Eletrônica Digital II

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Eletrônica Digital II
(Sistemas de Numeração)
Prof. Márcio Moscoso
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Prof. Márcio Moscoso
Sistemas de Numeração Digital. 
Introdução 
Eletrônica Digital
- O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, mas os outros também o são.
- O sistema decimal é importante porque é universalmente usado para representar quantidades externas a um sistema digital. .
- Os sistemas octal (base 8) e hexadecimal (base 16) são usados para representar números binários grandes. 
- Os sistemas de numeração usados na tecnologia digital são o decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.
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Introdução 
Eletrônica Digital
- O sistema decimal é um sistema de valor posicional, isto é, um sistema no qual o valor do dígito depende de sua posição.
SISTEMAS DECIMAL
- O sistema decimal é composto de 10 algarismos ou símbolos. Estes 10 símbolos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Utilizando estes símbolos como dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema decimal é também chamado de sistema de base 10 porque possui 10 Dígitos.
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Introdução 
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SISTEMAS DECIMAL
- Seja o número
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Digito de maior peso
Digito de menor peso
Dígito mais significativo (MSD
- Most Significant Digit)
Dígito menos significativo (LSD
- Least Significant Digit)
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SISTEMAS DECIMAL
- Os valores posicionais do sistema de numeração decimal são potências de 10.
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Eletrônica Digital
SISTEMAS DECIMAL
- Contagem decimal
- A posição correspondente às unidades (LSD) troca de valor a cada passo da contagem; a posição correspondente as dezenas muda a cada 10 passos da contagem, a posição correspondente às centenas muda a cada 100 passos da contagem e assim por diante.
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SISTEMAS DECIMAL
- Contagem decimal
- Se utilizarmos dois dígitos, podemos contar até 102 = 100 números diferentes (0 a 99); utilizando 3 dígitos, podemos contar até 1000 números (0 a 999), e assim sucessivamente.
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SISTEMAS DECIMAL
- Contagem decimal
- De um modo geral, com N dígitos, podemos contar até 10N números distintos, começando do zero e incluindo-o na contagem. O maior número possível será sempre igual a 10N - 1.
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SISTEMAS BINÁRIO
- No sistema binário existem apenas dois símbolos ou valores possíveis para os dígitos, 0 e 1.
- O sistema binário também é um sistema de valor posicional, onde cada dígito binário possui seu próprio valor ou peso expresso corno uma potência de dois.
- No sistema binário, o termo dígito binário é abreviado para bit (binary digit)
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SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Para cada contagem sucessiva, a posição referente às unidades (20) comuta, isto é, ela troca o seu valor binário pelo outro.
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SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Cada vez que o bit das unidades trocar de 1 para 0, a posição de peso dois (21) vai comutar (trocar de estado).
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SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Cada vez que o bit da posição de peso dois mudar de 1 para 0, o bit da posição de peso quatro (22) vai comutar (mudar de estado).
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SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Do mesmo modo, cada vez que o bit da posição de peso quatro mudar de 1 para 0, o bit da posição de peso oito (23) comuta (muda de estado). Este processo continuaria para os bits de mais alta ordem
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SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- O bit das unidades (LSB) muda de 0 para 1 ou de 1 para 0 a cada contagem. O segundo bit (posição de peso dois) fica em 0 por duas contagens e depois em 1 por duas contagens, e depois em 0 por mais duas contagens e assim sucessivamente
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SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- O terceiro bit fica em 0 por quatro contagens e depois fica em 1 por quatro contagens e assim sucessivamente. O quarto bit (posição de peso oito) fica em 0 por oito contagens e depois fica em 1 por oito contagens.
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SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- O padrão continua com grupos de 0’s e 1’s alternando-se em grupos de 2N-1.
- Usando-se N bits pode-se contar até 2N contagens.
- A última contagem sempre terá todos os bits iguais a 1 e será igual a 2N-1 no sistema decimal.
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- Exercício 3
- Qual o maior número que pode ser representado usando oito bits?
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AVALIAÇÃO 5
1 - Qual é o próximo número binário que segue a 101112 na seqüência de contagem?
2 - Qual é o maior valor decimal que pode ser representado usando-se 12 bits? 
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CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA DECIMAL
- Qualquer número binário pode ser convertido para o seu equivalente decimal simplesmente somando-se os pesos das várias posições que contiverem 1 no número binário.
- Exemplo
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CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA DECIMAL
- Exercício 4
- Converte o número 101101012 para a base 10?
