Aula 2 Unidade 2

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Profª: M.Eng. Indyanara Bianchet Marcelino 
TRANSFERÊNCIA DE 
CALOR E MASSA 
UNIDADE 2: INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO 
 
 
Curso de Graduação em Engenharia Mecânica 19.02.18 
A equação da taxa de condução e 
 Propriedades físicas da matéria 
 
Na aula passada, vimos que.. 
 Condução é o transporte de energia em um meio devido a um 
gradiente de temperatura; 
 Seu mecanismo físico é a atividade atômica ou molecular 
aleatória; 
 A transferência de calor por condução é governada pela Lei de 
Fourier; 
 Para a parede plana unidimensional com uma distribuição de 
temperaturas T(x), a Lei de Fourier é escrita como: 
 
 
 
 
 
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𝑞𝑥
" = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 ou 
Fluxo Taxa 
Objetivos da Unidade 2: 
 Entender mais profundamente a Lei de Fourier; 
 Desenvolver, a partir dos princípios básicos, a equação do calor, 
que governa a distribuição de temperaturas em um meio. 
 
 
 
 
 
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A equação da taxa de condução 
 A Lei de Fourier é fenomenológica, isto é, ela foi desenvolvida a 
partir de fenômenos observados em vez de ser derivada a partir 
de princípios fundamentais. 
 
 Por esse motivo, vemos a equação da taxa como uma 
generalização baseada em uma vasta experiência experimental. 
 
 
 
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A equação da taxa de condução 
 Considere um bastão cilíndrico de material conhecido com sua 
superfície lateral isolada termicamente, enquanto as duas faces 
de suas extremidades são mantidas a diferentes temperaturas, 
com 𝑇1 > 𝑇2 
 
 
 
 
 
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A equação da taxa de condução 
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 Podemos observar que: 
 
 
 
 
 
Mantendo constante Variando 𝒒𝒙 
ΔT e Δx A Diretamente proporcional 
ΔT e A Δx Inversamente proporcional 
A e Δx ΔT Diretamente proporcional 
 O efeito conjunto é então: 
 
 Ao mudar-se o material, foi observado que essa 
proporcionalidade permanece válida, mas que para valores 
idênticos de A, ΔT e Δx, o valor de qx para o plástico foi menor 
do que para o metal. 
 
 
 
 
𝑞𝑥 ∝ 𝐴
Δ𝑇
Δ𝑥
 
A equação da taxa de condução 
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 Isso sugere que a proporcionalidade pode ser convertida em uma 
igualdade através da introdução de um coeficiente, que é uma 
medida do comportamento do material, assim: 
 
 
 
 
 Em que k a condutividade térmica do material [W/(m.K)] é uma 
importante propriedade do material. 
 Avaliando a expressão no limite quando Δx → 0, obtemos a 
expressão para a taxa de transferência de calor por condução. 
 
 
 
 
 
𝑞𝑥 = 𝑘𝐴
Δ𝑇
Δ𝑥
 
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
A equação da taxa de condução 
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 Isso sugere que a proporcionalidade pode ser convertida em uma 
igualdade através da introdução de um coeficiente, que é uma 
medida do comportamento do material, assim: 
 
 
 Em que k é a condutividade térmica do material [W/(m.K)]. 
 
 Avaliando a expressão no limite quando Δx → 0, obtemos a 
expressão para a taxa de transferência de calor por condução. 
 
 
 
 
 ou para o fluxo térmico: 
 
 
𝑞𝑥 = 𝑘𝐴
Δ𝑇
Δ𝑥
 
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
𝑞𝑥
" = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
A equação da taxa de condução 
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 A direção de 𝑞𝑥
" é normal a área da seção transversal (A). Ou seja, 
a direção do escoamento de calor será sempre normal a uma 
superfície de temperatura constante (isotérmica). 
 
 
 
 
 
 
A equação da taxa de condução 
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 O fluxo térmico é uma grandeza vetorial, portanto o enunciado 
mais geral da equação da taxa de condução - Lei de Fourier é: 
 
 
 
 
 
𝑞" = −𝑘𝛻𝑇 = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
𝑖 +
𝜕𝑇
𝜕𝑦
𝑗 +
𝜕𝑇
𝜕𝑧
𝑘 
Onde: 
 𝛻 é o operador “nabla” tridimensional; 
 T(x,y, z) é o campo escalar de temperatura; 
 𝛻T é o gradiente de temperatura. 
𝑞𝑥
" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
 𝑞𝑦
" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑦
 𝑞𝑧
" = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧
 
Propriedades térmicas da matéria 
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 A partir da Lei de Fourier a condutividade térmica associada à 
condução na direção x é definida como: 
 
 
 
 
 
 Definições similares estão associadas às condutividades térmicas 
nas direções y e z, porém para um material isotrópico, k é 
independente da direção de transferência: 𝑘𝑥= 𝑘𝑦 = 𝑘𝑧 ≡ 𝑘 
 
 
Obs: Um material é isotrópico se suas propriedades mecânicas e 
térmicas são as mesmas em todas direções. 
 
 
 
 
 
𝑘𝑥 ≡ −
𝑞𝑥
"
(𝜕𝑇 𝜕𝑥 )
 
Propriedades térmicas da matéria 
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 O produto das propriedades termodinâmicas massa específica (ρ) e 
o calor específico (𝐶𝑝 ) é comumente chamada de capacidade 
térmica volumétrica [J/(m³.K)]e mede a capacidade de um 
material armazenar energia térmica. 
 
 Em análises de transferência de calor, a razão entre a 
condutividade térmica e a capacidade térmica é uma importante 
propriedade chamada difusividade térmica (α) [m²/s]: 
 
 
 
 Ela mede a capacidade de um material conduzir energia térmica 
em relação a sua capacidade de armazena-la 
 
 
 
 
α =
𝑘
ρ𝐶𝑝
 
 
Exercícios 
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2.1) Considere uma parede plana de 100 mm de espessura e de 
condutividade térmica 100 W/(mK). Sabe-se que no Regime 
estacionário, T1 = 400K e T2 = 600K. Determine o fluxo de calor e o 
gradiente de temperatura dT/dx para os sistemas de coordenadas 
mostrados. 
 
 
Exercícios 
14 
 
 
 
 
2.2) Suponha a condução de calor em estado estacionário e 
unidimensional através da forma simétrica mostrada abaixo. Supondo 
que não há geração interna de calor, obtenha uma expressão para a 
condutividade térmica k(x) para estas condições: 
A(x) = (1 – x), T(x) = 300(1 – 2x – x³) e q = 6000 W, onde A está em 
m², T em Kelvins e x em metros. 
 
 
 
Referência Bibliográfica 
15 
 BERGMAN, T.L.; LAVINE A.S; INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P. 
Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, 7ª edição 
– Capítulo 1 (livro físico) 
 
 https://www.passeidireto.com/arquivo/25222617/theodore-l-
bergman-adrienne-s-lavine-frank-p-incropera-david-p-dewitt-
fundamenta (livro digital)