Fluxograma Rotina de cálculo para pilares contraventados

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Dimensionamento de pilares contraventados – Rotina de cálculo 
Pilar intermediário 
Prof. Flavio A. Crispim 
Universidade do Estado de Mato Grosso - Unemat, Campus de Sinop 
Excentricidades 
𝑒𝑎𝑗 =
𝑙𝑒𝑗
400
 
𝑒1𝑗,𝑚𝑖𝑛 = 1,5 + 0,03. ℎ𝑗 
𝑒1𝑗 ≥ 
𝑒𝑎𝑗
𝑒1𝑗,𝑚𝑖𝑛
 
𝑖𝑗 =
𝐼𝑗
𝑏. ℎ
 
𝜆𝑗 =
𝑙𝑒𝑗
𝑖𝑗
≤ 90 
𝑙𝑒𝑗 ≥ 
𝑙𝑗
𝑙0𝑗 + ℎ𝑗
 
𝑒2𝑗 =
𝑙𝑒𝑗²
10
.
0,005
ℎ𝑗 . 𝜈0 + 0,5 
 
𝜈0 =
𝑁𝑑
𝑏. ℎ. 𝑓𝑐𝑑
≥ 0,5 𝜆𝑗 =
𝑙𝑒𝑗
𝑖𝑗
> 50 
𝑒𝑐𝑗 = 𝑒𝑎𝑗. 𝑒𝑥𝑝
𝜑∞. 𝑁𝑘
𝑃𝑒𝑗 − 𝑁𝑘
− 1 
𝑃𝑒𝑗 =
𝜋². 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐𝑗
𝑙𝑒𝑗²
 
𝑒𝑗 = 𝑒1𝑗 + 𝑒2𝑗 + 𝑒𝑐𝑗 
𝑁𝑑 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓 . 𝑁𝑘 𝑀𝑑𝑗 = 𝑁𝑑. 𝑒𝑗 
𝜎𝑐𝑑 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 
𝜈 =
𝑁𝑑
𝑏. ℎ. 𝜎𝑐𝑑
 
𝜇𝑗 =
𝑀𝑑𝑗
𝑏𝑗 . ℎ𝑗². 𝜎𝑐𝑑
 
𝛿𝑗 =
𝑑′
ℎ𝑗 
 𝜔𝑗 𝐴𝑠𝑗 =
𝜔𝑗 . 𝑏. ℎ. 𝜎𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
Sim 
Não Sim 
Esforços de 
cálculo 
Dimensionamento 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
𝑒𝑐𝑗 = 0 
Não Ver ABNT 
NBR 6118/2014 
Obs.: j (direção) → x ou y 
y 
b 
h 
x 
Dimensionamento de pilares contraventados – Rotina de cálculo 
Pilar de extremidade 
Prof. Flavio A. Crispim 
Universidade do Estado de Mato Grosso - Unemat, Campus de Sinop 
Excentricidades 
𝑒𝑎𝑥 = 𝑒𝑎𝑥,𝑖𝑛𝑡 =
𝑙𝑒𝑥
400
 
𝑒1𝑥,𝑚𝑖𝑛 = 1,5 + 0,03. ℎ𝑥 
𝑒𝑥 ≥ 
𝑒𝑎,𝑥 + 𝑒𝑖𝑥,𝐴
𝑒1𝑥,𝑚𝑖𝑛
 
𝑖𝑥 =
𝐼𝑥
𝑏. ℎ
 
𝜆𝑥 =
𝑙𝑒𝑖
𝑖𝑖
≤ 90 
𝑙𝑒𝑥 ≥ 
𝑙𝑥
𝑙0𝑥 + ℎ𝑥
 
𝑒2𝑥,𝑖𝑛𝑡 =
𝑙𝑒𝑥²
10
.
0,005
ℎ𝑥. 𝜈0 + 0,5 
 
𝜈0 =
𝑁𝑑
𝑏. ℎ. 𝑓𝑐𝑑
≥ 0,5 
𝜆𝑥 =
𝑙𝑒𝑥
𝑖𝑥
> 50 
𝑒𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑡 = (𝑒1𝑥+𝑒𝑎𝑥). 𝑒𝑥𝑝
𝜑∞. 𝑁𝑘
𝑃𝑒𝑥 − 𝑁𝑘
− 1 
𝑃𝑒𝑥 =
𝜋². 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐𝑥
𝑙𝑒𝑥²
 
𝑒𝑥,𝑖𝑛𝑡 = 𝑒1𝑥,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒2𝑥,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑡 
𝑁𝑑 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓 . 𝑁𝑘 𝑀𝑑𝑥 = 𝑁𝑑. 𝑒𝑥 
Sim 
Não Sim 
Esforços de 
cálculo 
Dimensionamento 
𝑒𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑡 = 0 
Não Ver ABNT 
NBR 6118/2014 
Obs.: Na direção y, dimensionamento conforme Pilar intermediário para j = y 
y 
b 
h 
x 
𝑒𝑖𝐴,𝑥 =
𝑀𝐴𝑥
𝑁𝑘
 
