Estatistica Aplicada a Administracao e Economia

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Learning
ESTATÍSTICA 
APLICADA
à administração e economia
Dennis J. Sweeney 
Thomas A.Williams 
David R. Anderson
rilha
Dados e a estatística
ESTATÍSTICA NA PRÁTICA 
BUSINESSWEEK
1.1 APLICAÇÕES EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
Contabilidade
Finanças
Marketing
Produção
Economia
1.2 DADOS
Elementos, variáveis e observações 
Escalas de medição 
Dados categorizados e quantitativos 
Dados de seção transversal e de série temporal
1.3 AS FONTES DE DADOS
Fontes existentes 
Estudos estatísticos 
Erros na obtenção de dados
1.4 ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1.5 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
1.6 COMPUTADORES E A ANÁLISE ESTATÍSTICA
1.7 MIN ER AÇÃO (DATA M IN IN G )
1.8 DIRETRIZES ÉTICAS PARA A PRÁTICA 
ESTATÍSTICA
Vemos com frequência os seguintes tipos de afirmação em artigos de jornais e de revistas:
• A National Association of Realtors (Associação Nacional de Corretores de Imóveis) relatou que o 
preço médio pago pelos que compram sua primeira casa é de $ 165.000 (The Wall Street Journal, 
de 11 fevereiro de 2009).
• A NCAA (National Collegiate Athletic Association, ou Associação Atlética do Colegiado Nacio­
nal) relatou que atletas universitários estão obtendo diplomas a índices recorde. Os números mais 
recentes mostram que 79% de todos os alunos e alunas que são atletas se formam (Associated 
Press, 15 de outubro de 2008).
• O tempo médio de percurso de ida para o trabalho é de 25,3 minutos (Agência de Recenseamento 
dos Estados Unidos, março de 2009).
• Uma pesquisa demonstrou que 73% dos indivíduos pesquisados esperavam que a Média Industrial 
do índice Dow Jones aumentasse 10% ou mais durante o próximo ano (Money Investor’s Guide, 
fevereiro de 2010).
■ Estatística aplicada à administração e economia
f t ESTATÍSTiCA na PRÁTICA'
................ ■...... .....
BUSINESSWEEK*
Nova York, NY
Com uma circulação global de mais de um milhão de 
exemplares, a BusinessWeek é a revista de negócios mais 
lida em todo o mundo. Mais de 200 repórteres exclusivos 
e editores em 26 agências internacionais publicam uma 
série de artigos que interessam à comunidade empresarial 
e econômica. Além dos artigos especiais sobre temas da 
atualidade, a revista contém seções regulares sobre negó­
cios internacionais, análise econômica, processamento de 
informação e ciência e tecnologia. As informações apre ^
sentadas nos artigos e nas seções regulares ajudam o leitor 
a se manter atualizado sobre os acontecimentos e a avaliar 
o impacto desses acontecimentos sobre as condições eco­
nômicas e de negócios.
A maioria das edições da BusinessWeek fornece uma 
reportagem mais aprofundada sobre um assunto.de inte­
resse atual. Frequentemente, essas reportagens contêm fa­
tos e resumos estatísticos que ajudam o leitor a entender 
as informações empresariais ou econômicas. Por exemplo, 
a edição de 17 de março de 2009 incluía uma discussão 
sobre quando o mercado de ações começaria a se recupe­
rar; a edição de 4 de maio de 2009 tinha uma reportagem 
especial sobre como tornar a redução salarial menos pro­
blemática; e a edição de 18 de janeiro de 2010 continha um 
artigo sobre a permanência da mão de obra temporária. 
Além disso, a revista semanal BusinessWeek Investor for-
nece estatísticas sobre a s i t u a ç ã o da economia, incluindo 
índices de produção, preços de ações, fundos mútuos e 
taxas de juros.
A BusinessWeek também usa a estatística e informações 
estatísticas para gerenciar seu próprio negócio. Por exemplo, 
uma pesquisa anual feita com os assinantes ajuda a empresa 
a conhecer aspectos demográficos relativos a eles, seus há­
bitos de leitura, a probabilidade de compras, estilos de vida 
e assim por diante. Os gerentes da revista utilizam os re­
sumos estatísticos dessa pesquisa para oferecer melhores 
serviços aos assinantes e aos anunciantes. Uma pesquisa 
recente com os assinantes norte-americanos indicou que 
90% dos assinantes da BusinessWeek têm computadores 
em casa e que 64% articulam a compra de um computador 
no trabalho. Esse tipo de estatística alerta os gerentes da . 
BusinessWeek quanto ao interesse do assinante em artigos 
sobre novos desenvolvimentos na ârea da informática. Os 
resultados da pesquisa também são colocados à disposi­
ção de potenciais assinantes. A elevada porcentagem de 
assinantes que usam computadores pessoais em casa e 
dos que articulam a compra de computadores no trabalho 
seria um incentivo para os fabricantes pensarem em anun­
ciar na revista.
Neste capítulo, discutiremos os tipoS de dados disponí­
veis para análise estatística e descreveremos como são ob­
tidos. Apresentaremos a estatística descritiva e a inferência 
estatística como meios de converter dados em informações 
estatísticas significativas e de fácil interpretação.
*Os autores agradecem a Charlene Trentham, gerente de Pesquisas da BusinessWeek, por fornecer esta Estatística na Prática.
° O preço médio nacional da gasolina comum atingiu $ 4,00 por galão pela primeira vez na 
história (site da Cable News Network, 8 de junho de 2008).
0 O time do New York Yankees obteve os mais elevados salários da liga profissional de beise­
bol. A folha de pagamento total é de $ 201.449.289, com um salário mediano de $ 5.000.000 
(USA Today Salary Data Base, setembro de 2009).
0 A Média Industrial do índice Dow Jones fechou a 10,664 (The Wall Street Journal, 12 de 
janeiro de 2010).
Os fatos numéricos contidos nessas afirmações ($ 165.000, 79%, 25,3 minutos, 73%, $ 4,00, 
$ 201.449.289, $ 5.000.000 e 10,664) denominam-se estatísticas. Desse modo, o termo estatística 
se refere a fatos numéricos, como médias, medianas, percentuais e índices, que nos ajudam a com­
preender uma variedade de situações administrativas e econômicas. Entretanto, como veremos, a 
área ou o objeto da estatística envolve muito mais do que fatos numéricos. Em um sentido mais 
amplo, estatística é a arte e a ciência de coletar, analisar, apresentar e interpretar dados. Especial­
mente na área da administração e economia, as informações obtidas por meio de coleta, análise, 
apresentação e interpretação dos dados proporcionam aos gerentes e tomadores de decisões uma 
melhor compreensão do ambiente empresarial e econômico e, assim, capacita-os a tomar decisões
Capítulo 1 ® Dados e a estatística 3
mais fundamentadas e de melhor qualidade. Neste livro, enfatizamos o uso da estatística para a 
tomada de decisões nas áreas de administração e economia.
O Capítulo 1 começa com algumas ilustrações da aplicação da estatística no setor de ad­
ministração e economia. Na Seção 1.2, definimos o termo dados e introduzimos o conceito de 
conjunto de dados. Essa seção também apresenta termos-chave, como variáveis e observações, 
discute a diferença entre dados quantitativos e categorizados e ilustra o uso de dados transversais 
e de séries temporais. A Seção 1.3 discute como é possível obter dados de fontes existentes ou 
por intermédio de pesquisa e estudos experimentais idealizados para obter novos dados. O im­
portante papel que a Internet desempenha na obtenção de dados também é realçado. A utilização 
de dados para desenvolver estatística descritiva e fazer inferências estatísticas será descrita nas 
Seções 1.4 e 1.5. As últimas três seções do Capítulo 1 apresentam o papel dos computadores na 
análise estatística, uma introdução ao campo relativamente novo da mineração e uma discussão 
sobre as diretrizes éticas para a prática estatística. O Apêndice no íinal do capítulo inclui uma 
introdução ao StatTools, que pode ser utilizado para ampliar as opções estatísticas destinadas aos 
usuários do Microsoft Excel.
Aplicações em administração e economia
No moderno ambiente administrativo e econômico global, qualquer pessoa pode ter acesso a uma 
enorme quantidade de informações estatísticas. Os gerentes e tomadores de decisão mais bem-suce- 
didos são aqueles capazes de entender a informaçãoe usá-la eficazmente. Nesta seção, apresentamos 
exemplos que ilustram algumas utilizações da estatística nas áreas da administração e economia.
Contabilidade
Empresas públicas de contabilidade utilizam procedimentos de amostragem estatística ao reali­
zarem auditorias para seus clientes. Por exemplo, suponha que uma firma de contabilidade queira 
determinar se o valor das contas a receber indicado na folha de balancete de um cliente representa 
fielmente o valor real das contas a receber. Geralmente, o grande número de contas a receber indi­
viduais torna a revisão e validação de cada conta algo demasiadamente demorado e dispendioso. 
A prática comum nessas situações é a equipe de auditores selecionar um subconjunto das contas, 
denominado amostra. Depois de revisar a exatidão das contas amostradas, os auditores concluem 
se o valor das contas a receber apresentado na folha de balancete do cliente é aceitável.
Finanças
Os analistas financeiros usam uma série de informações estatísticas para orientar suas recomendações 
de investimentos. No caso dos títulos financeiros, os analistas revisam uma série de dados financeiros 
que incluem os índices de preço/ganhos ou lucros e a rentabilidade em dividendos. Comparando a 
informação correspondente a um título individual com as informações sobre a média do mercado de 
ações, o analista financeiro pode concluir se um título individual está valorizado ou desvalorizado. 
Por exemplo, a revista Barron ’s (18 de fevereiro de 2008) publicou que a média dos índices de preço/ 
ganhos ou lucros dos 30 títulos da Média Industrial Dow Jones era de 2,45%. O Altria Group apre­
sentava um índice de preço/ganhos ou lucros igual a 3,05%. Nesse caso, as informações estatísticas 
sobre os rendimentos obtidos indicavam um maior rendimento conquistado pelo Altria Group do que 
a média em comparação aos títulos da Dow Jones. Portanto, um analista financeiro poderia concluir 
que os títulos do Altria Group estavam valorizados. Essa e outras informações sobre o Altria Group 
ajudariam o analista a recomendar a compra, venda ou manutenção dos títulos.
