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Capítulo 9 - Cinemática Angular

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a 1,30s. De acordo com a discussão do capítulo 
anterior, essa velocidade angular pode representar a inclinação de uma 
secante sobre um gráfico posição-tempo angular durante esse intervalo de 
tempo. A velocidade angular instantânea pode representar a inclinação de uma 
tangente em um gráfico posição-tempo angular e pode ser calculada como um 
limite. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
limite ω ómega = d θ teta sobre d t 
d t - > 0 
 
 A velocidade angular é, assim, a primeira derivada da posição angular. 
 Como no caso linear, a direção da inclinação em um perfil ângulo-tempo 
determina se a velocidade angular é positiva ou negativa, e o declive da 
inclinação indica a freqüência de mudança na posição angular. Se θ teta final é 
maior que θ teta inicial, então ω ómega é positiva (i.e., a inclinação é positiva), 
mas se θ teta final é menor que θ teta inicial, ω ómega é negativa (i.e., a inclinação 
é negativa). As duas situações podem ser confirmadas usando a Regra da Mão 
Direita. Se, contudo, não houver mudança no ângulo, a inclinação será zero e 
ω ómega será zero. 
 O método usado para calcular a velocidade em uma série de quadros de 
vídeo de uma análise cinemática é o método da primeira diferença central. 
Esse método calcula a velocidade angular no mesmo instante no tempo no 
qual estão disponíveis dados para posição angular. Para a velocidade angular, 
esta fórmula é: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
ω ómega i = θ teta i+1 -θ teta i -1 sobre t i+1 -t i -1 
 
onde θ teta i é o ângulo no tempo t i. 
 
[378] 
 
Aceleração Angular 
 Aceleração angular é a freqüência de mudança da velocidade angular 
com respeito ao tempo e é simbolizada pela letra grega alfa (α). 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
Aceleração angular = mudança na velocidade angular sobre mudança no 
tempo 
α alfa = ω ómega final - ω ómega inicial sobre tempo final -tempo inicial 
α alfa = Δ delta ω ómega sobre Δ delta t 
 
 Para facilitar a compreensão, os biomecânicos geralmente apresentam 
seus resultados em graus/s2 mas a unidade mais comumente usada para 
aceleração angular é rad/s2. 
 Como no caso linear e com velocidade angular, a aceleração angular é a 
derivada da velocidade angular e representa a inclinação de uma linha, seja 
uma secante ou uma tangente. Se a é a inclinação de uma secante para um 
perfil velocidade angular-tempo, ela representa uma aceleração média durante 
um intervalo de tempo. Se α alfa é a inclinação de uma tangente, a aceleração 
angular instantânea é calculada. Isso implica que a inclinação pode ser positiva 
(ω ómega final é maior que ω ómega inicial), negativa (ω ómega final é menor que 
ω ómega inicial) ou zero (ω ómega final equivale a ω ómega inicial). A direção do 
vetor da aceleração angular pode ser confirmada usando a Regra da Mão 
Direita. A aceleração angular instantânea é calculada através de: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
limite α alfa = d ω ómega sobre d t 
d t - > 0 
 
 Novamente, na análise cinemática, o método usual para calcular 
aceleração angular é o método da primeira diferença central. A fórmula para 
aceleração angular nesse método seria: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
α alfa i = ω ómega i+1 -ω ómega i -1 sobre t i+1 -t i -1 
 
onde ω ómega i é a aceleração angular no tempo t i. 
 Deve ser observado que, como no caso da aceleração linear, o sinal ou 
polaridade da aceleração angular não indica a direção da rotação. Por 
exemplo, uma aceleração angular positiva pode significar um aumento na 
velocidade angular na direção positiva ou uma diminuição na velocidade 
angular na direção negativa. Também uma aceleração angular negativa pode 
indicar uma diminuição na velocidade angular na direção positiva ou um 
aumento na velocidade angular na direção negativa. A FIGURA 9-12 apresenta 
a posição angular, velocidade angular e aceleração angular da flexão do 
cotovelo. Podemos ver que embora o movimento seja somente em uma 
direção, a aceleração angular é tanto positiva quanto negativa. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 9-
12. Representações gráficas de: (A) ângulo de flexão do cotovelo; (B) 
velocidade angular, e (C) aceleração angular como função do tempo. 
 