𝑒𝑖𝑥,𝑖𝑛𝑡 ≥ 
0,6. 𝑒𝑖𝑥,𝐴 + 0,4. 𝑒𝑖𝑥,𝐵
0,4. 𝑒1𝑥,𝐴
 
𝑒𝑖𝐵,𝑥 =
𝑀𝐵𝑥
𝑁𝑘
 
𝑒1𝑥,𝑖𝑛𝑡 ≥ 
𝑒𝑖𝑥,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒𝑎𝑥,𝑖𝑛𝑡
𝑒1𝑥,𝑚𝑖𝑛
 
𝑒𝑥 ≥ 
𝑒𝑥
𝑒𝑥,𝑖𝑛𝑡
 Excentricidade 
de cálculo 
Pilar intermediário para j = x 
Dimensionamento de pilares contraventados – Rotina de cálculo 
Pilar de canto 
Prof. Flavio A. Crispim 
Excentricidades 
𝑒𝑎𝑗 = 𝑒𝑎𝑗,𝑖𝑛𝑡 =
𝑙𝑒𝑗
400
 
𝑒1𝑗,𝑚𝑖𝑛 = 1,5 + 0,03. ℎ𝑗 
𝑒1𝑗,𝑚 ≥ 
𝑒𝑎𝑗 + 𝑒𝑖𝑗,𝑚
𝑒1𝑗,𝑚𝑖𝑛
 
𝑙𝑒𝑗 ≥ 
𝑙𝑗
𝑙0𝑗 + ℎ𝑗
 
𝑒2𝑗,𝑖𝑛𝑡 = Pilar de extremidade 
𝑒𝑐𝑗,𝑖𝑛𝑡 = Pilar de extremidade 
𝑒𝑗,𝑖𝑛𝑡 = 𝑒1𝑗,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒2𝑗,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒𝑐𝑗,𝑖𝑛𝑡 
𝑁𝑑 = 𝛾𝑛. 𝛾𝑓 . 𝑁𝑘 
𝑀𝑑𝑥 = 𝑁𝑑 . 𝑒𝑥 
𝑀𝑑𝑦 = 𝑁𝑑 . 𝑒𝑦 
Esforços de 
cálculo 
Dimensionamento 
y 
b 
h 
x 
𝑒𝑖𝑗,𝐴 =
𝑀𝐴𝑗
𝑁𝑘
 
𝑒𝑖𝑥,𝐵 =
𝑀𝐵𝑗
𝑁𝑘
 
𝑒𝑖𝑗,𝑖𝑛𝑡 ≥ 
0,6. 𝑒𝑖𝑗,𝐴 + 0,4. 𝑒𝑖𝑗,𝐵
0,4. 𝑒𝑖𝑗,𝐴
 𝑒1𝑗,𝑖𝑛𝑡 ≥ 
𝑒𝑖𝑗,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒𝑎𝑗,𝑖𝑛𝑡
𝑒1𝑗,𝑚𝑖𝑛
 
Situação crítica Excentricidade 
de cálculo 
Situação de cálculo 1 
𝑒𝑥 = 𝑒1𝑥; 𝑒𝑖𝑦 = 𝑒𝑖𝑦,𝑡 
Situação de cálculo 2 
𝑒𝑥 = 𝑒1𝑥,𝑡; 𝑒𝑦 = 𝑒1𝑦 
Situação de cálculo 4 
𝑒𝑥 = 𝑒1𝑥,𝑏; 𝑒𝑦 = 𝑒1𝑦 
Situação de cálculo 3 
𝑒𝑥 = 𝑒1𝑥; 𝑒𝑖𝑦 = 𝑒𝑖𝑦,𝑏 
Situação de cálculo 5 
𝑒𝑥,𝑖𝑛𝑡 = 𝑒1𝑥,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒2𝑥,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒𝑐𝑥,𝑖𝑛𝑡 
𝑒𝑦,𝑖𝑛𝑡 = 𝑒𝑖𝑦,𝑖𝑛𝑡 
Situação de cálculo 6 
𝑒𝑥,𝑖𝑛𝑡 = 𝑒𝑖𝑥,𝑖𝑛𝑡 
𝑒𝑦,𝑖𝑛𝑡 = 𝑒1𝑦,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒2𝑦,𝑖𝑛𝑡 + 𝑒𝑐𝑦,𝑖𝑛𝑡 
Obs.: j (direção) → x ou y m = topo (t) ou base (b) 
𝜎𝑐𝑑 = 0,80. 𝑓𝑐𝑑 
𝜈 =
𝑁𝑑
𝑏. ℎ. 𝜎𝑐𝑑
 
𝜇𝑥 =
𝑀𝑑𝑥
𝑏𝑥 . ℎ𝑥². 𝜎𝑐𝑑
 
 
𝜇𝑦 =
𝑀𝑑𝑦
𝑏𝑦 . ℎ𝑦². 𝜎𝑐𝑑
 
𝛿𝑗 =
𝑑′
ℎ𝑗 
 
𝜔𝑗 
𝐴𝑠𝑗 =
𝜔𝑗 . 𝑏. ℎ. 𝜎𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
Universidade do Estado de Mato Grosso - Unemat, Campus de Sinop