
2
1
2
222
2
111
==
=




 −
=
=−
+=+
++=++
ρ
ρ
ρρ
ρρρρ
 
A2 = A 
A1 = 2A 
 
v1 = v 
v2 = 2v 
 
A1 
A2 
1v
r
 
2v
r
 
0 
y 
Volume escoado em 60s: 
3
24
11
11
027,0
60/45,01010
.
mV
ssmmV
tvAV
vA
t
V
=∆
×××=∆
∆=∆
=
∆
∆
−
 
Pela equação de Bernoulli: 
Pap
p
p
vgypp
vpvgyp
vgypvgyp
5
2
555
2
2335
2
2
112
2
2
2
11
2
222
2
111
106,2
10094,0100,1105,1
)5,23(10
2
1
101010105,1
)3(
2
1
2
1
)4(
2
1
2
1
2
1
×=
×+×+×=
×+××+×=
++=
+=++
++=++
ρρ
ρρρ
ρρρρ
 
Pela equação da continuidade: 
smvvv
vAvA
vAvA
/5,22
.2.
..
221
21
2211
==
=
=
 
2v
r
 
1v
r
 
A1 
A2 
AA
AA
22
1
=
=
 
y 
0 
10 m 
0
10
2
1
=
=
y
my
 
smvv
smvv
/52
/5,2
1
2
==
==
 
9. Água escoa estacionariamente de um reservatório como mostra a figura abaixo. A elevação 
do ponto 1 (em relação ao ponto 2) é 12 m. A área transversal A2 é 460 cm
2. A área do 
reservatório é muito grande comparada com A2. O tanque é aberto. Determine o volume de 
água que escoará através do ponto 2, em um minuto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. A pressão da água que passa por um tubo horizontal de 2 cm de diâmetro (d1) é 1,42 x 10
5 
Pa. A vazão do escoamento é de 2,80 x 10-3 m³/s. A partir de um certo ponto, o tubo sofre 
um estrangulamento e a pressão se reduz a 1,01 x 105Pa. Determine o diâmetro da seção 
estrangulada (d2). 
 
A1 
A2 
2v
r
 
y 
0 
y1 y1 = 12m 
y1 = 0 
 
Pela equação da continuidade: 
.
..
21
2121
2211
varelaçãoemldesprezívevsendo
vvAAqueJá
vAvA
〈〈⇒〉〉
=
 
Pela equação de Bernoulli: 
 
smv
gyv
vgy
vpgyp
vgypvgyp
aa
/5,15
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
12
2
21
2
21
2
222
2
111
=
=
=
+=+
++=++
ρρ
ρρ
ρρρρ
 
 
Volume escoado em 60 s: 
3
4
22
22
8,42
605,1510460
mV
tvAV
vA
t
V
=∆
×××=∆=∆
=
∆
∆
− 
p1 = patm 
p2 = patm 
 
1v
r
 2v
r
 
y = 0 
smv
dt
V
v
dt
V
v
At
V
v
vA
t
V
/9,8
)102(
4
1080,2
4
4
1
1
1
22
3
2
1
1
2
1
1
1
1
11
=
×
××=
∆
∆
=
×
∆
∆
=
×
∆
∆
=
=
∆
∆
−
−
ππ
π
 
Pela equação de Bernoulli: 
smvppv
vvpp
vvpp
vpvp
vgypvgyp
/96,10)(
2
)(
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1212
2
2
2
121
2
2
2
121
2
22
2
11
2
222
2
111
=+−=
=+−
=+−
+=+
++=++
ρ
ρ
ρρ
ρρ
ρρρρ
 
cmmd
v
v
d
vdvd
v
d
v
d
vAvA
8,1018,0
44
1
2
1
2
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
1
2211
==×=
=
=
=
ππ