Marketing
Scanners eletrônicos utilizados nas caixas registradoras das lojas de venda a varejo coletam dados 
que são usados em uma série de aplicações de pesquisa de marketing. Por exemplo, fornecedores
Estatística aplicada à adnúmstraçao e economia
de dados com o a ACNielsen e a Information Resources Inc. compram dados colhidos por scanners 
eletrônicos localizados em pontos de venda de mercearias, processam esses dados e depois vendem 
seus resumos estatísticos a empresas de manufatura. Empresas manufatureiras gastam centenas de 
milhares de dólares por categoria de produto para obter esse tipo de informação. A indústria tam­
bém compra dados e resumos estatísticos a respeito de atividades promocionais, como a fixação 
de preços especiais e o uso de exibições em vídeo nas lojas. Gerentes de marca podem revisar os 
dados estatísticos dos scanners e os dados estatísticos da atividade promocional para obter um 
entendimento melhor da relação entre as atividades promocionais e as vendas. Esse tipo de análise 
muitas vezes é útil para estabelecer as futuras estratégias de marketing para os vários produtos.
Produção
A atual ênfase na qualidade torna o controle da qualidade uma importante aplicação da estatística 
na área de produção. Utiliza-se uma série de mapas estatísticos de controle da qualidade para mo­
nitorar o resultado (output) de um processo de produção. Em especial, pode-se usar uma carta de 
controle para X-barra para monitorar a média do produto. Suponha, por exemplo, que uma máqui­
na preencha recipientes com 355 ml de determinado refrigerante. Periodicamente, um funcionário 
do setor de produção seleciona uma amostra dos recipientes e calcula a quantidade média de refri­
gerante em mililitros. Essa média, ou valor X-barra, é traçada na carta de controle. Um valor acima 
do limite máximo de controle no gráfico mostra que o recipiente tem um volume de refrigerante 
maior que o especificado, e um valor abaixo do limite mínimo de controle no gráfico mostra que 
o recipiente tem um volume menor do que o especificado. O processo é chamado “sob controle” e 
pode prosseguir contanto que as médias traçadas se situem entre os limites de controle máximo e 
mínimo indicados na carta de controle. Adequadamente interpretada, uma carta de controle pode 
ajudar a estabelecer quando há a necessidade de ajustes para corrigir o processo de produção.
Economia
Os economistas frequentemente fornecem previsões sobre o futuro da economia ou algum aspecto 
dela. Eles usam uma série de informações estatísticas para fazer essas previsões. Por exemplo, ao 
preverem as taxas de inflação, usam informações estatísticas de indicadores como o índice de pre­
ços do produtor, a taxa de desemprego e a utilização da capacidade de produção industrial. Com 
frequência esses indicadores estatísticos são inseridos em modelos de previsão computadorizados 
que preveem as taxas de inflação.
Aplicações de estatística como as que descrevemos nesta seção são parte integrante deste livro. 
Os exemplos constituem uma visão geral da amplitude das aplicações estatísticas. Para comple- 
mentá-los, profissionais da área de administração e economia nos forneceram os artigos de abertura 
de capítulo intitulados Estatística na Prática, que fazem uma introdução à matéria abordada em 
cada capítulo. As aplicações dessa seção mostram a importância da estatística em uma variedade 
ampla de situações comerciais e econômicas.
1.2 Dados
Dados são os fatos e números coletados, analisados e sintetizados para apresentação e interpre­
tação. Todos os dados coletados em um estudo em particular denominam-se conjunto de dados 
do estudo. A Tabela 1.1 mostra um conjunto de dados que contém informações financeiras 
referentes a 25 fundos mútuos de investimento que faziam parte do relatório dos 500 maiores 
e mais populares fundos da Morningstar Funds 2008. A Morningstar é uma companhia que 
acompanha o desempenho de mais de 7 mil fundos mútuos de investimentos e prepara análises 
detalhadas de 2 mil desses fundos. Suas orientações são seguidas à risca por analistas financei­
ros e investidores individuais.
Capítulo 1 • Dados e a estatística
',rj rilha
Morningstar
Conjuntos de 
dados como os da 
Morningstar estão 
disponíveis na Trilha.
Elementos, variáveis e observações
Elementos são as entidades a respeito das quais se coletam dados. Em relação ao conjunto de 
dados da Tabela 1.1, cada fundo de investimento individualmente é um elemento; os nomes dos 
elementos aparecem na primeira coluna. Com 25 fundos mútuos, o conjunto de dados contém 
25 elementos.
Uma variável é a característica de interesse para os elementos. O conjunto de dados da Tabela
1.1 inclui as cinco variáveis a seguir:
• Tipo de fundo: tipo de fundo mútuo, identificado como DE (Domestic Equity, ou Capital 
Nacional Americano), IE (International Equity, ou Capital Internacional) e FI (Fixed Inco- 
me, ou Renda Fixa).
• Valor do ativo líquido ($): o preço de fechamento por ação em 31 de dezembro de 2007.
• Rendimento médio em 5 anos (%): o rendimento médio anual do fundo durante os últimos 
cinco anos.
Tabela 1.1 • Conjunto de dados referentes a 25 fundos mútuos.
Nome do fundo
Tipo
de
fundo
Valor do 
ativo 
líquido ($)
Rendimento 
médio em 5 
anos(%)
Quociente 
de despesas 
(%)
Classificação
pela
Morningstar
American Century Intl. Disc IE 14,37 30,53 1,41 3 estrelas
American Century Tax-Free Bond FI 10,73 3,34 0,49 4 estrelas
American Century Ultra DE 24,94 10,88 0,99 3 estrelas
Artisan Small Cap DE 16,92 15,67 1,18 3 estrelas
Brown Cap Small DE 35,73 15,85 1,20 4 estrelas
DFA U.S. Micro Cap DE 13,47 17,23 0,53 3 estrelas
Fidelity Contrafund DE 73,11 17,99 0,89 5 estrelas
Fidelity Overseas IE 48,39 23,46 0,90 4 estrelas
Fidelity Sei ElectronicsDE 45,60 13,50 0,89 3 estrelas
Fidelity Sh-Term Bond Fl 8,60 2,76 0,45 3 estrelas
Gabelli Asset AAA DE 49,81 16,70 1,36 4 estrelas
Kalmar Gr Val Sm Cp DE 15,30 15,31 1,32 3 estrelas
Marsico 21st Century DE 17,44 15,16 1,31 5 estrelas
Mathews Pacific Tiger IE 27,86 32,70 1,16 3 estrelas
Oakmark 1 DE 40,37 9,51 1,05 2 estrelas
P1MCO Emerg Mkts Bd D Fl 10,68 13,57 1,25 3 estrelas
RS Value A DE 26,27 23,68 1,36 4 estrelas
T. Rowe Price Latin Am. IE 53,89 51,10 1,24 4 estrelas
T. Rowe Price Mid Val DE 22,46 16,91 0,80 4 estrelas
Thornburg Value A DE 37,53 15,46 1,27 4 estrelas
USAA Income Fl 12,10 4,31 0,62 3 estrelas
Vanguard Equity-lnc DE 24,42 13,41 0,29 4 estrelas
Vanguard Sht-Tm TE Fl 15,68 2,37 0,16 3 estrelas
Vanguard Sm Cp Idx DE 32,58 17,01 0,23 3 estrelas
Wasatch Sm Cp Growth DE 35,41 13,98 1,19 4 estrelas
Fonte: Morningstar Funds 500 (2008).
Estatística aplicada à administração e economia
• Quociente de despesas: a porcentagem de ativos deduzidos a cada ano fiscal para as despe­
sas do fundo.
• Classificação pela Morningstar. a classificação geral de cada fundo, em número de estrelas, 
de acordo com os riscos; as classificações da Morningstar vão de 1 estrela (classificação 
baixa) a 5 estrelas (classificação alta).
Os dados foram obtidos coletando-se as medidas para cada variável de cada elemento do estudo.
O conjunto de medidas obtidas correspondentes a determinado elemento é chamado observação. 
Consultando a Tabela 1.1, vemos que o conjunto de medidas referentes à primeira observação 
(American Century Intl. Disc) é IE, 14,37, 30,53, 1,41 e 3 estrelas. O conjunto de medidas da se­
gunda observação (American Century Tax-Free Bond) é FI, 10,73, 3,34 e 0,49, 4 estrelas e assim 
por diante. Um conjunto de dados com 25 elementos contém 25 observações.
Escalas de medição
A coleta de dados requer uma das seguintes escalas de medição: nominal, ordinal, intervalar ou 
razão (quociente). A escala de medição determina a quantidade de informação contida nos dados e 
indica a síntese e as análises estatísticas mais apropriadas aos dados.
Quando os dados referentes a uma variável consistem em rótulos ou nomes usados para iden­
tificar um atributo do elemento, a escala de medição é considerada escala nominal. Por exemplo, 
consultando os dados da Tabela 1.1, vemos que a escala de medição da variável Tipo de Fundo 
é nominal porque DE, IE e FI são rótulos usados para identificar a categoria ou tipos de fundo. 
Nos casos em que a escala de medição é nominal, um código numérico, bem como rótulos não 
numéricos, pode ser usado. Por exemplo, para facilitar a coleta de dados e prepará-los para serem 
digitados em uma planilha eletrônica, poderíamos utilizar um código numérico atribuindo a l o 
significado Capital Nacional Americano (DE), ao número 2 o significado de Capital Internacional 
(IE) e ao número 3 o significado de Renda Fixa (FI). Nesse caso, os valores numéricos 1, 2 e 3 
identificam a categoria do fundo. A escala de medição é nominal, embora os dados se apresentem 
como valores numéricos.
A escala de medição de uma variável denomina-se escala ordinal se os dados exibirem as pro­
priedades de dados nominais e se a ordem ou classificação dos dados for significativa. Por exemplo, 
a Eastside Automotive envia um questionário aos clientes com o objetivo de obter dados sobre a 
qualidade de seu serviço de mecânica de automóveis. Cada cliente dá a avaliação de excelente, bom 
ou ruim ao serviço de mecânica. Uma vez que os dados obtidos são rótulos - excelente, bom ou ruim 
- , eles têm as propriedades de dados nominais. Além disso, podem ser classificados, ou dispostos em 
uma ordem, de acordo com a qualidade do serviço. Os dados registrados como “excelente” indicam 
o melhor serviço, seguidos de “bom” e depois “ruim”. Desse modo, a escala de medição é ordinal. 
