Estruturas de Concreto Armado - Roteiro de Tabelas

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Modulo 01 - 1
Módulo 01 - Revisão 
01. Dimensionamento, mediante o uso de tabelas, de uma seção 
retangular submetida à flexão simples (armadura simples) 
 
• Momento Fletor (Md) – gera tração na armadura e compressão no concreto 
 
 
• profundidade x: define a região 
comprimida, usando o diagrama de 
tensões parábola-retângulo 
• profundidade y (= 0,8 x): define a 
região comprimida, usando o diagrama 
de tensões retangular (simplificação) 
 
Tabela 1.1 do Prof. Libânio Miranda Pinheiro: 
1º) Calcular o valor de uma constante: kc = ( b d
2
 ) / Md 
2º) Na coluna definida pela resistência do concreto (C-10, C-15, C-20,...), 
identificar o valor do kc. 
 
 
 
 
 
Modulo 01 - 2
3º) Na linha relativa ao kc obtido, obtém-se o valor do ks, que está relacionado à 
coluna definida pela resistência do aço com o qual se está trabalhando (CA25, 
CA50A,...). Interpolar, se necessário. 
 
 
4º) Cálculo da Área de armadura: se ks = As . d / Md, então: As = ks . Md / d 
 
Observação: 
Tabelas permitem ainda: 
→ Identificar a posição da linha neutra (βc = x / d , portanto x = βc . d 
→ Identificar o domínio no qual a seção está trabalhando. 
 
 
 
Modulo 01 - 3
02. Dimensionamento, mediante o uso de tabelas, de uma seção 
retangular submetida à flexão simples (armadura dupla) 
Momento Fletor (Md) – é absorvido por duas parcelas: Md = M1 + M2 
 
M1: concreto comprimido + armadura tracionada As1, correspondente ao máximo momento que a 
seção agüenta no limite entre os domínios 3 e 4. 
 
M2: armadura comprimida (As´) e armadura tracionada (As2), correspondente ao momento que a 
parcela anterior não consegue absorver. 
 
Tabela 1.2 do Prof. Libânio Miranda Pinheiro: 
d: distância da borda comprimida ao c.g. da 
armadura tracionada As 
 
d´: distância da borda comprimida ao c.g. da 
armadura comprimida As´ 
(geralmente adota-se d´ = 3 cm) 
 
Roteiro: 
1º) Determinar o valor do kc limite entre os domínios 3 e 4 ( im,ck l ): com a tabela 1.1 e com o tipo de 
aço, determinamos o valor do im,sk l . Na linha correspondente a esse im,sk l e na coluna da resistência 
do concreto, obtemos o im,ck l . 
2º) Calcular os valores de M1 e As1. 
3º) Determinar o valor de ks2 (tabelado) e de M2 (= Md – M1 ), para depois calcular o valor de As2 
4º) Determinar o valor de ks´ (tabelado) e calcular o valor de As´ 
5º) Determinar o valor da armadura tracionada As ( = As1 + As2 ) e da armadura comprimida (As´) 
 
 
 
Modulo 01 - 4
03. Detalhamento das seções transversais usando tabelas 
 
Exemplo: analisando a bitola φ 8 mm: 
 • Área de 1 barra: 0,5 cm2 
 • Área de 3 barras: 1,51 cm2 
 • Largura mínima da seção transversal para alocar 3 barras, usando brita 1: 13 cm 
 • Largura mínima da seção transversal para alocar 3 barras, usando brita 2: 15 cm 
 
Observação: 
 Tabela foi elaborada para um cobrimento igual a 2,5 cm e diâmetro do estribo igual a 
6,3 mm. Para valores diferentes, deve-se fazer as seguintes correções: 
 
• para cobrimento maior que 2,5 cm, → somar o seguinte valor à largura mínima fornecida 
pela tabela: 2 . (cobrimento adotado – 2,5 cm). 
• para cobrimento menor que 2,5 cm, → subtrair o seguinte valor à largura mínima 
fornecida pela tabela: 2 . (2,5 cm - cobrimento adotado). 
 
 
Modulo 01 - 5
 
• para φestribo (em centímetros) maior que 0,63 cm → somar o seguinte valor à largura 
mínima fornecida pela tabela: 2 . ( φestribo – 0,63 cm). 
• para φestribo (em centímetros) menor que 0,63 cm, → subtrair o seguinte valor à largura 
mínima fornecida pela tabela: 2 . ( 0,63 cm - φestribo ). 
 
Relembrando as recomendações da norma: 
 
eh: distancia livre entre barras, na direção horizontal 
 
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
φ
φ≥
agregadomax,
h
2,1
mm20
e l 
ev: distancia livre entre barras, na direção vertical 
 
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
φ
φ≥
agregadomax,
v
5,0
mm20
e l 
Verificação da abertura para passagem do vibrador: p/ cada posição de vibração, sugere-se: 
a) considerar um raio de ação de 30 cm e a possibilidade do vibrador penetrar até a primeira 
camada 
b) deixar uma abertura para a posição da vibração com largura no mínimo igual ou superior ao 
diâmetro do vibrador mais 2 cm 
(ver figura adaptada do livro COMENTÁRIOS DA NB-1, mostrada a seguir). 
 
 
 
 
 
Modulo 01 - 6
Importante 01) 
Pode-se adotar uma área de armadura efetiva menor que a calculada desde que: 
95,0
A
A
calculada,s
efetiva,s ≥ 
Importante 02) 
Após o detalhamento, deve-se fazer a seguinte verificação:
Se !OKentão95,0
d
d
cálculonousado
real ⇒≥ 
 
Se !ensionardimre95,0
d
d
cálculonousado
real ⇒< 
 
onde: 
∑
∑
=
si
isi
real A
d.A
d 
 
 
 
Lista de Exercícios 
 
01) Dimensionar a área de armadura de flexão para as seções transversais mostradas nas figuras a seguir. Adotar 
armadura dupla, quando necessário. 
 
 
a) Base (b) de 30 cm, Altura (h) de 54 cm, Concreto 
C20, Aço CA50, Momento fletor característico (Mk) 
igual a 194 kN.m. 
 
b) Base (b) de 12 cm, Altura (h) de 50 cm, Concreto 
C25, Aço CA50, Momento fletor característico (Mk) 
igual a 150 kN.m. 
 
 
 
02) Considerando-se o item b) do exercício 1), pede-se determinar a altura h da seção transversal, para que não 
seja necessária a utilização de armadura dupla, e também o valor da nova área de armadura simples a ser 
utilizada nessa seção.