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Unidade I
LÓGICA
Profa. Adriane Paulieli Colossetti
O que é lógica
A lógica ensina a colocar “ordem no 
pensamento”.
Sistemas Dicotônicos
Proposições:
 São sentenças declarativas, que 
satisfazem três princípios fundamentais:
 Princípio da identidade: se qualquer 
proposição é verdadeira, então, ela éproposição é verdadeira, então, ela é 
verdadeira;
 Princípio do terceiro excluído: uma 
proposição só pode ser verdadeira 
ou falsa;
 Princípio da não contradição: uma Princípio da não contradição: uma 
proposição não pode ser ao mesmo 
tempo verdadeira e falsa.
Continuação de Proposições
 Uma proposição assumir dois valores 
lógicos: V (verdadeiro) e F (falso);
 Também encontrados como 0 (significa 
F) e 1 (significa V).
 As proposições simples são indicadasAs proposições simples são indicadas 
pelas letras minúsculas latinas p, q, r, s, 
t, u, v, x etc.; por exemplo:
p: “Júpiter é um planeta”;
q: “A somatória dos ângulos internos de 
qualquer triângulo é 180º”qualquer triângulo é 180º .
Proposições lógicas
 Expressões do tipo 
“5 + 7”;
“x + 8 = 23” 
não são proposições lógicas!
Exemplos de proposições
p: “o estado do Paraná faz divisa com o 
Equador” (F) ou (0);
q: “São Paulo é uma metrópole” (V) ou 
(1);
r: “todas as árvores são frutíferas” (F) our: todas as árvores são frutíferas (F) ou 
(0);
A negação
 A negação da proposição p será ¬p, que 
se lê “não p”.
 p: “dois pontos determinam uma reta”;
 ¬p: “dois pontos não determinam uma 
reta”.reta .
 Duas negações equivalem a uma 
afirmação. Desta forma, ¬(¬p) = p.
Interruptores
 O interruptor é um dispositivo ligado a 
um circuito elétrico, que pode assumir 
dois estados: 1 (ligado) e 0 (desligado).
Nos circuitos em paralelo, é utilizada a p ,
soma, e para circuitos em série, é utilizada 
a multiplicação. Com base na figura, um 
exemplo pode ser: 
(A + B) . (C + D + E).
Operações lógicas sobre proposição
 As proposições lógicas simples, por 
exemplo, p e q, podem ser combinadas 
através dos operadores lógicos ר, ש, → e 
↔, e passarem a formar proposições 
compostas, do tipo p ר q, p ש q, p → q e 
p qp ↔ q.
 conjunção: p ר q (“p e q”);
 disjunção: p ש q (“p ou q”);
 condicional: p → q (“se p, então q”);
 bicondicional: p↔ q (“p se e somente bicondicional: p ↔ q ( p se, e somente 
se q”).
Interatividade 
Dadas as proposições 
A = “O sol é quente” 
B = “O sol é amarelo”
A frase:
“Se o sol não é quente ou não é amarelo, 
então o sol não é amarelo”
Pode ser simbolicamente representado por
a) (¬ A ^ B) → A;
b) (A ^ ¬ B)↔ B;b) (A ¬ B) ↔ B;
c) ¬ A ^ ¬ (B → B);
d) (¬ A ^ B → B);
e) N.D.A.
Construção da tabela-verdade
 Conhecendo-se os valores lógicos de 
duas proposições simples p e q, com o 
uso da tabela-verdade é possível 
determinar os valores lógicos das 
proposições compostas decorrentes;
 O número de linhas da tabela verdade 
será igual a 2n = 2 (nº de proposições) ;
 A tabela verdade de ~(P ^ ~P) = P (p,q) 
possuirá 2n = 2 2 = 4 linhas, pelo motivo 
de que existem apenas duas 
proposições (p e q). 
Conjunção
p q p ^ q
V V V
V F F
F V FF V F
F F F
Disjunção
p q p v q
V V V
V F V
F V VF V V
F F F
Condicional
p q p  q
V V V
V F F
F V VF V V
F F V
Bicondicional
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V FF V F
F F V
Exemplo
Dadas as proposições simples:
p: “o Brasil não é um país”(F);
q: “5 + 7 = 13” (V).
 p ר q = F;
 p ש q = V;
 p → q = V;
 p ↔ q = F.