Como outro exemplo, note que a Classificação da Morningstar, para os dados na Tabela 1.1, é ordinal. 
Ela fornece uma classificação de 1 até 5 estrelas, com base na avaliação da Morningstar em relação 
ao retomo do fundo ajustado ao risco do investimento. Os dados ordinais também podem ser forneci­
dos utilizando-se um código numérico, por exemplo, o semestre cursado na faculdade.
A escala de medição de uma variável é a escala intervalar se os dados exibirem as proprie­
dades de dados ordinais e o intervalo entre os valores for expresso em termos de unidade de me­
dida fixa. Dados de intervalos são sempre numéricos. As pontuações do exame SAT (Scholastic 
Aptitude Test, ou Teste de Aptidão Escolar) são exemplos de dados com escala intervalar. Por 
exemplo, três estudantes com pontuações SAT iguais a 620, 550 e 470 podem ser classificados, ou 
ordenados, em termos do melhor para o pior desempenho. Além disso, as diferenças entre as pon­
tuações são significativas. Por exemplo, o estudante 1 pontuou 620 - 550 = 70 pontos a mais que 
o estudante 2, ao passo que o estudante 2 pontuou 550 — 470 = 80 pontos a mais que o estudante 3.
A escala de medição de uma variável é a escala de razão (ou quociente) se os dados tiverem 
todas as propriedades de dados intervalares e o quociente de dois valores for significativo. Va­
riáveis como distância, altura, peso e tempo usam como medição a escala de razão. Essa escala
Capítulo 1 • Dados e a estatística
O método 
estatístico 
apropriado para 
a sintetização dos 
dados depende 
de eles serem 
categorizados ou 
quantitativos.
exige que um valor zero seja incluído para indicar que não existe nada para a variável no ponto 
zero. Por exemplo, considere o custo de um automóvel. Um valor zero para o custo indicaria 
que o automóvel não tem nenhum custo e é grátis. Além disso, se compararmos o custo de $ 30 
mil para um automóvel com o custo de $ 15 mil para um segundo automóvel, a propriedade da 
razão mostra que o primeiro automóvel é $ 30 mil/$ 15 mil = 2 vezes (ou o dobro) o custo do 
segundo automóvel.
Dados categorizados e quantitativos
Os dados também podem ser classificados como categorizados ou quantitativos. Os dados que po­
dem ser agrupados por categorias específicas são chamados dados categorizados e utilizam escala 
de medição nominal ou ordinal. Os dados que utilizam valores numéricos para indicar quantidade 
são denominados dados quantitativos e são obtidos utilizando medição de escala intervalar ou 
escala de razão.
Uma variável categorizada ou categórica é aquela com dados categóricos, e uma variável
quantitativa é aquela com dados quantitativos. A análise estatística apropriada de determinada va­
riável depende de a variável ser categorizada ou quantitativa. Se a variável for categórica, a análise 
estatística será bastante limitada. Podemos sintetizar os dados categorizados contando o número 
de observações em cada categoria ou calculando a proporção das observações em cada categoria. 
Entretanto, mesmo quando os dados categorizados usam código numérico, operações aritméticas 
como a adição, subtração, multiplicação e divisão não produzem resultados significativos. A Seção
2.1 discute maneiras de sintetizar dados categorizados.
As operações aritméticas frequentemente produzem resultados significativos para variáveis 
quantitativas. Por exemplo, em relação a uma variável quantitativa, os dados podem ser soma­
dos e depois divididos pelo número de observações para calcularmos o valor médio. Essa média 
geralmente é significativa e facilmente interpretada. Em geral, quando os dados são quantitativos 
há mais alternativas para a análise estatística. A Seção 2.2 e o Capítulo 3 apresentam maneiras de 
sintetizar dados quantitativos.
Dados de seção transversal e de série temporal
Para fins de análise estatística, é importante estabelecer a distinção entre dados de seção transversal 
e dados de série temporal. Dados de seção transversal são dados coletados no mesmo intervalo de 
tempo ou aproximadamente no mesmo intervalo de tempo. Os dados da Tabela 1.1são transversais 
porque descrevem as cinco variáveis correspondentes aos 25 fundos mútuos no mesmo intervalo de 
tempo. Dados de série temporal são dados coletados ao longo de diversos períodos. Por exemplo, 
a Figura 1.1 apresenta um gráfico da média de preço por galão de gasolina comum, entre 2006 e 
2009. Note que os maiores preços para a gasolina tendem a ocorrer nos meses de verão, com a 
média de preço mais elevada de $ 4,05 por galão ocorrendo em julho de 2008. Em janeiro de 2009, 
os preços da gasolina tiveram um declínio acentuado, atingindo o mínimo no período de três anos, 
de $ 1,65 por galão.
Gráficos que representam dados de série temporal são, geralmente, encontrados em publicações 
na área de administração e economia. Tais gráficos ajudam os analistas a compreender o que acon­
teceu no passado, a identificar as tendências ao longo do tempo e a projetar níveis futuros para a 
série temporal. Os gráficos de dados de série temporal podem assumir diversas formas, conforme 
mostra a Figura 1.2. Com algum estudo, esses gráficos normalmente são fáceis de serem entendi­
dos e interpretados.
Por exemplo, o Painel (A), na Figura 1.2, é um gráfico que mostra a Média Industrial do índi­
ce Dow Jones de 1997 até 2010. Em abril de 1997, o popular índice do mercado de ações estava 
próximo de 7 mil. Ao longo dos 10 anos seguintes o índice aumentou para mais de 14 mil, em 
julho de 2007. Contudo, observe o declínio acentuado na série temporal após as altas sucessivas 
verificadas em 2007. Em março de 2009, as más condições econômicas fizeram com que a Média
8 Estatística aplicada à administração e economia
Figura 1.1
Preço médio 
por galão para a 
gasolina comum, 
nos Estados Unidos.
Data
Fonte: Administração de Informações sobre Energia, Ministério de Energia dos Estados Unidos, julho de 2009.
Industrial do índice Dow Jones voltasse ao nível de 7 mil, de 1997. Esse foi um período assustador 
e desencorajador para os investidores. Em janeiro de 2010, o índice mostrava recuperação, tendo 
atingido o nível de 10.600.
O gráfico no Painel (B) mostra o Rendimento Líquido do McDonald’s Inc. de 2003 a 2009. A 
situação de crise econômica em 2008 e 2009, na realidade, foi benéfica para o McDonald’s, uma 
vez que o rendimento líquido da companhia aumentou para sucessivas altas. O crescimento do 
rendimento líquido do McDonald’s mostrou que a companhia prosperou durante a recessão econô­
mica em virtude de as pessoas diminuírem a frequência aos restaurantes tradicionais, mais caros, e 
passarem a procurar as alternativas mais baratas, oferecidas pelo McDonald’s.
O Painel (C) mostra a série temporal referente à Taxa de Ocupação de Hotéis do Sul da Flórida 
durante o período de um ano. As taxas de ocupação mais altas, de 95% e 98%, ocorrem durante os 
meses de fevereiro e março, quando o clima no sul da Flórida é atrativo para os turistas. De fato, 
tipicamente, o período de janeiro a abril de cada ano é uma época de grande taxa de ocupação nos 
hotéis do sul da Flórida. Por outro lado, note as baixas taxas de ocupação nos meses de agosto 
a outubro, com a menor taxa, de 50%, sendo registrada em setembro. As elevadas temperaturas 
e a temporada de furacões são as principais razões para a queda na taxa de ocupação em hotéis, 
nesse período.
NOTAS e COMENTÁRIOS
1. Uma observação é o conjunto de medidas obtidas correspon­
dentes a cada elemento de um conjunto de dados. Portanto, o 
número de observações é sempre igual ao número de elemen­
tos. O número de medidas obtidas correspondentes a cada 
elemento é igual ao número de variáveis. Portanto, o número 
total de itens de dados pode ser determinado multiplicando- 
-se o número de observações pelo número de variáveis.
2. Os dados quantitativos podem ser discretos ou contínuos. Da­
dos quantitativos que medem uma quantidade (algo enumerá- 
vel, por exemplo, número de chamadas telefônicas recebidas 
em 15 minutos) são discretos. Dados quantitativos que medem 
uma quantificação (algo não enumerável, como peso ou tem­
po) são contínuos, porque não ocorre nenhuma separação en­
tre os possíveis valores dos dados.
1.3 As fontes de dados
Os dados podem ser obtidos de fontes existentes ou de pesquisas e estudos experimentais planeja­
dos para a coleta de novas observações.
Capítu lo I ® Dados e a estatística* • |
Figura 1.2
Uma variedade de 
gráficos de dados 
de série temporal.
co1—5
£O
O
3-Oc
.5•5
14.000
13.000
12.000 
11.000 
10.000
9.000
8.000
7.000
6.000 
5.000
1998 2000 2002 2004 
Ano
(A) Média Industrial do índice Dow Jones
2006 2008 2010
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cO)
S
*3s I ,
m n a
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 
Ano
(B) Rendimento líquido do McDonald’s Inc.
100 r-
^ o*v
Mês
(C) Taxa de ocupação de hotéis do Sul da Flórida
Estatística aplicada à administração e economia
Fontes existentes
Em alguns casos, os dados necessários a uma aplicação em particular já existem. As empresas man­
têm uma série de bancos de dados sobre seus empregados, clientes e operações empresariais. Da­
dos sobre salários dos empregados, idade e anos de experiência geralmente podem ser obtidos dos 
registros internos do departamento de pessoal. Outros registros internos contêm dados sobre ven­
das, gastos com propaganda, custos de distribuição, níveis de estoque e quantidades de produção.
A maioria das empresas também mantém dados detalhados a respeito de seus clientes. A Tabela 1.2 
apresenta alguns dos dados que habitualmente estão disponíveis nos registros internos da empresa.
