Matemática I

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PUC - MG DEPTO. DE ECONOMIA 
MATEMATICA I 1o PERÍODO MANHÃ 
1a LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
I) Calcule o valor da expressão: 
( ) ( ) ( )
( )
=
+−⋅−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−⋅−−−+
−
−
−
−
12
2
2
1
2
1
323
1
1521
2
1
6
13
3
2
2
32327
5
1
 
 
II) Efetue as operações: ( )=−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ +++⎟⎠⎞⎜⎝⎛ − hzyxyxzhzhyx 2222 1352312531) ( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )[ ] =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −+
=−
+=
=−+=−⋅−
−
xyyyxyxyxyx
xy
yxxyyx
yxyxyzxxy
12247
8
5
8
14
5
16
5
7
4
551044
233752
223
1432
2233
:):)
:):)
))
 
( ) ( )
( )( ) ( )( )( ) ( ) =−−+−− =+−−−=−+
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=−−
−−
−−
12211914814
1234813121212
2
211
3
4
2
310
3
9
3
1923328
234
3244
22
21
xxxxx
xxxxxx
xyx
x
x
x
yxyx
:)
))
))
):)
 
 
III) Usando Briot-Ruffini, divida o polinômio ( ) 2253 234 −+−= xxxxP por 2−x
 
 
IV) Fatorar as expressões : 
=+−
=−
=−
++
=+
=−
=−
4
17
6
9365
24
2173
2
15101
2
44
2
22
22
2
xx
ba
x
baba
xzxy
yx
xx
)
)
)
)
)
)
)
 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) =−+−+−
=+−+
=−
=+
=+++
−−−
−
−−
−−
3
2
32
3
22
1
23
1
32
3
2
353
1
32
2
1
3
1
2
1
3
2
132
3113212
1111
10
939
622178
xxxxxx
xxxx
yxyx
xyyx
hzhyxzxy
)
)
)
)
)
 
 2
 
V) Fatorar e simplificar, se possível, as expressões: 
( )
=+
−
=−
+
=+−
−
=+
−
=−
xx
x
x
x
xx
x
x
x
xy
yxxy
6
36)5
9
3)4
96
9)3
4
16)2
4
2416)1
2
2
2
2
2
2
2
22
( )
=
−−
−
=−
−
=
−
−
+
−
=
−
+−
=+−−
6
1610
2
49
8
3
10
3
7
1
5
1
46
2
4
22
22
2
xx
x
x
x
wx
zy
wx
zy
x
x
x
x
xx
)
)
:)
)
)
RESPOSTAS: 
( )
2754143216194813
1412
2
2211
9
164
4
910
19
32
238
3
27
5
1
5
32
25
86
28
255
5
242323335223210
232345
8
222
2
2
22
22324422
+−−−++−−
−+−++
−
−−−+−
−+−−++−
−
xxxxxxxx
xxxyxyx
yx
yxy
xxy
xxy
y
xyxyyxxzyxhzzhyxIII
))
)))
)))))
))))))
 
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )6 9223
3
323 3
3
32
3
23
1
33
2
32
6 343 2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
342
222
13
32
13
32321312111
103392738
2
17
6121295437323251
+−
++=
+−
++=+++−+
−=−=−=−⋅+++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
−+++−+++−−
−−−
−−
xx
xxx
xx
xxxxxxxxxx
yx
xy
yx
xy
yx
xyxyyx
yx
xyhxzyx
bababaxxbazyxyxyxxxIV
))
.
.
))))
)))))))
 
( ) ( )( )
( )
( )
( )( )
3
4210298
3
137
11
1966165
3
34
3
3342321
2
2 −
+−++
−
−
−
+−
−−=−−
+
−
+−−
x
xxx
zy
wx
x
xx
xx
x
xx
x
x
x
x
xxxyV ))))))))))) 
 
 
 3
PUC - MG DEPTO. DE ECONOMIA 
MATEMATICA I 1o PERÍODO MANHÃ 
2a LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
 
1) a) Sabendo que calcule 30,=3abe52222 =−+ cba ( )( )cbacba −−+− 
 b) Sabendo que calcule ,=e 30335222 xyzyx =−+ ( )( )zyxzyx ++−+ 
2) Demonstre que é verdadeira a igualdade ( ) ( ) ( )( )19371913223 233232 +−+=−−− xxxxxxxx 
3) Fatorar as expressões: 
a) b) 1234 235 +−− xxx ( ) ( )22 23 −−+ xx c) 344352 9124 bababa +−
d) e) 1829 246 +−− xxx ( ) ( )22 32 −−+ aa f) 433425 4129 yxyxyx +−
4) Determine o m.d.c. e o m.m.c. dos polinômios: e 26496 zxzyzxy +−− 22 4129 zyzy +−
5) Desenvolva e simplifique a expressão: a) ( ) ( ) ( )xxxxxx −−−−− 2423 332223 
b) ( ) c) ( ) ( aaaaaa −+−−− 2432 322332 ) ( ) ( ) ( 6662 322332 −−−+−− xxxxxx ) 
 
6) Simplifique a fração a) ( )23123
62
baab
ba
−+
+
 b) 
( )
yx
xyyx
93
1232 2
−
−+
 
7) Efetuar a operação à frente, simplificando o resultado: =−+−++
−−+
y
yx
yxyx
yxyx 22
 
8) Determine o domínio de validade e escreva a equação abaixo na forma reduzida: 
a) ( )
( )
4
3
23
2
2
3
2
2
−
+=−−+ a
a
aa
 b) 
( )
62
3
3
2
9
2
2
2
−−+=−
−
xxx
x 
 
9) Determine o domínio de validade da equação abaixo, escreva-a na forma reduzida e encontre seu 
conjunto solução:
( )
42
1
3
2
6
1
2
2
+−−=−−
−
xxxx
x
 
10) Determine o valor de ∈ IR , de modo que a equação a ( ) 23322 −+−+− axax tenha raizes 
reais e iguais. 
11) Determine o valor de ∈ IR , de modo que a equação p ( ) 3223
2
3 2 −++− pxpx tenha raizes 
reais e desiguais. 
12) Resolva em IR a equação: a) 44 =−+ xx b) 22 −+= aa 
13) Escrever a expressão abaixo na forma mais fatorada e simplificada possível: 
( ) ( ) ( ) ( ) 34233121 1225
3
101225
2
15 545
−−
+−−+− xxxxx ..