 
[379] 
 
Ângulos Articulares dos Membros Inferiores 
Ângulos no Plano Sagital 
 Ao discutir o ângulo de uma articulação como a do joelho ou do tornozelo, 
é essencial que seja feita uma representação significativa da ação da 
articulação. Embora, por definição, todos os ângulos articulares sejam relativos, 
os ângulos do membro inferior podem ser calculados usando ângulos absolutos 
e é possível derivar estimativas razoáveis dos segmentos respectivos no 
espaço. Um sistema de convenções para ângulos de membros inferiores foi 
apresentado por Winter (2). Essas definições de ângulos de membros inferiores 
são para uso apenas em análise bidimensional. Essa convenção de ângulos 
para membros inferiores foi mais tarde aceita como padrão pela Sociedade 
Canadense de Biomecânica para uso em estudos do andar. Até agora, nenhum 
outro padrão para análise angular bidimensional foi apresentado. 
 No sistema de Winter são usados pontos digitalizados descrevendo 
tronco, coxa, perna e pé para calcular os ângulos absolutos de cada um 
(FIGURA 9-13). Em uma análise biomecânica como essa, presume-se que está 
sendo analisada uma vista sagital do lado direito. Ou seja, o lado direito do 
corpo do indivíduo está mais próximo da câmara e é considerado como 
estando no plano x-y. Caso contrário, os dados precisam ser convertidos para 
representar uma vista pelo lado direito. Todos os segmentos do membro 
inferior, desse modo, rodam de acordo com a Regra da Mão Direita. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 9-
13. Definição de ângulos absolutos da vista sagital do tronco, coxa, perna e pé. 
(Winter, D.A. The Biomechanics and Motor Control of Gait. Waterloo, Ont., 
Canadá, University of Waterloo Press, 1987.) 
 
 Com base nos ângulos absolutos calculados de tronco e de coxa, o 
ângulo do quadril é: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
θ teta quadril = θ teta coxa - θ teta tronco 
 
 Neste esquema, se o ângulo do quadril é positivo, a ação no quadril é 
flexão; se o ângulo do quadril é negativo, a ação é extensão. Se o ângulo é 
zero, a coxa e o tronco são alinhados verticalmente em posição neutra. No 
andar humano em passo moderado, o ângulo do quadril oscila ± 20° sobre 0°, 
enquanto na corrida, o ângulo do quadril oscila ± 35°. 
 Usando o ângulo absoluto da coxa e da perna, o ângulo do joelho é 
definido como: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
θ teta joelho = θ teta coxa -θ teta perna 
 
 Na locomoção humana, o ângulo do joelho é sempre positivo, ou seja, em 
algum grau de flexão, e geralmente varia de 0° a 50° durante uma passada no 
andar e de 0° a 80° durante uma passada na corrida. Como o ângulo do joelho 
é positivo, o joelho fica sempre em algum grau de flexão. Se o ângulo do joelho 
está aumentando progressivamente, o joelho está fletindo, enquanto que se o 
ângulo está se tomando progressivamente menor, o joelho está estendendo. 
Um joelho com ângulo zero encontra-se em posição neutra enquanto um 
ângulo negativo indica hiperextensão do joelho. 
 O ângulo do joelho é calculado usando ângulos absolutos do pé e da 
perna: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
θ teta tornozelo = θ teta pé -θ teta perna -90° 
 
 Isto pode parecer um cálculo mais complicado do que os outros ângulos 
articulares no membro inferior. Sem subtrair