Organizações especializadas em coletar e manter dados disponibilizam uma quantidade subs­
tancial de dados empresariais e econômicos. As empresas têm acesso a essas fontes externas de 
dados por contratos de leasing ou por meio de compra. A Dun & Bradstreet, a Bloomberg e a Dow 
Jones & Company são três firmas que oferecem amplos serviços de bancos de dados empresariais 
aos seus clientes. A ACNielsen e a Information Resources, Inc. construíram negócios bem-sucedi­
dos coletando e processando dados que são vendidos a empresas de publicidade e de manufatura.
Dados também se encontram disponíveis em uma série de associações industriais e organiza­
ções de interesse especial. A Travei Industry Association of America mantém informações relacio­
nadas a viagens, por exemplo, o número de turistas e os gastos em viagens, organizados por Estado. 
Esses dados interessariam a firmas e a pessoas da indústria de viagens. O Graduate Management 
Admission Council mantém dados sobre notas de exames, características do estudante e programas 
de ensino de pós-graduação em administração. A maior parte dos dados desses tipos de fontes se 
encontra disponível a usuários habilitados, por um pequeno custo.
A Internet continua a se expandir como uma importante fonte de dados e de informações esta­
tísticas. Quase todas as empresas mantêm sites que fornecem informações gerais sobre a empresa, 
bem como dados de vendas, número de empregados, número de produtos, preços dos produtos e 
especificações dos produtos. Além disso, agora, um grande número de empresas se especializa em 
tomar disponíveis informações pela rede. Em consequência, é possível ter acesso a cotações de ações, 
preços de refeições em restaurantes, dados salariais e uma variedade quase infinita de informações.
Órgãos governamentais são outra fonte importante de dados existentes. Por exemplo, o U.S. 
Department of Labor (Ministério do Trabalho dos Estados Unidos) mantém dados consideráveis 
sobre os índices de emprego, índices salariais, tamanho da força trabalhista e afiliação sindical. A 
Tabela 1.3 relaciona os órgãos governamentais e alguns dos dados que eles oferecem. A maioria 
dos órgãos governamentais que coleta e processa dados também disponibiliza os resultados por 
meio de um site. A Figura 1.3 exibe a página inicial do site do U.S. Census Bureau (Ministériode 
Recenseamento dos Estados Unidos).
Tabela 1.2 • Exemplos de dados disponíveis nos registros internos das empresas.
Fonte Alguns dos dados tipicamente disponíveis
Registros de funcionários Nome, endereço, número do seguro social, número de dias de férias, 
número de dias dedicados a tratamento de saúde e bonificações.
Registros de produção Número de peças ou produtos, quantidade produzida, custo de mão 
de obra e custo de matérias-primas.
Registros de estoques Número de peças ou produtos, número de unidades disponíveis, 
nível de reencomenda, lote econômico de compra e programa de 
descontos.
Registros de vendas Número do produto, volume de vendas, volume de vendas por 
região e volume de vendas por tipo de cliente.
Registros de crédito Nome do cliente, endereço, número telefônico, limite de crédito e 
saldo de contas a receber.
Perfil do cliente Idade, gênero, nível de renda, tamanho da família, endereço e 
preferências.
Capítulo 1 ® Dados e a estatística j f iO E B I
Tabela 1.3 • Exemplos de dados disponíveis em órgãos governamentais selecionados. 
Órgão governamental Dados disponíveis____________________________________
Census Bureau Dados populacionais, número de famílias e renda familiar.
Federal Reserve Board Dados sobre a base monetária, crédito de prestações, taxas de 
câmbio e taxas de desconto.
Office of Management and Budget Dados sobre a receita, gastos e débito do governo federal.
Department of Commerce Dados sobre a atividade empresarial, valor das exportações, 
nível de lucro da indústria e setores industriais que estão em 
crescimento ou declínio.
Bureau of Labor Statistics Gastos de consumo, remuneração por hora de trabalho, taxa de 
desemprego, registros de segurança no trabalho e estatísticas 
internacionais.
Acredita-se que 
o maior estudo 
estatístico 
experimental já 
realizado tenha sido 
o experimento da 
vacina Salk, contra 
a poliomielite, 
promovido pelo 
Public Health 
Service (Estados 
Unidos) em 1954. 
Aproximadamente 2 
milhões de crianças 
do primeiro, segundo 
e terceiro anos do 
ensino fundamental 
foram selecionadas 
em todo o território 
nacional.
Estudos estatísticos
As vezes, os dados necessários para uma aplicação em particular não se encontram disponíveis por 
meio das fontes existentes. Nesses casos, frequentemente eles são obtidos pela realização de um 
estudo estatístico. Os estudos estatísticos podem ser classificados como experimentais ou obser­
vacionais.
Em um estudo experimental, identifica-se primeiro a variável de interesse. Então, uma ou mais 
variáveis adicionais são identificadas e controladas, a fim de que se possam obter dados a respeito 
de como influem na variável de interesse. Por exemplo, uma empresa farmacêutica poderia estar 
interessada em realizar um experimento para saber como um novo medicamento afeta a pressão 
sanguínea. A pressão sanguínea é a variável de interesse no estudo. A dosagem do novo medica­
mento é outra variável em que se espera haver efeito causal sobre a pressão sanguínea. Para obter 
dados sobre o efeito do novo medicamento, os pesquisadores selecionam uma amostra de indiví­
duos. A dosagem do novo medicamento é controlada, uma vez que diferentes grupos de pessoas 
recebem diferentes dosagens. Antes e depois, são coletados dados sobre a pressão sanguínea de 
cada um dos grupos. A análise estatística dos dados experimentais pode ajudar a determinar a ma­
neira pela qual o novo medicamento afeta a pressão sanguínea.
Estudos estatísticos não experimentais, ou observacionais, não se atêm ao controle das 
variáveis de interesse. Uma pesquisa talvez seja o tipo mais comum de estudo observacional. 
Por exemplo, em uma pesquisa realizada por meio de entrevistas pessoais, primeiramente, 
são identificadas as perguntas a serem feitas. Depois, um questionário é projetado e minis-
Figura 1.3
Página inicial do 
U.S. Census Bureau
V-c U.S. Census Bureau FAQs 1 Subjects Atoz| Hetp SEARCH: H R H H I ■ ■ ■ ■ cc
D a t a F inders
Data Tools
American FactFinder
JobsiJCensus
Catalog
Publications
Are You In a Survey?
About the Bureau
Regional Offices
Doing Business with Us
Related Sites
Ip fC e n s u s A tla s 
of the 
U n ite d S ta te s
Census
2010 M 'e r ic g D j^ r»m unit^S.uiy_6,y • Census 2000
• Poverty • Health Insurance
• NAICS • Survey of
People & Estim ates • P rojections • Housing • Incom e | S 
I Households • International • Genealogy • More
I B u s i n e s s &
5 I n d u s t r y B usiness Owners • Governm ent • E -S tats • 
Dynam ics • More
G e o g r a p h y M acs ‘ U S E S • C a ^ ite e r • More
Newsroom Rftleases • Facts For Features • t/ii.niyl y j j n k s • B roadcast & Pho|Q Sendees • embargo/Ngws
Special Ce.nsui_Bijrog.ij Data and Eiugrqency P.rspargflr.eas • genius Calendar • Training ■ For Taa;hg.rs 
Topics LSJyrtM s • Statistical Abstract •-FedSielS • USA.AQa
nformation & Communication 
______ Technology (ICT) Survey
PopulatlonC|ock5
U.S. 204,174,731
World 6,670,102,142
19:31 GMT (EST*5) M«y 26. 200«
Population Finder
city/ town, county, or zip
Select a
Find An Area Profile with Q;
B3 Select a state to beginL -
Sales 
Economic Indicators
Select an indicator
m Select an indicator
1 2 Estatística aplicada à administração e economia
Os estudos de 
fumantes e não 
fumantes são 
observacionais 
porque os 
pesquisadores não 
determinam nem 
controlam quem fuma 
ou não.
Figura 1.4
Questionário 
sobre a opinião 
dos clientes, 
utilizado pelo 
restaurante Chops 
City Grill, em 
Naples, Flórida.
trado a uma amostra de indivíduos. Alguns restaurantes utilizam estudos observacionais para 
obter dados sobre a opinião dos clientes quanto à qualidade da comida, atendimento, am bien­
te etc. Um questionário destinado aos clientes, utilizado pelo Chops City Grill, em Naples, 
Flórida, é apresentado na Figura 1.4. Observe que os clientes que respondem ao questionário 
são solicitados a apresentar avaliações de 12 variáveis, incluindo experiência geral, aten­
dimento pela recepção, gerente (atendimento à mesa), serviço geral e assim por diante. As 
categorias de resposta excelente, bom, médio, regular e ruim fornecem dados categorizados 
que permitem à gerência do Chops City Grill m anter altos padrões para o serviço e as refei­
ções do restaurante.
Gerentes que queiram utilizar dados e análises estatísticas como apoio para a tomada de 
decisões devem estar cientes do tempo e custo necessários para a obtenção dos dados. O uso 
de fontes de dados existentes é desejável quando é necessário que os dados sejam obtidos 
em um período relativamente curto. Se dados im portantes não estiverem prontamente dis­
poníveis, o tempo e o custo envolvidos em sua obtenção devem ser levados em conta. De 
qualquer maneira, o tomador de decisões deve considerar a contribuição da análise estatística 
no processo de tom ada de decisão. O custo da obtenção de dados e da subsequente análise 
estatística não deve ultrapassar a economia gerada pelo uso da informação para se tomar uma 
decisão melhor.
Erros na obtenção de dados
Gerentes devem sempre estar cientes da possibilidade de erros de dados nos estudos estatísticos. 
Usar dados errados pode ser pior do que não usar absolutamente nenhum dado. Um erro na obten-
Data:_______________ Nome do Garçom:
K1 ossos clientes são nossa principal prioridade. Por favor, dedique um momento 
para preencher nossa ficha de pesquisa, para que possamos atender melhor às suas necessidades.