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CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- O método para converter números decimais inteiros utiliza sucessivas divisões por 2. 
- A conversão requer repetidas divisões do número decimal por 2 e a escrita do resto de cada divisão até que o quociente 0 seja obtido. 
- O resultado binário é obtido escrevendo-se o primeiro resto como o LSB e o último resto como o MSB.
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CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Exemplo de conversão do decimal 25 para binário. 
MSB
1
1
0
0
1
22
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Introdução 
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CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Fluxograma
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Introdução 
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CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Usando a calculadora
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Introdução 
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CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Exercício 5
- Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada com oito bits?
- Quantos bits são necessários para representar valores decimais variando de 0 até 12.500?
- Exercício 6
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AVALIAÇÃO 6
- Converta 8310 para binário.
- Converta 72910 para binário. Verifique a resposta convertendo de volta para decimal.
- Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal?
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SISTEMA DE NUMERAÇÃO OCTAL
- O sistema de numeração octal tem base oito, significando que tem oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
- As posições dos dígitos num número octal têm pesos, como segue:
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CONVERSÃO DE OCTAL PARA DECIMAL
- Um número octal pode ser facilmente convertido para seu equivalente decimal multiplicando-se cada dígito octal pelo seu peso posicional.
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CONVERSÃO DE DECIMAL PARA OCTAL
- Um inteiro decimal pode ser convertido para octal utilizando o mesmo método das divisões sucessivas que foi usado na conversão decimal-binário mas com o fator de divisão 8 em vez de 2.
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Introdução 
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CONVERSÃO DE OCTAL PARA BINÁRIO
- A conversão de octal para binário é realizada convertendo-se cada dígito octal nos três bits binários equivalentes.
- Podemos converter qualquer número octal para binário convertendo individualmente cada dígito.
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Introdução 
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CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA OCTAL
- Os bits do número binário são reunidos em grupos de três bits iniciando-se do LSB. Então cada grupo é convertido para seu equivalente octal.
4
7
2
2
6
3
- Converta 17710 para seu equivalente binário de oito bits, convertendo primeiramente para octal.
1 0 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 1 0
0
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AVALIAÇÃO 7
Converta 614, para decimal. 
Converta 97510 para binário, convertendo-o primeiramente para octal.
 Escrever os três próximos números nesta seqüência de contagem octal: 624, 625, 626, .......
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SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL
- Usa a base 16. Assim, ele tem 16 símbolos possíveis. 
- Usa os dígitos de 0 a 9 mais as letra A, B, C, D, E e F como os 16 símbolos.
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Introdução 
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SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL
- Relações entre hexadecimal, decimal e binário.
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CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA DECIMAL
- Um número hexa pode ser convertido para seu equivalente decimal usando o fato de que cada posição de dígito hexa tem um peso que é uma potência de 16.
- O LSD tem um peso de 160 = 1; a próxima posição de dígito mais alta tem um peso de 161 = 16; a próxima tem um peso de 162 = 256; e assim por diante.
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CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA DECIMAL
- Converter 1BC216 para base 10.
- Exercício 7
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CONVERSÃO DE DECIMAL PARA HEXADECIMAL
- Conversões de decimal para hexadecimal podem ser feita usando sucessivas divisões por 16.
- Converter 42310 para hexa.
- Exercício 8
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CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA BINÁRIO
- Cada dígito hexa é convertido para seu equivalente binário de quatro bits.
- Converter 9F216 para binário
9 F 2
1 0 0 1
1 1 1 1
0 0 1 0
9F216 = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 02
- Converter BA616 para binário
- Exemplo
- Exercício 9
BA616 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 02
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CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
- O número binário e reunido em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido para seu equivalente dígito hexa.
- Converter 1 1 1 0 1 0 0 1 1 02 para hexa.
3
A
6
- Converter 1 0 1 0 1 1 1 1 12 para hexa.
15F16
- Exemplo
- Exercício 10
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
0 0 
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CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
- Exercício 11.
- Converta o decimal 378 para um binário de 16 bits, primeiramente convertendo-o para hexa.
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CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
- Exercício 12.
- Converta B2F16 para octal.
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AVALIAÇÃO 8
Converta 24CE16 para decimal.
Converta 311710 para hexa, e depois para binário.
Converta 1001011110110101, para hexa.
Escreva os próximos quatro números nesta seqüência de contagem hexa: E9A, E9B, E9C, E9D, ...
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