Análise combinatória

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Lista de exercícios IV 
(Permutação) 
 
1) Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas. De quantas maneiras elas podem 
estar posicionadas nesta fila? 
2) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra ORDEM? (Um anagrama é 
uma palavra formada com todas as letras, com ou sem significado) 
3) De quantas maneiras diferentes podemos organizar quatro DVDs em uma prateleira? 
4) De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis 
mulheres em qualquer ordem ? 
5) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 
5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”? 
6) Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 bolas amarelas. Elas são extraídas uma a uma 
sem reposição. Quantas sequências de cores podemos observar? 
7) Uma classe tem a meninas e b meninos. De quantas maneiras eles podem se organizar 
em uma fila indiana? 
8) Quantos números, de 3 algarismos distintos, podemos formar com os dígitos 7, 8 e 9? 
9) Quantas são as maneiras de 6 carros serem estacionados em 6 garagens? 
10) De quantas maneiras distintas podemos organizar as modelos Ana, Carla, Maria, Paula 
e Silvia para a produção de um álbum de fotografias promocionais? 
 
(ARRANJO) 
 
11) Usando os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números naturais de 3 algarismos distintos 
podemos formar? 
12) Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por um presidente, um vice-
presidente, um secretário e um tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses 
cargos, de quantas maneiras é possível formar uma diretoria? 
13) Responda às questões: a) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser 
formados pelos dígitos 4, 5, 6, 7 e 8? b) Quantos desses números formados são ímpares? 
14) De quantas maneiras podemos escolher um pivô e um ala num grupo de 12 jogadores 
de basquete? 
15) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9: a) Quantos números de três algarismos 
distintos podemos escrever? b) Quantos números de quatro algarismos distintos que 
terminem com 7 podemos escrever? c) Quantos números de sete algarismos distintos 
que iniciem com 3 e terminem com 8 podemos escrever? d) Quantos números de sete 
algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 5 e 6 sempre juntos e nessa 
ordem? 
16) Num determinado país, as matrículas dos automóveis são formadas por 4 letras do 
alfabeto (de 26 letras). Quantas matrículas distintas são possíveis arranjar desta forma? 
17) Quatro amigos dirigem-se a uma pastelaria para comprarem, cada um, um bolo. Nessa 
pastelaria existem sete bolos diferentes à escolha. De quantas maneiras diferentes pode 
ser feita a escolha dos bolos? 
18) Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine 
o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma 
sequência de 6 algarismos. 
19) Determine a expressão correspondente a: 
a) Ax,2 b) Ax-3,2 c) A2x+1,3 
20) Calcule: 
a) A4,2 b) A7,0 c) An, 0 
 
(COMBINAÇÃO) 
 
21) Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. 
Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha. 
22) Quantos triângulos diferentes podem ser traçados utilizando-se 14 pontos de um plano, 
supondo que não há três destes pontos alinhados? 
 
 
 
23) Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio 
campistas e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 
zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis 
que esse time pode ser formado. 
24) Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, 
onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 
alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e 
Luiz. 
25) No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. 
Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 
jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o 
técnico poderá formar com o restante dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer 
posição. 
26) De um acervo que contém três quadros de Anita Malfati e oito de Di Cavalcanti, 
pretende-se formar exposições constituídas de um quadro de Anita Malfati e três 
quadros de Di Cavalcanti. Quantas exposições diferentes são possíveis? 
27) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas 
barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pessoas e a outra de 5 pessoas. 
Desconsiderando quaisquer restrições, de quantos modos diferentes todas as pessoas do 
grupo podem ser alojadas? 
28) Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de 
times, para a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um 
cabeça de chave definido. Nessas condições, o número de maneiras possíveis e 
diferentes de se completarem as chaves é? 
29) O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num 
conjunto de dez pessoas é? 
30) A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos onde cada caractere é formado 
por uma matriz de 6 pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação aos outros. 
Assim como no exemplo abaixo. 
 
Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste 
sistema de escrita?