Você pode devolver esta ficha na recepção ou pelo correio . Obrigado
PES Q U ISA SOBRE N O SS O A TEN D IM EN TO Excelente Bom Médio Regular Ruim
Experiência geral □ □ □ □ □
Acolhimento pela recepção □ □ □ □ □
Gerente (atendimento à mesa) □ □ □ □ □
Sen/iço geral □ □ □ □ □
Profissionalismo □ □ □ □ □
Conhecimento do menu □ □ □ □ □
Cordialidade□ □ □ □ □
Seleção de vinhos □ □ □ □ □
Seleção do menu □ □ □ □ □
Qualidade da refeição □ □ □ □ □
Apresentação da refeição □ □ □ □ □
Valor pelo dinheiro gasto □ □ □ □ □
Que comentários você pode fazer para que possamos aprimorar nosso atendimento?
Obrigado, apreciamos seus comentários. — A equipe do Chops City Grill.
Capítulo 1 ® Dados e a estatística 13
ção de dados ocorre sempre que o valor de dados obtido não é igual ao valor verdadeiro ou real que 
seria obtido com um procedimento correto. Esses erros podem ocorrer de diversas maneiras. Por 
exemplo, um entrevistador poderia cometer um erro de registro, como a transposição ao escrever 
a idade de uma pessoa que tem 24 anos como sendo 42, ou a pessoa que responde às perguntas de 
uma entrevista poderia interpretar erroneamente a questão e fornecer uma resposta incorreta.
Analistas de dados experientes tomam muito cuidado ao coletar e registrar dados, a fim de as­
segurar que não se cometam erros. Procedimentos especiais podem ser usados para verificar a coe­
rência interna dos dados. Por exemplo, esses procedimentos indicariam que o analista deve revisar 
a exatidão dos dados de uma pessoa que responde ter 22 anos de idade e 20 anos de experiência 
de trabalho. Os analistas de dados também revisam dados com valores incomumente elevados ou 
baixos, chamados valores atípicos (outliers), os quais são candidatos a possíveis erros. No Capítulo
3, apresentamos alguns dos métodos que os estatísticos usam para identificar esse tipo de dados.
Os erros frequentemente ocorrem durante a obtenção dos dados. Utilizar cegamente quais­
quer dados que possam estar disponíveis ou usar aqueles que foram obtidos com pouco cuidado 
pode resultar em informações enganosas e decisões ruins. Assim, tomar as medidas necessárias 
para obter dados precisos pode ajudar a assegurar que a informação será confiável, e a tomada 
de decisões, valiosa.
1.4 Estatística descritiva
A maioria das informações estatísticas publicadas nos jornais, revistas, relatórios de empresas e 
outras publicações consiste em dados sintetizados e apresentados de modo que o leitor entenda fa­
cilmente. Esses resumos de dados, que podem ser tabulares, gráficos ou numéricos, são conhecidos 
como estatística descritiva.
Consulte novamente o conjunto de dados da Tabela 1.1, que mostra dados referentes a 25 fun­
dos mútuos. Métodos de estatística descritiva podem ser usados para produzir resumos da informa­
ção contida nesse conjunto de dados. Por exemplo, um resumo tabular dos dados correspondentes 
à variável categorizada Tipo de Fundo é exposto na Tabela 1.4. Um resumo gráfico dos mesmos 
dados, chamado de gráfico de colunas, é apresentado na Figura 1.5. Esses tipos de resumos tabu­
lares e gráficos geralmente tomam os dados mais fáceis de serem interpretados. Consultando a Ta­
bela 1.4 e a Figura 1.5, podemos ver facilmente que a maioria dos fundos mútuos é do tipo Capital 
Nacional Americano. Em termos percentuais, 64% são do tipo Capital Nacional Americano, 16%, 
são do tipo Capital Internacional e 20% são do tipo Renda Fixa.
Um resumo gráfico dos dados correspondentes à variável quantitativa Valor do Ativo Líquido, 
denominado histograma, é apresentado na Figura 1.6. No histograma, é fácil ver que os valores do 
ativo líquido variam de $ 0 a $ 75, sendo as concentrações mais altas situadas entre $ 15 e $ 30. 
Somente um dos valores do ativo líquido é maior do que $ 60.
Além das apresentações tabulares e gráficas, usam-se estatísticas descritivas numéricas para 
sintetizar os dados. A estatística descritiva numérica mais comum é a média aritmética, ou sim­
plesmente chamada de média. Usando os dados referentes ao Rendimento Médio em 5 Anos, para 
os fundos mútuos da Tabela 1.1, podemos calcular a média somando os rendimentos de todos os 
fundos mútuos e dividindo a soma por 25. Essa operação fornece um rendimento médio em 5 anos
Tabela 1.4 • Frequências absolutas e relativas percentuais para o tipo de fundo mútuo.
Tipo de fundo mútuo Frequência absoluta Frequência relativa percentual
Capital Nacional Americano 16 64
Capital Internacional 4 16
Renda Fixa 5 20
Totais 25 100
14 Estatística aplicada à administração e economia
Figura 1.5
Gráfico de colunas 
para o tipo de fundo 
mútuo.
70 r 
60 
50 
40 
30 
20 
10
0
Capital nacional Capital internacional 
americano
Renda fixa
Tipo de fundo
Figura 1.6
Histograma dos 9
valores de ativo
líquido para 25 8
fundos mútuos.
7
.S
3
0 15 30 45 60 75
Valor do ativo líquido ($)
de 16,50%. Essa média demonstra uma medida de tendência central, ou posição central, dos dados 
correspondentes a essa variável.
Existe grande interesse nos métodos efetivos para desenvolver e apresentar estatísticas des­
critivas. Os Capítulos 2 e 3 dedicam atenção aos métodos tabulares, gráficos e numéricos da 
estatística descritiva.
1.5 Inferência estatística
Muitas situações requerem informações sobre um grupo amplo de elementos (indivíduos, em­
presas, eleitores, famílias, produtos, clientes etc.). Em virtude do tempo, custo e outros fatores, é 
possível coletar dados somente de uma pequena parte do grupo. O grupo mais amplo dos elementos 
de determinado estudo é denominado população e o grupo menor, amostra. Formalmente, usamos 
as seguintes definições:
O governo norte- 
-americano realiza 
um censo a cada dez 
anos. As empresas de 
pesquisa de mercado 
realizam pesquisas 
amostrais todos os 
dias.
ír] rilha
Norris
Capítulo 1 • Dados e a estatística j jjjllll
População
Uma população é o conjunto de todos os elementos de interesse em determinado estudo.
Amostra
Uma amostra é um subconjunto da população.
O processo de realização de uma pesquisa (levantamento) para coletar dados correspondentes 
a uma população inteira se chama censo. O processo de realização de uma pesquisa para coletar 
dados correspondentes a uma amostra é denominado pesquisa amostrai. Como uma de suas maio­
res contribuições, a estatística usa dados de uma amostra para fazer estimativas e testar hipóteses a 
respeito das características de uma população, utilizando um processo conhecido como inferência 
estatística.
Como um exemplo de inferência estatística, consideremos o estudo realizado pela Norris Elec­
tronics. A Norris produz um tipo de lâmpada de alta intensidade utilizada em uma série de produtos 
elétricos. Em uma tentativa de aumentar a vida útil da lâmpada, o grupo de projeto de produtos 
desenvolveu um novo filamento de lâmpada. Nesse caso, a população é definida como todas as 
lâmpadas que poderiam ser produzidas com o novo filamento. Para avaliar as vantagens do novo 
filamento, este foi colocado em 200 lâmpadas que foram produzidas e testadas. Os dados coletados 
a partir dessa amostra indicavam o número de horas que cada lâmpada permaneceu em operação 
antes de o filamento se queimar. Veja a Tabela 1.5.
Suponha que a Norris queira usar os dados da amostra para fazer uma inferência a respeito 
da durabilidade média da população de todas as lâmpadas que poderiam ser produzidas com
Tabela 1.5 ® Durabilidade, em horas, de uma amostra de 200 lâmpadas para o exemplo da Norris 
Eletronics.
107 73 68 97 76 79 94 59 98 57
54 65 71 70 84 88 62 61 79 98
66 62 79 86 68 74 61 82 65 98
62 116 65 88 64 79 78 79 77 86
74 85 73 80 68 78 89 72 58 69
92 78 88 77 103 88 63 68 88 81
75 90 62 89 71 71 74 70 74 70
65 81 75 62 94 71 85 84 83 63
81 62 79 83 93 61 65 62 92 65
83 70 70 81 77 72 84 67 59 58
66 66 94 77 63 66 75 68 76
90 78 71 101 78 43 59 67 61 71
96 75 64 76 72 77 74 65 82 86
66 86 96 89 81 71 85 99 59 92
68 72 77 60 87 84 75 77 51 45
85 67 87 80 84 93 69 76 89 75
83 68 72 67 92 89 82 96 77 102
74 91 76 83 66 68 61 73 72 76
73 77 79 94 63 59 62 71 81 65
73 63 63 89 82 64 85 92 64 73
U H !!! ; Estatística aplicada à administração e economia
o novo filamento. Aoperação de somar os 200 valores da Tabela 1.5 e dividir o total por 200 
produz a durabilidade média das lâmpadas da amostra: 76 horas. Podemos utilizar este resultado 
da amostra para estimar que o tempo médio de durabilidade das lâmpadas na população é de 
76 horas. A Figura 1.7 apresenta um resumo gráfico do processo de inferência estatística para a 
Norris Electronics.
Quando os estatísticos usam uma amostra para estimar determinada característica da população 
de interesse, geralmente apresentam uma declaração da qualidade, ou precisão, associada à esti­
mativa. Em relação ao exemplo da Norris, o estatístico poderia afirmar que a estimativa pontual 
da durabilidade média da população de novas lâmpadas é igual a 76 horas, com uma margem de 
erro de 4 horas para mais ou para menos. Assim, um intervalo estimado da durabilidade média para 
todas as lâmpadas produzidas é de 72 a 80 horas. O estatístico pode declarar também qual é o seu 
grau de confiança em que o intervalo de 72 a 80 horas contém a média populacional.
Computadores e a análise estatística
Os estatísticos frequentemente utilizam apoio computacional para realizar os cálculos estatísticos 
necessários envolvendo grandes quantidades de dados. Por exemplo, calcular a durabilidade média 
das 200 lâmpadas do exemplo da Norris Electronics (veja a Tabela 1.5) seria um trabalho bastante 
tedioso sem o uso de um computador. Para facilitar o uso do computador, muitos dos conjuntos de 
dados deste livro estão disponíveis na Trilha (ferramenta de aprendizagem que acompanha o livro). 
