Prova 4 FIS 201 2006-2

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Marque um X em sua turma Professor 
 T1 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 
Gino T3 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18 
 T5 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 
Rober T7 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 
 T4 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 Ricardo 
 T2 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 
Antonio Carlos T6 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 
 
 
 
Nome: __________________________________________________ Matrícula: ____________ 
 
EQUAÇÕES 
Fr
rrr ×=τ 
θ=τ senrF 
α=τ rr I 
)cos()( 0φω += txtx m
amF r
r = 
xkF r
r −= 
f
T
ππω 22 == 
mgh
IT π2= 
2)2/1( kxU = 
2)21( mvKt = 
2)21( ω= IKr 
 
2mhII CM +=
 
1. Uma escada uniforme de comprimento L e peso P está encostada em uma parede lisa. Sua 
extremidade superior está situada a uma distância 0,80L acima do solo como mostra a figura 
abaixo. Um homem de peso 2P sobe pela escada. Determine o coeficiente de atrito estático 
mínimo entre o solo e a base da escada, de tal forma que o homem possa subir até o centro 
da escada sem que a mesma escorregue. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
QUARTA PROVA DE FIS 201 – 28/02/2007 
NOTA (100) 
Observações 
9 A prova contém 4 (quatro) questões; 
9 Todas as questões têm o mesmo valor; 
9 Não serão aceitas respostas sem justificativas; 
9 Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de 
referência, diagramas de corpos isolados e textos 
explicativos, durante a resolução do problema; 
9 Caso necessário, use o verso da folha; 
9 Utilize gr para a aceleração da gravidade. 
Escreva no espaço abaixo o seu nome, número de 
matrícula e marque um X, no quadro ao lado, 
na turma em que você é matriculado.
La
La
LaL
60,0
)64,000,1(
)80,0(
22
222
=
−=
+=
 
)1(
0
)(
)(
Pmáxe
Pmáxex
Nf
NfF
=
=−=∑ 
)2(3
03
PN
PNF
S
Sy
=
=−=∑ 
)3(
8
9
80,0
.90,0
.90,080,0.
0
2
60,0.380,0.
P
L
PLN
PLLN
LPLN
P
P
Poz
==
=
=−=∑τ
 
Substituindo (2) e (3) em (1): 
8
3
8
93.
8
9.
)(
=∴=
=
=
ee
Se
Pmáxe
PP
PN
Nf
µµ
µ
 
x 
0,80L 
L 
PN
r
 
)(máxef
r
 
SN
r
 
P
r
3 
a 
O 
y 
2. Na figura abaixo, uma esfera uniforme de peso P e raio R é mantida em repouso, apoiada em 
uma parede, presa à parede por um fio, a uma altura 3R do centro da mesma. Determine: (a) o 
módulo da tensão no fio e (b) o vetor força (em termos de vetores unitários) que a parede 
exerce na esfera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3R 
R 
P
r
 
T
r
 
ef
r
 
PN
r
 
θ 
y 
x 
xT
r
 
yT
r
 
Determinação do ângulo θ : 
2R 
 R
θ 
a 
5
)2( 222
Ra
RRa
=
+= 
5
5
55
52
5
2 ====
R
Rcos
R
Rsen θθ 
)1(
5
5
0
TN
TcosN
TNF
P
P
xPx
=
=
=−=∑
θ 
)2(
5
52
0
TPf
TsenPf
PTfF
e
e
yey
−=
−=
=−+=∑
θ 
O 
)3(
3
5
53
5
5
53.
5
5
5
52
0...
PTPT
PT
PTT
PTcosTsen
RPRTRT xyoz
=∴=
=
=+
=+
=−+=∑
θθ
τ
 (a) 
Substituindo (3) em (1): 
 
PPTN P 3
1
5
5
3
5
5
5 ===
 
Substituindo (3) em (2): 
 
Pf
PPPPf
TPf
e
e
e
3
1
3
2
5
52
3
5
5
52
=
−=−=
−=
 
 
(b) Assim, a força exercida pela 
parede sobre a esfera é: 
 
)(
3
1)(
3
1 jPiPF
))r += 
3. Um oscilador harmônico simples linear consiste de um objeto de massa m = 4,0 kg preso a 
uma mola de constante elástica k = 100 N/m. No instante t = 0 o objeto se encontra em 
x = – xm e possui uma aceleração igual a 25 m/s2. Determine (explique): (a) a freqüência 
angular do objeto; (b) a fase inicial do movimento e (c) a amplitude do movimento. 
(d) Escreva as equações do movimento x(t), v(t) e a(t) para o referido sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M 
0
x 
– xm xm 
(a) Para um objeto numa dada posição x, a 
força restauradora sobre ele é: 
xkF r
r −= 
Pela segunda lei de Newton: 
amF r
r = 
Assim: )( 2 xmkx ω−=− 
 
srad
m
k
m
k /0,5
0,4
1002 ===∴= ωω 
 
t = 0
maa = 
(b) No instante t = 0, x = - xm e v = 0. 
 
πφ
φ
φ
φω
=
−=
=−
+=
0
0
0
0
1
)()(
cos
cosxx
tcosxtx
mm
m
 
(c) No instante t = 0, x = - xm e a = am. 
 
m
a
x
xa
xa
m
m
mm
0,1
)0,5(
25
)(
22
2
2
===
−−=
−=
ω
ω
ω
 
(d) [ ]
[ ]
[ ]π
π
π
+−==
+−==
+=
tsradcossm
dt
dvta
tsradsensm
dt
dxtv
tsradcosmtx
)/0,5()/25()(
)/0,5()/5()(
)/0,5()0,1()(
2
 
 
4. O objeto da figura abaixo tem massa M e pode ser posto para oscilar em torno de um eixo 
perpendicular ao plano do desenho, passando pelos pontos P1 e P2. Nas duas situações o 
objeto oscila com o mesmo período. O ponto P1 se localiza a uma altura h1 acima do centro 
de massa e o ponto P2 a uma altura h2 abaixo do centro de massa. A aceleração da 
gravidade local vale g. Determine, em termos das grandezas M, g, h1 e h2 que se fizerem 
necessárias, (a) o momento de inércia do objeto em relação ao centro de massa e (b) o 
período de oscilação do mesmo em torno dos pontos P1 e P2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CM 
h1 
h2 
P1 
P2 
O período de oscilação do pêndulo 
físico é dado por: 
mgh
IT π2= 
CM 
h1 
P1 
O período de oscilação do pêndulo 
quando posto para oscilar em torno do 
eixo passando pelo ponto P1 é dado por: 
)1(2
1
2
1
1 TMgh
MhI
T CM =+= π 
CM 
h2 
P2 
(a) Uma vez que o período de oscilação é o 
mesmo nas duas situações: T1 = T2: 
Igualando as equações (1) e (2) temos: 
)3(
)()(
12
121212
1
2
212
2
12
2
2
2
1
2
1
hMhI
hhhMhhhI
hMhhIhMhhI
Mgh
MhI
Mgh
MhI
CM
CM
CMCM
CMCM
=
−=−
+=+
+=+
 
 
Já o período de oscilação do 
mesmo quando posto para 
oscilar em torno do eixo 
passando pelo ponto P2 é: 
)2(
2
2
2
2
2 TMgh
MhI
T CM =+= π 
(b) Substituindo (3) em (1) ou (2), 
determinamos o período T, nas duas 
situações. 
g
hh
T
Mgh
hhMh
Mgh
MhhMh
T
Mgh
MhI
T CM
)(
2
)(
22
2
12
1
121
1
2
121
1
2
1
+=
+=+=
+=
π
ππ
π