Obs.: Deste modo, a proposição composta 
p→ q que significa “se o Brasil não é ump → q, que significa se o Brasil não é um 
país, então 5 + 7 = 12”, é verdadeira, apesar 
de ser um absurdo.
Interatividade 
Dadas as proposições 
A = “O sol é quente” 
B = “O sol é amarelo”
Para a proposição (p  q) a alternativa 
correta é:correta é:
a) O sol é quente ou é amarelo;
b) O sol não é quente e é amarelo;
c) Se o sol é quente, então o sol é amarelo;
d) O sol é quente se e somente se o sol éd) O sol é quente, se e somente se o sol é 
amarelo;
e) N.D.A.
Exemplo de p ר q
 Situação hipotética: um homem chega 
tarde em casa e a sua esposa, muito 
brava, pergunta “o que houve?”. O 
homem responde: “trabalhei até tarde, o 
carro não quis pegar e tive que chamar o 
socorro mecânico do seguro”socorro mecânico do seguro”.
 Sendo:
p: trabalhei até tarde;
q: carro não quis pegar e tive que 
chamar o socorro mecânico do seguro.chamar o socorro mecânico do seguro.
Exemplo de p ש q
 Situação hipotética: uma mulher que 
está fazendo compras em um 
supermercado chega aos caixas para 
pagar pelas suas mercadorias e percebe 
que o único caixa livre é o que tem a 
seguinte informação: caixa reservadoseguinte informação: caixa reservado 
para gestantes e deficientes físicos.
 Sendo:
p: reservado para gestante;
q: reservado para deficientes físicos.q: reservado para deficientes físicos.
Quando essa mulher poderá passar suas 
compras por esse caixa?
Exemplo de p → q
 Situação hipotética: uma mãe diz ao seu 
filho: “se fizer sol amanhã, iremos ao 
parque do Ibirapuera”.
p: fazer sol;
q: ir ao parque do Ibirapuera.q: ir ao parque do Ibirapuera.
Exemplo de p ↔ q
 Situação hipotética: Marquinho não foi 
um aluno aplicado neste semestre, suas 
notas foram baixas e teve um número de 
faltas muito elevado em todas as 
disciplinas, em especial matemática, na 
qual ele será aprovado se não faltar àsqual ele será aprovado se não faltar às 
duas últimas aulas e somente se 
conseguir tirar uma nota superior a 8, 5 
na última prova.
p: se não faltar nas duas últimas aulas;
q: e somente se conseguir tirar uma nota 
superior a 8,5 na última prova.
Exemplo de resolução de 
expressões lógicas
p q p v q p ^ q (p v q) ^ (p ^ q)
V V V V V
(p v q) ^ (p ^ q)
V F V F F
F V V F F
F F F F F
Interatividade 
Dadas a expressões (p v ¬q) ^ (p v q), qual
o resultado final da tabela-verdade:
a) V, V, F, V;
b) F, V, V, F;
c) F F F F;c) F, F, F, F;
d) V, V, F, F;
e) V, V, V, V.
Tautologia
Ocorre quando, para qualquer valor lógico 
das proposições simples, a proposição 
composta “s” é sempre verdadeira. 
s: (p ר q) → (p ש q)
p q p ^ q p v q (p ר q) → (p ש q)
V V V V V
V F F V V
F V F V V
F F F F V
Outro exemplo
p p → p
V V
F V
Contradição
É uma proposição composta que sempre 
tem valor F. 
p ר ¬p / p↔¬p
p ¬p p ר ¬p
V F F
F V F
p ¬p p ↔¬p
V F F
F V F
Contingências
São proposições compostas em que os 
valores lógicos independem dos valores 
das proposições simples.
Interatividade 
Dadas a tabela abaixo, qual a alternativa 
correta?
p q ¬q p v ¬q p v q (p v ¬q) ^ (p v q)
V V F V V V
a) Tautologia;
V F V V V V
F V F F V F
F F V V F F
b) Contradição;
c) Contingência;
d) Negação;
e) N.D.A.
ATÉ A PRÓXIMA!