Os arquivos de dados estão disponíveis para download tanto no formato Minitab como no formato 
Excel. Os apêndices de final de capítulo abrangem procedimentos passo a passo para a utilização 
do Minitab, do Excel e do suplemento StatTools para o Excel, a fim de implementar as técnicas 
estatísticas apresentadas no capítulo.
1.6
O i conjuntos de 
dados do Minitab 
e do Excel estão 
disponíveis na Trilha.
1.7 Mineração (data mining)
Com o auxílio de leitores de cartões magnéticos, scanners de código de barras e terminais de 
ponto de venda, a maioria das organizações obtém grandes quantidades de dados diariamente. E 
mesmo para um pequeno restaurante local, que utiliza monitores com tela sensível ao toque para 
fazer os pedidos e fechar a conta, a quantidade de dados coletados pode ser significativa. Para as 
grandes companhias de venda a varejo, é difícil conceituar o volume absoluto de dados coletados, 
e o desafio enfrentado é descobrir como utilizar efetivamente os dados para aumentar a lucrativi­
dade. Por exemplo, varejistas de massa, como o Walmart, capturam dados sobre 20 a 30 milhões
Figura 1.7
O processo de 
inferência estatística 
do exemplo da 
Norris Eletronics.
Capítulo 1 • Dados e a estatística j 3 T O B
Os métodos 
estatísticos 
representam um 
papel importante 
em mineração, 
tanto em termos de 
descobrir relações 
nos dados como de 
prever resultados 
futuros. Contudo, 
uma abordagem 
completa de 
mineração e do uso 
da estatística em 
mineração não está 
no enfoque deste 
livro.
de transações todos os dias; companhias de telecomunicação como a France Telecom e a AT&T 
geram mais de 300 milhões de registros de chamadas por dia, e a Visa processa 6.800 transações 
de pagamento por segundo ou aproximadamente 600 milhões de transações por dia. Armazenar e 
gerenciar os dados de transações são tarefas significantes.
O termo armazenamento de dados (data warehousing) é empregado para se referir ao processo 
de capturar, armazenar e manter os dados. A capacidade de computação e as ferramentas de mi­
neração atingiram um ponto em que, atualmente, é viável armazenar e recuperar quantidades de 
dados extremamente grandes, em segundos. A análise dos dados armazenados pode resultar em 
decisões que levam a novas estratégias e a maiores lucros para a organização.
A mineração lida com métodos para desenvolver tomadas de decisão úteis a partir de gran­
des bancos de dados. Utilizando uma combinação de procedimentos de estatística, matemática 
e ciência da computação, os analistas “coletam os dados” armazenados, a fim de convertê-los 
em informações úteis, por isso o nome mineração. O dr. Kurt Thearling, consultor consagra­
do nessa área, define a mineração como “a extração automatizada de informações preditivas 
a partir de grandes bancos de dados” . As duas palavras-chave na definição de Thearling são 
“automatizada” e “preditiva” . Os sistemas de mineração que são mais efetivos utilizam pro­
cedimentos automatizados para extrair informações a partir dos dados utilizando somente as 
questões mais genéricas ou, até mesmo, as mais vagas, feitas pelo usuário. E os softwares de 
mineração automatizam o processo de revelar informações preditivas ocultas que, anterior­
mente, requeriam análise manual.
Os principais aplicativos de mineração têm sido produzidos por companhias com um enfoque 
direcionado aos consumidores, tais como empresas de varejo, organizações financeiras e com­
panhias de comunicação. A mineração tem sido utilizada com sucesso para ajudar os varejistas, 
como a Amazon e a Barnes & Noble, a determinar um ou mais produtos que estejam relacionados 
de modo que a compra de um implique na possível compra do outro. Então, quando um cliente se 
conecta ao site de uma companhia e compra um produto, o site utiliza pop-ups para alertá-lo sobre 
outros produtos que o cliente talvez queira comprar. Em outro aplicativo, a mineração pode ser 
utilizada para identificar clientes que provavelmente irão gastar mais do que $ 20 em uma compra 
específica. Esses clientes podem então ser identificados como aqueles que devem receber ofertas 
especiais de desconto por e-mail ou pelo correio para encorajá-los a fazer sua próxima compra 
anteé de terminar a data da promoção de desconto.
A mineração é uma tecnologia que depende muito de metodologia estatística, como a regres­
são múltipla, a regressão logística e a correlação. Mas é necessário ter uma integração criativa 
de todos esses métodos e das tecnologias da ciência da computação, envolvendo a inteligência 
artificial e o aprendizado sobre máquinas, para tornar a mineração efetiva. É preciso um gran­
de investimento de tempo e dinheiro para implementar pacotes de software comerciais para a 
mineração, que são desenvolvidos por empresas tais como Oracle, Teradata e SAS. O conceito 
de estatística introduzido neste livro será útil para a compreensão da metodologia estatística 
utilizada pelos pacotes de software de mineração e ajudará a entender melhor as informações 
estatísticas desenvolvidas.
Como os modelos estatísticos representam um papel importante no desenvolvimento de mo­
delos preditivos em mineração, muitas das preocupações dos estatísticos quanto ao desenvolvi­
mento de modelos estatísticos também se aplicam. Por exemplo, uma preocupação em qualquer 
estudo estatístico envolve a questão da confiabilidade no modelo. Encontrar um modelo que 
funciona bem para uma amostra de dados específica não significa necessariamente que ele possa 
ser aplicado a outros dados com confiabilidade. Uma das abordagens estatísticas mais comuns 
para avaliar a confiabilidade de um modelo é dividir o conjunto de dados da amostra em duas 
partes: um conjunto de dados para aprendizagem e um conjunto de dados para validação. Se o 
modelo desenvolvido utilizando os dados de aprendizagem tiver condições de prever, com pre­
cisão, valores nos dados de validação, dizemos que o modelo é confiável. Uma vantagem que 
a mineração tem sobre a estatística clássica é que a enorme quantidade de dados disponíveis 
permite ao software de mineração particionar o conjunto de dados de modo que o modelo desen-
volvido para os dados de aprendizagem possa ser validado quanto à confiabilidade em relação a 
outros dados. Nesse sentido, o particionamento do conjunto de dados possibilita que a mineração 
desenvolvamodelos e relações e, então, diagnostique rapidamente se eles são passíveis de se 
repetir e se valem com dados novos e diferentes. Por outro lado, uma advertência em relação aos 
aplicativos de mineração é que com conjuntos de dados muito extensos, existe o risco de sobre 
posição do modelo a ponto de parecer existir associações e conclusões de causa/efeito errôneas.
A interpretação cuidadosa dos resultados coletados e a realização de mais testes ajudará a evitar 
esta armadilha.
1 .8 Diretrizes éticas para a prática estatística
O comportamento ético é algo pelo qual devemos lutar em tudo aquilo que fazemos. As questões 
éticas surgem na estatística por causa do importante papel que esta representa na coleta, análise, 
apresentação e interpretação de dados. Em um estudo estatístico, o comportamento antiético pode 
assumir diversas formas, incluindo a amostragem inadequada, a análise de dados inapropriada, o 
desenvolvimento de gráficos errôneos, o uso de resumos estatísticos impróprios e/ou uma interpre­
tação tendenciosa dos resultados estatísticos.
A medida que você começar a realizar seu próprio trabalho estatístico, será encorajado a ser 
justo, imparcial, objetivo e neutro ào coletar dados, conduzir análises, fazer apresentações orais e 
apresentar relatórios escritos contendo as informações desenvolvidas. Como um consumidor de 
estatísticas, você também precisa estar ciente da possibilidade de se deparar com comportamento 
antiético, na estatística, por parte de outras pessoas. Quando você vê estatísticas nos jornais, na 
TV, na Internet e assim por diante, é uma boa ideia observar as informações com algum ceticismo, 
sempre ficando atento à fonte e também ao propósito e à objetividade da estatística fornecida.
A Associação Norte-Americana de Estatística, a mais importante organização profissional de 
estatística e de estatísticos, dos Estados Unidos, desenvolveu o relatório “Diretrizes Éticas para a 
Prática Estatística”1 a fim de ajudar os profissionais de estatística a tomar e comunicar decisões 
éticas e auxiliar os estudantes no aprendizado concernente a como realizar trabalho estatístico com 
responsabilidade. O relatório contém 67 diretrizes organizadas acerca de oito áreas importantes: 
profissionalismo; responsabilidade para com os financiadores, clientes e empregadores; respon­
sabilidade quanto a publicações e testemunhos; responsabilidade quanto a tópicos de pesquisa; 
responsabilidade quanto aos colegas da equipe de pesquisa; responsabilidade para com outros pro­
fissionais da estatística; responsabilidade em relação a alegações de erro de conduta; e responsa­
bilidade dos empregadores, incluindo organizações, indivíduos, advogados ou outros clientes que 
empregam profissionais de estatística.
Uma das diretrizes éticas na área do profissionalismo trata da questão da execução de diversos 
testes até que se obtenha o resultado desejado. Vamos considerar um exemplo. Na Seção 1.5, dis­
cutimos um estudo estatístico realizado pela Norris Electronics envolvendo uma amostra com 200 
lâmpadas de alta intensidade, fabricada com um novo filamento. O tempo médio de vida útil para 
a amostra, de 76 horas, forneceu uma estimativa da durabilidade média para todas as lâmpadas 
produzidas com o novo filamento. Contudo, considere isto. Como a Norris selecionou uma amostra 
de lâmpadas, é razoável assumir que outra amostra teria fornecido um diferente tempo médio de 
vida útil.
Suponha que a administração da Norris esperasse que os resultados da amostra permitiriam 
afirmar que o tempo médio de vida útil das novas lâmpadas seria de 80 horas ou mais. Suponha 
também que a administração da Norris decidisse continuar o estudo fabricando e testando repetidas 
amostras de 200 lâmpadas com o novo filamento até que fosse obtida uma média de 80 horas ou 
mais. Se o estudo fosse repetido um número suficiente de vezes, poderia ser obtida, eventualmente, 
uma amostra — apenas por acaso — , que forneceria os resultados desejados e possibilitaria à Nor­
ris fazer tal afirmação. Nesse caso, os consumidores seriam induzidos erroneamente a pensar que o
Estatística aplicada à administração e economia
'American Statistical Association, “Ethical Guidelines for Statistical Practice”, 1999.
Capítulo 1 • Dados e a estatística 19
novo produto seria melhor do que realmente é. Claramente, esse tipo de comportamento é antiético 
e representa um grave erro no uso da estatística na prática.
Várias diretrizes éticas nas áreas de responsabilidade, publicações e testemunho lidam com 
questões envolvendo a manipulação de dados. Por exemplo, um estatístico deve responder por to­
dos os dados considerados em um estudo e explicar as amostras efetivamente utilizadas. No estudo 
da Norris Electronics, o tempo médio de duração para as 200 lâmpadas na amostra original é de 76 
horas; esse é um período consideravelmente menor do que as 80 horas ou mais que a administração 
esperava obter. Suponha agora que depois de analisar os resultados mostrando um tempo médio de 
vida útil de 76 horas, a Norris descarte todas as observações com 70 horas ou menos até queimar, 
supostamente porque essas lâmpadas contêm imperfeições causadas pelos problemas iniciais no 
processo de produção. Depois de descartar essas lâmpadas, o tempo médio de duração das lâmpa­
das restantes na amostra termina sendo de 82 horas.Você suspeitaria da alegação da Norris de que 
a vida útil dessas lâmpadas é de 82 horas?
Se as lâmpadas da Norris com vida útil de 70 horas ou menos até queimar fossem descartadas 
simplesmente para aproveitar as que proporcionam duração média de 82 horas até queimar, não 
haveria dúvidas de que descartar as lâmpadas com duração de 70 horas ou menos é antiético. Mas 
mesmo se as lâmpadas descartadas contivessem imperfeições devido a problemas iniciais no pro­
cesso de fabricação — e, como resultado, não devessem ser incluídas na análise — , o estatístico 
que conduziu o estudo deve responder por todos os dados que foram considerados e explicar como 
foi obtida a amostra efetivamente utilizada. Agir de outra maneira seria potencialmente errôneo e 
constituiria comportamento antiético tanto por parte da companhia como do estatístico.
Uma diretriz na seção denominada valores comuns, do relatório da Associação Norte-Ame­
ricana para a Estatística, define que os estatísticos profissionais devem evitar qualquer tendência 
de influenciar o trabalho estatístico para obter resultados predeterminados. Esse tipo de prática 
antiética frequentemente é observada quando amostras não representativas são utilizadas para fazer 
alegações. Por exemplo, em muitas áreas do país não é permitido fumar em restaurantes. No en­
tanto, suponha que um lobista da indústria do tabaco entreviste pessoas em restaurantes nos quais 
é permitido fumar, a fim de estimar a porcentagem de quem é a favor de fumar em restaurantes, e 
os resultados amostrais dessa pesquisa demonstrem que 90% das pessoas entrevistadas são a favor. 
Com base nesses resultados amostrais, o lobista alega que 90% de todas as pessoas que comem em 
restaurantes são a favor da permissão de fumar nesses locais. Nesse caso, poderíamos alegar que 
somente as pessoas na amostragem em restaurantes que permitem fumar influenciaram os resulta­
dos. Se apenas os resultados finais de tal estudo forem relatados, quem não estiver familiarizado 
com os detalhes desse estudo (ou seja, que a amostra foi coletada somente em restaurantes que 
permitem fumar) pode ser induzido a uma conclusão errônea.
O enfoque do relatório da Associação Norte-Americana para a Estatística é amplo e inclui dire­
trizes éticas que são apropriadas não apenas para um estatístico, mas também para os consumidores 
de informações estatísticas. Incentivamos a leitura desse relatório, a fim de que você adquira uma 
melhor perspectiva das questões éticas à medida que continua seu estudo de estatística e para que 
obtenha a experiêncianecessária para determinar como garantir que os padrões éticos sejam aten­
didos quando você começar a utilizar a estatística na prática.
Resumo
Estatística é a arte e ciência de coletar, analisar, apresentar e interpretar os dados. Quase todo es­
tudante universitário que se especializa em administração ou economia tem a necessidade de fazer 
um curso de Estatística. Iniciamos o capítulo descrevendo as aplicações estatísticas típicas das 
áreas de administração e economia.
Dados são os fatos e os números que são coletados e analisados. As quatro escalas de medição 
utilizadas para obter dados de determinada variável são as seguintes: nominal, ordinal, intervalar 
e de razão. A escala de medição de uma variável é nominal quando os dados utilizam rótulos ou
Estatística aplicada à administração e economia
nomes para identificar determinado atributo de um elemento. A escala é ordinal se os dados apre­
sentam as propriedades inerentes aos dados nominais e se a ordem, ou classificação, for significa­
tiva. A escala de medição é intervalar se os dados apresentam as propriedades inerentes aos dados 
ordinais e se o intervalo entre os valores for expresso em termos de uma unidade de medida fixa. 
Por fim, a escala de medição é de razão se os dados apresentam todas as propriedades inerentes aos 
dados intervalares e se o quociente dos dois valores for significativo.
Para fins de análise estatística, os dados podem ser classificados como categorizados ou quan­
titativos. Os dados categorizados usam rótulos ou nomes para identificar determinado atributo 
de cada elemento. Os dados categorizados utilizam a escala de medição nominal ou a ordinal, e 
podem ser numéricos ou não numéricos. Dados quantitativos são valores numéricos que indicam 
quantificação ou quantidade. Os dados quantitativos usam a escala de medição intervalar ou de 
razão. Operações numéricas comuns são significativas somente se os dados forem quantitativos. 
Portanto, Cálculos estatísticos utilizados para dados quantitativos nem sempre são apropriados 
para dados categorizados.
Nas Seções 1.4 e 1.5, apresentamos os tópicos da estatística descritiva e inferência estatística. 
Estatística descritiva são os métodos tabulares, gráficos e numéricos utilizados para sintetizar os 
dados. O processo de inferência estatística usa dados obtidos de uma amostra para fazer estimativas 
ou testar hipóteses referentes às características de uma população. As últimas três seções do capítu­
lo fornecem informações acerca do papel da computação em análise estatística, uma introdução ao 
campo relativamente novo de mineração e um resumo das diretrizes éticas para a prática estatística.
Glossário
Estatística A arte e ciência de coletar, analisar, apresentar e interpretar dados.
Dados Os fatos e os números que são coletados, analisados e sintetizados para apresentação e 
interpretação.
Conjunto de dados Todos os dados coletados em determinado estudo.
Elementos Entidades em relação às quais os dados são coletados.
Variável Característica dos elementos que nos interessam.
Observação Conjunto de medidas obtidas de dado elemento.
Escala nominal Escala de medição de uma variável quando os dados utilizam rótulos ou nomes 
para identificar determinado atributo de um elemento. Os dados nominais podem ser numéricos ou 
não numéricos.
Escala ordinal Escala de medição de uma variável se os dados exibirem as propriedades inerentes 
aos dados nominais, e se a ordem, ou classificação, dos dados for significativa. Os dados ordinais 
podem ser numéricos ou não numéricos.
Escala intervalar Escala de medição de uma variável se os dados apresentarem as propriedades 
inerentes aos dados ordinais e se o intervalo entre os valores for expresso em termos de uma uni­
dade de medida fixa. Os dados intervalares são sempre numéricos.
Escala de razão A escala de medição de uma variável se os dados demonstrarem todas as pro­
priedades inerentes aos dados intervalares e se o quociente entre dois valores for significativo. Os 
dados de razão são sempre numéricos.
Dados categorizados Rótulos ou nomes usados para identificar um atributo de cada elemento. Os 
dados categorizados utilizam a escala de medição nominal ou a ordinal e podem ser numéricos ou 
não numéricos.
Dados quantitativos Valores numéricos que indicam a quantificação ou a quantidade de algo. Da­
dos quantitativos são obtidos utilizando-se a escala de medição intervalar ou de razão.
Variável categorizada Variável com dados categorizados.
Variável quantitativa Variável com dados quantitativos.
Dados de seção transversal Dados coletados no mesmo ou aproximadamente no mesmo intervalo 
de tempo.
Dados de série temporal Dados coletados ao longo de diversos períodos.
Estatística descritiva Resumos tabulares, gráficos e numéricos de dados.
População Conjunto de todos os elementos que nos interessam em determinado estudo.
Amostra Subconjunto da população.
Censo Pesquisa com o objetivo de coletar dados sobre a população inteira.
Pesquisa amostrai Pesquisa com o objetivo de coletar dados relativos a uma amostra.
Inferência estatística Processo de usar os dados obtidos em uma amostra para fazer estimativas ou 
testar hipóteses a respeito das características de uma população.
Mineração Processo de utilizar procedimentos de estatística e ciência da computação para extrair 
informações úteis a partir de bancos de dados extremamente grandes.
Capítulo 1 • Dados e a estatística j U R U f i
Exercícios suplementares .
Morningstar
AUTO □
TESTE
AUTO D E ­
TESTE M
1. A revista Foreign Affairs realizou uma pesquisa visando descrever um perfil de seus assinantes 
(site da Foreign Affairs, 23 de fevereiro de 2008). Foram feitas as seguintes perguntas.
a. Quantas noites você se hospedou em um hotel nos últimos 12 meses?
b. Onde você compra seus livros? Foram enumeradas três opções: livrarias, pela Internet e 
clube do livro.
c. Você tem ou aluga um veículo de luxo? (Sim ou Não)
d. Qual é sua idade?
e. Nas viagens ao exterior que você realizou nos últimos três anos, qual foi seu destino? Fo­
ram enumerados sete destinos.
Comente se cada questão fornece dados categorizados ou quantitativos.
2. O Ministério de Energia dos Estados Unidos fornece informações sobre a economia de com­
bustíveis para diversos veículos a motor. Uma amostra de dez automóveis é apresentada na 
Tabela 1.6 (no site da Fuel Economy de 22 de fevereiro de 2008). Os dados mostram o tama­
nho dos automóveis (compactos, de tamanho médio ou grandes), o número de cilindros no 
motor, milhas percorridas por galão nas cidades, milhas percorridas por galão nas estradas e o 
combustível recomendado (diesel, premium ou comum).
a. Quantos elementos há nesse conjunto de dados?
b. Quantas variáveis há nesse conjunto de dados?
c. Quais variáveis são categorizadas e quais variáveis são quantitativas?
d. Qual tipo de escala de medição é usada para cada uma das variáveis?
3. Consulte a Tabela 1.6.
a. Qual é a média de milhas por galão dirigindo-se nas cidades?
b. Em média, quanto é maior o número de milhas por galão (milhas/gal) dirigindo-se em es­
tradas, comparado a quando se dirige em cidades?
c. Qual porcentagem dos carros tem motor de quatro cilindros?
d. Qual porcentagem dos carros utiliza combustível comum?
4. Considere o conjunto de dados na Tabela 1.7.
a. Calcule a doação média para a amostra.
b. Calcule a porcentagem média de candidatos admitidos.
c. Qual porcentagem de escolas tem times universitários de Io nível na III Divisão da NCAA?
d. Qual porcentagem de escolas tem um campus com instalação de tamanho médio, localiza­
da na cidade?
CAPÍTULO
Ü l
7
i ......
Estatística descritiva: métodos 
tabulares e métodos gráficos
ESTATÍSTICA NA PRÁTICA: COMPANHIA 
COLGATE-PALMOLIVE
2.1 SINTETIZANDO OS DADOS CATEGORIZADOS
Distribuição de frequências absolutas 
Distribuições de frequências relativas ede 
frequências relativas percentuais 
Gráficos de colunas e gráficos de setores
2.2 SINTETIZANDO OS DADOS QUANTITATIVOS
Distribuição de frequências absolutas 
Distribuições de frequências relativas e de 
frequências relativas percentuais
Diagrama de pontos (Dot Plot)
Histograma
Distribuições cumulativas 
Ogiva
2.3 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DOS DADOS: A 
APRESENTAÇÃO DE RAMO-E-FOLHAS
2.4 TABULAÇÕES CRUZADAS E DIAGRAMAS DE 
DISPERSÃO
Tabulação cruzada
Paradoxo de Simpson
Diagrama de dispersão e linha de tendência
Conforme indicado no Capítulo 1, os dados podem ser classificados como categorizados ou quantita­
tivos. Os dados categorizados utilizam rótulos ou nomes para identificar categorias de itens semelhan­
tes. Os dados quantitativos são valores numéricos que indicam quantidade ou quantificação.
Este capítulo introduz os métodos tabulares e gráficos que são comumente utilizados para sintetizar 
os dados categorizados e quantitativos. Resumos tabulares e gráficos de dados podem ser encontrados 
em relatórios anuais, artigos de jornais e estudos de pesquisa. Esses tipos de apresentações aparecem 
no dia a dia de todos. Sendo assim, é importante entender como elas são preparadas e como devem ser 
interpretadas. Começaremos com os métodos tabulares e gráficos de sintetização dos dados relacionados 
a uma única variável. A última seção apresenta métodos para sintetizar dados quando a relação entre 
duas variáveis for de interesse.
33
Estatística aplicada à administração e economia
E S TA TÍS TIC A P R Á T I C A
A COMPANHIA COLGATE-PALMOLIVE*
Nova York, NY
A Companhia Colgate-Palmolive começou como uma pe­
quena fábrica de sabão e vela, situada na Cidade de Nova 
York, em 1806. Atualmente, emprega mais de 40 mil pes­
soas trabalhando em mais de 2 0 0 países e territórios ao 
redor do mundo. Embora seja mais bem conhecida pelos 
nomes de suas marcas: Colgate, Palmolive, Ajax e Fab, a 
companhia também comercializa os produtos para higiene 
da linha Mennen, e os produtos Hill's Science Diet e Hill’s 
Prescription Diet.
A Colgate-Palmolive utiliza estatística em seu programa 
de garantia de qualidade para os produtos como detergen­
tes de uso doméstico para a lavagem de roupas. Uma das 
preocupações é a satisfação do cliente com a quantidade 
de detergente em pó em uma embalagem. Em cada cate­
goria de tamanho, a embalagem é preenchida com a mes­
ma quantidade de detergente por peso, mas o volume de 
detergente é afetado pela densidade do pó. Por exemplo, 
se a densidade do pó estiver mais concentrada, um menor 
volume de detergente é necessário para atingir o peso es­
pecífico da embalagem. Como resultado, pode parecer que 
a embalagem não está totalmente preenchida quando for 
aberta pelo consumidor.
Para controlar o problema do peso do detergente em 
pó, são definidos limites quanto ao intervalo aceitável da 
densidade do detergente em pó. Amostras estatísticas são 
coletadas periodicamente, e é feita a medição da densi­
dade de cada amostra desse detergente. Em seguida, resu­
mos de dados são fornecidos para a equipe operacional, 
de modo que é possível tomar ações corretivas, se neces­
sário, para manter a densidade dentro das especificações 
de qualidade desejadas.
A distribuição de frequências absolutas para as densi­
dades de 150 amostras coletadas durante o período de uma 
semana e um histograma são apresentados nas respectivas 
tabela e figura. Os níveis, de densidade acima de 0,40 são 
inaceitavelmente altos. A distribuição de frequências ab­
solutas e o histograma demonstram que a operação está
seguindo as diretrizes de qualidade, com todas as densida­
des menores ou iguais a 0,40. Ao verem estes resumos esta­
tísticos, os gerentes ficarão satisfeitos com a qualidade do 
processo de produção de detergentes.
Neste capítulo, você aprenderá acerca dos métodos ta­
bulares e gráficos da estatística descritiva, tais como as dis­
tribuições de frequências, os gráficos de colunas, histogra­
mas, apresentações em ramo-e-folhas, tabulações cruzadas, 
e outros. O objetivo desses métodos é sintetizar os dados, 
de modo que eles possam ser facilmente compreendidos e 
interpretados.
Distribuição de frequências 
absolutas dos dados de densidade
Densidade Frequência absoluta
0,29-0,30 30
0,31-0,32 75
0,33-0,34 32
0,35-0,36 9
0,37-0,38 3
0,39-0,40 1
Total 150
Histograma dos dados da densidade
3
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3O*Ou
*Os autores agradecem a William R. Fowle, gerente de Garantia da Qualidade, na Companhia Colgate-Palmolive, por disponibilizar este exemplo 
de Estatística na Prática.
0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 
Densidade
Menos de 1% 
das amostras estão 
próximas do nível 
indesejável de 0,40
Os modernos pacotes computacionais estatísticos fornecem amplos recursos para sintetizar da­
dos e preparar apresentações gráficas. O Minitab e o Excel são dois pacotes que estão amplamente 
disponíveis. Nos apêndices deste capítulo, mostramos algumas de suas capacidades.
2.1 Sintetizando os dados categorizados 
Distribuição de frequências absolutas
Começamos a discussão de como as apresentações tabulares e gráficas podem ser utilizadas para 
sintetizar dados categorizados com a definição de uma distribuição de frequências absolutas.
Distribuição de frequências absolutas
A distribuição de frequências absolutas é um resumo tabular de dados mostrando o número (fre­
quência absoluta) de itens em cada uma das diversas classes não sobrepostas.
Vamos empregar o seguinte exemplo para demonstrar a construção e interpretação de uma 
distribuição de frequências absolutas para dados categorizados. Coca-Cola clássica, Coca Diet, 
Dr. Pepper, Pepsi e Sprite são cinco refrigerantes populares nos Estados Unidos. Vamos assumir 
que os dados na Tabela 2.1 mostrem o refrigerante selecionado em uma amostra de 50 compras 
de refrigerantes.
Capítulo 2 • Estatística descritiva: métodos tabulares e métodos gráficos j H S t i S
Tabela 2.1 • Dados de uma amostra de 50 compras de refrigerantes.
Coca-Cola clássica Sprite Pepsi
Coca Diet Coca-Cola clássica Coca-Cola clássica
Pepsi Coca Diet Coca-Cola clássica
Coca Diet Coca-Cola clássica Coca-Cola clássica
Coca-Cola clássica Coca Diet Pepsi
Coca-Cola clássica Coca-Cola clássica Dr. Pepper
Dr. Pepper Sprite Coca-Cola clássica
Coca Diet Pepsi Coca Diet
Pepsi Coca-Cola clássica Pepsi
Pepsi Coca-Cola clássica Pepsi
Coca-Cola clássica Coca-Cola clássica Pepsi
Dr. Pepper Pepsi Pepsi
Sprite Coca-Cola clássica Coca-Cola clássica
Coca-Cola clássica Sprite Dr. Pepper
Coca Diet Dr. Pepper Pepsi
Coca-Cola clássica Pepsi Sprite
Coca-Cola clássica Coca Diet
Para desenvolvermos uma distribuição de frequências absolutas para esses dados, contamos o 
número de vezes que cada refrigerante aparece na Tabela 2.1. A Coca-Cola clássica aparece 19 
vezes; a Coca Diet, 8 vezes; Dr. Pepper, 5 vezes; a Pepsi, 13 vezes; e a Sprite, 5 vezes. Essas con­
tagens estão sintetizadas na distribuição de frequências absolutas na Tabela 2.2.
A distribuição de frequências absolutas fornece um resumo de como as 50 compras de refrige­
rantes são distribuídas pelos cinco refrigerantes. Esse resumo proporciona uma melhor percepção 
do que os dados originais mostrados na Tabela 2.1. Analisando a distribuição de frequências abso­
lutas, verificamos que a Coca-Cola clássica é a líder, a Pepsi vem em segundo lugar, a Coca Diet, 
em terceiro, e Sprite e Dr. Pepper estão empatadas na 4a posição. A distribuição de frequências 
absolutas sintetiza informações concernentes à popularidade dos cinco refrigerantes.
Tabela 2.2 • Distribuição de frequências absolutas de compras de refrigerantes.
Estatística aplicada à administração e economia
Refrigerante Frequência absoluta
Coca-Cola Clássica 19
Coca Diet 8
Dr. Pepper 5
Pepsi 13
Sprite 5
Total 50
Distribuições de frequências relativas